中央广播电视大学高等专科

中央广播电视大学高等专科

《软件数学基础》教学大纲

（二00三年五月）

中央电大教务处李鸿珠

第一部分大纲说明

一、课程的性质与任务

《软件数学基础》是中央广播电视大学软件开发与应用专业的一门重要的必修基础课。

通过本课程的学习，使学生获得微积分、矩阵代数、集合论、数理逻辑和概率论的基本知识，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学习本专业后续课程做好必要的知识准备。为从事软件开发提供必要的理论基础和描述工具。

二、相关后续课程

VB可视化程序设计、SQL Server数据库基础与应用、软件技术基础等。

三、课程的目的与要求

初步掌握一元微积分的基本知识，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用数学方法解决实际问题的初步训练。

2.使学生认识矩阵和线性方程组的有关概念。

3.掌握集合的基本概念和运算，使学生学会用集合描述和解决问题；掌握关系的性质，等价关系与偏序关系。

4.能将所研究的对象及其相互关系形式化，并进行简单的逻辑推理。

5.使学生初步认识概率是研究随机现象数量规律性的学科，掌握有关的基本知识和处理随机现象的基本方法。

四、课程的教学要求层次

教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

第二部分媒体使用和教学过程建议

一、学时和学分

学时分配

2.学分

本课程共4学分

二、教材

本课程教材是由文字教材、录像教材和其它辅助教材等多种媒体组成的一体化教材，要求学生正确使用、充分利用本课程的多种媒体一体化教材。

文字教材

本课程以文字教材为主。课程体系要由文字教材来形成，因此文字教材必须具有系统性和完整性。文字教材也是学生学习使用的主要媒体形式，因此教材要概念准确，条理清晰，深入浅出，便于自学。

2.录像教材

录像教材作为文字教材的强化媒体，配合文字教材讲授课程的重点、难点以及解题的分析方法与思路。

3.CAI课件

CAI课件帮助同学复习、掌握基本概念和基本方法，提高学生做作业的兴趣。

第三部分教学内容与教学要求

一、一元函数微积分学(24学时)

I. 函数、极限与连续

（一）教学内容

1．函数

常量与变量，函数概念，复合函数，分段函数。

2.极限

极限的定义，极限的四则运算，两个重要极限。

3.连续函数

连续函数的定义和四则运算，间断点。

（二）教学要求

1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。

2.了解极限概念，会求简单极限。

3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点。

II. 一元函数微分学

（一）教学内容

1.导数

导数定义，导数的几何意义。

2.导数公式与求导法则

导数的基本公式，四则运算求导法则，复合函数求导法则，隐函数求导法，二阶导数的概念及简单计算

3.微分的定义与计算

(二)教学要求

1.了解导数概念，会求曲线的切线。

2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数。

3．了解微分的概念，掌握求微分的方法。

III. 一元函数积分学

(一)教学内容

1.原函数与不定积分

原函数的概念；不定积分的定义、性质，积分基本公式；求不定积分的直接积分法、第一换元积分法和分部积分法。

2.定积分

定积分的定义(用牛顿 莱布尼兹公式作定义)、性质和计算。

(二)教学要求

1.理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一

换元积分法和分部积分法求不定积分的方法。

2.了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分。

二、矩阵代数(12学时 )

(一)教学内容

1.向量的概念和运算

向量的定义；向量的加法、数乘与线性组合。

2.矩阵的概念和运算

矩阵的定义；矩阵的加法、数乘、乘法和转置运算及性质；特殊矩阵（零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵）。

3.矩阵的初等行变换法和矩阵的秩

矩阵的初等行变换；阶梯形矩阵；矩阵秩的概念和求法。

4.可逆矩阵与矩阵的逆

可逆矩阵与逆矩阵的定义、性质；初等行变换求逆矩阵的方法。

5.线性方程组

线性方程组及其解的概念，高斯消元法求解线性方程组的方法。

(二)教学要求

1.理解向量的概念、运算。

2.理解矩阵的概念；熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算；了解几个特殊矩阵。

3.掌握矩阵的初等行变换和阶梯形矩阵的概念，会用初等行变换求矩阵的阶梯形；了解矩阵秩的概念和求法。

4.了解可逆矩阵与逆矩阵的概念，会用初等行变换求逆矩阵。

5.理解线性方程组及解的概念，会用高斯消元法通过矩阵的的初等行变换求解线性方程。

三、集合论（10学时）

I. 集合

（一）教学内容

1.集合的概念与表示方法

集合、元素、子集、空集、全集、相等、幂集等概念；集合的表示方法。

2．集合的运算