人教版八年级数学等边三角形课件
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人教版8年级数学课件-等边三角形
那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等於斜 邊的一半,那麼它所對的銳角等於300.
*
下課了!
結束寄語
• 嚴格性之於數學家,猶如道德之於人. • 證明的規範性在於：條理清晰，因果相應,言
必有據.這是初學證明者謹記和遵循的原則.
再 見！
*
G
●
又∵AD∥EF,
●
A
D
∴∠A1DA=∠DA1F=300 (兩直線平行,內錯角相等). (2)
∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分線意義).
*
要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、 丙三家農戶去種植,如果∠C＝90°∠A＝60°, 要使這三家農戶所得土地的大小和形狀都相同, 請你試著分一分,在圖上畫出來.
從中你能得到 什麼結論?
B
C
D
*
定理：在直角三角形中,如果一個銳角等於30°， 那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
B 在Rt△ABC中
∵∠A＝30°
300 A
∴AB＝2BC
C
這又是一個判定兩條線段成倍分關係
的根據之一.
*
例1.下圖是屋架設計圖的一部分,點D是斜梁 AB的中點,立柱BC、 DE垂直於橫樑AC,AB ＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多長?
在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一條直
B
′ 角邊等於斜邊的一半,那麼它所對的銳角
等於300).
A 300
C
這是一個通過線段之間的關係來判定 一個角的具體度數(300)的根據之一.
*
比一比：看 誰 算 的 快
定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等於斜 邊的一半,那麼它所對的銳角等於300.
*
下課了!
結束寄語
• 嚴格性之於數學家,猶如道德之於人. • 證明的規範性在於：條理清晰，因果相應,言
必有據.這是初學證明者謹記和遵循的原則.
再 見！
*
G
●
又∵AD∥EF,
●
A
D
∴∠A1DA=∠DA1F=300 (兩直線平行,內錯角相等). (2)
∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分線意義).
*
要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、 丙三家農戶去種植,如果∠C＝90°∠A＝60°, 要使這三家農戶所得土地的大小和形狀都相同, 請你試著分一分,在圖上畫出來.
從中你能得到 什麼結論?
B
C
D
*
定理：在直角三角形中,如果一個銳角等於30°， 那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
B 在Rt△ABC中
∵∠A＝30°
300 A
∴AB＝2BC
C
這又是一個判定兩條線段成倍分關係
的根據之一.
*
例1.下圖是屋架設計圖的一部分,點D是斜梁 AB的中點,立柱BC、 DE垂直於橫樑AC,AB ＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多長?
在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一條直
B
′ 角邊等於斜邊的一半,那麼它所對的銳角
等於300).
A 300
C
這是一個通過線段之間的關係來判定 一個角的具體度數(300)的根據之一.
*
比一比：看 誰 算 的 快
人教版数学八年级上册13.等边三角形课件
边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
课下思考：
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，
∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，图中有哪些与
BD相等的线段？
A
相等的角？ 等腰三角形？ 等边三角形？ 其他？
E
F
B
D
C
寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人。 • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必
有据。 • 这是初学证明者谨记和遵循的原则。
轴对称图形：
是（对称轴有1条）
是（对称轴有3条）
小试牛刀
1、如图，在等边三角形ABC 中,BC=10,BD垂直于AC于D,则 ∠ABD=__3_0_°___,AD=___5____.
2、如图,AD是等边三角形ABC的中线, AE=AD,则∠EDC=____1_5_°。
探究：等边三角形的判定
一个三角形满足什么条件就是 等边三角形?
B
C
∴ ∠B=∠C = 600
∴∠A=∠B=∠C
∴ ⊿ ABC是等边三角形
讨论：如果∠ B=600 或是 ∠ C=600 ， 它是等边三角形吗？
有一个角是 60°的等腰三角形是等
边三角形。
A
几何语言：
B
C
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，
且 DE∥BC，结论还成立吗？
人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件
角形的性质的简单应 П 用．
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
人教版八年级上数学课件 13.3.2 等边三角形的性质与判定 (共两课时) 课件
性质
判定
课堂总结
底=腰
边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
性质
A 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， 因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
性质
等边三角形的三个内角之间有什么关系？
A
A
内角和 为180°
B
C
等腰三角形
AB=AC ∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
B
C
等边三角形
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C =60°
结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每
一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明方法： 倍长法
A
延长BC 到D，使BD =AB，连结AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴
1
BC =
BD．
2
∴
1
BC =
AB．
2
B
C
D
【证法2】 在BA上截取BE=BC，连结EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC，
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要 分清线段所在的直角三角形．
例2 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 13.3.2等边三角形(第一课时)】教学课件
求证：△ADE 是等边三角形.
变式2：若将条件DE∥BC改为 点D、E分别是AB和AC的中点, △ADE还是等边三角形吗?
问题2：例题中还可以进行哪些变式？
例1．如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．
求证：△ADE 是等边三角形.
变式3：若将条件DE∥BC变为 若点D，E 分别在边AC，AB 的
复习巩固
复习回顾1：等腰三角形的性质与判定
名称
等腰 三角形
图形
定义
性质
两腰相等
等边对等角
有两条边 “三线合一”
相等的三
角形是等 轴对称图形
腰三角形 （1条或3条对
称轴）
判定 两条边相等
等角对等边
复习回顾2：三角形按边分类
三 三边都不相等的三角形
角
形
底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
底和腰相等的等腰三角形 （等边三角形）
解：∵PQ＝AP＝AQ，∴ △APQ是等边三角形 ∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°， ∵AP＝BP ，AQ＝ CQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．
又∵∠BAP + ∠ABP＝∠APQ，∠C +∠CAQ＝∠AQP， ∴ ∠BAP＝∠CAQ＝30°．
∴∠BAC＝∠BAP +∠PAQ +∠CAQ＝30°+ 60°+ 30°＝120°．
A
三边或三角都相等
一般三角形
B
C
等边三角形
等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
分类讨论： （1）顶角是60°． （2）有一个底角是60°．
等腰三角形 等边三角形
归纳总结：等边三角形的判定方法
变式2：若将条件DE∥BC改为 点D、E分别是AB和AC的中点, △ADE还是等边三角形吗?
问题2：例题中还可以进行哪些变式？
例1．如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．
求证：△ADE 是等边三角形.
变式3：若将条件DE∥BC变为 若点D，E 分别在边AC，AB 的
复习巩固
复习回顾1：等腰三角形的性质与判定
名称
等腰 三角形
图形
定义
性质
两腰相等
等边对等角
有两条边 “三线合一”
相等的三
角形是等 轴对称图形
腰三角形 （1条或3条对
称轴）
判定 两条边相等
等角对等边
复习回顾2：三角形按边分类
三 三边都不相等的三角形
角
形
底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
底和腰相等的等腰三角形 （等边三角形）
解：∵PQ＝AP＝AQ，∴ △APQ是等边三角形 ∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°， ∵AP＝BP ，AQ＝ CQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．
又∵∠BAP + ∠ABP＝∠APQ，∠C +∠CAQ＝∠AQP， ∴ ∠BAP＝∠CAQ＝30°．
∴∠BAC＝∠BAP +∠PAQ +∠CAQ＝30°+ 60°+ 30°＝120°．
A
三边或三角都相等
一般三角形
B
C
等边三角形
等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
分类讨论： （1）顶角是60°． （2）有一个底角是60°．
等腰三角形 等边三角形
归纳总结：等边三角形的判定方法
第1课时等边三角形的性质的判定课件人教版数学八年级上册
(2)求证：EF＝BC.
(2)连接 CD， ∵CG⊥DF，DG＝FG， ∴CF＝CD， ∴∠F＝∠CDF＝∠BCD， 又∵∠CEF＝∠AED＝∠B＝60°， ∴△BDC≌△ECF， ∴EF＝BC.
证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴CA＝CB，∠ACB＝60°， 又∵∠CAE＝∠CBD，AE＝BD， ∴△CAE≌△CBD， ∴CD＝CE，∠DCB＝∠ACE＝60°， ∴△CDE 为等边三角形．
8．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，C 为线段 OB 上一点，以 AC 为边在
右侧作等边△ACD，连接 BD.
∴BD∥OA；
9．(教材第 93 页第 13 题改)如图，在等边△ABC 中，点 D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上的一点，且 CE＝CD，DM⊥BC，垂足为点 M.求证：BM ＝EM. 证明：连接 BD，∵AB＝BC，AD＝CD， ∴∠ABD＝∠CBD＝30°. ∵∠ACB＝60°，CD＝CE， ∴∠E＝∠CDE＝12 ∠ACB＝30°， ∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE， ∵DM⊥BE，∴BM＝EM.
10．如图，在等边△ABC 中，DE∥BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，延长 DE 至点 F，CG⊥DF 于点 G，且 DG＝FG. (1)求证：BD＝CE； 证明：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B＝∠60°，∠AED＝∠ACB＝60°， ∴△ADE 是等边三角形， ∴AD＝AE， ∵AB＝AC，∴BD＝CE；
证明：∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠BEC＝∠BDC＝90°，∠BOE＝∠COD， ∴∠EBO＝∠DCO， ∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC， ∴△ABC 是等腰三角形， ∵∠A＝60°， ∴△ABC 是等边三角形．
人教版数学八年级上册13.课时3等边三角形课件
C D
B
E
A
直角三角形的性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
符号语言: ∵ ∠ ACB= 90° ,∠A＝30°
A
∴BC＝ 1 AB
2
30°
C┓
B
例题解析
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中
点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝
30°立柱BC 、 DE要多长?
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
B D
∴BC=0.5AB =3.7(m) ， DE=0.5AD，
A EC
同理，AD=0.5AB, ∴DE=0.5AD=0.5×3.7=1.85(m).
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
Ｂ
1、 在Rt△ABC中
A
D
┓
C
E
B
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=__８___cm
３００
Ｃ
2、如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，
∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，
ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝
当堂训练
Ａ
当堂小结
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
当堂检测
A
E
B
DC
2、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，∠B= 15°，AB的 垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2AC
人教八年级数学上册《等边三角形》课件
等边三角形在现实生活中的应用
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
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⑴三条边都相等：AB＝BC＝AC ⑵三个角都相等且为60°（三角形 的内角和为180°） ⑶等边三角形也是轴对称图形且有 三条对称轴
A
60°
B
C
像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边 三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
PPT课件
3
等腰三角形的判定：
如图在△ABC中，∠B＝∠C，
A
沿过点A的直线把∠BAC对折，得
PPT课件
13
PPT课件
14
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3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
PPT课件
7
怎样判断△ABC是等边三角形？A方法一：三Fra bibliotek形的三边相等；
方法二：三角形的三个角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
PPT课件
8
1.三边都相等的三角形叫做__等__边三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于___60_度. 3.等边三角形有___3_条对称轴.
求证：△ADE为等腰三角形
A
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
D
又∵ DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
∴∠ADE＝∠AED
B
于是△ADE为等腰三角形
运用了等腰三角形的判定：等角对等边
E C
PPT课件
5
等边三角形判定探索:
1.三条边都相等的三角形是等边三角形
A
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形
等腰三角形及等边三 角形的判定
PPT课件
1
1. 什么是等腰三角形？
A
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2. 等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC 两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底 边上的高线互相重合（三线合一）
PPT课件
2
如右图所示，若△ABC为等边三 角形,你能得到什么结论？
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长_____9___
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_____5__
PPT课件
9
如图，已知，△ABC是等边三角形，BD
是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,
求DE长。
A
D
B
C
E
PPT课件
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC （等角对等边）
∴三角形△ABC是等边三角形
B
C
PPT课件
6
等边三角形判定探索:
提问：有一个内角是60°的等腰三角形是什么三角形?
若AB=AC.则∠ B= ∠ C 1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
10
如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形， 求：∠BPC的度数
P
A
D
B
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C
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⑴等腰三角形的判定：
1.有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对等边”）
⑵等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
︶
12
∠BAC的角平分线AD交BC于点D。
则∠1＝∠2，并且由三角形内角和的性
质可得：∠ADB＝∠ADC。
B
D
C
综上所述，我们如何得出AB＝AC呢？
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角 形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
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4
问题探究：
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分 别是AB，AC上的点，且DE∥BC。
A
60°
B
C
像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边 三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
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3
等腰三角形的判定：
如图在△ABC中，∠B＝∠C，
A
沿过点A的直线把∠BAC对折，得
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3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
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7
怎样判断△ABC是等边三角形？A方法一：三Fra bibliotek形的三边相等；
方法二：三角形的三个角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
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1.三边都相等的三角形叫做__等__边三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于___60_度. 3.等边三角形有___3_条对称轴.
求证：△ADE为等腰三角形
A
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
D
又∵ DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
∴∠ADE＝∠AED
B
于是△ADE为等腰三角形
运用了等腰三角形的判定：等角对等边
E C
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5
等边三角形判定探索:
1.三条边都相等的三角形是等边三角形
A
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形
等腰三角形及等边三 角形的判定
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1
1. 什么是等腰三角形？
A
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2. 等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC 两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底 边上的高线互相重合（三线合一）
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2
如右图所示，若△ABC为等边三 角形,你能得到什么结论？
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长_____9___
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_____5__
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9
如图，已知，△ABC是等边三角形，BD
是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,
求DE长。
A
D
B
C
E
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∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC （等角对等边）
∴三角形△ABC是等边三角形
B
C
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6
等边三角形判定探索:
提问：有一个内角是60°的等腰三角形是什么三角形?
若AB=AC.则∠ B= ∠ C 1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
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如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形， 求：∠BPC的度数
P
A
D
B
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C
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⑴等腰三角形的判定：
1.有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对等边”）
⑵等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
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∠BAC的角平分线AD交BC于点D。
则∠1＝∠2，并且由三角形内角和的性
质可得：∠ADB＝∠ADC。
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综上所述，我们如何得出AB＝AC呢？
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角 形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
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问题探究：
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分 别是AB，AC上的点，且DE∥BC。