指数函数和对数函数知识点和练习

39．3log9(lg2－1)2＋5log25(lg0.5－2)2等于()
A．1＋2lg2B．－1－2lg2C．3D．－3
40．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝()
A. B. C. D.
41. ＝()
A．2B. C．1D.
42．(log43＋log83)(log32＋log98)等于()
A. B. C. D．以上都不对
35．下列一定是指数函数的是()
A．形如y＝ax的函数B．y＝xa(a>0，且a≠1)
C．y＝(|a|＋2)xD．y＝(a－2)ax
36．已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图象为图中的()
．
37．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.
38．若102x＝25，则x等于()
A．lg B．lg5C．2lg5D．2lg
29．当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是()
A．a>2B．1<a<2C．a>1D．a∈R
30．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点()
A．(－1，－1)B．(－1,0)C．(0，－1)D．(－1，－3)
31．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()
43．若lga，lgb(a，b＞0)是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg )2的值为()
A．2B. C．4 D.
44．已知2x＝5y＝10，则 ＋ ＝________.
1．log63＋log62等于()
A．6B．5C．1D．log65
45．化简 log612－2log6 的结果为()
A．6 B．12 C．log6 D.
25．若( )2a＋1<( )3－2a，则实数a的取值范围是()
A．(1，＋∞)B．( ，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞， )
26．函数y＝πx的值域是()
A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．RD．(－∞，0)
27．方程3x－1＝ 的解为()
A．x＝2B．x＝－2C．x＝1D．x＝－1
28．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是()
46．(2009年高考湖南卷)log2 的值为()
A．－ B. C．－ D.
47．计算：2log510＋log50.25＝________.
48．logab＝1成立的条件是()
A．a＝bB．a＝b，且b>0C．a>0，且a≠1D．a>0，a＝b≠1
49．若loga ＝b(a>0且a≠1)，则下列等式中正确的是()
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）
说明： 注意底数的限制 ，且 ；
；
注意对数的书写格式．
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数 ；
自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．
指数式与对数式的互化
幂值 真数
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．
19．方程4x＋2x－2＝0的解是________．
20．满足f(x1)·f(x2)＝f(x1＋x2)的一个函数f(x)＝______.
21．求适合a2x＋7<a3x－2(a>0，且a≠1)的实数x的取值范围．
13．函数y＝ 的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为()
A．a>0B．a<1
C．0<a<1D．a≠1
14．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x| <2x＋1<4，x∈Z}，则M∩N＝()
A．{－1,1}B．{0}C．{－1}D．{－1,0}
15.若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的函数，且f(x)－g(x)＝ex，则有()
＝ N ＝ b
底数
指数 对数
（二）对数的运算性质
如果 ，且 ， ， ，那么：
· ＋ ；
－ ；
．
注意：换底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用换底公式推导下面的结论
（1） ；（2） ．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
3. ＋ 的值是()
A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b
4．若 ＋(a－4)0有意义，则实数a的取值范围是()
A．a≥2B．a≥2且a≠4C．a≠2D．a≠4
5．若xy≠0，那么等式 ＝－2xy 成立的条件是()
A．x>0，y>0B．x>0，y<0C．x<0，y>0D．x<0，y<0
A．2b>2a>2cB．2a>2b>2c
C．2c>2b>2aD．2c>2a>2b
74．已知g(x)＝ ，则g(g( ))＝________.
75．函数y＝ 的定义域是________．
76．已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值．
77．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B.
定义域 R
定义域 R
值域y＞0
值域y＞0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定点（0，1）
函数图象都过定点（0，1）
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；
（3）对于指数函数 ，总有 ；
60．已知函数f(x)＝2log x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()
A．[ ， ]B．[－1,1]C．[ ，2]D．(－∞， ]∪[ ，＋∞)
61．若loga2<logb2<0，则下列结论正确的是()
A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．a>b>1D．b>a>1
62．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上()
对数函数对底数的限制： ，且 ．
2、对数函数的性质：
a>1
0<a<1
定义域x＞0
定义域x＞0
值域为R
值域为R
在R上递增
在R上递减
函数图象都过定点（1，0）
函数图象都过定点（1，0）
二.练习题
1．64的6次方根是()
A．2B．－2C．±2D．以上都不对
2．下列各式正确的是()
A. ＝－3B. ＝aC. ＝2D．a0＝1
22．已知2x≤( )x－3，求函数y＝( )x的值域．
23．已知函数f(x)＝2x＋2－x.
(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．
24．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝( )－1.5，则()
A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2
A．1B．eeC．2e D．0
53．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝()
A. B. C. D.
54．已知loga2＝m，loga3＝n(a＞0且a≠1)，则a2m＋n＝________.
10．将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4；(2)log 27＝－3；
1．函数y＝logax 的图象如图所示，则实数a的可能取值是()
A．10B．e
C. D．2
71．已知函数f(x)＝ ，则f(log )等于()
A．－1B．log2 C. D.
72．函数f(x)＝log2(x＋ )(x∈R)为()
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
73．已知log b<log a<log c，则()
A．log32<log23<log25B．log32<log25<log23
C．log23<log32<log25D．log23<log25<log32
69．当a>1时，在同一直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象只能是下图中的()
70．(2009年高考江苏卷)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞ห้องสมุดไป่ตู้，其中c＝________.
A．N＝a2bB．N＝2abC．N＝b2aD．N2＝ab
50．若loga ＝c，则a、b、c之间满足()
A．b7＝acB．b＝a7cC．b＝7acD．b＝c7a
51．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()
A．a>5或a<2 B．2<a<3或3<a<5C．2<a<5D．3<a<4
52．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()
6．化简(m ·n－ )6(m，n＞0)＝________.
7．根式a 化成分数指数幂是________．
8．计算(0.064)－ －(－ )0＋[(－2)3]－ ＋16－0.75＋|－0.01| ＝________.
9．化简求值：
(1)0.064－ －(－ )0＋16 ＋0.25 ；
(2) (a，b≠0)．
(3)log x＝6(x＞0);(4)43＝64；
(5)3－2＝ ；(6)( )－2＝16.
55．2－3＝ 化为对数式为()
A．log 2＝－3B．log (－3)＝2C．log2 ＝－3D．log2(－3)＝
56．在b＝log(a－2)3中，实数a的取值范围是()
A．a<2B．a>2C．2<a<3或a>3D．a>3
65．已知logm7<logn7<0，则m，n,0,1之间的大小关系是________．
66．函数y＝log (－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．
67．若loga2<1，则实数a的取值范围是()
A．(1,2)B．(0,1)∪(2，＋∞)C．(0,1)∪(1,2)D．(0， )
68．下列不等式成立的是()
指数函数和对数函数基础练习题姓名:_______班级：___
一.基础知识
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。
当 是奇数时， ，当 是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
10．若(x－5)0有意义，则x的取值范围是()
A．x>5B．x＝5C．x<5D．x≠5
11．对于a>0，b≠0，m、n∈N*，以下运算中正确的是()
A．aman＝amnB．(am)n＝am＋nC．ambn＝(ab)m＋nD．( )m＝a－mbm
12．设 <( )b<( )a<1，则()
A．aa<ab<baB．aa<ba<abC．ab<aa<baD．ab<ba<aa
A. B．2C．4D.
32．设0＜a＜1，则函数f(x)＝ 的定义域是________．
33．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
34．函数f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图象过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为________．
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1） · ；
（2） ；
（3） ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
A．f(0)＝g(0)B．f(0)>g(0)C．f(0)<g(0)D．无法比较
16．函数y＝( )1－x的单调增区间为()
A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)
17．已知实数a，b满足等式( )a＝( )b，则下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的有()
A．递增无最大值B．递减无最小值
C．递增有最大值D．递减有最小值
63．已知0<a<1，x＝loga ＋loga ，y＝ loga5，z＝loga －loga ，则()
A．x>y>zB．z>y>xC．y>x>zD．z>x>y
64．下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln ，ln2中最大的为________．
57．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()
A．①③B．②④C．①②D．③④
58．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.
59．函数y＝ 的定义域是()
A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
78．函数f(x)＝lg(x－1)＋ 的定义域为()