概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题

一、 填空题

1． 事件A 、B 、C 中至少有一个发生可用A 、B 、C 表示为C B A ⋃⋃ 2． 若事件A 、B 满足)()|(B P A B P =，则称A 、B __相互独立 3．

X 则=)(X E 0.6

1.已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且A 与B 独立，则P(B)= 3/8 ;

2.设A,B 是两个随机事件，P(A)=0.8,P(AB)=0.4,则P(A-B)= 0.4 ;

3. 设事件A 与B 相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(A ∪B)= 0.7 ;

4. 事件A 与B 满足P(A)=0.5,P(B)=0.6, P(B|A)=0.8,则P(A ∪B)= 0.7 ;

5.袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ；

6.某射手每次击中目标的概率为0.28，今连续射击10次，其最可能击中的次数为 3 ; 8. 设随机变量X 服从[1，5]上的均匀分布，当5121<<

1

2-x

10. 设随机变量X 的概率分布为 则=≥)1(2

X

P 0.7 ；

11.设随机变量X 服从二项分布B(n,p),且E(X)=15,D(X)=10,则n= 45 ;

14.设随机变量X ~N(1,4),,9332.0)5.1(,6915

.0)5.0(==φφ则=>)2(X P 0.3753 ； 15.已知总体X ~N(0，1)，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则

21

n

i

i X

=∑~)(2n χ

16. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本，要检验,:2

020σ

σ=H 则

采用的统计量为

2

2

)1(σS n -；

17.设T 服从自由度为n 的t 分布，若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 2

1α-

18.若θˆ是参数θ的无偏估计量，则有E(θˆ)= θ ;

19. 若21ˆ,ˆθθ均为参数θ的无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则1ˆθ比2ˆθ 更有效 . 20.在假设检验中，显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率；第一类错误

是指 弃真错误 ；

21. 在假设检验中，把符合0H 的总体判为不符合0H 加以拒绝，这类错误称为 弃真错误 ；

22. 在假设检验中，把不符合0H 的总体当成符合0H 的总体加以接受，这类错误称为 第二类取伪错误 ；

25.若随机变量X 和Y 的数学期望分别为7.0)(,5.0)(==Y E X E ，则=+)32(Y X E 3.1

二、 单项选择题.

1.已知P(A)=p,P(B)=q,且A 与B 互斥，则A 与B 恰有一个发生的概率为（ A ）

A. p+q

B. 1-p+q

C. 1+P+q

D. P+q-2pq

2.设A,B 是两个随即变量，若当B 发生时A 必发生，则定有（ B ） A. P(AB)=P(A) B. P （A+B ）=P(A) C. P(B|A)=1 D. P(B|A)=P(A)

3.若A,B 之积为不可能事件，即φ=AB ，则A 与B （ B ） A. 独立 B. 互不相容 C. 对立 D. 相等

4.设P(AB)=P(A)P(B),则A 与B( A )

A. 独立

B. 互不相容

C. 对立

D. 相等 5.设随机变量X 服从二项分布B(n,p),则

=)

()

(X E X D （ B ） A. n B. 1-p C. P D.

p

-11 6.设随即变量X 服从正态分布),,(2σμN 其概率密度的最大值为（ D ）

A. 0

B. 1

C. π

21 D. 2

1

2

)

2(-πσ

7. 设随机变量X 的概率分布为

则a,b 分别等于（ D ）

A. 41,61==b a

B. 12

5

,121==b a

C. 152,121==

b a D. 3

1,41==b a 8. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本，则样本均值X 所服从的分布为（ B ）

A. N(0,1)

B. ),

(2

n

N σμ C. ),(2σμN D. ),(2σμn n N

9.在总体中抽取容量为5的样本，其样本观察值为2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，则其样本均

值为（ B ）

A. 2.2

B. 2.3

C. 2.4

D. 0.001

10.设总体X ~22),,(σσμN 已知，先从总体中抽取容量为n 的样本，2S X 及分别为样本均

值和样本方差，则αμ-1的置信度为的置信区间为（ D ）

A.

))

1(,)1(2

2

n S n t X n S n t X -+--αα（

B.

))

1(,)1(2

2

n

S

n u X n

S n u X -+--αα（

c.

))

1(,)1(2

2

n

n t X n

n t X σ

σ

αα-+--（

D.

))

1(,)1(2

2

n

n u X n

n u X σ

σ

αα-+--（

三、 计算题.

一、在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。

解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=⨯⨯个，所以出现奇数的概率为

48.0100

48

= （2）该数大于330的可能个数为48454542=⨯+⨯+⨯，所以该数大于330的概率为

48.0100

48

=

1. 设随机变量X 的概率密度函数为 ()

，

其它

⎩⎨

⎧<<=0

20)(x x

x λϕ 求（1）常数λ （2）E(X) (3) P(1

===

⎰⎰+∞

∞

-dx x dx x f ，得到2

1

=

λ；