空间向量与立体几何单元测试题

空间向量与立体几何单元测试题一、选择题

1、若a,b,c是空间任意三个向量, R

λ∈,下列关系式中,不成立的是（）

A.a b b a

+=+ B.

()

a b a b

λλλ

+=+

C．()()

a b c a b c

++=++

D．

b a

λ

=

2、给出下列命题

①已知a b

⊥, 则

()()

a b c c b a b c

⋅++⋅-=⋅

;

②A、B、M、N为空间四点,若

,,

BA BM BN

不构成空间的一个基底, 则A、B、M、N共面;

③已知a b

⊥,则,a b与任何向量不构成空间的一个基底;

④已知{}

,,

a b c

是空间的一个基底,则基向量

,a b

可以与向量

m a c

=+构成空间另一个基底.

正确命题个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3、已知,a b

均为单位向量,它们的夹角为60︒,那么

3

a b

+

等于（）

A．7

B．

10

C．

13

D．4

4、

1,2,,

a b c a b

===+

且

c a

⊥,则向量a b

与

的夹角为（）

A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒

5、已知

()()

3,2,5,1,,1,

a b x

=-=-

且

2

a b⋅=,则x的值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6 6、若直线l的方向向量为

a,平面α的法向量为n,则能使//lα的是( )

A

()()

1,0,0,2,0,0

a n

==-

B．

()()

1,3,5,1,0,1

a n

==

C

()()

0,2,1,1,0,1

a n

==--

D．

()()

1,1,3,0,3,1

a n

=-=

7.空间四边形OABC中，OB OC

=，

3

AOB AOC

π

∠=∠=，则cos<,

OA BC>的值是（）

A．

2

1

B．

2

2

C．－

2

1

D．0

8、正方体ABCD-1

1

1

1

D

C

B

A的棱长为1,E是

1

1

B

A中点,则E到平面

1

1

D

ABC的距离是（）

A．

3

2B．

2

2C．

1

2D．

3

3

9．若向量a与b的夹角为60°，4

=

b，(2)(3)72

a b a b

+-=-，则a=（）

Ａ．2Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12

10．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）

A．

10

30

B．

2

1

C．

15

30

D．

10

15

11．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝

2

1

PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面ABC所成角的正弦值（）

A．

4

2

B．

3

3

C．

4

14

D．

30

10

12．正三棱柱111C B A ABC

-的底面边长为3，侧棱32

3

1=

AA ，D 是C B 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小（ ）

A ．

3π B ．6π C ．6

5π

D ．

3

2π

二、填空题

13、已知(121)A -，，关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC = 14、△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=60︒,则AD 与平面BCD 所成角为 .

15、若直线l 的方向向量为(4,2,m),平面α的法向量为(2,1,-1),且l ⊥α,则m = . 16、已知ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，2PD AD PD AD ⊥==，，二面角

P AD C --为60°，则P 到AB 的距离为

三、解答题

17、已知四棱锥P-ABCD 的底面是边长为a 的正方形,PA ⊥底面ABCD,E 为PC 上的点且CE ：CP=1：4,求在线段AB 上是否存在点F 使EF//平面PAD?

18、如图，已知点P 在正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1的 对角线BD 1上，∠PDA=60°. （1）求DP 与CC 1所成角的大小； （2）求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小.

19、三棱锥被平行于底面

ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，

90

BAC ∠=，

1A A ⊥平面ABC ，13A A =，2AB =，2AC =，111AC =，

1

2

BD DC =． （Ⅰ）证明：平面1A AD ⊥平面11BCC B ；

（Ⅱ）求二面角1A CC B --的平面角的余弦值．

20．如图所示的多面体是由底面为

ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截面而得到的，其中

14,2,3,1AB BC CC BE ====.

（Ⅰ）求BF 的长；

（Ⅱ）求点C 到平面

1AEC F 的距离.

A 1

A C 1

B 1

B

D

C

A B

C D P

A '

B '

C '

D '

x

y

z

H