2015第一章质点运动学作业答案

一.选择题：

:B ］1、［基础训练2］—质点沿x轴作直线运动，其v t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点则t=4、5 s时质点在x轴上得位置为

(A) 5m. (B) 2m.

(C) 0. (D) 2 m.

(E) 5 m、

【答】，质点在x轴上得位置即为这段时间内vt曲线下得面积得代数与：

:A : 2、［基础训练5］一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km。甲、乙两人需要从码头A到码头B,再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水得速度为 4 km/h; 而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h.如河水流速为 2 km/h,方向从A到B,则

(A)甲比乙晚10分钟回到A. (B)甲与乙同时回到A.

(C)甲比乙早10分钟回到A. (D)甲比乙早2分钟回到A.

【答】甲:;

乙:；

:C : 3、［自测提高1］如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处得定滑轮

.设该人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船得运动就是

拉湖中得船向岸边运动

(A)匀加速运动. (B)匀减速运动.

(C)变加速运动. (D)变减速运动.(E)匀速直线运动

【答】如图建坐标系，设船离岸边x米,

，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。

:B : 4、(自测提高3)质点沿半径为R得圆周作匀速率运动，每T秒转一圈.在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A) 2 R/T , 2 R/T. (B) 0,2 R/T

(C) 0,0. (D) 2 R/T , 0、

【答】平均速度大小：平均速率：

:C : 5、［自测提高6］某物体得运动规律为，式中得k为大于零得常量.当时，初速为V0, 则速度与时间t得函数关系就是

(A) , (B),

(C) , (D)

【答】，分离变量并积分”得、

:B : 6、［自测提高7］在相对地面静止得坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B船沿y轴正向.今在A船上设置与静止坐标系方向相同得坐标系(x、y方向单位矢用、表示),那么在A船上得坐标系中,B船得速度(以m/s为单位)为

(A) 2 + 2. (B) 2+ 2. (C) —2-2. (D) 2 —2.

【答】 =+ ==

填空题

7、［基础训练10］ 一物体作如图所示得斜抛运动

，测得在轨道

A 点处速度得大小为 v,其方向与水平方向夹角成 30° ,则物体在

5g ,轨道得曲率半径、(重力加速度为g)

【答】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量与法向加速度分量

2

a t gsin 300 0.5g, gcos30°

8、［基础训练12］ 一质点沿直线运动，其运动学方程为x = 6 t -12 (SI),则在t 由0至4s 得时 间间隔

内，质点得位移大小为 ，在t 由0到4s 得时间间隔内质点走过得路程为 . 【答】(1) x = 6 t - t 2 (SI),位移大小;

(2),可见,t<3s 时,>0;t=3s 时,=0;而 t>3s 时,<0;所以,路程=

9、 ［基础训练13］在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：(SI),则t 时刻其速度；其切向加 速度得大小a t = 0 :该质点运动得轨迹就是 圆 .

【答】(1)； (2) 速率，切向加速度 (3) ,,可见,,轨迹为一个圆。

10、 ［自测提高8］距河岸(瞧成直线)500 m 处有一艘静止得船，船上得探照灯以转速为 n =1

r/min 转动.当光束与岸边成 60°角时，光束沿岸边移动得速度 v =

69、8 m/s 、

【答】如图，设:

11、［自测提高11］一质点从O 点出发以匀速率1 cm/s 作顺时针转向得圆周运动，圆得半径为 1 m,如图所示.当它走过2/3圆周时，走过得路程就是 _4、19(m)，这段时间内得平均速度大小 为,方向就是 与 x 车由正方向逆时针成 60°.

【答】

v

f —

平均速度大小 V

—

2 cos30

空d 4.13 10 3(m/s)；方向如图。

t

S 400

v

三.计算题

12、［基础训练16 ］有一质点沿x 轴作直线运动,t 时刻得坐标为x = 4、5 t 2 -2 t 3

(SI).试求:

(1) 第2秒内得平均速度： (2) 第2秒末得瞬时速度： (3) 第2秒内得路程.

A 点得切向加速度 a t =

0、

2

v

g cos 30

dx dt

dx d d dt

d sec 2

d 2

cos

200 9

69.8m / s

，

得g

解:(1) t1=1s 时,X1=2、5m : t2=2s 时,x2=2m :

⑵

⑶令，得：、 此时 第二秒内得路程 s x' x 1 x 2 x'

3.375 2.5 3.375 2 2.25 m

13、［基础训练18 ］ 一物体以初速度、仰角

由地面抛出，并落回到与抛出处同一水平面上 求地面上方该抛体运动轨道得最大曲率半径与最小曲率半径 解:如图,以 表示物体在运动轨道上任意点 P 处其速度与水平方向得夹角，则有

又因，且，故该点

'

因为，所以地面上方得轨道各点均有 ，上式得分母在处最小，在处最大，故

14、［基础训练19 ］质点沿半径为 R 得圆周运动，加速度与速度得夹角保持不变 ，求该质点得 速度随时间而变化得规律，已知初速为。 解：将，代入，得， 分离变量并积分：

v

dv t dt 11 t v v 0 Rta n

v v 0 Rtan

15、 ［基础训练20 ］当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30 °当火车以35 m/s 得速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45 :假设雨滴相对于地得 速度保持不变，试计算雨滴相对地得速度大小 •

解：根据伽利略速度变换式：

，作图。

由正弦定理 ，

解得:(m/s)

16、 ［自测提高15 ］如图所示 质点P 在水平面内 沿 一半径为R=2 m 得圆轨道转动•转动得角速度与 时 间t 得函数关系为(k 为常量)•已知时，质点P 得速 度

值为32 m/s.试求s 时，质点P 得速度与加速度得大 小•

解:根据已知条件确定常量

k

时， v = 4Rt 2 = 8 m/s

m/s 2

附加题：

17、［自测提高18］ 一质点从静止开始作直线运动 ，开始时加速度为a 。，此后加速度随时间均匀 增加，经过时间 后，加速度为2a o ，经过时间2后加速度为3 a o ，…求经过时间n 后，该质点得 速度与走过得距离• 解:设质点得加速度为

a = a o + t

t = 时，a =2 a o

= a o /

即 a = a o + a o t/ ，由 a = dv /dt 分离变量得 ，

积分，得:

v 0R tan v

R tan

v 0t