石油工程渗流力学习题答案

由题意知ΔL =10cm 时：
1（2旧版）：设有一均质无限大地层中有一生产井，油井产量q =100m 3/d ，孔隙度=0.25，h =10m ，求r =10m ，100m ，1000m ，10000m 时渗流速度和液流速度，通过计算，能看出什么? 解：2h A r π=，渗流速度q
v A
=
，液流速度w v φ＝
当r=10m 时，34q 100/864001000(/)
0.00184/22 3.1410()10()
0.00184100/10000.000184/ 1.8410/q m ks v m ks
A rh m m cm s cm s
π-⨯====⨯⨯⨯=⨯==⨯ 当r=100m 时，51.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 5-⨯＝ 当r=1000m 时，61.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 6-⨯＝ 当r=10000m 时，71.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 7-⨯＝ 由此可以看出，离井眼越远，渗流速度以及液流速度也越小
2（4旧版）：设油层p e =12MPa ，p w =10.5MPa ，r e =10000m ，r w =0.1m ，r =100m ，求r ~r e 及r w ~r 两区内的平均压力。

解：e w e e e w r ln r r ln r P P P P =－－
；e w e w
r 2ln r e P P
P P －＝－ 当r ＝100m 时，1210.510000
12ln 11.410000100ln
0.1
P MPa ==－－
在r ～re ：，e 1211.4
e 11.931211.94r 10000
2ln 2ln
100r
e P P P P MPa --=-
=-=＝MPa 在r w ～r ：w w 11.33r 2ln r P P P P MPa -=-
11.4-10.5
＝11.4-=1002ln
0.1
5（7旧版）：已知液体服从达西定律成平面径向流入井，r e =10km ，r w =10cm ，试确定离井多远处地层压力为静压力与井底流动压力的算术平均值?
解：由题意得：
→e w r r r =
解得r ＝31.623m
6（8旧版）：地层渗透率与井距离r 成线性规律变化，在井底r =r w 处，K =K w ，在供给边缘r =r e 处，K =K e ，计算流体服从达西定律平面径向流的产量，并将此产量与同等情况下，各自渗透率都为K w 的均质地层平面径向流产量相比较。

解：如图得出关系式为： 又因：渗流速度1()2e w w w e w k k k dp dp q
v k r r dr r r dr rh
μμπ⎡⎤-==+-=⎢⎥-⎣⎦
分离变量积分：
11
22()()e e
e w
w
w
p r
r p r
r e w e w e w w w w w e w e w e w q q dp dr dr h h k k k k k k
r k r r r k r r r r r r r r μμππ=
=⎡⎤⎡⎤---+--+⎢⎥⎢⎥
---⎣⎦⎣
⎦⎰
⎰⎰对照积分通式：
当渗透率均为k w 时(均质地层)
比较得'q q >
7（9旧版）平面径向流。

当地层渗透率分成两个环状区时，分别求：
1）产量及压力分布表达式；
2）和全地层渗透率均为K 2相比，讨论产量及压力分布曲线的变化情况。

（设两者压差相同）。

分别对K 2＜K 1，K 2＞K 1两种情况进行讨论。

解： （1）：
产量表达式：已知压差
法1：
1e r r r <<： 2ln 2e
e r q p p k h r
μ
π=-
(1)
1w r r r <<： 1ln 2w w
q r
p p k h r μπ=+
(2) 在r=r 1处：
法2：
●
压力分布表达式：
)(1r r r w <<： 1ln 2w w
q r
p p k h r μπ=+
1e r r r <<： 2ln 2e e r q p p k h r
μ
π=-
（2）和全地层渗透率均为K 2相比，讨论产量及压力分布曲线的变化情况。

（设两者压差相同）。

分别对K 2＜K 1，K 2＞K 1两种情况进行讨论。

●
讨论产量：设两者压差相同 当全地层渗透率均为k 2时： 当地层渗透率分段取k 1、k 2时：
当k 1增大，k 1>k 2时：可以推出q 增大，大于q k2（相当于井底附近K 增大）。

当k 1变小，k 1<k 2时：可以推出q 减小，小于q k2（相当于井底附近K 降低，受到污染）。

●
讨论压力分布：设两者产量相同 K 1区域：w
r r
h k q p p ln 211πμ-
= 由此分析当K 1〈 K 2，P 降低；当K 1 〉K 2，P 增加。

8（10旧版）某生产井绘制Δp ~q 指示曲线图近似于直线，压降Δp ＝1.0MPa ，
相应的产量q =10.2m 3/d ，井直径d =6″，地层平均厚度h =10m ，地层假想供给半径r e =1000m ，油的粘度μ=8mPa ﹒s ，相对密度为0.7，假定井为水动力学完善井，确定地层渗透率。

解：
32
ln
10.2/864001000(/)8ln(1000/0.0762)
2()2 3.14101
0.143e
w e w r q r m ks k h p p m μπμ⨯⨯⨯∴==-⨯⨯⨯= （SI 单位）
11（13旧版）在重力水压驱动方式下，某井供油半径为250m ，井半径为10cm ，如外缘压力为9.0MPa ，井底流压为7.0MPa ，并知原始饱和压力为3.4MPa 。

1）计算供给边缘到井底的压力分布数据（取r =1,5,10,25,50,100,150m ），绘出压力分布曲线。

2）如果油层渗透率K =0.50μm 2，地层原油粘度μ=8mPa ﹒s ，求从供给边缘到井底的渗流速度分布，并绘成曲线。

3）计算地层平均压力。

4）已知原油相对密度为0.9，孔隙度为0.2，油层厚度为10m ，B o =1.1，求产量。

解：地层压力和井底流压均大于饱和压力，地层为单相流。

（1）r r r r p p p p e
w
e w e e ln ln --
= r=1m 时：9.07.0
ln 9.0ln(1/0.1)7.598ln(1000/0.1)ln e w e e e w
p p r p p MPa r r r --=-
=-= r=5m 时： p=8.000MPa r=25m 时： p=8.411MPa r=50m 时 p=8.589MPa r=10m 时 p=8.177MPa r=100m 时 p=8.766MPa r=150m 时 p=8.869MPa
(2)1
ln e w e w
p p k v r r r μ-=
r=1m 时：SI 单位：10.59.07.01
0.016/8ln(250/0.1)1ln e w e
w
p p k v m ks r r r μ--=
== Darcy 单位：10.5(9.07.0)*101
0.0016/8ln(250/0.1)100ln e w e w
p p k v cm s r r r μ--=
== r=5m 时 v= m/ks r=10m 时 v=×10-1 m/ks r=25m 时 v=×10-1 m/ks r=50m 时 v=×10-1 m/ks r=100m 时 v=×10-1 m/ks r=150m 时 v=×10-1 m/ks
(3) 97
98.8722ln(250/0.1)2ln
e w e e w
p p p p MPa r r --=-
=-= SI 单位：32()2 3.140.510(97)
0.9121.18ln(250/0.1)
ln
e w sc e w
kh p p m q ks r B r οπμ-⨯⨯⨯⨯-=
==⨯ Darcy 单位：32()2 3.140.51000(97)10
9121.18ln(25000/10)
ln
e w sc e w
kh p p cm q s r B r οπμ-⨯⨯⨯⨯-⨯=
==⨯
=912/1000000*1000=0.912m 3/ks
12（14旧版）均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量q 生产，已知井折算半径r we ，井底压力p w ，边界压力p e 。

地层等厚h ，若在r e 到r 1（地层中某点）之间服从线性渗流规律，r 1到r we 之间服从非线性渗流规律，求压力p 的表达式。

解：
1e r r r <<：线性渗流：
2dp q
v dr k k rh
μμπ==
分离变量积分得：ln 2e e w
r q
p p kh r μπ-=
1w r r r <<：非线性渗流：
22
()22dp q q v v dr k k rh rh
μμαραρππ=+=+ 分离变量积分： 2
2
ln
11()2(2)w w w r
r p p q q kh r r
kh μαρππ-=+- P=
13（15旧版）某井用198mm 钻头钻开油层，油层深度为2646.5~2660.5m ，下套管固井，射孔后进行试油，试油结果见表1，岩心分析含碳酸盐，曾进行一次酸化，酸化后又进行第二次试油，其结果见表2，要求确定酸化前地层原始的流动系数值，并分析该次酸化措施是否有效。

已知油体积系数B o ＝1.12，相对密度为0.85，r w ＝0.1m ，r e ＝100m 。

解：据表1有
由以上数据作图求出直线斜率 α=0.002
又 2ln 250/.2ln
e w
e
w
r r kh
kh
q p m m mPa s r r πμμπα
μ=
∆⇒=
=
据表2 有
同理，由以上数据作图求出直线斜率 R=0.00126 则地层流动系数增大，则酸化有效。

18（20旧版）地层中有7口井投产，其中三口注入，4口生产，求地层中A 井井
底的压力变化。

已知K =1μm 2，h =10m ，μ=2mPa ﹒s ，r e =2000m ，r w =10cm 。

解：
由压降迭加原理公式： SI 单位
19（21旧版）已知两不渗透边界成60°，分角线上有一口井进行生产，供给半径r e =4km ，p e =8.0MPa ，p w =6.5MPa ，地层渗透率K =1μm 2，地层厚度h =10m ；液体粘度μ=2mPa·s 。

试求产量，井距断层距离为d ＝200m ，r w =10cm 。

解：
由镜像反映原理可知，不渗透边界可反映出6口生产井。

由压降迭加原理公式：
当M 在井壁上时： 既36
6
552()2 3.14110(8 6.5) 2.3240002ln
ln
1922000.1
192e wf e w
kh p p m q ks r d r πμ-⨯⨯⨯⨯-=
==⨯⨯ SI 单位
21（23旧版）直角供给边缘中线有一口生产井A ，如图示，供给边缘上压力为p e =12.0MPa ，求A 井的井底压力。

油井半径r w =10cm ，地层厚度h =5m ，渗透率K =0.8μm 2，油井产量q =80m 3/d ，μ=2.5mPa ﹒s ，d =200m 。

解：
由镜像反映原理可定出两口生产井两口注水井。

由压降迭加原理公式：
1234(ln ln ln ln )2e e e e e M r r r r P P kh r r r r π-=
-+- （1、3为生产井，2、4为注水井）
M 点放在A 井井底：
25（27旧版）直线供给边缘一侧有二生产井，如图示，d 1=400m ，d 2=500m 。

供给边缘上压力p e =10.0MPa ，生产井井底压力均为p w =9.0MPa ，油井半径均为r w =0.1m ，地层厚度h =5m ，渗透率K =1μm 2，粘度μ=4mPa ﹒s ，原油相对密度0.9，求各井日产量。

解：
由镜像反映原理可定出两口生产井两口注水井。

由压降迭加原理公式：
其中： 242
2213121,4,2,d r d d r d r r r w =+===
M 点放在任何一口生产井上：
1
3 4
2
2
3
1
4
3122424
1313
2()2 3.1415(109)
0.816ln 4ln
e w kh p p m q q ks r r r r r r r r πμ-⨯⨯⨯⨯-==
==⨯ SI 单位
27（29旧版）已知两不渗透边界成120°角，分角线上有一井进行生产(如图示)，供给边缘半径r e =5km ，r w =10cm ；p e =6.0MPa ，p w =4.0MPa ，地层渗透率K =0.8μm 2，地层厚度h =10m ，液体粘度μ=4mPa ﹒s ，井距断层距离d =200m ，试确定该井产量。

解：
由镜像反映原理可定出3口生产井。

由压降迭加原理公式： 当M 定位于A 1井壁上：r 1=r w r 2=r 3=2d
333
123123
2()2 3.140.810(64)) 1.28
ln 4ln
e w e e kh p p m q ks r r r r r r r r πμ-⨯⨯⨯⨯-=
== SI 单位 28（30旧版）确定相邻两不渗透率边界成90°时的井产量。

已知从井到不渗透边界距离分别为d 1=100米和d 2=200米，供给边界半径r e =5km ，井半径r w =10cm ；供给边界上压力p e =6.0MPa ，p w =4.0MPa ，地层渗透率K =0.8μm 2，地层厚度10m ，液体粘度μ=4mPa ·s 。

解：
由镜像反映原理可定出可定出四口生产井。

由压降迭加原理公式： 当M 点位于A 点井壁时
4
1344
1
23ln 22()2 3.140.810(64)
/5000ln 4ln
e e m i i e w e i i w r q P p p kh r kh p p q m ks
r r r r r r μππμ==∆=-=-⨯⨯⨯⨯-=
==⨯∑∑ SI 单
位
34（35旧版）确定相邻两不渗透边界成900时注入井的井底压力，已知从井到不渗透边界距离为d =100m ，供给边界半径r e =5km ，井半径r w =10cm ，供给边界上压力p e =8.0MPa ，地层渗透率K =0.8μm 2，地层厚度h =10m ，液体粘度μ=４mPa ﹒s ，井注入量100m 3/d ，求井底压力p w ＝？
解：
由镜像反映原理可定出可定出四口注入井。

由压降迭加原理公式：
当M点位于A点井壁时
35、原题略
解:电路图如下：
：
Rn3 q1+q2+q3
Ru1Ru2Ru3
渗流内阻为：
(1)生产井：
(2)注水井：
渗流外阻：
由题意可列出方程组如下：
代入数据计算可得：
q=27.43 m/ks
第一排井的产量为：3
1
q=9.93 m/ks
第二排井的产量为：3
2
q=4.48 m/ks
第三排井的产量为：3
3
单井产量为：
第37题（原题略）
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其电路图如下：
渗流内阻：
渗流外阻：
根据题意可得出方程：
解得：井排产量为：
单井产量为：
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