(完整版)高一数学必修5第一章单元测试题及答案
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高一数学第一章单元测试题
（时间100分钟，满分100分）
一、选择题：（每小题4分，共计40分）
1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3
10+()
1
310-13+310
2. 在△ABC 中，，c=3，B=300，则a 等于（ ）
A B ． C 或 D ．23. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A ．a=7，b=14，A=300有两解
B ．a=30，b=25，A=1500有一解
C ．a=6，b=9，A=450有两解
D ．a=9，c=10，B=600无解
4. 已知△ABC 的周长为9，且，则cosC 的值为（ 4:2:3sin :sin :sin =C B A ）
A ．
B ．
C ．
D ．
41-4132-3
25. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为，则等于( )
3C
B A c
b a sin sin sin ++++ A ．3B ． C ．D ．
333923382
39
6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则的值为( )BC AB ⋅ A ．79B ．69 C ．5D ．-5
7.关于x 的方程有一个根为1，则△ABC 一定是（
02
cos cos cos 22=-⋅⋅-C
B A x x ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
()
10,8()
10
,
8()
10,8()
8,109.在△ABC 中，，那么△ABC 一定是（ ）
A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形10. 已知△ABC 的三边长，则△ABC 的面积为 （ ）
6,5,3===c b a A ．
B ．
C ．
D ．
14
14215152二、填空题（每小题4分，满分16分）
11.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④
. 其中恒成立的等式序号为______________sin sin sin a b c
A B C
+=+
12. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。
13. 在△ABC 中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.14.
已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积，则角
4
2
22c b a S -+=C=____________．
三、解答题（48分）
15. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长.
16. 在△ABC 中，证明：
。 2
2221
12cos 2cos b a b B a A -=-
17.已知△的内角C B A ,,的对边分别为,其中2=c ，又向量ABC c b a ,,m
， ，=1)cos ,1(C =n )1,cos (C =n m ⋅（1）若，求的值；
45A =︒a （2）若，求△的面积
4=+b a ABC 18. 在△ABC 中，若.
()B A C B A cos cos sin sin sin +=+(1)判断△ABC 的形状；
(2)在上述△ABC 中，若角C 的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。
1=c
19. 如图1，甲船在A 处，乙船在A 处的南偏东45°方向，距A 有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？
20.在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，边c=，且
7
2tanA+tanB=tanA·tanB －，又△ABC 的面积为S △ABC =，求a+b 的值。
3333
2图1
C
°
高一数学必修5解三角形单元测试题参考答案
一、选择题
号题123456789101112案答B
C
B
A
B
D
B
B
B
B
D
D
二、填空题
13. ②④ 14.50, 15.1200, 16. 450
三、解答题
17.解：（1）∵m n 1
cos 2cos cos ==+=C C C ∴
∴ ……………………………2分21
cos =
C 0180C ︒<<︒ 60C =︒由正弦定理得，， …………………………………4分2
sin 45sin 60a =
︒︒∴36
2322=
=
a ， …………………………………………………6分
（2）∵2=c ，， ，
60C ∠=︒22
2cos 604a b ab ∴+-︒=∴
422=-+ab b a ， ………………………………………………8分又∵4=+b a ，∴1622
2=++ab b a ，∴4=ab ， ……………………10分
∴3sin 21
==
∆C ab S ABC ． ………………………………………………12分
18. 解答：a=14,b=10,c=6
19.
证明：