滞后校正

11
校正后系统的开环传递函数
5(10s1) G(s) G 0 (s) G c (s) s(100s1)(s1)(0.5s1)
(6) 检验。
作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所 以，系统满足要求。
9
由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟 后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的 迟后特性。对系统迟后校正后： ① 改善了系统的稳态性能。
频带变窄，使动态响应时间变大。
应 用
(1)ωc 附近，原系统的相位迟后变化缓慢， 超前相位一般要求小于 550，对于多级串联
范 围
超前校正则无此要求。 (2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。 (3)高频干扰不是主要问题。
(1)ωc 附近，原系统的相位变化急剧，以 致难于采用串联超前校正。
(2)适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。 (3)对高频抗干扰有一定的要求。 (4)低频段能找到所需要的相位裕量。
20=20lgβ
β=10
(4) 选取T值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后
对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应 满足，一般取
ωc=(5—10) 1/T 取
1 T
1 5
ω
c
0.1s1
1 βT
0.01s1
8
(5)确定迟后校正装置的传递函数。
G
c
(s)
10s 1 100s1
1 10
s 0.1 s 0.01
迟后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频 信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。 同时由于迟后校正在高频段的衰减作用，使增益剪 切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。 ② 响应速度变慢。
迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应 时间增大。
10
超前校正和迟后校正的区别与联系
超前校正
迟后校正
确定c。
用原不系明统显在，c故0处考的虑相采角用衰迟减后得校很正快。，现采要用求超校前正校后正系作统 的γ400，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后， 需再加上50120的补偿角，所以取
Δγ=400+(50—120)=520
(补偿角取120)
在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于 -1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系统 的增益剪切频率。即：
要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，γ400。 解：
(1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正 系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。
确定K值。因为
Kv
lim
s0
sG
0
(s)
lim
s0
sk s(s 1)(0.5s1)
K
所以
Kv=K=5
作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕
原 利用超前网络的相角超前特性，改善系统的 利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善
理 动态性能。
系统的稳态性能。
(1)在ωc 附近，原系统的对数幅频特性的斜 率变小，相角裕量γ与幅值裕量 Kg 变大。 效 (2)系统的频带宽度增加。
(3)由于γ增加，超调量下降。 果 (4)不影响系统的稳态特性，即校正前后 ess
不变。
(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳
态精度提高了。
(2)系统的增益剪切频率ωc 下降，闭环带 宽减小。
(3)对于给定的开环放大系数，由于ωc 附 近幅值衰减，使γ、Kg 及谐振峰值 Mr 均 得到改善。
缺 (1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。
点
(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅 值衰减，需附加一个放大器。
《自动控制原理》
—— 频率特性法（7－3）
（滞后校正）
上海交通大学自动化系 田作华
Zhtian@sjtu.edu.cn
1
7－3 迟后校正装置与迟后校正
1. 迟后校正装置 具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校
正装置叫迟后校正装置，又称之为积分校正装置。
介绍一个无源迟后网络的电路图。
R1
R(s)
ωc=0.5s-1
6
L( ) d B
. 60
40
20
L0
20
40 L
20
0.01
20
20
( )
0o
0.1
0.5
Lc
c
90o
180o
0
40o
40
1
40
2.1
60
10
60
0 20o
7
(3) 求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降 到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式
ΔL=20lg求取值。 由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了 保证系统的增益剪切频率在ωc处，迟后校正装置应 产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即
3. 最大负相移发生在转折 L ( )
频率 1 与 1 的几何中点。
T
βT
0
1 T
m
1 T
20
β 1
1β
m arc sin
β
arc sin 1
1β
20 lg
( )
β
1 sin
(- m )
0o
1- sin (- m )
90o
m
3
例：
设一系统的开环传递函数为：G
0
(s)
s(s
Байду номын сангаас
k 1)(0.5s 1)
量: 0 = - 200，系统不稳定。
4
.
L( ) d B
60 40 20
0.01
( )
0o
90o
180o
20
L0
20
40
1
2.1
0.1
0.5
10
60
0 0 20o
5
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相
位处裕的量相再 位加 迟上 后。(50120)---补偿迟后校正网络本身在c
R2
C(s)
G
c
(s)
Ts1 β Ts1
C
式中：T=R2C
β R1 R2 1 R2
此校正网络的对数频率特性：
2
特点：
1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。
2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间 常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效 应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。