2011A数学建模城市污染物

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员（打印并签名）：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

城市表层土壤重金属污染分析

摘 要

随着工农业的不断发展，我国土壤污染问题日益突出，进入土壤的持久性有机污染物、重金属污染等与日俱增，土壤环境面临着前所未有的压力。因此，了解土壤污染物来源是切实有效地控制土壤污染，保障环境安全和农业可持续发展的重要前提。 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，在合理的假设下，先绘制出重金属元素空间分布图；再根据单因子指数与内梅罗综合污染指数分析方法对各功能区污染程度分析，说明重金属污染的主要原因；接着，在此基础上建立二维污染物空间扩散模型，采用搜索算法在污染较为严重的区域搜索出适量的样本点，再采用多元非线性回归方法对二维扩散模型进行拟合，求解相应的参数；最后通过对第三问模型优缺点的分析，建立时空扩散模型，更加精确反映城市地质环境的演变情况。

对于问题1，根据附件数据，调用Matlab 软件中的surf 函数绘制出重金属元素空间分布图，采用三维图像表示城区地貌特征，用灰度描绘该地受污染程度，清晰反映出在不同地貌，不同功能区的重金属污染物空间分布特点。选用单因子指数和内梅罗指数模型评价污染状况，运用Visual C++ 6.0编程计算出不同功能区单因子指数与内梅罗综合指数，由数据反映出工业区和交通区Hg 和Cu 严重超标，各功能区染程度由重到轻依次为：工业区、交通区、生活区、公园绿地区、山区。

对于问题2，对各功能区的污染物含量进行分析，分析推测该城市存在规模较大或者数量较多的Hg,Cu,Zn 严重超标的工厂。为进一步揭示表层土壤重金属污染来源，对各个功能区的不同重金属污染元素进行相关性分析，运用spss 软件计算出各相关系数，揭示了不同功能区内土壤表层重金属污染的不同来源，分析可得，交通区污染主要来源于汽车尾气排排放，工业区污染主要来源于工厂的超标排放。

对于问题3，根据污染物扩散的特征，建立一维污染物扩散模型：22()0()x u Q x Q e σ--=，以此推广建立污染物的二维空间扩散模型：222000()()(,)exp[]x x y y Q x y Q σ-+-=-；

再运用搜索算法在局部极值点附近搜索适量样本点；采用多元非线性拟合方法对二维空间扩散模型进行拟合，得到区域的最大值，即为污染源所在地,以Hg 的分布为例说明。

对于问题4，通过对上述模型优缺点的分析，进一步搜集相关数据，依据重金属传播所具有的富集性和不易分解性等特征，在空间分布模型的基础上引进时间变量，突出时间对于污染物扩散的影响，建立时空扩散模型，以更好地研究地质环境的演化模式。 本文描述了城市土壤重金属在城市不同功能区的含量分布、不同功能区各元素间分布格局的差异性、给出定量描述城区不同区域重金属的污染程度评价模型，通过对数据的分析以及数据间相关性的分析推测不同污染物的来源，并根据重金属的污染物的传播特征，建立确定污染源位置的模型，为合理规划和利用城市土壤、改造和提高城市环境质量、保障人类健康等提供重要依据。

关键词：城市土壤 重金属污染 单因子指数 内梅罗综合指数 扩散模型 非线性拟

合

一、问题重述

1．1背景资料

背景值：未受人类活动明显影响的土壤本身的化学元素组成和含量称为土壤背景值，或土壤环境背景值。影响土壤背景值的因素很复杂。包括数万年以来人类活动的综合影响，风化、淋溶、淀积等地球化学作用的影响，生物小循环的影响，母质成因、质地与有机物含量的影响等等。因此，土壤背景值是—个范围值，而不是—个确定值。

1.2问题描述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

1.3需要解决的问题：

问题（1）：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域

重金属的污染程度。

问题（2）：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

问题（3）：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

问题（4）：分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还

应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、问题分析

2.1 问题1：

先对采集点做分布进行分析，若分布较不均匀，则需做空间插值处理，随后根据附录数据并运用matlab的surf函数进行绘图，得到用三维坐标反映四维信息图像，其中以白色到黑色的渐变过程描绘污染程度的由轻到重的变化。再采用最为常用的土地