山东省枣庄三中2015届高三第二次(1月)学情调查数学【文】试题及答案

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山东省枣庄市第三中学2015届高三第二次(1月)学情调查语文试题

第I卷(共36分)一、（15分。

每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是（）A．懵．懂měng 电荷．hé潜．意识qián 削．足适履xuēB．卸载．zǎi 襁．褓qiǎng 压轴．戏zhòu 徇．私舞弊xùnC．症．结zhēng 混．浊hùn 双曲．线qū叱咤．风云zhàD．尽．管jìn 强．迫qiǎng 冠．心病guān 龇．牙咧嘴zī2．下列各句中，没有错别字的一句是（）A．美国中央情报局前副局长莫雷尔在接受哥伦比亚广播公司采访时表示，斯诺登事件是“美国情报史上最严重的泄秘事件”。

B．远远前方，无数层峦迭嶂之上，迷蒙云雾之中，忽然出现一团红雾。

你看，绛紫色的山峰，衬托着一团雾，真美极了。

C．大家采取种种未雨绸缪的手段，拼命地预防伤害。

殊不知，某些伤害正是在预防之中发生的，人为的干预常常适得其反。

D．赵薇的《致青春》打的无非就是“全民回忆”的牌，但这种故意为之的缅怀，几乎已经成为时下青春片的陈词烂调。

3、下列各句中加点成语正确的一项（）A．《锦瑟》一诗，堪称李商隐诗集中的压卷之作，然而，对于这首诗的旨意，千百年来聚讼纷纭．．．．。

B．合唱队获得全市一等奖的喜讯传来，全校同学欢呼雀跃，一片哗然．．．．，沉浸在欢乐的气氛中。

C.天网恢恢，疏而不漏，这伙横行乡里、鱼肉人民的地痞流氓终于身陷囹圄．．．．。

D．王主任在座谈会上的一席话，起到了借风使船．．．．的作用，引出了单位职工许多好的建议。

大家都说，会议开的很成功。

4．下列各句中，标点符号使用正确的一句是（）A．我们曾经传奇般地翻译、写作、生活。

虽然有些人已经死去了，但他们所经历的生活的幸福是永恒的。

B．诗歌既要讲“奇”，又要讲“通”。

所谓“奇”，就是俄国形式主义所说的“陌生化”；而“通”，按我的理解，则是一种诗意的合理性。

C．房地产开发商在新楼盘售房之初往往采取这样的办法：先将不太好的楼层介绍给客户，却将三四层等好楼层雪藏，声称好楼层已经售罄。

2021届山东省枣庄市第三中学高三第二次(1月)学情调查理科数学试卷

2021年山东省枣庄市第三中学高三第二次（1月）学情调查理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN =（）A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0(2．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a （） A ．81 B ．81- C ．857 D ．855 3．下列说法中正确的是（）A ．若命题:p x R ∀∈有20x >，则:p x R ⌝∀∈有20x ≤；B ．若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； C ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；D ．方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±4．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．48cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm 35．将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为（） A ．1)42sin(+-=πx y B ．x y 2cos 2=C ．x y 2sin 2=D ．x y 2cos -=6．若圆C 经过（1，0），（3，0）两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为（）（A ）22(2)(2)3x y -+±=（B ）22(2)(3x y -+±=（C ）22(2)(2)4x y -+±=（D ）22(2)(4x y -+±=7．函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是( )A ．()sin f x x x =+B ．()cos xf x x =C ．()cos f x x x =D ．()322f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．若，则向量a b -与b 的夹角为（）A ．B ．3π C ． D ．9．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为（）A B CD ．210．已知定义域为R 的函数f(x)=a +2bx+3sinx+bxcosx2+cosx（a 、b ∈R ）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则3a-2b= （） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1二、填空题11．若13x x k ++->对任意的x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围为． 12．观察下列等式11=2349++=3456725++++= 4567891049++++++=照此规律，第n 个等式为__________．13．已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______． 14．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2,1AB AC ==，若32AD AB =，则CD CB ⋅= ．15．已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =4FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|QO|= ．三、解答题16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值；（2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点．（1）求证：BD ⊥FG ；（2）当二面角B —PC —D 的大小为时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()244,n S n n n N *=-+∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，令1,15,22n nn b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩， n T =231232222nn b b b b +++⋅⋅⋅+，求n T ．20．（本小题满分13分）已知点P （1,−32）在椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，椭圆C 的左焦点为（-1，0）（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点T(m,0)交椭圆C 于M 、N 两点，AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，且MN//AB ，问是否存在正数m ，使|AB|2|MN|为定值？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设函数ax xxx f -=ln )(．（1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使a x f x f +'≤)()(21成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．D 【解析】试题分析：由201x x x ≥⇒≤≤ ，所以集合A=[0,1]，由20xy = ，所以集合()0,B =+∞ ,所以A ∩B=（0,1]，故选D考点：本题考查集合的交集的运算点评：解决本题的关键是求出集合A,B 2．A 【解析】试题分析：由题意可知36396,,S S S S S --成等比数列，即8，-1，789a a a ++成等比数列，可得78918a a a ++=，故选A 考点：本题考查等比数列的性质点评：解决本题的关键是掌握等比数列的性质，232,,k k k k k S S S S S --成等比数列 3．C 【解析】试题分析：对于A ，:p x R ⌝∃∈有20x ≤ ，故错；对于B ，命题p ：x>1，则:1p x ⌝≤ ，故错；对于C ，p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝ 是p ⌝的充分不必要条件，所以p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，故正确；对于D ，当a=0，此方程也只有唯一的解，故错．故选C考点：本题考查命题的真假判断点评：解决本题的关键是命题的否定形式，掌握充分条件、必要条件、充要条件的定义 4．B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－1135432⨯⨯⨯⨯＝98．故选B ．考点：本题考查三视图点评：解决本题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的量． 5．C 【解析】试题分析：由题意可知，函数y=sin2x 向右平移4π个单位，可得sin 2cos 24y x x π⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ，再向上平移1个单位长度，可得2cos 212sin y x x =-+= ,故选C考点：本题考查三角函数的图象变换，三角函数诱导公式，二倍角公式点评：解决本题的关键是注意左右平移时，提出x 的系数 6．D 【解析】试题分析：∵圆C 经过（1，0），（3，0）两点，∴圆心在直线x=2上．可设圆心C （2，b ）．又∵圆C 与y 轴相切，∴半径r=2．∴圆C 的方程为2224x y b -+-=（）（）． ∵圆C 经过点（1，0），∴22124b -+=（）． ∴3b =C 的方程为22234x y -+=（）（）考点：本题考查圆的标准方程点评：解决本题的关键是掌握圆的性质，直线与圆的位置关系，求出圆心和半径 7．C 【解析】观察图象知，f (x )为奇函数，排除D ；又函数在x ＝0处有定义，排除B ；取x ＝2π，得f 2π⎛⎫⎪⎝⎭＝0，A不适合，故选C. 8．D【解析】试题分析：由题意可知，22a b a b a b a b a b+=-⇒+=-⇒⋅=，又22243a b a a b a b a-=⇒-=⇒=，设a b-与b的夹角为θ，则()22233 cos22323a b b aa aa b b aθ-⋅-====-⋅-，又[]0,θπ∈，所以56πθ=，故选D考点：本题考查求向量的夹角，向量的数量积运算点评：解决本题的关键是求出向量,a b之间的关系9．A【解析】试题分析：由已知2F到直线bxya=的距离为，所以由双曲线的定义得，故，注意到，所以，所以即，解得，所以离心率为考点：双曲线离心率10．C【解析】试题分析：由已知，因定义域为R的函数（a、b∈R）有最大值和最小值，故，注意到是奇函数，，所以，所以，考点：函数的性质11．(),4-∞ 【解析】试题分析：∵()()13134x x x x ++-≥+--=，则由题意得()min13x x k ++- ，∴k<4考点：本题考查绝对值不等式，恒成立的问题点评：解决本题的关键是把恒成立的问题，转化为求最值的问题 12．()221n - 【分析】根据式子的开始项和中间一项及右边结果的特点得出. 【详解】根据题意，由于观察下列等式11=2349++= 3456725++++= 4567891049++++++=照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第n 个等式为()()()()2123221n n n n n +++++⋯+-=-. 【点睛】本题考查了归纳推理，属于中档题． 13．7 【解析】试题分析：作出可行域：由图可得，可行域为△ABC 区域，目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）经过可行域内的点C 时，取得最大值（最优解）．由122x y x y -=-⎧⎨-=⎩解得x=3，y=4，即C （3，4），∵目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为7，∴3a+4b=7（a ＞0，b ＞0）， ∴()()34134112121342525247777b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=++≥⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，当且仅当a=b=1时，等号成立考点：本题考查线性规划及均值不等式点评：解决本题的关键是作出可行域，注意线性规划问题取得最值的点一般位于可行域的边界或顶点处 14．92．【解析】试题分析：因为2039()313cos30322CD CB CB BD CB CB BD CB ⋅=+⋅=+⋅=+=+=，所以应填92．考点：1、平面向量的数量积的应用； 15．3 【解析】试题分析：由题意设，因FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =4FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以，故，所以|QO|=考点：抛物线、向量 16．（1）233B ππ=或；（2）3[3) 【解析】试题分析：（1）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭3分化简得sin 2B = 5分故233B ππ=或． 6分（2）因为b a ≤，所以3B π=，７分由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得a=2sinA,c=2sinC ，故1232sin sin 2sin sin sin 2326a c A C A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-=--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭９分因为b a ≤，所以2,33662AA πππππ≤≤-， 10分所以126a c A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭． 12分考点：本题考查二倍角公式，正弦定理，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是熟练掌握二倍角公式，两角和与差的三角函数，以及正弦定理，第二问关键是整理成()sin y A x ωϕ=+ 的形式 17．（1）y=3或3x+4y-12=0；（2）120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：（1）由241y x y x =-⎧⎨=-⎩得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：()()22321x y -+-= 1分显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0∴31k +=()2k 430k +=∴k=0或34k =-∴所求圆C 的切线方程为：y=3或334y x =-+即y=3或3x+4y-12=0 6分（2）解：∵圆C 的圆心在在直线l ：y=2x-4上，所以，设圆心C 为（a,2a-4）则圆C 的方程为：()()22241x a y a -+--=⎡⎤⎣⎦ 8分又2MA MO =∴设M 为（x,y ）=()2214x y ++=设为圆D 10分∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即圆C 和圆D 有交点 ∴2121-≤≤+ 11分解得，a 的取值范围为：120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦12分考点：本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系点评：解决本题的关键是根据2MA MO =，求出点M 的轨迹方程，则把问题转化为两个圆的位置关系18．（1）见解析；（2）√22 【解析】试题分析：（1）要证明线线垂直，一般通过证明线面垂直得到，本题采用传统和向量法两种方法解决；传统法：由已知易得PA ⊥BD ，AC ⊥BD ，故BD ⊥平面APC ，从而BD ⊥FG ，向量法建系后只需证明BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =−(m −12)+(m −12)+0=00即可；（2）作BH ⊥PC 于H ，易得∠BHD 是二面角B －PC －D 的平面角．即从而向量法可设A （0，0，0），B （1，0，0），C （1，1，0）D （0，1，0）P （0，0，a ）求得平面PBC 的一个法向量为，平面PDC 的一个法向量，由得，试题解析：方法一：（1）PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，其对角线BD ，AC 交于点E∴PA ⊥BD ，AC ⊥BD ，∵PA 交AC 与点A ∴BD ⊥平面APC 2分 ∵FG ⊂平面PAC ，∴BD ⊥FG 4分（2）作BH ⊥PC 于H ，连接DH ，∵PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，∴PB=PD ，又∵BC=DC ，PC=PC ，∴△PCB ≌△PCD ，∴DH ⊥PC ，且DH=BH ，∴∠BHD 是二面角B －PC －D 的平面角．即7分∵PA ⊥面ABCD ，∴∠PCA 就是PC 与底面ABCD 所成的角 8分连结EH ，则，∴tan∠BHE =BEEH =√3而BE =EC ，10分11分∴PC 与底面ABCD 所成角的正切值是12分方法二：（1）以A 为原点，AB ，AD ，PA 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设正方形ABCD 的边长为1，则A （0，0，0），B （1，0，0），C （1，1，0） D （0，1，0），P （0，0，a ）（a>0）,1分∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,0),FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −12,m −12,−a 2)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =−(m −12)+(m −12)+0=02分 ∴BD ⊥FG 4分（2）设平面PBC 的一个法向量为u ⃗ =(x,y,z) 则{u ⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0u ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，而，取z =1，得， 8分同理可得平面PDC 的一个法向量v =(0,a,1)，设u ⃗ ,v 所成的角为θ，则|cosθ|=|cos 2π3|=12,即|u⃗ ⋅v ⃗ ||u⃗ ||v ⃗ |=12,∴√a 2+1⋅√a 2+1=12, ∴a =110分∵PA ⊥面ABCD ，∴∠PCA 就是PC 与底面ABCD 所成的角，∴tan∠PCA =PA AC=√2=√22∴PC 与底面ABCD 所成角的正切值是√2212分考点：立体几何 19．（1）11,125,2n n n n a S S n n -=⎧=-=⎨-≥⎩；（2）1(1)22n n T n +=-+【解析】试题分析：（1）244n S n n =-+，∴当n=1时，1a = 11S = 1分又当2n ≥时，125n n n a S S n -=-=- 3分所以11,125,2n n n n a S S n n -=⎧=-=⎨-≥⎩4分（2）∵1,15,22n nn b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，∴ n b n =， 6分2312+22+32++2n n T n =⨯⨯⨯⨯ 8分2341212+22+32++(-1)2+2n n n T n n +=⨯⨯⨯⨯⨯，∴1(1)22n n T n+=-+ 12分考点：本题考查求数列的通项公式，数列求和点评：解决本题的关键是（1）注意考虑n=1的情况；（2）数列求和的方法要掌握，错位相减法，注意计算 20．（1）x 24+y 23=1；（2）m=1【解析】试题分析：（1）由已知，可得到两个焦点坐标，利用椭圆的定义即椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a ，即可求出椭圆方程；（2）设直线l:y =k(x −m)，且M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)，由{x 24+y 23=1y =k(x −m)可得到，再由{x 24+y 23=1y =kx得|AB|2=48(1+k 2)3+4k 2，要使|AB|2|MN|为定值，因64k 4m 2−16(3+4k 2)(k 2m 2−3)=16[(12−3m 2)k 2+9]只需12−3m 2=9,m =1时|AB|2|MM|=4试题解析：（1）椭圆C 的左焦点为(1,0)，∴c =1，椭圆C 的右焦点为(−1,0) 可得2a =√(1+1)2+(−32)2+√(1−1)2+(−32)2=52+32=4，解得a =2， 2分 ∴b 2=a 2−c 2=4−1=3∴椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=14分（2）设直线l:y =k(x −m)，且M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)，由{x 24+y 23=1y =k(x −m) 得3x 2+4k 2(x −m)2=12→(3+4k 2)x 2−8k 2mx +4k 2m 2−12=0x 1+x 2=8k 2m3+4k 2x 1x 2=4k 2m 2−123+4k 2|MN|=√1+k 2√16[(12−3m 2)k 2+9]3+4k 2由{x 24+y 23=1y =kx得x 2=123+4k 2设A(x 3,y 3),B(x 4,y 4) 得|AB|=√1+k 2|x 3−x 4|得|AB|2=48(1+k 2)3+4k 210分而64k 4m 2−16(3+4k 2)(k 2m 2−3)=16[(12−3m 2)k 2+9]∴当12−3m 2=9,m =1时|AB|2|MM|=4为定值，当k 不存在时，定值也为4∴m =113分考点：椭圆及其综合应用 21．（1）14；（2）21124a e≥- 【解析】试题分析：（1）由已知得x ＞0，x≠1．因f （x ）在()1+∞，上为减函数，故()()2ln 10ln x f x a x -'=-≤在()1+∞，上恒成立． 1分所以当x ∈()1+∞，时，()max 0f x '≤．又()()222ln 111111ln ln ln 24ln x f x a a a x x x x -⎛⎫⎛⎫'=-=-+-=--+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 2分当11ln 2x =，即2x e =时，()max 14f x a '=-．所以104a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． 4分（2）命题“若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦ ，使()()12f x f x a '≤+成立”等价于“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有()()min max f x f x a '≤+”． 5分由（Ⅰ），当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，()max 14f x a '=-，∴()max 14f x a '+=．问题等价于：“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有()min 14f x ≤”． 6分 ①当14a ≥时，由（1），()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为减函数，则()()222min124e f x f e ae ==-≤，故21124a e≥-． 8分②当a<14时，由于'2111()()ln 24f x a x =--+-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上的值域为1,4a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（ⅰ）0a -≥，即0a ≤，'()0f x ≥在2,e e ⎡⎤⎣⎦恒成立，故()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为增函数，于是，min 1()()4f x f e e ae e ==-≥>，矛盾． 10分（ⅱ）0a -<，即104a <<，由'()f x 的单调性和值域知，存在唯一20(,)x e e ∈，使'()0f x =，且满足：当0(,)x e x ∈时，'()0f x <，()f x 为减函数；当20(,)x x e ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数；所以，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ==-≤，20(,)x e e ∈ 12分所以，2001111111ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-=，与104a <<矛盾． 13分综上，得21124a e ≥-14分考点：本题考查利用导数研究函数的单调性，以及函数的最值点评：解决本题的关键是（1）掌握f （x ）在()1+∞，上为减函数，则()0f x '≤在()1+∞，上恒成立，恒成立的问题，转化为求最值的问题；（2）“若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦ ，使()()12f x f x a '≤+成立”等价于“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有()()min max f x f x a '≤+”．。

山东省枣庄三中2015届高三第一次学情调查(月考)数学(文)试题 Word版含解析

枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题（文科）2014.10第Ⅰ卷（共50分）【题文】一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)山东省中学联盟网【题文】1．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则C 中元素的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ． 6【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B A={1，2，3}，B={4，5}，∵a ∈A ，b ∈B ，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b-a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选B ．【思路点拨】根据集合C 的元素关系确定集合C 即可．【题文】2．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．1eB ．e -C ．eD ．1e -【知识点】指数函数对数函数B6 B7 【答案解析】A 因为1e >0,则f(1e )=-1<0,所以f(-1)= 1e -=1e故选A 【思路点拨】先确定x 的范围，是否符合函数关系再去求。

【题文】3．下列命题中，真命题是( ) A ．存在,e 0x x ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab =-【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案解析】B 对于A ，∵e x 0＞0恒成立，∴不存在x 0∈R ，使得e x 0≤0，即A 错误；对于C ，∃x=2，使得22=22，不满足2x ＞x 2，∴C 错误；对于B ，∵a ＞1＞0，b ＞1＞0， ∴ab ＞1，即a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件，故B 正确；对于D ，令a=b=0，不能推出ba=-1，即充分性不成立，故D 错误．综上所述，上述四个命题中是真命题的只有B ．故选B ．【思路点拨】对于A ，e x 0＞0恒成立，故可判断该选项的正误；对于B ，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于B ，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于C ，∃x=2，不满足2x ＞x 2，从而可知其正误；对于D ，可令a=b=0，作出其正误的判断．【题文】4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.1y x =B. 1()2x y = C. y x = D.3y x =- 【知识点】函数的单调性函数的奇偶性B3 B4【答案解析】D 对于A ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数；对于B ，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数对于C ，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于D ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；综上知，D 满足题意,故选D ．【思路点拨】对于A ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数；对于B ，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论对于C ，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于D ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；．【题文】5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（）A. 0>bB. 1<bC.10<<bD. 21<b【知识点】导数的应用B12【答案解析】C 由题意得f′（x ）=3x 2-3b ，令f′（x ）=0，则x=±b又∵函数f （x ）=x 3-3bx+b 在区间（0，1）内有极小值，∴0＜b ＜1，∴b ∈（0，1），故答案为C ．【思路点拨】首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定b 的范围．【题文】6.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g += ( )A ．－3B ．－1C ． 1D ．3 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】C 由f （x ）-g （x ）=x 3+x 2+1，将所有x 替换成-x ，得f （-x ）-g （-x ）=-x 3+x 2+1，∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，∴f （x ）=f （-x ），g （-x ）=-g （x ），即f （x ）+g （x ）=-x 3+x 2+1，再令x=1，得f （1）+g （1）=1．故答案为C ．【思路点拨】将原代数式中的x 替换成-x ，再结合着f （x ）和g （x ）的奇偶性可得f （x ）+g （x ），再令x=1即可．【题文】7.已知命题[]2:1,2,0,p x x a ∀∈-≥命题:,q x R ∃∈使2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”为真，则实数a 的取值范围是 ( )A ．}{|211a a a -<<>或 B ．}{|1a a ≥C ．}{|21a a -≤≤D ．}{|21a a a ≤-=或【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a≥0”，a≤1；命题q ：“∃x ∈R”，使“x 2+2ax+2-a=0”，所以△=4a 2-4（2-a ）≥0，所以a≥1或a≤-2；命题P 且q 为真命题，两个都是真命题，11a 2a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或当两个命题都是真命题时，解得{a|a≤-2或a=1}．所以所求a 的范围是{a|a≤-2且a=1}．故选D ．【思路点拨】求出命题p 与q 成立时，a 的范围，然后推出命题P 且q 是假命题的条件，推出结果．【题文】8. 已若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为( )【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】C ∵函数f （x ）=a |x|（a ＞0且a≠1）满足f （x ）≤1，∴由|x|≥0，可得a |x|≤a 0=1，∴0＜a ＜1．故函数y=log a （x+1）在定义域（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，只有C 满足条件，故选C ．【思路点拨】由条件可得 0＜a ＜1，可得函数y=log a （x+1）在（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，得出结论．【题文】9．定义运算a b ad bc cd=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ． (,2]-∞-【知识点】选修4-2 矩阵N2【答案解析】D 由题意可得函数()123x f x xx -=-+=（x-1）（x+3）-2（-x ）=x 2+4x-3的对称轴为x=-2，且函数f （x ）在（-∞，m ）上单调递减，故有m≤-2，故答案为D【思路点拨】由题意求函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m 的大小关系求得m 的范围．【题文】10.[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知[]()()f x x x x R =-∈，4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【知识点】函数与方程B9 【答案解析】A 当0＜x ＜1时，[x]=0，则f （x ）=x-[x]=x ，当1≤x ＜2时，[x]=1，则f （x ）=x-[x]=x-1，当2≤x ＜3时，[x]=2，则f （x ）=x-[x]=x-2，当3≤x ＜4时，[x]=3，则f （x ）=x-[x]=x-3，当4≤x ＜5时，[x]=4，则f （x ）=x-[x]=x-4，当5≤x ＜6时，[x]=5，则f （x ）=x-[x]=x-5，此时f （x ）∈[0，1），而g （x ）log 4（x-1）≥1，即当n≤x ＜n+1，n≥6时，[x]=n ，则f （x ）=x-[x]=x-n ∈[0，1），而g （x ）log 4（x-1）≥1，由h （x ）=f （x ）-g （x ）=0得f （x ）=g （x ），分别作出函数f （x ）和g （x ）的图象如图：则两个函数图象有2个交点，故函数零点的个数为2个，故选A【思路点拨】由f （x+2）=f （x ），得到函数的周期是2，作出函数f （x ）和g （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论．第Ⅱ卷（共100分）【题文】二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.【题文】11．已知正实数11,,25,2aba b m m a b ==+=满足且,则m 的值为【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】10 ∵正实数a ，b ，m ，满足2a =5b =m ，∴alg2=blg5=lgm ＞0，∴1a = lg 2lg m ，1b = lg 5lg m ．∴2= 11a b +=lg 2lg m +lg 5lg m =l lg m， ∴lgm=12，∴m=10．故答案为10．【思路点拨】正实数a ，b ，m ，满足2a =5b =m ，可得alg2=blg5=lgm ＞0，即可得出1a ，1b．【题文】12．163x y =-函数的值域是【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[0，4） ∵3x ＞0，∴16-3x ＜16，∴0≤163x-＜4．故答案为 [0，4）【思路点拨】首先由指数函数的值域可得，3x 恒大于0，再用观察分析法求值域即可．【题文】13. 函数()(1)xf x x e =-⋅的单调递减区间 . 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】（0，+∞） f′（x ）=[（1-x ）•e x ]′=-e x +（1-x ）•e x =-xe x ，令f′（x ）＜0得x ＞0，∴函数f （x ）的单调递减区间为（0，+∞）．故答案为（0，+∞）．【思路点拨】求导，令导数小于0，得x 的取值区间，即为f （x ）的单调减区间．【题文】14.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】-1 ∵f （x ）的图象关于直线x=1对称，∴f （x ）=f （2-x ），又f （x ）是（-∞，+∞）上的奇函数，∴f （x ）=-f （x-2）， ∴f （x+4）=-f （x+2）=-[-f （x ）]=f （x ），即4为f （x ）的周期， ∴f （2013）=f （4×503+1）=f （1），f （2014）=f （4×503+2）=f （2），由x ∈[-1，0]时，f （x ）=-x ，得f （1）=-f （-1）=-1，由f （x ）=f （2-x ），得f （2）=f （0）=0，∴f （2013）+f （2014）=-1+0=-1，故答案为-1．【思路点拨】由f （x ）的图象关于直线x=1对称，得f （x ）=f （2-x ），又f （x ）是（-∞，+∞）上的奇函数，则f （x ）=-f （x-2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案．【题文】15.给出下列命题：①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若函数)(x f 对任意x R ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；③若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；④若||)(a x e x f -=在),1[+∞上是增函数，则1a ≤,其中正确命题的序号是 .【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性B3 B4 【答案解析】①②④①若y=f （x ）是奇函数，则f （-x ）=-f （x ），∴|f （-x ）|=|-f （x ）|=|f （x ）|，即|f （x ）|为偶函数，∴图象关于y 轴对称；正确．②若函数f （x ）对任意x ∈R 满足f （x ）•f （x+4）=1，则f （x ）≠0，∴f （x ）•f （x+4）=f （x+4）•f （x+8）=1，即f （x+8）=f （x ），则8是函数f （x ）的一个周期；正确． ③若log m 3＜log n 3＜0，则3311log log m n<＜0，即log 3n ＜log 3m ＜0，即0＜n ＜m ＜1，∴③错误． ④设t=|x-a|，则函数y=e t 单调递增，t=|x-a|在[a ，+∞）上也单调递增，∴若f （x ）=e |x-a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．正确．∴正确的是①②④．故答案为①②④．【思路点拨】①根据函数奇偶性的性质进行判断．②根据函数周期性的定义进行推导．③根据对数的运算法则进行计算．④根据复合函数的单调性进行判断．【题文】三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤【题文】16．（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合[]231,0,22A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，{}21B x y x ==-。

山东省枣庄第三中学2015届高三第二次学情考试理综试题

★秘密使用前枣庄三中2015届高三第二次学情调查考试理科综合试题2015.1 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共16页。

满分300分，考试用时150分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（必做，共107分）注意事项：1.第I卷共20小题,1―13题每题5分，14-20题每题6分，共107分。

2.每小题选出答案后，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

以下数据可供答题时参考: 相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Mg 24 K 39一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关调查活动或实验的表述，正确的是①用甲基绿对线粒体进行染色，可观察到蓝绿色颗粒状的线粒体②调查人类色盲遗传病的发病率时，常在患者家系调查并计算发病率③“观察DNA和RNA在细胞中的分布”和“观察花生子叶细胞中的脂肪颗粒”两个实验都需要显微镜④纸层析法分离叶绿体中色素的实验中，橙黄色带在滤纸条最上边，判断胡萝卜素在层析液中溶解度最大⑤CO2可使溴麝香草酚蓝水溶液由黄变绿再变蓝，而酒精可使酸性条件下的重铬酸钾变成灰绿色⑥标志重捕法调查野兔种群密度时，若个别标志物脱落，则计算的种群密度偏高⑦探究温度对淀粉酶活性影响的实验，不能用斐林试剂代替碘液⑧用于观察质壁分离与复原的紫色洋葱表皮细胞同样可用来观察植物细胞有丝分裂A．③④⑥⑦ B．①②⑤⑧ C．③⑤⑥⑧ D．①②⑦⑧2. 下图模式所代表的生物学含义中正确的是A．此模式图若表示光合作用过程，A、B、C分别代表不同物质，a、b代表反应阶段，则A可代表水，C可代表ATPB. 此模式图若表示生命活动调节过程,A、B、C、a、b分别代表不同结构，则A可代表冷觉感受器，C可代表可代表传出神经末梢及其支配的骨骼肌C．此模式图若表示卵细胞形成过程，A、B、C分别代表不同细胞，a、b代表变化过程， B、C分别代表初级卵母细胞、次级卵母细胞，则a代表DNA分子复制，b代表染色单体分开D. 此模式图若表示植物细胞质壁分离和复原过程，A、B、C均代表同一细胞，a代表添加0.3g/ml蔗糖溶液、b代表添加清水，则B的吸水力小于C3. 细胞纤连蛋白由多条相似的肽链组成，肽链上大多具有与细胞表面受体结合的位点，主要功能是介导细胞粘着，在胚胎发育过程中，纤连蛋白对于许多类型细胞的迁移和分化是必需的。

2015年山东省枣庄市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年山东省枣庄市高考数学一模试卷（文科）一.选择题1．（5分）若复数x2﹣1+（x+1）i是纯虚数（i是虚数单位，x∈R），则x＝（）A．1B．﹣1C．±1D．02．（5分）若点P（3，﹣1）是圆（x﹣2）2+y2＝25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣2＝0B．2x﹣y﹣7＝0C．x﹣y﹣4＝0D．2x+y﹣5＝0 3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x＞0B．∃a∈（0，1），log a＞0C．∀x∈（0，1），x＜1D．∃α∈（0，），sinα+cosα＝4．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 5．（5分）函数f（x）＝a x﹣b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0 6．（5分）如图，＝，＝，且BC⊥OA，C为垂足，设＝λ，则λ的值为（）A．B．C．D．7．（5分）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，1），则函数y＝sin（2x+α）在[O，π]上的单调递减区间为（）A．[0，]与[]B．[，]C．[0，]与[，]D．[]9．（5分）某个四面体的三视图如图（其中三个正方形的边长均为1）所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）对于任意实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，则不等式4[x]2﹣12[x]+5＜0成立的充分不必要条件是（）A．x∈（，）B．x∈（，3）C．x∈[1，2]D．x∈[1，3）二.填空题11．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则x﹣y的最大值为．12．（5分）函数f（x）＝sin x+cos x的图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为．13．（5分）若程序框图如图所示，则程序运行后输出k的值是．14．（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是．15．（5分）若曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝lnx有唯一的公共点，则实数a的值为．三.解答题16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos A＝，cos B ＝．（1）求角C：（2）设c＝，求△ABC的面积．17．（12分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2＝0．（1）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为a和b，求上述方程有实根的概率；（2）若从区间[0，6]中随机取两个数a和b，求上述方程有实根且a2+b2≤36的概率．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，BC＝AD，P A＝PD，Q为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PBQ；（2）已知点M为线段PC的中点，证明：P A∥平面BMQ．19．（12分）已知数列{a n}中，前m项依次构成首项为1，公差为﹣2的等差数列．第m+1项至第2m项依次构成首项为1，公比为的等比数列，其中m≥3，m∈N*．（1）求a m，a2m（2）若对任意的n∈N*，都有a n+2m＝a n．设数列{a n}的前n项和为S n，求S4m+3．20．（13分）设函数f（x）＝（a﹣2）ln（﹣x）++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．21．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x 的焦点重合，D（1，）是椭圆C上一点．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B分别是椭圆C的左、右顶点，P，Q是椭圆C上异于A，B的两个动点，直线AP，AQ的斜率之积为﹣．①设△APQ与△BPQ的面积分别为S1，S2，请问：是否存在常数λ（λ∈R）．得S1＝λS2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；②求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．2015年山东省枣庄市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）若复数x2﹣1+（x+1）i是纯虚数（i是虚数单位，x∈R），则x＝（）A．1B．﹣1C．±1D．0【解答】解：复数x2﹣1+（x+1）i是纯虚数，则x2﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1，故选：A．2．（5分）若点P（3，﹣1）是圆（x﹣2）2+y2＝25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣2＝0B．2x﹣y﹣7＝0C．x﹣y﹣4＝0D．2x+y﹣5＝0【解答】解：由（x﹣2）2+y2＝25，可得，圆心C（2，0）．∴k PC＝＝﹣1．∵PC⊥AB，∴k AB＝1．∴直线AB的方程为y+1＝x﹣3，即x﹣y﹣4＝0．故选：C．3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x＞0B．∃a∈（0，1），log a＞0C．∀x∈（0，1），x＜1D．∃α∈（0，），sinα+cosα＝【解答】解：对于A，根据指数函数的性质，可知正确；对于B，根据对数函数的单调性，可知正确；对于C，根据指数函数的性质，可知正确；对于D，sinα+cosα＝sin（α+），∵α∈（0，），∴α+∈（，），∴α∈（0，），sinα+cosα，故不正确．故选：D．4．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 【解答】解：双曲线＝1的离心率e＝＝，即c＝a，由b2＝c2﹣a2＝3a2﹣a2＝2a2，即b＝a，则该双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝x．故选：B．5．（5分）函数f（x）＝a x﹣b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：由指数函数的单调性知函数为递减函数，则0＜a＜1，∵f（0）＝a﹣b＜1，∴﹣b＞0，即b＜0，故选：D．6．（5分）如图，＝，＝，且BC⊥OA，C为垂足，设＝λ，则λ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：＝﹣，，∴，∴即＝＝＝0∴λ＝故选：A．7．（5分）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为＝86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选：B．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，1），则函数y＝sin（2x+α）在[O，π]上的单调递减区间为（）A．[0，]与[]B．[，]C．[0，]与[，]D．[]【解答】解：由题意可得，sinα＝＝cosα，∴α＝+2kπ，k∈z，函数y＝sin（2x+α）＝sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．再结合x∈[O，π]，可得函数的减区间为[，]，故选：D．9．（5分）某个四面体的三视图如图（其中三个正方形的边长均为1）所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体的内接正四面体，图中红颜色部分．该几何体的体积V＝13＝．故选：B．10．（5分）对于任意实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，则不等式4[x]2﹣12[x]+5＜0成立的充分不必要条件是（）A．x∈（，）B．x∈（，3）C．x∈[1，2]D．x∈[1，3）【解答】解：由4[x]2﹣12[x]+5＜0，得：＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整数，所以1≤x≤2．故选：C．二.填空题11．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则x﹣y的最大值为1．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图所示：点O（0，0），点A（1，0），点B（0，1）分别代入得z＝0，1，﹣1，当x＝1，y＝0时，x﹣y有最大值1故答案为：112．（5分）函数f（x）＝sin x+cos x的图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为．．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+），∴T＝＝2π，∴函数f（x）＝sin x+cos x的图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为＝＝．故答案为：．13．（5分）若程序框图如图所示，则程序运行后输出k的值是6．【解答】解：模拟执行程序，可得n＝5，k＝1不满足n为偶数，n＝16，k＝2，不满足n＝1，满足n为偶数，n＝8，k＝3，不满足n＝1，满足n为偶数，n＝4，k＝4，不满足n＝1，满足n为偶数，n＝2，k＝5，不满足n＝1，满足n为偶数，n＝1，k＝6，满足n＝1，退出循环，输出k的值为6．故答案为：6．14．（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是（，）．【解答】解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y＝kx+k的交点个数；∴（1）若k＞0，则如图所示：当y＝kx+k经过点（1，1）时，k＝；当经过点（3，1）时，k＝；∴；（2）若k＜0，即函数y＝kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k＝0，得到直线y＝0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（）．15．（5分）若曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝lnx有唯一的公共点，则实数a的值为．【解答】解：由y＝ax2，得y′＝2ax，由y＝lnx，得y′＝，曲线y＝ax2（a＞0）与曲线y＝lnx有唯一的公共点，则该公共点为两曲线公切线的切点，设为（s，t），则，解得a＝．故答案为：．三.解答题16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos A＝，cos B ＝．（1）求角C：（2）设c＝，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵cos A＝，cos B＝．A、B、C为三角形内角．∴sin A＝＝，sin B＝＝，∴cos C＝cos[π﹣（A+B）]＝﹣cos（A+B）＝﹣cos A cos B+sin A sin B＝×﹣×＝．∴C＝．（2）∵c＝，由（1）可得：sin C＝，∴由正弦定理可得：b＝＝＝，a＝＝＝，∴S＝ab sin C＝××＝．△ABC17．（12分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2＝0．（1）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为a和b，求上述方程有实根的概率；（2）若从区间[0，6]中随机取两个数a和b，求上述方程有实根且a2+b2≤36的概率．【解答】解：记事件A＝“方程x2﹣2ax+b2＝0有实根”．由△＝（2a）2﹣4b2≥0，得：a2≥b2所以，当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2＝0有实根⇔a≥b（2分）（1）基本事件共6×6＝36个，其中事件A包含21个基本事件：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）所以P（A）＝（6分）（2）全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤6}，其面积为S＝6×6＝36．又构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤6，a≥b，a2+b2≤36}，其面积为S′＝，所以P（A）＝（10分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，BC＝AD，P A＝PD，Q为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PBQ；（2）已知点M为线段PC的中点，证明：P A∥平面BMQ．【解答】证明：（1）△P AD中，P A＝PD，Q为AD中点，∴PQ⊥AD，底面ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴DQ∥BC，DQ＝BC，∴BCDQ为平行四边形，由∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，∴AD⊥BQ，由AD⊥PQ，AD⊥BQ，BQ∩PQ＝Q，PQ、BQ⊂面PBQ，∴AD⊥平面PBQ．…（7分）（2）连接CA，AC∩BQ＝N，由AQ∥BC，AQ＝BC，∴ABCQ为平行四边形，∴N为AC中点，由△P AC中，M、N为PC、AC中点，∴MN∥P A由MN⊂面BMQ，P A⊄面BMQ∴P A∥面BMQ．…（14分）19．（12分）已知数列{a n}中，前m项依次构成首项为1，公差为﹣2的等差数列．第m+1项至第2m项依次构成首项为1，公比为的等比数列，其中m≥3，m∈N*．（1）求a m，a2m（2）若对任意的n∈N*，都有a n+2m＝a n．设数列{a n}的前n项和为S n，求S4m+3．【解答】解：（1）当1≤n≤m时，a n＝1+（n﹣1）（﹣2）＝﹣2n+3；当m+1≤n≤2m时，，综上，，∴；（2）S4m+3＝S4m+a4m+1+a4m+2+a4m+3＝2S2m+a1+a2+a3＝2[（a1+a2+…+a m）+（a m+1+a m+2+…+a2m）]+a1+a2+a3＝+（1﹣1﹣3）＝．20．（13分）设函数f（x）＝（a﹣2）ln（﹣x）++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（﹣∞，0）．当a＝0时，，＝．令f′（x）＝0，解得．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：由上表知：当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0．故当时，f（x）取得极大值为2ln2﹣2．（5分）（Ⅱ）＝＝若a＞0，令f′（x）＞0，解得：；令f′（x）＜0，解得：．若a＜0，①当﹣2＜a＜0时，令f′（x）＞0，解得：；令f′（x）＜0，解得：或．②当a＝﹣2时，，③当a＜﹣2时，令f′（x）＞0，解得：；令f′（x）＜0，解得：或．综上，当a＞0时，f（x）的增区间为，减区间为；当﹣2＜a＜0时，f（x）的增区间为，减区间为，；当a＝﹣2时，f（x）的减区间为（﹣∞，0），无增区间；当a＜﹣2时，f（x）的增区间为，减区间为，．（14分）21．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x 的焦点重合，D（1，）是椭圆C上一点．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B分别是椭圆C的左、右顶点，P，Q是椭圆C上异于A，B的两个动点，直线AP，AQ的斜率之积为﹣．①设△APQ与△BPQ的面积分别为S1，S2，请问：是否存在常数λ（λ∈R）．得S1＝λS2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；②求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由抛物线y2＝4x的焦点重合，可得焦点F（1，0），∴c＝1，1＝a2﹣b2．∵D（1，）是椭圆C上一点，∴＝1．把a2＝1+b2代入上式可得：+＝1，解得b2＝3．∴a2＝4．∴椭圆C的方程为；（2）①A（﹣2，0），B（2，0）．当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＞0，可得m2＜3+4k2．x1+x2＝，x1x2＝．又＝﹣，y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2，∴4k2x1x2+4km（x1+x2）+4m2+x1x2+2（x1+x2）+4＝0，∴（4k2+1）x1x2+（4km+2）（x1+x2）+4+4m2＝0，∴++4+4m2＝0，化为2k2+km﹣m2＝0，∴2k＝m或k＝﹣m．满足△＞0．点A到直线PQ的距离d1＝，点B到直线PQ的距离d2＝，∴＝＝＝，把k＝﹣m代入可得：＝3．当直线PQ的斜率不存在时，x1＝x2，y2＝﹣y1，∴k AP k AQ＝＝，化为2y1＝±（x1+2）．代入椭圆方程可得，x1＝﹣2舍去．∴＝3．综上可得：存在常数λ＝3．得S1＝3S2恒成立．②设直线AP的斜率为k，则直线BQ的斜率为，直线AP的方程为：y＝k（x+2），直线BQ的方程为：y＝﹣，消去k可得：＝1，即为直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．。

经典文档山东二模汇总_文数6份2015届山东省各地市高三二模数学(文)试题及答案(Word版)

①对 m Z ，有 f (2m ) 0 ；
②函数 f ( x) 的值域为 [ 0, ) ；
③存在 n Z ，使得 f (2n 1) 9 ；
④函数 f ( x) 在区间 (a,b) 单调递减的充分条件是“存在 k Z ，使得 (a,b) (2k ,2k 1 ) ，
其中所有正确结论的序号是： A. ①②④ B. ①② C.
16. （本小题满分 12 分）
已知向量 m ( 3 sin x, cos2 x), n (cos x,1)(
0) ，把函数 f (x)
mn
1
化简为
2
f ( x) A sin( tx ) B 的形式后，利用“五点法” 画 y f ( x) 在某一个周期内的图像时，
列表并填入的部分数据如下表所示：
x 12
为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，
问
卷由三道选择题组成，每道题答对得 5 分，答错得 0 分，现将学生答卷得分的情况统计如下：
0分
5分
10 分
15 分
性别
人数
分数
女生
20
x
30
60
男生
10
25
35
y
已知被调查的所有女生的平均得分为 8.25 分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答
第Ⅰ卷选择题（共 50 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
如需改动，
3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．

山东省枣庄市第三中学2015届高三第二次(1月)学情调查数学(文)试题word版含答案

山东省枣庄市第三中学2015届高三第二次（1月）学情调查数学（文）试题一、选择题：(本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 2．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a ( ) A.81 B. 81- C. 857 D. 8553. 下列说法中正确的是（）A ．若命题:p x R ∀∈有20x >，则:p x R ⌝∀∈有20x ≤B ．若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤- C ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件D ．方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±4. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（） A ．48cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm35．将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为( ) A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -=6.若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 ( ) A ． 22(2)(2)3x y -+±= B ． 2(2)(x y -+± C ．22(2)(2)4x y -+±= D ． 2(2)(x y -+±7．函数()f x 的部分．．图像如图所示，则()f x A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--8．若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b -与b 的夹角为（）A ．6πB.3πC.32π D.65π 9．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为（） A ．CD ．2 10．已知定义域为R 的函数2cos 3sin ()2cos a a x xf x x++=+ (a 、b ∈R)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈,若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4a π=，则_______.12．观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 .13．已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______. 14．在直角三角形ABC 中，2C π∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅= ．15．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QO = .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值；（2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上. （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.18、（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ， PA ＝2，∠PDA=045，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()244,n S n n n N *=-+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，令1,15,22n nn b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，n T =231232222n n b b b b +++⋅⋅⋅+，求n T .20．（本小题满分13分）已知点31,2P -（）在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，椭圆C 的左焦点为（-1，0）（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点(,0)T m 交椭圆C 于M 、N 两点，AB 是椭圆C 经过原点O的弦，且MN//AB ，问是否存在正数m ，使2AB MN为定值？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）设函数ax xxx f -=ln )(．（1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使a x f x f +'≤)()(21成立，求正实数a 的取值范围．高三第二次学情调查文科数学参考答案2015.117．（本小题满分12分）解：（1）由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x …………………………………………………1分显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C的切线方程为：3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x ………………4分（2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a ,2a -4）则圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x (6)分又|2|||MO MA =∴设M 为（x,y ）则22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(22=++y x设为圆D …………………………………………………10分 ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a …………11分解得，a 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0…………12分 18、（本小题满分12分）解:（1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ∴FG 为△CDP 的中位线 ∴FG 21//CD∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点∴AB 21//CD ∴FG //AE ∴四边形AEGF 是平行四边形 ∴AF ∥EG 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ∴AF ∥平面. …………4分（2）∵ PA ⊥底面ABCD∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A∴CD ⊥平面ADP 又AF ⊂平面ADP ∴CD ⊥AF …………8分直角三角形PAD 中，∠PDA=45° ∴△PAD 为等腰直角三角形 ∴PA ＝AD=2 ∵F 是PD 的中点 ∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ∴AF ⊥平面PCD∵AF ∥EG ∴EG ⊥平面PCD 又EG ⊂平面PCE 平面PCE ⊥平面PCD …………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）244n S n n =-+，∴11S =……………1分又当2n ≥时，125n n n a S S n -=-=-………………………………………………………………3分所以11,125,2n n n n a S S n n -=⎧⎪=-=⎨-≥⎪⎩ ……………………………………………………………………4分（2）∵1,15,22n nn b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，∴ n b n =， (6)分2312+22+32++2n n T n =⨯⨯⨯⨯ ………………………………………………………………8分2341212+22+32++(-1)2+2n n n T n n +=⨯⨯⨯⨯⨯，∴ 1(1)22n n T n +=-+…………………12分20.（本小题满分13分）解：（1）椭圆C 的左焦点为(1,0)，∴1c =，椭圆C 的右焦点为(1,0)-可得532422a ==+=，解得2a =， ……2分∴222413b a c =-=-= ∴椭圆C 的标准方程为22143x y += ……………………4分（2）设直线:()l y k x m =-，且1122(,),(,)M x y N x y ，由22143()x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222222221222212234()12(34)8412083441234x k x m k x k mx k m k mx x k k m x x k +-=+-+-=+=+-=+……………6分…………………………………………………………………………8分由22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得221234x k =+ 设3344(,),(,)A x y B x y4x -得22248(1)34k AB k +=+……………………10分而42222226416(34)(3)16[(123)9]k m k k m m k -+-=-+∴当21239,1m m -==时24ABMM=为定值，当k 不存在时，定值也为4 1m ∴=…………………………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得x ＞0，x ≠1．因f (x )在(1)+∞，上为减函数，故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1)+∞，上恒成立．………………1分所以当(1)x ∈+∞，时，max ()0f x '≤．又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x xx -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-，………………………………2分故当11ln 2x =，即2x e =时，max 1()4f x a '=-．所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． ……………………………………………4分。

山东省枣庄三中2015届高三第二次(1月)学情调查英语试题及答案

枣庄三中2015届高三第二次（1月）学情调查英语第一部分：听力（共两节，20小题；每小题1分，满分20分）第一节听下面五段对话。

每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man want?A. a doorB. a keyC. milk2. What is the woman doing?A. taking a pictureB. enjoying a fountainC. climbing mountains3. What advice does the woman give the man?A. run fastB. take mild exerciseC. run slowly for long4. What are the speakers mainly talking about?A. a ghostB. a filmC. a story5. What is the man most probably?A. a policemanB. a teacherC. a doctor第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有2至4个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在答题卡的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7题。

6. What are the speakers doing?A. preparing for a mealB. doing some shoppingC. talking about a recipe7. What do the speakers need to buy?A. cheese and potatoesB. onions and pepperC. mushrooms and butter听下面一段对话，回答第8和第9题。

山东省枣庄市第三中学2015届高三上学期第一次学情调查语文试题Word版含答案

枣庄三中2015届高三第一次学情调查语文试题2014.10 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共6页，分值150分，150分钟内做完。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸和答案卡相应位置。

考试结束后，将答案卡和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（共36分）注意事项：1. 第Ⅰ卷共三大题，共36分；2. 作答时，将选择题答案用2B铅笔在对应的位置上涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、（每小题3分，共15分）1．下列词语中加点字的读音，全都不相同的一项是A．羁縻．麋．鹿麾．下摩．肩接踵望风披靡．B．蓼．蓝荒谬．寂寥．未雨绸缪．勠．力同心C．创．造悲怆．沧．桑呼天抢．地满目疮．痍D．霉．菌侮．辱草莓．诲．人不倦风雨如晦．2．下列词语中，没有错别字的一项是A．寒碜遨游顺口溜崭露才华B．戍边膏梁亲和力严加防范C．磐石履新缩略语甘之如饴D．懈怠暌别拌脚石荒诞不经3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是①中华文明源远流长，经过传统民俗文化和民间艺术的，我们的精神才有了华夏文化的印记。

②“土豪”炫富带来的负能量不可，它助推了“拜金主义”的蔓延，也加剧了人们的仇富心理。

③兵非善器，十多年前美国发动的伊拉克战争已经证明，武力就不是解决问题的好方法。

A．熏陶忽视从来B．熏染忽略从来C．熏陶忽略向来D．熏染忽视向来4．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A．奥巴马救经济的措施还是可圈可点的，但其外交成绩单难言及格。

奥巴马顾内难以靖外，厚此薄彼．．．．亦符合辩证法的基本规律。

B．在这个新时代里，一切惯例都可能会被打破，一切新规都要重新学习，直到习以为．．．常．。

C．政府要让群众知情，让群众理解。

许多事情没有群众的理解与支持，独树一帜．．．．往往会适得其反。

D．当前，发展中国家的外部发展环境恶劣，五风十雨．．．．，需要有新的政策选择，才能实现持久的增长。

山东省枣庄三中2015届高三数学第一次学情调查试卷文

枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题〔文科〕本试卷分第1卷和第2卷两局部，共4页. 总分为150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。

考试完毕后，将答题纸和答题卡一并交回.第1卷〔共50分〕须知事项：1 第1卷共10小题，每一小题5分，共50分.2每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分.一、选择题：(此题共10个小题，每一小题5分，共50分. 在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，如此C 中元素的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ． 62．函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩如此1[()]e f f =( )A ．1eB ．e -C ．eD ．1e-3．如下命题中，真命题是( ) A ．存在,e 0x x ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=- 4. 如下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕A.1y x =B. 1()2x y = C. y x = D.3y x =- 5．假设函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，如此〔〕 A. 0>b B.1<b C.10<<b D. 21<b 6.(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，如此(1)(1)f g += ( )A ．－3B ．－1C ． 1D ．37.命题[]2:1,2,0,p x x a ∀∈-≥命题:,q x R ∃∈使2220x ax a ++-=，假设命题“p 且q 〞为真，如此实数a 的取值范围是( )A ． }{|211a a a -<<>或B ．}{|1a a ≥C ．}{|21a a -≤≤D ．}{|21a a a ≤-=或8.已假设当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a 〕满足)(x f ≤1，如此函数)1(log +=x y a 的图像大致为( )9．定义运算a b ad bc c d =-，假设函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，如此实数m 的取值范围是 A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ． (,2]-∞-10.[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，[]()()f x x x x R =-∈，4()log (1)g x x =-，如此函数()()()h x f x g x =-的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5第2卷〔共100分〕须知事项： 1. 第2卷共100分.2.考生用0.5毫米黑色签字笔将答案和计算步骤、过程填写在答题纸相应位置，直接在试卷上作答的不得分.二、填空题：〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上〕.11．正实数11,,25,2aba b m m a b==+=满足且,如此m 的值为12．y =函数13. 函数()(1)xf x x e =-⋅的单调递减区间.14.函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，如此(2013)(2014)f f +=. 15.给出如下命题：①假设)(x f y =是奇函数，如此|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②假设函数)(x f 对任意x R ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，如此8是函数)(x f 的一个周期；③假设03log 3log <<n m ，如此10<<<n m ；④假设||)(a x e x f -=在),1[+∞上是增函数，如此1a ≤,其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16．〔本小题总分为12分〕全集U=R ，集合[]231,0,22A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，{B x y ==。

【全国百强校】山东省枣庄市第三中学2015-2016学年高二上学期学情调查考试理数试题(原卷版)

枣庄三中2015-2016学年度高二年级第一学期学情调查理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2000,20x R x x ∃∈++<”的否定是（）A ．2000,20x R x x ∃∈++≥B ．2,20x R x x ∀∈++≥ C ．2,20x R x x ∀∈++< D ．2,20x R x x ∀∈++>2.下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“若x=y ，则22x y =”的逆否命题是假命题C ．命题“若220a b +≠，则a ，b 全不为0”为真命题D ．命题“若αβ≠，则cos cos αβ≠”的逆命题为真3.如果等差数列{}n a 中，43a =，那么127a a a +++=（） A ．35 B ．28 C ．21 D ．144.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.抛物线2y ax =的焦点坐标是（）A ．1(0,)4aB ．1(0,)4a -C ．(0,)4a -D ．(0,)4a 6.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7.“方程22113x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆”的充分不必要条件是（） A ．312m << B ．12m << C ．23m << D ．13m <<8.双曲线221916y x -=上的一点P 到它一个焦点的距离为4，则点P 到另一焦点的距离是（） A ．2 B ．10 C ．10或2 D ．149.已知直线10mx y -+=交抛物线2y x =于A 、B 两点，则AOB ∆（）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能10.设关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y ，满足0022x y -=，则m的取值范围是（）A ．4(,)3-∞ B ．1(,)3-∞ C ．2(,)3-∞- D ．5(,)3-∞-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若13,a a 是方程2540x x -+=的两个根，则6S = .12.已知()1xy x y -+=（x ，y 为正实数），则x y ∙的最小值为 .13.已知12,F F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若22||||12F A F B +=，则||AB = .14.若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 .15.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为，12,cos 4b c A -==-，则a 的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知命题P ：“2[1,2],0x x a ∀∈-≥”，q ：“2,220x R x ax a ∃∈++-=”，若“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.（1）求证：a ，b ，c 成等比数列；（2）若1,2a c ==，求ABC ∆的面积S.18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的通项65,2n n n n a n -⎧=⎨⎩为奇数，为偶数，求数列{}n a 的前n 项和n S . 19. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，111,q 44a ==，设1423log n n b a +=（*n N ∈），数列{}n c 满足：n n n c a b =∙.（1）求证：{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n c 的前n 项和n S .20. （本小题满分13分）某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆. 本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x （01x <<），则出厂价相应地提高比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 60.00.60x ，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比x 应在什么范围内？21. （本小题满分14分）已知椭圆G ：2214x y +=，过点(,0)m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于A 、B 两点.（1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（2）将||AB 表示为m 的函数，并求||AB 的最大值.：。

山东省枣庄市第三中学2015届高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案

山东省枣庄市第三中学2015届高三第一学期10月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．若集合{}}{2,0A x x x B x x x ===->，则A B =A ．[0,1]B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-2．知函数()f x 的定义域是(0,1)，则(2)x f 的定义域是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞3．若log 4（3a ＋4b ）＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是（）A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．7＋4 3D ．6＋4 34．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间（） A ．（0,1） B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）5．若函数)10()(≠>==a a a y x f y x，且是函数的反函数，且==)(,1)2(x f f 则（）A ．x 21B ．22-xC ．x 21logD ．x 2log6．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）7．已知函数)()2())((x f x f R x x f y =+∈=满足，且(]x x f x =-∈)(1,1时，，则x y x f y 7log )(==与的交点的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．若函数)1lg()(2--+=a ax x x f 在区间［2,+∞）上单调递增,则实数a 的取值范围是（）A ．()+∞-,3B ．[)+∞-,3C ．()+∞-,4D ．[)+∞-,49．曲线xy e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．292e B ．23e C ．2eD ．212e 10．设函数(),()f xg x 在[,]a b 上均可导，且()()f x g x ''<，则当a x b <<时，有（）A ．)()(x g x f >B ．)()()()(a f x g a g x f +<+C ．)()(x g x f <D ．)()()()(b f x g b g x f +<+第Ⅱ卷（共100分）二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共25分） 11．函数()22231m m y m m x--=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为．12．lg 8lg 344932lg 21+- 13．函数f （x ）＝x 3＋3ax 2＋3[（a ＋2）x ＋1]有极值，则 a 的取值范围是________． 14．已知函数⎩⎨⎧>≤--=1log 11)2()(x x x x a x f a ，，，若f （x ）在（－∞，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围为____ ____．15．定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于)(x f 的判断：①()x f 的图像关于点P （021,）对称 ②()x f 的图像关于直线1=x 对称； ③()x f 在[0，1]上是增函数； ④()()02f f =．其中正确的判断是____________________（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数213)(++-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <=（1）若B A ⊆，求实数a 的范围；（2）若全集}4|{≤=x x U ，a =1-，求A C U 及)(B C A U 17．（本小题满分12分）已知Ra ∈，设命题R a x f p x是：函数=)(上的单调递减函数；命题R ax ax x g q 的定义域为：函数)122lg()(2++=．””是真命题，“若“q p q p ∧∨是假命题，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ax ＋1x 2 （ x ≠0，常数a ∈ R ）．（1）讨论函数f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f （x ）在x ∈ [3，＋∞）上为增函数，求a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=21ax b x ++是定义在（-1，1）上的奇函数，且12()25f =．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；（Ⅲ）解不等式f （t-1）+ f （t ）<0．20．（本小题满分13分）有两个投资项目B A ,，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将B A ,两个投资项目的利润表示为投资x （万元）的函数关系式；（2）现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目, x -10万元投资B 项目．)(x h 表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和．求)(x h 的最大值,并指出x 为何值时, )(x h 取得最大值．21．（本小题满分13分）已知函数f （x ）＝x 2＋ax －ln x ，a ∈R ；（1）若函数f （x ）在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令g （x ）＝f （x ）－x 2，是否存在实数a ，当x ∈（0，e ]（e 是自然对数的底数）时，函数g （x ）的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．2014-2015届山东省枣庄市第三中学高三第一学期10月月考数学文试题参考答案一、选择题：1-5：CCCBD 6-10: DCADB 二、填空题：11．2 12． 2113． a >2或a <－1 14．（2,3] 15．①②④三、解答题：16．解：（1）由条件知：A={}23x x -<≤ --- 3分 ∵B A ⊆，}|{a x x B <=∴3a > -6分（2）∵}4|{≤=x x U ， a=1- ∴A C U =｛x|x ≤-2或34x <≤｝ ---- 8分)(B C A U ={}23x x -<≤ {}14x x -≤≤={}13x x -≤≤ ----------- 12分17．解：当命题为真命题时p ，因为R a x f x 是函数=)(上的单调递减函数，所以10<<a --------------------2分当命题为真命题时q ，因为R ax ax x g 的定义域为函数)122lg()(2++= 所以上恒成立在R ax ax01222>++当上恒成立在时，R a 010>= ----------------4分当20084002<<⎩⎨⎧<-=∆>≠a a a a a ，解得时，则有所以，当命题20<≤a q 为真命题时，---------------8分因为q p q p ∧∨是真命题，是假命题，所以q p ，一真一假当，无解或假时，有真⎩⎨⎧≥<<<2010a a a q p --------------9分当0212010=<≤⎩⎨⎧<≤≥≤a a a a a q p 或，解得或真时，有假-----------11分综上所述a 的取值范围是021=<≤a a 或 ----------------12分18．解：（1）定义域（－∞，0 ）∪ （ 0，＋∞），关于原点对称．当a ＝0时，f （x ）＝1x 2，满足对定义域上任意x ，f （－x ）＝f （x ），∴ a ＝0时，f （x ）是偶函数；当a≠0时，f （1）＝a ＋1，f （－1）＝1－a ，若f （x ）为偶函数，则a ＋1＝1－a ，a ＝0矛盾；若f （x ）为奇函数，则1－a ＝－（a ＋1）,1＝－1矛盾，∴ 当a≠0时，f （x ）是非奇非偶函数．（2） 32()0f x a x'∴=-≥在[3，＋∞）上恒成立． [)max 33222y=3+27a y x x∴≥∞∴=即恒成立又在区间，上递减．∴a ≥ 22719．（1）解：()f x 是（-1，1）上的奇函数 (0)0f ∴= 0b ∴= （1分）又12()25f =2122151()2a ∴=+ 1a ∴= （2分）2()1x f x x ∴=+ （4分）（2）证明：任设x 1、x 2∈（-1，1），且12x x < 则1121212222212122()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ 1211x x -<<< 1211x x ∴-<< （6分） 120x x ∴-<，且1210x x ->又221210,10x x +>+> 12()()0f x f x ∴-<即12()()f x f x < （7分） ()f x ∴在（-1，1）上是增函数（8分）（3）()f x 是奇函数∴不等式可化为(1)()()f t f t f t -<-=- 即 (1)()f t f t -<- 9分又()f x 在（-1，1）上是增函数∴有111111t t t t-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩解之得12O t << …11分∴不等式的解集为1{|}2t O t << …12分．20．解：（1）设投资为x 万元，A 项目的利润为)(x f 万元，B 项目的利润为)(x g 万元。

山东省枣庄市第三中学2015-2016学年高二10月学情调查数学试题(原卷版)

枣庄三中2015～2016学年度高二年级第一学期学情调查数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．在等差数列{}n a 中，若32,a =,85=a 则9a 等于 ( )A ．16B ．18 C.20 D ．222.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若060=A ，045=B ，6=a 则=b （）A ．5B ． 2 C.3 D ．23.已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a += ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．244.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若()()a b c a b c ab +-++=,则角C =（）A ．4π B.3π C.34π D.23π 5．数列{}n a 的前n 项和为121n n S +=-，那么该数列前2n 项中所有奇数位置的项的和为( ) A.2(41)3n - B.211(21)3n ++ C.4(41)3n - D.2(41)13n -+6.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若cos cos sin ,b C c B a A +=则ABC ∆的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定7. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为c b a ,, ，若c b a ,,成等比数列且a c 2=，则B cos 等于（） A ．43 B.42 C.41 D.32 8.已知数列{}n a ，{}n b 满足11=a ，且1,+n n a a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于( )A ．24 B.32 C.48 D.649.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是( )A ．．10. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（）A. 6B. 7C. 8D. 9第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11. 在ABC ∆中，1,30==a A ，b = x ,如果三角形ABC 有两解，则x 的取值范围为 . 12.11111315356399++++＝________. 13．某登山队在山脚A 处测得山顶B 的仰角为45︒，沿倾斜角为30︒的斜坡前进1000m 后到达D 处，又测得山顶的仰角为60︒，则山的高度BC 为____________m 14.若数列{}n a 满足： ()*12N n a a a n n n ∈-=++ ,2,121==a a 则其前2013项的和为 .15.在平面四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =75°，BC =3，则AB 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，计算过程） 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c .（1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值. 17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1{}n a 的前n 项和n T ，求得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知C a A c cos sin -=（1）求角C 的大小；（2）满足2)43cos(sin 3=+-πB A 的ABC ∆是否存在？若存在，求角A 的大小. 19. （本小题满分12分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个实数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令lg (1)n n a T n =≥（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1tan tan n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .20. （本小题满分13分）如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60︒的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D 处望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB α∠=，α的最大值为60︒.(1)求该人沿南偏西60︒的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；(2)求塔的高AB.21. （本小题满分13分）数列{}n a 满足14,12211+==+n nn a a a a （+∈N n ）,（1）证明⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧21n a 为等差数列并求n a ；（2）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-31223n n n a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T ；（3）设22221n n a a a S +++= ，n n n S S b -=+12，是否存在最小的正整数,m 使对任意+∈N n ，有25m b n <成立？设若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由.：。

山东省枣庄市第三中学2015-2016学年高二6月学情调查数

秘密★启用前枣庄三中2015～2016学年度高二年级第二学期学情调查高二数学（文）试题 2016.6本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分，考试用时120分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1. 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、(H)在复平面内，复数ii32--对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、(W)满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是（） A ．1 B.2 C.3 D.43、(H)已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关且回归直线方程为7ˆ2ybx =+，则实数b =（） A. 12 B.12- C. 110 D. 110-4、(G)“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5、(G)阅读如图所示的程序框图,若输入919a =,则输出的k 值是（）A ．12B ．11C ．10D ．9 6、(H)已知5151)23()1(---<+a a ，则实数a 的取值范围是（）A.1-<a B ．2332<<a C ．1-<a 或2332<<a D ．231<<a7、(W)曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（）A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --= 8、(G)已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是(A)(B) (C) (D)9、(W)已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a c b <<B. b c a <<C. a b c <<D. c a b <<10、(W)已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠, 则()()f a f b a b++的值为（）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定11、(H)若函数122)(++=x x ax f 为奇函数，⎩⎨⎧≤>=0,0,ln )(x e x x a x g ax ，则不等式1)(>x g 的解集为（）A ．),(1--∞e B ．),0()0,(e -∞ C ．),(+∞e D ．),0()0,(1--∞e12、(G)已知定义在R 上的函数x f ()满足)()(x f x f -=-π，且)()(x f x f -=，)('x f 是函数)(x f 的导函数.当时，且；当时，2),0(1)(0],0[πππ≠∈<<∈x x x f x0)()2('>-x f x π，则函数x x f y sin )(-=在]2,2[ππ-上零点个数（）A.2B.4C.5D.8第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷填空题和解答题，共90分。

【全国百强校】山东省枣庄市第三中学2015-2016学年高二上学期学情调查考试文数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式23520x x +-≤的解集是（） A ．1{|3}2x x x ><或 B ．1{|3}2x x -≤≤ C ．1{|3}2x x x ≥≤-或 D ．R 【答案】C考点：一元二次不等式的解法．2.已知函数2sin y x x =，则'y =（）A ．2sin x xB ．2cos x xC ．22sin cos x x x x +D ．22cos sin x x x x + 【答案】C 【解析】试题分析：因为2sin y x x =，所以x x x x y cos sin 22'+=；故选C ．考点：导数的运算．3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，30a =，则公差d 等于（） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2 【答案】D 【解析】试题分析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，由题意，得⎩⎨⎧=+=+6330211d a d a ，解得⎩⎨⎧-==241d a ；故选D ．考点：等差数列的通项公式．4.命题：2,cos 2cos x R x x ∀∈≤的否定为（）A ．2,cos 2cos x R x x ∀∈>B ．2,cos 2cos x R x x ∃∈>C ．2,cos 2cos x R x x ∀∈<D ．2,cos 2cos x R x x ∃∈≤ 【答案】B 【解析】试题分析：命题：2,cos 2cos x R x x ∀∈≤的否定为“2,cos 2cos x R x x ∃∈>”；故选B ．考点：全称命题的否定．5.已知,,a b c R ∈，则下列命题正确的是（） A ．22a b ac bc >⇒> B ．a ba b c c>⇒> C ．110a b ab a b >⎫⇒>⎬<⎭ D ．110a b ab a b>⎫⇒>⎬>⎭【答案】C考点：不等式的性质．6. ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为c b a ,,，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）A ．12 B C D ．12-【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得2222221cos 2442a b c a b ab C ab ab ab +-+==≥=（当且仅当b a =时，取等号），即cos C 的最小值为12；故选A ．考点：1.余弦定理；2.基本不等式．7.在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则2{|0}x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B考点：1.四种命题；2.命题真假性的判定．8.一元二次方程2210ax x ++=，(0)a ≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A ．1a < B ．1a > C ．1a <- D ．1a >- 【答案】C 【解析】试题分析：因为一元二次方程2210ax x ++=(0)a ≠有一个正根和一个负根的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧<>-=∆01044aa ，即0<a ，且)0,()1,(-∞⊂--∞，所以一元二次方程2210ax x ++=，(0)a ≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是1a <-；故选C ．考点：1.一元二次方程的根的分布；2.充分条件与必要条件．【方法点睛】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系、充分条件和必要条件的判定，属于中档题；研究一元二次方程的根的分布，一般通过一元二次方程的判别式、两根之和、两根之积来研究，如一元二次方程02=++c bx ax 有两不等正根的充分必要条件是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=>-=+>-=∆000421212a c x x a b x x ac b ，有两个不等负根的充分必要条件是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=<-=+>-=∆000421212a c x x a b x x ac b .9.若实数y x ,满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x y z +=的最大值是（）A ．13B ．9C ．1D ．3 【答案】B【易错点睛】本题考查简单的线性规划问题以及指数运算，属于中档题；利用简单的线性规划知识求有关线性目标函数的最值时，一般是先画出可行域，再结合目标函数的几何意义进行求解，容易忽视的是不能准确目标函数直线与可行域边界的倾斜程度（通过比较目标函数直线的斜率和某条边界的斜率的大小），导致寻找最优解出错.10.已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=（其中0,,0ab a b c ≠≠>），它们所表示的曲线可能是（）【答案】B考点：1.圆锥曲线的标准方程；2.直线的方程．【思路点睛】本题考查直线与方程、圆锥曲线的方程和图象，属于中档题；处理方程与图像的对应问题时，要注意方程的几何意义的应用，因本题中涉及的二次曲线可能是椭圆或双曲线，一次方程只能为直线，则从一次方程入手，通过直线的斜率和在y 轴上的截距的符号研究一次函数的系数，再研究二次方程的系数的符号，进而研究二次曲线的形状.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程 . 【答案】320x y +-= 【解析】试题分析：因为3231y x x =-+，所以x x y 632'-=，则曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线的斜率为3|1'-===x y k ，所以曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为)1(31--=+x y ，即320x y +-=；故填320x y +-=．考点：导数的几何意义．12.已知数列{}n b 的通项公式是n b n =，则13352121111n n b b b b b b -++++=.【答案】21nn + 考点：裂项抵消法．13.已知ABC ∆中，01,30a b B===，则其面积为.【解析】试题分析：由余弦定理，得2332312⨯⨯-+=c c ，即0232=+-c c ，即2=c 或1=c ，则三角形的面积为43211321sin 21=⨯⨯⨯==B ac S 或23212321sin 21=⨯⨯⨯==B ac S 考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式． 14.下列四个命题：①抛物线24x y =的焦点坐标是(1,0)；②等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则公比为12； ③已知0,0,1a b a b >>+=，则23a b+的最小值为5+；④在ABC ∆中，已知cos cos cos a b cA B C==，则060A ∠=. 正确命题的序号有 . 【答案】③④考点：1.抛物线的标准方程；2.基本不等式；正弦定理；4.等差数列与等比数列．【易错点睛】本题以命题真假的判定为载体考查抛物线的标准方程、基本不等式、正弦定理以及等差数列和等比数列，属于中档题；本题中容易出现错误的是②，错误解法是：设等差数列的公差为d ，则有134,,a a a 成等比数列，得)3()2(1121d a a d a +=+，即0421=+d d a ，即d a 41-=，则等比数列的公比2142=--=d d q ，此解法忽视了“0=d ”的特殊情况．15.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的离心率为 .【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为)2,0(p F ，准线方程为2py -=，因为双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>截抛物线22(0)x py p =>的准线2p y -=所得线段长为2c ，所以点)2,(pc -在双曲线22221x y a b -=上，则142222=-b p a c ，因为||FA c =，所以2224c p a =+，即422p b =，将422p b =代入142222=-b p a c ，得222=ac ，考点：1.抛物线的几何性质；2.双曲线的几何性质．【技巧点睛】本题考查抛物线的标准方程和性质、双曲线的标准方程和几何性质，属于中档题；本题中涉及四个未知量p c b a ,,,，最后求双曲线的离心率，即要找出c a ,的关系，则找出p c b a ,,,的关系是解决本题的关键，本题中巧妙地利用抛物线和双曲线都关于y 轴对称，得到点)2,(pc -在双曲线22221x y a b -=上，减少了计算量．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知0m >，P ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+. （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围. 【答案】（1）[4,)+∞；（2）[3,2)(6,7]--．（2）当5m =时，:37q x -≤≤，根据题意有，p 与q 一真一假.P 真q 假时，由2637x x x -≤≤⎧⎨<->⎩或x φ⇒∈.P 假q 真时，由2637x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或32x ⇒-≤<-或67x <≤.∴实数x 的取值范围为[3,2)(6,7]--.考点：1.充分条件和必要条件；2.真值表．17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且4cos 5B =，2b =. （1）若030A =，求a 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求a c +的值. 【答案】（1）53；（2）．考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积公式．18. （本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且12[1()]2n n S =-.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）若nn na cb =，n T 为数列{c }n 的前n 项和，求n T . 【答案】（1）21n a n =-，11()2n n b -=；（2）3(23)2n n T n =+-⋅．考点：1.等差数列；2.n a 与n S 的关系；3.错位相减法．【易错点睛】本题主要考查等差数列、等比数列、错位相减法以及利用⎩⎨⎧≥-==-2,1,1n S S n S a n nn n 求数列的通项公式，属于中档题；因为n a 与n S 的关系式是一个分段函数，所以在利用n S 求数列的通项公式n a 时，容易忽视“当1=n 时”的情形导致错误；如已知12+=n S n 求n a 时，往往会得到12-=n a n 的错误答案，因为21=a 不符合12-=n a n ，而正确答案应是⎩⎨⎧≥-==2,121,2n n n a n ，即从第二项起才是等差数列.19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线:1l x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M.（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点(1,2)P 作轨迹E 的切线，求切线方程.【答案】（1）24y x =；（2）10x y -+=．考点：1.点的轨迹方程；2.直线与抛物线的位置关系．20. （本小题满分13分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25x -万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）【答案】（1）第3年开始；（2）在第5年底．考点：1.等差数列；2.基本不等式；3.函数模型的应用．21. （本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上的点P 到左、右两焦点12,F F 的距离之和为. （1）求椭圆的方程；（2）过右焦点2F 的直线L 交椭圆于A 、B 两点.① 若y 轴上一点1(0,)3M 满足||||MA MB =，求直线L 斜率k 的值；② 是否存在这样的直线L ，使ABO S ∆O 为坐标原点）？若存在，求直线L 方程；若不存在，说明理由. 【答案】（1）2212x y +=；（2）1k =或12k =，1x =．（1）0k =时，不满足条件；当0k ≠时，∵||||MA MB =，∴222223121122612MG kk k k k k k kk -----+===+，整理得：22310k k -+=，解得1k =或12k =.考点：1.椭圆的定义；2.椭圆的标准方程；3.直线与椭圆的位置关系．【易错点睛】本题主要考查椭圆的定义、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题；在处理直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系时，往往第一步设直线方程时容易忽视“直线的斜率不存在”这一特殊情况，导致结果错误不得分或步骤不全而失分，如本题（2）中，当斜率不存在时的直线刚好满足条件，且也只有这一条直线符合题意.：。

山东省枣庄市枣庄三中新校2015届高三1月月考数学(理)试题Word版含答案

2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题．每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集U I =，}12|{)},1ln(|{)2(<=-==-x x x N x y x M ，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为 A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=3．“22ab >”是 “22log log a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数y =ln （x +1）与xy 1=的图像交点的横坐标所在区间为 A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）5．执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为815,则判断框内应填入的条件是A ．k <3B ．k >3C ．k <4D ．k >46．某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落．下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是7．函数)36sin(2ππ-=x y （0≤x ≤9）的最大值与最小值的和为．A ．32-B ．0C ．－1D ．31--8．如图,半径为R 的圆C 中,已知弦AB 的长为5,则AC AB ⋅=A ．25 B ．225 C ．25R D ．225R9．已知直线a ,b 异面, ,给出以下命题:①一定存在平行于a 的平面α使α⊥b ;②一定存在平行于a 的平面α使b ∥α;③一定存在平行于a 的平面α使α⊂b ;④一定存在无数个平行于a 的平面α与b 交于一定点．则其中论断正确的是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．②③④10．已知P （x ,y ）为椭圆C ：1162522=+y x 上一点,F 为椭圆C 的右焦点,若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=,则||PM 的最小值为AB ．3C ．512D ．111．在△ABC 中,若a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边,且cos2B +cos B +cos （A －C ）=1,则有．A ．a 、c 、b 成等比数列B ．a 、c 、b 成等差数列C ．a 、b 、c 成等差数列D ．a 、b 、c 成等比数列12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠,)()(')(')(x g x f x g x f >,且()()x f x a g x =（01a a >≠且）,25)1()1()1()(=-+-+g g f x f ,对于数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)()(n g n f （n=1,2,…,10）,任取正整数k （1≤k ≤10）,则其前k 项和大于1615的概率是． A ．103B ．52C ．21D ．53 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分． 13．一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下(]10,20,2;(]20,30,3;(]30,40,4;(]40,50,5;(]50,60,4;(]60,70,2．则样本在(]10,50上的频率是．14．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中R ∈x ,0>ω,πϕπ<<-）的部分图象如图所示,则函数f （x ）的解析式是．15．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为．16．已知32()69,,f x x x x abc a b c =-+-<<且()()()0f a f b f c ===,现给出如下结论:①0)1()0(>⋅f f ;②0)1()0(<⋅f f ; ③0)3()0(>⋅f f ;④; 0)3()0(<⋅f f ;⑤()f x 的极值为1和3．其中正确命题的序号为．三、解答题:本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足362755,16a a a a =+=．（I ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式:123232222n n nb b b ba =+++⋅⋅⋅+（n 为正整数）求数列{}nb 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）如图,经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB ,AC ,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ,分别在两条公路边上建两个仓库M 、N （异于村庄A ）,要求PM ＝PN ＝MN ＝2（单位:千米）．如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．19．（本小题满分12分）把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为a ,第二次掷出的点数为b ．试就方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩（※）解答下列问题: （Ⅰ）求方程组没有解的概率;（Ⅱ）求以方程组（※）的解为坐标的点落在第四象限的概率．． 20．（本小题满分12分）已知正△ABC 的边长为a , CD 是AB 边上的高,E 、F 分别是AC 和BC 边的中点,现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ,如图所示．（Ⅰ）试判断折叠后直线AB 与平面DEF 的位置关系,并说明理由; （Ⅱ）若棱锥E-DFC 的体积为243,求a 的值; （Ⅲ）在线段AC 上是否存在一点P ,使BP ⊥DF ？如果存在,求出ACAP的值;如果不存在,请说明理由．21．（本小题满分12分）已知焦点在y 轴,顶点在原点的抛物线C 1经过点P （2,2）,以C 1上一点C 2为圆心的圆过定点A （0,1）,记N M 、为圆2C 与x 轴的两个交点．（1）求抛物线1C 的方程;（2）当圆心2C 在抛物线上运动时,试判断MN 是否为一定值？请证明你的结论; （3）当圆心2C 在抛物线上运动时,记m AM =,n AN =,求mnn m +的最大值． 22．（本题满分14分）已知函数()xax b f x e x+=（,,0a b R a ∈>且）．（Ⅰ）若2,1a b ==,求函数()f x 的极值; （Ⅱ）设()(1)()xg x a x e f x =--．① 当1a =时,对任意)(0,x ∈+∞,都有()1g x ≥成立,求b 的最大值;② 设()()g x g x '为的导函数．若存在1x >,使()()0g x g x '+=成立,求ba的取值范围． 2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（文）试题参考答案1-6 CDBBCC 7-12 ABDADD 13．710 14．)322sin(2)(π+=x x f15．1/2 16 ．②③ 17．（I ） {a n }是一个公差大于0的等差数列,且满足362755,16a a a a =+=．∴⎩⎨⎧=+=16556363a a a a ，又公差d>0，故⎩⎨⎧==11563a a ，d=2a n =2n －1----------------------4分（Ⅱ）n ≥2时,2)32(122=---=n n b nn , 12+=n n b ,又2,12111===b a b ∴⎩⎨⎧≥==+2,21,21n n b n n ------------------8分n ≥2时,S n =（4+8+…+2n+1）－2=62221)21(42-=---=+n n n =1时也符合,故S n =2n +2－6----------------------------12分18．解法一:设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，MN sin60°＝AMsin(120°－θ)．因为MN ＝2,所以AM ＝433sin （120°－θ）．………………2分在△APM 中,cos ∠AMP ＝cos （60°＋θ）．…………………4分AP 2＝AM 2＋MP 2－2 AM ·MP ·cos ∠AMP ＝163sin 2（120°－θ）＋4－2×2×433 sin （120°θ） cos（60°＋θ） ………………………………6分＝163sin 2（θ＋60°）－1633sin （θ＋60°） cos （θ＋60°）＋4 ＝83[1－cos （2θ＋120°）]－833 sin （2θ＋120°）＋4 ＝－83[3sin （2θ＋120°）＋cos （2θ＋120°）]＋203＝203－163sin （2θ＋150°）,θ∈（0,120°）． ………………………10分当且仅当2θ＋150°＝270°,即θ＝60°时,AP 2取得最大值12,即AP 取得最大值23．答:设计∠AMN 为60°时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．…………………12分解法二（构造直角三角形）:设∠PMD ＝θ,在△PMD 中,∵PM ＝2,∴PD ＝2sin θ,MD ＝2cos θ．……………2分在△AMN 中,∠ANM ＝∠PMD ＝θ,∴MN sin60°＝AM sin θ,AM ＝433sin θ,∴AD ＝433sin θ＋2cos θ,（θ≥π2时,结论也正确）．……………4分AP 2＝AD 2＋PD 2＝（433sin θ＋2cos θ）2＋（2sin θ）2＝163sin 2θ＋833sin θcos θ＋4cos 2θ＋4sin 2θ …………………………6分＝163·1－cos2θ2＋433sin2θ＋4＝433sin2θ－83cos2θ＋203＝203＋163sin （2θ－π6）,θ∈（0,2π3）．…………………………10分当且仅当2θ－π6＝π2，即θ＝π3时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值23．此时AM ＝AN ＝2,∠P AB ＝30° …………………………12分解法三:设AM ＝x ,AN ＝y ,∠AMN ＝α．在△AMN 中,因为MN ＝2,∠MAN ＝60°, 所以MN 2＝AM 2＋AN 2－2 AM ·AN ·cos ∠MAN ,即x 2＋y 2－2xy cos60°＝x 2＋y 2－xy ＝4．…………………………2分因为MN sin60°＝AN sin α,即2sin60°＝ysin α,所以sin α＝34y ,cosα＝x 2＋4－y 22×2×x ＝x 2＋(x 2－xy )4x ＝2x －y 4．………………………4分cos ∠AMP ＝cos （α＋60°）＝12cos α－32sin α＝12·2x －y 4－32·34y ＝x －2y4．…6分在△AMP 中,AP 2＝AM 2＋PM 2－2 AM ·PM ·cos ∠AMP ,即AP 2＝x 2＋4－2×2×x ×x －2y 4＝x 2＋4－x （x －2y ）＝4＋2xy ．……………………10分因为x 2＋y 2－xy ＝4,4＋xy ＝x 2＋y 2≥2xy ,即xy ≤4．所以AP 2≤12,即AP ≤23．当且仅当x ＝y ＝2时,AP 取得最大值23．答:设计AM ＝AN ＝2 km 时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．……………… 12分解法四（坐标法）:以AB 所在的直线为x 轴,A 为坐标原点,建立直角坐标系．设M （x 1,0）,N （x 2,3x 2）,P （x 0,y 0）．∵MN ＝2, ∴（x 1－x 2）2＋3x 22＝4．…………………………2分 MN 的中点K （x 1＋x 22,32x 2）．∵△MNP 为正三角形,且MN ＝2,∴PK ＝3,PK ⊥MN , ∴PK 2＝（x 0－x 1＋x 22）2＋（y 0－32x 2）2＝3,k MN ·k PK ＝－1,即3x 2x 2－x 1·y 0－32x 2x 0－x 1＋x 22＝－1,………………4分∴y 0－32x 2＝x 1－x 23x 2（x 0－x 1＋x 22）,∴（y 0－32x 2）2＝(x 1－x 2)23x 22（x 0－x 1＋x 22）2 ∴（1＋(x 1－x 2)23x 22）（x 0－x 1＋x 22）2＝3,即43x 22（x 0－x 1＋x 22）2＝3,∴（x 0－x 1＋x 22）2＝94x 22．∵x 0－x 1＋x 22＞0 ∴x 0－x 1＋x 22＝32x 2,∴x 0＝12x 1＋2x 2,∴y 0＝32x 1． …………………6分∴AP 2＝x 20＋y 20＝（2x 2＋12x 1）2＋34x 21＝x 21＋4x 22＋2x 1x 2 ＝4＋4x 1x 2≤4＋4×2＝12,……………………10分即AP ≤23．答:设计AM ＝AN ＝2 km 时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．……… 12分解法五（几何法）:由运动的相对性,可使△PMN 不动,点A 在运动．由于∠MAN ＝60°,∴点A 在以MN 为弦的一段圆弧（优弧）上,………4分设圆弧所在的圆的圆心为F ，半径为R ，由图形的几何性质知:AP 的最大值为PF ＋R ．……6分在△AMN 中,由正弦定理知:MN sin60°＝2R ,∴R ＝23,…………8分 ∴FM ＝FN ＝R ＝23,又PM ＝PN ,∴PF 是线段MN 的垂直平分线．设PF 与MN 交于E ，则FE 2＝FM 2－ME 2＝R 2－12＝13．即FE ＝33，又PE ＝3．………10 ∴PF ＝43,∴AP 的最大值为PF ＋R ＝23．答:设计AM ＝AN ＝2 km 时，工厂产生的噪声对居民的影响最小………………12分 19．解:（Ⅰ）由题意知,总的样本空间有36组 ……1分方法1:若方程没有解,则12a b=,即2b a = ……3分（方法2:带入消元得(2)32b a y a -=-,因为320a -≠,所以当 2b a =时方程组无解）所以符合条件的数组为(1,2),(2,4),(3,6), ……4分所以313612p ==,故方程组没有解的概率为112……5分（Ⅱ）由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩得26023202b x b aa yb a -⎧=>⎪⎪-⎨-⎪=<⎪-⎩……6分若2b a >,则有332b a >⎧⎪⎨>⎪⎩ 即2,3,4,5,6,4,5,6a b ==符合条件的数组有(2,5),(2,6)共有2个 ……8分若2b a <,则有332b a <⎧⎪⎨<⎪⎩ 即1,2,1b a ==符合条件的数组有(1,1)共1个 ……10分∴所以概率为1213612p +== , 即点P 落在第四象限且P 的坐标满足方程组（※）的概率为112． ……12分 20．解（1）AB //平面DEF ,在△ABC 中,∵E ,F 分别是AC ,BC 的中点,故EF //AB , 又AB ⊄平面DEF ,∴AB //平面DEF , ……4分（2）∵AD ⊥CD ,BD ⊥CD , 将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B∴AD ⊥BD ,AD ⊥平面BCD ,取CD 中点M ,则EM //AD ,∴EM ⊥平面BCD ,且EM=a /22431634312=⨯⨯=a a V ,a =2．……8分（3）存在满足条件的点P ．做法:因为三角形BDF 为正三角形,过B 做BK ⊥DF ,延长BK 交DC 于K ,过K 做KP //DA ,交AC 于P ．则点P 即为所求．证明:∵AD ⊥平面BCD ,KP //DA ,∴PK ⊥平面BCD ,PK ⊥DF ,又BK ⊥DF ,PK ∩BK=K ,∴DF ⊥平面PKB ,DF ⊥PB．又∠DBK =∠KBC =∠BCK =30°,∴DK=KF=KC /2．故AP :OC =1:2,AP :AC =1:3 ……12分21．（1）由已知,设抛物线方程为x 2=2py ,22=2p ×2,解得p =1．所求抛物线C 1的方程为x 2=2y ．-------3分（2）法1:设圆心C 2（a ,a 2/2）,则圆C 2的半径r =222)12(-+a a圆C 2的方程为222222)12()2()(-+=-+-a a a y a x ．令y =0,得x 2－2ax+a 2－1=0,得x 1=a －1,x 2=a +1．|MN |=|x 1－x 2|=2（定值）．------7分法2:设圆心C 2（a ,b ）,因为圆过A （0,1）,所以半径r=22)1(-+b a , ,因为C 2在抛物线上,a 2=2b,且圆被x 轴截得的弦长|MN|=222b r -=2222)1(b b a --+=22122=+-b a （定值）---7分（3）由（2）知,不妨设M （a-1,0）,N （a+1,0）,2202;0,m n m n m n n m mn m n m n a a n m n m ======++====+=≠+=≤时时,m na n m=+故当且仅当取得最大值----------------------12分 22．解: （Ⅰ）当a ＝2,b ＝1时,f （x ）＝（2＋1x ）e x ,定义域为（－∞,0）∪（0,＋∞）．所以f ′（x ）＝(x ＋1)(2x －1)x 2e x．…………………2分令f ′（x ）＝0,得x 1＝－1,x 2＝12,列表由表知f （x ）的极大值是f （－1）＝e －1,f （x ）的极小值是f （12）＝4e ．………4分（Ⅱ）① 因为g （x ）＝（ax －a ）e x －f （x ）＝（ax －bx －2a ）e x ,当a ＝1时,g （x ）＝（x －bx －2）e x ．因为g （x ）≥1在x ∈（0,＋∞）上恒成立,所以b ≤x 2－2x －xe x 在x ∈（0,＋∞）上恒成立． ………………7分记h （x ）＝x 2－2x －xe x （x ＞0）,则h ′（x ）＝(x －1)(2e x ＋1)e x．当0＜x ＜1时,h ′（x ）＜0,h （x ）在（0,1）上是减函数;当x ＞1时,h ′（x ）＞0,h （x ）在（1,＋∞）上是增函数; 所以h （x ）min ＝h （1）＝－1－e －1;所以b 的最大值为－1－e －1． …………9分解法二:因为g （x ）＝（ax －a ）e x －f （x ）＝（ax －bx －2a ）e x ,当a ＝1时,g （x ）＝（x －bx －2）e x ．因为g （x ）≥1在x ∈（0,＋∞）上恒成立，所以g （2）＝－b2e 2＞0,因此b ＜0．………………5分g ′（x ）＝（1＋b x 2）e x ＋（x －b x －2）e x＝(x －1)(x 2－b )e x x 2．因为b ＜0,所以:当0＜x ＜1时,g ′（x ）＜0,g （x ）在（0,1）上是减函数；当x ＞1时,g ′（x ）＞0,g （x ）在（1,＋∞）上是增函数．所以g （x ）min ＝g （1）＝（－1－b ）e－1………………………………7分因为g （x ）≥1在x ∈（0,＋∞）上恒成立，所以（－1－b ）e －1≥1,解得b ≤－1－e －1因此b 的最大值为－1－e －1．…………………9分②解法一:因为g （x ）＝（ax －b x －2a ）e x ,所以g ′（x ）＝（b x 2＋ax －bx －a ）e x ．由g （x ）＋g ′（x ）＝0,得（ax －b x －2a ）e x ＋（b x 2＋ax －bx －a ）e x ＝0,整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0．存在x ＞1,使g （x ）＋g ′（x ）＝0成立．等价于存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． ……………………11分因为a ＞0,所以b a ＝2x 3－3x22x －1．设u （x ）＝2x 3－3x22x －1（x ＞1）,则u ′（x ）＝8x [(x －34)2＋316](2x －1)2．因为x ＞1,u ′（x ）＞0恒成立,所以u （x ）在（1,＋∞）是增函数,所以u （x ）＞u （1）＝－1,所以b a ＞－1,即ba的取值范围为（－1,＋∞）．…………………14分解法二:因为g （x ）＝（ax －b x －2a ）e x ,所以g ′（x ）＝（b x 2＋ax －bx－a ）e x ．由g （x ）＋g ′（x ）＝0,得（ax －b x －2a ）e x ＋（b x 2＋ax －bx －a ）e x ＝0,整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0．存在x ＞1,使g （x ）＋g ′（x ）＝0成立．等价于存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立．……11分设u （x ）＝2ax 3－3ax 2－2bx ＋b （x ≥1）u ′（x ）＝6ax 2－6ax －2b ＝6ax （x －1）－2b ≥-2b 当b ≤0时,u ′（x ） ≥0 此时u （x ）在[1,＋∞）上单调递增,因此u （x ）≥u （1）＝－a －b 因为存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立所以只要－a －b ＜0即可,此时－1＜ba ≤0 ………………………………12分当b ＞0时,令x 0＝3a ＋9a 2＋16ab 4a ＞3a ＋9a 24a ＝32＞1,得u （x 0）＝b ＞0,又u （1）＝－a －b ＜0于是u （x ）＝0,在（1,x 0）上必有零点即存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立,此时ba ＞0…………………………13分综上有ba 的取值范围为（－1,+∞）------14分。

山东省枣庄三中高三第一次学情调查数学(理)试题

秘密★使用前枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题（理科）2014.10本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1 第Ⅰ卷共10小题，每小题5分，共50分.2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分.一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合，，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则中元素的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ． 62．已知函数则 ( )A ．B ．C ．D ．3．下列命题中，真命题是( )A ．存在B ．是的充分条件C ．任意D ．的充要条件是4. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 5．若函数在内有极小值，则（）A. B. C. D.6.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则( ) A ．－3 B ．－1 C ． 1 D ．37.已知命题[]2:1,2,0,p x x a ∀∈-≥命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是( )A ． }{|211a a a -<<>或 B ． C ． D ．8. 已若当∈R 时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为( )9．设函数，对任意，若，则下列式子成立的是( ) A ． B ． C ． D ． 10.表示不超过的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，则函数的零点个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共100分.2.考生用0.5毫米黑色签字笔将答案和计算步骤、过程填写在答题纸相应位置，直接在试卷上作答的不得分. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）. 11．已知正实数11,,25,2aba b m m a b ==+=满足且,则的值为 12．曲线，所围成的封闭图形的面积为 . 13. 函数的单调递减区间是 .14.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .15.给出下列命题：①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则.其中正确命题的序号是 .三、解答题：(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合[]231,0,22A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，。

枣庄市第三中学2015-2016学年高二上学期学情调查(文)数学试题含答案

枣庄三中2015—2016学年度高二年级第一学期学情调查文科数学第Ⅰ卷(共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.不等式23520x x+-≤的解集是(）A ．1{|3}2x x x ><或 B ．1{|3}2x x -≤≤ C ．1{|3}2x x x ≥≤-或 D ．R 2.已知函数2sin y xx =，则'y =(）A ．2sin x xB ．2cos xx C ．22sin cos x x xx + D ．22cos sin x x xx +3.等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且36S=，30a =，则公差d 等于（）A ．2B ．1C ．—1D ．—24。

命题：2,cos2cos x R x x ∀∈≤的否定为（）A ．2,cos2cos x R x x ∀∈>B ．2,cos2cosx R x x ∃∈> C ．2,cos2cos x R x x ∀∈< D ．2,cos2cosx R x x ∃∈≤5.已知,,a b c R ∈,则下列命题正确的是( ）6。

ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若2222ab c +=，则cos C 的最小值为（） A ．12B 2C 3D ．12-7。

在命题“若抛物线2y axbx c =++的开口向下，则2{|0}x ax bx c φ++<≠"的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ )A ．0B ．1C ．2D ．3 8.一元二次方程2210axx ++=，(0)a ≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A ．1a <B ．1a >C ．1a <-D ．1a >- 9.若实数x 、y满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最大值是（)A ．13B ．9C ．1D ．3 10.已知方程22axby ab +=和0ax by c ++=（其中0,,0ab a b c ≠≠>），它们所表示的曲线可能是（ )第Ⅱ卷(共100分）二、填空题（每题5分，满分25分,将答案填在答题纸上) 11.曲线3231y xx =-+在点(1,1)-处的切线方程.12.已知数列{}nb 的通项公式是nb n =，则13352121111n n b b b b b b -++++= 。

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