2021年中考数学压轴题总复习

2021年中考数学压轴题总复习

1．已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，

①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；

②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？

③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l 与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F ，且满足=，求二次函数的表达式．

【分析】①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；

②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b ，得出方程组，求出b即可；

③由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF ，得出，，得出OB=4OA，

即x2=﹣4x1，由x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b 的值即可．

【解答】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，

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