人教版八年级数学等边三角形课件

⑴三条边都相等：AB＝BC＝AC ⑵三个角都相等且为60°（三角形 的内角和为180°） ⑶等边三角形也是轴对称图形且有 三条对称轴
A
60°
B
C
像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边 三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
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等腰三角形的判定：
如图在△ABC中，∠B＝∠C，
A
沿过点A的直线把∠BAC对折，得
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求证：△ADE为等腰三角形
A
证明：∵AB＝AC
Leabharlann Baidu∴∠B＝∠C
D
又∵ DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
∴∠ADE＝∠AED
B
于是△ADE为等腰三角形
运用了等腰三角形的判定：等角对等边
E C
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等边三角形判定探索:
1.三条边都相等的三角形是等边三角形
A
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长_____9___
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_____5__
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如图，已知，△ABC是等边三角形，BD
是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,
求DE长。
A
D
B
C
E
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如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形， 求：∠BPC的度数
P
A
D
B
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C
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⑴等腰三角形的判定：
1.有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对等边”）
⑵等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC （等角对等边）
∴三角形△ABC是等边三角形
B
C
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等边三角形判定探索:
提问：有一个内角是60°的等腰三角形是什么三角形?
若AB=AC.则∠ B= ∠ C 1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
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怎样判断△ABC是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三个角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
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1.三边都相等的三角形叫做__等__边三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于___60_度. 3.等边三角形有___3_条对称轴.
︶
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∠BAC的角平分线AD交BC于点D。
则∠1＝∠2，并且由三角形内角和的性
质可得：∠ADB＝∠ADC。
B
D
C
综上所述，我们如何得出AB＝AC呢？
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角 形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
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问题探究：
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分 别是AB，AC上的点，且DE∥BC。
等腰三角形及等边三 角形的判定
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1. 什么是等腰三角形？
A
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2. 等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC 两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底 边上的高线互相重合（三线合一）
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如右图所示，若△ABC为等边三 角形,你能得到什么结论？