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(专题精选)初中数学三角形经典测试题及答案

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初中三角形测试题及答案

初中三角形测试题及答案

初中三角形测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 6答案：C3. 等腰三角形的两个底角相等，那么顶角是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C4. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 一个三角形的周长是18厘米，其中一边长为6厘米，另外两边的长度之和是多少？A. 6厘米B. 12厘米C. 18厘米D. 24厘米答案：B6. 以下哪个条件可以确定一个三角形是等边三角形？A. 三条边相等B. 三个角相等C. 两边相等D. 一个角是60°答案：A7. 一个三角形的三个内角分别是50°、60°和70°，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不存在答案：A8. 一个三角形的两边长分别为5和12，第三边长至少是多少？A. 7B. 8C. 13D. 14答案：B9. 已知一个三角形的两边长分别为4和8，且第三边长为10，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不存在答案：B10. 一个三角形的三个内角分别是40°、50°和90°，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不存在答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为7，则这个三角形是________。

答案：直角三角形2. 如果一个三角形的两个内角分别是40°和60°，那么第三个内角是________。

初中数学三角形专题训练50题-含答案

初中数学三角形专题训练50题-含答案

初中数学三角形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形 （ ）A ．①和①B ．①和①C ．①和①D ．①和① 2．在ABC 中，作BC 边上的高，以下作图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在ABCD 中，①ABC ＝30°，AB ＝8，AC ＝5，则ABCD 的周长是( )A ．11+B ．10+C ．11++5D ．2210++4．如图，在ABC ∆中，=30A ∠，=50ABC ∠，若EDC ABC ∆≅∆，且,,A C D 在同一条直线上，则=BCE ∠（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 5．如图，在ABC 中，90,70C B ∠=∠=︒︒，点D 、E 分别在AB AC 、上，将ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点F 处．则BDF CEF ∠-∠=（ ）A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒6．，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，90⊥，A∠=︒，4AD，连接BD，BD CD=∠=∠．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）ADB CA．3B．4C．5D．68．如图，在四边形ABCD中①A＝①C＝90°，AB＝CD＜AD，则下列说法中不正确的是()A．AD①BC B．BC＝CD C．AD＝BC D．AB①CD 9．已知：如图，①ABC中，BD为①ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF①AB，F为垂足．下列结论：①①ABD①①EBC；①BE平分①FEC；①AE＝AD＝EC；①S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，已知①ABC①①DEF ，若AC ＝22，CF ＝4，则CD 的长是（ ）A ．22B ．18C ．16D ．411．已知Rt △ABC 的周长是4+，斜边上的中线长是2，则S △ABC 为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．12 12．下列结论中，正确的有（ ）①①ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，若b 2+c 2＝a 2，则①ABC 是直角三角形； ①在Rt①ABC 中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；①在①ABC 中，若①A ：①B ：①C ＝1：5：6，则①ABC 是直角三角形；①若三角形的三边长之比为1：2A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 13．如图，AC 与BD 相交于点O ，且OA OC =，OB OD =，则下列结论错误的是()A ．AB CD = B ．AC ∠=∠ C ．//AB CD D ．OA OD = 14．下列说法正确的是（ ）A ．所有的等边三角形是全等形B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．到三角形三边距离相等的点是三边中线的交点D ．到三角形三个顶点距离相等的是三边中垂线的交点15．如图：在①ABC 中，G 是它的重心，AG ①CG ，如果32BG AC ⋅=，则①AGC 的面积的最大值是（ ）A ．B ．8C ．D ．616．如图，在ABC 中，AB AC =，AF 是①BAC 的角平分线，DE 是边AB 上的中垂线．连接BE 、EF ，若BE AC ⊥，EF FC =，则①BEF 的度数是（ ）A ．30°B ．20°C ．22.5°D ．15° 17．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，CG DE ⊥于G ，延长BG 交CD 于点F ，延长CG 交BD 于点H ，交AB 于N 下列结论：①DE CN =；①13BH BD =；①3DEC BNH S S ∆∆=；①45BGN ∠=︒；①GN EG +=；其中正确结论的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题18．如图，在①ABC 中，①ABC ＝①ACB ，AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB ＝8，①MBC 的周长是14，则BC 的长为____．19．如图，①ABC中，①ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分①ACD，若BC=2，则AC的长为_______.20．用同样粗细、同种材料的金属线，制作两个全等的①ABC和①DEF．已知①B=①E，若AC边的质量为20千克，则DF边的质量为________千克．21．等边ΔABC的高为3cm，则以AB为边的正方形面积为__________.22．如图所示，AD①BC，BD平分①ABC．若①ABD=30°，①BDC=90°，CD=2，则BC=_______．23．小敏设计了一种挂衣架，在挂衣服的时候可以任意角度收扰两个挂衣杆OA和OB，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB.如图2，若衣架收拢时衣服领口宽AB=22cm，且①AOB=60°，那么这个衣架杆的长OA=OB=______cm.24．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠F AC＝72°，∠ACD ＝58°，点D在H上，则∠BDC的度数为____．25．两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）26．如图，点C 是线段AB 的中点，DA EC ∥．请你只添加一个条件，使得DAC △①ECB ．（1）你添加的条件是______；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） （2）依据所添条件，判定DAC △与ECB 全等的理由是______．27．如图，在ABC 中，已知AB AC BD ==，215∠=︒，那么1∠的度数为________．28．在①ABC 中，点E 、F 分别为边AB 、AC 上的点，把①ABC 沿EF 翻折，翻折后的图形如图所示．若1+2110∠∠=︒，则A ∠的度数为___________．29．如图，G 为ABC 的重心，AG =12，则AD =__________．30．如图，将月牙①绕点A 按逆时针方向旋转得到月牙①，线段AB 与线段AC 重合，连接BC，过B点作BD①AC于点D，若CD长为3，BC长为AD的长为_____．31．如图，在①ABC中，中线AD、BE交于O，若S△BOD=5，则S△BOA=_____．32．已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60︒，则较长的一条对角线长为_________cm．33．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，①PEF=35°，则①PFE的度数是_____．34．如图，在△ABC中，AD平分△BAC，AD△BD于点D，DE△AC交AB于点E，若AB=8，则DE=_______35．如图，在平行四边形ABCD中，45∠=︒，AAD AB与CD之间的距离为______．36．在直角坐标系中有过点(3,4)A 的反比例函数(0)k y x x=>，在x 轴上有一点(1,0)P ，在反比例函数图象上有一个动点Q ，以PQ 为一边作一个正方形PQRS ，当正方形PQRS 有两个顶点在坐标轴上时，点S 坐标为__________． 37．如图，在①ABC 中，AB=AC ，BC=6，AF①BC 于点F ，BE①AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，①DEF 的周长是11，则AB=______．三、解答题38．如图，在①ABC 中，①ACB=90°，①A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E.(1)求证:AE=2CE ;(2)连接CD ，请判断①BCD 的形状，并说明理由.39．已知：如图，在①ABC 中，AD 平分①BAC ，CE①AD 于点E ，EF①AB 交AC 于点F ．求证：①FEC 是等腰三角形．40．如图，已知ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，点D 与点E 都在射线AP 上，且CD CE =，90DCE ∠=︒．(1)说明AD BE =的理由；(2)说明BE AE ⊥的理由．41．如图，在△ABC 中，AB BC =，点D 在边AB 上，AE CD ∥，CA 平分①BCE ，连接DE ，交AC 于点F ．(1)求证：四边形ADCE 是平行四边形；(2)当DE BC ∥，10AC =，13BC =时，sin AFD ∠的值为 ．42．如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 为边作等边ABD ∆，连接DC ，以DC 当边作等边DCE ∆，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB BE 的长．43．已知：如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在一条直线上，AD 与BE 相交于点P ，AD 与BC 相交于点M ，BE 与CD 相交于点N ．求证：()1APB 60∠=︒；()2CM CN =．44．已知，如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，点D 为直线BC 上的一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转60︒到AE ，连接DE ，过点E 作//EF BC 交直线AB 于点F ．（1）如图1，点D 在线段BC 上，①猜想线段AC ，DC ，CE 之间的数量关系，并说明理由．①求出EF 的长度．（2）如图2，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论．45．如图1，在边长为4cm 的等边①ABC 中，点P 从点A 出发沿着AB 以2cm/s 的速度向点B 运动，点Q 从B 点出发沿着BC 以相同的速度向点C 运动，P 、Q 两点同时出发，设运动时间为t 秒．(1)当t =1时，试判断①PBQ 的形状，并说明理由；(2)当PQ ①BC 时，求t 的值；(3)如图2，过点P 作PH ①BC ，垂足为H ，连接PQ ，以PQ 为边向左作等边①PQE ，连接BE ．①用含t 的代数式表示QH 的长；①当0≤t ≤23时，BE 的长度能否为2cm ？若能，求出此时QH 的长；若不能，请说明理由．46．如图，在正方形ABCD 中，1AB =，延长BC 至M ，使5BM =．以,BD BM 为邻边作DBMN ．动点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿DN 向终点N 运动，过点 P 作PQ ⊥BM 交BM 或BM 的延长线于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQRS ．设正方形PQRS ．设正方形PQRS 与DBMN 的重叠部分的面积为y ，点P 运动的时间为x （0x >．单位：秒）．（1）用含x 的代数式表示线段PN 为 ；（2）当点S 与点N 重合时，求x 的值；（3）当正方形PQRS 与DBMN 的重叠部分不是正方形时，求y 与x 之间的函数关系式；（4）当DQS △或PRN △是直角三角形时，直接写出x 的值．47．在ABC 中，90BAC ∠=︒，点O 是斜边BC 上的一点，连接AO ，点D 是AO 上一点，过点D 分别作//DE AB ，//DF AC ，交BC 于点E 、F ．（1）如图1，若点O 为斜边BC 的中点，求证：点O 是线段EF 的中点．（2）如图2，在（1）的条件下，将DEF 绕点O 顺时针旋转任意一个角度，连接AD ，CF ，请写出线段AD 和线段CF 的数量关系，并说明理由．（3）如图3，若点O 是斜边BC 的三等分点，且靠近点B ，当30ABC ∠=︒时，将DEF 绕点O 顺时针旋转任意一个角度，连接AD 、BE 、CF ，请求出BE AD的值．参考答案：1．D【分析】根据三角形全等的判定定理，结合已知条件，判断条件与定理相一致的即可．【详解】①①和①符合了SAS ，①①和①两个三角形全等；故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键． 2．A【分析】根据三角形高的定义，即可求解．【详解】解：解：在ABC 中，画出边BC 上的高，即是过点A 作BC 边的垂线段，正确的是A ．故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．3．D【分析】根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：作BC 边上的高AE①BC 于E ，分两种情况：AE 在平行四边形的内部和外部.．① 如图所示：AE 在平行四边形的内部，①在ABCD 中，①ABC ＝30°，AB ＝8，AC ＝5，AE①BC①AE=12AB=4，3 ，=①▱ABCD 的周长等于：()()2222AB BC AB BE EC +=++=+；①如图所示：AE 在平行四边形的外部，①在ABCD 中，①ABC ＝30°，AB ＝8，AC ＝5，AE①BC①AE=12AB=4，3 ，=①▱ABCD 的周长等于：()()2210AB BC AB BE EC +=+-=+．故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质，利用分类讨论得出是解题的关键．4．A【分析】根据三角形内角和定理求出①ACB 的度数，根据全等三角形的性质得到①DCE =①ACB =100°，由A 、C 、D 在同一条直线上，得到①ACD =180°，根据角的和差即可得到结论.【详解】①①A =30°，①ABC =50°，①①ACB =180°－30°－50°=100°.①①EDC ①①ABC ，①①DCE =①ACB =100°.①A 、C 、D 在同一条直线上，①①ACD =180°，①①BCE =①ACB +①DCE ﹣①ACD =20°.故选：A.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，平角的定义，熟记全等三角形的性质是解题的关键.5．C【分析】先利用平角用①1表示出①BDF ，再利用三角形的内角和定理及推论用①1表示出①CEF ，两式相减可得结论．【详解】如图，①①DEF是由①DEA折叠成的，①①1=①2，①3=①DEF．①①BDF+①1+①2=180°，①①BDF=180°-2①1．①①CEF+①CED=①DEF，①CED=①1+①A，①3+①1+①A=180°，①①CEF=①3-①CED=180°-①1-①A-①1-①A=180°-2①1-40°=140°-2①1．①①BDF-①CEF=180°-2①1-（140°-2①1）=180°-2①1-140°+2①1=40°．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180°”、折叠的性质是解决本题的关键．6．A【详解】试题分析：由AB=AC，根据等边对等角，即可得①B=①C，又由BF=CD，BD=CE，可证得①BDF①①CED（SAS），根据全等三角形的性质，即可求得①B=①C=α，根据三角形的内角和定理，即可求得答案．①AB=AC，①①B=①C，①BF=CD，BD=CE，①①BDF①①CED（SAS），①①BFD=①EDC ，①α+①BDF+①EDC=180°，①α+①BDF+①BFD=180°，①①B+①BDF+①BFD=180°，①①B=α，①①C=①B=α，①①A+①B+①C=180°，①2α+①A=180°．故选A ．考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7．B【分析】当DP BC ⊥时，DP 最短，通过等角的余角相等，得出ABD CBD ∠=∠，即可得出BD 平分ABC ∠，再根据角平分线的性质即可进行解答．【详解】解：过点D 作DP BC ⊥于点P ，此时DP 最短．①90A ∠=︒，BD CD ⊥，①90,90ABD ADB CBD C ∠+∠=︒∠+∠=︒，①ADB C ∠=∠，①ABD CBD ∠=∠，即BD 平分ABC ∠，①90A ∠=︒，DP BC ⊥，4=AD ，①4DP AD ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握“垂线段最短”，“等角的余角相等”，“角平分线上的点到两边距离相等”．8．B【分析】先根据HL 证明Rt①ABD ①Rt①CDB ，再根据全等三角形的性质即可进一步判断各项.【详解】解：在Rt①ABD 和Rt①CDB 中，BD DB AB CD =⎧⎨=⎩， ①Rt①ABD ①Rt①CDB (HL)，①AD ＝BC ，①ABD =①CDB ，①ADB =①CBD ，①AB ①CD ，AD ①BC ；所以A 、C 、D 三项是正确的，错误的是B 项.故选B.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定和性质、平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握直角三角形的判定和性质是关键.9．C【分析】过点E 作EG ①BC ，通过证明①ABD ①①EBC 和①AFE ①①CGE ，结合割补法求面积即可求解；【详解】解：在①ABD 和①EBC 中，AB BE ABD EBC BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(角平分线定义) ①①ABD ①①EBC ；故①正确；①BE ＝BA ，BD ＝BC ，①①AEB =1(180)2ABE ︒-∠， 1(180)2ADE BDC CBE ∠=∠=︒-∠, 又①=ABE CBE ∠∠，①=AEB ADE ∠∠，①AE ＝AD ，又①ABD ①①EBC ，①AD ＝EC①AE ＝AD ＝EC ；故①正确；过点E 作EG ①BC ，交BC 于点G ，①BD 平分ABC ∠，在Rt ①AFE 和Rt ①CGE 中，AE EC EF EG =⎧⎨=⎩, ①Rt ①AFE ①Rt ①CGE (HL )，同理可证：Rt ①BFE ①Rt ①BGES 四边形ABCE ＝2AEF CGE BEF EFBC EFBC SS S S S EF BF +=+==⨯四边形四边形，故①正确，由Rt ①BFE ①Rt ①BGE ，①=FEB BEG ∠∠,①FEB BEC ∠≠∠，①BE 不 平分①FEC ，故①不正确；综上，正确的个数为3个，故选择：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，证明线段AE =AD =CE 是解题的关键．10．B【分析】根据全等三角形的性质得AC ＝DF ，则依据CF ＝4可得CD 的长．【详解】△ABC①①DEF ，①A 与①D 是对应角，AB 与DE 是对应边，①AC ＝DF ＝22，又①CF ＝4，①CD ＝DF ﹣CF ＝22﹣4＝18，【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．11．C【分析】由斜边上的中线长是2，可以得到斜边长为4，设两个直角边的长为x ，y 则x y +=x 2+y 2=16，解这个方程组求出xy 的值即可求出三角形的面积．【详解】解：①Rt ①ABC 的周长是4+，斜边上的中线长是2，①斜边长为4，设两个直角边的长为x ，y ，则x +y =x 2+y 2=16，解得：xy =8，①S △ABC =12xy =4．故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；还考查了勾股定理．解题时要注意方程思想与整体思想的应用．12．A【分析】根据勾股定理的逆定理、勾股定理和三角形内角和逐个判断即可．【详解】解：①①ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，若b 2+c 2＝a 2，则①ABC 是直角三角形，选项说法正确；①在Rt①ABC 中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10或，选项说法错误； ①在①ABC 中，若①A ：①B ：①C ＝1：5：6，根据三角形内角和是180︒可得11801512A ∠=︒⨯=︒，51807512B ∠=︒⨯=︒，61809012C ∠=︒⨯=︒，则①ABC 是直角三角形，选项说法正确；①若三角形的三边长之比为1：2x ，2x ，根据勾股定理的逆定理即可得到该三角形是直角三角形，选项说法正确；故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理和三角形内角和，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．13．D【分析】由SAS 证明①AOB①①COD ，得出AB=CD ，①A=①C ，OA=OC ，再由内错角相等，即可得出AB①CD ，即可判断.【详解】在①AOB 和①COD 中，OA OC AOB COD OB OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，①①AOB①①COD （SAS ）①AB=CD ，①A=①C ，OA=OC ，①AB①CD ．故答案为：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．14．D【分析】根据全等三角形的判定知两个等边三角形不一定全等即可判定A 错误；面积相等的三角形不一定是全等三角形可判定B 错误； 根据到三角形三边距离相等的点是内角平分线的交点，可判定C 错误； 根据到三角形三个顶点距离相等的点是三边中垂线的交点即可判定D 正确．【详解】解：A 、两个等边三角形不一定全等，故此选项不符合题意；B 、面相等的三角形不一定是全等三角形，故此选项不符合题意；C 、到三角形三边距离相等的点是内角平分线的交点， 故此选项不符合题意；D 、到三个顶点距离相等的是三边中垂线的交点，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定的判定定理，等边三角形的性质，三角形三边垂直平分线的交点的性质，三角形内角平分线的交点性质是解题的关键．15．B【分析】延长BG 交AC 于D ．由重心的性质得到 BG =2GD ，D 为AC 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC =2GD ，即有BG =AC ，从而得到AC 、GD 的长．当GD ①AC 时，①AGC 的面积的最大，最大值为：12AC •GD ，即可得出结论． 【详解】解：延长BG 交AC 于D ．①G 是①ABC 的重心，①BG =2GD ，D 为AC 的中点．①AG ①CG ，①①AGC 是直角三角形，①AC =2GD ，①BG =AC ．①BG •AC =32，①AC GD =当GD ①AC 时，①AGC 的面积的最大，最大值为：12AC •GD =12⨯． 故选：B ．【点睛】本题考查了重心的性质和直角三角形的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．16．C【分析】由垂直平分线的性质得出AE ＝BE ，由等腰三角形的性质得出①BAE ＝①ABE ＝45°，求出①F AC ＝12①BAC ＝22.5°，AF ①BC ，由直角三角形的性质可求出答案． 【详解】解：①BE ①AC ，①①BEC ＝①AEB ＝90°，①DE 是边AB 上的中垂线，①AE ＝BE ，①①BAE ＝①ABE ＝45°，①AB ＝AC ，AF 平分①BAC ，①①F AC ＝12①BAC ＝22.5°，AF ①BC ，①①C ＝90°−①F AC ＝67.5°，①EF ＝FC ，①①FEC ＝①C ＝67.5°，①①BEF ＝①BEC −①FEC ＝90°−67.5°＝22.5°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．D【分析】由四边形ABCD 是正方形得90CD BC DCE CBN =∠=∠=︒，，因为CG DE ⊥于G ，90CDE BCN DCG ∠=∠=︒-∠，即可证明DEC CNB ≌，得DE CN =，可判断①正确；由E 为BC 的中点得111222BN CE BC CD AB ====，则12BN CD =，由AB CD ∥证明BHN DHC ∽，据此计算，可判断①正确； 求得13NH CN =，则13BNH CNBS S ∆∆=，所以3DEC CNB BNH S S S ∆∆∆==，可判断①正确； 先证明BNT BER ≌，得BT BR =，再证明Rt Rt BTG BRG ≌，得45BGN BGR ∠=∠=︒，可判断①正确；由TN ER GT GR ==，可推导出2GN EG GT TN EG GT GR GT +=++=+=，而45TBG BGN ∠=∠=︒，则BT GT =，由勾股定理得22222GT GT BT BG =+=，所以2GT =，则GN EG +，可判断①正确．【详解】解：①四边形ABCD 是正方形，①90CD BC DCE CBN =∠=∠=︒，，①CG DE ⊥于G ，①90CGD ∠=︒，①90CDE BCN DCG ∠=∠=︒-∠，在△DCE 和△CBN 中，CDE BCN CD BCDCE BCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①()SAS DEC CNB ≌，①DE CN =，故①正确；①E 为BC 的中点，BC CD AB ==，①111222BN CE BC CD AB ====， ①1122AB BN CD AB ==， ①AB CD ∥，①BHN DHC ∽， ①12BH BN DN CD ==，即13BH BD =，故①正确； ①12NH BN CH CD ==， ①13NH CN =， ①13BNH CNB S S ∆∆=， ①3DEC CNB BNH S S S ∆∆∆==，故①正确；如图，作BT DN ⊥于点T ，BR DE ⊥交DE 的延长线于点R ，则90BTN R BTG ∠=∠=∠=︒，①CE BN CE BE ==，，①BN BE =，①BNT CED BER CED ∠=∠∠=∠，，①BNT BER ∠=∠，在BNT 和BER △中，BTN R BNT BER BN BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()AAS BNT BER ≌，①BT BR =，在Rt BTG 和Rt BRG 中，BG BG BT BR=⎧⎨=⎩， ①()Rt Rt HL BTG BRG ≌，①BGN BGR ∠=∠，①90RGN ∠=︒， ①1452BGN RGN ∠=∠=︒，故①正确； ①TN ER GT GR ==，，①2GN EG GT TN EG GT ER EG GT GR GT +=++=++=+=，①45TBG BGN ∠=∠=︒，①BT GT =，①22222GT GT BT BG =+=，BG =，①2GT =，①GN EG +=，故①正确，综上，①①①①①均正确，故选：D ．【点睛】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．6【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM ，然后求出△MBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解．【详解】①M 、N 是AB 的垂直平分线①AM=BM ，①△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC ，①AB ＝8，①MBC 的周长是14，①BC=14-8=6．故答案为6．【点睛】线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质．19．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到CE=CB，①BDC=90°，再根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到①BCD=13①ACB=30°，则①A=30°，然后可得答案．【详解】解：①CD垂直平分BE，①CE=CB，①BDC=90°，①CD平分①BCE，即①BCD=①ECD，①CE平分①ACD，①①ECD=①ACE，而①ACB=90°，①①BCD=13①ACB=30°，①①B=60°，①①A=30°，①2BC=，①AB=4，①AC=．故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，考查了等腰三角形的三线合一的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．20．20【详解】①①ABC①①DEF，①AC=DF，①AC边的质量为20千克，①DF边的质量为20千克.21．12【分析】首先作出图形，利用等边三角形的性质以及解直角三角形的知识求出BC的长，以AB为边的正方形面积．【详解】如图，过A作AD①BC，①AB=AC=BC，①BD=CD=12BC=12AB，①BAD=30°，①AD=3，222AB AD BD=+，①AB=①以AB为边的正方形面积为212=cm2．22．4．【详解】试题分析：如图，①BD平分①ABC．①ABD=30°，①①DBC=30°．①①BDC=90°，CD=2，①BC=2CD=4．故答案是：4．考点：含30度角的直角三角形．23．22【分析】图一、图二①AOB的度数发生变化，但是OA、OB的长度没有改变，在通过①AOB=60°，OA=OB，得到三角形AOB为等边三角形求解．【详解】图一、图二①AOB的度数发生变化，但是OA、OB的长度没有改变,仍然有OA=OB．①OA=OB，①AOB=60°，①①AOB为等边三角形，①OA=OB=AB=22cm.【点睛】本题比较简单，主要是对三角形中等腰、等边三角形的考查，熟练掌握这块的基础知识是解答本题的关键．24．50°【分析】利用平行线的性质求出①DBC，再根据三角形内角和定理求出①BDC即可．【详解】解：①EF①GH，①①FAC=①DBC=72°，①①C+①DBC+①BDC=180°，①①BDC=180°−72°−58°=50°，故答案为50°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.25．4（答案不唯一）【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．26． AD =CE （或①D =①E 或①ACD =①B ）（答案不唯一） SAS【分析】（1）由已知条件可得两个三角形有一组对应边相等，一组对应角相等，根据三角形全等的判定方法添加条件即可；（2）根据添加的条件，写出判断的理由即可．【详解】解：（1）添加的条件是：AD =CE （或①D =①E 或①ACD =①B ）故答案为：AD =CE （或①D =①E 或①ACD =①B ）（2）若添加：AD =CE①点C 是线段AB 的中点，①AC =BC①DA EC ∥①A BCE ∠=∠①DAC △①ECB (SAS )故答案为：SAS【点睛】本题主要考查了添加条件判断三角形全等，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键．27．65︒【分析】根据AB AC BD ==，可得C B ∠=∠,13∠=∠，根据三角形的内角和定理，以及三角形的外角性质列出方程组解方程组即可求解．【详解】解：如图，①AB AC BD ==①C B ∠=∠,13∠=∠，23180B C ∠+∠+∠+∠=︒1318022C ∴∠=∠=︒-∠-∠又12C ∠=∠+∠218022C C ∴∠+∠=︒-∠-∠318022C ∴∠=︒-∠18030503C ︒-︒∴∠==︒ 12155065C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：65︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，等边对等角求角度，二元一次方程组的应用，掌握以上知识是解题的关键．28．55︒【分析】如图，延长B ′E 交C ′F 的延长线于点A ′，连接AA ′．证明①1+①2=2①EAF ，可得结论．【详解】解：如图，延长B ′E 交C ′F 的延长线于点A ′，连接AA ′．①①1=①EAA ′+①EA ′A ，①2=①F AA ′+①F A ′A ,①①1+①2=①EAF +①EA ′F ，①①EAF =①EA ′F ，①①1+①2=2①EAF =110°，①①A =55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是证明①1+①2=2①EAF．29．18【分析】连接CG并延长交AB于点E，连接DE，根据题意，可以得到DE时①ABC的中位线，从而可以得到DE①AC且DE=12AC，然后即可得到①DEG①①ACG，由相似三角形的性质得到DG和AG的比值，求出然后DG，即可得到结果．【详解】解：如图，连接CG并延长交AB于点E，连接DE，①点G是①ABC的重心，①点E和点D分别是AB和BC的中点，①DE是①ABC的中位线，①DE①AC且DE=12AC，①①DEG①①ACG，①12 DE DGAC AG==，①AG=12，①DG=6，①AD=AG+GD=18．故答案为：18．【点睛】本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30．12．【分析】由旋转的性质可求AB AC =，由勾股定理可求BD 的长，AD 的长.【详解】①线段AB 与线段AC 重合AB AC ∴=3,CD BC BD AD ==⊥9BD ∴==222,3AB AC CD AD A D D A BD AB ===+=++2281(3)AD AD ∴+=+12AD ∴=故答案为：12.【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理，根据旋转的性质得出AB AC =是解题关键. 31．10【详解】试题分析：根据三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍可得OD=12AO ，再根据等高的三角形的面积等于底边的比求出①AOB 的面积为22510AOB BOD S S ==⨯=．考点：三角形的重心，三角形的面积（等高，等底同高）32．【分析】根据菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；利用30°直角三角形的边长关系和勾股定理计算求值即可．【详解】解：由题意得作图如下：菱形ABCD 中，①DAB =60°，①ABCD 是菱形，①AC 、BD 互相垂直平分，AC 平分①DAB ，①①CAB=30°，①AOB=90°，①菱形周长为24cm，①AB=24÷4=6cm，①OB=12AB=3cm，AO=，①BD=2OB=6cm，AC=2AO=，①较长的一条对角线长，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，30°直角三角形，勾股定理；掌握菱形的性质是解题关键．33．35°【详解】①四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，①PE是①ABD的中位线，PF是①BDC的中位线，①PE=12AD，PF=12BC，又①AD=BC，①PE=PF，①①PFE=①PEF=35°.故答案为35°.34．4【详解】试题分析：根据角平分线的定义可得①CAD=①BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得①CAD=①ADE，然后求出①ADE=①BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出①ABD=①BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE= AB．解：①AD是①BAC的平分线，①①CAD=①BAD，①DE①AC，①①CAD=①ADE，①①ADE=①BAD，①AE=DE ，①BD①AD ，①①ADE+①BDE=①BAD+①ABD=90°，①①ABD=①BDE ，①DE=BE ，①DE=AB ，①AB=8，①DE=×8=4．故答案为4．考点：等腰三角形的判定与性质．35【分析】作DE AB ⊥，在Rt ADE 中根据勾股定理求出DE 的长即可．【详解】解：作DE AB ⊥，则90AED ∠=︒，又①45A ∠=︒，45ADE ∴∠=︒，AE DE ∴=，222AE DE AD +=，222DE ∴=，23DE =，DE ∴=，①AB 与CD【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离和勾股定理，如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离，掌握平行线之间距离的定义并能用勾股定理计算时解题的关键．36．(13,0)或(11,0)-或(4,3)-或(0,11)或(11)-【分析】利用待定系数法求出反比例函数表达式，再分情形画出图形分别求解即可解决问题． 【详解】解：反比例函数(0)ky x x=>，过点(3,4)A ， 12k ∴=，12y x ∴=，①如图1中，四边形PQRS 是正方形，PS PQ ∴=，(1,0)P ，(1,12)Q ∴，12PQ ∴=，12PS ∴=，13OS ∴=，(13,0)S ∴．则当S 在负半轴时，(11,0)S -．①如图2中，四边形PQRS 是正方形，Q ∴、S 关于x 轴对称，设(1,)Q m m +代入12y x=中，(1)12m m +=， 3m ∴=或4-（舍弃），(4,3)Q ∴，(4,3)S ∴-．①如图3中，作QE x ⊥轴于E ．四边形PQRS 是正方形，PS PQ ∴=，①SPQ=90°，①①SPO+①QPE=90°，又①SPO+①PSO=90°，①①QPE=①PSO ，又①POS=①PEQ ，①PQE SPO ∆≅∆（AAS ），1EQ OP ∴==，(12,1)Q ∴，11PE SO ∴==，(0,11)S ∴，①如图4中，作QE x ⊥轴于E ，QF y ⊥轴于F ．四边形PQRS 是正方形，①PQ=RQ ，①PQR=90°，①①FQR+①FQP=90°，①EQP+①FQP=90°，①①FQR=①EQP ，又①QFR=①QEP=90°，①PQE RQF ∆≅∆（AAS ），QE QF ∴=，RF PE =，设(,)Q n n ，则Q ，(0R ∴，1)，设(,)S a b ，102+=，1a ∴=-1b =，(1S ∴-1)．综上：点S 的坐标为：(13,0)或(11,0)-或(4,3)-或(0,11)或(11)-，故答案为：(13,0)或(11,0)-或(4,3)-或(0,11)或(11)-．【点睛】本题考查反比例函数综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法、中点坐标公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．37．8【详解】①AB=AC，AF①BC，①①AFB=90°，BF=CF，又①BE①AC，①①BEC=①BEA=90°，①EF=12BC=3，又①D为AB中点，①DE=DF=12AB，①DE+DF+EF=11，①DE+DF=8，①AB=8.38．见解析【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得①ABE=①A；结合三角形外角的性质可得①BEC的度数，再在Rt①BCE中结合含30°角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到①ABC=60°，至此不难判断①BCD的形状【详解】（1）证明：连结BE，如图．①DE是AB的垂直平分线，①AE＝BE，①①ABE＝①A＝30°，①①CBE＝①ABC－①ABE＝30°，在Rt①BCE中，BE＝2CE，①AE＝2CE.（2）解：①BCD是等边三角形．理由如下：①DE垂直平分AB，①D为AB的中点．①①ACB＝90°，①CD＝BD.又①①ABC＝60°，①①BCD是等边三角形．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，39．见解析.【分析】利用平行线以及角平分线的定义证明①2=①3，再根据等角的余角相等证明①4=①5即可解决问题.【详解】证明：如图，①AD平分①BAC，①①1=①2，①EF①AB，①①1=①3，①①2=①3，①CE①AD 于点E，①①AEC=90°，①①3+①4=90°，①①2+①5=90°，①①4=①5，①FE=FC，①①FEC是等腰三角形．【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．40．(1)见解析(2)见解析。

八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)

八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)

八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。

三角形初中测试题及答案

三角形初中测试题及答案

三角形初中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 105°B. 75°C. 90°D. 120°答案：B2. 一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长x满足：A. 1cm < x < 7cmB. 7cm < x < 11cmC. 1cm < x < 11cmD. 7cm < x < 15cm答案：A3. 等腰三角形的顶角为100°，则其底角为：A. 40°B. 50°C. 80°D. 30°答案：A4. 直角三角形中，一个锐角为30°，则另一个锐角为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 一个三角形的内角和为：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A6. 若三角形的两边长分别为5cm和7cm，则第三边的长x的取值范围为：A. 2cm < x < 12cmB. 5cm < x < 12cmC. 2cm < x < 17cmD. 5cm < x < 17cm答案：B7. 一个三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则另外两边之和为：A. 13cmB. 8cmC. 15cmD. 10cm答案：C8. 三角形的两边长分别为6cm和8cm，若要构成直角三角形，则第三边的长为：A. 10cmB. 2cmC. 4cmD. 6cm答案：A9. 等边三角形的每个内角的度数为：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B10. 一个三角形的两边长分别为4cm和9cm，第三边的长x满足：A. 5cm < x < 13cmB. 1cm < x < 13cmC. 5cm < x < 17cmD. 1cm < x < 17cm答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 三角形的外角等于与其不相邻的两个内角的和。

初中数学三角形专题训练50题含答案

初中数学三角形专题训练50题含答案

初中数学三角形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，已知AO=OB ，OC=OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有（ ）对．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 2．两个同心圆的半径分别是 5 和 4，则长为 6 的大圆的弦一定和小圆（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 3．在△ABC 中，AB =8，BC =15，AC =17，则下列结论正确的是( ) A ．△ABC 是直角三角形，且△A =900B ．△ABC 是直角三角形，且△B =900 C ．△ABC 是直角三角形，且△C =900D ．△ABC 不是直角三角形 4．若菱形ABCD 的对角线8AC =，60ABC ∠=，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．16 B ．C ．D ．5．用10根等长的火柴棒拼成一个三角形（火柴棒不允许剩余，重叠和折断），这个三角形一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形 6．下列命题：△任何实数的0次幂都等于1；△有两个角相等的等腰三角形是等边三角形；△三角形三条边垂直平分线的交点到三角形三条边的距离相等；△若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形．正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．菱形的两条对角线分别是12和16，则该菱形的边长是( )A ．10B ．8C ．6D ．5 8．如图，下列条件中，不能证明△ABC △△DCB 的是（ ）A ．AB ＝DC ，AC ＝DBB ．AB ＝DC ，△ABC ＝△DCB C ．△ACB ＝△DBC ，△A ＝△D D ．AB ＝DC ，△DBC ＝△ACB 9．如图，把ABC 纸片沿EG 折叠，当点A 落在ABC 外部的点F 处，此时测得2104∠=︒，30A ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．40︒B ．44︒C ．46︒D ．48︒ 10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，AF 的中点为H ，连接BG 、DH ．给出下列结论：△AF DE ⊥；△85DG =；△HD BG ∥；△ABG 与DFH 相似．其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．411．下列条件中，能判定△ABC△△DEF 的是( )A ．AB=DE ，BC=EF ，△A=△EB ．△A=△E ，AB=EF ，△B=△DC ．△A=△D ，△B=△E ，△C=△F D ．△A=△D ，△B=△E ，AC=DF 12．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，点P 是ABC 所在平面内一点，则222PA PB PC ++取得最小值时，下列结论正确的是（ ）A ．点P 是ABC 三边垂直平分线的交点B ．点P 是ABC 三条内角平分线的交点 C ．点P 是ABC 三条高的交点D ．点P 是ABC 三条中线的交点13．下列命题中，真命题是（ ） A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等14．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（ ）A ．24B ．14C ．14+24D ．14+15．如图，点A 的坐标为（﹣3，2），△A 的半径为1，P 为坐标轴上一动点，PQ 切△A 于点Q ，在所有P 点中，使得PQ 长最小时，点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（﹣2，0）D ．（﹣3，0） 16．如图1，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是（ ）．A ．nB ．21n -C ．(1)2n n +D ．3(1)n + 17．如图，若 AC 、BD 、EF 两两互相平分于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对 18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为( )A ．27cmB ．228cmC ．242cmD ．249 cm 19．如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE △AB ，垂足E 在线段AB上，连接EF 、CF ，则下列结论中：△△DCF ＝12△BCD ；△EF ＝CF ；△S △BEC ＜2S △CEF ；△△DFE ＝4△AEF ．一定成立的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．420．如图，等边ABC 内部有一点D ，3DB =，4DC =，150BDC =∠︒，在AB 、AC 上分别有一动点E 、F ，且AE AF =，则DE DF +的最小值是( )A ．5B ．C ．D ．7二、填空题21．等腰三角形的两边长为2和3，则等腰三角形的周长为________．22．若3，m ，5=______． 23．如图，点P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，且BP ＝BC ，则△DPC ＝______°．24．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，70B ∠=︒，D ，E 分别是边AB 、AC 上的点，将A ∠沿DE 折叠，使点F 落在AB 的下方，当FDE 的边EF 与BC 平行时，ADE ∠的度数是_________．25．《九章算术）是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺，门对角线距离恰好为1丈，问门高、宽各是多少？（1丈=10尺）如图，设门高AB 为x 尺，根据题意，可列方程为___________（将方程化简并写成一般形式）．26．如图，ABC ∆和ABE 关于直线AB 对称，ABC ∆和ADC ∆关于直线AC 对称，CD 与AE 交于点F ，若32ABC ∠=︒，18ACB ∠=︒，则CFE ∠的度数为______．27．如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__．28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△A ＝40°，CD ∥AB ，则△BCD 的度数是______．29．如图△ABC 中，△A =96°，延长BC 到D ，△ABC 的平分线与△ACD 的平分线交于点A 1，△A 1BC 的平分线与△A 1CD 的平分线交于点A 2，以此类推，△A 4BC 的平分线与△A 4CD 的平分线交于点A 5，则△A 5的大小是___30．ABC 中，AB 15=，BC 12=，AC 9=，圆O 是ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）31．如图所示，一水库迎水坡AB 的坡度1:2i =，则求坡角α的正弦值sin α______．32．一根旗杆在离地面4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m 外，则旗杆折断前的高度是________．33．如图，O 的弦AB 长为2，CD 是O 的直径，30,15ADB ADC ∠=︒∠=︒．△O 的半径长为_________．△P 是CD 上的动点，则PA PB +的最小值是_________．34．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．35．如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是____.36．在等边ABC 中，点D 在BC 边上，若4AB =，AD =BD 的长为______．37．如图，已知△MON =30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1=2，则△A 5B 5A 6的边长为________．38．已知点G是面积为227cm的ABC的重心，那么AGC的面积等于____39．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.40．如图，平行四边形ABCD中，点P为边AD上一个动点，连接BP，将线段PB绕点B逆时针旋转60°得到BQ，连接AQ，若△ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，则线段AQ 的取值范围是______．三、解答题41．如图，已知ACB DBC AC BD，，求证：A D∠=∠=∠=∠．∠交AC于点D，E为AB中点，过点A作42．已知：如图ABC中，BD平分ABCAF BD，交DE延长线于点F.∥(1)求证：AF BD=(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?请证明你的结论.43．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，△B＝90°，连接AC．(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？44．尺规作图=．（保留作图痕迹，不如图，ABC中，2B C∠=∠，在AC边上找一点P，使PB PC写作法）45．如图，在直角△ABC中，△ACB=90°，CD是高，△1=35°，求△2、△B与△A的度数.46．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：△AED△△CFB；（2）试判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．47．如图，在△ABC 中，△ABC ＝△ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作△AEF ，△AEF 的一边交AC 于点F ，使△AEF ＝△B ．(1)如果△ABC ＝40°，则△BAC ＝ ；(2)判断△BAE 与△CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求△AEF 与△BAE 的数量关系．48．如图，在平面直角坐标系内有一正方形OABC ，点C 坐标为(0,4)，点D 为AB 的中点，直线142y x =-+经过点C ，D 并交x 轴于点E ，BCD △沿着CD 折叠，顶点B 恰好落在OA 边上方F 处，连接BE ，点P 为直线CD 上的一动点，点Q 是线段BE 的中点．连接BP ，PQ ．（1）求点F 的坐标；（2）求出点P 运动过程中，PO PA +的最小值；（3）是否存在点P ，使其在运动过程中满足EQP EBC △∽△，若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．49．在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，连结CD ，将CD 绕C 点逆时针旋转90°至CE ，连结DE ，过C 作CF DE ⊥交AB 于F ，连结BE ．（1）求证：AD BE=．（2）试探索线段AD，BF，DF之间满足的等量关系，并证明你的结论．（3）若15CD=，求BF．ACD=︒∠，1（注：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）50．如图1，在ABC中，△A＝90°，AB＝AC+1，点D，E分别在边AB，AC 上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)，如图2，连接CE，BD，CD．(1)当0°＜α＜90°时，求证：CE＝BD；(2)如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；(3)在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．参考答案：1．D【分析】由条件可证△AOD △△BOC ，可得△A ＝△B ，则可证明△ACE △△BDE ，可得AE ＝BE ，则可证明△AOE △△BOE ，可得△COE ＝△DOE ，可证△COE △△DOE ，可求得答案．【详解】解：在△AOD 和△BOC 中OA OBAOD BOC OD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ △△AOD △△BOC （SAS ），△△A ＝△B ，△OC ＝OD ，OA ＝OB ，△AC ＝BD ，在△ACE 和△BDE 中A BAEC BEDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ACE △△BDE （AAS ），△AE ＝BE ，在△AOE 和△BOE 中OA OBA BAE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△AOE △△BOE （SAS ），△△COE ＝△DOE ，在△COE 和△DOE 中OE OECOE DOEOD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△COE △△DOE （SAS ），故全等的三角形有4对，故选：D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．2．B【分析】连接OB，作OC AB⊥，根据垂径定理求出132BC AB==，根据勾股定理求出OC，即可得到判断．【详解】解：连接OB，作OC AB⊥，△6AB=，△132BC AB==，在Rt OBC中，4OC=，△点C在小圆上，△OC AB⊥，△长为6的大圆的弦和小圆相切，故选：B．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，直线与圆的位置关系，正确理解垂径定理是解题的关键．3．B【详解】22281517+=, △△ABC是直角三角形，△AC是斜边,△△B=900,故B正确;故选B.4．C【分析】过A作AE△BC于E，由菱形性质和△ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，解Rt△ABE求得AE即可解答；【详解】解：由题意作图如下，过A作AE△BC于E，由菱形的性质可得：AB=BC，△△ABC=60°，△△ABC是等边三角形，△AB=BC=AC=8，Rt△ABE中，AE=AB sin△B=△菱形ABCD面积=BC•AE=故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数等知识；掌握菱形的性质是解题关键．5．B【分析】根据题意可知三角形的周长为10，再根据三角形的三边关系找到符合条件的三边，看符合哪类三角形即可．【详解】根据题意可知三角形的周长为10，又因为三角形任意两边之和大于第三边，△最大边要小于5，△三角形的三边可以为4，2，4或4，3，3．△这个三角形一定是等腰三角形．故选B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判定．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．6．B【分析】根据0指数幂的定义，等腰三角形三线合一，等边三角形的判定，线段垂直平分线性质逐个进行判断即可．【详解】解：△0的0次幂不存在，△△错误；△有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故△错误；△三角形三条边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故△错误；△若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形，故△正确△正确的个数为：1个．故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，0指数幂的定义，等腰三角形性质，等边三角形的判定的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，任何不等于0的0次幂等于1，能理解性质和法则是解此题的关键．7．A【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分别为12和16，求得OA 与OB ，再由勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】如图，△菱形ABCD 中，A C=12，BD =16，△OA =12AC =6，OB =12BD =8，AC △BD ，△AB ．即菱形的边长是10.故选：A.【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解题的关键．8．D【详解】解：根据题意知，BC =BC ．A 、由“SSS”可以判定△ABC △△DCB ，故本选项不符合题意；B 、由“SAS”可以判定△ABC △△DCB ，故本选项不符合题意；C 、由“AAS”可以判定△ABC △△DCB ，故本选项不符合题意；D 、由“SSA”不能判定△ABC △△DCB ，故本选项符合题意．故选：D ．9．B【分析】设EF 与AB 交于D ，由折叠可得30F A ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质得到21043074ADE A ∠=∠-∠=︒-︒=︒，1ADE F ∠=∠-∠，则由1ADE F ∠=∠-∠，即可求解．【详解】解：设EF 与AB 交于D ，如图，△21043074ADE A ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又1ADE F ∠=∠-∠，1743044ADE F ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴，故选：B ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，熟练掌握三角形外角的性质与折叠的性质是解题的关键．10．B【分析】利用正方形的性质和线段中点性质，证明()SAS ADF DCE ≌，得到DAF CDE ∠=∠，即可判断△；利用勾股定理求AF =DG 的长，即可判断△；利用直角三角形的斜边中线等于斜边一半，得到DH HF =，进而得到HDF HFD ∠=∠，然后根据平行线的性质，得到HDF HFD BAG ==∠∠∠，由勾股定理求出AG =△；根据ABG DFH ∽，得到ABG DHF =∠∠，又因为AB AG ≠，得到ABG AGB ∠≠∠，进而得到AGB DHF ≠∠∠，即可判断△． 【详解】解：四边形ABCD 为正方形，90ADC BCD ，AD CD BC ==， E 、F 分别是BC 、CD 的中点，11222DF CD BC EC ∴====， 在ADF △和DCE 中，AD CD ADC BCD DF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ADF DCE ∴≌，DAF CDE ∴∠=∠，90ADG CDE ADC ∠+∠=∠=︒，90ADG DAF ∴∠+∠=︒，90AGD ∴∠=︒，AF DE ∴⊥，△结论正确；4AD =，122DF CD ==，AF ∴=，1122ADF S AD DF AG DG =⋅=⋅，AD DF DG AF ⋅∴==△结论错误； H 为AF 的中点，90ADC ∠=︒，12DH HF AF ∴=== HDF HFD ∴∠=∠，AB CD ∥，HFD BAG ∠=∠∴，HDF HFD BAG ∠=∠=∠∴，AG AD ==4AB =，52AG DF ∴==AB AB DH HF ==， AB AG DH DF∴=， ABG DFH ∴∽，△结论正确；ABG DHF ∴∠=∠，4AB =，AG = AB AG ∴≠，ABG AGB ∠≠∠∴，AGB DHF ∴∠≠∠，HD ∴与BG 不平行，△结论错误，综上可知，正确的结论为：△△，故选B ．【点睛】本题考查了三角形全等的证明与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的斜边中线等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题关键．11．D【详解】解：A ．AB=DE ，BC=EF ，△A=△E ，SSA 不能确定全等；B ．△A=△E ，AB=EF ，△B=△D ，AB 和EF 不是对应边，不能确定全等；C ．△A=△D ，△B=△E ，△C=△F ，AAA 不能确定全等；D ．△A=△D ，△B=△E ，AC=DF ，根据AAS ，能判断△ABC△△DEF ．故选D ．12．D【分析】以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则222PA PB PC ++=()22820032333x y ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭，可得P (2，83)时，222PA PB PC ++最小，进而即可得到答案．【详解】以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图，则A (0，0)，B (6，0)，C (0，8)，设P (x ，y )，则222PA PB PC ++=()()22222268x y x y x y ++-+++-=22331216100x y x y +--+=()22820032333x y ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭， △当x =2，y =83时，即：P (2，83)时，222PA PB PC ++最小， △由待定系数法可知：AB 边上中线所在直线表达式为：883y x =-+， AC 边上中线所在直线表达式为：243y x =-+， 又△P (2，83)满足AB 边上中线所在直线表达式和AC 边上中线所在直线表达式，△点P是ABC三条中线的交点，故选D．【点睛】本题主要考查三角形中线的交点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是解题的关键．13．D【分析】根据三角形全等的判定方法对A、D进行判断；利用三角形高的位置不同可对B、C进行判断．【详解】A、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误；B、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B选项错误；C、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C选错误；D、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．14．C【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．【详解】解：设Rt△ABC的第三边长为x，△当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，10x=，此时这个三角形的周长=6+8+10=24；△当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，22x8627,此时这个三角形的周长=△此三角形的周长为：24．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，二次根式的化简，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．D【分析】连接AQ、P A，如图，利用切线的性质得到△AQP=90°，再根据勾股定理得到PQ=AP△x轴时，AP的长度最小，利用垂线段最短可确定P点坐标．【详解】解：连接AQ、P A，如图，△PQ切△A于点Q，△AQ△PQ，△△AQP＝90°，△PQ当AP的长度最小时，PQ的长度最小，△AP△x轴时，AP的长度最小，△AP△x轴时，PQ的长度最小，△A（﹣3，2），△此时P点坐标为（﹣3，0）．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理，垂线段最短．16．C【分析】根据条件可得图1中△ABD△△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD△△ACD，△BDE△△CDE，△ABE△△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】解：△AD是△BAC的平分线，△△BAD=△CAD．在△ABD与△ACD中，AB=AC，△BAD=△CAD，AD=AD，△△ABD△△ACD．△图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE△△ACE，△BE=EC，△△ABD△△ACD．△BD=CD，又DE=DE，△△BDE△△CDE，△图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是()12n n+．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．17．D【分析】根据AC、BD、EF两两互相平分于点O，则有OE＝OF，OA＝OC，OB＝OD；图中的对顶角有△AOB与△DOC，△AOE与△COF，△BOF与△DOE，△AOD与△BOC；根据两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）可得△AOB△△DOC；△AOE△△COF；再利用前面所证全等三角形，易证四边形ABCD是平行四边形，故△BOF△△DOE；△AOD△△BOC．【详解】解：△AC、BD、EF两两互相平分于点O△OE＝OF，OA＝OC，OB＝OD；△△AOB=△DOC，△AOE=△COF，△BOF=△DOE，△AOD=△BOC；△△AOB△△DOC（SAS）△AOE△△COF（SAS）△OA＝OC，OB＝OD；△四边形ABCD是平行四边形，△ AD△BC，AD=BC△△EDO=△FBO，△AOD△△BOC△△BOF△△DOE故图中所有的全等三角形有6对，分别是△AOB△△DOC；△AOE△△COF；△BOF△△DOE；△AOD△△BOC；△ABD△△CDB；△ABC△△CDA．故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定；找寻全等三角形时要从最明显的开始，由易到难，不重不漏．18．D【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，从而可解决问题．【详解】解：△所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，△正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又△a2+b2=x2，c2+d2=y2，△正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2）．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．19．C【分析】△先证出AF =FD =CD ，得到△DFC =△DCF ，再根据平行线性质得到△DFC =△FCB ，即可得到△DCF =△BCF ，可得△DCF =12 △BCD ，故△正确；△做辅助线延长EF ，交CD 延长线于M ，先证△AEF △△DMF （ASA ），得到FE =MF 即12FE EM =，再通过在Rt ECM 中斜边上的中线等于斜边的一半得到12FC EM =，即可得到CF =EF ，故△正确；△根据EF =FM ，可得EFC CFM S S =，那么2ECM CFE S S =△△，再通过MC ＞BE ，得到BEC ECM S S △△＜，即2BEC CEF S S △△＜，故△的正确；△先证FC =FE ，设△FCE =x ，那么90DCF x ∠=︒-，再通过证△DCF =△DFC ，那么90DCF DFC x ∠=∠=︒-，则1802EFC x ∠=︒-，进一步证得9018022703EFD x x x ∠=︒-+︒-=︒-，即可证得3DFE AEF ∠=∠，故△错误．【详解】解：△△F 是AD 的中点，△AF =FD ，△在ABCD 中，AD =2AB ，△AF =FD =CD ，△△DFC =△DCF ，△//AD BC ，△△DFC =△FCB ，△△DCF =△BCF ，△△DCF =12△BCD ，故△正确；△延长EF ，交CD 延长线于M ，△四边形ABCD 是平行四边形，△//AB CD ，△△A =△MDF ，△F 为AD 中点，△AF =FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， △△AEF △△DMF （ASA ），△FE =MF ，即12FE EM =，△AEF =△M ， △CE △AB ，△△AEC=90°，△△AEC =△ECD =90°， △12FC EM =△12FE EM =， △CF =EF ，故△正确；△△EF =FM ，△EFC CFM S S =，△2ECM CFE S S =△△，△MC ＞BE ，△BEC ECM S S △△＜△2BEC CEF S S △△＜故△正确；△设△FEC =x ，△CE △AB ，//AB CD ，△90ECD BEC ∠=∠=︒，△F 是EM 的中点，△FC =FE ，△△FCE =x ，△90DCF x ∠=︒-，△//AD BC△△FCB =△DFC△△DCF ＝△FCB ；△△DCF =△DFC△90DCF DFC x ∠=∠=︒-△1802EFC x ∠=︒-，△9018022703EFD x x x ∠=︒-+︒-=︒-，△90AEF x ∠=︒-，△△DFE =3△AEF ，故△错误．综上所述正确的是：△△△．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形性质等知识，能准确找到边与边之间、角与角之间的关系是解答此题的关键．20．A【分析】过C 作HC CD ⊥于C ，使CH BD =，连接DH ，FH ，根据SAS 证明BED CFH ≅△△，得出FH DE =，则DE DF FH DF +=+，当FH DF +的最小时，DE DF +最小，当D 、F 、H 在同一条直线时，FH DF +最小，根据勾股定理算出结果即可．【详解】解：如图，过C 作HC CD ⊥于C ，使CH BD =，连接DH ，FH ，90HCA ACD ∴∠+∠=︒，150BDC ∠=︒，18015030DBC DCB ∴∠+∠=︒-︒=︒，()ABD ACD ABC ACB DBC DCB ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠，△ABC 为等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，AB AC =，1203090ABD ACD ∴∠+∠=︒-︒=︒，HCA ABD ∴∠=∠， =AE AF ，BE CF ∴=，△在BED 和FCH 中BE CF HCA ABD CH BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BED CFH ∴≅△△，FH DE ∴=，DE DF FH DF ∴+=+，∴当FH DF +的最小时，DE DF +最小，∴当D 、F 、H 在同一条直线时，FH DF +最小，在Rt DCH △中，3CH =，4DC =，5DH ∴，△DE DF +的最小值是5，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，证明BED CFH ≅△△．21．7或8【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：△当腰长为2时，△当腰长为3时，解答出即可．【详解】解：根据题意，△当腰长为2时，周长=2+2+3=7；△当腰长为3时，周长=3+3+2=8，故答案为：7或8．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．22．3m ﹣18．【分析】先根据三角形三边关系确定m 的取值范围，然后利用二次根式的性质化简即可．【详解】△三角形的三边长分别为3、m 、5，△2＜m ＜8，=|2﹣m |﹣2|m ﹣8|=m ﹣2﹣2(8﹣m )=3m ﹣18．故答案为：3m ﹣18．【点睛】本题主要考查三角形三边关系和二次根式的性质，掌握三角形三边关系和二次根式的性质是解题的关键．23．112.5【分析】根据正方形的性质，可以得到△PBC 的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和，求得△BPC 的度数，即可求得△DPC 的度数．【详解】解：△点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，△△PBC =45°，△BP =BC ，△△BPC =△BCP =180452︒-︒=67.5°， △△DPC =180°-△BPC =112.5°，故答案为：112.5．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．24．25︒或25度【分析】根据三角形内角和，得A ∠的角度，根据折叠得，A F ∠=∠，ADE EDF ∠=∠；又根据EF BC ∥，得90FEC C ∠=∠=︒，再根据三角形内角和，求出EGF ∠，最后根据三角形的外角和，即可求出ADE ∠．【详解】△ABC 中，90C ∠=︒，70B ∠=︒△18020A C B ∠=︒-∠-∠=︒△DEF 是DEA △折叠得到的△20A F ∠=∠=︒，ADE EDF ∠=∠△EF BC ∥△90FEC C ∠=∠=︒△18070EGF FEC F ∠=︒-∠-∠=︒△70EGF DGC ∠=∠=︒△70A ADG ∠+∠=︒△270A ADE ∠+∠=︒△25ADE ∠=︒．故答案为：25︒或25度．【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形内角和、外角和定理． 25．26320x x --=【分析】先表示出BC 的长，再利用勾股定理建立方程即可．【详解】解：由题可知 1丈=10尺，门的对角线距离恰好为1丈，∴门的对角线距离恰好为10尺，△高比宽多6尺，设门高 AB 为x 尺，△()6BC x =-尺，△可列方程为：()222610x x +-=，整理得：26320x x --=故答案为：26320x x --=．【点睛】本题属于数学文化题，考查了勾股定理及其应用，解决本题的关键是读懂题意，能将文字语言转化为几何语言，能用含同一个未知数的式子表示出直角三角形的两条直角边，再利用勾股定理建立方程即可．26．118【分析】根据轴对称的性质得出角的度数，进而利用三角形外角的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，∴∠DCA＝∠ACB＝18°，∠BAC＝∠BAE，∵∠ABC＝32°，∴∠BAC＝180°-18°-32°＝130°＝∠BAE，∴∠EAC＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE＝360°﹣130°﹣130°＝100°，∴∠CFE＝∠ACD+∠EAC＝18°+100°＝118°，故答案为：118°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质求出相关角的度数．27．（6）（3）（5）【分析】利用全等图形的概念可得答案．【详解】解：（1）与（6）是全等图形，（2）与（3）（5）是全等图形，故答案为：（6），（3）（5）．【点睛】本题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．28．110°##110度【分析】根据等腰三角形性质，可得△B＝△ACB＝70°，再根据平行线的性质，即可求出△BCD的度数．【详解】解：△AB＝AC，△A＝40°，△△B＝△ACB＝12（180°－40°）＝70°，△CD AB∥，△△B＋△BCD＝180°，△△BCD＝110°．故答案为：110°【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练运用已知条件，进行正确的推理计算．29．3°##3度【分析】先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求△A1=12△A，再依此类推得，△A 2=212△A ；…△A 5=512 △A ；找出规律，从而求△A 5的值． 【详解】△BA 1C +△A 1BC =△A 1CD ，2△A 1CD =△ACD =△BAC +△ABC ，△2(△BA 1C +△A 1BC )=△BAC +△ABC ，2△BA 1C +2△A 1BC =△BAC +△ABC ，而2△A 1BC =△ABC ，△2△BA 1C =△BAC ，同理，可得2△BA 2C =△BA 1C ，2△BA 3C =△BA 2C ，2△BA 4C =△BA 3C ，2△BA 5C =△BA 4 C ，△△BA 5C =12 △BA 4C =14△BA 3C =18 △BA 2C =116 △BA 1C =132 △BAC =96°÷32=3°， 故△A 5=3°．故答案为：3°．【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于找到规律30．549π-【分析】由15AB =，12BC =，9AC =，得到222AB BC AC =+，根据勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形，于是得到ABC 的内切圆半径1291532+-==，图中阴影部分的面积等于直角三角形的面积减去圆的面积，分别利用它们的计算公式即可得到图中阴影部分的面积【详解】△ 15AB =，12BC =，9AC =，△ 222AB BC AC =+，△ ABC 为直角三角形，△ ABC 的内切圆半径1291532+-==， △ 图中阴影部分的面积2112935492ππ=⨯⨯-⋅=-． 故答案为549π-【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理的逆定理，对于不规则图形的面积要灵活转化为规则图形的求法是解题的关键31 【分析】过点A 作AC BC ⊥于C ，根据坡度与坡角的概念得1tan 2AC BC α==，设AC x =，2BC x =，根据勾股定理求出AB 的长，再根据锐角三角函数的概念即可求出答案．【详解】过点A 作AC BC ⊥于C ，△AB 的坡度1:2i =， △1tan 2AC BC α==， 设AC x =，2BC x =，△AC BC ⊥，△AB ，△sinAC AB α==【点睛】本题考查了坡度坡角的知识与解直角三角形的知识，熟练掌握坡度坡角的概念与勾股定理的应用是解本题的关键．32．12米【详解】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB= =7.5（米）． 故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）．故答案为：12米．33． 2 【分析】△连接,OA OB ，易证AOB 是等边三角形，弦AB 长为2，2OA OB ==，即可得到答案；△先证90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，再用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：△连接,OA OB ，△30,ADB ∠=︒△60AOB ∠=︒,△OA OB =，△AOB 是等边三角形，△弦AB 长为2，△2OA OB ==，即O 的半径长为2，故答案为：2△△15ADC ∠=︒，△230AOC ADC ︒∠=∠=,△90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，△60BAO ∠=︒，△2OA OE ==，△30OAE AEB ︒∠=∠=，△90BAE BAO OAE ∠=∠+∠=︒，△AE ==即PA PB+的最小值是故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质、轴对称最短路径等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键．34．6【分析】利用勾股定理求解出另一条直角边，即可求解．【详解】解：△直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，△．×3×4=6．该直角三角形的面积S=12故答案为6．【点睛】本题考查了了勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理求直角边．35．36°【分析】如图所示，△ABF中，根据内角和外角的关系，△2=△A+△B；△EDG中，△1=△D+△E；根据三角形内角和等于180°，得到△1+△2+△C=180度．于是△A+△B+△C+△D+△E=180°，由于五个角的度数是相同，即可求得每一个角的度数．【详解】△△2=△A+△B；△1=△D+△E，△1+△2+△C=180°，△△A+△B+△C+△D+△E=180°，△五个角的度数是相同，则每一个角的度数都是180°÷5=36°，故答案为36°【点睛】本题考查三角形的外角性质及三角形内角和定理，结合三角形内角和外角的关系，将所有角转化到一个三角形内，体现了数形结合思想和转化思想在解决数学问题时的魅力．36．1或3。

(专题精选)初中数学三角形经典测试题含解析

(专题精选)初中数学三角形经典测试题含解析

（专题精选）初中数学三角形经典测试题含解析一、选择题1．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（）A．140o B．20o或80o C．44o或80o D．140o或44o或80o 【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.3．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，20DAE ∠=o ，则BAC ∠的度数为( )A ．70oB ．80oC ．90oD ．100o【答案】D【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示：∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB,B DAB ∠=∠ ,同理可得：C EAC ∠=∠ ,∵ 20DAE ∠=o ，180B DAB C EAC DAE ︒∠+∠+∠+∠+∠=，∴80DAB EAC ︒∠+∠=∴100BAC ︒∠=故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B 2C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，22OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为22⎝， Q 点C 在函数()0k y x x=>的图象上， 2212k ∴==，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（11·十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。

初中数学专项练习《三角形》100道选择题包含答案(易考题)

初中数学专项练习《三角形》100道选择题包含答案(易考题)

初中数学专项练习《三角形》100道选择题包含答案一、选择题(共100题)1、如图，小明把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理（）A.SASB.AASC.SSSD.ASA2、如果等腰三角形两边长为和，那么它的周长是（）．A. B. C. 或 D.3、如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（）A.0.5B. ﹣1C.2﹣D.4、已知△ABC的三边分别为a．b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.b 2=a 2﹣c 2B.C.∠C=∠A﹣∠BD.∠A：∠B：∠C=3：4：55、下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32， 42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2-n2， 2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）组。

A.2B.3C.4D.56、如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S＝S矩形ABCD，则下列结论正确的△AOE个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，已知∠1＝∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，不正确的选法是（）A.∠ADB＝∠ADCB.DB＝DCC.∠B＝∠CD.AB＝AC8、设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A.﹣6＜a＜﹣3B.﹣5＜a＜﹣2C.﹣2＜a＜5D.a＜﹣5或a＞29、一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.125°B.135°C.145°D.155°10、在Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连结AE，则△ACE的周长是（）A.8B.10C.14D.1611、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（）A.128°B.126°C.122°D.120°12、如图，已知AB=AD，∠1=∠2=50°，∠D=100°，那么∠ACB的度数为（）A.30B.40C.50D.6013、一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（）A.5B.4C.6D.4或614、如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（）A.α+β＝90°B.α+2β＝180°C.2α+β＝180°D.α+β＝180°15、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.16、如图，在中，已知∠B＝50°，∠C＝30°.分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.70°B.60°C.55°D.45°17、如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50° ，则∠BPC的度数是（）A.100°B.120°C.130°D.150°18、若等腰三角形的一边长是2，另一边长是4，则它的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定19、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90° ，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是( )A.2B.4C.6D.920、下列选项中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B. C. D.21、如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE=121°，则∠A的度数是（）A.52°B.62°C.64°D.72°22、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥B C23、如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.1024、如图，正方形的对角线，相交于点，，为上一点，，连接，过点作于点，与交于点，则的长为（）．A. B. C. D.25、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A. B. C. D.26、如图，点、、在圆上，若，，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D.27、如图，，为的角平分线，、分别是和的角平分线，且，则以下与的关系正确的是（）A. B. C. D.28、已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，则点B 到射线AD的距离是（）A.2B.C.D.329、如图，中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，知道它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是（）A. B. C. D.30、如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于（）A.30°B.45°C.50°D.60°31、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,1132、如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A.﹣5B.1C.13D.19﹣4k33、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD=BC34、能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的（）A.角平分线B.中线C.高D.一边的垂直平分线35、在如图所示的四个图形中，属于全等形的是( )A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④36、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，2，4B.3，4，1C.5，6，12D.5，5，837、已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.90°C.110°D.140°38、在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H ，这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）.A.1个B.2个C.4个D.无穷多个39、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A.7B.7或9C.8或9D.7或8或940、已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值是偶数,则x值的个数为( )A.3B.4C.5D.641、如图，点A在反比例函数图象上，过点A作AC⊥x轴于点B，则△AOB的面积是（）.A.3B.2.5C.2D.1.542、如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（）A.2B.3C.5D.743、在ΔABC中，BD 为 AC边上的高，∠ABD＝30°, ∠BAC的度数为（）.A.60°B.65°C.125°D.60°或120°44、下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.45、如图，若，，，则的大小是（）A. B. C. D.46、如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A.2个B.3个C.4个D.6个47、下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若与成轴对称，则一定与全等；④有一个角是度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A. B. C. D.48、如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A.ASAB.SASC.SSSD.AAS49、如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A.30°B.40°C.50°D.60°50、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE 交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（）①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S=四边形BCDE BD•CE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2．A.1个B.2个C.3个D.4个51、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，52、下列命题是假命题的是（）A.三角形的三条高交于一点B.直角三角形有三条高C.三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分D.三角形的三条中线交于一点53、如图，则的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°54、若直线y＝4x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则的面积是（）A.2B.4C.11D.555、若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A.4cmB.6cmC.4cm或8cmD.8cm56、已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为（）A.4B.5C.6D.4或657、如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A.①B.②C.③D.④58、如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A.8B.16C.14D.1059、如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（）A.5B.10C.15D.2060、方程x2﹣12x+27=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.21B.21或15C.15D.不能确定61、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A. B. C. D.62、如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（）A.AC，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D. ，两内角平分线的交点处63、如图，AB＝AC，AE＝EC，∠ACE＝28°，则∠B的度数是（）A.60°B.70°C.76°D.45°64、如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）A. B. C. D.65、由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B.C. D. ，，66、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A.36°B.60°C.72°D.108°67、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.68、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.969、如图，下列角中是△ACD 的外角的是（）A.∠ EADB.∠ BACC.∠ ACBD.∠ CAE70、有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个71、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A.5B.7C.5或7D.1072、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.73、如图，等边三角形的边长为4,点是△ 的中心，.绕点旋转,分别交线段于两点，连接,给出下列四个结论:① ;② ;③四边形的面积始终等于;④△ 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.474、如图，在中，为中线，E为中点，连结的面积为，则三角形的面积为（）A. B. C. D.75、已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A.ED⊥BCB.BE平分∠AEDC.E为△ABC的外接圆圆心D.ED= AB76、如图，在△ABC中，AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连结DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为 ( )A.40°B.45°C.55°D.70°77、在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A.3a+b﹣cB.﹣a﹣3b+3cC.a+3b﹣3cD.2a78、已知，如图：AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）度．A.40°B.50°C.60°D.70°79、如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里80、如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，则AC 等于（）A.8B.5C.3D.81、小颖有两根长度为 6cm和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A.2cmB.3cmC.12cmD.15cm82、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A. B. C. D.383、在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A.3B.4C.5D.684、如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选到了一点，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A.5 mB.15 mC.20 mD.28 m85、若，且，，，则的长为（）A.6B.8C.9D.1086、下列叙述中，正确的有（）①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形．A.0个B.1个C.2个D.3个87、在ΔABC中，BD 为 AC边上的高，∠ABD＝30°, ∠BAC的度数为（）.A.60°B.65°C.125°D.60°或120°88、如图，等腰的周长为17，底边，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（）A.11B.12C.13D.1689、如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ，且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点F ，若∠BAC = α，∠BFC = β，则( )A.2α+β= 180°B.2β-α= 145°C.α+β= 135°D.β-α= 60°90、如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D.91、如图，在中，为的中点，有下列四个结论：①；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个92、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB= AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE △ACD的是( )A.AD= AEB.∠B=∠CC.CD=BED.∠ADC=∠AEB93、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1， l2， l3上，且l1， l2之间的距离为1，l2， l3之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D.594、如图所示，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：⑴作线段，分别以为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；⑵以为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接．下列说法错误的是（）A. B. C.点是的外心 D.95、用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A.正三角形和正四边形B.正三角形和正六边形C.正四边形和正八边形D.正四边形和正十二边形96、如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F．连结；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连结、．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. B. 垂直平分 C. D.97、如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B 的度数为（）A.30°B.36°C.40°D.45°98、若一个三角形三个内角度数的比为11︰7︰3，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.钝角三角形99、如图，为等边的内部一点，，，，则等于（）A. B. C. D.100、等腰三角形的一个角是70°，则它的一个底角的度数是（）A.70° B.70°或55° C.80° D.55°参考答案一、选择题(共100题)1、D2、B3、C4、D5、C6、C7、B8、B9、B11、C12、A13、D14、C15、D16、A17、C18、B19、A20、D21、B22、B23、D24、A25、A26、A27、B28、C29、C30、A31、C32、B33、C35、D36、D37、C38、D39、D40、A41、D42、A43、D44、C45、D46、D47、A48、C49、B50、C51、C52、A53、A54、A55、A56、C57、D59、B60、A61、D62、D63、C64、A65、B66、C67、D68、C69、C70、C71、B72、D73、C74、B75、B76、C77、B78、C79、D80、D81、C83、B84、D85、A86、B87、D88、A89、A90、B91、D92、C93、C94、D95、D96、D97、B98、D99、C 100、B。

初中数学三角形专题训练50题(含答案)

初中数学三角形专题训练50题(含答案)

初中数学三角形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，AC的度数为100°，BC=2BD，动点P在线段AB上，则PC＋PD的最小值为（）C D RA．R B2．如图，在⊙ABCD中，连接AC，⊙ABC＝⊙CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()AB．2C．D．43．如图点P是⊙BAC内一点，PE⊙AB于点E，PF⊙AC于点F，PE＝PF，则直接得到⊙PEA⊙⊙PFA的理由是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS【答案】A【详解】解：⊙PE⊙AB于点E，PF⊙AC于点F，⊙⊙PEA＝⊙PFA=90°，⊙PE=PF，AP=AP，⊙⊙PEA⊙⊙PFA（HL）；4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在y 轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D 的坐标为（ ）A ．(4，5)B ．(5，4)C ．(5，3)D ．(4，3)5．适合下列条件的ABC ∆中，是直角三角形的共有（ ）⊙6a =，45A ∠=︒；⊙32A ∠=，58B ∠=︒；⊙2a =，2b =，4c =；⊙7a =，24b =，25c =.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据构成直角三角形三边关系的条件：三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角，判定即可.【详解】⊙6a =，45A ∠=︒，不能判定ABC ∆中是直角三角形；⊙3258A B ︒︒==∠，∠，A B ∠∠=︒+90，是直角三角形；⊙2222222a b c +=+≠，不能判定ABC ∆中是直角三角形；⊙()()22222272425a b c +=+==，是直角三角形；【点睛】此题主要考查构成直角三角形条件的判定，熟练掌握，即可解题.=，点N在CD上，且6．如图，已知四边形ABCD是矩形，点M在BC上，BM CD=与BN交于点P，则:DN CM DM,DM BN=（）A2B．C D．27．如图，已知正方形的面积为25，且AB比AC大1，BC的长为()A．3B．4C．5D．6【答案】A8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，若ABC A B C ''△≌△，且点A '恰好落在AB 上，则ACA ∠'的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质可得A C AC '=，从而得到60AA CA ，即可求解．【详解】解：⊙90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，⊙⊙A =60°，⊙ABC A B C ''△≌△，⊙A C AC '=，⊙60AA C A ，⊙60ACA '∠=︒．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1=30∠︒，2=50∠︒，3=∠（ ）度A ．10B ．20C ．30D ．50 【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出⊙2的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【详解】解：如图：⊙⊙2=50°，直尺的两边互相平行，⊙⊙4=⊙2=50°，⊙⊙1=30°，⊙⊙3=⊙4-⊙1=50°-30°=20°．故选：B ．【点睛】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．在ABC 中，若90A C ∠+∠=︒，则（ ）．A ．BC AB AC =+B ．222AC AB BC =+ C ．222AB AC BC =+D ．222BC AB AC =+【答案】B【分析】由⊙A +⊙C =90°可得⊙B =90°，于是可确定AC 是Rt⊙ABC 的斜边，再根据勾股定理即得答案．【详解】解：⊙⊙A +⊙C =90°，⊙⊙B =90°，⊙AC 是Rt⊙ABC 的斜边，222【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的内角和定理，由题意确定AC 是Rt ⊙ABC 的斜边是解题的关键．11．如图，直线AB CD ∥，AE CE ⊥于点E ，若140EAB ∠=︒，则ECD ∠的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．150°D ．160° 【答案】B 【分析】延长AE ，与DC 的延长线交于点F ，根据平行线的性质，求出⊙AFC 的度数，再利用外角的性质求出⊙ECF ，从而求出⊙EC D ．【详解】解：延长AE ，与DC 的延长线交于点F ，⊙AB ⊙CD ，⊙⊙A +⊙AFC =180°，⊙⊙EAB =140°，⊙⊙AFC =40°，⊙AE ⊙CE ，⊙⊙AEC =90°，而⊙AEC =⊙AFC +⊙ECF ，⊙⊙ECF =⊙AEC -⊙F =50°，⊙⊙ECD =180°-50°=130°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．12．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ，下面给出的四个结论，其中正确的有（ ）．距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D 【分析】由等腰三角形“三线合一”可知AD⊙BC ，BD=DC ，得到AD 上的点到B 、C 两点的距离相等，根据角平分线性质定理可知DE=DF ，根据HL 证直角三角形全等，得到AE=AF ，从而得到AD 平分EDF ∠，即可得出答案．【详解】解：⊙AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，⊙AD⊙BC ，BD=DC ，⊙AD 上的点到B 、C 两点的距离相等，⊙⊙正确；⊙AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，⊙DE=DF ，⊙EDA=⊙FDA ，⊙AD 平分⊙EDF ，⊙⊙正确；在直角△AED 和直角△AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩ ⊙⊙AED⊙⊙AFD ，⊙AE=AF ，⊙AD 平分⊙BAC ，又⊙AD 是BAC ∠的平分线，⊙到AE 、AF 距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等，⊙⊙、⊙正确，故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质，角平分线性质，等腰三角形的性质的应用，对条件的合理利用是解题的关键．13．如图，BO 、CO 分别平分⊙ABC 、⊙ACB ，OD ⊙BC 于点D ，OD ＝2，⊙ABC 的周长为28，则⊙ABC 的面积为（ ）A ．28B ．14C ．21D ．7在BOD 和△OEB OBE BO ∠=∠∠==BOD △≌△OE =OD =21122AB OE BC OD AC OF ++ )AB BC AC OD ++ 282⨯故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积等知识，关键是根据条件构造适合角平分线性质定理条件的辅助线．14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为点E，则BAD∠=（）A．100°B．120°C．135°D．150°【答案】B【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AC=AD，再利用菱形的性质以及等边三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：⊙AE垂直且平分边CD，⊙AC=AD，⊙四边形ABCD是菱形，⊙AD=DC，⊙ACB=⊙ACD，⊙⊙ACD是等边三角形，⊙⊙ACD=60︒，⊙⊙BCD=120︒．⊙⊙BAD=⊙BCD=120︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出⊙ACD是等边三角形是解题关键．15．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）【详解】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．16．三角形的三边长为a，b，c，且满足22-=-，则这个三角形是（）()2a b c abA．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【答案】C【分析】先利用完全平方公式化简已知等式，再根据勾股定理的逆定理即可得．【详解】由22a b c ab-=-得：222()2-+=-，a ab bc ab22即222a b c，+=,,a b c为三角形的三边长，∴这个三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．17．如图，⊙ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若⊙BAC+⊙DAE=150°，则⊙BAC的度数是（）A．105B．110C．115D．120【答案】B【分析】根据垂直平分线性质，⊙B=⊙DAB，⊙C=⊙EAC．则有⊙B+⊙C+2⊙DAE=150°，即180°-⊙BAC+2⊙DAE=150°，再与⊙BAC+⊙DAE=150°联立解方程组即可．【详解】⊙⊙ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，⊙DA=DB，EA=EC，⊙⊙B=⊙DAB，⊙C=⊙EAC．⊙⊙BAC+⊙DAE=150°，⊙⊙⊙B+⊙C+2⊙DAE=150°．⊙⊙B+⊙C+⊙BAC=180°，⊙180°-⊙BAC+2⊙DAE=150°，即⊙BAC-2⊙DAE=30°．⊙由⊙⊙组成的方程组150230BAC DAEBAC DAE∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得⊙BAC=110°．故选B．【点睛】此题考查了线段的垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是得到⊙BAC和⊙DAE的数量关系.18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造⊙ABC，使点C在x轴上，⊙BAC＝90°，M为BC的中点，则PM 的最小值为（）A B C D【答案】C【分析】作AH⊙y轴，CE⊙AH，证明⊙AHB⊙⊙CEA，根据相似三角形的性质得到AE ＝2BH，求出点M的坐标，根据两点间的距离公式用x表示出PM，根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：如图，过点A作AH⊙y轴于H，过点C作CE⊙AH于E，则四边形CEHO是矩形，⊙OH＝CE＝4，⊙⊙BAC＝⊙AHB＝⊙AEC＝90°，19．如图，在ABC 和ADE 中，36CAB DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =．连接CD ，连接BE 并延长交AC ，AD 于点F ，G ．若BE 恰好平分ABC ∠，则下列结论错误的是（ ）A ．ADC AEB ∠=∠B ．//CD ABC ．DE GE=D ．2BF CF AC =⋅ 【答案】C 【分析】根据SAS 即可证明DAC EAB △≌△，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，结合相似三角形的判定和性质，即可一一判断【详解】,,36AB AC AD AE CAB DAE ==∠=∠=︒DAC EAB ∴∠=∠AB AC=∴∠=ABCBE平分∴∠=ABEDAC△≌△∴∠ACD∴∠=ACDAD AE=∴∠=ADE∠=DGE∠即ADE∴≠DE GE∠=ABCCFB∴∠=∴=BC BF∴△∽△ABCBF CF∴=AB BC=AB ACBF CF∴=AC BF2=BF CF故答案选：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角20．如图，在Rt△ABC中，⊙ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊙BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP＋PD的值最小时，AQ 与PQ之间的数量关系是（）A．AQ＝52PQ B．AQ＝3PQ C．AQ＝83PQ D．AQ＝4PQ⊙MN =PE ，ND =PC ，在△DNQ 和△CPQ 中，NDQ QCP NQD PQC DN PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙⊙DNQ ⊙⊙CPQ ，⊙NQ =PQ ，⊙AN =NP ，⊙AQ =3PQ故选：B ．【点睛】本题考查轴对称最短问题、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用对称找到点P 位置，熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．解两条线段之和最小（短）类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．二、填空题21．在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，若a =6，b =8，则c =________．【答案】10【详解】根据勾股定理2223664100c a b =+=+=c 为三角形边长，故c=10.22．在半径为5的圆中，弧所对的圆心角为90°，则弧所对的弦长是________．【点睛】本题考查利用半径和圆心角求弦长，难度不大，掌握勾股定理是解题的关键．23．在ABC 中，AB AC =，CD 是AB 边上的高，40ACD ∠=︒，则B ∠的度数为______．【答案】65︒或25︒【分析】分两种情况：当D 在线段AB 上时，根据题意，得出90ADC ∠=︒，再根据三角形的内角和定理，得出50A ∠=︒，再根据等边对等角，得出B ACB ∠=∠，再根据三角形的内角和定理，计算即可得出B ∠的度数；当D 在线段AB 的延长线上时，根据题意，得出90ADC ∠=︒，再根据三角形的内角和定理，得出50A ∠=︒，再根据等边对等角，得出B ACB ∠=∠，再根据三角形的外角的性质，计算即可得出B ∠的度数，综合即可得出答案．【详解】解：如图，当D 在线段AB 上时，⊙CD 是AB 边上的高，⊙90ADC ∠=︒，又⊙40ACD ∠=︒，⊙180904050A ∠=︒-︒-︒=︒，⊙AB AC =，⊙B ACB ∠=∠，⊙218018050130B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒，⊙65B ∠=︒；如图，当D 在线段BA 的延长线上时，⊙CD 是AB 边上的高，⊙90ADC ∠=︒，又⊙40ACD ∠=︒，⊙180904050DAC ∠=︒-︒-︒=︒，⊙AB AC =，⊙B ACB ∠=∠，又⊙2DAC B ACB B ∠=∠+∠=∠，⊙250B ∠=︒，⊙25B ∠=︒，综上所述，B ∠的度数为65︒或25︒．故答案为：65︒或25︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、等边对等角、三角形的外角的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，分类讨论．24．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为4，则勒洛三角形的周长为：_________．25．边长为2的等边三角形的高与它的边长的比值为___________．【详解】解：等边三角形的边长是26．在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，⊙A＝30°，BC＝2，则AC＝_______ ．27．如图，在四边形ABCD中，90∠=︒，2A==，BC=CD=AD AB∠的度数为________．ABC28．如图，在O 中，弦2BC =，点A 是圆上一点，且30BAC ∠=︒，则O 的半径是________．【答案】2【分析】连接OB ，OC ，先由圆周角定理求出BOC ∠的度数，再由OB OC =判断出BOC 是等边三角形，故可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，⊙30BAC ∠=︒，⊙260BOC BAC ∠=∠=︒，⊙OB OC =，⊙BOC 是等边三角形，⊙2OB BC ==．故答案为：2【点睛】本题考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．29．如果等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm ，那么它的周长等于___________cm ．【答案】25【分析】分5cm为腰和10cm为腰，两种情况求解．【详解】解：因为等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，当腰长为5cm时，三边长分别为5cm,5cm,10cm，+，因为55=10所以三角形不存在；当腰长为10cm时，三边长分别为5cm,10cm,10cm，+＞，因为51010所以三角形存在；++=，所以三角形的周长为5101025(cm)故答案为：25．【点睛】本题考查了等腰三角形周长的分类计算，正确进行分类和判定三角形的存在性是解题的关键．30．等腰三角形的一边长为3，周长为15，则该三角形的腰长是______．31．如图，⊙O的半径为5cm，△ABC内接于⊙O，BC＝5cm，则⊙A的度数为_____°．【答案】3032．如图，AD 、AE 分别是⊙ABC 的角平分线和高，⊙B =60°，⊙C =70°，则⊙EAD =______．【答案】5︒【分析】根据角平分线的性质及三角形内角和定理进行求解．【详解】解：由题意可知，⊙B =60°，⊙C =70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以⊙EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识，解题的关键是进行变换求解．33．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC 上，且⊙EOF＝90°，则S四边形OEBF⊙S正方形ABCD＝___.34．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD （点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，O E⊙AC于点E，OF⊙BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____cm．(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．35．如图，直线L 1、L 2、L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、D 、C ，且相互平行，若L 1、L 2的距离为1，L 2、L 3的距离为2，则正方形的边长为__________．AED DFC ≌，从而可得度．【详解】如图，过D ⊙123////L L L⊙13,EF L EF L ⊥⊥⊙AED DFC ≌1,DE CF AE DF ===22AD AE ED =+=故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．36．正方形ABCD 中．E 是AD 边中点．连接CE ．作⊙BCE 的平分线交AB 于点F ．则以下结论：⊙⊙ECD =30°．⊙⊙BCF 的外接圆经过点E ；⊙四边形AFCD 的面积是⊙BCF⊙BF AB =．其中正确的结论有 _____．（请填写所有正确结论的序号），易证BCF GCF ≅37．菱形ABCD中，AD＝4，⊙DAB＝60°，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD上的点，且DH＝FB，DE＝BG，当四边形EFGH为正方形时，DH＝____．38．已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=__cm．⊙如图1,正方形BDEF在点A一侧时,延长CA交EF于点M.39．如图，正方形ABCD中，2AB=，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE OF∆周长的最小值是__________．⊥，则OEF40．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ＝3cm ，BD ，AC ⊙CD ，⊙O 是△ABD 的外接圆，则AB 的弦心距等于_____cm ．【答案】116##516【分析】设AC、BD的交点为G，作圆的直径AN，连接BN，过点O作OF⊙AB于点三、解答题41．如图，AD⊙BC，⊙BAC＝70°，DE⊙AC于点E，⊙D＝20°.(1)求⊙B的度数，并判断⊙ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是⊙ABC的平分线．【答案】（1）⊙ABC是等腰三角形，⊙B＝40°；（2）见解析.【详解】分析：(1)、根据Rt⊙ADE的内角和得出⊙DAC=70°，根据平行线的性质得出⊙C=70°，从而根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根据等腰三角形底边上的三线合一定理得出DB为顶角的角平分线．详解：解：(1)⊙DE⊙AC于点E，⊙D＝20°，⊙⊙CAD＝70°，⊙AD⊙BC，⊙⊙C＝⊙CAD＝70°，又⊙⊙BAC＝70°，⊙⊙BAC＝⊙C，⊙AB＝BC，⊙⊙ABC是等腰三角形，⊙⊙B＝180°－⊙BAC－⊙C＝180°－70°－70°＝40°.(2)⊙延长线段DE恰好过点B，DE⊙AC，⊙BD⊙AC，⊙⊙ABC是等腰三角形，⊙DB是⊙ABC的平分线．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定及性质，属于基础题型．明确等腰三角形底边上的三线合一定理是解决这个问题的关键．42．如图，小雪坐着轮船由点A出发沿正东方向AN航行，在点A处望湖中小岛M，测得小岛M在点A的北偏东60°，航行100米到达点B时，此时测得小岛M在点B的北偏东30°，求小岛M到航线AN的距离．Rt BDM 中，12BD MB ==2MD MB =答：小岛M 到航线【点睛】本题考查了方向角问题，勾股定理，等腰三角形的判定，含43．如图，BD 是⊙ABC 的高，AE 是⊙ABC 的角平分线，BD 交AE 于F ，若⊙BAC ＝44°，⊙C ＝80°，求⊙BEF 和⊙AFD 的度数．【答案】⊙BEF＝102°；⊙AFD＝68°【分析】根据BD是⊙ABC的高，AE是⊙ABC的角平分线，求得⊙ADB＝90°，⊙BAE＝⊙EAD＝22°，根据三角形内角和定理即可求得⊙BEF和⊙AFD的度数．【详解】解：⊙BD是⊙ABC的高，AE是⊙ABC的角平分线，⊙BAC＝44°，⊙C＝80°，⊙⊙ADB＝90°，⊙BAE＝⊙EAD＝22°，⊙⊙CBA＝180°﹣44°﹣80°＝56°，⊙⊙BEF＝180°﹣22°﹣56°＝102°，⊙AFD＝180°﹣90°﹣22°＝68°．【点睛】本题考查了三角形的高，角平分线，三角形内角和定理的应用，掌握三角形的高，角平分线的意义是解题的关键．44．（1）如图，90∠=∠=︒，O是AC的中点，求证：OB ODABC ADC=．（2）解方程：2430-+=．x x⊙()()130x x --=，即10,30x x -=-=，解得：121,3x x ==．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解一元二次方程，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半，一元二次方程的解法是解题的关键．45．如图，点E 在边长为10的正方形ABCD 内，6AE =，8BE =，请求出阴影部分的面积，AEB S =四边形ABCD =10ABCD ⨯AEB S =【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟知勾股定理的逆定理是解题的关键．46．图（a ）、图（b ）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a ）、图（b ）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．47．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，在四个论断“EA=ED，EF⊙AD，AB=DC，FB=FC”中选择二个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证、．证明、．【答案】见解析【分析】已知：EA=ED ，EF⊙AD ，AB=DC ，求证FB=FC ．想办法证明EF 是线段BC 的垂直平分线即可．（答案不唯一）【详解】已知：如图，EA=ED ，EF⊙AD ，AB=DC ，求证FB=FC ．理由：延长EF 交BC 于H ．⊙EA=ED ，EF⊙AD ，⊙AH=HD ，⊙AB=DC ，⊙BH=CH ，⊙FH⊙BC ，⊙FB=FC ．故答案为EA=ED ，EF⊙AD ，AB=DC ；FB=FC ；延长EF 交BC 于H ．⊙EA=ED ，EF⊙AD ，⊙AH=HD ，⊙AB=DC ，⊙BH=CH ，⊙FH⊙BC ，⊙FB=FC ．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于开放性题目．48．如图，已知60AOB ∠︒=，OC 平分AOB ∠，CD ⊥OA 于点D ．(1)实践与操作：作OC的垂直平分线分别交OA于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接CE，若DE的长为1，求OC的长．（1）解：如图所示，49．正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），现将△ABC平移先向右平移3个单位长度，再向下平移2单位长度．(1)请画出平移后的A B C '''（点B C ''、分别是B 、C 的对应点）；(2)写出点A B C '''、、三点的坐标；(3)求A B C '''的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2)A '（1，1），B '（0，-1），C '（2，0）(3)1.5【分析】（1）根据所给的平移方式作图即可；（2）根据平移方式即可求出A 、B 、C 对应点A B C '''、、三点的坐标；（3）用A B C '''所在的正方形面积减去周围三个小三角形面积即可得到答案． （1）解：如图所示，A B C '''即为所求；（2）解：⊙A B C '''是△ABC 向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，A （-2，3），B （-3，1），C （-1，2），⊙A '（1，1），B '（0，-1），C '（2，0）；（3）50．如图1，Rt⊙ABC中，⊙ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．（1）求线段BE的长；（2）如图2，若BP平分⊙ABC，求⊙BDE的正切值；（3）是否存在点P，使得⊙BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．。

初中数学三角形专题训练50题含参考答案

初中数学三角形专题训练50题含参考答案

初中数学三角形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图,已知△ABC的六个元素,则图中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形个数是A．1B．2C．3D．02．如图，以点P为圆心，以x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为()A．B．（4，2）C．（4，4）D．（2，3．如图，等腰△ABC，BA=BC，点P是腰AB上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A．1个B．2个C ．3个D ．4个4．在学习“三角形的内角和外角”时，老师在学案上设计了以下内容：下列选项正确的是（ ）A ．①处填ECD ∠B ．①处填ECD ∠C ．①处填A ∠D ．①处填B ∠ 5．如图，在一块长方形草地上修速两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中60KHB ∠=︒，已知20AB =米，30BC =米，四块草地总图积为2503m ，设GH 为x 米，则可列方程为（ ）A ．2030503⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．(20)(30)503x x --=C ．2203097x x x +-=D ．232030974x x x +-= 6．下列四个命题中，是假命题的是（ ）A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b =，a c =，那么b c =7．如图，BD 是①O 的直径，点A 、C 在圆上，且CD ＝OB ，则①BAC ＝（ ）A．120°B．90°C．60°D．30°8．已知：在平行四边形ABCD中，点M是BC的中点，MAD MDA∠=∠，则B∠=（）A．60°B．90°C．100°D．120°9．两个直角三角形中：①有两条边相等；①一锐角和斜边对应相等；①斜边和一直角边对应相等；①两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（）A．①①①B．①①C．①①D．①①①①10．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则正六边形的边长为（）A．6B．C．D．1211．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD，则BD的长为（）A．3B．C．D12．如图，在△ABC中，①ACB＝90°，①B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，则①CDE 等于（ ）A ．8°B ．10°C ．15°D ．20° 13．已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为5，BE AF =，120BAD ∠=︒，则下列命题中正确的是（ ）①BEC AFC ≌；①ECF △为等边三角形；①ECF △的边长最小值为①若2AF =，则23FGC EGC S S =△△．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①① 14．如图，在直角①O 的内部有一滑动杆AB ，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A ′B ′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（ ）A ．直线的一部分B ．圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分15．如图，平面内三点A 、B 、C ，AB ＝，AC ＝BC 为对角线作正方形BDCE ，连接AD ，则AD 的最大值是（）A．5B．C．7D．16．在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点．若AOB的面积是8，则ABCD□的面积是（）A．16B．24C．32D．4017．如图，已知半圆O的直径8AB=，C是半圆上一点，沿AC折叠半圆得到弧ADC，交直径AB于点D，若DA、DB的长均不小于2，则AC的长可能是（）A．7B．6C．5D．418．梯形的对角线互相垂直，其中一条对角线长为5，梯形的高为4，则梯形的面积为（）A．5B．10C．503D．25319．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点为A（x1，0）和B（x2，0），与y轴负半轴交点为C，点D为线段OC上一点．且满足c=x1+b，①ACO=①DBO，则下列说法：①b-c=1；①①AOC①①DOB；①若①DBC=30°，则抛物线的对称轴为直线x①当点B绕点D顺时针旋转90°后得到的点B'也在抛物线上，则抛物线的解析式为y=x2-2x-3．正确的是（）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题20．如图，P 是MON ∠的平分线上一点，PA ON ⊥于点A ，Q 是射线OM 上一个动点，若8PA =，则PQ 的最小值为______．21．△ABC 中，①A=40o ，①B=60o ，则与①C 相邻外角的度数是______．22．在ABC 中，15,13AB AC ==，高12AD =，则ABC 的周长是 _____． 23．如图，已知ABC BAD ≌，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，且60C ∠=︒，35ABD ∠=︒，则BAD ∠ 的度数是_______24．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是________．25．等腰三角形的周长18cm ，其中一边长为8cm ，则底边长为 ___________cm ． 26．如图，在①ABC 中，AD 、AE 分别是BC 边上的中线和高，AE ＝6，S △ABD ＝15，则CD ＝_____．27．如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的________.28．如图，在Rt △ABC 中，AB =BC ，①B =90°，AC =BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D ，E ，F 在三角形的边上），则此正方形的面积是_______．29．如图， 正方形ABCD 和等边AEF △都内接于O EF ⊙，与BC CD ，分别相交于点G ， H . 若6AE =， 则EG 的长为________.30．如图，在等边①ABC 中，BC =9，点O 是AC 上的一点，点D 是BC 上的一点，若①APO ①①COD ，AO =2.7，则BP =__________．31．平行四边形ABCD 中，E 为BA 延长线上的一点，CE 交AD 于F 点，若:1:3AE AB =，则:CDF ABCF S S =四边形________．32．如图，在Rt ①ABC 中，①ACB ＝90°，点D 是边AB 的中点，连接CD ，将①BCD 沿直线CD 翻折得到①ECD ，连接AE ．若AC ＝6，BC ＝8，则①ADE 的面积为____．33．已知：如图，以Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为__．34．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 上的点，AE ①BC ，若sin B ＝35，EC ＝3，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 最小时，BP 长为_____．35．如图，AB 为①O 的直径，弦CD①AB 于E ，已知CD ＝12，BE ＝2，则①O 半径为________．36．如图，在Rt①ABC 中，①ACB ＝90°，①B ＝35°，CD 是斜边AB 上的中线，如果将①BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么①CAE 的度数是_____度．37．如图，在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，E 在CD 上，将ADE ∆沿AE 翻折至AD E '∆，且AD '刚好过BC 的中点P ，则D EC '∠=_________．38．如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，，则点2020B 的坐标______．三、解答题39．如图，在ABC 中，44ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，60C ∠=︒，22BDE ∠=︒．(1)求证：DE//AB；∠的度数．(2)求ADB40．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，过点A作对角线AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．(1)求证：四边形AODF是矩形；(2)若AD＝10，①ABC＝60°，求OF和OA的长．=，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分①ABC交41．如图，在①ABC中，AB ACAC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F．(1)若36∠=︒，求①BAD的度数；C(2)求证：点F在BE的垂直平分线上．42．如图，已知EF①BC，AD①BC，①1=①2，①判断DM与AB的位置关系，并说明理由；①若①BAC=70°，DM平分①ADC，求①ACB的度数．43．如图1，线段AD，BC相交于点O，32B︒∠=，38∠=．D︒（1）若60A ︒∠=，求AOB ∠和C ∠的度数；（2）在（1）的条件下，如图2，若BAO ∠、DCO ∠的平分线AM ，CM 相交于点M ，求M ∠度数；（3）若改变条件，设B α∠=，D β∠=，试用含αβ，的代数式表示M ∠的大小． 44．已知抛物线y ＝x 2+(12m ﹣2)x ﹣3，抛物线与坐标轴交于点A (3，0)、B 两点．(1)求抛物线解析式；(2)当点P (2，a )在抛物线上时．①如图1，过点P 不与坐标轴平行的直线l 1与抛物线有且只有一个交点，求直线l 1的方程；①如图2，若直线l 2：y ＝2x +b 交抛物线于M ，点M 在点P 的右侧，过点P (2，a )作PQ ①y 轴交直线l 2于点Q ，延长MQ 到点N 使得MQ ＝NQ ，试判断点N 是否在抛物线上？请说明理由．45．已知：如图，已知点B 、E 、F 、C 在同一直线上，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E ，F 是垂足，CE =BF ，求证：AB //CD ．46．已知：如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是BC 的中点，CE AD⊥，垂足为点E，BF AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF.47．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．(1)根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．=，______;已知：在锐角ABC中，AB AC求证：______．(2)证明：48．如图，已知①ABC中，AB=AC，①A=108°，BD平分①ABC．求证：BC=AB+CD．参考答案：1．B【分析】根据全等三角形判定方法进行判断即可【详解】解：由已知，甲全等条件不具备，乙和△ABC满足两角夹边，故全等，丙和△ABC满足两角和其中一角的对边，故全等，因此，有两个三角形可以判定三角形全等. 2．C【分析】作PC①AB于C，如图，由点A和点B坐标得到AB=4，再根据垂径定理得到AC=BC=2，然后根据勾股定理计算出PC=4，于是可确定P点坐标．【详解】解：作PC①AB于C，如图，①点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），①OA=2，OB=6，①AB=OB-OA=4，①PC①AB，①AC=BC=2，在Rt△P AC中，①P A AC=2，①PC，①OC=OA+AC=4，①P点坐标为（4，4）．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、坐标与图形性质．3．C【分析】根据相似三角形的判定，过点P分别BC，AC的平行线即可得到与原三角形相似的三角形，过点P作以点P为顶点的角与①A相等的角也可以得到原三角形相似的三角形．【详解】解：①BA=BC，①①A=①C，①作PE①BC，可得①APE①①ABC．①作PF①AC，可得①BPF①①BAC．①作①APG=①A，可得①AGP①①ABC，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．B【分析】延长BC到点D，过点C作CE①AB．依据平行线的性质以及平角的定义，即可得到①A＋①B＋①ACB＝180°．【详解】延长BC到点D，过点C作CE①AB，①CE①AB．①①A＝①ACE（两直线平行，内错角相等）．①B＝①ECD（两直线平行，同位角相等）．①①ACB＋①ACE＋①ECD＝180°（平角定义）．①①A＋①B＋①ACB＝180°（等量代换）．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．5．D【分析】设GH为x米，根据矩形和平行四边形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：过H 作HM ①LG 于M ，①①KHB =60°，//LG KH ，①①HGM =①KHB =60°，①①HMG =90°，①HM ， ①长方形的面积=20×30=600（cm ）2，①四块草地总面积为503m 2，①通道的面积为：20x +30x -34x 2=97， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．B【分析】根据平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等逐项判断．【详解】A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故A 不符合题意；B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B 符合题意；C.三角形任意两边之和大于第三边，故C 不符合题意；D.如果a ＝b ，a ＝c ，那么b ＝c ，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质及三角形三边关系等教材上的相关结论．7．C【分析】根据题意得OCD ∆为等边三角形，则60COD ∠=︒，根据圆周角定理得出BAC ∠的度数．【详解】解：连接OC ，CD OB =，OCD ∴∆为等边三角形，60COD ∴∠=︒，180120BOC COD ∴∠=︒-∠=︒，111206022BAC BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理的内容．8．B【分析】由MAD MDA ∠=∠，得AM =DM ，再由平行四边形的性质得AB =CD ，AB ∥CD ，则①B +①C =180°，然后证△ABM ①△DCM (SSS )，得①B =①C ，即可求得①B 度数．【详解】解：如图，过点M 作MN ①AD 于N ，①MAD MDA ∠=∠，①AM =DM ，①平行四边形ABCD ，①AB =CD ，AB ∥CD ，①①B +①C =180°，①点M 是BC 的中点，在△ABM 与△DCM 中，AB DC BM CM AM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①△ABM ①△DCM (SSS )，①①B =①C ，①2①B =180°，①①B =90°，故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．9．B【分析】根据直角三角形全等的判定条件逐一分析即可得到答案．【详解】解：①两个直角三角形中有两条边相等，不能证明两个直角三角形全等，如一条直角边相等，另一个直角边与斜边相等；①两个直角三角形中一锐角和斜边对应相等，可用AAS 证明两个直角三角形全等； ①两个直角三角形中斜边和一直角边对应相等，可用HL 证明两个直角三角形全等； ①两个直角三角形中两个锐角对应相等，不能证明两个直角三角形全等；故选B ．【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定定理，熟知直角三角形的判定定理有AAS SAS ASA SSS HL ，，，，是解题的关键．10．A【分析】先求出中心角120AOE ∠︒＝，证得OAF △是等边三角形，得到AF R =，根据扇形的面积求出圆的半径，即可得到正六边形的边长．【详解】解：连接OF ，设①O 的半径为R ，①O 是正六边形ABCDEF 的中心， ①360606AOF EOF ︒∠=∠==︒， ①120AOE ∠︒＝，①OAF △是等边三角形，①AF OA R ==，①扇形AOE 的面积是12π， ①212012360R ππ=， ①236R ＝ ，①6AF R ==，①正六边形的边长是6，故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，扇形的面积计算，解题的关键是求出正多边形的边长等于圆的半径．11．D【分析】作DF①CE 于F ，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．【详解】过D 作DF①CE 于F ，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1，在直角三角形CDF 中，根据勾股定理，得：DF 2=CD 2-CF 2=22-12=3，在直角三角形BDF 中，BF=BC+CF=1+1=2，根据勾股定理得：故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.12．B【分析】由题意得MN 垂直平分AB ，得到AD =BD ，①ADE =90°，证得CD =AD =BD ，求出①ADC =2①B ＝80°，即可得到①CDE 的度数．【详解】解：由题意得MN 垂直平分AB ，①AD =BD ，①ADE =90°，①①ACB ＝90°，①CD =AD =BD ，①①BCD =①B ＝40°，①①ADC =2①B ＝80°，①①CDE =①ADE -①ADC =10°，故选：B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，正确理解线段垂直平分线的作图是解题的关键．13．C【分析】根据菱形的性质可得AB ＝BC ，AD ①BC ，①BAC ＝①DAC ＝12①BAD ＝60°，从而可得①B ＝60°，进而证明△ABC 是等边三角形，然后得出BC ＝AC ，即可判断①；利用①的结论可得CE ＝CF ，①BCE ＝①ACF ，从而可得①BCA ＝①ECF ＝60°，即可判断①；当CE ①AB 时，ECF △的边长取最小值，根据含30度角的直角三角形的性质求出BE ，再利用勾股定理求出CE 即可判断①；过点E 作EM ①BC ，交AC 于点M ，求出EM ＝3，然后利用平行线分线段成比例求出23FG AF EG EM ==即可判断①． 【详解】解：①四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，①AB ＝BC ，AD ①BC ，①BAC ＝①DAC ＝12①BAD ＝60°，①①B ＝180°−①BAD ＝60°，①①ABC 是等边三角形，①BC ＝AC ，①ACB ＝60°，在△BEC 和△AFC 中，BE AF B FAC BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BEC ①①AFC （SAS ），①正确； ①CE ＝CF ，①BCE ＝①ACF ，①①BCE ＋①ACE ＝①ACF ＋①ACE ， ①①BCA ＝①ECF ＝60°，①①ECF 是等边三角形，①正确； ①△ABC 是等边三角形，AB ＝BC ＝5， ①当CE ①AB 时，ECF △的边长取最小值， ①①B ＝60°，①此时①BCE ＝30°，①BE ＝1522BC =， ①CE①ECF △，①错误； 过点E 作EM ①BC ，交AC 于点M ，①①BEC ①①AFC ，①AF ＝BE ＝2，①AB ＝5，①AE ＝AB −BE ＝5−2＝3，①EM ①BC ，①①AEM ＝①B ＝60°，①AME ＝①ACB ＝60°， ①①AEM 是等边三角形，①AE ＝EM ＝3，①AD①BC，①AF①EM①23 FG AFEG EM==，①23FGC EGCS S=△△，①正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理以及平行线分线段成比例，灵活运用各性质进行推理是解题的关键．14．B【详解】连接OC、OC′，如图，①①AOB=90°，C为AB中点，①OC=12AB=12A′B′=OC′，①当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，①滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．【点睛】考点：①圆的定义与性质；①直角三角形的性质．15．C【分析】如图，将①BDA绕点D顺时针旋转90°得到①CDM，由旋转的性质可得①ADM是等腰直角三角形，根据勾股定理推出AD，可知当AM的值最大时，AD的值最大，利用三角形的三边关系求出AM的最大值，即可解决问题．【详解】解：如图，将BDA△绕点D顺时针旋转90°得到CDM由旋转的性质可知：4AB CM ==，DA DM =，90ADM ∠=︒①ADM △是等腰直角三角形，①根据勾股定理222AD MD AM +=，①AD AM =， ①当AM 的值最大时，AD 的值最大，①AM AC CM ≤+，AC CM AB ===①AM ≤①AM 的最大值为①AD 的最大值为7，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及两点之间线段最短．解题的关键在于根据旋转的性质构造等腰直角三角形． 16．C【分析】根据平行四边形的性质可得BO =DO ，AO =CO ，由此可得8AOB AOD BOC COD S S S S ∆∆∆∆====，从而可得结论．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，①BO =DO ，AO =CO ，①8AOB AOD BOC COD S S S S ∆∆∆∆====，①平行四边形ABCD 的面积=4×8=32，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中线的性质，解决本题的关键是理解平行四边形的对角线互相平分．17．A【分析】分如解图①，当点D 在圆心O 的左侧且2AD =时，如解图①，当点D 在圆心O 的右侧且2BD =时，两种情况求出AC 的长，从而确定AC 的取值范围即可得到答案．【详解】如解图①，当点D 在圆心O 的左侧且2AD =时，过C 作CE AB ⊥，垂足为E ，连接CD 、CO 、CB ，①AC ADC =，①CDB CBD ∠=∠，①CD CB =，①3DE BE ==，①2DO =，①1OE =，①5AE =，22215CE CO OE =-=，①AC =如解图①，当点D 在圆心O 的右侧且2BD =时，过C 作CE AB ⊥，垂足为E ，连接CD 、CO 、CB ，①AC ADC =，①CDB CBD ∠=∠，①CD CB =，①1DE BE ==，①3OE =，①7AE =，2227CE CO OE =-=，①AC =①若DA 、DB 的长均不小于2AC ≤①AC 的长可能是7，故选A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，无理数的估算等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．18．C【分析】过B 作BE AC ∥交DC 延长线于E ，过B 作BF DC ⊥于F ，如图所示，根据题意，分两种情况讨论：①当5BD =时；①当5AC =时，根据双垂直模型得到BDF EBF ∽△△，利用相似比得到未知线段，然后根据BDE ABCD S S =△梯形代值求解即可得到答案．【详解】解：过B 作BE AC ∥交DC 延长线于E ，过B 作BF DC ⊥于F ，如图所示：4BF ∴=，①当5BD =时，对角线相互垂直，即AC BD ⊥，BE BD ∴⊥，90DBF EBF ∴∠+∠=︒，BF DC ⊥，在Rt BDF △中，90,5,4DFB BD BF ∠=︒==，则3DF =， 90DBF BDF ∴∠+∠=︒，BDF EBF ∴∠=∠，90BFD BFE ∠=∠=︒，∴BDF EBF ∽△△，BD DF BE BF ∴=，即534BE =，203BE ∴=， ,AB CE AC BE ∥∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB CE ∴=， ∴()()11111205052222233BDE ABCD S AB DC BF CE DC BF DE BF S BD BE =+⋅=+⋅=⋅==⋅=⨯⨯=△梯形；①当5AC =时，对角线相互垂直，即AC BD ⊥，BE BD ∴⊥，90DBF EBF ∴∠+∠=︒，BF DC ⊥，在Rt BEF △中，90,5,4EFB BE BF ∠=︒==，则3EF =， 90DBF BDF ∴∠+∠=︒，BDF EBF ∴∠=∠，90BFD BFE ∠=∠=︒，∴BDF EBF ∽△△，BD BF BE EF∴=，即453BD =， 203BD ∴=， ,AB CE AC BE ∥∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB CE ∴=， ∴()()11111205052222233BDE ABCD S AB DC BF CE DC BF DE BF S BD BE =+⋅=+⋅=⋅==⋅=⨯⨯=△梯形；综上所述，梯形的对角线互相垂直，其中一条对角线长为5，梯形的高为4，则梯形的面积为503，【点睛】本题属于几何综合问题，考查梯形性质、梯形面积公式、勾股定理、两个三角形相似的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形面积及双垂直模型等知识，熟练掌握相关几何图形的性质是解决问题的关键．19．B【分析】利用已知条件分别求得点A，B，C的坐标，表示出线段OA，OB，OC的长度，利用二次函数的性质，待定系数法与全等三角形的判定定理对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：将A（x1，0）代入物线y=x2+bx+c得：x12+bx1+c=0．①c=x1+b，①x12+bx1+x1+b=0，①x1（x1+1）+b（x1+1）=0，①（x1+b）（x1+1）=0，①c=x1+b≠0，①x1+1=0，①x1=-1，①A（-1，0），①OA=1，①c=-1+b，①b-c=1．①①的结论正确；①c=-1+b，①y=x2+bx+b-1，令y=0，则x2+bx+b-1=0，解得：x=-1或x=1-b，①B（1-b，0），①抛物线的对称轴在y轴的右侧，①b＜0，①OB=1-b，①C（0，b-1），①OB =OC ，在△AOC 和△DOB 中，90ACO DBO OC OB AOC DOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ①①AOC ①①DOB （ASA ）．①①的结论正确；若①DBC =30°，过点D 作DH ①BC 于点H ，如图，①①AOC ①①DOB ，①OA =OD =1，AC =BD ，①CD =OC -OD =-b ，①OB =OC ，①①OCB =①OBC =45°，①DH ①BC ，①DH， ①DH ①BC ，①DBC =30°，①BD =2DH，①ACb ，①OA 2+OC 2=AC 2，①12+(1−b ) 2＝b ) 2．解得：b①b①抛物线的对称轴为直线x== ①①的结论不正确；当点B 绕点D 顺时针旋转90°后得到的点B '也在抛物线上时，过点B ′作B ′M ①y 轴于点M ，如图，由题意：DB =DB ′，①BDB ′=90°，①①MDB ′+①ODB =90°，①①ODB +①OBD =90°，①①MDB ′=①OBD ，在△MDB ′和△OBD 中，90DMB BOD MDB OBD DB BD ''∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩'，①①MDB ′①①OBD （AAS ），①MD =OB =1-b ，MB ′=OD =1，①OM =OD +DM =2-b ，①B ′（1，b -2），①1+b +b -1=b -2，解得：b =-2，①c =b -1=-3，①此时抛物线的解析式为y=x2-2x-3，①①的结论正确；综上，正确的结论是：①①①．故选：B．【点睛】本题主要考查了待定系数法，数形结合法，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，抛物线上点的坐标的特征，图形的旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．8【分析】根据角平分线的性质定理解答．【详解】解：当PQ①OM时，PQ最小，①P是①MON角平分线上的一点，PA①ON，PQ①OM，①PQ=PA=8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21．100°##100度【分析】先根据三角形的内角和求出①C的度数，即可求出与①C相邻外角的度数【详解】①C=180°-①A-①B=80°，①①C相邻外角的度数为180°-80°=100°.故答案为：100°【点睛】此题主要考查邻补角的求解，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°. 22．42或32##32或42【分析】分两种情况讨论：当高AD在ABC的内部时，当高AD在ABC的外部时，结合勾股定理，即可求解．【详解】解：当高AD在ABC的内部时，如图，在Rt ABD中，9BD，在Rt ACD中，5CD==，①14BC BD CD =+=，此时ABC 的周长是15141342AB BC AC ++=++=；当高AD 在ABC 的外部时，如图，在Rt ABD中，9BD ，在Rt ACD中，5CD ==，①4BC BD CD =-=，此时ABC 的周长是1541332AB BC AC ++=++=；综上所述，ABC 的周长是42或32．故答案为：42或32【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．23．85︒【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理计算即可；【详解】①ABC BAD ≌，60C ∠=︒，35ABD ∠=︒，①60C D ∠=∠=︒，35DBA CAB ∠=∠=︒，①180180603585DAB D DBA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案是：85︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，准确分析计算是解题的关键．24．SSS【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 推出①COM ①①DOM ，根据全等三角形的性质得出①COM =①DOM ，根据角平分线的定义得出答案即可．【详解】解：在①COM 和①DOM 中，,OC OD OM OM MC MD =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ①①COM ①①DOM （SSS ），①①COM=①DOM，即OM是①AOB的平分线，故答案为：SSS．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．25．2或8．【详解】试题分析：由题意知，应分两种情况：当腰长为8cm时，则另一腰也为8cm，底边为18-2×8=2cm，①0＜2＜8+8，①边长分别为8cm，8cm，2cm，能构成三角形；当底边长为8cm时，腰的长=（18-8）÷2=5cm，①0＜8＜5+5=13，①边长为5cm，5cm，8cm，能构成三角形．故答案为2或8．考点：等腰三角形的性质．26．5【分析】由利用三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得CD=BD，从而得解．【详解】解：①S△ABD=15，AE是BC边上的高，BD•AE=15，①12×6BD=15，则12解得：BD=5，①AD是BC边上的中线，①CD=BD=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查三角形的中线，三角形的高，解答的关键是由三角形的面积公式求得BD的长．27．稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【详解】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形．故答案为：三角形具有稳定性.【点睛】本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．28．36【分析】由△ABC 是等腰直角三角形，可得①A =①C =45°，从而证明△AEF 也是等腰直角三角形，设AF =x ，则BF =12﹣x ，列出方程并求出x 的值，再根据正方形的面积公式即可求得．【详解】解：①①ABC 是等腰直角三角形，①①A =①C =45°，①四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形，①EF ①BC ，①①AEF =①C =45°，①①AEF 也是等腰直角三角形，①AF =EF ，设AF =x ，则BF =12﹣x ，①12﹣x =x ，①x =6，①此正方形的面积为6×6=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质及判定．解题的关键是熟练掌握正方形的性质．29．3【分析】连接AC ，CE ，CF ，正方形ABCD 和等边AEF △都内接于O ，得证AC 是O 的直径，45ACG ∠=，60AEF AFE ∠=∠=，AE AF =，从而得证90AEC AFC ∠=∠=，30CEF CFE ∠=∠=，得到CE CF =，直线AC 是线段EF 的垂直平分线，从而得到90GMC ∠=，45CGM ∠=，得证CM GM =，30EAM ∠=，从而得证132EM AE ==，AM =2AC EC =，结合222AC EC AE =+，确定AC =CM GM AC AM ==-==，根据EG EM GM =-计算即可．【详解】如图，连接AC ，CE ，CF ，因为正方形ABCD 和等边AEF △都内接于O ， 所以AC 是O 的直径，45ACG ∠=，60AEF AFE ∠=∠=，AE AF =，所以90AEC AFC ∠=∠=，30CEF CFE ∠=∠=，所以CE CF =，所以直线AC 是线段EF 的垂直平分线，所以90GMC ∠=，45CGM ∠=，所以CM GM =，30EAM ∠=，所以132EM AE ==，AM ==2AC EC =， 因为222AC EC AE =+， 所以2221()62AC AC =+，解得AC =所以CM GM AC AM ==-=所以EG EM GM =-=3故答案为：3【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，圆的基本性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，圆的性质，等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．30．2.7【分析】根据全等可得OC =AP ，再根据等边三角形的性质可得AC =AB ，从而可得AO =BP ，即可得出结论【详解】解：①①ABC 为等边三角形，①AC =AB =BC =9，①①APO ①①COD ，AO =2.7，①AP =OC ，①BP =AO =2.7．故答案为：2.7．【点睛】本题考查全等三角形的性质，等边三角形的性质．正确理解性质得出线段之间的关系是解题关键．31．5:3．【分析】过C 做CG ①AD 交AD 延长线于G ，根据四边形ABCD 为平行四边形，可得CD∥AB 且CD =AB ，AD =BC ，利用平行线性质可得①CDF =①EAF ，①DCF =①E ，可证△DCF ①①AEF ，根据相似三角形性质可得31DF DC AF AE ==，设AF =m ，DF =3m ，则BC =AD = 4m ，求三角形与四边形面积S △CDF =1322DF CG mCG ⋅=，S 四边形ABCF =()()1154222AF BC CG m m CG mCG +⋅=+⋅=，再求两面积比即可． 【详解】解：过C 做CG ①AD 交AD 延长线于G ，①四边形ABCD 为平行四边形，①CD∥AB 且CD =AB ，AD =BC ，①①CDF =①EAF ，①DCF =①E ，①△DCF ①①AEF ， ①31DF DC AF AE ==， 设AF =m ，DF =3m ，则BC =AD =AF +DF =4m ，①S △CDF =1322DF CG mCG ⋅=， S 四边形ABCF =()()1154222AF BC CG m m CG mCG +⋅=+⋅=， ①53::5:322CDF ABCF S S mCG mCG ==四边形． 故答案为5:3．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形相似判定与性质，三角形面积与四边形面积，掌握平行四边形的性质，三角形相似判定与性质，三角形面积与四边形面积是解题关键．32．6.72【分析】连接BE，延长CD交BE与点H，作CF①AB，垂足为F．首先证明DC垂直平分线段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH，得到BE的长，在Rt△ABE 中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF①AB，垂足为F．①①ACB=90°，AC=6，BC=8．①AB，①D是AB的中点，①AD=BD=CD=5，①S△ABC=12AC•BC=12AB•CF，①12×6×8=12×10×CF，解得CF=4.8．①将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，①BC=CE，BD=DE，①CH①BE，BH=HE．①AD=DB=DE，①①ABE为直角三角形，①AEB=90°，①S△ECD=S△ACD，①12DC•HE=12AD•CF，①DC=AD，①HE=CF=4.8．①BE=2EH=9.6．①①AEB=90°，①AE．①S△ADE=12EH•AE=12×2.8×4.8=6.72．故答案为：6.72．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．33．【详解】试题分析：根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．解：在Rt①ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=×+×+×，=（AC2+BC2+AB2），=AB2，=×52=．故答案为．点评：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．34．48 5【分析】根据垂线段最短可知当EP①AB时，线段EP最短．根据12•AB•PE=12×BE×AE，只要求出AB、AE、BE、PE，即可解决问题．【详解】解：根据垂线段最短可知当PE①AB时，线段PE最短．①AE①BC于E，sinB＝35＝AEAB，设AE＝3k，AB＝BC＝5k，则BE＝4k，EC＝k，①EC＝3，①k＝3，①BE＝12，AB＝15，AE＝9，当PE①AB时，12•AB•PE＝12×BE×AE，①PE＝AE BEAB⨯＝365，①线段PE的最小值为365，①BP 485．故答案为：485．【点睛】本题考查菱形的性质、解直角三角形、垂线段最短、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．35．10．【分析】连结OC，设①O半径为r，则OC=r，OE=r-2，根据垂径定理得到CE=DE=1 2CD=6，在Rt△OCE中，利用勾股定理列出关于r的等式，然后解方程求出r即可．【详解】解：连结OC，设①O半径为r，则OC=r，OE=r-BE=r-2，①CD①AB，CD＝12①CE=DE=12CD=6，。

三角形初中测试题及答案

三角形初中测试题及答案

三角形初中测试题及答案1. 已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长x满足x^2 - 7x + 6 = 0，求第三边长x。

答案：解方程x^2 - 7x + 6 = 0，得到x = 1或x = 6。

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以x = 1不符合条件，因此第三边长x = 6cm。

2. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角为50°，求底角的度数。

答案：等腰三角形的两个底角相等，设底角为α。

根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，所以有α + α + 50° = 180°，解得α = 65°。

3. 在一个直角三角形中，一个锐角为30°，求另一个锐角的度数。

答案：在直角三角形中，一个角为90°，另一个角为30°，根据三角形内角和定理，第三个角的度数为180° - 90° - 30° = 60°。

4. 一个三角形的周长为24cm，其中一边长为6cm，另外两边长之和为18cm，求另外两边的长度。

答案：设另外两边的长度分别为a和b，根据题意有a + b =18cm。

又因为三角形的周长为24cm，所以6cm + a + b = 24cm，解得a +b = 18cm。

由于a和b是另外两边的长度，所以a = b = 9cm。

5. 已知一个三角形的面积为24平方厘米，底边长为8cm，求高的长度。

答案：根据三角形面积公式S = (底边长× 高) / 2，代入已知数据得24 = (8 × 高) / 2，解得高 = 6cm。

6. 一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，判断这个三角形的形状。

答案：根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边长满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是一个直角三角形。

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（专题精选）初中数学三角形经典测试题及答案一、选择题1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝12∠A＝12×30°＝15°．故选A．【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A ．4B ．5C ．6D ．9【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x ＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x ＜9，只有6符合不等式，故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )A ．65°B ．95°C ．45°D ．85°【答案】B【解析】【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.4．如图，在▱ABCD 中，E 为边AD 上的一点，将△DEC 沿CE 折叠至△D ′EC 处，若∠B ＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）A．33°B．34°C．35°D．36°【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°，∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．5．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（）A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【详解】解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2, 2,5B．3,3C．3,4,8D．4,5,6【答案】D【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．A、2+2=4＜5，此选项错误；B、1+3＜3，此选项错误；C、3+4＜8，此选项错误；D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．7．如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接BF, CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n-1 C．(1)2n nD．3(n+1)【答案】C【解析】【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.∴图1中有1对三角形全等；同理图2中,△ABE≌△ACE，∵△ABD≌△ACD.∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是()12n n+.故选C.【点睛】考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.8．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b ∥c⇒a∥c．9．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A ．32B ．5C ．4D ．31【答案】B【解析】【分析】【详解】 由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO －∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=6，则AC=BC=32．同理可求得：AO=OC=3．在Rt △AOD1中，OA=3，OD 1=CD 1－OC=4，由勾股定理得：AD 1=5．故选B ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是高，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，EF ∥AC 交AB 于点F ，交BC 于点G ．在结论：(1) EFD ∠=BCD ∠；(2) AD CD =；(3)CG EG =；(4) BF BC =中，一定成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD ；只有△ABC 是等腰直角三角形时AD=CD ，CG=EG ；利用“角角边”证明△BCE 和△BFE 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC ．【详解】∵EF ∥AC ，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD 是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED （对顶角相等），∴∠EFD=∠BCD ，故（1）正确；只有∠A=45°，即△ABC 是等腰直角三角形时，AD=CD ，CG=EG 而立，故（2）（3）不一定成立，错误；∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC=∠EBF ，在△BCE 和△BFE 中，EFD BCD EBC EBF BE BE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCE ≌△BFE （AAS ），∴BF=BC ，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．11．如图，△ABC ≌△A E D ，∠C =40°，∠E AC =30°，∠B =30°，则∠E AD =（ ）；A ．30°B ．70°C ．40°D ．110°【答案】D【解析】【分析】【详解】∵△ABC ≌△AED ， ∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，∴∠E AD=180°－∠D －∠E ＝110°，故选D.12．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为()4,1, 点D 的坐标为()0,1， 则菱形ABCD 的周长等于（ ）A ．5B ．43C ．45D ．20【答案】C【解析】【分析】 如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC 、BD ，交于点E∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB 又∵B ()4,1，D ()0,1∴E(2，1)∴A(2，0)∴()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为：5故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.13．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，∴∠ABF=∠E，∵DE=CD，∴AB=DE，在△ABF和△DEF中，∵===ABF EAFB DFE AB DE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABF≌△DEF（AAS），∴AF=DF，BF=EF；可得③⑤正确，故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．14．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A ．△ABD ≌△ECDB ．连接BE ，四边形ABEC 为平行四边形 C ．DA ＝DED ．CE ＝CD【答案】D【解析】【分析】 根据平行线的性质得出∠B=∠DCE ，∠BAD=∠E ，然后根据AAS 证得△ABD ≌△ECD ，得出AD=DE ，根据对角线互相平分得到四边形ABEC 为平行四边形，CE=AB ，即可解答．【详解】∵CE ∥AB ，∴∠B=∠DCE ，∠BAD=∠E ，在△ABD 和△ECD 中，===B DCE BAD E BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴DA=DE ，AB=CE ，∵AD=DE ，BD=CD ，∴四边形ABEC 为平行四边形，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明△ABD ≌△ECD ．15．下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．2，5，5 【答案】C【解析】【分析】要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案．【详解】A ．222234+≠，故不能组成直角三角形；B. 222346+≠，故不能组成直角三角形；C ．22251213+=，故可以组成直角三角形；D ．222255+≠，故不能组成直角三角形；故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．16．在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，则这个直角三角形的斜边长是( )A ．3B ．23C ．25D ．6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【详解】设AC =b ，BC =a ，分别在直角△ACE 与直角△BCD 中，根据勾股定理得到：2222 10235,2a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩两式相加得：2236a b +=，根据勾股定理得到斜边36 6.==故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.17．如图，AD ∥BC ，∠C =30°， ∠ADB:∠BDC= 1:2，则∠DBC 的度数是( )A ．30°B ．36°C ．45°D ．50°【答案】D【解析】【分析】 直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC,进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案.【详解】∵AD ∥BC,∠C=30°∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC∵∠ADB:∠DBC=1:2∴∠ADB=13×150°=50°，故选D. 【点睛】熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键.18．如图，ABC V 中，5AB AC ==，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D 5【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一可得AE ⊥BC ，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE 的长度．【详解】解：∵5AB AC ==，AE 平分BAC ∠，∴AE ⊥BC ，又∵点D 为AB 的中点，∴1 2.52DE AB ==， 故选：B ．【点睛】 本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键．19．如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为()A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm【答案】B【解析】解：由题意知：OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=9cm．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．∆中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，20．如图，在ABC∠=o，则BAC20DAE∠的度数为( )A．70o B．80o C．90o D．100o【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示：∵DM是线段AB的垂直平分线，∠=∠ ,∴DA=DB,B DAB∠=∠ ,同理可得：C EAC∵ 20DAE ∠=o ，180B DAB C EAC DAE ︒∠+∠+∠+∠+∠=，∴80DAB EAC ︒∠+∠=∴100BAC ︒∠=故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.。

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