阈值分割与边缘检测
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2 (1, m12 + m2 − 2) 统计量服从自由度为
分布,如果 的F分布 如果 分布 如果F 大于某个显著水平,我们就说 大于某个显著水平 我们就说( i, j),( k ,l)存在边缘 我们就说 存在边缘
• 登山算法:
条件:待分割的边缘是围绕 在一个局部灰度极大值的已知象素
( x0 , y0 )周围的闭合轮廓线.对一个象素,斜率值 s ( x, y ) 定义为
用k将其分两组 将其分两组
ni 各灰度值的概率: 各灰度值的概率 pi = N
C0 的产生概率 的产生概率:
m i=1 =
( N = ∑ ni )
i =1
m
C0 = k{1 k} C1 = {k + 1 m}
ω0 = ∑ pi = ω (k )
i = k +1
C1 的产生概率 ω1 = 的产生概率:
阈值分割技术
• 全局阈值技术
令位于(x , y)点的象素灰度为f( x, y),选择灰度阈值为θ 则分割的二值图像为:
1, f ( x, y ) ≥ θ g ( x, y ) = 0, 其他
• 大津阈值技术
方法:自动寻找阈值 对图像进行分割 方法 自动寻找阈值,对图像进行分割 自动寻找阈值 步骤:假设图像的灰度为 步骤 假设图像的灰度为1-m级,灰度值为 的象素数为 n i 级 灰度值为i的象素数为 假设图像的灰度为 灰度值为
f ( xwenku.baidu.com , y0 ) − f ( x, y ) s ( x, y ) = d ( x0 , y0 , x, y )
步骤:(1)从局部最大值象素从里向外搜索目标边缘点.遇到最大斜率 值处的点被认为到了边缘点. (2)以这些边缘点为种子点在一定的约束条件下进行区域增长. 空间约束是朝向局部最大象素值,从外向里,灰度约束是朝向局部最 大象素值方向单调增加
k
∑p
i
= 1 − ω (k )
m µ (k ) ip µ − µ (k ) C0 的均值 µ0 = ∑ = µ1 = ∑ i = 的均值: 的均值: ω0 ω (k ) C1的均值 1 − ω (k ) i =1 i = k +1 ω1
ipi
阈值
k = arg max σ (k )
* 2
[ µω ( k ) − µ (k )]2 (σ ( k ) = ) ω (k )[1 − ω (k )]
1,| ∇f ( x, y ) |≥ t H G ( x, y ) = 0,| ∇f ( x, y ) |≤ t H
微分算子边缘检测
• Roberts 交叉算子
G ( x, y ) = max(| f ( x, y ) − f ( x + 1, y + 1) |,| f ( x + 1, y ) − f ( x, y + 1) |)
边界跟踪
方法:从灰度图像中的一个边缘出发,依次搜索并连接相 邻边缘点,从而逐步检测出边界 步骤: 1确定搜索的起始点 2采取合适的数据结构和搜索机理,确定新边界 3确定搜索综结准则或停止条件 方法:8邻域搜索法,跟踪虫搜索法
边界分段拟合
• 采用数据点拟合的方法直接将边缘点连接成 边界段 方法:
(1)迭代端点拟合 (2)最小均方误差曲线拟合 给出一组边缘点, {( X i , Yi ), i
• 分水岭方法(watershed）
(1)它将梯度幅值图像看成一幅地形图，而梯度幅值对应 海拔高度，图像中不同梯度值的区域就对应于山峰和山 谷间盆地。 (2)设想在各个局部极小值点的位置打一个洞，然后 将地形图逐渐浸入一个湖中，全局极小值点的盆地先水。 (3)水位逐渐升高漫过盆地，当相邻 两个盆地的水即将合并时，这时在两 个盆地间建坝拦截。 (4)此过程将图像划分为许多个山谷 盆地，分水岭就是分隔这些盆地的堤坝。
• Sobel模板 Sobel
g p ( x, y ) =
g ( x, y ) = max g p ( x, y )
k =− m l =− n
∑ ∑ h( k , l ) f ( x + k , j + l )
-1 0 0 0 1 2 1 -2 -1
m
n
m=n=1,称作Sobel模板
• Kirsch算子 K ( x, y ) = max{1, max[5Si − 3Ti ]}, i = 0 − 7 其中, Si = f ( Ai ) + f ( Ai +1 ) + f ( Ai + 2 )
形态运算
基本的形态操作是腐蚀,膨胀,开启,闭合
膨胀:
A ⊕ B = {x | [( B ) x I A] ≠ ∅}
A ⊗ B = I ( A) −b 腐蚀: : b∈B 腐蚀意义:除去图像中小且无意义的点
• 开运算与闭运算
开运算:先腐蚀后膨胀 A o B = ( A ⊗ B ) ⊕ B 作用:消除图像中细小物体,在纤细处分离物体 闭运算:先膨胀后腐蚀 A • B = ( A ⊕ B ) ⊗ B 作用:填充图像内部细小孔,连接邻近物体
拉普拉斯算子
• 拉普拉斯算子与平滑过程一起利用零交 r2 叉找到边缘 2 2 2 2σ 2 r =x +y h( r ) = −e
∇ h(r ) = −[
2
r2 −σ 2
r2
σ
4
]e
2σ 2
上式称为高斯型的拉普拉斯算子LoG
拉普拉斯算子
拉普拉斯算子
• 比较（对比二阶拉普拉斯算子和一阶 Sobel梯度算子）
图像分割的定义
所谓图像分割是指将图像中具有特殊涵义的不 同区域区分开来，这些区域是互相不交叉的， 同区域区分开来，这些区域是互相不交叉的，每 一个区域都满足特定区域的一致性。 一个区域都满足特定区域的一致性。 常见的分割技术: 常见的分割技术 阈值分割技术, 阈值分割技术 微分算子边缘检测 区域增长技术, 区域增长技术 聚类分割技术
2
微分算子边缘检测
• 灰度梯度
∂f ( x, y ) 2 ∂f ( x, y ) 2 | ∇f ( x, y ) |= ( ) +( ) ∂x ∂y
二值分割图像: 二值分割图像
=| f ( x, y ) − f ( x, y + 1) | + | f ( x, y ) − f ( x + 1, y ) |
( u , v )∈Wn
方差:
P2 (i, j ) =
( u , v )∈Wn
∑
[ f (u , v) − P (i, j )]2 1
2 2 (m12 + m2 − 2)m12 m2 ( p1 (i, j ) − p1 (k , l )) 2 F= 2 2 2 (m12 + m2 )( p2 (i, j ) + p2 (k , l ))
= 1, 2,L , N }
[ yi − f ( xi )]2 ∑
i =1 N
寻找一个满足最小均方差的函数 MSE = 1 N
Thank you!
陈烨 05.12.7
• Canny算子
对边缘检测质量进行分析,提出三准则 (1)信躁比准则 (2)定位精度准则 (3)单边准则
• Hough变换
在预先知道区域形状的条件下,可以方便地得到边界曲 线而将不连续的边缘象素点连接起来. 优点:受噪声和曲线间断的影响较小.
区域增长技术
目标:求图像中相似的象素的最大连通集合 目标 求图像中相似的象素的最大连通集合 类别:单一型链结 混合型链结和质心型链结 类别 单一型链结,混合型链结和质心型链结 单一型链结
• 单一型链结的区域增长
选择的p1,p2等性质只于单一象素(i,j)有关,而与其他 象素无关 对噪声的影响反映较大
• 混合型链结的区域增长
假如我们在选择Pm (i ,j)的时候不仅考虑象素(i,j),还综和其周 围邻域的信息,这种方式称为混合型链结的区域增长. 平均灰度值: P (i, j ) = ∑ f (u , v) 1
Ti = f ( Ai +3 ) + f ( Ai + 4 ) + f ( Ai +5 ) + f ( Ai + 6 ) + f ( Ai + 7 )
边缘点:
K ( x, y ) > t H
• Laplace Laplace算子
∂ 2 f ( x, y ) ∂ 2 f ( x , y ) ∇ 2 f ( x, y ) = + 2 ∂x ∂y 2
分水岭算法图片示例
聚类分割技术
适用:在模式类别数不清楚时 用聚类分析比较好 适用 在模式类别数不清楚时,用聚类分析比较好 可 在模式类别数不清楚时 用聚类分析比较好,可 以用相识性和距离量度作为聚类分析准则 原则: 原则 第1步:用适当的相识性准则对图像进行分类 步 用适当的相识性准则对图像进行分类 第2步:对第一步分类结果测试 对各簇(子集 进行合并 步 对第一步分类结果测试,对各簇 子集)进行合并 对第一步分类结果测试 对各簇 子集 反复对生成的结果再分类,测试和合并 第3步:反复对生成的结果再分类 测试和合并 知道没有新 步 反复对生成的结果再分类 测试和合并,知道没有新 的簇(或子集 进行合并 的簇 或子集)进行合并 或子集 相识性准则可取:点积 注:相识性准则可取 点积 加权欧式距离等 相识性准则可取 点积,加权欧式距离等
∇ 2 f ( x, y ) = f ( A1 ) + f ( A3 ) + f ( A5 ) + f ( A7 ) − 4 f ( A)
算子对噪声敏感,很少用边缘检测 注:Laplace算子对噪声敏感 很少用边缘检测 算子对噪声敏感 很少用边缘检测,Marr算子 算子 对图像先进行平滑处理,再运用 对图像先进行平滑处理 再运用Laplace算子 再运用 算子
分布,如果 的F分布 如果 分布 如果F 大于某个显著水平,我们就说 大于某个显著水平 我们就说( i, j),( k ,l)存在边缘 我们就说 存在边缘
• 登山算法:
条件:待分割的边缘是围绕 在一个局部灰度极大值的已知象素
( x0 , y0 )周围的闭合轮廓线.对一个象素,斜率值 s ( x, y ) 定义为
用k将其分两组 将其分两组
ni 各灰度值的概率: 各灰度值的概率 pi = N
C0 的产生概率 的产生概率:
m i=1 =
( N = ∑ ni )
i =1
m
C0 = k{1 k} C1 = {k + 1 m}
ω0 = ∑ pi = ω (k )
i = k +1
C1 的产生概率 ω1 = 的产生概率:
阈值分割技术
• 全局阈值技术
令位于(x , y)点的象素灰度为f( x, y),选择灰度阈值为θ 则分割的二值图像为:
1, f ( x, y ) ≥ θ g ( x, y ) = 0, 其他
• 大津阈值技术
方法:自动寻找阈值 对图像进行分割 方法 自动寻找阈值,对图像进行分割 自动寻找阈值 步骤:假设图像的灰度为 步骤 假设图像的灰度为1-m级,灰度值为 的象素数为 n i 级 灰度值为i的象素数为 假设图像的灰度为 灰度值为
f ( xwenku.baidu.com , y0 ) − f ( x, y ) s ( x, y ) = d ( x0 , y0 , x, y )
步骤:(1)从局部最大值象素从里向外搜索目标边缘点.遇到最大斜率 值处的点被认为到了边缘点. (2)以这些边缘点为种子点在一定的约束条件下进行区域增长. 空间约束是朝向局部最大象素值,从外向里,灰度约束是朝向局部最 大象素值方向单调增加
k
∑p
i
= 1 − ω (k )
m µ (k ) ip µ − µ (k ) C0 的均值 µ0 = ∑ = µ1 = ∑ i = 的均值: 的均值: ω0 ω (k ) C1的均值 1 − ω (k ) i =1 i = k +1 ω1
ipi
阈值
k = arg max σ (k )
* 2
[ µω ( k ) − µ (k )]2 (σ ( k ) = ) ω (k )[1 − ω (k )]
1,| ∇f ( x, y ) |≥ t H G ( x, y ) = 0,| ∇f ( x, y ) |≤ t H
微分算子边缘检测
• Roberts 交叉算子
G ( x, y ) = max(| f ( x, y ) − f ( x + 1, y + 1) |,| f ( x + 1, y ) − f ( x, y + 1) |)
边界跟踪
方法:从灰度图像中的一个边缘出发,依次搜索并连接相 邻边缘点,从而逐步检测出边界 步骤: 1确定搜索的起始点 2采取合适的数据结构和搜索机理,确定新边界 3确定搜索综结准则或停止条件 方法:8邻域搜索法,跟踪虫搜索法
边界分段拟合
• 采用数据点拟合的方法直接将边缘点连接成 边界段 方法:
(1)迭代端点拟合 (2)最小均方误差曲线拟合 给出一组边缘点, {( X i , Yi ), i
• 分水岭方法(watershed）
(1)它将梯度幅值图像看成一幅地形图，而梯度幅值对应 海拔高度，图像中不同梯度值的区域就对应于山峰和山 谷间盆地。 (2)设想在各个局部极小值点的位置打一个洞，然后 将地形图逐渐浸入一个湖中，全局极小值点的盆地先水。 (3)水位逐渐升高漫过盆地，当相邻 两个盆地的水即将合并时，这时在两 个盆地间建坝拦截。 (4)此过程将图像划分为许多个山谷 盆地，分水岭就是分隔这些盆地的堤坝。
• Sobel模板 Sobel
g p ( x, y ) =
g ( x, y ) = max g p ( x, y )
k =− m l =− n
∑ ∑ h( k , l ) f ( x + k , j + l )
-1 0 0 0 1 2 1 -2 -1
m
n
m=n=1,称作Sobel模板
• Kirsch算子 K ( x, y ) = max{1, max[5Si − 3Ti ]}, i = 0 − 7 其中, Si = f ( Ai ) + f ( Ai +1 ) + f ( Ai + 2 )
形态运算
基本的形态操作是腐蚀,膨胀,开启,闭合
膨胀:
A ⊕ B = {x | [( B ) x I A] ≠ ∅}
A ⊗ B = I ( A) −b 腐蚀: : b∈B 腐蚀意义:除去图像中小且无意义的点
• 开运算与闭运算
开运算:先腐蚀后膨胀 A o B = ( A ⊗ B ) ⊕ B 作用:消除图像中细小物体,在纤细处分离物体 闭运算:先膨胀后腐蚀 A • B = ( A ⊕ B ) ⊗ B 作用:填充图像内部细小孔,连接邻近物体
拉普拉斯算子
• 拉普拉斯算子与平滑过程一起利用零交 r2 叉找到边缘 2 2 2 2σ 2 r =x +y h( r ) = −e
∇ h(r ) = −[
2
r2 −σ 2
r2
σ
4
]e
2σ 2
上式称为高斯型的拉普拉斯算子LoG
拉普拉斯算子
拉普拉斯算子
• 比较（对比二阶拉普拉斯算子和一阶 Sobel梯度算子）
图像分割的定义
所谓图像分割是指将图像中具有特殊涵义的不 同区域区分开来，这些区域是互相不交叉的， 同区域区分开来，这些区域是互相不交叉的，每 一个区域都满足特定区域的一致性。 一个区域都满足特定区域的一致性。 常见的分割技术: 常见的分割技术 阈值分割技术, 阈值分割技术 微分算子边缘检测 区域增长技术, 区域增长技术 聚类分割技术
2
微分算子边缘检测
• 灰度梯度
∂f ( x, y ) 2 ∂f ( x, y ) 2 | ∇f ( x, y ) |= ( ) +( ) ∂x ∂y
二值分割图像: 二值分割图像
=| f ( x, y ) − f ( x, y + 1) | + | f ( x, y ) − f ( x + 1, y ) |
( u , v )∈Wn
方差:
P2 (i, j ) =
( u , v )∈Wn
∑
[ f (u , v) − P (i, j )]2 1
2 2 (m12 + m2 − 2)m12 m2 ( p1 (i, j ) − p1 (k , l )) 2 F= 2 2 2 (m12 + m2 )( p2 (i, j ) + p2 (k , l ))
= 1, 2,L , N }
[ yi − f ( xi )]2 ∑
i =1 N
寻找一个满足最小均方差的函数 MSE = 1 N
Thank you!
陈烨 05.12.7
• Canny算子
对边缘检测质量进行分析,提出三准则 (1)信躁比准则 (2)定位精度准则 (3)单边准则
• Hough变换
在预先知道区域形状的条件下,可以方便地得到边界曲 线而将不连续的边缘象素点连接起来. 优点:受噪声和曲线间断的影响较小.
区域增长技术
目标:求图像中相似的象素的最大连通集合 目标 求图像中相似的象素的最大连通集合 类别:单一型链结 混合型链结和质心型链结 类别 单一型链结,混合型链结和质心型链结 单一型链结
• 单一型链结的区域增长
选择的p1,p2等性质只于单一象素(i,j)有关,而与其他 象素无关 对噪声的影响反映较大
• 混合型链结的区域增长
假如我们在选择Pm (i ,j)的时候不仅考虑象素(i,j),还综和其周 围邻域的信息,这种方式称为混合型链结的区域增长. 平均灰度值: P (i, j ) = ∑ f (u , v) 1
Ti = f ( Ai +3 ) + f ( Ai + 4 ) + f ( Ai +5 ) + f ( Ai + 6 ) + f ( Ai + 7 )
边缘点:
K ( x, y ) > t H
• Laplace Laplace算子
∂ 2 f ( x, y ) ∂ 2 f ( x , y ) ∇ 2 f ( x, y ) = + 2 ∂x ∂y 2
分水岭算法图片示例
聚类分割技术
适用:在模式类别数不清楚时 用聚类分析比较好 适用 在模式类别数不清楚时,用聚类分析比较好 可 在模式类别数不清楚时 用聚类分析比较好,可 以用相识性和距离量度作为聚类分析准则 原则: 原则 第1步:用适当的相识性准则对图像进行分类 步 用适当的相识性准则对图像进行分类 第2步:对第一步分类结果测试 对各簇(子集 进行合并 步 对第一步分类结果测试,对各簇 子集)进行合并 对第一步分类结果测试 对各簇 子集 反复对生成的结果再分类,测试和合并 第3步:反复对生成的结果再分类 测试和合并 知道没有新 步 反复对生成的结果再分类 测试和合并,知道没有新 的簇(或子集 进行合并 的簇 或子集)进行合并 或子集 相识性准则可取:点积 注:相识性准则可取 点积 加权欧式距离等 相识性准则可取 点积,加权欧式距离等
∇ 2 f ( x, y ) = f ( A1 ) + f ( A3 ) + f ( A5 ) + f ( A7 ) − 4 f ( A)
算子对噪声敏感,很少用边缘检测 注:Laplace算子对噪声敏感 很少用边缘检测 算子对噪声敏感 很少用边缘检测,Marr算子 算子 对图像先进行平滑处理,再运用 对图像先进行平滑处理 再运用Laplace算子 再运用 算子