滞后校正
串联滞后校正使用条件
串联滞后校正使用条件串联滞后校正是一种常用于系统控制中的校正方法，可以有效地提高系统的稳定性和控制性能。
它是通过将系统的控制信号与系统的输出信号进行比较，并根据比较结果对控制信号进行调整，从而实现对系统的校正。
在实际应用中，串联滞后校正通常需要满足以下几个条件：1.系统可测量：为了进行串联滞后校正，系统的输出信号必须是可测量的。
只有能够测量到系统的输出信号，才能与控制信号进行比较，从而进行校正。
通常情况下，系统的输出信号可以通过传感器、仪器等测量设备来获取。
2.系统动态性：串联滞后校正主要用于调节系统的动态性能，因此被校正的系统必须具备一定的动态特性。
一般来说，系统的动态特性可以通过其阶数、传递函数或差分方程等数学模型来描述。
只有具备一定的动态特性的系统才能够通过串联滞后校正来提高其动态性能。
3.可调参数：串联滞后校正需要根据比较结果对控制信号进行调整，因此被校正的系统必须具备可调参数。
这些可调参数可以通过调节系统中的一些物理或数学参数来实现，比如增益、时间常数等。
只有具备可调参数的系统才能通过串联滞后校正来对其进行调整和优化。
4.可修改控制信号：串联滞后校正需要将系统的控制信号与系统的输出信号进行比较，并根据比较结果对控制信号进行调整。
因此，被校正的系统必须具备可修改控制信号的能力。
对于数字控制系统而言，该要求通常通过软件编程来实现。
而对于模拟控制系统而言，可能需要使用一些电子元器件来实现对控制信号的调节。
5.系统稳定性：串联滞后校正可以提高系统的稳定性，但仅适用于稳定的系统。
如果被校正的系统本身就不稳定，那么串联滞后校正可能会进一步破坏系统的稳定性。
因此，在进行串联滞后校正之前，需要确保被校正的系统是稳定的。
6.输入信号满足要求：在进行串联滞后校正时，输入信号需要满足一定的要求。
一般来说，输入信号需要具备一定的特性（如平稳性、随机性等），以确保校正的有效性和准确性。
根据具体的应用和系统要求，可能需要对输入信号进行预处理，例如滤波、去噪等操作。
超前校正和滞后校正的使用条件
超前校正和滞后校正的使用条件超前校正和滞后校正，这听起来像是那些高深莫测的数学概念，其实不然，今天我们就来聊聊这两位“调皮的小朋友”，看看它们在生活中怎么为我们服务的。
超前校正就像那种总是提前到达的朋友，永远想着“我得早点儿准备好”，而滞后校正呢，就像那种总是慢半拍的家伙，总是说“等一下，我再想想”。
这两者在实际应用中，真的是各有千秋，缺一不可。
说到超前校正，想象一下你正在开车，前方的红灯闪烁着，哦，这时候你得赶紧减速，不能等到快到才急急忙忙踩刹车。
超前校正的意思就是让你提前预判，防止意外的发生。
比如，在生产线上，如果你能提前发现产品的缺陷，咱们就可以及时调整，避免大规模的返工，这不就是为后续省下了不少麻烦嘛！在生活中，我们常常需要这种能力，想想考试前的复习，提前准备，才能在考试时游刃有余，不至于手忙脚乱。
咱们得提提滞后校正，它可不是“慢半拍”的代名词，虽然有时候让人觉得有点儿拖拉。
它其实是一种反应机制，更多的是在事后总结经验教训。
比如说，你刚刚做完一个项目，结果发现有些地方做得不够好，这个时候你得坐下来，分析一下问题出在哪儿，然后再来个大改进。
就像在玩游戏的时候，死了再重来，慢慢积累经验，下次就能把关卡打得漂亮多了。
滞后校正让我们在失误中成长，反思之后再出发，确实是种智慧。
现在，咱们再聊聊这两个“小家伙”在实际应用中的使用条件。
超前校正需要的是清晰的信息和准确的数据。
你得知道前方会发生什么，这样才能提前做出反应。
这就像是天气预报一样，知道今天要下雨，那就提前带把伞。
反之，如果你没有准确的数据，盲目预判，那就容易犯错误，搞得自己手忙脚乱。
试想一下，开车的时候，如果前面有个大坑，你不知道，结果“咣当”一声，别提有多尴尬了。
至于滞后校正，它最适合用在那些可以慢慢调整的地方，比如说生产流程、项目管理之类的。
你得留出时间来反思，不然就是在白忙活，像个无头苍蝇，乱撞不知所措。
特别是在团队合作中，每个人都有自己的意见，慢慢来，听听大家的反馈，咱们才能一起进步。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
串联超前校正和滞后校正的不同之处
串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。
它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。
一、理论分析1. 超前校正超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。
具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。
这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
2. 滞后校正滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。
这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
二、实践应用1. 超前校正超前校正在实践中的应用非常广泛。
例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。
在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。
在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。
2. 滞后校正滞后校正在实践中的应用也非常广泛。
例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。
在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。
在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。
总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。
温度控制系统滞后校正环节设计
温度控制系统滞后校正环节设计一、引言在工业生产过程中，温度控制是一个非常重要的环节。
为了保持生产过程的稳定性和质量，需要对温度进行精确的控制。
然而，由于温度传感器存在滞后问题，控制系统输出的温度信号将滞后于实际测量值。
为了解决这个问题，需要设计一个滞后校正环节，用于补偿温度的滞后。
二、滞后校正原理温度传感器的滞后现象主要是由于传感器自身的响应速度和传输延迟引起的。
传感器的响应速度是指传感器从接收输入信号到产生输出信号的过程中所需要的时间。
传输延迟是指信号从传感器到控制系统的传输时间。
滞后校正的原理是在温度控制系统的反馈回路中增加一个补偿环节，通过对输出信号进行滞后处理，实现对温度的滞后校正。
具体的滞后校正算法可以根据传感器的响应速度和传输延迟来确定。
1.滞后校正器的位置：滞后校正器应该放置在温度控制系统的反馈回路中，通常放在控制器的输出端。
2.滞后校正算法：滞后校正算法的设计需要考虑传感器的响应速度和传输延迟。
一种常用的滞后校正算法是通过对输出信号进行延迟处理，使得输出信号与实际温度值保持一致。
具体的算法可以根据实际需求来确定。
3.滞后校正器的参数调试：一旦滞后校正器的算法确定，就需要通过实验来调试滞后校正器的参数。
参数调试包括滞后时间和补偿幅度的确定。
滞后时间是指滞后校正器对输出信号的延迟时间，补偿幅度是指滞后校正器对输出信号的增益。
通过不断调试参数，使得滞后校正器对温度的滞后校正达到最佳效果。
4.稳定性分析：在设计滞后校正环节时，还需要进行稳定性分析。
稳定性分析是指分析滞后校正环节对温度控制系统稳定性的影响。
通过稳定性分析，可以确定滞后校正环节的参数范围，以保证温度控制系统的稳定性。
四、实验验证设计完成滞后校正环节后，还需要进行实验验证。
实验验证可以通过对比滞后校正前后的温度数据来评估滞后校正环节的性能。
实验结果应该接近滞后校正前的实际温度值，以验证滞后校正环节的效果。
五、总结滞后校正环节的设计是温度控制系统中非常重要的一个环节。
相位滞后校正
（3）根据题目给出的 40的要求，并取 6 ，则
(c ) 46
由校正前系统的相频特性曲线知，在 2.7rad/s附近 时， 0 ( ) 134 ，即相角裕度 46，故选 c 2.7rad/s。 （4）求滞后网络的 值。未校正系统在 c 2.7rad/s处的对数 幅频值 L0 (c ) 21dB，则
ui (t )
uo (t )
C
R1 R2 ( 1) ，则有 设 T R2C 及 R2
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
滞后网络的频率特性为
j T 1 1 2T 2 Gc ( j ) (arctanT arctan T ) 2 2 2 j T 1 1 T
21 20 lg 0 11
（5）求校正网络的传递函数
1 1 2 2.7 0.27 rad/s T 10
T 3.7s
T 41.7s
1 (1 0.024 rad/s) T
滞后校正装置的传递函数为
Ts 1 3.7 s 1 Gc ( s) Ts 1 41.7 s 1
例：已知一单位反馈最小相位控制系统，其固定不变部分传递 函数 G0 ( s)和串联校正装置 Gc (s) 如图所示。要求： （1）写出校正前后各系统的开环传递函数； （2）分析 Gc (s)各对系统的作用，并比较其优缺点。
20 G0 ( s) s(0.1s 1) 2s 1 Gc ( s) 10 s 1
（4）求滞后网络的 值。找到原系统在 c 处的对数幅频 值 L0 (c ) ，并由下式求出网络的 值。
L(c ) 20 lg 0
滞后校正、滞后超前校正以及PID简介
• 适当调整增益系统，可以提高系统 的快速性， 同时还可降低稳态误差。
• 适当调整微分以及积分常数可以提高系统的平稳 性，以及稳态精度。
c (c ) arctg[0.1(b 1)]，约5~12
例:设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度 误差系数等于30s1，相角裕度不低于40。，幅值裕度不小 于10dB，幅穿频率不小于2.3rad/ s，试设计串联校正装置。
R(s) -
Gc (s)
K s(0.1s 1)(0.2s 1)
0.024
0.27
2.7 5
12
负面影响：
由于ωc的下降使得系统快速性受到一定的限制。
滞后校正装置的滞后相角特性对系统不利。 一般地：
为了减小校正装置的滞后相角对 ωc附近开环相频特性 的影响，应将校正装置的两个转角频率配置在远离ωc的 低频段。
第三讲
6.3.4串联滞后超前校正的综合
s zi
1 T
传递函数：Gc(s)
1 bTs ,其中，b 1 Ts
R2 R1 R2
1,
T (R1 R2)C，b为表示滞后程度的分度系数。
L()
1
1
T m bT
0
20dB / dec 20lg b 10lg b
()
1
1
0
T m bT
m -90。
•串联校正中，利用滞后校正装置中高频衰减特 性；
(4)确定滞后校正装置参数T
一般滞后校正装置的T与校正后截止频率满足： 1 ωc bT 5 ~ 10
这里取10，可得T 41s。
滞后校正滞后-超前校正
校正的实质表现为修改描述系统运动规律的数学 模型。
设计方法：时域法、频率法。
3
§6-1
系统校正的设计基础
一、系统的性能指标
1. 时域性能指标
（1） 稳态指标： 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv （2） 动态指标： 上升时间tr 峰值时间tp
静态加速度误差系数Ka
稳态误差ess
调整时间ts
e j ( arc tan bT arctanT )
正弦信号作用下的稳态输出在相位上滞后于输入，故
21
与超前校正网络传递函数相比较，形式完全相同，仅 是a>1、b<1 ， 因此滞后校正网络的最大滞后相角 m 及
对应频率 m 及对应的对数幅频 Lc (m )的形式与相位超前
网络中的相同。即：
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
（也可以利用斜率的定义来求）
Lc ( m ) 20lg Gc ( jm ) 10 lg a （mT 1 a）
ωm
超前校正装置实质是一个高通滤波器。
Lc ′ (ωm )、m 是确定超前网络参数的主要依据。
8
高频段
L(ω)在中频段以后的频段。
高频段的形状主要影响时域响应的起始段。 在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小惯性环 节等效为一个小惯性环节去代替，等效小惯性环节的时间 常数等于被代替的多个小惯性环节的时间常数之和。 高频段的幅值，直接反映系统对高频干扰信号的抑制能 力。高频部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强。
1 T a
处，将ωm带入 c '( ) 。
a 1 a 1 sin m m arctan arcsin 1 sin m a 1 2 a 60 j m µ a, 实际选用的a≤20，单级超前网络最大正相角 m 17 a 1
相位超前校正和滞后校正的区别
相位超前校正和滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正是电路中常用的两种方法，用于调整信号的相位。
它们在电子领域中具有重要的应用，尤其在通信系统和控制系统中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍相位超前校正和滞后校正的区别。
一、相位超前校正相位超前校正是一种使信号相位提前的技术。
在电路中，我们常常遇到信号相位滞后或者信号延迟的情况，这是由于电路元件的特性或者传输介质的影响所致。
为了解决这个问题，我们可以采用相位超前校正的方法。
相位超前校正的原理是在信号路径中引入一个或多个滤波器，并通过合理设计滤波器的参数，使得滤波器对频率较低的信号具有较大的增益，从而使得信号的相位提前。
相位超前校正常用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度。
例如，在飞机的自动驾驶系统中，采用相位超前校正可以使飞机更加稳定地飞行。
二、滞后校正滞后校正则是一种使信号相位延迟的技术。
在某些情况下，我们需要延迟信号的相位，以满足特定的要求。
比如，在音频处理中，我们可能需要将不同的音频信号进行时间对齐，以达到更好的音效效果。
此时，我们可以采用滞后校正的方法来实现。
滞后校正的原理是通过引入一个或多个滤波器，在信号路径中对频率较高的信号进行衰减，从而使得信号的相位发生延迟。
滞后校正常用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。
例如，在音频混音中，我们可以采用滞后校正的方法，将不同音轨的信号进行时间对齐，以获得更好的混音效果。
三、相位超前校正与滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正的区别主要体现在以下几个方面：1. 目的不同：相位超前校正的目的是使信号的相位提前，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正的目的是使信号的相位延迟，以实现信号的同步和对齐。
2. 原理不同：相位超前校正通过引入滤波器来增益低频信号，从而使得信号的相位提前；滞后校正通过引入滤波器来衰减高频信号，从而使得信号的相位延迟。
3. 应用领域不同：相位超前校正主要应用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正主要应用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。
滞后校正课程设计
滞后校正课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解滞后校正的基本概念，掌握其在控制系统中的应用。
2. 学会分析滞后现象对控制系统性能的影响。
3. 掌握滞后校正方法，并能运用相关理论知识解决实际问题。
技能目标：1. 能够运用所学的滞后校正方法，设计简单的控制系统校正装置。
2. 培养学生运用数学工具分析控制系统问题的能力。
3. 提高学生在团队协作中沟通、交流、解决问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对控制学科的兴趣和热爱，激发他们探索科学的精神。
2. 培养学生严谨、务实的学习态度，树立正确的价值观。
3. 增强学生的团队协作意识，培养合作共赢的观念。
课程性质分析：本课程属于控制学科领域，针对滞后校正这一重要知识点进行深入讲解。
课程旨在帮助学生掌握滞后校正的理论和方法，提高解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生处于高年级阶段，已具备一定的控制学科基础，具有较强的逻辑思维能力和问题解决能力。
此阶段的学生对实际应用有较高的兴趣，注重理论知识与实践的结合。
教学要求：1. 结合课本内容，注重理论知识与实际应用的结合。
2. 通过案例分析和课堂讨论，引导学生主动思考，培养解决问题的能力。
3. 强化团队协作，提高学生的沟通与交流能力。
4. 注重学习成果的评估，确保学生达到预期目标。
二、教学内容本课程依据课程目标，结合教材相关章节，组织以下教学内容：1. 滞后现象的基本概念及分类- 滞后现象的定义与描述- 滞后的类型及特点2. 滞后现象对控制系统性能的影响- 系统稳定性分析- 系统动态性能分析- 系统稳态性能分析3. 滞后校正方法及其原理- 滞后校正的基本原理- 常见的滞后校正方法：如PID校正、smith预测等- 滞后校正参数的优化方法4. 滞后校正控制器的设计与应用- 校正控制器的设计步骤与方法- 案例分析：实际控制系统中的应用案例- 设计与仿真实验教学大纲安排如下：第一周：滞后现象的基本概念及分类第二周：滞后现象对控制系统性能的影响第三周：滞后校正方法及其原理第四周：滞后校正控制器的设计与应用（含案例分析及仿真实验）教学内容注重科学性和系统性，结合教材章节，确保学生掌握滞后校正相关知识点，为后续的实际应用打下坚实基础。
5-2 滞后校正
具有高频衰减作用
G c (s)
1 bTs 1 Ts
( b 1)
L()
1/T
1/bT 20lgb
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系 统的不可变部分串联相连时， 1. 会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频 率 c 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度， 2. 它不影响频率特性的低频段。 由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满 足动态和静态的要求。
R (s )
K
C (s )
s ( 0 . 1s 1)( 0 . 2 s 1)
图6-18 控制系统 解：首先确定开环增益K
K v lim sG ( s ) K 30
s 0
未校正系统开环传递函数应取
G (s) 30 s ( 0 . 1 s 1)( 0 . 2 s 1)
''
c ( c ) arctg
''
( b 1)T c 1
''
'' 2 b (T c )
5 . 21
( c ) ( c ) 46 . 5 5 . 2 41 . 3 40 满足要求
未校正前的相位穿越频率 g
100
50
0 -50 -100 -2 10 0
G0 Gc
10
-1
10
0
10
1
GcG0
10
2
-100
-200
-300 -2 10
10
-1
10
0
10
滞后校正的原理
滞后校正的原理
滞后校正是一种用于修正系统响应滞后的方法，常用于控制系统中。
其原理基于对系统的输出信号进行滞后处理，在时间上对信号进行一定的延迟，以使系统的响应更加准确、稳定。
滞后校正的原理是通过引入一个滞后补偿器来改变控制系统的传递函数。
滞后补偿器由一个或多个衰减器和一个延迟器组成。
衰减器可以减小信号的振幅，而延迟器可以延迟信号的相位。
具体来说，当系统的响应滞后时，可以通过增加延迟器的时间常数来减小滞后。
延迟器会导致系统的相位响应滞后，并减弱系统的频率响应。
通过在系统的传递函数中引入延迟器，可以使系统的相位响应向后移动，从而达到校正滞后的效果。
实际上，滞后校正可以看作是一种频率域设计方法，通过调整系统的频率响应曲线，使其更加接近期望的频率响应。
在控制系统中应用滞后校正可以提高系统的稳定性和响应速度。
总之，滞后校正通过引入延迟器来改变系统的传递函数，从而校正系统响应中的滞后现象。
这种方法可用于改善控制系统的稳定性和响应特性，使系统的性能更加优良。
滞后校正
1 2
s 0.1 s 0.01
校正后系统的开环传递函数
G校正后(s) G(s) Gc (s)
s(100s
5(10s 1) 1)(s 1)(0.5s
1)
(6) 检验。
作出校正后系统的伯德图，求得
所 以，系统满足要求。
=400，KV=5。
8
由上分析可知：在滞后校正中，我们利用的是滞 后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的 迟后特性。对系统滞后校正后： ① 改善了系统的稳态性能。
3. 最大负相移发生在转折 L ( )
频率 1 与 1 的几何中点。
T
βT
0
1 T
m
1 T
20
20 lg
( )
0o
m
90o
2
G(s)
1
例： 设一系统的开环传递函数为：
s(s 1)(0.5s 1)
要20求lgK校g正不后小，于稳10态dB速。度误差系数KV=5秒-1，γ400，增益裕量
10
20lg1/β = -20
β=10
(4) 选取T值。为了使滞后校正装置产生的相位滞后
对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应 满足，一般取
ωc=(5—10) 1/T 取
1 T
1 5
ω
c
0.1s1
1 βT
0.01s1
7
(5)确定滞后校正装置的传递函数。
Gc
(s)
5 10s 1 100s 1
解：
(1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正系统的伯 德图，并求出其相位裕量和增益裕量。
滞后校正基于频率法概述
（３）由根轨迹的幅值条件，确定未校正系统在sd处的增益，即根据|Go(sd)|=1，求
得
,相应的静态速度误差系数为
K0 0.8 0.9 3.7 2.66
Kv0
lim
sG0 (s)
s0
2.66 4
0.666
（４）基于校正后的系统要求Kv5s-1，据此算出迟后校正装置的参数β值
Kv 5 7.5
s(s
K0 1)(s
4)
要求校正后的系统能满足下列的性能指标：阻尼比＝0.5；调整时间ts=10s；静态速度误 差系数Kv5s-1。
解：（１）绘制未校正系统的根轨迹。
（２）根据给定的性能指标，确定系统的无阻尼自然频率为
n
4
t s
4 0.5 10
0.8s 1
希望的闭环主导极点：
sd n jn 1 2 0.4 j0.7
即
(sd
1
)
(
s
d
1，相) 角0条件仍然满足。
均靠1近原点，1
幅值条件有：
sd
sd
a sd
b sd
1K sd1选取的 和1均靠1 近原点，因此
sd
1
K sd sd a sd b
K 1
Kv
1
Kv
ab
1
K
sd
1
✓ 可见校正后静态误差系数增大了约β倍， 而主导极点可基本保持不变。
迟后校正的根轨迹法步骤：
(4）选择滞后校正装置的两个转折频率。工程上取
频率： 。
2
1 T
1 5
c
~
1 10
c
，然后确定另一个转折
1
1 T
(5）画出校正后系统的伯德图，并求出校正后系统的相位裕量。对照设计指标，如果上述 参数仍不满足要求，则可通过改变T值，重新设计滞后校正网络。
超前滞后校正的原理
超前滞后校正的原理
超前滞后校正是一种用于系统控制的方法，目的是根据系统特性来补偿系统的超前或滞后相位，以提高系统的稳定性和性能。
超前滞后校正的原理基于系统的频率响应特性，即系统的幅频响应曲线。
在频率响应曲线上，超前滞后校正通过调整系统的相位和幅度来补偿系统的相位超前或滞后，使系统的频率响应曲线更接近预期的目标曲线。
具体来说，超前滞后校正一般包括以下几个步骤：
1. 频率分析：首先对系统进行频率响应分析，获取系统的幅频响应曲线和相频响应曲线。
2. 设计目标曲线：根据系统的要求，设计一个理想的幅频响应曲线和相频响应曲线。
3. 相位补偿：根据实际系统的相频响应曲线和目标曲线的相位差异，设计合适的相位补偿网络，使系统的相位更接近目标曲线。
4. 幅度补偿：根据实际系统的幅频响应曲线和目标曲线的幅度差异，设计合适的幅度补偿网络，使系统的幅度更接近目标曲线。
5. 调整参数：根据实际系统的频率响应，对相位补偿和幅度补偿网络的参数进行调整，使得系统的频率响应更接近目标曲线，
同时保持系统的稳定性。
通过超前滞后校正，可以有效地补偿系统的相位超前或滞后，提高系统的稳定性和性能。
滞后校正原理
滞后校正原理
滞后校正原理是一种控制系统的校正方法，主要用于改善系统的稳态性能。
其基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。
具体来说，滞后校正通过降低高频增益，使系统的总增益增大，从而改善了稳态精度（降低了稳态误差）。
同时，系统中包含的高频噪音也可以得到衰减，增强了系统的抗干扰能力。
此外，滞后校正还可以保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。
或者等价地说，滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。
总的来说，滞后校正是一种有效的控制系统校正方法，能够改善系统的稳态性能和抗干扰能力。
《滞后校正》PPT课件
此式实际就是由相角裕量定义式得到
0 180 (c2 )
g0 为系统期望的相角裕量。 5~12°是相位滞后网络在w= wc2点的引起的相位滞后量。 ④求出校正网络中的b值后，为使校正后系统的幅值穿越频率为
wc2，必须把原系统在wc2的幅值L(wc2)衰减到0dB，即当相位滞后
⒉相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽 总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而 滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中， 超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽 的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时 意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干 扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。
C2
- R2
+
R4
R3 -
+
s 1
Gc (s)
uo ui
R4C1 R3C2
s
R1C1 1
R2C2
uo
R2R4 R1C1s 1 R1R3 R2C2s 1
当R1C1> R2C2超前校正网络 当R1C1< R2C2滞后校正网络
Monday, November 30, 2020
3
二、相位滞后校正网络的特性
Kv
lim
s0
sGk (s)
lim
s0
s
2500 s(s
Kg 25)
100
Kg
要求
ess
1 100 Kg
0.0，1 即
Kg 1 取 Kg 1
G( j )
100
j(1 0.04j)
② 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。
超前滞后校正原理
超前滞后校正原理你看啊，在控制系统里就像在管理一个小世界一样。
有时候这个系统它表现得不太好，就像一个调皮的小孩，老是达不到我们想要的效果。
这时候呢，超前校正和滞后校正就像是两位神奇的小助手跑出来帮忙啦。
先说说超前校正吧。
超前校正就像是一个充满活力的小机灵鬼。
想象一下，系统就像一辆汽车在行驶，但是它的转向有点慢，不能很快地按照我们想要的方向改变。
超前校正就像是给这辆汽车装了一个超级灵敏的转向助力器。
它的原理呢，就是在系统的某个地方加进去一些东西，让系统能够提前做出反应。
比如说，在信号还没完全变大或者变小之前，就提前调整系统的状态。
这就好比你知道前面的路要拐弯了，你提前就开始转动方向盘，而不是等到到了拐弯的地方才开始转。
超前校正它主要是改变了系统的相角裕度，让系统变得更加稳定而且快速响应。
就像那个提前做好准备的人，不管遇到什么情况都能快速应对，不会手忙脚乱的。
再来说说滞后校正。
滞后校正就像是一个沉稳的老大哥。
它的作用方式有点不一样哦。
如果说超前校正像是快刀斩乱麻，那滞后校正就是慢条斯理地调整。
比如说系统里有些高频的噪声或者干扰，就像一群小苍蝇在捣乱。
滞后校正就像是一个大扇子，慢慢地把这些苍蝇给赶走。
它主要是通过降低系统的高频增益来达到这个目的的。
就像是在一个热闹的派对上，那些吵闹的高音部分被慢慢地降低了音量，让整个系统变得更加平稳。
滞后校正不会像超前校正那样让系统快速反应，但是它能让系统在长期的运行中更加稳定可靠。
它就像是给系统打了一针镇定剂，让那些过度兴奋或者不稳定的因素慢慢平静下来。
这超前校正和滞后校正啊，它们的存在都是为了让系统变得更好。
有时候我们的系统可能既需要快速反应的能力，又需要长期稳定的状态。
这时候呢，我们可能就要把超前校正和滞后校正结合起来用啦。
就像一个超级英雄组合，一个负责冲锋陷阵，快速应对危机，一个负责稳住后方，保证长期的稳定和平静。
你可别小看这两个校正原理哦。
在很多实际的工程应用里，它们可是发挥着巨大的作用呢。
滞 后 校 正
RC网络如下图所示，其传递函数为
令
Gc (s)
M (s) E(s)
R2
1 Cs
R1
R2
1 Cs
1 R2Cs 1 (R1 R2 )Cs
a
R2 R1 R2
1
，
T (R1 R2 )C
1 倍。 a
放大1/a倍的滞后校正伯德图
2．用频域校正法确定滞后校正参数
绘制伯德图的先决条件是已知系统的开环放大系数。因此，频域校正法是先 使系统满足稳态要求，然后再用滞后校正使系统满足所要求的动态性能。可以说， 滞后校正在保持动态特性不变的基础上，提高了开环增益；或者说是滞后校正可 补偿系统因开环增益提高而发生的动态性能变化。用频域校正法进行滞后校正的 一般步骤如下。
从滞后校正环节的伯德图可以看出，滞后校正环节的高频段是负增益，因此， 滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，可增强系统的抗扰动能力。利用滞后校 正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，可降低系统的截止频率，提高系统的 相位裕度，以改善系统的动态性能。
如果在滞后校正环节后串联一个放大倍数
为 1 的放大器，则其对数幅频特性曲线变为 a
【解】 若要满足稳态性能要求 Kv 30，则校正后系统的开环传递函数为
30 G0 (s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
作频率特性曲线如下图所示，在图中作 (180 )线，校正后系统的截止
频率较小，因此 取 10。
180 180 40 10 130
德图
由滞后校正环节的零、极点分布图可知，零点总是位于极点的左侧（ a 1 ）。
从伯德图可以看出，在 1 ～ 1 频段，滞后校正环节具有滞后相位，滞
T aT
后相位会给系统特性带来不良影响。为解决这一问题，可使滞后校正环节的零、 极点靠得很近，从而使其产生的滞后相角很小；同时也可使滞后校正的零、极点 靠近原点，尽量不影响系统的中频段特性。
滞后校正
k
k 0
Thursday, January 08, 2015
图8-12
3
滞后校正环节的伯德图如下：
k 1, 10, T 1
20 log
1 T
1 T
Thursday, January 08, 2015
图8-13
4
1 滞后校正装置的转折频率分别为：
由伯德图可以看出：低频时，幅值为0分贝，高频 时，幅值为-20分贝，显然，滞后校正装置是一个低通 滤波器（低频部分通过，高频部分被衰减）。滞后校 正装置又称为积分校正装置。 滞后校正装置实例
C
Thursday, January 08, 2015
9
[解] ①采用下列形式的滞后校正装置：
Ts 1 G j ( s) k , 1 Ts 1
调整开环增益 k 使系统满足要求的静态速度误差系数。 k kv lim sG j ( s)G ( s) lim s 5, s 0 s 0 s( s 1)(0.5s 1) k 5
2015
7
④确定使幅值特性曲线在新的穿越频率下降到0分贝所 必须的衰减量。该衰减量等于 20log ，从而确定 1 的值。另一个转角频率可以由 确定。
T
⑤画出校正后的伯德图，检查是否满足相角裕量和增 益裕量。若不满足，重复③以下各步，直到满意为止。
Thursday, January 08, 2015
8
[例8-2-1]考虑下图所示的系统。其开环传递函数是：
1 G( s) s( s 1)(0.5s 1)
要求对该系统进行校正，使其静态速度误差系数 kv 5 / s ，相角裕量不小于40度，并且增益裕量不小于 10分贝。
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量: 0 = - 200，系统不稳定。
4
.
L( ) d B
60 40 20
0.01
( )
0o
90o
180o
20
L0
20
40
1
2.1
0.1
0.5
10
60
0 0 20o
5
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相
位处裕的量相再 位加 迟上 后。(50120)---补偿迟后校正网络本身在c
11
校正后系统的开环传递函数
5(10s1) G(s) G 0 (s) G c (s) s(100s1)(s1)(0.5s1)
(6) 检验。
作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所 以，系统满足要求。
9
由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟 后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的 迟后特性。对系统迟后校正后： ① 改善了系统的稳态性能。
3. 最大负相移发生在转折 L ( )
频率 1 与 1 的几何中点。
T
βT
0
1 T
m
1 T
20
β 1
1β
m arc sin
β
arc sin 1
1β
20 lg
( )
β
1 sin
(- m )
0o
1- sin (- m )
9Hale Waihona Puke om 3例：
设一系统的开环传递函数为：G
0
(s)
s(s
k 1)(0.5s 1)
《自动控制原理》
—— 频率特性法（7－3）
（滞后校正）
上海交通大学自动化系 田作华
Zhtian@
1
7－3 迟后校正装置与迟后校正
1. 迟后校正装置 具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校
正装置叫迟后校正装置，又称之为积分校正装置。
介绍一个无源迟后网络的电路图。
R1
R(s)
原 利用超前网络的相角超前特性，改善系统的 利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善
理 动态性能。
系统的稳态性能。
(1)在ωc 附近，原系统的对数幅频特性的斜 率变小，相角裕量γ与幅值裕量 Kg 变大。 效 (2)系统的频带宽度增加。
(3)由于γ增加，超调量下降。 果 (4)不影响系统的稳态特性，即校正前后 ess
确定c。
用原不系明统显在，c故0处考的虑相采角用衰迟减后得校很正快。，现采要用求超校前正校后正系作统 的γ400，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后， 需再加上50120的补偿角，所以取
Δγ=400+(50—120)=520
(补偿角取120)
在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于 -1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系统 的增益剪切频率。即：
20=20lgβ
β=10
(4) 选取T值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后
对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应 满足，一般取
ωc=(5—10) 1/T 取
1 T
1 5
ω
c
0.1s1
1 βT
0.01s1
8
(5)确定迟后校正装置的传递函数。
G
c
(s)
10s 1 100s1
1 10
s 0.1 s 0.01
R2
C(s)
G
c
(s)
Ts1 β Ts1
C
式中：T=R2C
β R1 R2 1 R2
此校正网络的对数频率特性：
2
特点：
1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。
2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间 常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效 应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。
不变。
(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳
态精度提高了。
(2)系统的增益剪切频率ωc 下降，闭环带 宽减小。
(3)对于给定的开环放大系数，由于ωc 附 近幅值衰减，使γ、Kg 及谐振峰值 Mr 均 得到改善。
缺 (1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。
点
(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅 值衰减，需附加一个放大器。
频带变窄，使动态响应时间变大。
应 用
(1)ωc 附近，原系统的相位迟后变化缓慢， 超前相位一般要求小于 550，对于多级串联
范 围
超前校正则无此要求。 (2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。 (3)高频干扰不是主要问题。
(1)ωc 附近，原系统的相位变化急剧，以 致难于采用串联超前校正。
(2)适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。 (3)对高频抗干扰有一定的要求。 (4)低频段能找到所需要的相位裕量。
ωc=0.5s-1
6
L( ) d B
. 60
40
20
L0
20
40 L
20
0.01
20
20
( )
0o
0.1
0.5
Lc
c
90o
180o
0
40o
40
1
40
2.1
60
10
60
0 20o
7
(3) 求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降 到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式
ΔL=20lg求取值。 由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了 保证系统的增益剪切频率在ωc处，迟后校正装置应 产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即
要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，γ400。 解：
(1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正 系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。
确定K值。因为
Kv
lim
s0
sG
0
(s)
lim
s0
sk s(s 1)(0.5s1)
K
所以
Kv=K=5
作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕
迟后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频 信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。 同时由于迟后校正在高频段的衰减作用，使增益剪 切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。 ② 响应速度变慢。
迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应 时间增大。
10
超前校正和迟后校正的区别与联系
超前校正
迟后校正