7选择购物方案练习
人教版七年级上册 第3章：一元一次方程的应用-方案选择问题(含答案)
人教版七年级上册 一元一次方程的应用-方案选择问题（含答案）一、单选题1．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t ，还剩下8 t 未装，每辆汽车装4.5 t 就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，可列方程为( ) A ．4x ＋8＝4.5x B ．4x －8＝4.5x C ．4x ＝4.5x ＋8D ．4(x ＋8)＝4.5x2．某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( ) A ．购物高于800元 B ．购物低于800元 C ．购物高于1 000元 D ．购物低于1 000元3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是( ) A ．3x －20＝4x －25 B ．3x ＋20＝4x ＋25 C ．3x －20＝4x ＋25 D ．3x ＋20＝4x －254．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则可列出的方程是（ ） A.2(30)41x x --= B.(41)302x x +-= C.41302xx -+= D.3041x x -=-5．小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )A.103040x x=+ B.104030x x =+ C.104030x x += D.104030x x+= 6．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3 m 3或者运土2 m 3.为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是( )A．2x＝3(15－x) B．3x－2x＝15C．15－2x＝3x D．3x＝2(15－x)7．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元) A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题8．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.9．学校买来大、小椅子共20张，共花去275元.已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，问买了大椅子共多少张？若设买了大椅子x张，填写下表：大椅子小椅子张数（张）x钱数（元）小椅子____张，大椅子的钱数为____,小椅子的钱数为________,本题中的等量关系为________________，列出方程为____________，解得x=_______.因此，买了大椅子_________张.10．将一批490吨的货物分给甲、乙两船运输，现甲、乙两船分别运走了其任务的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨，则分配给甲、乙两船的任务数分别是_______吨、_______吨.三、解答题11．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元. （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？12．现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．班上共有多少名同学？多少本书？(1)设班上共有x名同学，根据题意列方程；(2)设共有y本书，根据题意列方程；(3)选择上面的一种设未知数的方法，解决问题．13．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元(x＞300元)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)当该顾客累计购物500元时，在哪个超市购物合算．14．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？15．淘淘到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用20元钱办会员卡,将享受八折优惠,请问在这次买书中,淘淘在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?当淘淘买标价共计200元的书时,怎么做合算?能省多少钱?16．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？17．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠；（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？18．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制，0.05元∕分；（B）包月制，50元∕分（限一部个人住宅电话上网）；此外，每种上网方式都附加通信费0.02元∕分。
【同步作业】人教版 八年级下册数学19.3 课题学习 选择方案(含答案)
19.3 课题学习选择方案基础知识：1、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（）．A．计时制B．包月制C．两种一样 D．不确定2、小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（）．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③3、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元，其中正确的说法有．（填序号）4、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（）A． B． C． D．5、我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时6、关于x的一次函数)2()73(-+-=axay的图像与y轴的交点在x轴的上方，则y随x的增大而减小，则a的取值范围是。
2023年冀教版三年级数学上册学会购物
860元
228元
135元
因为商家推出有奖促销活动，方案二符合有奖促销 的条件，商家找回100元，而两部电话机的价格相 差不到100元，因此，买较贵的电话机反而省钱。
如果遇到有奖促销的购物活动，要根据实 际情况，充分利用有奖促销广告的条件， 灵活制订购物方案，合理的方案也有可能 是买贵的商品反而更省钱。
商品促销
畅所欲言
买5听赠1听
4×5÷6=3（元）······2（元）
买一箱（8听）赠2听
买4听赠1听
30÷（8+2）=3（元）
整箱购买与零买这种饮料相比，整箱购买这种饮料不 但每听的平均价格便宜，而且获赠的也多。
（1）如果需要10听饮料，应该怎样买， 花多少元钱? （2）如果需要27听饮料，应该怎样买， 花多少元钱?
头脑风暴
3．李明用50元钱买这种饮料，最多可以买回多少听?
如果用100元钱呢?
尽量买便宜的
50元钱、100元钱均超过30元，所以先考虑整箱购买。 100元可以买回三箱饮料，剩下10元， 10÷4=2（听）……2（元）。 买三整箱可获赠2×3=6（听），零买的部分不获赠。 （8+2）+（8+2）+（8+2）+2=32（听）
爸爸想买一部手机和一部电话机， 怎样购买比较省钱呢？
860元
228元
135元
860+228=1088（元） 1088>1000，可以得到100元奖金 实际花费：1088-100=988元
860+135=995（元） 995<1000，不能得到100元奖金 实际花费：995元
为什么买228元的电话机比 买135元的还省钱呢？
以整箱购买： 12=（8+2）+2 30+4×2=38（元）
5.3实际问题与一元一次方程—方案选择问题同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册
5.3实际问题与一元一次方程—方案选择问题一、单选题1．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（ ）A ．55户B ．65户C ．75户D ．85户2．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ）A ．累计购物不超过50元B ．累计购物超过50元不超过100元C ．累计购物超过100元D ．累计购物不超过50元或刚好为150元 3．大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（ ）①一次性购书不超过100元，不享受优惠①一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折①一次性购书超过200元，一律打八折A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元4．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，则还剩5件；若每个快递员派送14件，则还差7件．设该分派站有x 名快递员，则可列方程为（ ）A ．125147x x +=-B ．125147x x -=+C ．512714x x +=-D ．512714x x -=+ 5．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，没有x 辆汽车，可列方程（ ）A ．()452850112x x +=--B ．()452850112x x +=-+C ．45285012x x +=-D ．()452850112x x -=-+6．某商场举行促销活动，有两种优惠办法：第一种，顾客所购买商品一律按9折算；第二种，采取“满一百元送十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客消费每满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送10元购物券，满200元就送20元购物券，依此类推……现有两位顾客甲和乙，甲顾客选择第一种优惠办法，共付费10000元；乙顾客选择第二种优惠办法，第一次就付了10000元购物，并用所得购物券继续购物．按所享受的折扣算，谁享受的折扣更优惠？（精确到十分位）（）．A．甲、乙折扣一样B．甲C．乙D．无法比较二、填空题7．为响应国家号召，某单位组织所有员工分x组去接种新冠疫苗加强针．若每组50人，则只有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意，可列方程为．8．某学校需要购买一批电脑，有两种方案．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其他费用合计3000元，学校添置台电脑时，两种方案的费用相同．9．中国古代数学名著《孙子算经》中有个问题，原文：今有四人共车，二车空；三人共车，五人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，问共有辆车．10．梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元．则两家住地离公园的路程为公里．11．学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：①印制册数不超过100册时，每册2元；①印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；①印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省．．元．12．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是元．三、解答题13．秋天是一个丰收、美丽和温馨的季节，为了让学生更好的接触自然、增强身体素质，某校计划组织七年级学生开展一次“徒步赏秋”的秋游活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：若租用45座的客车若干辆，则有25人没有座位；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空了20个座位．求此次秋游的人数．14．某工厂生产一种产品，每件产品的出厂价为 40元，其成本价为 20元，在生产过程中平均每生产一件产品有0.1m 3的污水排出，为净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．方案一①工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m 3污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗为15000元．方案二①工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m 污水需付8元的排污费．(1)设该工厂每月生产x 件产品，则方案一的利润是 元，方案二的利润是 元．（用含x 的式子表示）(2)当该工厂每月生产多少件产品时，依方案一处理污水每月所获利润比依方案二处理污水每月所获利润少6000元？(3)当该工厂每月生产10000件产品时，若你作为厂长，在获得更多利润的前提下，会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．（利润=出厂价-成本价-污水处理费） 15．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅x 次x 为正整数）．(1)根据题意填空，如表中：m =______，n =______； 借阅次数 10 20 (x)方式一的总费用（元） 60 70 …m 方式二的总费用（元） 30 60 … n(2)当借阅次数为x 时，求方式二比方式一的总费用多多少元？(3)通过计算说明当23x =和27x =时，分别应选择哪种付费方式更合算？(4)若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100元，请说明他选择哪种付费方式借阅次数比较多？16．东方影院筹备举办“2024跨年晚会”，成人票售价每张120元，学生票售价每张60元．影院制定了两种团体购票优惠方案，方案1：每购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按购票总价的80%付款．育才学校将组织10名老师与x名（不少于10名）学生参加晚会．(1)则育才学校选择优惠方案1的付款金额是元（用含x的式子表示），选择优惠方案2的付款金额是元（用含x的式子表示）；(2)当x取何值时，两种优惠方案的付款金额相同x 时，选择哪种优惠方案更省钱?(3)当4017．中小学生研学旅行是由教育部门和学校有计划地组织安排，通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动．红星学校组织七年级学生参加研学旅行，便与秦城汽车租赁有限公司商议，单独租用45座A型客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座B型客车，可少租1辆，并且还有15个空位．(1)该校参加这次研学旅行有多少人？(2)45座A型客车每天的租金600元，60座B型客车每天的租金700元，该校租那种车型更划算？18．某校为纪念“一二·九运动”八十七周年，丰富校园文化生活，增强学生的身体素质，培养同学们的集体荣誉感和团结协作精神，特举办一场文体活动，全校各班都积极参与本次活动，为表彰在本次活动中表现出色的班级，学校将购买一些乒乓球和乒乓球拍作为活动奖励，经向两家商店进行价格咨询，了解情况如下：若该校需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不小于10盒）(1)当购买乒乓球多少盒时，甲、乙两家商店收费金额一样多？(2)当购买30盒乒乓球时，从节约角度考虑，学校应该去哪家商店购买？为什么？。
实际问题与一元一次方程第4课时方案选择问题 2024-2025学年七年级数学上册(人教版2024)
解：由题意可知，实验开始 21 min 时的温度是
25 10
10 +
21 73（℃）
5
时间/min
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
（2）实验进行多长时间的温度是 34 ℃？
设实验开始 x min 后的温度是 34 ℃.
25 10
根据题意，得 10 +
x ＝ 34. 解得 x ＝ 8.
人均定额是多少件？
解：设此月人均定额是 x 件.
4 x 20 6 x 20
根据题意，得
.
4
5
解得 x ＝ 45.
答：此月人均定额是 45 件.
（2）如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的多 2 件，
那么此月人均定额是多少件？
设此月人均定额是 y 件.
根据题意，得 4 y 20 6 y 20 2 .
求每箱装多少个产品.
解：设每箱装 x 个产品.
8 x 4 11 x 1
根据题意，得
1 .
5
7
解得 x ＝ 12.
答:每箱装 12 个产品.
7. 下表中记录了一次实验中时间和温度的数据，假设温度的
变化是均匀的.
时间/min
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
（1）实验进行 21 min 时的温度是多少？
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
设空调的使用年数是 t，
人教版数学七年级上册《实际问题与一元二次方程》解答题巩固练习
人教版数学七年级上册 3.4实际问题与一元一次方程解答题巩固练习（一）1．双十一购物节．某网络商城推出了“每满300减40”的活动，某品牌微波炉按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售，顾客在双十一期间购买该微波炉，最终付款640元．（1）将表格补充完整；应付金额（元）0≤x＜300 600≤x＜900 900≤x＜1200 减免金额（元）0 40 120（2）商家卖一个微波炉赚多少元？2．为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织七年级学生和带队教师共450人外出参加研学游活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人．求参加活动的七年级学生和带队教师各有多少人？3．某天，信美超市用360元钱按批发价从水果批发市场购买了苹果和香蕉共200kg，然后按零售价出售，苹果和香蕉当天的批发价和零售价如下表所示：品名苹果香蕉批发价（单位：元/kg） 2.0 1.5零售价（单位：元/kg） 2.4 1.8（1）这一天该超市购买苹果和香蕉各多少kg？（2）如果苹果和香蕉全部以零售价售出，该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了多少钱？4．如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB＝12，OA＝8．（1）求点C所表示的数；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长；（3）在（2）的条件下，试问t为何值时，CM＝PC．5．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为X．（1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是X＝；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出X的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A，点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程．6．农历六月六日水龙节是土家族等少数民族重要的民俗文化活动之一，在今年水龙节即将到来之前，德江县城一商店用1200元购进甲、乙两种型号的儿童玩具水枪共100支，两种儿意玩具水枪的进价和售价如下表．型号进价（元/支）售价（元/支）甲型10 20乙型20 35 （1）求购进甲、乙两种儿童玩具水枪各为多少支？（2）若全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润多少元？7． 2020年在“抗击新冠，声援武汉”捐款活动中，某校六年级两个班级共85名学生积极参与，踊跃捐款，已知六年一班有30人每人捐了10元，其余每人捐了5元；六年二班有20人每人捐了10元，其余每人捐了4元，设六年一班共有x人．（1）用含x的整式表示该校六年级捐款总额，并进行化简；（2）若该校六年级捐款总额为655元，求六年二班共有多少名学生？8．甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．9．某新能源汽车生产车间有两条生产线，第一条生产线有20人，第二条生产线有28人，根据市场需求情况，要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半，问应从第二条生产线调多少人到第一条生产线？10．已知数轴上点A表示的数为12，点B表示的数为﹣8．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点P与点Q关于原点O对称时，求t的值；（2）是否存在t的值，使得点P与点Q之间的距离为3个单位长度？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．11．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，若不善行者先行200步，善行者追之，不善行者再行600步，请问谁在前面，两人相隔多少步？12．为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019﹣nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的G、K两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的m人的数据中，能接受G 的市民占调查人数的60%，其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余不接受K．另外G、K都不接受的市民比对G、K都能接受的市民的还多10人．下面的表格是对m人调查的部分数据：疫苗种类都能接受不接受G集团a bK集团330人c（1）请你写出表中a、b、c的人数：a＝，b＝，c＝；（2）求对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数．13．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？14．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，动点P从A 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q 同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．15．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ＝AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．16．某商店对A，B两种商品开展促销活动，方案如下：商品A B标价（单位：元）200 400每件商品出售价格按标价降价20% 按标价降价a%（1）商品B降价后的标价为元．（用含a的式子表示）（2）小艺购买A商品20件，B商品10件，共花费6000元，试求a的值．17．在数轴上，已知点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，原点为O．机器人甲从点A 出发，速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B点出发，速度为每秒1个单位长度，两机器人同时出发．（1）A、B两点的距离为；线段AB的中点表示的数为．（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数；（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，①用含t的代数式表示：t秒后，机器人甲所表示的数为；机器人乙所表示的数为．②问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？18．某县2021以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：每月用水量（吨）单价（元/吨）不超过20的部分 1.5超过20不超过30的部分 2超过30的部分 3（1）小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是多少？（2）小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？（3）小明家3、4两个月的总用水量为56吨（4月份用水较少），3、4两个月的水费合计93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？19．某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按50%和40%的利润标定出售价．（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？20．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？参考答案1．【解答】解：（1）∵商城推出了“每满300减40”的活动，∴当300≤x＜600时，减免40元；当600≤x＜900时，减免40×2＝80（元）．故答案为：300≤x＜600；80．（2）设微波炉的进价为m元，则商家卖一个微波炉赚（640﹣m）元，依题意得：0.8×（1+50%）m﹣80＝640，解得：m＝600，∴640﹣m＝640﹣600＝40．答：商家卖一个微波炉赚40元．2．【解答】解：设带队教师人数为x人，则参加活动的七年级学生有2（10x+15）人，依题意有x+2（10x+15）＝450，解得x＝20，则2（10x+15）＝2×（200+15）＝430．故参加活动的七年级学生有430人，带队教师有20人．3．【解答】解：（1）设这一天该超市购买苹果xkg，则购买香蕉（200﹣x）kg，依题意得：2x+1.5（200﹣x）＝360，解得：x＝120，∴200﹣x＝200﹣120＝80．答：这一天该超市购买苹果120kg，香蕉80kg．（2）（2.4﹣2）×120+（1.8﹣1.5）×80＝0.4×120+0.3×80＝48+24＝72（元）．答：该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了72元钱．4．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝6，∴OC＝OA﹣AC＝8﹣6＝2，OB＝BC﹣OC＝6﹣2＝4，∴点C所表示数为﹣2；（2）∵OA＝8，OB＝4，∴点A所表示的数为﹣8，点B所表示的数为4，设运动时间为t秒，由题意可得，点P在运动过程中所表示的数为﹣8+3t，点Q在运动过程中所表示的数为4+2t，又∵点M是PQ的中点，∴点M在运动过程中所表示的数为，∴CM＝|﹣（﹣2）|＝，即线段CM的长为；（3）①当点P位于C点左侧时，PC＝﹣2﹣（﹣8+3t）＝6﹣3t，，解得：t＝；②当点P位于C点右侧时，PC＝﹣8+3t﹣（﹣2）＝3t﹣6，，解得：t＝3，综上，当t＝或3时，CM＝．5．【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、5，∴点P对应的数是2；故答案为：2；（2）存在修改为在数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．理由如下：①当点P在A左边时，﹣1﹣x+5﹣x＝8，解得：x＝﹣2；②点P在B点右边时，x﹣5+x﹣（﹣1）＝8，解得：x＝6，即存在x的值，当x＝﹣2或6时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6+x，解得x＝6，则6x＝36，答：点P所经过的总路程是36个单位长度．6．【解答】解：（1）设购进甲种儿童玩具水枪x支，则购进乙种儿童玩具水枪（100﹣x）支，依题意得：10x+20（100﹣x）＝1200，解得：x＝80，∴100﹣x＝100﹣80＝20．答：购进甲种儿童玩具水枪80支，乙种儿童玩具水枪20支．（2）（20﹣10）×80+（35﹣20）×20＝10×80+15×20＝800+300＝1100（元）．答：全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润1100元．7．【解答】解：（1）根据题意知：10×30+5（x﹣30）+10×20+4（85﹣x﹣20）＝x+610．（2）根据题意，得x+610＝655．解得x＝45．则85﹣45＝40（名）．答：六年二班共有40名学生．8．【解答】解：设小李的速度为每小时x千米，根据题意得：，解得：x＝4，小王的速度为x+1＝4+1＝5（千米/小时）．答：小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．9．【解答】解：设应从第二条生产线调x人到第一条生产线，根据题意得，28﹣x＝（20+x），解得x＝12．答：应从第二条生产线调12人到第一条生产线．10．【解答】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为12﹣5t，点Q表示的数为﹣8﹣3t．（1）依题意得：12﹣5t+（﹣8﹣3t）＝0，解得：t＝．答：当点P与点Q关于原点O对称时，t的值为．（2）依题意得：|12﹣5t﹣（﹣8﹣3t）|＝3，即20﹣2t＝3或20﹣2t＝﹣3，解得：t＝或t＝．答：存在t值，当t＝或秒时，点P与点Q间的距离为3个单位长度．11．【解答】解：设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步，由题意得x：600＝100：60，解得x＝1000，则1000﹣600﹣200＝200（步）答：善行者在前面，两人相隔200步．12．【解答】解：（1）因为“接受K的比接受G的多30人”，所以a＝330﹣30＝300（人）．因为“能接受G的市民占调查人数的60%”，所以m＝＝500（人）．因为“能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G”，所以b＝500﹣300＝200（人）．因为“接受K的比接受G的多30人，其余不接受K”，所以c＝500﹣330＝170（人）．故答案是：300；200；170；（2）设对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数为x人，根据题意，得，解得x＝210．答：对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数为210人．13．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，依题意得：x+200+x＝800，解得：x＝300，∴x+200＝300+200＝500．答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．（2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）；选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）；选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）．∵14400＜15000＜16000，∴选择方案①的施工费用最少．14．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝28，∴点B表示的数为﹣20，由题意可得：|8﹣3t﹣（﹣20+2t）|＝8，解得：t＝4或，∴t的值为4或；（2）由题意可得：|8﹣3t﹣（﹣20﹣2t）|＜8，解得：20＜t＜36，∴t的取值范围为20＜t＜36．15．【解答】解：（1）t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．故答案为：﹣2+3t；8﹣2t；（2）根据题意得：|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝×10，|5t﹣10|＝6，解得：t＝或，∴当t＝或时，PQ＝AB；（3）根据题意得PM＝，BN＝BP＝（AP﹣AB）＝×（3t﹣10）＝2t﹣，∴PM﹣BN＝t﹣（2t﹣）＝．16．【解答】解：（1）B商品标价是400元，出售价格按标价降低a%，那么降价后的标价是400×（1﹣a%）元，故答案为：400×（1﹣a%）；（2）由题意得：20×200×（1﹣20%）+10×400（1﹣a%）＝6000，化简：1﹣a%＝0.7，解得：a＝30，∴a的值是30．17．【解答】解：（1）A、B两点的距离为10﹣（﹣20）＝30；线段AB的中点表示的数为．故答案为：30；﹣5；（2）设t秒时，两机器人相遇，由题意得，3t+t＝30，解得t＝7.5，所以点C在数轴上对应的数为：10﹣7.5＝2.5；（3）①t秒后，机器人甲所表示的数为：3t﹣20；机器人乙所表示的数为：10+t；故答案为：3t﹣20；10+t；②设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．当甲位于原点左侧时，可得：2（10+t）＝20﹣3t，解得t＝0（舍去）；当甲位于原点右侧时，可得，2（10+t）＝3t﹣20，解得t＝40．答：40秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．18．【解答】解：（1）20×1.5+3×2＝36（元）．答：小明家5月份的水费是36元．（2）设小明家1月份的用水量为x吨，用水量为30吨时的均价为（元）．∵，∴x＞30，∴20×1.5+10×2+（x﹣30）×3＝1.75x．解方程，得x＝32．答：小明家1月份的用水量为32吨．（3）设小明家4月份的用水量为y（0＜y＜28）吨，依题意则其3月份的用水量为（56﹣y）吨．①当0＜y≤20时，则56﹣y＞301.5y+[20×1.5+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93．化简得 1.5y＝35，解得，这与0＜y≤20矛盾．②当20＜y＜28时，则28＜56﹣y＜56．a．当28＜56﹣y≤30时，[20×1.5+（y﹣20）×2]+[20×1.5+（56﹣y﹣20）×2]＝93，化简得：（2y﹣10）+（102﹣2y）＝93．该方程无解；b．当30＜56﹣y＜56时，[20×1.5+（y﹣20）×2]+[20×1.5+10×2+（56﹣y﹣30）×3]＝93，化简得：（2y﹣10）+（128﹣3y）＝93．解得y＝25．y＝25同时满足20＜y＜28和30＜56﹣y＜56．所以56﹣y＝56﹣25＝31．综上所述，小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨．19．【解答】解：（1）500×50%＝250（元），250＜260，∴该店买卖这两件商品不可能盈利260元．（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为（500﹣x）元，依题意得：80%×[（1+50%）x+（1+40%）（500﹣x）]＝584，解得：x＝300，∴500﹣x＝200．答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元．20．【解答】解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：2（x﹣27）＝126﹣x﹣27，解得x＝51，则126﹣x＝126﹣51＝75．答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，∴普通病房有24×5＝120（个），答：该医院住院部普通病房有120个．。
人教版七年级数学上册随课练：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(三)
随课练：3.4实际问题与一元一次方程同步练习（三）1．王老师为学校新年联欢会购买奖品，在某文具用品店购买明信片，每一张明信片的价格是8元，在结算时发现，如果再多买5张，就可以享受到打九折的优惠，总价格反而减少8元，为了能享受优惠，王老师比原计划多购买了5张明信片；（1）王老师实际购买多少张明信片？一共花了多少钱？（2）文具店开展元旦优惠活动：从即日起，在一周内，凭购物小票，累计购物超过500元，超过部分可以享受八折的优惠．王老师想了一想，又为学校购买了一定数量的笔记本，享受了八折优惠，这样，两次一共节省了36元，王老师购买笔记本实际花了多少元？2．甲、乙二人同时从学校出发，沿同一方向匀速行走，10min后，甲加快速度继续匀速行走（加速的时间忽略不计），乙始终匀速行走，两人都走了20min．两人在行走过程中得到如下表所示的信息：离开学校的时间0 10 t20/min0 500 b1200+a甲离学校的距离/m乙离学校的距离0 500+a b1200/m（1）根据题意，甲出发时的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）求表中t的值．3．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？4．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？5．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．6．如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至D点需要时间为秒；（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．7．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？8．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？9．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．10．小王离岗创业，销售某品牌电脑，1月份的销售量为100台，每台电脑售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每台售价比1月份降低了400元，2月份与1月份的销售总额相同，求每台电脑1月份的售价．11．为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五•一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？12．有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：A4纸复印计费方式A复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．B复印社不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？13．今年元旦期间，晓风家装修，爸爸去买新家具，看到家具店促销活动的规定：根据家具标价，①一次性购物不超过6000元，不享受优惠；②一次性购物超过6000元但不超过10000元，一律九折；③一次性购物超过10000元，一律八折．晓风的爸爸根据装修需要，元旦期间先后两次到该家具店购买家具．（1）根据家具标价，晓风爸爸第一次购物超过6000元，实际付费5580元，则晓风的爸爸购买了标价是多少元的家具？（2）第二次购物晓风爸爸实际付费8640元，则晓风的爸爸本次购买了标价是多少元的家具？（3）如果晓风爸爸一次性购买这些家具，实际付费超过了13000元，将这些家具运回家中需要支付用车费和人工费，已知人工费是用车费的3倍多，晓风爸爸通过计算发现这次所有费用的支出（购买家具实际费用、人工费和用车费）恰好是这批家具的标价．则运输这批家具的人工费是多少元？14．“元旦”前夕，“星星”文具用品店从厂家购进A、B两种型号的钢笔．已知A、B两种型号的钢笔每支进价比为3：5，两种型号的钢笔每支售价比为9：16，两种型号的钢笔各购进50支，共用去200元，A型号的钢笔每支利润3元．（每支钢笔利润＝每支钢笔售价﹣每支钢笔进价）（1）求A、B两种型号的钢笔每支进价各是多少元？（2）求B型号的钢笔每支售价是多少元？（3）在“元旦”期间，“星星”文具用品店对A、B两种型号的钢笔进行如下优惠（购买时只能选择一种优惠方案）：方案一：购买两支以上（含两支）的钢笔按标价八五折出售；方案二：购买3支B型号的钢笔赠1支A型号的钢笔．小红同学想一次购买2支A型号钢笔和4支B型号的钢笔，请通过计算说明小红应选择哪种优惠方案购买比较便宜，便宜多少钱．15．今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．16．随着武汉解封，湖北各地的复工复产正有序进行，经济复苏也按下了“重启键”．为助力湖北复苏，4月8日抖音发起了“湖北重启，抖来助力﹣﹣抖音援鄂复苏计划”，通过直播或短视频助力推广湖北特色产品．已知当天的直播活动中热干面和周黑鸭共销售18万份，其中周黑鸭的销量是热干面的3.5倍．（1）求当天的直播活动中销售了多少万份周黑鸭？（2）为刺激消费，直播中推出了优惠活动．疫情前，疫情期间售价均为100元一份的周黑鸭（一份里面有一盒锁骨，两盒鸭脖，一盒鸭掌），以6折力度售卖．疫情前，疫情期间售价均为60元一份的热干面（一份里面有6包热干面），以5折力度售卖．已知疫情前周黑鸭的日销售量比直播当天的销量少2a%，疫情期间的日销售额比疫情前的日销售额减少了680万元；疫情前热干面的日销量比直播当天热干面的销量少a%，疫情期间的日销售量比疫情前的日销售量减少了8a%；疫情期间周黑鸭和热干面的总日销售额比直播当天的总销售额少5a%，求a的值．17．某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100 15 2000汽车80 20 900 （1）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．（总支出包含损耗、运费和装卸费用）（2）如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？18．某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：购买瓶数/瓶不超过30 30以上不超过50 50以上单价/元 3 2.5 2 求：两次分别购买这种饮料多少瓶？19．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．20．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．参考答案1．解：（1）设实际购买x张明信片，根据题意，得8（x﹣5）﹣8＝8×90%x．解得x＝60，∴实际花的钱数7.2×60＝432（元），答：王老师实际购买60张明信，一共花了432元；（2）购买笔记本原价是y元，得（432+y﹣500）（1﹣80%）＝36﹣8 解得y＝208，∴实际购买笔记本208﹣28＝180（元），答：王老师购买笔记本实际花了180元．2．解：（1）甲出发时的速度为：＝50（m/min）乙的速度为：＝60（m/min）故答案是：50；60；（2）由题意得，500+a＝60×10，a＝100所以20分钟时，甲离学校的距离为1200+a＝1300（m）甲加速后的速度：因为tmin后，两人相遇，则可以列方程500+80（t﹣10）＝60t解得t＝15表中t＝15．3．解：（1）30﹣20＝10（千克）．故答案为：10．（2）设该旅客购买的飞机票是x元，依题意，得：x+10×1.5%x＝920，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．4．解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，依题意，得：12x+12×＝1000，解得：x＝50，∴＝，∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．5．解：根据题意得：×40（1+5m%）+5（1+m%）×（50﹣10）＝8×40+5×50+m，240+12m+200+2m＝320+250+m，整理得，13m＝130，解得m＝10．故m的值为10．6．解：（1）动点P从点A运动至D点需要时间t＝（﹣1+7）÷2+（9+1）÷（2÷2）+（13﹣9）÷2＝15（秒）．答：动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；（2）①当点P，点Q相遇时时，则（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1+4（t﹣4÷2）+4＝20，解得t＝，故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝；②当点P，点Q相遇后．（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1﹣7＝4（t﹣4÷2）+4﹣13，解得t＝，故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝．综上所述，故动点P在数轴上所对应的数是或；（3）4÷2＝2（秒），10÷4＝2.5（秒），6÷2＝3（秒），2+2.5+3＝7.5（秒），6÷（2+1）＝2（秒），10÷（1+1）＝5（秒），依题意有（2+1）（t﹣7.5﹣2﹣5）＝2（t﹣3﹣10），解得t＝17.5．9+2（t﹣3﹣10）＝18．故它们在数轴上对应的数是18．故答案为：15．7．解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，由题意可得：×16×x﹣1＝23×（x﹣1）解得：x＝2，答：每个女生平均买2个气球．8．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．9．解：（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，当P、Q两点相遇前：90﹣t﹣3t＝70，解得：t＝5；当P、Q两点相遇后：t+3t﹣70＝90，解得：t＝40＞30（所以此情况舍去），∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F表示的数是，点E表示的数是，∴EF＝，∴，∴的值不变，＝2．10．解：设每台电脑1月份的售价为x元，根据题意得，100（1+10%）（x﹣400）＝100x，解得：x＝4400，答：每台电脑1月份的售价为4400元．11．解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人不享受优惠；②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购价值x元的货物，则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，解得x＝520，520+134＝654（元）．答：此人两次购物若商品不打折共值654元钱；（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），∵573.2＜600，600﹣573.2＝26.8（元）．∴此人将这两次购物合为一次购买更节省，节省26.8元钱．12．解：（1）A复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），B复印社：30×0.1＝3（元），3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），答：选B复印社划算，能便宜0.3元．（2）设：复印x页时两家复印社收费相同．可得：20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，解得：x＝60，答：复印60页时两家复印社收费相同．13．解：（1）10000×90%＝9000（元），5580元＜9000元，5580÷90%＝6200（元）．答：晓风的爸爸购买了标价是6200元的家具．（2）10000×80%＝8000（元），8000元＜8640元＜9000元，8640÷90%＝9600（元），8640÷80%＝10800（元）．答：晓风的爸爸本次购买了标价是9600元或10800元的家具．（3）6200+9600＝15800（元），15800×80%＝12640（元），12640元＜13000元，不合题意，舍去；6200+10800＝17000（元），17000×80%＝13600（元），13600元＞13000元，符合题意．设运输这批家具的用车费为x元，则人工费用为3x元，依题意，得：13600+x+3x＝17000，解得：x＝800，∴3x＝2600．答：运输这批家具的人工费是2600元．14．解：（1）设每支A型号钢笔的进价为3x元，则每支B型号钢笔的进价为5x元，依题意，得：50×3x+50×50x＝200，解得：x＝0.5，∴3x＝1.5，5x＝2.5．答：每支A型号钢笔的进价为1.5元，每支B型号钢笔的进价为2.5元．（2）设每支A型号钢笔的售价为9y元，则每支B型号钢笔的售价为16y元，依题意，得：9y﹣1.5＝3，解得：y＝0.5，∴9y＝4.5，16y＝8．答：每支B型号钢笔的售价是8元．（3）选择优惠方案一所需费用为（2×4.5+4×8）×0.85＝34.85（元）；选择优惠方案二所需费用为（2﹣1）×4.5+4×8＝36.5（元）．∵34.85＜36.5，36.5﹣34.85＝1.65（元），∴小红应选择优惠方案一购买比较便宜，便宜1.65元．15．解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是x岁，依题意，得：x+12＝（x+12），解得：x＝60．答：爷爷今年60岁．16．解：（1）设当天的直播活动中销售了x万份热干面，则销售了3.5x万份周黑鸭，依题意，得：x+3.5x＝18，解得：x＝4，∴3.5x＝14．答：当天的直播活动中销售了14万份周黑鸭；（2）依题意，得：[100×14×（1﹣2a%）﹣680]+60×4×（1﹣a%）×（1﹣8a%）＝（100×0.6×14+60×0.5×4）×（1﹣5a%），整理，得：4a2﹣45a＝0，解得：a1＝，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为．17．（1）设本市与A市之间的路程是x千米，由题意可得：，解得x＝400，答：本市与A市之间的路程是400千米，（2）火车的运输费用为×200+15S+2000＝17S+2000，汽车运输的费用为+20S+900＝22.5S+900，当17S+2000＝22.5S+900，解得S＝200，答：当S＞200时，选择火车运输，当S＜200时，选择汽车运输，当S＝200时，两种方式都一样．18．解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，则2x+3（90﹣x）＝205，解得：x＝65，得90﹣x＝25，因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，则2x+2.5（90﹣x）＝205，解得：x＝40，得90﹣x＝50．因为40＜50，所以这种情况不成立．（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．则2.5×90＝225，因为225＞205，所以这种情况不成立．答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．19．解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），解得：x＝1500．答：改造1500平方米旧校舍．（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．答：完成该计划需3970000元．20．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．。
七年级上册数学-一元一次方程的实际应用(三)
第13讲一元一次方程的实际应用（三）【板块一】积分问题方法技巧1．根据已知条件或积分表中隐含的条件，得出胜1场，平1场，负1场所得的积分．2．相等关系：胜场总积分十平场总积分十负场总积分＝最终积分．题型一已知胜1场，平1场，负1场的积分【例1】某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？【练1】为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九（1）班在8场比赛中得到13分，问九（1）班胜、负场数分别是多少？题型二通过积分表求胜1场，平1场，负1场的积分【例2】下表为中国足球超级联赛第27轮部分积分榜：（1（2）若第27轮后，某队积分54分，胜场是负场的整数倍，问该队胜几场？【练2】下表是欧洲足球冠军杯第一阶段G组赛（每个队分别与其它三个队进行主客比赛各一场，即每个队进行6场比赛）积分表的一个部分，本次足球小组赛中切尔西队总积分为多少分？针对练习11．爷爷和孙子下棋，爷爷赢一盘记2分，孙子赢一盘记3分，平局时爷爷记0分，孙子记2分，下了14盘后两人得分相等（其中平局2盘），则爷爷赢了（）A．6盘B．7盘C．8盘D．9盘2．当今世界杯足球赛的积分如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某小组四个队进行单循环赛后，其中某队积7分，若该队赢了x场，平了y场，则（x，y）是（）A．（1，4）B．（2，1）C．（0，7）D．（3，－2）3．小明是班级的篮球明星，在一场比赛中，他一人独得23分（没有罚球得分），如果他投进2分球比3分球多4个，那么他在这场比赛中投进的2分球有个．4．某次综合实践竞赛共有26道题目，规则是：答对1题得3分，答错1题扣1分，不答得0分，第一小队共有5题没有回答，得了51分，那么该队共答对了道题．5．在一次有7个队参加的足球循环赛（每两个队之间赛且只赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比负场数多2场．结果共积11分，问该队战平几场？【板块二】分段计费问题◇方法技巧◇1．常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得税，打折销售等．2．相等关系：第一段费用十第二段费用＋…＝总费用．题型一分段计费问题【例3】为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1．5元／吨，超过月用水标准量部分的水价为2．5元／吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？【练3】为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290．5元．已知该用户六月份用电量大于五月份用电量，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？题型二打折销售问题【例4】已知A，B两家商店的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）问随身听和书包的单价各是多少元？（2）现在这两家商店搞促销，促销方式如下：商店A：所有的商品打八折销售；商店B：每购物满100元，立即返还25元（例如，购物205元，则立即返还50元）．小明身上带了400元钱，想买随身听和书包各一个，那么，他应该选择在哪一家商店购买更省钱？【练4】某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：①一次购买金额(称为应付款，下向)不超过1万元不予优惠；②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；③一次购买金额超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分给予八折优惠．(1)若顾客第一次购买原料应付款8000元，第二次应付款24000元，则实际共付款元；若他是一次购买同样数量的原料，则实际付款元；(2)某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料实际付款若干元，第二次购买实际付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则实际付款可少付金额为1540元，只知第一次购买的原材料应付款不超过1万元，问第一次到底花费多少钱?针对练习21．某出租车收费标准是：起步价6元(即行驶距离不超过3千米需付6元车费)，超过3千米后，每增加1千米加收1.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17．2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是（）A．13 B．11 C．9 D．72．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a 元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为( )A．13立方米B．14立方米C．15立方米D．16立方米3．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费( )A．60元B．66元C．75元D．78元4．行李托运费用的计算方法：当行李的重量不超过40千克时，每千克收费1元；超过40千克时，超过的部分每千克2元，某旅客托运了x千克的行李．(1)请用x的代数式表示托运行李的费用；(2)当x＝60时，求托运行李的费用．【板块三】方案设计问题◆方法技巧◆1．选择方案时，先列一元一次方程求出两种方案费用相等时，变量的取值，再根据题意，选择合理的方案．2．设计最佳方案时，经常将题目中提供的两种方案结合起来，才能设计出最佳方案．题型一选择购物商场方案【例5】为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算?【练5】国庆节期间，某地的李老师带领部分生物兴趣小组的同学租用商务车到微山湖湿地公园进行野外生物调查，每张车票原价是30元，甲车车主说：“乘坐我的车可以打折8折(即原价的80%)优惠”．乙车车主说：“乘坐我的车只要超过6人，超过的人数一律按半价收费．”（1）如果李老师带领x(x＞6)名同学去微山湖湿地公园则租用甲车和乙车的费用分别是多少元?（2）如果李老师带领10名同学去微山湖湿地公园，则租用哪辆车比较合算?（3）如果租用甲车和乙车的费用相等，试估算出李老师应带几名同学去(直接写出答案，不必写过程）题型二选择购买门票方高【例6】公园门票价格规定如下表：某校七(1)都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生?(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱?(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱?【练6】为庆祝“六一“儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．题型三设计生产天数方案【例7】一牛奶制品厂现有鲜奶9吨．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕，假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少?【练7】某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直拉在市场上销售每吨的售价为1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：(受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．(1)若全部粗加工，可获利多少元?(2)若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利多少元?(3)若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，可获利多少元?针对练习31.为庆祝文峰商场正式营业三周年，商场推出了两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠.以x(元)表示商品价格.（1）若按方案一购买，需付款元（用含x的代数式表示），若按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱.2.某开发公司生产若干件某种新产品需要加工后才能投放市场.现有甲、乙两个加工厂都想加工这批产品.已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且知单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用120元. （1）求这批新产品共有多少件？（2）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，但在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由.。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--方案选择问题专题练习
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--方案选择问题专题练习一、单选题1．某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是()A．购物高于800元B．购物低于800元C．购物高于1 000元D．购物低于1 000元2．七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（）间．A．.7B．.8C．.9D．103．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人B．300人C．360人D．420人4．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有()A．80人B．84人C．88人D．92人6．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为()A．8B．9C．10D．117．杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元．甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样．杨老师去农村带领的团员人数为（）A．6B．7C．8D．98．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，可列出的方程为（）A．3x+20=4x-25B．3(x+20)=4(x-25)C．3x-25=4x+20D．3x-20=4x+25二、填空题9．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为x人，则可列方程：__________．10．某超市十一优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款120元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省_____元．11．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定：购一只茶壶赠送一只茶杯，某人共付款180元，共得茶壶、茶杯共30只（含赠送茶杯），则此人购得茶壶的只数是__________．12．小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，设小丽买了苹果x千克，可列方程__________．13．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则刚好分完.设这个班有x名学生，则由题意可列方程为_____.14．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，每支铅笔的原价是________．15．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.16．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.三、解答题17．某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制0.8元/时；B为包月制60元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.2元/时．(1)某用户每月上网50小时，选哪种方式比较合适？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？(3)当每月上网多少小时时，A、B两种方案上网费用一样多？18．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品，现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支4元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的9折优惠，已知七年级需笔记本15本，钢笔x支（不少于15支）．(1)在甲店购买需付款________元（用x的代数式表示）；(2)若30x=，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算；(3)购买钢笔多少支时，两家付款一样多：x=时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元？(4)当4019．2022年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界，参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．(1)求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．(2)我校七年级共有240名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？20．学校计划寒假期间组织学生到某地进行研学旅行活动，,A B两旅行社的服务质量相同，且组织到该地研学旅行的价格都是每人300元．学校在联系时，A旅行社表示可给每位学生七五折优惠，B旅行社表示可免去两位学生的费用，其余八折优惠．(1)当该校多少人参加研学旅行时，支付给,A B两旅行社的总费用相同？(2)若该校共有40人参加此次研学旅行，应选择哪家旅行社使费用更少？参考答案：1．C2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．A9．x+（2x-5）=52．10．40.8或1211．1012．3.2 2.6(6)18x x +-=13．3x ＋20＝4x14．1.8元15．200元或210元16．8人17．(1)每月上网50小时，选A 方案合算．(2)每月100元上网B 方案比较合算．(3)每月上网75小时，A 、B 两种方案上网费用一样多．18．(1)(4240)x +(2)在甲商店购买较为合算(3)当购买钢笔75支时，在两店购买付款一样(4)在甲店购买15本笔记本与15支钢笔，在乙店购买25支钢笔，此时所需付款金额为390元19．(1)200(2)采用方案二优惠方案购买门票更省钱20．(1)32人(2)选择A 旅行社。
三年级数学购物问应用题
三年级数学购物问应用题# 三年级数学购物问应用题小明和妈妈一起去超市购物，他们需要购买一些生活用品。
以下是小明和妈妈在超市购物时遇到的一些数学问题，这些问题可以帮助三年级的学生们练习购物时的数学应用。
问题一：计算总价小明和妈妈在超市里挑选了以下物品：- 苹果，每斤5元，买了3斤。
- 牛奶，每盒3元，买了5盒。
- 面包，每个2元，买了4个。
请计算小明和妈妈一共需要支付多少钱。
问题二：找零问题如果小明妈妈给了收银员50元，那么收银员应该找回多少钱？问题三：折扣计算超市里有一项优惠活动，满50元减10元。
小明和妈妈购物的总价如果没有优惠是61元，那么实际需要支付多少钱？问题四：选择优惠方案超市有两种优惠方案：- 方案一：满100元减20元。
- 方案二：每满50元送5元代金券，下次购物使用。
如果小明和妈妈这次购物总价为95元，那么他们应该选择哪种优惠方案更划算？问题五：比较价格小明在超市看到两种不同的巧克力：- 品牌A的巧克力，每盒15元，买二送一。
- 品牌B的巧克力，每盒12元，没有其他优惠。
如果小明想要买3盒巧克力，哪种品牌的巧克力更划算？问题六：预算限制小明妈妈给了他20元，让他自己选择购买一些零食。
超市里有以下零食：- 薯片，每包4元。
- 棒棒糖，每支1元。
- 果冻，每盒3元。
小明最多可以买多少种不同的零食？问题七：组合购买超市有一个新的促销活动，购买任意两种商品可以享受总价的9折优惠。
小明想要买以下两种商品：- 玩具车，原价25元。
- 彩色笔，原价15元。
如果小明选择这个促销活动，他需要支付多少钱？问题八：计算平均价格小明注意到超市里的橙子有三种不同的价格：- 大橙子，每斤8元。
- 中橙子，每斤6元。
- 小橙子，每斤4元。
如果小明买了2斤大橙子，3斤中橙子和4斤小橙子，请计算他买的橙子的平均价格是多少。
问题九：预算分配小明妈妈给了他30元，让他买学习用品和零食。
学习用品需要至少花费15元，剩下的钱小明可以用来买零食。
四年级数学上册第七单元：租船问题和方案选择问题专项练习(解析版)苏教版
2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第七单元：租船问题和方案选择问题专项练习（解析版）1．疫情后，某地的野生动物园为了吸引游客，对于购票方案做了一些调整。
方案一：成人每人100元，儿童每人60元。
方案二：5人以上团体，团体票每人70元。
张导游带了一个VIP小型旅游团，6个大人，2个小孩，你认为他们怎样购票最合算？请你算一算，需要多少元？（导游持导游证无需另外购票）【答案】买8张团体票；560元。
【分析】方案一中，需要购买6张成人票和2张儿童票，需要花费100×6＋60×2元。
方案二中，6＋2＝8＞5，可以购买8张团体票，需要花费70×8元。
比较两个方案花费钱数的大小，花费钱数最少的那个方案最合算。
【详解】方案一：购买6张成人票和2张儿童票100×6＋60×2＝600＋120＝720（元）方案二：购买8张团体票70×（6＋2）＝70×8＝560（元）720＞560答：采用方案二，买8张团体票最合算，需要560元。
【点睛】根据总价＝单价×数量，分别求出各个方案花费的钱数，再比较大小解答。
2．下面是公园自行车出租价格表。
单人自行车双人自行车三人自行车每小时8元每小时10元每小时12元17位老师一起租车骑行1小时，最少需要多少元？【答案】70元【分析】根据题意，求出单人自行车的费用、双人自行车的费用和三人自行车的费用，比较，求出最少的一种方案。
【详解】①单人自行车的费用：17×8＝136（元）；②双人自行车的费用：17÷2＝8……1，8辆双人自行车和1辆单人自行车8×10＋8＝80＋8＝88（元）；③三人自行车的费用：17÷3＝5……2，5辆三人自行车和1辆双人自行车5×12＋10＝60＋10＝70（元）70＜88＜136答：17位老师一起租车骑行1小时，最少需要70元。
2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(方案选择问题)训练(含解析)
1．小颖购买练习本可以到甲店购买，也可以到乙店购买，已知两店的标价都是每本 1 元，甲店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%出售；乙商店的 优惠条件是：从第 1 本开始按标价的 80%出售． (1)小颖要买 20 本练习本时，到哪个店购买较省钱？ (2)买多少本练习本时，在两店购买练习本付的费用相等？ (3)小颖现有 24 元，最多可买多少本练习本？
9．一种蔬菜在某市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上
价格
5 元/千克
4 元/千克
3 元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共 70 千克（第二次购买数量多于第一次）． (1)若第一次购买 15 千克，则两次的总费用为________元； (2)若两次购买蔬菜的总费用为 236 元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
(1)分别用含 x 的式子表示 M，N； (2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ (3)若交费时间为 12 个月《义务教育课程方案》和课程标准（2022 年版），将劳动从原 来的综合实践活动课程中独立出来．我县某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟 了一处种植园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动，已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗 每捆的标价都是 6 元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同． 甲菜苗基地：若购买不超过 15 捆，则按标价付款；若一次购 15 捆以上，则超过 15 捆 的部分按标价的 60%付款； 乙菜苗基地：按标价的 80%付款． (1)若学校决定购买该种菜苗 20 捆，则在甲菜苗基地购买，需付款________元，在乙菜 苗基地购买，需付款________元； (2)若学校决定购买该种菜苗 x 捆（ x 15），请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个菜苗 基地购买该种菜苗的费用； (3)学校决定购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？说明理由．
第三单元购物练习二(教案)-2022-2023学年数学 二年级上册 北师大版
第三单元购物练习二（教案）-2022-2023学年数学二年级上册北师大版教学目标通过本节课的学习，学生能够： - 掌握简单的货币计算能力； - 学会使用所学的数学知识对购物情境进行求解； - 意识到金钱的使用意义，了解节约金钱的重要性。
教学重点•学生能够正确识别货币金额；•学生能够灵活运用学过的数学知识，快速对购物情境进行求解。
教学难点学生要能够正确使用小数点计算货币。
教学准备•教师备课笔记；•学生教材、练习册；•购物清单、货币模拟工具；•PPT课件（可选）。
教学流程一、导入新课时间：5分钟1.老师在课堂前将购物清单发给每位学生。
2.老师用一个示例向学生阐述本节课的教学内容：小明在一家商场购物，购物清单如下：苹果3元/个，香蕉2.5元/斤，糖1元/包，饼干4.5元/包，小明共带了12元钱，请问他最多能买什么？3.老师告诉学生今天的主题是“货币计算”，并与学生一起讨论金钱的意义与使用注意事项。
二、引入新知识时间：15分钟1.老师向学生展示货币模拟工具，并让学生模拟购买商场清单中的物品。
2.老师让学生注意货币中小数点的位置，教授正确运用小数点计算货币的方法。
3.老师通过PPT课件或黑板书写方式，向学生演示购物清单的计算方法。
4.老师让学生自己动手模拟购物清单的计算过程，并纠正他们的计算方法错误。
三、巩固知识点时间：15分钟1.老师与学生一起探究不同购物情境下的计算方法，让学生能够快速得出结果。
2.老师模仿普通商店场景，让学生分插角色模拟购买物品，并进行计算。
四、检测学习效果时间：15分钟1.老师出一些小练习，让学生自行计算购买不同物品的成本。
2.让学生分享自己所得的成果，并与其他同学共同讨论问题。
3.老师根据学生的表现给予一定的评价。
五、总结时间：5分钟1.老师回顾本节课所学的知识点和重要问题，并让学生对课堂进行总结。
2.老师为学生提供一篇文章进行阅读，让他们进一步了解金钱的使用、节约和投资的意义。
一元一次方程的应用——方案选择问题专题练习(解析版)
一元一次方程的应用——方案选择问题专题练习一、单选题1、今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：乐乐和欢欢两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果乐乐家比欢欢家少花40元．则乐乐家购门票共花了（）A. 200元B. 240元C. 260元D. 300元答案：C解答：设乐乐家花了x元，依题意，得：x+40=60×5，解得：x=260．选C.2、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（）A. 3360元B. 2780元C. 1460元D. 1360元答案：D解答：如果购买金额是3万元，则实际付款是：30000×0.9=27000元＞25200元；∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：25200÷0.9=28000，∴两次购买金额和是：7800+28000=35800元，如一次性购买则所付钱数是：30000×0.9+5800×0.8=31640元，∴可少付款7800+25200-31640=33000-31640=1360（元）．选D.3、阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果乐乐同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为（）A. 190元或213.75元B. 213.75元C. 200元D. 190元或200元答案：A解答：设他所购书的原价为x元当100＜x≤200时，由题意可得：90%x=171解得：x=190当x＞200时，由题意可得：80%x=171解得：x=213.75综上：他所购书的原价为190元或213.75元．选A.4、一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为（）A. 购买C类会员年卡B. 购买B类会员年卡C. 购买A类会员年卡D. 不购买会员年卡答案：A解答：购买A类会员年卡，一年内健身55次，消费：1500+100×55＝7000（元）购买B类会员年卡，一年内健身55次，消费：3000+60×55＝6300（元）购买C类会员年卡，一年内健身55次，消费：4000+40×55＝6200（元）不购买会员年卡，一年内健身55次，消费：180×55＝9900（元）∵6200＜6300＜7000＜9900，∴最省钱的方式为购买C类会员年卡．选A.5、某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；欢欢在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果欢欢把这两次购物改为一次性购物，则欢欢至少需付款（）元A. 288B. 296C. 312D. 320答案：C解答：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，解得x=100元；第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠；设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=270，解得：x=300元；∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），400×0.8=320（元），综上所述：如果欢欢把这两次购物改为一次性购物，则欢欢至少需付款312元；故答案为：C.6、某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A. 方案一B. 方案二C. 两种方案一样D. 工龄短的选方案一，工龄长的选方案二答案：B解答：第n年：方案一：12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，选方案二更划算；选B.二、填空题7、在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印______张，两家复印店收费相同．答案：60解答：设打印数量为x张时，两家店收费一样，由题意可知x＞20．依题意得：0.5×20+0.35（x-20）=0.4x解得x=60．故答案为：60．8、某超市十一优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款120元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元．答案：40.8或12解答：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得：x=320，两次所购物价值为120+320=440＞300，∴享受9折优惠，因此应付440×90%=396（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：120+288-396=12（元）．（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为120+288=408（元），∵408＞300，∴享受9折优惠，这两次购物合并成一次性付款可以节省：408×10%=40.8（元）故答案为：40.8或12．9、购买某原料有如下优惠方案：a.一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；b.一次性购买超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；c.一次性购买超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠．（1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料款是______元．（2）如果另一人分两次购买，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料可比原先少付的金额是______元．（注：9折是指折后价格为原来的90%）答案：9900或11000；2000解答：（1）金额不超过1万元不享受优惠，则购买原材料是9900元；②9折优惠，则购买原材料的款是9900÷90%=11000元；（2）第一次购买原料的费用为8000元，第二次购买原料的费用为25200÷0.9=28000（元）．设如果把两次购买的原料改为一次购买的话，那么一共可少付款x 元，根据题意得：8000+25200-x =30000×0.9+（8000+28000-30000）×0.7解得：x =2000．10、某超市在“十一”黄金周活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在200元（不含200元）以内，不享受优惠；②一次性购物在200元（含200元）以上，400元（不含400元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在400元（含400元）以上，一律享受八折优惠；李兰妈妈在该超市两次购物分别付款189元和440元，如果李兰妈妈把这两次购物合并为一次性购物，则应付款______元．答案：591.2或608解答：设第一次购物购买商品的价格为x 元，第二次购物购买商品的价格为y 元， 当0＜x ＜200时，x ＝189；当200≤x ＜400时，0.9x ＝189，解得：x ＝210；∵0.8y ＝440，∴y ＝550．∴0.8（x +y ）＝591.2或608．故答案为：591.2或608．11、国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头．小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如表：某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A 和一件原价x 元的商品B ，实际付费1006元．则x 的值可能为______（注：两件商品可以单独付款或一起付款）答案：760或857.5或807.5解答：①若0100x <≤时，合在一起付款，()4000.91006x +⨯=，解得717.78x ≈（不合题意），分开付款，4000.91006x ⨯+=，解得646x =（不合题意）；②若100300x <≤时，合在一起付款，()4000.851006x +⨯=，解得783.53x ≈（不合题意），分开付款，4000.91006x ⨯+=，解得646x =（不合题意）；③若300400x <≤时，合在一起付款，()4000.851006x +⨯=，解得783.53x ≈（不合题意），分开付款，4000.90.91006x ⨯+=，解得717.78x ≈（不合题意）；④若400500x <≤时，合在一起付款，()4000.81006x +⨯=，解得857.5x =（不合题意），分开付款，4000.90.91006x ⨯+=，解得717.78x ≈（不合题意）；⑤若500800x <≤时，合在一起付款，()4000.81006x +⨯=，解得857.5x =（不合题意），分开付款，4000.90.851006x ⨯+=，解得760x =，成立；⑥若800x >时，合在一起付款，()4000.81006x +⨯=，解得857.5x =，成立分开付款，4000.90.81006x ⨯+=，解得807.5x =，成立．故答案是：760或857.5或807.5．三、解答题12、某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用． 若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．答案：（1）篮球的单价是20元，排球的单价是15元；（2）选择方案一更省钱，见解答解答：（1）设排球的单价是x 元，则篮球的单价是(210)x -元，依题意，得：21035x x +-=，解得：15x =，21020x ∴-=，答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元；（2）选择方案一更省钱，理由如下： 选择方案一所需费用为7.5(20151510)337.510⨯+⨯⨯=（元)； 选择方案二所需最低费用为20152015151030360100⨯⨯+⨯-⨯=（元)． 337.5360<，∴选择方案一更省钱．13、某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x 台（x ＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含x 的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x ＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．答案：（1）200x ＋1200；180x ＋1440；（2）按方案一购买比较合算；（3）用一方案买2台微波炉送2电磁炉，用方案二购买3电磁炉．解答：（1）根据题意：若该客户按方案一购买，需付款：800×2＋200（x -2）＝200x ＋1200元；若该客户按方案二购买，需付款：90%×（800×2＋200x ）＝180x ＋1440元；故答案为：200x ＋1200；180x ＋1440．（2）将x ＝5代入方案一的付款中得：200×5＋1200＝2200元，x ＝5代入方案二的付款中得：180×5＋1440＝2340元，∵2200元＜2340元，∴当x ＝5时，按方案一购买比较合算．（3）若该客户按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台．付款金额为：800×2＋200×3×90%＝2140元．∵2140元＜2200元，∴当x＝5时，按此方案购买更为省钱．14、某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，（1）则选择方式一的总费用为______元，选择方式二的总费用为______元．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数为30次时，选择哪种方式更省钱，并说明理由．+，40x；（2）方式一更省钱，理由见解答答案：（1）20030x+，解答：（1）方式一总费用是：20030x方式二总费用是：40x，+，40x；故答案是：20030x（2）选择方式一省钱，理由如下：x=时，当30+⨯=+=，方式一：20030302009001100⨯=，方式二：40301200<，∵11001200∴方式一更省钱．15、某市电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：3元/时；（B）包月制：60元/月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费1.2元/时．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）当某用户某月上网的时间为90小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）根据上网时间的不同，你认为采用哪种方式较为合算？答案：（1）计时制花费为：4.2x，包月制花费为：60+1.2x；（2）当某用户某月上网的时间为90小时，采用包月制比较划算；（3）当上网时间小于20小时，计时制划算，当上网时间等于20小时，两种方式一样划算，当上网时间大于20小时，包月制划算．解答：（1）计时制花费为：3 1.2 4.2xx x ，包月制花费为：60+1.2x ； （2）当某用户某月上网的时间为90小时，计时制花费为：4.290378元， 包月制花费为：60+1.2×90=168元，∴采用包月制比较划算；（3）当60 1.24.2x x ，解得20x ， 当60 1.24.2x x ，解得20x >， 当60 1.24.2x x ，解得20x <，故当上网时间小于20小时，计时制划算，当上网时间等于20小时，两种方式一样划算，当上网时间大于20小时，包月制划算．16、甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一幅球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x 盒（不小于5）（1）若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x 的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x 的代数式表示）（2）该班在甲商店购买共需付款______元（用含x 的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用含x 的代数式表示）（3）若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？答案：（1）150，5(5)x -；135，4.5x（2）5125x +，4.5+135x（3）乙商店，见解答．解答：（1）依题意，乒乓球x 盒（不小于5）在甲商店购买乒乓球拍需付款305150⨯=元，乒乓球需付款5(5)x -元在乙商店购买乒乓球拍需付款3050.9135⨯⨯=元，乒乓球需付款50.9 4.5x x ⨯=元（2）该班在甲商店购买共需付款1505(5)5125x x +-=+元，该班在乙商店购买共需付款4.5135x +元（3）当选择甲商店时，需付款530125275⨯+=元；当选择乙商店时，需付款4.530135270⨯+=元则选择乙商店更划算一些，故去乙商店买．17、德强技术公司开发一批新产品，须经加工后投放市场．现有A 和B 两家工厂想要生产这批新品．已知A 厂单独加工这批新品比B 厂单独加工多用12天，A 厂每天可以加工15件产品B 厂每天可以加工20件新品．如果A 厂加工产品，德强技术公司每天需付120元；如果B 厂加工产品，德强技术公司每天需付150元（1）求德强技术公司开发的这批新产品有多少件．（2）方案一，由A 厂全部生产方案二，由B 厂全部生产方案三，由A 厂独做m 天后，B 厂再单独做，两厂共用40天完成．请计算以上方案，帮助德强技术公司选取最省钱的方案．答案：（1）720件；（2）方案二解答：（1）设德强技术公司开发的这批新产品有x 件121520x x =+ 解得720x =答：德强技术公司开发的这批新产品有720件．（2）方案一：720120576015⨯=（元）； 方案二：720150540020⨯=（元）； 方案三：()15m 40m 20720+-⨯=解得16m =()1612040161505520⨯+-⨯=（元）540055205760<<，∴选方案二．18、张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：5000×90%+（10000-5000）×80%+（15000-10000）×70%＝12000元．（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．求该品牌电脑的原价是多少元/台？答案：（1）张老师实际付款6900元；（2）该品牌电脑的原价是6500元/台．解答：（1）5000×910+（8000-5000）×810＝6900（元）答：张老师实际付款6900元．（2）设该品牌电脑的原价为x元/台．∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元∴5000＜x＜10000依题意有：5000×910+（x-5000）×810＝57004500+0.8x-4000＝57000.8x＝5200x＝6500∴电器原价为6500元答：该品牌电脑的原价是6500元/台．19、某市出租车的计费标准如下：行程3km以内（含3km），收费7元．行程超过3km，如果往返乘同一出租车并且中间等候时间不超过3min，超过3km的部分按每千米1.6元计费，另加收1.6元等候费；如果返程时不再乘坐此车，超过3km的部分按每千米2.4元计费．小文等4人从A处到B处办事，在B处停留时间在3min之内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返．（1）若A ，B 两地相距1.2km ，方案一付费______元，方案二付费______元；（2）若A ，B 两地相距2.5km ，方案一付费______元，方案二付费______元；（3）设A ，B 两地相距xkm （x ＜12），请问选择那种方案更省钱？答案：（1）15,8.6；（2）15,11.8；（3）当0＜x ＜5时，方案二更省；当x =5时，方案一、二一样；当5＜x ＜12时，方案一更省．解答：（1） 1.2＜3，∴方案一：7+42=7+8=15⨯（元），方案二：7+1.6=8.6（元），故答案为：15,8.6.（2）∵2.5＜3，∴方案一付费：7+4×2=15元，方案二付费：()7+53 1.6 1.611.8-⨯+=，故答案为：15,11.8.（3）当0＜x ≤1.5时，方案一：7+42=7+8=15⨯元；方案二：7+1.6=8.6元，∴方案二更省钱；当1.5＜x ≤3时，方案一：7+42=7+8=15⨯元；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+，即当x =3，最大费用为：13.4元， 方案二：13.4＜15∴方案二更省钱；当x ＞3时；方案一：()7 2.438 2.47.8x x +-+=+；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+；当2.47.8 3.2 3.8x x +=+时，解得：5x =；∴当x =5时，两者均可，当2.47.8x +＜3.2 3.8x +时，0.8x ∴-＜4-，∴x ＞5，∴x ＞5时方案一更省，当2.47.8x +＞3.2 3.8x +时，0.8x ∴-＞4-，∴x ＜5，∴x ＜5时，方案二更省；综上可得：当0＜x ＜5时，方案二更省；当x =5时，方案一、二一样；当5＜x ＜12时，方案一更省．。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题方案选择问题突破训练【含答案】
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
元
2元
(1)若701班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，则701班购买贺卡费用是多少元？
(2)若702班一次性购买贺卡70张，则702班购买贺卡费用是多少元？
(3)若703班分两次购买贺卡共70张 第二次多于第一次 ，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题方案选择问题突破训练
1．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用 元，以后每月的垃圾处理费用 元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 元，以后每月的垃圾处理费用 元．
（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
4．（1）445；（2）400元；（3）第一次所购书籍的原价是450元，第二次所购书籍的原价是150元．
5．（1）187元；（2）140元；（3）第一次购买10张，第二次购买60张
6．（1）同学看中的iPad和手机的单价各是2100和1200元．（2）选择A超市购买更省钱．
7．（1）篮球的单价是20元，排球的单价是15元；（2）选择方案一更省钱，
51～90张
90张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：
（1）两个班各有多少学生；
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；
（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．
五年级数学购物清单
一、选择题。
1.买下面单价的商品各一件：书包：15.5元，文具盒：3.20元，《少儿百科》：25.30元，《童话故事》：9.40元;带50元（）。
A、够B、不够C、无法判断2.买单价69元一套的课桌52套，3500元（）。
A、足够B、不够C、无法判断3.同种牌号的两种牛奶：大箱：每箱30袋，45元：小箱：每箱20袋，32元。
大包装牛奶比小包装牛奶，每袋便宜（）元。
A、0.1元B、0.01元C、1元4.下面几种购买商品的观点，那种合理（）。
A、只要省钱就好B、花同样的钱，只要买得多就好C、兼顾质量、价格、节约5.张老师受学校委托，为学校购买涂料。
他做了以下工作：(1)了解涂料市场的行情(2)设计不同的购买方案(3)优先最佳方案(4)作出各种方案的.预算(5)购买。
这几项工作的顺序是（）。
A、(2)(1)(4)(3)(5)B、(1)(2)(4)(3)(5)C、(1)(2)(3)(4)(5)D、(2)(3)(1)(4)(5)6.某商场有同种型号，不同规格的油漆：第一种，每桶20千克，15元一桶;第二种，每桶5千克，5元一桶。
要购买45千克涂料，带35元钱，可以吗?（）A、不够B、有剩C、正好7.两个文具店有同种练习本，单价都是0.8元。
甲文具店：买50本以上按八折五优惠;乙文具店：所有商品均打九五折。
那么，我们购买练习本时应该（）。
A、都去甲文具店购买。
B、都去乙文具店购买C、购买量大于50本时，去甲处购买。
二、判断。
1.小亮从市场为妈妈买了3千克单价为1.25元的大米，卖大米的人让他付3.95元。
（）2.在估计购买商品的总价时,我们总是用四舍五入的方法。
（）3.一件单价63元的商品，打8.5折销售，估计实际买价：大于50元，而且小于57元。
（）4.李老师买的萱纸虽然质量较好，但化的钱也较多，而王林的爸爸化了较少的钱，买了同样多的萱纸，所以王林的爸爸买的萱纸比较合算。
（）5.买这种电冰箱，虽然质量不算好，但商家会赠送电锅，这比买质量好的电冰箱合算。