石油工程渗流力学习题答案

由题意知ΔL =10cm 时：

1（2旧版）：设有一均质无限大地层中有一生产井，油井产量q =100m 3/d ，孔隙度=0.25，h =10m ，求r =10m ，100m ，1000m ，10000m 时渗流速度和液流速度，通过计算，能看出什么? 解：2h A r π=，渗流速度q

v A

=

，液流速度w v φ＝

当r=10m 时，34q 100/864001000(/)

0.00184/22 3.1410()10()

0.00184100/10000.000184/ 1.8410/q m ks v m ks

A rh m m cm s cm s

π-⨯====⨯⨯⨯=⨯==⨯ 当r=100m 时，51.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 5-⨯＝ 当r=1000m 时，61.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 6-⨯＝ 当r=10000m 时，71.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 7-⨯＝ 由此可以看出，离井眼越远，渗流速度以及液流速度也越小

2（4旧版）：设油层p e =12MPa ，p w =10.5MPa ，r e =10000m ，r w =0.1m ，r =100m ，求r ~r e 及r w ~r 两区内的平均压力。 解：e w e e e w r ln r r ln r P P P P =－－

；e w e w

r 2ln r e P P

P P －＝－ 当r ＝100m 时，1210.510000

12ln 11.410000100ln

0.1

P MPa ==－－

在r ～re ：，e 1211.4

e 11.931211.94r 10000

2ln 2ln

100r

e P P P P MPa --=-

=-=＝MPa 在r w ～r ：w w 11.33r 2ln r P P P P MPa -=-

11.4-10.5

＝11.4-=1002ln

0.1

5（7旧版）：已知液体服从达西定律成平面径向流入井，r e =10km ，r w =10cm ，试确定离井多远处地层压力为静压力与井底流动压力的算术平均值?

解：由题意得：

→e w r r r =

解得r ＝31.623m

6（8旧版）：地层渗透率与井距离r 成线性规律变化，在井底r =r w 处，K =K w ，在供给边缘r =r e 处，K =K e ，计算流体服从达西定律平面径向流的产量，并将此产量与同等情况下，各自渗透率都为K w 的均质地层平面径向流产量相比较。

解：如图得出关系式为： 又因：渗流速度1()2e w w w e w k k k dp dp q

v k r r dr r r dr rh

μμπ⎡⎤-==+-=⎢⎥-⎣⎦

分离变量积分：

11

22()()e e

e w

w

w

p r

r p r

r e w e w e w w w w w e w e w e w q q dp dr dr h h k k k k k k

r k r r r k r r r r r r r r μμππ=

=⎡⎤⎡⎤---+--+⎢⎥⎢⎥

---⎣⎦⎣

⎦⎰

⎰⎰对照积分通式：

当渗透率均为k w 时(均质地层)

比较得'q q >

7（9旧版）平面径向流。当地层渗透率分成两个环状区时，分别求：

1）产量及压力分布表达式；

2）和全地层渗透率均为K 2相比，讨论产量及压力分布曲线的变化情况。（设两者压差相同）。分别对K 2＜K 1，K 2＞K 1两种情况进行讨论。 解： （1）：

产量表达式：已知压差

法1：

1e r r r <<： 2ln 2e

e r q p p k h r

μ

π=-

(1)

1w r r r <<： 1ln 2w w

q r

p p k h r μπ=+

(2) 在r=r 1处：

法2：

●

压力分布表达式：

)(1r r r w <<： 1ln 2w w

q r

p p k h r μπ=+

1e r r r <<： 2ln 2e e r q p p k h r

μ

π=-

（2）和全地层渗透率均为K 2相比，讨论产量及压力分布曲线的变化情况。（设两者压差相同）。分别对K 2＜K 1，K 2＞K 1两种情况进行讨论。

●

讨论产量：设两者压差相同 当全地层渗透率均为k 2时： 当地层渗透率分段取k 1、k 2时：

当k 1增大，k 1>k 2时：可以推出q 增大，大于q k2（相当于井底附近K 增大）。

当k 1变小，k 1

●

讨论压力分布：设两者产量相同 K 1区域：w

r r

h k q p p ln 211πμ-

= 由此分析当K 1〈 K 2，P 降低；当K 1 〉K 2，P 增加。

8（10旧版）某生产井绘制Δp ~q 指示曲线图近似于直线，压降Δp ＝1.0MPa ，

相应的产量q =10.2m 3/d ，井直径d =6″，地层平均厚度h =10m ，地层假想供给半径r e =1000m ，油的粘度μ=8mPa ﹒s ，相对密度为0.7，假定井为水动力学完善井，确定地层渗透率。 解：

32

ln

10.2/864001000(/)8ln(1000/0.0762)

2()2 3.14101

0.143e

w e w r q r m ks k h p p m μπμ⨯⨯⨯∴==-⨯⨯⨯= （SI 单位）

11（13旧版）在重力水压驱动方式下，某井供油半径为250m ，井半径为10cm ，如外缘压力为9.0MPa ，井底流压为7.0MPa ，并知原始饱和压力为3.4MPa 。

1）计算供给边缘到井底的压力分布数据（取r =1,5,10,25,50,100,150m ），绘出压力分布曲线。

2）如果油层渗透率K =0.50μm 2，地层原油粘度μ=8mPa ﹒s ，求从供给边缘到井底的渗流速度分布，并绘成曲线。

3）计算地层平均压力。

4）已知原油相对密度为0.9，孔隙度为0.2，油层厚度为10m ，B o =1.1，求产量。

解：地层压力和井底流压均大于饱和压力，地层为单相流。 （1）r r r r p p p p e

w

e w e e ln ln --

= r=1m 时：9.07.0

ln 9.0ln(1/0.1)7.598ln(1000/0.1)ln e w e e e w

p p r p p MPa r r r --=-

=-= r=5m 时： p=8.000MPa r=25m 时： p=8.411MPa r=50m 时 p=8.589MPa r=10m 时 p=8.177MPa r=100m 时 p=8.766MPa r=150m 时 p=8.869MPa