2011A数学建模城市污染物
2011A数模培训
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建立的重金属元素传播模型适用于重金属 随地下水或土壤表层水稳定均匀的迁移。把重 金属元素的连续和脉冲输入作为边界条件，可 求得该方程的解析解， 阶梯函数可以用于在相 当长的时间里恒定浓度的污染物质的输入，其 中“相当长” 和“有限”是相对于问题中的时 间的历程而言的。 • 边界条件：
C ( x, y,0) 0, 其中（x, y） (0,0) C (0,0, t ) A C ( , y, t ) C ( x,, t ) 0, t 0
现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布， 并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型， 确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城 市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了 这些信息，如何建立模型解决问题？
D ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 a ( z z0 )
C0
C0
为重金属背景值
最小二乘法确定污染源：
设该地区每种重金属存在m个污染源，n个有效的采样点数， 则第i个污染源扩散后，在第j个采样点处的浓度贡献值记为Cij, 第j个采样点处的采样值记为Cj,通过调整每个污染源位置、排放 强度等参数，使下式达到最小值：
C ( x, y ) A e
D x2 y2
这里D可理解为是扩散系数。
海拔高度z的影响：
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本题中的每个采样点都给出了海拔高度，海拔高度显 然会影响到重金属的扩散，简单的办法是对距离、或对扩 散系数等进行修正，可考虑它们是海拔高度z的函数，即 可得：
C ( x, y , z ) A e
2011年全国大学生数学建模竞赛A题论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要土壤作为城市环境的重要组成部分，不仅提供人类生存所需的各种营养物质，而且接受来自工业和生活废水、固体废物、农药化肥、及大气降尘等物质的污染．很容易导致金属元素的蓄积，从而造成土壤重金属的污染．本文讨论了某城市表层土壤重金属污染的空间分布分布状况，地区污染程度，以及污染传播特征，污染源等，建立了相应的几何与数学模型或算法，得到了较好的结果，为防治城市表层重金属污染，保护和提高土壤资源和生态环境，提供参考．对于问题一：通过给定数据的相关分析，不考虑地形高低对污染浓度变化的影响，用Matlab 软件编程绘制个重金属元素污染浓度空间分布三维网格图和二维等高线图，综合研究该城市各功能区的空间分布以及污染程度分布．建立了Muller 地积累指数模分析模型：)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ，确定污染程度水平分级标准，通过统计计算，分析了各重金属在不同功能区的污染状况及程度．结论是：主干道路区和工业区的重金属元素的污染最严重，其他次之．对于问题二，为说明重金属元素污染的主要原因，采用单因子指数模型和内梅罗综合指数模型进行综合指标评价分析，结合问题一中统计数据进行综合分析，得到个重金属元素在各功能区及城区的综合污染程度指标．污染最严重的功能区是主干道路区，其次按照污染程度从大小的顺序依次为：工业区、生活区、公园绿地区、山区．主干道路区土壤表层重金属元素含量很高，且种类多．根据地区的差异性和元素的特殊性，分析出重金属污染Hg 和Cu 污染是最严重的污染源，且污染最严重的地区在主干道路区和工业区．这些污染主要由于含铅汽油的燃烧、汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘、工业污水的排放、生活废水的排放、化肥农药的多度使用、金属矿山的开采．详细情况见正文．对于问题三，为了找出该城区的污染源，在分析出重金属元素的主要传播特征之后，考虑大气空间传播情况，建立了微分方程模型，通过模型求解分析，用其等效的向内（向污染浓度较高的方向搜索）搜索算法，计算确定了重金属元素主要污染源的位置，其中As 较严重的中心污染源坐标分别为：（5291，7349，10）、（12696,3024，27）、（18134、10046、41）、（17814,10707,64）、（27700,11609,165）．这五个污染源主要分布在主干道路区．（5291，5739，10），（12696,3024，27），（17814,10707，64）分布在工业区，其它两种污染源分布在生活区．其余元素的中心污染源见正文．对于问题四，需对前面所建立的模型进行分析与评价并进行模型的优化，在详细分析了前三个问题的求解模型及过程之后，评价出所建立模型的优缺点．在问题三中，重金属元素除了在大气中传播以外，还通过水土流动传播．另外，前几个模型都是静态的，但污染物传播的过程与时间有关，是一个动态的过程．最后建立了一个扩算方程模型进行优化，能够为更好的研究城市地理环境的演变模式做贡献．关键词：重金属污染 地积累指数模型 单因子指数模型 内梅罗综合污染指数 微分方程模型一、问题重述1．1 问题背景随着工业发展和城市化进程的加剧，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属污染越来越严重．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究城市不同功能区表层土壤重金属污染特征和污染空间分布性，以便更好的研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式．本文就如何应用查证获得的海量数据资料展开城市环境质量评价，研究地质环境的演变模式建立数学模型．附录1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附录2列出了8种列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附录3列出了8种主要重金属元素的背景值．1．2 需要解决的问题有(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立数学模型，确定污染源的位置．(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析该题目一方面通过GPS记录了该城市大量样本点的位置以及所属功能区，再应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据，通过这两个表的数据就大致可以提取出一些对于解决问题的重要信息，另一方面，题目给出了自然区各样本点的重金属元素的背景值，作为重金属污染情况的指标．对于分析研究各个样本点的污染程度至关重要．利用Matlab软件进行三维网格图和等高线图的制作并结合相关的数据统计分析，可以分析该城区不同区域重金属的污染程度．后面利用地积累指数法和内梅尔综合评价指数对数据进行处理，分析污染严重的功能区和重金属．结合图形的分析以及模型的建立综合分析重金属污染物的传播特征．接着对模型进行一定的优化处理，使得处理的结果更准确．三、模型假设1、假设题目所给的数据合理正确．2、该区域的划分是稳定的，不会出现大的变动．3、不考虑观测误差、随机误差和其他外在因素所产生的误差．4、重金属在大气中无穷空间扩散，不受风的影响，其扩散服从热传导定律．5、重金属污染程度连续变化，大气中重金属元素浓度连续变化．6、界限不明显区域有扩大、缩小、消失的过程，穿过大气进入仪器的重金属含量只有浓度大小之分，浓度大小由仪器灵敏度确定．四、变量与符号说明eo lg地积累指数n ()8,7,6,5,4,3,2,1=n 分别表示As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn 元素Fn 污染物重金属元素n 的浓度 Bn第n 种重金属元素的背景值上限P 综综合污染指数 n C重金属n 的实测值（ug/g ） max (/)n n C S 重金属污染物中污染指数最大值 (/)n n wg C S重金属污染物中污染指数平均值 n χ 重金属污染物n 的环境质量指数；n α 重金属污染物n 的实测值 n β 重金属污染物的评价标准． Ω 重金属元素通过的平面t 时间 h 海拔高度 V体积五、模型建立与求解针对问题一，首先想到的是用Matlab 软件编程，进行三维网格图、三维曲面图、等高线图和散点图的制作．5．1 问题(1)的分析、模型建立与求解： 5．1．1 问题（1）的分析对于问题一，首先来分析一下， 要给出8种主要重金属在该城区的空间分布， 就必须确定每个重金属元素与他们所对应的地区之间的联系．刚好题目给出了每个样本点的各元素浓度，那么 是不是可以将每种重金属元素含量浓度含量与该目标点所在的功能区建立联系？由此 想到利用Matlab 软件画出每种元素在该城区的三维曲面和空间曲面图．同时 在分析不同区域重金属的污染程度时，考虑到这个污染程度是否可以量化．并且是否能够建立一种模型将这种指标量化．这道问题还要求考虑每个功能区的污染程度， 知道每个功能区的每种重金属污染程度又是不一样的．那 通过什么指标来判断每个功能区的污染程度大小，这也是 为什么用权重作为评价每个功能区的污染程度的指标．5．1．2 问题（1）的模型建立该城区受这八种重金属元素As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 污染程度不一样．题目提供了每种重金属元素的背景值，那么 怎么样利用这些背景值和每种元素相关的浓度确定不同区域重金属的污染程度？所以 需要找出一种方法来准确的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并且最好能够量化．建立8种主要重金属元素在该城区的空间分布模型如下：引入了一种用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的该区内不同地域重金属的污染程度的定量指标——地积累指数又称Muller 指数法，Muller 指数法表达式为:)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ式中Fn 表示污染物重金属元素n 的浓度；Bn 表示第n 种重金属元素的背景值上限，C 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取得一系列系数(一般取值为1．5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响．Muller 地积累指数评价和分级标准分级标准具体详见表1表1：地积累指数分级标准地积累指数ℜ 分级污染程度105≤ℜ<6及严重污染 54≤ℜ< 5强-及严重污染 43≤ℜ< 4强污染 32≤ℜ< 3中等-强污染 21≤ℜ< 2中等污染 10≤ℜ< 1轻度-中等污染 0≤ℜ 0无污染 该方法指标主要是通过每种重金属元素测得的实际浓度以及他们的相关背景值，计算出每种元素的地积累指数．然后根据上面这张表 就可以判断出每种元素的污染级别，这样就可以对每种元素的污染情况进行分析．然后 再利用Matlab 软件对题目所给数据进行处理，画出相应的网格曲面图和等高线曲线图．这里需要对Matlab 进行编程，首先利用每个样本点的横坐标、纵坐标、海拔高度建立等高线图，程序语句见附录一．通过该图，可以直观的看到该城区各功能区的空间分布．但是这张图不能反映出8种主要元素在城区的污染情况， 需要借助于各种主要元素的浓度．所以 需要再建立一张等高曲线图以及相应的网格曲面图，将主要元素的浓度作为第三坐标，命令语句见附录一．5．1．3 问题（1）的求解过程首先通过Matlab 软件，调用每个样本点的位置相关数据．就是以海拔为第三坐标，并且对每个功能区进行颜色区分，画出该城区每个功能区的二维等高线图．最后把每个样本点显示在图上．得到如下这张图：图一：重金属As空间二维等高线分布图这张图只反映出了该城区各功能区的空间分布，还不能看出每种重金属污染的情况．将每种重金属元素的浓度在图上反应出来，做出该城区重金属污染的二维等高线图．具体程序语句见附录二，得到如下这张图：图二：重金属As分布平面图同时为了对应这张As含量分布平面图，也画出了三维网格曲面图（图三）．图三：重金属As含量分布的空间三维图从空间三维图三中可以看到，有一处的波峰很高说明该处污染情况很严重，有二处处于波峰说明污染情况比较严重的主要有二处，还有一处面积比较广且所处高度稍微低一点这表明该处所受污染情况相对严重且污染的范围较广；同样分析二维等高线图二，图中有一处等高线之间的间距越来越密集且颜色很深表明该处受污染情况很严重，有二处等高线比较密集颜色相对较深表明这二处的污染情况相对严重，还有一处等高线间的距离较密集但是所包围的面积较广说明该处的污染也较严重且污染的面积很广．再结合前面的数据他们中心污染源的坐标分别为：（5291，5739），（12696,3024），（17814,10707）．都是分布在工业区，还有一处污染级别不是特别严重,但是在该处存在着污染源，此处刚好是山林密集区．通过观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰，还有个点波峰稍微偏低，但还是能很直观的看出来．再来看一下，Cd这种重金属的城区各功能区的二维等高线图，分布平面图，空间分布图（图四、图五）：图四：重金属Cd空间二维等高线分布图图五：重金属Cd含量空间分布平面图以及相应的三维网格曲面图（图六）：图六：重金属Cd含量空间分布图从空间分布图六中可以看到，污染情况比较严重且面积比较广的主要有一处，还有五处污染也相对严重．以及几处小的污染；同样从二维分布图五可以看出等高曲线所谓面积有一处颜色很深，说明该区域污染情况很严重，同时也观察到又五处等高曲线所围的面积颜色比较深，这说明了这五处区域污染情况相对严重，很明显的是有一处等高曲线所围成的面积比较广且颜色较深，表明了该区域有一处污染情况较严重且污染面积比较广，由此可见不管是从二维还是三维图形进行分析的结果是相吻合的．再结合前面的数据它金属Cd中心污染源的坐标为：（22304,10527）．分布在主干道路区，还有一处污染级别不是特别严重．再观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰．如此，通过同样的方法，都能够得到对其它六种种重金属在该城区的空间分布以及污染情况的了解（参见附录三）通过观察每种元素的三维曲面图以及等高曲线图．很容易观察到，每种重金属对该城区都存在或大或小的污染．其中有些地区是存在多种重金属污染，并且污染很严重，通过观察这8张图会发现这六种元素Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb 在横坐标在[3000,4000],纵坐标在[3000,6000]这个区域内含量都非常高，大致可以判定这段区域属于重度污染区．下面将题目中所给的数据用excel进行分类处理，得到样本点的地积累指数．然后运用数学统计法得到各种元素污染程度数据分布表，通过这些表就可以确定该城区内不同区域重金属的污染程度．统计该表时，是通过统计每个功能区的总样本点个数，然后通过地积累指数法分别计算出每种样本点的地积累指数，并判断他们的所在的污染级别．然后统计每种污染级别下，各功能区的污染点数占总点数的百分比也就是说的权重，通过该权重就能够分析出每种重金属元素的污染程度大小，以及污染所波及的范围．从而得到每种重金属元素污染最严重的地区．通过Excel对数据运算，得到重金属元素As 污染情况分布表：表二：As污染程度分布数据表下面通过同样的数据处理，得到Cd污染程度数据分布表：表三：Cd污染程度数据分布表其它六种元素的污染程度数据分布表见附录三．表中数值0的意义是在该污染级别下不存在观测的样本点．这是个大样本事件，可以认为该级别污染很轻微，甚至不存在这种级别的污染．而百分比越大，就说明在该污染级别下涉及的样本点比较多，污染波及范围较广．5．1．4问题（1）的结果分析5．1．4．1 As这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受As的污染程度，其中一类区即是生活区31．82%无污染，63．64%轻度—中度污染，4．55%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区38．89%不受重金属污染，52．78%受轻度—中度污染，5．56%受中等污染，2．78%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有15．15%受轻度—中度污染，1．51%受中等污染；四类区即是主干路区47．83%不受污染，50．00%受轻度—中度污染，0．72%受中等污染，1．45%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，25．71%不受污染，2．86%受中等污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1．4．2 Cd这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受Cd的污染程度，其中一类区即是生活区29．55%无污染，54．55%轻度—中度污染，13．64%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区16．77%不受重金属污染，44．44%受轻度—中度污染，30．56%受中等污染，8．33%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有75．76%受轻度—中度污染，21．21%受中等污染；四类区即是主干路区23．91%不受污染，44．2%受轻度—中度污染，26．09%受中等污染，5．07%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，48．57%不受污染，31．43%受轻度-重度污染，11．43%受中等污染，8．57%受中等-强污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1 这六种重金属Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染情况分析由于重金属含量越多，说明该地区的重金属污染程度越严重．Cr污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在强-及严重污染，一区波及面积达到了52．27%，四区波及面积达到了41．3%，该元素污染最严重的就是生活区．Cu污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（2427，3971），所在地区为生活区，一定程度上波及到了工业区和主干道路区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了84．09%，四区污染波及范围达到了84．06%，该元素污染最严重的就是生活区和主干道路区．Hg污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了54．55%，四区污染波及范围达到了50．74%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Ni污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区、二区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了90．91%，二区污染波及范围达到了94．44%，四区污染波及范围达到了93．48%，该元素污染最严重的就是主干道路区和生活区．Pb污染最严重的有二处，中心污染源的坐标为：（2383，3692）、（5062，4339），所在地区为生活区和主干道路区，一定程度上波及到了工业区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了52．73%，四区污染波及范围达到了80．87%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Zn污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（14065，10987），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了工业区．四区存在及严重污染，四区污染波及范围达到了67．39%，该元素污染最严重的就是主干道路区．所以，该城区不同区域重金属污染最严重的区域是主干道路区和工业区，其次是生活区、公园绿地区、山区．5．2 问题（2）的求解：5．2．1问题（2）的分析通过问题一的分析，可粗劣的判断哪几种元素污染比较大，哪个功能区污染比较严重，但是怎么样才能具体到哪个功能区污染最严重，被污染的功能区的土壤哪种重金属污染最严重？所以，针对问题二给出的数据分析，不能简单的进行数据处理．为了使得所寻找出来的原因更有说服力，用两种方法分别进行说明和验证，还要进行综合指标评价．最后确定了最严重的污染地区以及污染最严重的相关元素，根据地区的差异性和元素的特殊性，才能说明重金属污染的主要原因．5．2．2数据的统计分析首先通过数据的处理，建立每个功能区各重金属元素的污染程度样本所占的百分比表．一功能区的相关百分比数据如下：表四：一功能区各重金属污染程度所占百分比在此功能区从总体来看，重金属污染程度处于中等-强污染，其中主要污染来自重金属元素Ni，另外在该区域有少数地方Cu污染及严重．表五： 二功能区各重金属污染程度所占百分比在该功能区重金属Hg 和重金属Ni 的污染极为严重，尤其是在该区域的某些地方．由此可见，在此功能区照成重金属污染的罪魁祸首为重金属元素Hg 和重金属元素Ni ． 通过这两张表， 会发现有些地区之所以污染严重，主要是因为个别元素污染所导致的．所以 要分析重金属污染的原因，就得分析该重金属在该功能区为什么会产生污染．其它三个功能区各重金属污染程度百分比见附录三．通过该附录表 可以看到在该功能区里，重金属污染程度较轻，污染等级集中在轻度污染及以下． 再观察功能区四，重金属污染十分严重，大多数重金属污染元素都集中在在各个功能区，但是在这个功能区，Pb 污染级别比较轻，没有中度甚至以上级别的污染． 再看功能区五，从总体上分析，该地区重金属污染中等、强污染几乎没有，正因如此造成重金属污染的少数种类重金属元素就凸显出来了——Ni 元素和Hg 元素．纵观整体，分析所有的功能区， 很容易发现造成重金属污染的主要重金属元素，他们就是Ni 元素和Hg 元素．知道前面的数据分析理由不充分，只是一个粗劣的判断．为了综合前面处理的数据，准确找出各个功能区污染的主要元素． 需要利用单因子指数法和内梅罗综合污染指数法进行综合评价．5．2．3 单因子指数法和内梅罗综合污染指数法的建立与求解单因子指数法是目前国内土壤重金属的单项污染指数评价方法之一，其计算公式为：n n n βαχ=，式中n χ为重金属污染物n 的环境质量指数；n α为重金属污染物i 的实测值；n β为重金属污染物的评价标准．n χ﹥1表示污染；n χ=1或n χ﹤1表示无污染；且n χ值越大，则污染物越严重．为了更全面的反应各重金属对土壤的不同作用．突出高浓度重金属对环境质量的影响， 采用内梅罗综合污染指数法．其计算公式为:2)/(/22max n wgn n n S C S C P +=）（综,式中max )(n n βα表示重金属污染物种污染指数nn βα的最大值；(/)n n wg C S 表示重金属污染物中污染指数的平均值．土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准．土壤污染综合污染指数分级标准为综合污染指数>3为重污染，2~3为中污染，1~2为轻污染，0．7~1为警戒级，≤ 0．7为安全级．下面为了找到每种元素在该城区的综合污染指数，借助于Matlab 循环计算．编写如下系列命令见附录七．运行程序结果为As 综合污染指数：p=4．0093，分别运行另外几种程序，得到每种重金属元素的综合评价指标，简单结果如下表：。
最新高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖a题城市表层土壤重金属污染分析汇总
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题城市表层土壤重金属污染分析2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
2011数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析.
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等与队外的任何人(包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道, 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料 ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D中选择一项填写 : A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话 :所属学校(请填写完整的全名 :重庆交通大学参赛队员 (打印并签名 :1. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名 :胡小虎日期:2011 年 9 月 12日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号:2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号 :全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号 :全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号 :城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析, 对于本题中所提出的问题一,我们利用 MATLAB 软件对所给的数值进行空间作图,然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征, 然后, 我们利用综合指数(内梅罗指数评价的方法, 对五个区域进行了综合评价, 得出结果令人满意。
对于问题二, 我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析, 得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的大量排放, 和工业区污水的大量排放等等。
对于问题三, 我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出, 发现大多数金属都呈中心发散性传播, 同时经过分析, 我们发现, 如果考虑大气传播和固态传播, 很难得出结论, 在交通区, 由于是汽车尾气造成的传播, 发现重金属的传播无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传播,以针对地表水污染物的物理运动过程, 以偏微分方程为建模基础, 通过和假设和模型参数的估计, 得出了可能污染源位置, 最后, 我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验, 发现在参数变化在 10%左右,模型的稳定性良好。
2011年全国大学生数模竞赛A题 城市表层土壤重金属污染分析
关键词：Krging 插值、 内梅罗综合指数法、主成分分析、浓度场
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一、 问题重述与分析
1.1 问题重述 土地资源是与人类生存密切相关的自然资源，是人类赖以生存和繁衍的基础。由 于城市化进程不断加快，人类对土壤系统的改造在范围、规模和强度上均日益增大和 加强，城市表层土壤具有明显的人为扰动特征。频繁的人类活动和密集的工业、交通 运输的影响，使城市土壤受到较为严重的重金属污染。城市的生态环境质量日益受到 广泛关注。 因此，分析土壤重金属的累积和分布规律以及它们在城市不同功能区污染程度的 差异性和相关性，通过数学模型分析重金属污染物的传播特征，确定污染源的位置， 进而研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，可以为改造和提高城市环境质 量，更好地保护和修复城市土壤生态系统，保障人类健康提供重要依据。 1.2 问题分析 土壤是一个开放体系，尤其城市表层土壤重金属污染来源更为广泛，目前关于污染
C jQ (i) ：重金属 j 在第 i 年由于吸收引起的重金属浓度减少量
F (Pi ) ：第 i 年规划排放量相对于当前排放量的变化量为 P 时金属浓度的增加值 G(Qi ) ：第 i 年规划吸收量相对于当前吸收量的变化量为 Qi 时金属浓度的减少
四、模型的建立与求解
针对题目提出的一系列的问题，我们运用数学方法进行了定量分析。 在模型Ⅰ中，我们运用 Matlab 对数据进行插值、分析并引入了单因子指数法和内梅罗 指数法对污染程度进行评价。 模型Ⅱ在模型Ⅰ的基础上将该城区划分为 5 个污染区， 运用主成分分析的方法求解主要 污染原因。 模型Ⅲ中我们类比电场的特征，提出浓度场的概念分析重金属的传播扩散特征。 最后，模型Ⅳ在分析上述模型的基础上，建立了一个动态的重金属元素浓度变化模型。 4.1 模型Ⅰ的建立与求解 根据题目提供的信息，我们可以知道城区内各个采样点上重金属污染物浓度，但为 了分析各元素的空间分布情况，我们需要更为详细的浓度数据。因此我们考虑引入插值 方法，获取空间浓度分布情况。 Kriging 内插是最常用的地质空间数据插值方法，在估计土壤污染物浓度的计算中
2011数学建模A题神经网络优秀论文,带代码
图 1 该城区的地形分布图
首先，我们根据样本点的位置和海拔绘制出该城区的地貌，见图 1。我们运 用 matlab 软件，根据各个网格区域中的重金属含量，用三角形线性插值的方法 得到各种重金属含量在空间上分布的等值线图。
1 图 2-1
2
1 图 2-2
2
图 2-1 给出了 As 在该区域的空间分布：图中可以观察到 As 有两个明显的高 值中心，我们标记为区域 1 和 2。这两个区域都处于工业区分布范围内，并以该 两个区域作为中心向外延伸， 浓度逐渐减少，同时我们注意到在山区的很多区域
Ni
(3211,5686) (24001,12366)
Pb
(1991,3329) (4508,5412)
Zn
(1699,2867) (3725,5487) (9583,4512) (13653,9655)
综合分析所得污染源所在位置，发现不同金属的污染源有同源现象，依据 同源性汇聚污染源，绘制了八种重金属的污染源汇总图。 问题四：神经网络模型的优点是具有较强的自组织、自学习能力、泛化能 力和充分利用了海拔高度的信息；缺点是训练要求样本点容量较大。可以通过搜 集前几年该城区八种重金属浓度的采样数据和近几年工厂分布多少位置的变化、 交通路段车流量的变化、 人口及生活区分布变化与植被分布多少位置的变化等数 据，进一步拓展神经网络模型，得到该城市地质环境的演变模式。
符号
意义
k i j
x ij
xi
表示不同功能区 表示金属的种类 表示不同的样本 表示样本 j 中金属 i 的浓度 表示金属 i 背景值的平均值 表示金属 i 背景值的标准差
表示 x i j 标准化后的值
i
Y ij
i
Ik
2011全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文——一篇
城市表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要为研究城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。
本文通过处理和分析已给数据，给出金属的空间分布说明污染程度和主要原因；建立数学模型确定污染源位置；最后收集其他信息讨论城市地质环境的演变模式。
问题一，利用matlab软件作出位置坐标x、y与八种总金属元素浓度的空间分布图；分析采集的重金属元素浓度所在区域的大致情形。
对采集的重金属元素浓度的数据进行分析，并计算单因子和多因子污染指数，根据土壤污染分级标准判断出不同重金属元素在各功能区的污染程度和各功能区的综合污染程度，其中工业区中铜是所有元素在不同功能区中污染程度最严重的，而工业区和交通区的综合污染程度是最严重的。
问题二，首先利用SAS软件对八种重金属元素在五个城区的含量进行主成分分析，得到八种重金属对各功能区的贡献率，可初步推断出工业生产、交通设施和生活垃圾造成重金属污染。
再利用SAS软件对各城区的重金属进行因子分析，进一步判断八种不同重金属污染的原因，如汞污染的原因为工业生产中三废的排放、交通运输业中汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘等。
问题三，根据所给数据，分析重金属污染传播特征，即分别是介质的迁移运动、污染物的分散运动、污染物的累积与转化、污染物被环境介质吸收或吸附、污染物的沉淀，然后利用Matlab软件，采用多元纯二次二项式回归分析方法，分别得到每种重金属元素浓度与坐标的回归方程，并根据该方程利用多元函数求极值的方法确定出污染源的可能位置分别为：As（1878.2634，6003.7263，4.5846），Cd(970.5835，3946.7518，6.5891)，Cr（1235.1956，2658.3427，8.5402），Cu（138.4682，6223.4521，3.2461），Hg （1231.5782，2561.5483，5.2478），Ni（12234.2587，5865.1656，23.2461），Pb （2310.68914145.2674，3.2651），Zn（3015.43418642.2365 5.0543）；问题四，基于前三问，分析所建模型的优缺点。
2011数模竞赛A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点，而重金属污染分析与研究首当其冲。
对于城市重金属污染的分析评价，根据本题中的原始数据，我们确定了八种重金属作为评价指标，针对问题1，通过Mathematica7.0，根据原始数据，以各种重金属在城区中的X、Y坐标和浓度，分别绘制出了8种主要重金属元素在该城区的空间分布；然后把附表中的原始数据进行数据标准化，利用excel绘制出柱状图，并结合模型一：单因子评价模型，对该城区内不同区域重金属的污染程度进行定性分析；最后建立模糊综合评价模型，求出综合评价向量，结合分值化了《土壤重金属污染分类标准》，计算出该城市五个城区的综合评价分数，对该城区内不同区域重金属的污染程度进行定量分析。
综合得出：山区、公园绿地区、生活区、主干道路区和工业区的重金属污染程度依次增加。
针对问题2，利用问题1中的数据进行分析，根据各功能区重金属污染程度的权重加之环境背景值，即表7所示，利用excel绘制出各种重金属元素的权重直方图，把每个功能区的j N 确定，在每个功能区我们依据比值最大的元素来研究污染的主要原因。
分析如下：一类区主要源于生活垃圾排放，废物的堆积；二类区主要原因可能是重工业污水和气体排放；三类区由于远离人类活动区，无污染来源。
四类区主要原因可能是汽车尾气排放；五类区可能来自于大气，降雨。
针对问题3，由于土壤中重金属污染物的传播途径很多，污染物的传播主要依靠于环境介质的传递。
因此，我们选取大气中重金属的传播作为研究对象，根据相关专业知识，建立弥散模型。
由此模型知：重金属浓度大的地方污染越严重，距离污染源越近，我们通过Mathematica7.0绘制出城区综合污染程度分布图，如图4所示。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，可将城市划分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区等，不同区域环境受人类活动影响的程度不同。
对于问题一，利用附件中所给数据，通过MATLAB插值法建立城市地形的三维模型，以及八种重金属元素空间浓度分布图（共8幅），通过模型我们可以清楚地看到不同元素在不同区域的分布情况。
分析不同地区污染程度时我们采用了Muller指数将污染情况分成0—6共7个等级，并列表统计不同功能区不同金属元素的污染等级。
通过比较可以清楚地看到该城区不同区域重金属的污染程度，按严重程度依次为工业区主干道路区生活区公园绿地区山区。
对于问题二，通过问题一我们发现工业区、主干道路区和生活区是重金属污染较为严重的区域。
由于目前我国在重金属冶炼、开采、加工等领域生产方式粗放，造成了大量的重金属元素如Pb、Hg、Cu等进入空气、水体以及土壤，造成了严重的重金属污染。
人类生活中日常使用的一些物品含有大量重金属元素，如电池中含有大量Hg、Zn、Ni等重金属元素，他们通过自然和生物降解，随雨水进入水体和土壤中。
对于问题三，我们通过分析前两问得出的结论，即重金属元素从高海拔向低海拔，从高浓度向低浓度扩散，我们建立数学模型，通过求解函数极值，可确定污染源位置。
对于问题四，我们仔细分析了上述数学模型的优缺点，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该城市盛行风风向、水流流向、人类活动、土壤中生物活动情况、土壤本身的性质情况以及各污染源污染强度、持续时间、当地的空气污染情况等信息。
综合各因子的作用效果，通过回归分析解决新模型。
关键词：插值法；Muller；扩散模型；回归分析1一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
2011年数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析(附所有图件的Matlab源代码)
A题城市表层土壤重金属污染分析摘要通过建立地区三维地形图与各种元素丰度分布等值线图，结合地形、元素传播特征、风向，利用数学方法综合确定污染源的位置，并对各类污染作简要的分析。
对于问题一，利用Matlab，做出地形图与各元素等值线图，确定各分布。
在通过几何平局法，确定总体重金属污染情况。
对于问题二，基于问题一，可知汽车尾气、工业“三废”、生活垃圾共同造成重金属污染。
对于问题三，由于各元素传播特征不同，传播能力弱的，其元素丰度高处就为污染源。
例如Cr Cd。
传播能力强者，由有相似分布者，可联合分析，认为其为同一污染源排出。
如As、Hg、Zn。
关键词：污染物分布 Matlab 等值线一. 问题重述通过GPS记录了某城市城区的空间坐标，给出了不同功能区土壤表层0—10cm的8种主要重金属的含量，并给出了此城区的不同重金属的背景值，均值，标准偏差。
现通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二 .问题分析（1）问题一属于统计归纳的数学问题。
通过数学方法进行图像拟合，从中发现规律，找到图中污染集中分布区域。
之后，再把八种元素综合考虑，试图确定不同地区的污染程度。
（2）对于问题二，可在第一问的基础上，结合各种重金属污染的传播特点，综合确定污染原因。
（3）问题三，对于不易传播的元素，可认为其元素丰度最高值处为污染源，对于其他元素，应通过其污染物散落范围综合求解得出。
（4）问题四，可在获知风向、水流方向的因素的情况下，综合利用微分方程求解污染源。
三、模型假设（1）假设As、Hg、Zn由同一污染源排放。
（2）对于第一问，忽略高程的影响。
全国大学生数学建模大赛2011 A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。
模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。
模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。
本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。
生活区主要污染因子Cd和Zn，工业区主要污染因子Cd、Cu、Hg、、Zn，主干道路区主要污染因子Cd和Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。
模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。
利用克里克法对重金属含量进行插值，模拟出各种重金属的分布扩散区域图，其中As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。
污染源中心为22号、8号、20号等许多采样点所处区域。
最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。
关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程1 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。
随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。
土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。
2011年数学建模A题优秀论文
问题 3 要求通过分析重金属污染物的传播特征，找出污染源的位置。首先
通过对数据的处理得到污染源的可能三个位置，然后经过建立模型，应用 MATLAB 进行三次拟合，从而更好的找到污染源的位置，得到比较满意的结 果。 （四）对问题四的分析：
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公 园绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、……、5 类区，不同的区域环境受人类
活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间
距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（0~10 厘米 深度）进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分 析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里 的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中 元素的背景值。
通过以上给的数据及附件中的数据，要解决以下四个问题： (1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同
区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4)为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些
布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重
金属污染的主要原因主要来自工业区、交通区和生活区。 对于问题三我们建立模型，建立目标函数；
2011年数学建模A题优秀论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
对于问题一我们首先用EXCEL 对数据进行处理，然后用MATLAB 等软件对所给的数值进行空间作图，然后分别做出了八种重金属元素的空间分布特征，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，建立模型：ij j j P C S =N P =并作出了不同重金属浓度与海拔的分布图；然后结合第一问给出的空间分布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重金属污染的主要原因主要来自工业区、交通区和生活区。
对于问题三我们建立模型，建立目标函数；=jmk H P C e-⨯⨯综应用MATLAB 软件对数据处理，作出可能为污染源的三个位置；然后用MATLAB 进行三次拟合后，得到污染源的位置。
对于问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。
根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -⋅=0。
关键词：重金属污染 内梅罗污染指数 相关性分析 污染源 高斯浓度一.问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析
2011高教社杯全国年夜学生数学建模竞赛之阿布丰王创作承诺书我们仔细阅读了中国年夜学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括德律风、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,剽窃他人的功效是违反竞赛规则的, 如果引用他人的功效或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必需依照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重许诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处置.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆交通年夜学参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：胡小虎日期：2011 年9 月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国年夜学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析,对本题中所提出的问题一,我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图,然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征,然后,我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法,对五个区域进行了综合评价,得出结果令人满意.对问题二,我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析,得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的年夜量排放,和工业区污水的年夜量排放等等.对问题三,我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出,发现年夜大都金属都呈中心发散性传布,同时经过分析,我们发现,如果考虑年夜气传布和固态传布,很难得出结论,在交通区,由于是汽车尾气造成的传布,发现重金属的传布无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传布,以针对地表水污染物的物理运动过程,以偏微分方程为建模基础,通过和假设和模型参数的估计,得出了可能污染源位置,最后,我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验,发现在参数变动在10%左右,模型的稳定性良好.最后我们全面分析了模型的优缺点,,最后可以用MATLAB软件得出相应的结果.为更好地研究城市地质环境的演变模式,测定污染源范围还应收集该地域的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量,地下水流动方向以及每年的生物降解量,降雨量对重金属元素扩散的影响.一但有污染证据,我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点,由此,我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动就可以模拟三维空间内的重金属分布影响.关键字：表层土壤重金属污染 MATLAB 内梅罗指数偏微分方程稳定性检验灵敏性分析地质演变生物降解量一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不竭增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点,对城区重金属污染分析以及传布越来越有其需要性.对本题中所提出的问题一,我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图,分别作出了八种重金属元素的空间分布特征图,然后,我们运用综合指数（内梅罗指数）评价的方法,对五个区域进行了综合评价,得出结果令人满意.对问题二,我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析,得出了重金属污染的主要原因来自于交通区年夜量排放的含铅为主污染物,和工业区污水的年夜量排放等等.对问题三,通过分析第一问中所给定各种元素空间分布规律,和查阅年夜量资料,我们发现,如果考虑年夜气传布和固态传布,很难得出结论,在交通区,由于是汽车尾气造成的传布,发现重金属的传布无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传布,以针对地表水污染物的物理运动过程,以偏微分方程为建模基础,通过和假设和模型参数的估计,得出了可能污染源位置,最后,我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析,发现在参数变动在10%左右,模型的稳定性良好.为更好地研究城市地质环境的演变模式,测定污染源范围还应收集该地域的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量,地下水流动方向以及每年的生物降解量,降雨量对重金属元素扩散的影响.一旦有污染证据,我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点,由此,我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动就可以模拟三维空间内的重金属分布影响.二、问题分析针对本题所提出的问题一,我们利用题给的数据运用MATLAB 软件作出相应的八中重金属元素空间分布图,同时考虑到分析和评价城区累分歧金属的污染度,我们根据数据应用内梅罗指数综合评价城区内分歧区域的重金属污染度.获得的结果令人满意.针对问题二,通过对第一问和原始数据的分析,我们得出了重金属污染的主要原因还是交通区汽车含铅气体的年夜量排放,工业区不达标的污水年夜量排放等等.对问题三,通过分析第一问中所给定各种元素空间分布规律,和查阅年夜量资料,我们发现,如果考虑年夜气传布和固态传布,很难得出结论,在交通区,由于是汽车尾气造成的传布,发现重金属的传布无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传布,以针对地表水污染物的物理运动过程,以偏微分方程为建模基础,通过和假设和模型参数的估计,得出了可能污染源位置,最后,我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析,发现在参数变动在10%左右,模型的稳定性良好.证明了我们模型的正确性.对问题四,三、模型假设假设一：问题中附件给出的原始数据真实,有效.假设二：（0～10cm）的地表是由土和沙砾所构成.假设三：所有的土和蓄水层的性质在浸透到水层和未浸透水层都是均匀的.假设四：稳定、均匀内的水流只发生在整个未浸透水层的垂直方向,以及在浸透水层水平（纵向）平面中.沿地表水流动方向.假设五：物理过程起着重要作用,在此模型中只考虑物理过程（扩散）,不考虑在其过程中的化学反应.假设六：所有的污染源均为点源.四、符号说明复合参数五、模型的建立与求解5.1.1问题一的模型建立从附件-1中获得的数据,运用MATLAB软件,绘制了下面的三维地表图形,图形中的黑点就是取样的地址.（z代表的是海拔）.下面建立该城区内分歧区域重金属的污染水平,为了更好地评价该城区分歧区域的重金属污染水平,我们引入目前比力广泛应用的评价指标——内梅罗指数,进行综合评定,单项污染指数法能够比力直观地反映环境中各项污染指标的情况；内梅罗综合指数法不单考虑到了所有评价因子单项污染水平的平均水平,而且还考虑到了最年夜污染指数,因此能够更为科学、综合的反映评价区域内总体环境质量状况.评价公式如下：1）为污染物实测值,偏差,以及范围所定出的界限值.（2）值.给定污染综合指数品级的划分评定表,见表一：表一：土壤污染评价分级标准品级划分 污染品级污染水平1 平安 清洁2 警戒线 尚清洁3 轻度污染 土壤轻度污染4 中度污染 土壤中度污染5 重度污染 土壤重度污染5.1.2问题一的模型求解依据原始数据和公式（1）（2）,利用MATLAB 编程求得八种重金属元素的分歧区域的单项内梅罗指数,见表二：表二：八种重金属元素的分歧区域的单项内梅罗指数As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb(μg/g)Zn (μg/g) 生活区 0.418 0.933067 0.766889 1.97 0.620267 0.4585 1.1586512.123367 工业区 0.483333 2.133014 0.593444 2.221543 2.2853 0.49525 0.2699532.259767 山区 0.269333 1.015467 0.432889 0.577333 0.273067 0.38625 1.0072560.862235交通区0.380667 2.085729 0.645 2.034886 2.12235 0.4405 1.132698 2.142833 公园绿0.417333 1.870267 0.484889 1.0096 0.7666 0.38225 1.11958 1.602087 地域为了能更好评出品级,我们求出各区域的内梅罗综合指数,也即求,最终评价出污染品级,其果见表二,最后得出五年夜区域的污染品级见（表三）表三：五年夜地域的污染品级污染品级污染水平城区分歧区域区域内梅罗综合指数生活区 1.71809 3 轻度污染工业区 1.920513 3 轻度污染山区0.835092 2 警戒线交通区 1.7996626 3 轻度污染公园绿地域 1.485414 3 轻度污染5.2分析说明重金属污染的主要原因5.2．1 该市表层土壤重金属含量基本状况分析将实际测得的该市五年夜区域土壤样品重金属含量与自然区土壤重金属含量布景值进行比力发现,五年夜区8年夜重金属含量平均值均高于布景值（表4）而且8年夜金属含量年夜部份样点超越自然区表层土壤均值,占总样点数的百分比最小为67.71%,最年夜为88.09%.这说明表土层8年夜重金属均有外源物质的进入,并有了一定的积累.表四5.2．2 表层土壤重金属污染总体评价根据五年夜区域8种重金属内梅罗指数（表二）求出各元素的单项内梅罗平均指数（见表五）,再对比土壤的品级评价标准（表一）对表层土壤污染进行评价,评价得出Cd 、Cu 、Hg 、Zn 这四种重金属指数到达了污染品级指数,污染级污染样点分别占79.94%、88.08%、67.71%、78.68%,均属于年夜面积轻度污染,其中Pb 临近警戒线.这就可以看出,Cd 、Cu 、Hg 、Zn 是构成污染的的主要原因,需要加强控制并采用相应办法进行降排,而Pb 需要预防性控制,其余的As 、Cr 、Ni 均较为平安.表五：各元素的单项内梅罗平均指数5.2．3地域对四种轻度污染元素的影响经过对样点金属含量的详细分析,可以看出各种重金属在分歧的区域的分不存在着很年夜的不同性.于是针对到达污染品级的四种重重金属种类 AsCd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 实测重金属含量均值5.68302.4 53.51 55.06 299.71 17.26 61.74 201.21 重金属含量布景值3.6 130 31 13.2 35 12.3 31 69 超越均值样点数246255 257 281 216 240 260 251 占样点总数百分比（%） 0.77120.7994 0.80564 0.880878 0.67712 0.7524 0.815047 0.78683金属在各个区域的单项内梅罗指数作出其分布图（图9）.通过对各金属污染指数的分析获得这四中重金属元素的主要污染来源区为工业区和交通区.工业区内和交通区内的采样点的单项污染指数明显高于其他地域.工业排放和增加了重金属的含量,通过图9知道在工业区内的四种污染品级的重金属元素污染指数均超越了2且为两种以上的重金属复合污染,其四种重金属元素含量均到达了较高的水平.交通区域污染指数也较高,也为多种重金属复合污染,这说明该市的交通表较发达,车辆排污水较高,年夜量排放的尾气,和车胎摩擦所带来的重金属是造成交通区污染的主要原因.而造成生活区污染的主要是Zn、Cu两种重金属元素,主要是生活发生的废弃物品,相比之下其Cd、Hg的含量较低.Cd、Zn是造成公园绿地域污染的主要两种元素.图9：四种重金属在各个区域的单项内梅罗指数图5.2．4 结果与讨论综上分析获得该市表层土壤重金属含量的特征暗示为：该是年夜部份地域表层土壤中的As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb和Zn8年夜重金属均有外源物质的进入.测试样点单项污染指数Cd、Cu、Hg、Zn到达污染品级,污染级污染样点分别占79.94%、88.08%、67.71%、78.68%,均属于年夜面积轻度污染.工业污染和交通污染为主要的原因.其中工业污染造成的影响最年夜,是最重要的原因,其污染指数到达 1.92.工业区内年夜部份的土壤重金属单项污染指数和综合指数叫其他区的污染明显要高.工厂排放的重金属污染物通过雨水河流、空气扩散到周围使得离工厂较近的周边土壤受到污染.该市由于交通发达,汽车尾气的排放量年夜,将尾气中含有的年夜量重金属元素直接排放到空气中,由于空气的传布速度较快这也造成了交通繁忙区周边受到了较严重年夜较年夜面积的污染.对生活区污染级元素为Cu、Zn两种,其根据上面分析主要来自生活废弃重金属的危险废物,比如废旧电器、电路板、光管、电池等,这些废弃物的污染是生活区的主要污染原因,应对生活垃圾进行分类和回收.生活污水同样也是造成生活区污染的重要原因之一.而公园绿地域由于土地裸露面积比力年夜引用被污染的河水对绿地进行浇灌,以及农药的喷洒极易对其土壤表层造成污染.5.3 问题三的模型建立与求解5.3.1问题三的模型建立在建立模型之前,我们先说明一下,我们在这里只建立污水的物理运动过程,也就是说只建立关于液体传布的模型,因为根据,几种重金属污染物的空间分布,发现,呈气态是不年夜可能的,无法确定污染源,拿交通区来说,通过资料查核和数据显示,交通区所产的污染是由于汽车含铅尾气的排放造成的,这样,就无法去确定污染源具体位置,所以,经分析和研究,我们选定污染物是以液态形式,也即随水流传布发撒.建立了一偏微分方程为基础,通过合理的假设和参数估计,估计出污染源的可能位置.针对污水的物理运动过程,即对流.扩散和阻滞,我们用给出的各个采样点的位置坐标和采样点的海拔高度的数据利用对海拔的线性插值,画出该城区的基本地形,考虑到污水在水中的运动状态,水是以空间平动形式流动的,也就是说,不考虑垂直扩散,假设污水是以均匀流动且是以为污染源为坐标原点,以水流方向为X 轴；设污染地址在原点的连续性污染过程,选用了液体中污染物质的二维扩散偏微分方程：初始条件：鸿沟条件：其中:hantush 函数,且有.在计算前,我们首先按前面的假设对所有用到的参数分下类：数据处置中污染源的坐标和时间是未知量,的,因此.由于我们只考虑水的二维运动,所以以每天每平方英尺加仑来衡量,地表按达西定律由,我们假定地表水的流动是一维的,,由于题目是讨论地下10厘米的水位,所以,.该系数融合了两种形式的扩散,横向扩散和纵向扩散,查得资料其值为构,由于根据资料标明他对污染物的扩散不是很年夜,这里我们就取为1,我们用如下步伐来估计污染源的位置和和转移坐标：————直污染源为新的坐标原点,,,我们构造一个方程来计算污染物随流体的运动,我们计算在每个采样点的浓度改变,并与数据集中的变动作比力,反复地修正污染源,收敛准则是数据和预测值间的残差的平方和,要求极小的目标函数是：的预测值.5.3.2问题三的模型求解对问题三的模型的求解,我们首先考虑从每一个元素进行分析,利用该模型分别求出八种重金属元素的污染源位置,然后我们为了获得综合污染源,也就是说综合污染源是排出多种重金属的污染源,根据题意,种种采样点不在山区的是以每平方公里进行采样的,如果单位素污染点之间距离相差在2000m一类的,我们就进行单位素污染点之间的合并.下面我们就以重金属Hg元素作为分析：通过对该城区地形图和Hg的空间分布图来综合分析,,可以看到,重金属元素在一些区域浓度普遍高于周围其他区域.结合年夜气沉降和地下水渗透以及流动等自然模型,推断得知,污染源年夜致位于重金属浓度较高的区域或其周围.然后我们找出分布图中亮点区域对应的地形图区域,确定出污水的一维流动方下图所示：确定了X轴和年夜致区域然后,我们利用节点搜索的算法（法式见附录）,直到搜索出函数（12）的最小值,即可获得污染源的最终坐标位置.Hg元素的污染源坐标为：（2509,2993）,（13987,2875）,（14974,8905）.反复运用此模型最终解得八种单位素污染源坐标结果如下表：Zn Pb Ni Hg Cu Cr Cd As1408 0 2010 3300 2509 2400 3945 3133 180551023 0 3160 6205 2993 3857 5310 3182 10159033 5210 1398552074507 8750 2875 72953300 4685 149746230 4750 8905为了获得多元素污染源,依据上表,将单位素污染点之间距离相差在2000m一类的,我们就进行单位素污染点之间的合并获得最终结果,分别是（19987,15389）,（15789,10027）,（12584,8257）,（9375,6831）,（5922,3781）,（4723,2573）,（2699,5892）七个多元素污染源点.5.4.1应增加搜集的信息为更好地研究城市地质环境的演变模式,测定污染源范围还应收集该地域的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量,地下水流动方向以及每年的生物降解量,降雨量对重金属元素扩散的影响.一但有污染证据,我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点,由此,我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动,如下：（13）因为渗透是一个连续过程,我们规定污染源的作用如同一个阶梯函数（连续地）并满足下列鸿沟条件：（14）,该方程有一个形为（15）的解析式,其中（16）最后我们再画出一个中心在近似点源半径为100米得圆内,从地表取了一些土样并分析其重金属成份求得最年夜之,因此,我们就能精确得识别污染源位置.六、模型三的检验为了验证我们模型的正确性和稳定性,我们做出了模型的敏感性分析,在任然以每平方公里为取样单位的话,只要位置摆荡值能控制在一千以内,那就说明我们的模型的稳定性是比力好的.我们分别改变模型中常数,以模型中的值为基准上下摆荡10%,并计算相应的污染源,（法式代码）和模型中一样,见下表：变动的参数参数较小10%情况下的位置变动参数不变的位置变动参数增加10%情况下的位置变动300～630 0 400～700200～530 0 180～460400～800 0 350～460200～600 0 330～650从上表中可以看出,数值摆荡都在1000一下,也也就是说,当参数变动是,对单位素污染源的位置摆荡比力年夜,可是动控制在1000以内,也就是说,没有超越其极限值.所以验证了我们都模型的稳定性.我们通过对单位素污染源点坐标周围的点用模型公式中进行计算,得出相应的模拟浓度,并进行Excel软件进行拟合,相应的点在表中对应相应的浓度,获得如下图形：通过图可以看出,峰值相差比力年夜,拟合效果不是很好,但他任然展示了相似的趋势,而且有很好的相似性.证明了我们的模型正确性.七、问题四模型优缺点的分析及优化模型优缺点的分析内梅罗综合指数模型对用于污染水平评价的模型一所使用的内梅罗指数法模型进行分析优点：数学过程简便.物理概念清晰,评价方式简单便于决策.对数据的处置考虑到了各个散点数据间的联系,加入权重进行综合内梅罗指数排名.缺点：其描述的环境质量是非连续的,分级标准建立在二值逻辑基础上,它的截然性和非连续性造成了相差很小的污染指数强度间可能会出于两种分歧的品级.污染源定位模型优点：●模型有很好的实践性,而所给的算法几乎没有时间的复杂性.对所给问题的数据规模,我们采纳格点搜索法求最优解.●模型得出了数据与计算值鱼很好的一致性,它是快速、有效和稳定的.●至于对数据的简化计算,准确性并没有降低.缺点：●如果考虑的区域比力年夜,就会有一些误差.●为了降低计算的复杂性,我们间滑落影响污染扩散的纵向地下水流这会影响到结果的精确度,还有在地形方面只考虑了污染源的水平定位没有考虑其海拔高度的定位.八、模型的推广与改进8.1.1模型的推广：由于我们的模型具有一定实用性和稳定性,所以可以将该模型推广到具有稳定地形的关于水污染的模型中,我们充沛考虑到在模型中遇到的一些问题,设定参数在可变的情况下具有一定的稳定性.所以也可以应用到一些地形较稳定的地形中,也能到达良好的效果.8.1.2模型的改进：我们所建立的模型是将两种弥散系数a近似估计为一实数25ft,这是在外界条件相同的情况下的一种假定,而实际中分歧处所土壤的PH值是分歧的,特别是污染区.水-土壤系统pH升高能明显地降低各元素在土壤中的吸附,增进其在土壤中的迁移,且吸附常数(Kf)与土壤有机质含量、粘土含量呈正相关,而与土壤pH呈负相关.pH值高金属元素在土壤中淋溶贡献较年夜,且淋溶量随雨量的增年夜而增年夜.同时在土壤中的淋溶与土壤性质密切相关,有机质含量和粘粒含量较高的土壤对其的持留能力较强,由此我们可对模型进行优化.PH,对此我们假设（17）而且令带入模型获得优化后的模型如下：(19)在针对模型进行取样采点进行统计计算,,获得后就是完善的模型.九、参考文献【1】孙树瑜,曾爱武．王树楹.等．规整填料塔中精馏过程的三维模拟lⅡ)：模型的验证及液相分布和混台行为对精馏过程的影响 J] 化工学报 1998,49(5)：503—565【2】夏星辉,陈静生.土壤重金属污染治理方法研究进展[J].环境科学,1997,18(3)72-76【3】郑州市郊区农业区划办公室．郑州市郊区土壤普核办公室．郑州市郊区壤R1．1986,39．【4】魏秀琴．郑州市西南郊污水灌区重金属元素对土壤的污染【J】．河南地质,1998,16(3)：46-48．【5】刘玉燕,刘敏,刘浩峰．城市土壤重金属污染特征分析【J】．土壤通报,2006,37(1)：184一188．【6】魏秀琴．郑州市西南郊污水灌区重金属元素对土壤的污染【J】．河南地质,1998,16(3)：46-48．【7】刑文训,谢金星,《现代优化算法》[M].北京：清华年夜学出书社,1999【8】[1] 孙铁珩.污染生态学[M].北京：科学出书社,2002：18-24.【9】[2] 鲍桐,廉梅花,孙丽娜,等.重金属污染土壤植物修复研究进展[J].生态环境,2008,l 7（2）：858-865.【10】夏家淇,骆永明.我国土壤环境质量研究几个值得探讨的问题[J].生态与农村环境学报,2007,23（1）：1-6.【11】阎伍玖. 芜湖市城市郊区土壤重金属的初步研究[J]. 环境科学学报, 1999, 19(3): 339 - 41.【12】张中一, 朱长会. 南京市郊菜地土壤重金属污染状况[J]. 南京农专学报, 1995, 26(4): 6 - 11.。
2011数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析
城市表层土壤重金属污染分析摘要对于问题一，首先采用克里格插值法根据附件中给的采样点的浓度数据对城区内每种重金属浓度值进行插值，进而绘制每种重金属的浓度的空间分布图，对此为了方便计算我们借助于Surfer软件进行绘图，然后我们采用单因子指数法和内梅罗综合指数法对各功能区的污染程度进行评价，但是这两种方法无法从自然异常中分离出人为异常，为了弥补其不足，采用地累积指数法[1]对土壤重金属污染做进一步评价，继而得到不同区域重金属的污染程度。
评价结果如表9所示。
对于问题二采用主成分分析法，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标，根据主成分分析法的一般步骤，首先对附件中给出的重金属浓度进行标准化处理，然后得到各金属之间的相关系数矩阵，求出相关系数矩阵的特征值和向量值，再得到因子的成分矩阵，确定出主成分的个数，计算出各因子的成分得分矩阵，最后通过算综合主成分中各个因子的权重系数得到污染性较大的因子，最后分析该污染主要原因。
结果如表14和评价结果。
问题三我们用对流-扩散偏微分方程来进行描述，对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性偏微分方程模型，我们将对流扩散方程进行简化，即变为二阶椭圆形偏微分方程，利用有限插值数值法估计出污染物的浓度分布，并与实际检测值相比较，偏差较小的即为污染源的位置及源强，即将问题转化为非线性最优化问题，结果如表所示。
对于问题四在分析问题三模型的优缺点基础上，为更好的研究城市地质环境的演变模式，将问题三的模型中二维对流扩散偏微分方程扩展到三维，这样就可以全面考虑影响模型准确性的各相关参数，通过收集不同的地理，天气条件下地质元素的空间分布信息，进而根据这些信息，建立优化模型，即三维方程的参数，在此基础上通过模拟仿真进行分析。
关键字：单因子指数法内梅罗综合指数法地累积指数法主成分分析法偏微分模型一问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
2011A数学建模城市污染物
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘 要随着工农业的不断发展，我国土壤污染问题日益突出，进入土壤的持久性有机污染物、重金属污染等与日俱增，土壤环境面临着前所未有的压力。
因此，了解土壤污染物来源是切实有效地控制土壤污染，保障环境安全和农业可持续发展的重要前提。
本文针对城市表层土壤重金属污染问题，在合理的假设下，先绘制出重金属元素空间分布图；再根据单因子指数与内梅罗综合污染指数分析方法对各功能区污染程度分析，说明重金属污染的主要原因；接着，在此基础上建立二维污染物空间扩散模型，采用搜索算法在污染较为严重的区域搜索出适量的样本点，再采用多元非线性回归方法对二维扩散模型进行拟合，求解相应的参数；最后通过对第三问模型优缺点的分析，建立时空扩散模型，更加精确反映城市地质环境的演变情况。
对于问题1，根据附件数据，调用Matlab 软件中的surf 函数绘制出重金属元素空间分布图，采用三维图像表示城区地貌特征，用灰度描绘该地受污染程度，清晰反映出在不同地貌，不同功能区的重金属污染物空间分布特点。
数学建模a题 城市表层土壤重金属污染分析教学提纲
2011数学建模A题城市表层土壤重金属污染分析2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆交通大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：胡小虎日期：2011 年9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析，对于本题中所提出的问题一，我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图，然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征，然后，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，对五个区域进行了综合评价，得出结果令人满意。
对于问题二，我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析，得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的大量排放，和工业区污水的大量排放等等。
对于问题三，我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出，发现大多数金属都呈中心发散性传播，同时经过分析，我们发现，如果考虑大气传播和固态传播，很难得出结论，在交通区，由于是汽车尾气造成的传播，发现重金属的传播无规律可循等，所以，我们考虑液态形式的传播，以针对地表水污染物的物理运动过程，以偏微分方程为建模基础，通过和假设和模型参数的估计，得出了可能污染源位置，最后，我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验，发现在参数变化在10%左右，模型的稳定性良好。
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因此，了解土壤污染物来源是切实有效地控制土壤污染，保障环境安全和农业可持续发展的重要前提。
本文针对城市表层土壤重金属污染问题，在合理的假设下，先绘制出重金属元素空间分布图；再根据单因子指数与内梅罗综合污染指数分析方法对各功能区污染程度分析，说明重金属污染的主要原因；接着，在此基础上建立二维污染物空间扩散模型，采用搜索算法在污染较为严重的区域搜索出适量的样本点，再采用多元非线性回归方法对二维扩散模型进行拟合，求解相应的参数；最后通过对第三问模型优缺点的分析，建立时空扩散模型，更加精确反映城市地质环境的演变情况。
对于问题1，根据附件数据，调用Matlab 软件中的surf 函数绘制出重金属元素空间分布图，采用三维图像表示城区地貌特征，用灰度描绘该地受污染程度，清晰反映出在不同地貌，不同功能区的重金属污染物空间分布特点。
选用单因子指数和内梅罗指数模型评价污染状况，运用Visual C++ 6.0编程计算出不同功能区单因子指数与内梅罗综合指数，由数据反映出工业区和交通区Hg 和Cu 严重超标，各功能区染程度由重到轻依次为：工业区、交通区、生活区、公园绿地区、山区。
对于问题2，对各功能区的污染物含量进行分析，分析推测该城市存在规模较大或者数量较多的Hg,Cu,Zn 严重超标的工厂。
为进一步揭示表层土壤重金属污染来源，对各个功能区的不同重金属污染元素进行相关性分析，运用spss 软件计算出各相关系数，揭示了不同功能区内土壤表层重金属污染的不同来源，分析可得，交通区污染主要来源于汽车尾气排排放，工业区污染主要来源于工厂的超标排放。
对于问题3，根据污染物扩散的特征，建立一维污染物扩散模型：22()0()x u Q x Q e σ--=，以此推广建立污染物的二维空间扩散模型：222000()()(,)exp[]x x y y Q x y Q σ-+-=-；再运用搜索算法在局部极值点附近搜索适量样本点；采用多元非线性拟合方法对二维空间扩散模型进行拟合，得到区域的最大值，即为污染源所在地,以Hg 的分布为例说明。
对于问题4，通过对上述模型优缺点的分析，进一步搜集相关数据，依据重金属传播所具有的富集性和不易分解性等特征，在空间分布模型的基础上引进时间变量，突出时间对于污染物扩散的影响，建立时空扩散模型，以更好地研究地质环境的演化模式。
本文描述了城市土壤重金属在城市不同功能区的含量分布、不同功能区各元素间分布格局的差异性、给出定量描述城区不同区域重金属的污染程度评价模型，通过对数据的分析以及数据间相关性的分析推测不同污染物的来源，并根据重金属的污染物的传播特征，建立确定污染源位置的模型，为合理规划和利用城市土壤、改造和提高城市环境质量、保障人类健康等提供重要依据。
关键词：城市土壤 重金属污染 单因子指数 内梅罗综合指数 扩散模型 非线性拟合一、问题重述1．1背景资料背景值：未受人类活动明显影响的土壤本身的化学元素组成和含量称为土壤背景值，或土壤环境背景值。
影响土壤背景值的因素很复杂。
包括数万年以来人类活动的综合影响，风化、淋溶、淀积等地球化学作用的影响，生物小循环的影响，母质成因、质地与有机物含量的影响等等。
因此，土壤背景值是—个范围值，而不是—个确定值。
1.2问题描述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
1.3需要解决的问题：问题（1）：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
问题（2）：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
问题（3）：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
问题（4）：分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析2.1 问题1：先对采集点做分布进行分析，若分布较不均匀，则需做空间插值处理，随后根据附录数据并运用matlab的surf函数进行绘图，得到用三维坐标反映四维信息图像，其中以白色到黑色的渐变过程描绘污染程度的由轻到重的变化。
再采用最为常用的土地污染评价方法单因子指数法和内梅罗综合污染指数法对五个不同功能区的污染状况进行评价。
2.2 问题2：由问题1得到各功能区不同种类的重金属含量的单因子指数，并由此分析其重金属污染物的主要类型，推测污染物来源的性质；因为对不同污染物的之间的相关性分析可以帮助分析污染源的性质，通过选择污染较为严重的几种元素进行相关性分析，放映了不同功能区污染来源的差异，并推测各功能区重金属污染的主要原因。
2.3 问题3：通过污染物的传播特点，建立二维污染物空间分布模型；考虑到污染源的位于污染严重的附近区域，仅在污染严重的区域搜索样本点，极大地简化算法，且能准确反映污染源的位置；采用多元非线性拟合方法求解二维高斯分布函数，确定局部极值所对应的坐标轴，即污染源所在地；对相关参数进行解释，说明重金属污染物的传播特点。
2.4问题4：对模型一和模型三存在的优缺点进行评价，通过对模型优缺点的分析，了解模型存在的问题，收集更多的信息，借用这些信息对模型进行改善，更好地研究城市地质环境的演变模式。
思路的流程图如下：三、 符号说明i P ：表示第i 重金属的单因子指数j p ：表示第i 功能区的内梅罗综合指数12,,,n q q q ：i 从1到n 分别表示n 个一维观测点Q ：表示污染源中心0Q ：表示污染源排污总量0()t Q ：表示第t 年污染源的排污总量()Q x ：表示观测点位置为x 的污染物含量00(,)x y ：表示二维污染源分布的中心位置1122(,),(,),,(,)n n q x y q x y q x y ：i 从1到n 分别表示n 个二维观测点四、 模型的假设假设1:样本数据真实可靠，可以客观评价城市重金属的分布状况。
假设2:各重金属污染物之间没有相互反应，传输中没有引起某种物质的消除和形成。
假设3:各重金属污染物在传播的过程中总含量没有衰减。
假设4:该城市重金属均由本城市市民生产和生活活动产生，无外来重金属的影响。
假设5:污染严重的局部地区仅存在唯一的污染源。
假设6:污染源的的传播作用范围有限。
五、 模型的建立与求解数据的采集：对采集点做散点图分布，观测采集点的地区分布，如下所示：图1采集点在地区空间上的分布相对均匀，基本覆盖城市的生活区，工业区，山区，交通区和公园绿地区，获得的信息能够较为全面的反映该城市各不同功能区的土壤污染状况。
5.1问题1模型的建立与求解为了分析8种重金属污染的分布情况，首先做出这8种重金属污染的分布图，以对重金属污染分布有总体认识；然后根据所给出的数据，用内梅罗综合污染指数法，定量的分析8种重金属的污染分布。
考虑到海拔因素对人类活动存在重大影响，为直观表现在不同地貌下，人类活动对城市不同功能区土壤重金属的影响。
以三维图像表示城市的地貌特征，用灰度描绘各种重金属污染物的污染严重程度（其中纯白代表无污染）。
8种主要重金属元素在该城区的空间分布如下图所示（源代码见附录1）：图1-1 As污染分布图图1-2 Cd污染分布图图1-3 Cr污染分布图图1-4 Cu污染分布图图1-5 Hg污染分布图图1-6 Ni污染分布图图1-7 Pb污染分布图图1-8 Zn污染分布图从各重金属空间分布图可大致看出：1、 山区和公园绿地区重金属污染程度较轻，生活区、交通区和工业区污染较为严重。
2、 Hg 分布较广，各功能区污染程度不一；各区As 、Cd 、Ni 含量普遍较低。
3、 重金属污染集中分布在海拔较低处，污染程度随着海拔的升高而减轻。
4、 工业区呈现混合污染态势。
1）污染物评价模型的建立土壤重金属评价方法包括生态危害指数法、地积累指数法、单因子指数法和内梅罗综合污染指数法、模糊贴近度方法、潜在生态危害指数法等。
因为内梅罗污染指数反映了各污染物对土壤的作用，并且特别考虑了污染最严重的因子，突出了高浓度污染物对土壤环境质量的影响，其环境质量指数在加权过程中避免了权系数中主观因素的影响。
故本次研究所采用目前在土壤重金属研究领域被广泛运用的单因子指数法和内梅罗综合指数法来进行重金属污染等级划分。
1）单因子指数法：i i iC P S =(1.1)i P 为土壤中i 种重金属的单项污染指数 i C 为土壤中i 种重金属的实测值 i S 为i 种重金属的土壤环境环境背景值2）内梅罗综合污染指数：2211(())()2nij iji j M ax P P np =+=∑ (1.2)j 是城市功能区编号 i 为重金属元素种类 n 为重金属污染物种类ij P 是j 功能区单项污染因子2）污染物评价模型的求解及分析对数据预处理：将附录1各观测点功能区分类B,C,D,E 列复制黏贴到附录2中第J 列，将数据复制黏贴到文件名为a.txt 的txt 文档中，保存路径如：“C://a.txt ”。