《26.1.1 反比例函数》课件(三套)

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
学习目标
1.了解反比例函数的相关概念及确定自变量的取值范围； 2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点) 3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.
导入新课 观察与思考
问题1 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇， 再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎 样的数量关系呢？
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函 数关系表示？这些函数有什么共同特点？
1.京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度
v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而
变化.
【解析】
v
=
1463 t
2.某住宅小区要种植一个面积为1 000m2的矩形草坪， 草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化. 【解析】 y= 10或x00y·x = 1000
练习：
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1 y = 2x
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
1 y = 3x
y
5
y
y50y.4y 0.4x
yxy-xx2y.xy
2
2.
3x6yx xy3xy 7x6yxx7yy3xxx5xy52225xyyy7152y015xx.4xxy52
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ A ）
A.y 1 2x
B.y
1 x2
C.y 1 D.y 1 1
2 x
x
3.(1)若
y m 1 x
是反比例函数，则m的取值范围是
.
(2)若 y m(m 2) 是反比例函数，则m的取值范围是 x
且
.
(3)若
y
m2 xm2 m1
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均
速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时
间t（单位:h）的变化而变化
：v
1463 t
三、研读课文
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2
的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随 宽x（单位：m）的变化而变化： y 1000
x
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方
是反比例函数，则m的取值范围是
.
4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=7时，求y的值．
解：（1）设 所以有
，因为当x=3时，y=4， ，解得k=16，因此
（2）当x=7，
= 2.
5.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v(m/min)，所用的时间为t(min)．
(A)-6
(B)6
(C)-5
来自百度文库
(D)5
【解析】选A.把（-3，2）代入 y= 中k ，
x
得k=-3×2=-6.
3. 下列各点中，在函数 y 6 的图象上的
x
是(
)
(A)（－2，－4） (B)（2，3） (C)（－6，1） (D)（－ 1 ，3） 2
【解析】选C.∵点在函数 y 的 图6 象上，∴点的坐标应满足 x
2
得k 2. y 2 .
4=
k -1
2
x
已知y与x2成反比例,当x=4时,y=4.
(1)写出y与x的函数解析式:
(2)求当x=2时y的值.
【解析】(1)y k . 因为当 x=4时y=4，所以有
x2
4 k k 64
16
∴y与x的函数解析式为
y
64 x2 .
⑵
把
x=2代入
y
64 x2
当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：vt =100或
问题2 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米 的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位： m）之间有着什么样的关系呢？
当面积 S=15m2 时， 长y(m)与宽x(m)的关 系是： xy =15或
讲授新课
2
x不具备 y 的k 形式，所以y不是x的反比例函
数.
x
可以改写成 y ，1所以y是x的反比例函数， 比例系数k=1. x
2
例2 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值
1
y
2
-4
(1)完成上表；
(2)写出这个反比例函数的解析式.
【解析】∵ y是x的反比例函数, y k . x
把x=- 1，y=4代入上式得
当堂练习
1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成
反比例函数关系的有几个？
（ B）
（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg （2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
它的图象是一条 直线 。
二、学习目标
1 理解并掌握反比例函数的概念；
能判断一个给定的函数是否 2 为反比例函数，并会用待定系数
法求函数解析式。
三、研读课文
认真阅读课本第39至40页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
问题：下列问题中，变量间的对应关系可 用怎样的函数关系式表示？这些函数有什 么共同特点？
么呢？
因为x作为分母，不能等于零， 因此自变量x的取值范围是所 有非零实数.
但是在实际问题中，应该根据具体情况来确
定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前
面得到的
中，v的取值范围是v＞0．
二 确定反比例函数的解析式
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值．
y
2xx15y
一次函数
x 2.
下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系
数k是多少？
((((((1112212)))))yyyy)yyy4x44xx214xx1
y是x的反比例函数，比例系数k=4.
21x可函以数改 ，写比成例系y数 (k=12)所(1以x) y是1x的反比例
(((((((((((((5345353442534))))))))))y)yx))yyyxyxyyyyxyy1y2x1112xx11x1222x1xx1xx
一 反比例函数的概念
合作探究
问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？ 问题2：它们的解析式有什么共同特点？
都具有_分__式___的形式，其中＿分＿子＿是常数．
概念归纳
一般地，形如
（k为常数，k≠0)
的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数.
注意：形如 反比例函数；而类似 不是反比例函数.
都是
y=
k x
的形式,其中k是常数.
3.反比例函数的定义
一般地，形如 y= 函数.
k x
(k为常数 ,k≠ 0)
的函数称为反比例
４.反比例函数的自变量x的取值范围是_不__等__于__０__的__一__切__实__数
等价形式：（k≠0）
y k
y=kx-1
x
xy=k
y是x的反比例函数
记住这三种 形式
,
得
y 64 16. 4
1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ ） （A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或1 【解析】选B.当|m|-2=-1，且m+1≠0时，即m=1时，函 数为反比例函数.
2.若反比例函数
y=
k x
的图象经过点（-3，2），则k的值为
()
6· x1
6 x2
=
36 x·1 x2
,
又∵x1·x2=-3，
∴y1·y2=
=3-612.
-3
答案：-12
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数. 2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的 解析式.
第二十六章 反比例函数 第一课时
26.1.1 反比例函数
课堂小结
反比例 函数
反比例函数： y k（k≠0） x
用待定系数法求反比例函数解析式
建立反比例函数模型
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数的意义
1.理解反比例函数的概念. 2.能判断一个函数是否为反比例函数， 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.
千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)
随全市总人口数n（单位：人）的变化而变
化： s
1.68
104
n
三、研读课文
上面的函数关系式，都具有 分式 的 形式，其中 分子 是常数.
成 y 如 k果的两形个式变，量那x,么y之y间是的x的关反系比可例以函表数示， x
反比例函数的自变量 x 不 为零.
3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均
占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口
n(单位:人)的变化而变化.
1.68×104
【解析】 s=
或 s·n = 1.68×104
n
1.由上面的问题我们得到这样的三个函数
v=
1463 t
y=
1000 x
s=
1.68×104 n
2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点?
（k≠0)也是 （k≠0)
试一试
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.
y 3x1 yx
3
y 1 11x
y 3x 1
y
1 x2
是，k=3 不是，它是正比例函数
是， 不是 不是
归纳总结
反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）
典例精析
例1:若函数
y
k
x
2
4
k2
是反比例函数，求k的值，
一、新课引入
1、什么是函数？
答：在某变化过程中有两个变量x、y，按照
某个对应法则 ，对于给定的x 有唯一确定 的y与之对应，那么y就叫做x的函数。其中 x 叫自变量 ，y叫 因变量。
2、正比例函数一般形式是y= kx ( k ≠0) ,
它的图象是一条过原点的直线；
3. 、一次函数一般形式是y= kx b( k ≠0) ,
并写出该反比例函数的解析式.
解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2.
因此该反比例函数的解析式为
y 4 x
做一做
1.已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数， x
则k必须满足 k≠2且k≠-1 .
2.当m =±1 时，y 2x m 2 是反比例函数.
想一想
反比例函数 y k(k≠0)的自变量x的取值范围是什 x
例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对 角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式， 并指出它是什么函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
A
所以
.
所以
，它是反比例函数.
B
D
C
例4. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在 驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当 车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v （km/h）的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算 当车速为100km/h时视野的度数.
xy=-6;满足条件的是C.
4.下列关系中是反比例函数的是( )
(A) y= k
x
(B) y= x
2
(C) y= 5
3x
(D)y= 5 -1
x
【解析】选C.∵B、D都不符合 y=(kk≠0)的形式,因而它们都
x
不是反比例函数;A不一定是反比例函数,因为k可能为零;C是
5
反比例函数,因为 y= 5 = 3 ,其中k= 5 .
解：设 以
（k ≠ 0），由v=50，f=80得k=4000，所 .当v=100km/h时，f=40度.
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件 下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构 建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意 结合实际问题写出自变量的取值范围.
3x x
3
5.若点(4,m)在反比例函数 y= 8 (x≠0)
x
的图象上,则m的值是_______.
【解析】将(4,m)代入 y=得8 ,m= 8=2.
x
4
答案：2
6.已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在 y= 6 的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为______
x
【解析】∵y1·y2=
(1)求变量v和t之间的函数关系式； (2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车 上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期 二快多少呢？
解：(1)
(t>0)．
(2)当t＝25时，
；
当t＝8时，
，
125－40＝85(m/min)． 答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
解：（1）设 所以有
，因为当x=2时，y=6， ，解得k=12，因此
（2）当x=4，
= 3.
总结 （1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设 其解析式为y= k（k≠0），然后求出k值；
x （2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，
将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.
三 建立简单的反比例函数模型