数学平行线的性质课件人教版【七年级下册】

两直线平行
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢?
讲授新课
平行线的性质
一、平行线的基本性质1 活动 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交， 标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结 果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 a
21
度数
34
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 b
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
探索平行线的性质.swf
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
七年级数学下（RJ） 教学课件
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
导入新课
复习引入
根据右图，填空：
∴∠2=∠3
a
1
3
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
a
1
（邻补角的性质）,
试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号
内填写依据.
F C
解: ∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A= _∠__C_P_D_ (两直线平行,同位角相等)
∵AC∥DF( 已知)
B
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
E P
图2
∴∠D+ _∠__C_P_D__=180o (两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换）
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平 行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2， ∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望 镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3， ∵两直线行，内错角相等；
分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少
种方法测出∠A的度数？
D
F G
12
C
E
AA
四、平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
性质
角的关系
说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
解: ∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠__C__P_E_ ( 两直线平行,同位角相等)
∵AC∥DF( 已知 )
∴∠D=_∠__C__P_E( 两直线平行,同位角相等)
∴∠A=∠D ( 等量代换 )
D
A
F C
P E
B 图１
5.(2)有这样一道题：如图2,若AB∥DE , AC∥DF，
①如果∠1＝∠C，
那么＿AB＿∥C＿D＿（同位角相等，两直线平行） E
② 如 那果么∠＿EC1＿＝∥∠＿BBD＿（内错角相等，两直线平A行）3421 B
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
CD
那么＿E＿C ∥＿BD＿（同旁内角互补,两直线平行）
问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
1
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3
b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
1
∴∠1=∠2
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
二、平行线的基本性质2
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平 行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地， 已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间 的数量关系？
b
4 2
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
c
总结归纳
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，同旁内角互补） c
典例精析 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
解：(1)∠2=110o
∵两直线平行，内错角相等； A
（2）∠3=110o
1
∵两直线平行, 同位角相等；
C 2E 43
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.B
D
2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第 一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少
度？ 为什么？
C
B
解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等.
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
D
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°A ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
C B
例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它
的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a
垂直于直线c吗?
解： a⊥c .
c
因为两直线平行, 同位角相等
a
b
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ D）
A.内错角相等
B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
5.(1)有这样一道题：如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试