将军饮马问题ppt课件
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14
(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部
例4答案:如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从 马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马, 然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.
wenku.baidu.comA′ C
D
B′
A B
15
(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部
例4变式1:已知: MON和 MON内两点A、B。 求作:点C和点D,使得点C在OM上, 点D在ON上,且AC+CD+BD+AB最短。
A' M
C. .A
.B
O
.N
D .B'
16
(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部
• 例4变式2:如图,OMCN是矩形的台球桌面, 有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上,
• 试问怎样撞击白球,使白球A依次碰撞球台边 OM、ON后,反弹击中黑球?
C
B N
M A
O
17
(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部
问:这位将军怎样走路程最短?
A
B
河
7
(二)一次轴对称:两点在一条直线同侧
例2作法:
(1)作点B关于直线 MN 的对称点 B’
(2)连结B’A,交MN于点 C;
∴ 点C就是所求的点.
B
A
M
N
C
B’
8
(二)一次轴对称: 两点在一条直线同侧
例2证明:在MN 上任取另一点C’, B
A
连结BC、BC’、 AC’ 、 B’C’ .
将军每天骑马从城堡A出发,到城堡B,途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短?
这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。
4
将军饮马:(一)两点在一条直线两侧
例1.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短?
A
最短路线:
P
A ---P--- B.
B 根据: 两点之间线段最短.
5
将军饮马:
例1变式1:已知美羊羊在A地玩耍,这时喜 羊羊在小溪的对面C玩耍,并且AC两地是关 于小溪的对称点,它俩在小溪的任意一点E 处汇合,再一起回家的最短路线是什么?
A
M C
N
B
6
(二)一次轴对称: 两点在一条直线同侧
例2.如图:一位将军骑马从城堡A到城堡B, 途中马要到河边饮水一次,
9
(二)一次轴对称: 两点在一条直线同侧
例2变式1:已知:P、Q是△ABC的边AB、 AC上的点,你能在BC上确定一点R, 使△PQR的周长最短吗?
10
(三)二次轴对称:一点在两相交直线内部
例3.如图:一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地 OM吃草,再牵马去河边ON喝水, 最后回到驻地A,
问:这位将军怎样走路程最短?
M
N
C
C'
∵ 直线MN是点B、B’的对称轴, 点C、C’在对称轴上,∴BC=B’C,BB' C’=B’C’.
∴BC+AC = B’C+AC = B’A.
∴BC ’ +AC ’ = B’C ’ +AC ’
在△AB ’ C’中,AB ’ < AC’+B ’ C’,
∴ BC+AC < BC ’ +AC ’ ,即AC+BC最小.
(3)可利用“两点之间线段最短” 加以解决。
19
反
思
我的收获;
是
进
步 的
我的疑惑;
阶
梯
面对一个新的求线段最短问题时,
我们可以通过怎样的途径去研究它?
20
则点B, C为所求。
12
(三)二次轴对称:一点在两相交直线内部 例3变式1:已知P是△ABC的边BC上的点,
你能在AB、AC上分别确定一点Q和R, 使△PQR的周长最短吗?
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(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部
例4:如图,A为马厩,B为帐篷,将军某一天要 从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马, 再到河边饮马,然后回到帐篷, 请你帮助确定这一天的最短路线。
M 草地
O
.驻地A
N 河边
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(三)二次轴对称:一点在两相交直线内部
例3已知如图 MON 和 MON内一点A ,
求作:OM上一点B, ON上一点C, 使AB+BC+AC最小
. A' B.
作法(1)作点A关于OM、 O
ON的对称点A’、A”
M
.A
.
C
N
. A''
(2)连结A'和A'',交OM 于B,交ON于C。
将军饮马问题
1
2
看图思考: 为什么有的人会经常践踏草地呢?
禁爱止护践草踏坪 绿地里本没有路,走的人多了… …
两点之间,线段最短
3
将军饮马问题:
两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有 了,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者, 名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向 他请教一个百思不得其解的问题:
例4变式2:
M
作法:(1)作点A关于OM的对称点A' ,
点B关于ON的对称点B'.
. (2)连结A'和B',交OM于C,交ON于D。 A
则点C、D为所求。
B.
.
N
.D
A. ' .C
O
B' 18
将军饮马的实质: (1)求最短路线问题------
通过几何变换找对称图形。
(2)把A,B在直线同侧的问题转化为 在直线的两侧,化折线为直线,
(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部
例4答案:如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从 马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马, 然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.
wenku.baidu.comA′ C
D
B′
A B
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(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部
例4变式1:已知: MON和 MON内两点A、B。 求作:点C和点D,使得点C在OM上, 点D在ON上,且AC+CD+BD+AB最短。
A' M
C. .A
.B
O
.N
D .B'
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(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部
• 例4变式2:如图,OMCN是矩形的台球桌面, 有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上,
• 试问怎样撞击白球,使白球A依次碰撞球台边 OM、ON后,反弹击中黑球?
C
B N
M A
O
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(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部
问:这位将军怎样走路程最短?
A
B
河
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(二)一次轴对称:两点在一条直线同侧
例2作法:
(1)作点B关于直线 MN 的对称点 B’
(2)连结B’A,交MN于点 C;
∴ 点C就是所求的点.
B
A
M
N
C
B’
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(二)一次轴对称: 两点在一条直线同侧
例2证明:在MN 上任取另一点C’, B
A
连结BC、BC’、 AC’ 、 B’C’ .
将军每天骑马从城堡A出发,到城堡B,途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短?
这就是被称为"将军饮马"而广为流传的问题。
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将军饮马:(一)两点在一条直线两侧
例1.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短?
A
最短路线:
P
A ---P--- B.
B 根据: 两点之间线段最短.
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将军饮马:
例1变式1:已知美羊羊在A地玩耍,这时喜 羊羊在小溪的对面C玩耍,并且AC两地是关 于小溪的对称点,它俩在小溪的任意一点E 处汇合,再一起回家的最短路线是什么?
A
M C
N
B
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(二)一次轴对称: 两点在一条直线同侧
例2.如图:一位将军骑马从城堡A到城堡B, 途中马要到河边饮水一次,
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(二)一次轴对称: 两点在一条直线同侧
例2变式1:已知:P、Q是△ABC的边AB、 AC上的点,你能在BC上确定一点R, 使△PQR的周长最短吗?
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(三)二次轴对称:一点在两相交直线内部
例3.如图:一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地 OM吃草,再牵马去河边ON喝水, 最后回到驻地A,
问:这位将军怎样走路程最短?
M
N
C
C'
∵ 直线MN是点B、B’的对称轴, 点C、C’在对称轴上,∴BC=B’C,BB' C’=B’C’.
∴BC+AC = B’C+AC = B’A.
∴BC ’ +AC ’ = B’C ’ +AC ’
在△AB ’ C’中,AB ’ < AC’+B ’ C’,
∴ BC+AC < BC ’ +AC ’ ,即AC+BC最小.
(3)可利用“两点之间线段最短” 加以解决。
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反
思
我的收获;
是
进
步 的
我的疑惑;
阶
梯
面对一个新的求线段最短问题时,
我们可以通过怎样的途径去研究它?
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则点B, C为所求。
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(三)二次轴对称:一点在两相交直线内部 例3变式1:已知P是△ABC的边BC上的点,
你能在AB、AC上分别确定一点Q和R, 使△PQR的周长最短吗?
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(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部
例4:如图,A为马厩,B为帐篷,将军某一天要 从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马, 再到河边饮马,然后回到帐篷, 请你帮助确定这一天的最短路线。
M 草地
O
.驻地A
N 河边
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(三)二次轴对称:一点在两相交直线内部
例3已知如图 MON 和 MON内一点A ,
求作:OM上一点B, ON上一点C, 使AB+BC+AC最小
. A' B.
作法(1)作点A关于OM、 O
ON的对称点A’、A”
M
.A
.
C
N
. A''
(2)连结A'和A'',交OM 于B,交ON于C。
将军饮马问题
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看图思考: 为什么有的人会经常践踏草地呢?
禁爱止护践草踏坪 绿地里本没有路,走的人多了… …
两点之间,线段最短
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将军饮马问题:
两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有 了,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者, 名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向 他请教一个百思不得其解的问题:
例4变式2:
M
作法:(1)作点A关于OM的对称点A' ,
点B关于ON的对称点B'.
. (2)连结A'和B',交OM于C,交ON于D。 A
则点C、D为所求。
B.
.
N
.D
A. ' .C
O
B' 18
将军饮马的实质: (1)求最短路线问题------
通过几何变换找对称图形。
(2)把A,B在直线同侧的问题转化为 在直线的两侧,化折线为直线,