人教版八年级初二数学(实用课件)：11.2.1三角形的内角
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人教版八年级数学上册教学课件-11.2.1 三角形的内角 优秀课件PPT
12
B
A
F
解： 过点C作CF∥AD
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °
(两直线平行,内错角相等)
∵ CF∥AD,
又∵ AD ∥BE
∴ CF∥ BE (平行于同一条直线的两直线平行) ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° (两直线平行,内错角相等)
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
这节课你有哪些收获?
数学名言
数学王子高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂 得的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是 不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀 登。”
布置作业
1、数学课本P13页练习第1,2题 2、数学课本P16页习题11.2第1题 3、预习下一节课的教学内容
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
B
A
F
解： 过点C作CF∥AD
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °
(两直线平行,内错角相等)
∵ CF∥AD,
又∵ AD ∥BE
∴ CF∥ BE (平行于同一条直线的两直线平行) ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° (两直线平行,内错角相等)
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
这节课你有哪些收获?
数学名言
数学王子高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂 得的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是 不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀 登。”
布置作业
1、数学课本P13页练习第1,2题 2、数学课本P16页习题11.2第1题 3、预习下一节课的教学内容
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
人教版初中数学八年级上册 11.2.1 三角形的内角教学课件(共22张PPT)
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1023:14:3623:14Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。23:14:3623:14:3623:14Tues day, August 10, 2021
第十一章 三角形
11.2.1 三角形的内角
11.2.1 三角形的内角
学习目标：
⑴、探索并证明三角形内角和定理。 ⑵、能应用三角形内角和定理解决 一些简单的问题。
自学提纲
请同学们仔细阅读课本P11—13内容，思考下列问题：
1、三角形的内角和定理是：
。
2、为什么三角形三个内角的和等于180°，在 小学用什么方法验证？你们还能动手操作吗?
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午11时14分36秒下午11时14分23:14:3621.8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
（1）、（必做题）P13 第1题；第2题。
（2）、(选做题)：请从以下三个图案中选取其中的一 个证明三角形的内角和是180°
一份耕耘,一份收获
A
l
B
C
A E
B
C
D
D
A
B
C
A
B
C
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角 课件(共25张PPT)
在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90°
方法二
解：过点C画MN⊥AD分别交 AD、BE于点M、N
北D
C
M
1
50°
北 E
2 40
N
°
B
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAAC=50°
∴∠1=180 °-90°-50° =40°
∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
几种变形:
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
A
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
B
C
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= 1020 . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿4＿00＿＿。 （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿1＿20＿0 ＿。
你真棒！
2.在△A B C中，∠A =∠B +∠C， 问△A B C是什么三角形？
3. 在△A B C 中，∠C =2 (∠B +∠A )， 求∠C 的度数。
探究2
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛
的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方
北
向。求下面各题.
（1）∠DAC＝__5_0_°_ ∠DAB＝__8_0_°__
方法二
解：过点C画MN⊥AD分别交 AD、BE于点M、N
北D
C
M
1
50°
北 E
2 40
N
°
B
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAAC=50°
∴∠1=180 °-90°-50° =40°
∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
几种变形:
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
A
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
B
C
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= 1020 . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿4＿00＿＿。 （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿1＿20＿0 ＿。
你真棒！
2.在△A B C中，∠A =∠B +∠C， 问△A B C是什么三角形？
3. 在△A B C 中，∠C =2 (∠B +∠A )， 求∠C 的度数。
探究2
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛
的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方
北
向。求下面各题.
（1）∠DAC＝__5_0_°_ ∠DAB＝__8_0_°__
人教版八年级上册数学11.2.1三角形的内角课件(共26张PPT)
三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看
从刚才拼角的过程你 能想出证明的办法吗?
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
证法１：过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2, (两直线平行,内错角相等)
EA
F
2
1
∠C=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
B
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,
C
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) A
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
个直角.
（2）一个三角形中最多有
个钝角.
（3）一个三角形中至少有
个锐角.
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少
为
.
6.如图：∠α= 280 . 【结论】8字形两头角的和相等.
α
480
320
440
9.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝
∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上 的高.求∠ＤＢＣ的度数.
三角形的内 角和等于 180°.
证法 应用
转化为一个平 角或同旁内角 互补
求角度
性质：直角三角形的两个锐角互余. 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形
伟人之所以伟大，是因为他与别人共处 逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现 自己的目标。
解：∵AB∥CD，
人教版八年级数学上册：11.2.1 三角形的内角 课件(共39张PPT)
三角形的内角
第一课时
目标重点
学习目标： 1.探索并证明三角形内角和定理。 2.能运用三角形内角和定理解决简单问题。
学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
探究新知
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究。
自我尝试
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
1
B2
l
4
3
5
C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
l
1
5
B 24
6
P
m 3C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
B
C
探究归纳
问题2
在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，
∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？
利用上面的结果，你能得出什么结论？
A
直角三角形的两个锐角互余。
B
C
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？
在Rt△ABC中，
得 BAD 1 BAC 20
C
2
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
D
=180°-75°-20°
=85。
A
B
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛
在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方
第一课时
目标重点
学习目标： 1.探索并证明三角形内角和定理。 2.能运用三角形内角和定理解决简单问题。
学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
探究新知
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究。
自我尝试
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
1
B2
l
4
3
5
C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
l
1
5
B 24
6
P
m 3C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
B
C
探究归纳
问题2
在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，
∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？
利用上面的结果，你能得出什么结论？
A
直角三角形的两个锐角互余。
B
C
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？
在Rt△ABC中，
得 BAD 1 BAC 20
C
2
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
D
=180°-75°-20°
=85。
A
B
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛
在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方
人教版八年级数学上册教学课件 11.2.1 三角形的内角 课件
于180°”？ （3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
16
达标检测 反思目标
1、在直角△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，找 出图中相等的角．
A
２ １
BＤ C
17
2、在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的平分线相 交于Ｏ，（1）求∠BOC的度数。
（2）将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
E
A
F
2
1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
5
为什么要证明
按照上面的方法,已经可以验证三角形的 内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有 无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证 .再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证 其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三 角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是
D
A
B
11
例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛
在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C
岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 北
C北 E
D
B
A
12
（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°
则∠ACB= 82 °∠ ACD＝＿＿98＿°.
∴ ∠A=∠1
A
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)B
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
16
达标检测 反思目标
1、在直角△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，找 出图中相等的角．
A
２ １
BＤ C
17
2、在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的平分线相 交于Ｏ，（1）求∠BOC的度数。
（2）将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
E
A
F
2
1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
5
为什么要证明
按照上面的方法,已经可以验证三角形的 内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有 无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证 .再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证 其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三 角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是
D
A
B
11
例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛
在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C
岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 北
C北 E
D
B
A
12
（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°
则∠ACB= 82 °∠ ACD＝＿＿98＿°.
∴ ∠A=∠1
A
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)B
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角 PPT课件
A 4C
解: 在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°
即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°
40°+40°+∠BCD+150°=360°
∴∠BCD=360°－40°－40°－150°
A
B
C
探索直角三角形的性质
问题2 在△ABC中, 若∠C=90°, 你能求出∠A, ∠B的度数吗? 为什么? 你能求出∠A+∠B的度数吗?
利用上面的结果, 你能得出什么结论? A
直角三角形的两个锐 角互余．
B
C
探索直角三角形的性质
直角三角形可以用符号“Rt△”表示, 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角, 平时, 它们三兄弟非常团结。可是有一天, 老二突 然不高兴, 发起脾气来, 它指着老大说: “你凭什么度数最大, 我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说: “这是不可能 的, 否则, 我们这个家就再也围不起来了 ……”“为什么? ”老二很纳闷。
同学们, 你们知道其中的道理吗?
利用三角形内角和定理可得: 有两个角互余的三角形是直角三角形．
探索直角三角形的判定
问题5 类比性质的几何推理格式, 判定的几何推 理格式又该怎样表示?
A
推理格式:
在Rt△ABC中,
∵ ∠A+∠B=90°,
∴ △ABC是直角三角形． B
C
课堂练习
练习 如图, ∠ACB=90°, CD⊥AB, 垂足为D, ∠ACD与∠B有什么关系? 为什么?
三角形的内角(第1课时)人教数学八年级PPT课件
∠ACB =180 °– ∠ABC– ∠ CAB
=180°–60°–30° =90°，
.
A
北 E
.
C
.B
东
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60 °，从C岛看A，B两岛的视
角∠ACB是90°.
连接中考
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作
DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的
则 ∠A= 60°， ∠ B= 50°，∠ C= 70° .
探究新知
素养考点 3 利用三角形的内角和定理解决实际问题(方位问题）
例4 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏
东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A，C两
岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？
【思考】你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
还可以用拼接的
方法，你知道怎
样操作吗？
折叠
探究新知
剪拼
A
1
2
B
C
探究新知
测量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
探究新知
三角形的内角和定理的证明
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在
一起.
还有其他的
拼接方法吗？
线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用
平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角
互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
探究新知
素养考点 1
=180°–60°–30° =90°，
.
A
北 E
.
C
.B
东
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60 °，从C岛看A，B两岛的视
角∠ACB是90°.
连接中考
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作
DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的
则 ∠A= 60°， ∠ B= 50°，∠ C= 70° .
探究新知
素养考点 3 利用三角形的内角和定理解决实际问题(方位问题）
例4 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏
东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A，C两
岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？
【思考】你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
还可以用拼接的
方法，你知道怎
样操作吗？
折叠
探究新知
剪拼
A
1
2
B
C
探究新知
测量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
探究新知
三角形的内角和定理的证明
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在
一起.
还有其他的
拼接方法吗？
线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用
平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角
互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
探究新知
素养考点 1
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D
证法3：过A作AE∥BC，
所以∠B=∠BAE
E
A
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的 线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同 旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形的内 角和等于 180°.
证法 应用
转化为一个平 角或同旁内角 互补
求角度
以下为备用页面请关注 本人主页 请给个好评，谢谢各位老师支持。
同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看
从刚才拼角的过程 你能想出证明的办
法吗?
三角形的内角和等于180°
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
证法１：过A作EF∥BC， 所以∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
EA
F
2
1
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
B
又因为∠2+∠1+∠BAC=180°
C
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
所以 ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
A
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠1+∠2+∠ACB=180°
所以∠A+∠B+∠ACB=180°
【例】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A 、∠B、 ∠C的度数.
解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°、∠B=2x°、 ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180 解得 x=22.5 2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90 答： ∠A 为45°，∠B为45°、 ∠C为90°.
2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为2
︰3︰4，那么这个三角形是（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
【解析】选B.设每一份角为x°，则三个角分别为 2x°、3x°、4x° ，由三角形内角和定理，可得： 2x+3x+4x=180，解得 x=20.所以三个角的度数分 别为40°，60°、 80°，所以这个三角形为锐角 三角形.
（1）在△ABC中，∠A=55°，∠ B=43° 则∠ACB= 82° ，∠ACD＝__9_8_°___.
（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C＝_5_0__度.
A
B
C
Ｄ
1.（苏州中考）△ABC的内角和为（ ）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC 的内角和为180°.故A正确.
【答案】360°
5.（1）一个三角形中最多有
个直角，为什么？
（2）一个三角形中最多有
个钝角，为什么？
（3）一个三角形中至少有
个锐角，为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少
为
.
【解析】 根据三角形的内角和可得出结论. 【答案】（1）1 （2）1 （3）2 （4）60°
辅助线 通过本课时的学习，需要我们掌握：
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
1.了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2.熟练利用三角形的内角和解决问题； 3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄 弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来， 它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我 们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很 纳闷.
3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角 是_______度.
【解析】直角三角形中有一直角为90°，所以另 外两锐角的和为90° ，因为一个锐角为40°, 所以另一个锐角是50°. 【答案】50
4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
. A
B
F
C
E
D 【解析】 ∠A、∠C、∠E是△ACE的三个内角， 其和为180°， ∠B、∠D、∠F是△BDF的三个内 角，其和为180°，所以六个角的和为 360°.
证法3：过A作AE∥BC，
所以∠B=∠BAE
E
A
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的 线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同 旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形的内 角和等于 180°.
证法 应用
转化为一个平 角或同旁内角 互补
求角度
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同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看
从刚才拼角的过程 你能想出证明的办
法吗?
三角形的内角和等于180°
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
证法１：过A作EF∥BC， 所以∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
EA
F
2
1
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
B
又因为∠2+∠1+∠BAC=180°
C
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
所以 ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
A
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠1+∠2+∠ACB=180°
所以∠A+∠B+∠ACB=180°
【例】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A 、∠B、 ∠C的度数.
解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°、∠B=2x°、 ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180 解得 x=22.5 2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90 答： ∠A 为45°，∠B为45°、 ∠C为90°.
2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为2
︰3︰4，那么这个三角形是（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
【解析】选B.设每一份角为x°，则三个角分别为 2x°、3x°、4x° ，由三角形内角和定理，可得： 2x+3x+4x=180，解得 x=20.所以三个角的度数分 别为40°，60°、 80°，所以这个三角形为锐角 三角形.
（1）在△ABC中，∠A=55°，∠ B=43° 则∠ACB= 82° ，∠ACD＝__9_8_°___.
（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C＝_5_0__度.
A
B
C
Ｄ
1.（苏州中考）△ABC的内角和为（ ）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC 的内角和为180°.故A正确.
【答案】360°
5.（1）一个三角形中最多有
个直角，为什么？
（2）一个三角形中最多有
个钝角，为什么？
（3）一个三角形中至少有
个锐角，为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少
为
.
【解析】 根据三角形的内角和可得出结论. 【答案】（1）1 （2）1 （3）2 （4）60°
辅助线 通过本课时的学习，需要我们掌握：
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
1.了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2.熟练利用三角形的内角和解决问题； 3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄 弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来， 它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我 们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很 纳闷.
3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角 是_______度.
【解析】直角三角形中有一直角为90°，所以另 外两锐角的和为90° ，因为一个锐角为40°, 所以另一个锐角是50°. 【答案】50
4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
. A
B
F
C
E
D 【解析】 ∠A、∠C、∠E是△ACE的三个内角， 其和为180°， ∠B、∠D、∠F是△BDF的三个内 角，其和为180°，所以六个角的和为 360°.