胡克定律.ppt
材料学 胡克定律
l
b=50mm h=100mm
解: 梁为拉伸与弯曲的组合变形. A点有拉伸引起的正应力和弯曲 引起的切应力.
（拉伸） （负）
（1）A点处的主应变1， 2 ， 3
A
x = 20
x = 30
（2）A点处的线应变 x , y , z
例题14 简支梁由18号工字钢制成. 其上作用有力F= 15kN, 已知
2.三向等值应力单元体的体积应变（The volumetric strain of triaxial-equal stress element body）
三个主应力为
m
单元体的体积应变
m
m
这两个单元体的体积应变相同 单元体的三个主应变为
2
1
dy
3
dz dx
m
m
m
如果变形前单元体的三个棱边成某种比例,由于三个棱边应 变相同,则变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例. 所以在三向
因此,该圆筒变形后的厚度并无变化,仍然为 d =10mm .
例题13 已知矩形外伸梁受力F1,F2作用. 弹性模量E=200GPa,泊
松比m= 0.3, F1=100KN,F2=100KN. 求:（1）A点处的主应变 1,2 , 3 （2）A点处的线应变 x , y , z
F1
b
F2 A
F2 z
a
例题10 边长 a = 0.1m 的铜立方块,无间隙地放入体积较大,变形
可略去不计的钢凹槽中,如图所示. 已知铜的弹性模量E=100GPa,
泊松比μ=0.34,当受到F=300kN的均布压力作用时,求该铜块的主
应力,体积应变以及最大切应力.
解:铜块横截面上的压应力
Fa
固体物理--应力、应变、胡克定律 ppt课件
S xx
lim
ux
x 0
ux dx x
x
ux
ux x
PB线段的正应变
S yy
uy y
ppt课件
11
坐标轴间夹角的变化：
从图可知，PA、PB线段发生正应变的同时，其方向也发生了变化:
PA转过的角度为
lim
uy
uy x
dx uy
ppt课件
1
张量：（二阶）张量是具有9个分量的物理量。设直角坐标系的单
位基矢量为 e1 , e2 , e3
一般张量可写为
Tijeie j (i, j 1,2,3)
ij
ei e j 称为并矢，作为张量的9个基。
张量的9个分量写为 T11 ,T12 ,T13;T21 ,T22 ,T23;T31 ,T32 ,T33
§2.8 应力、应变、胡克定律
固体的弹性性质： 固体的范性性质： 假设无形变的晶体内部粒子排列在其平衡位置，在外力作用下粒 子偏离原来的平衡位置。由于晶体结构的各向异性，各方向上粒子偏 移程度不同，从而使宏观的形变各向异性；--------------晶体内部粒子沿各方向偏移程度的差异，使粒子恢复到原来平衡 位置所产生的内应力也随方向不同。 显然，晶体的弹性性质也是各向异性的，需要用张量来描述。
ppt课件
z
TxS x n
TnSn y
TzSz
4
此处 i, j = x, y, z
第一下标i表示应力的方向，第 二下标j表示应力所作用的面的法 向。
例如作用在垂直于X轴的单位面
积上沿X方向的应力是Txx 。这类应
三向应力状态的广义胡克定律
1、静平衡方程 2、变形协调方程
转 角
Ml max EI Pl 2 max 2 EI ql 3 max 6 EI Ml Ml 、 3EI 6 EI
max
Pl 2 16 EI Z ql 3 24 EI Z
挠 度
ymax Ml 2 2 EI
Pl 3 ymax 3EI4 ql ymax 8EI
2 2
2
2
1 r3 W
M T
2
2
r4
M 2 T 2 ( ) 3( ) W Wt
r4
1 W
M 0.75T
2
2
对于拉、弯、扭同时存在作用在圆形截面时:
N M 2 T 2 N M 2 T 2 r 3 ( ) ( ) r 4 ( ) 0.75( ) A W W A W W
max
轴向拉.压
扭
转
弯
曲
NL ＝ T L M EIf ( x ) L ＝ 变形 G IP EA Tmax 180 L f max f max 刚度条件 GI P L
x
虎克定律
E
G
超静定 问题
在单元体上两个剪应力共同指定的象限 既为主应力1所在象限
1.应力圆的画法
y
y
R
c
B2 B1
x
x
D2 (y ,y)
D1 (x ,x)
o
x y
2 1.在—坐标系中， 该点的横纵坐标代表单元体以 量取横坐标OB1=x， x轴为外法线方向面上的应力 纵坐标B1D1=x得到D1点。 情况。同样方法得到D2点。
3.3胡克定律 PPT
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
6、误差分析 (1).本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差. (2).弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响. (3).为了减小误差，要尽量多测几组数据.
7、实验改进 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，也可
以不测量弹簧的自然长度，而以弹簧的总长作为自变 量，弹力为函数，作出弹力随弹簧长度的关系图线.这 样可避免因测弹簧的自然伸长而带来的误差.
A．使用三角板 B．使用重垂线
C．目测
D．不用检查
解析：使用重垂线可保证刻度尺竖直，故B正 确．A、C不准确，不合题意，D是错误的．
答案：B
2.竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N的物体 时弹簧长度为12cm；挂重为6N物体时弹簧 长度为13cm,则弹簧原长为多少厘米，劲度 系数为多少?
4cm 200N/cm
下列判断正确的是( BCD )
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长 度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的 弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲 度系数不变
3、实验原理 (1).如图实－1－1所示，在弹簧下 端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时 弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力 大小相等.
(2).弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后 的长度减去弹簧原来的长度进行计算. 这样就可以研究弹 簧的弹力和弹簧伸长量之间的定端挂在铁架台上，让其自
二、胡克定律：
⑴、内容： 在弹性限度内,弹簧发生弹性
形变时，弹力的大小跟弹簧伸长 （或缩短）的长度x成正比。
⑵、公式： F ＝ k x
其中：k——弹簧的劲度系数 单位：牛每米， 符号N/m x——弹簧伸长（或缩短）的长度
§7-4各向同性材料的应力、应变关系一、广义胡克定律
σ 1 = σ 1 − σ av σ 2 = σ 2 − σ av
σ 3 = σ 3 − σ av
应力偏量的平均应力
σ av
=
1 3
(σ 1
+σ2
+σ3
−
3σ av )
=
0
平均应力对应于体积改变，应力偏量对应于畸变
[ ] 总应变能密度：
( ) υε
=
1 2E
σ
2 1
+
σ
2 2
+
σ
2 3
− 2µ
σ 1σ 2
解：对于各向同性板，沿平行 于X,Y,Z坐标系轴截出的微体 为主应力微体,又为主应变微体
εmax= ε1= εx=8.5×10-4 γmax= εx- εy=12.5×10-4
思考题: (i)如果σy也为正值, γmax如何计算?所在面 方位如何? (ii)自行总结本例题对应的平面应力问题
ε2,σ2
+ σ 2 )]
ε1
=
1 E
[σ 1
−
µ (σ
2
+ σ 3 )]
ε2
=
1 E
[σ
2
− µ (σ 1
+ σ 3 )]
ε3
=
1 E
[σ
3
− µ (σ 1
+ σ 2 )]
ε1≥ ε2 ≥ ε3
各向同性材料弹性常数之间的关系：
弹性常数：E，G，µ 相互独立？
y
已知：εx=0； εy=0； τ xy=τ, γxy=τ/G
例: 刚性块D=5.001cm凹座，内放d=5cm刚性
圆柱体，F=300kN, E=200GPa, µ = 0.3,无摩擦，
拉伸变形的胡克定律
拉伸过程中材料行为分析
弹性阶段
材料在拉伸初期，应力与应变 成正比，符合胡克定律。
屈服阶段
当应力达到一定值时，材料开 始发生塑性变形，应力不再增 加，而应变继续增大。
强化阶段
经过屈服阶段后，材料重新呈 现弹性，应力随应变增加而增 大，直至达到最大应力。
颈缩与断裂阶段
在最大应力后，材料局部发生 颈缩现象，最终断裂。
韧性评估
通过计算材料的断裂韧性、冲击韧性 等指标来评估材料的抵抗断裂的能力 。这些指标通常与材料的微观结构、 化学成分、加工工艺等因素有关。
03
胡克定律在拉量是描述材料在弹性阶段应力和应变关系的比例系数，也称为杨氏模量。
弹性模量测量方法
静态法、动态法、纳米压痕法等，其中静态法是最常用的方法之一，通过测量材 料在拉伸或压缩过程中的应力和应变来计算弹性模量。
结构优化设计考虑因素
载荷与边界条件
结构优化设计需要考虑实际工程中的 载荷和边界条件，以确保优化结果符 合实际需求。
材料性能与制造成本
在选择材料和制定制造方案时，需要 综合考虑材料性能和制造成本，以实 现经济性和可行性的平衡。
安全性与可靠性要求
结构优化设计需要满足安全性和可靠 性要求，确保结构在正常使用条件下 不发生破坏或失效。
04
影响拉伸变形因素探 讨
材料类型及微观结构影响
材料类型
金属、塑料、橡胶、复合材料等不同类型的材料具有不同的拉伸性能。
微观结构
材料的晶粒大小、相组成、缺陷分布等微观结构特征对其拉伸性能产生显著影响。
温度和加载速率对拉伸性能影响
要点一
温度
要点二
加载速率
随着温度的升高，材料的拉伸强度通常会降低，而塑性则 会增加。
胡克定律
1 2 F2 = G − F1′ = mg − mg = mg 3 3
F2 = k 2 • h2
2、试 卷备用 加分题
·A
h
·A K2
h2
2mg h2 = 3k 2
2 mg h1 = 3k1
K2的原长
F2 x2 x1
K1的原长 K1 K1 G K2
h = h1 + h2
2mg 1 1 + h= 3 k1 k 2
h2
h=h1+h2 h1=x1-x2
F1=G=mg F1=K1·x1 mg=k1·x1
K2的原长
F2 x2 x1
K1的原长 K1 K1 G K2
F'1 F1
G
mg x1 = k1 1 F ′ = mg
1
3
h1
2 mg h1 = x1 − x2 = 3k1
F1′ = k1 • x2
1 x2 = mg 3k1
补充：胡克定律
弹性形变：物体在外力作用下发生形变，若外力 撤消后，物体能恢复原状的形变． 一、形变 非弹性形变
二、弹性形变大小与力的关系
实验
三、结论 在弹性形变限度以内，弹力的大小和物体 的形变量成正比。即
F = k ( x − l0 ) 或 F = k∆x
注： １）、x为弹簧长度（包括弹簧原常和弹簧 长度的改变量），△x为弹簧长度的改变量 ２）、只适用于弹性形变限度以内 ３）、K（弹簧劲度系数）的物 理意义：描述弹簧的软硬程度
1 2
2
x2 x1
G K的原长
F2Biblioteka F1=F2=G=mg F4 h F1=k·x1 F4=F3=G=mg
mg x1 = k
广义胡克定律
§10.4 空间应力状态与广义胡克定律一、空间应力状态简介当单元体上三个主应力均不为零时的应力状态称为空间应力状态,也称为三向应力状态.本节只讨论在已知主应力σ1、σ2、σ3的条件下,单元体的最大正应力和最大剪应力.先研究一个与σ1平行的斜截面上的应力情况,如图10-16<a>所示.该斜面上的应力σ、τ与σ1无关,只由主应力σ2、σ3决定.于是,可由σ2、σ3确定的应力圆周上的点来表示平行于σ1某个斜面上的正应力和剪应力.同理,在平行于σ2或σ3的斜面上的应力σ、τ,也可分别由〔σ1、σ3〕或〔σ1、σ2〕确定的应力圆来表示.这样作出的3个应力圆称作三向应力圆,如图10-16〔d〕所示.当与三个主应力均不平行的任意斜面上的正应力和剪应力必然处在三个应力圆所围成的阴影范围之内的某一点D.D点的纵横坐标值即为该斜面上的正应力和剪应力.由于D点的确定比较复杂且不常用,在此不作进一步介绍.图10-16 空间应力状态与其应力圆二、最大、最小正应力和最大剪应力从图10-16<d>看出,在三个应力圆中,由σ1、σ3所确定的应力圆是三个应力圆中最大的应力圆,又称极限应力圆.画阴影线的部分内,横坐标的极大值为Al点,而极小值为B1点,因此,单元体正应力的极值为：σmax=σ1,σmin=σ3单元体中任意斜面上的应力一定在σ1和σ3之间.而最大剪应力则等于最大应力圆上Gl点的纵坐标,即等于该应力圆半径：Gl 点在由σ1和σ3所确定的圆周上,此圆周上各点的纵横坐标就是与σ2轴平行的一组斜截面上的应力,所以单元体的最大剪应力所在的平面与σ2轴平行,且与σ1和σ3主平面交450.三、广义胡克定律在研究单向拉伸与压缩时,已经知道了在线弹性范围内,应力与应变成线性关系,满足胡克定律 E σε= 〔a 〕此外,轴向变形还将引起横向尺寸的变化,横向线应变根据材料的泊松比可得出：'E σεμεμ=-=- 〔b 〕在纯剪切的情况下,根据实验结果,在剪应力不超过剪切比例极限时,剪应力和剪应变之间的关系服从剪切胡克定律,即G τγ= 或 G τγ= 〔c 〕对于复杂受力情况,描述物体一点的应力状态,通常需要9个应力分量,如图10.1所示.根据剪应力互等定律,τxy =－τyx ,τxz =－τzx ,τyz =－τzy ,因而,在这9个应力分量中只有6个是独立的.这种情况可以看成是三组单向应力〔图10-17〕和三组纯剪切的组合.对于各向同性材料,在线弹性范围内,处于小变形时,线应变只与正应力有关,与剪应力无关；而剪应变只与剪应力有关,与正应力无关,并且剪应力只能引起与其相对应的剪应变分量的改变,而不会影响其它方向上的剪应变.因此,求线应变时,可不考虑剪应力的影响,求剪应变时不考虑正应力的影响.于是只要利用〔a 〕、〔b 〕、〔c 〕三式求出与各个应力分量对应的应变分量,然后进行叠加即可.图10-17 应力分解如在正应力σx 单独作用时<图10-17<b>>,单元体在x 方向的线应变xxx E σε=；在σy 单独作用时<图10-17<c>>,单元体在x 方向的线应变为：yxy E σεμ=-；在σz 单独作用时<图10-17 <d>>,单元体在x 方向的线应变为zxz E σεμ=-；在σx 、σy 、σz 共同作用下,单元体在x 方向的线应变为：同理,可求出单元体在y 和z 方向的线应变εy 和εz.最后得 1()y y z x E εσμσσ=-+⎡⎤⎣⎦ 〔10-9〕对于剪应变与剪应力之间,由于剪应变只与剪应力有关,并且剪应力只能引起与其相对应的剪应变分量的改变,而不会影响其它方向上的剪应变.因而仍然是〔c 〕式所表示的关系.这样,在xy 、yz 、zx 三个面内的剪应变分别是12(1)yz yz yz G E μγττ+== 〔10-10〕公式〔10-9〕和〔10-10〕就是三向应力状态时的广义胡克定律.当单元体的六个面是主平面时,使x 、y 、z 的方向分别与主应力σ1、σ2、σ3的方向一致,这时有广义胡克定律化为：[]22311()E εσμσσ=-+ 〔10-11〕ε1、ε2、ε3方向分别与主应力σ1、σ2、σ3的方向一致,称为一点处的主应变.三个主应变按代数值的大小排列,ε1 ≥ ε2 ≥ε3,其中,ε1和ε3分别是该点处沿各方向线应变的最大值和最小值.四、 体积应变单位体积的改变称为体积应变〔体应变〕.图10-18所示的主单元体,边长分别是dx 、dy 和dz.在3个互相垂直的面上有主应力σ1、σ2和σ3.单元体变形前的体积为: v = dxdydz ;变形后的体积为：v 1=〔dx +ε1dx><dy +ε2dy><dz+ε3dz>则体积应变为：略去高阶微量,得 123θεεε=++ 〔10-12〕将广义胡克定律式<10-11>代入上式,得到以应力表示的体积应变图10-18 主应力单12312312()E μθεεεσσσ-=++=++ 〔10-13〕令 1231()3m σσσσ=++ 〔10-14〕则 3(12)m m E K μσσθ-== 〔10-15〕式中：3(12)E K μ=-称为体积弹性模量,σm 称为平均主应力.公式〔10-15〕表明,体积应变θ与平均主应力σm 成正比,即体积胡克定律.单位体积的体积改变只与三个主应力之和有关,至于三个主应力之间的比例对体积应变没有影响.若将图10-19〔a 〕中所示单元体分解为〔b 〕和〔c 〕两种情况的叠加,在〔c 〕图中,由于各面上的主应力为平均主应力,该单元体各边长按相同比例伸长或缩短,所以单元体只发生体积改变而不发生形状改变.在图〔b 〕中,三个主应力之和为零,由式〔10-13〕可得其体积应变θ也为零,表明该单元体只发生形状改变而不发生体积改变.由此可知,图〔a 〕所示的单元体的变形将同时包括体积改变和形状改变.五、 复杂应力状态下的弹性变形比能弹性变形比能是指物体在外力作用处于弹性状态下,在单位体积内储存的变形能.在单向应力状态下,当应力σ与应变ε满足线性关系时,根据外力功和应变能在数值上相等的关系,导出变形比能的计算公式为图10-19 单元体应力的组合在复杂应力状态下的单元体的变形比能为将将广义胡克定律<10.11>式代入上式,经过整理后得出：22212312233112()2E σσσμσσσσσσ⎡⎤=++-++⎣⎦ 〔10-16〕 式〔10-16〕就是在复杂应力状态下杆件的弹性变形比能计算公式.由于单元体的变形包括体积改变和形状改变,所以变形比能也可以看成由体积改变比能和形状改变比能这两部分的组合.式中：u θ为体积改变比能,d u 为形状改变比能.对于图〔10-19〔c 〕〕中的单元体,各面上的正应力为：1231()3m σσσσ==++,将σm 代入式〔10-16〕得体积改变比能： 212312()6E μσσσ-=++ 〔10-17〕形状改变比能：2221223311[()()()]6E μσσσσσσ+=-+-+- 〔10-18〕 例10-7 如图10-20所示钢梁,在梁的A 点处测得线应变640010,x ε-=⨯612010,y ε-=-⨯ 试求：A 点处沿x 、y 方向的正应力和z 方向的线应变.已知弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.3.图10-20 钢梁上某点A 的位置解：因为A 点的单元体上σz=0,该单元体处于平面应力状态,将εx 、εy 、E 、μ代入公式〔10-9〕,得解得：σx=80MPa,σy=0再由。
实验 胡克定律_课件
知识梳理 探究弹簧弹力与伸长量之间的关系-数据处理
列表法
弹力 F 与弹簧伸长量 x 的比 值在误差允许范围内是相等的
知识梳理
探究弹簧弹力与伸长量之间的关系-数据处理 观察所描点的走向→试探
图象法
性连线→决定用直线连接
用描点法作F-x 图。连接各点，得 出弹力F 随弹簧伸长量变化的图线 。写出F (x)的函数关系式，首先尝试 一次函数，若不行则考虑二次函数
例题——探究弹簧弹力与伸长量之间关系的数据处理
挂砝码盘以前弹簧的长度
挂砝码盘以后弹簧的长度
(3) 如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的
质量，横轴是弹簧长度与L_x____的差值（填“L0”或
“描L的x”点）表。示每增加10g砝码，弹簧对应的伸长量
横坐标表示弹簧长度与添加第一个砝码前弹簧长度的差值
(4)由图可知弹簧的劲度系数为_4__.9_N/m；通过
图和表可知砝码盘的质量为1_0___ g（结果保留两 位有效数字，重力加速度取9.8m/s²）。
图线的斜率
挂砝码盘前后弹簧的长度增加了2cm 砝码盘的质量为10g
砝码的质量
弹簧 的伸 长量
例题——探究弹簧弹力与伸长量之间关系的数据处理
(2015·福建理综·19(1))某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的 标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在 弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度 ，此时弹簧的伸长量Δl 为___6_._93cm；
Δl= (14.66－7.73) cm＝6.93 cm
14.66cm
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列
广义胡克定律
1 = 2 = 2.5 MPa，3 = 10 MPa
目录
力学
代数值，若为正值，则表示拉应变；若为负值，则表示压应变。
线应变1、2、3分别与主应力1、2、3的方向一致，称为一 点处的三个主应变。因1≥2≥3，故三个主应变按代数值大小排列 的顺序为1≥2≥3。与主应力的情况相似，在受力构件内一点处的 三个主应变中，1和3分别是该点处沿各个方向线应变中的最大值
和最小值，即
x、y、z。即有
x y z
1
E 1
E 1
E
x y z
( y ( z ( x
z) x) y)
式中的正应力x、y、z和线应变x、y、z均按代数值计算。至于
切应力与切应变之间的关系，仍如第三章中的剪切胡克定律，此处
不再列出。上式称为表示正应力和线应变关系的广义胡克定律。
1
E
2
E
3
E
1 E
1
2
3
同理，可求出沿2和3方向的线应变2和3。最后得到应力与
应变之间的下列关系：
目录
应力状态和强度理论\广义胡克定律
1 2 3
1
E 1
E 1
E
1 2 3
( 2 ( 3 (1
3)
1)
2 )
上式称为表示主应力与主应变之间关系的广义胡克定律。式中
的主应力1、2、3均以代数值计算，求出的线应变1、2、3也为
目录
应力状态和强度理论\广义胡克定律
【例7.7】 计算地压时，设地层由石灰石组成，其泊松比 = 0.2， 容重 = 25 kN/m3。试计算在离地面400 m深处的地压应力。
目录
应力状态和强度理论\广义胡克定律
【解】 在h = 400m深处取出的单元体如图所示，单元体处于三
3.1.5 胡克定律
试验表明，轴向拉伸或压缩的杆件，当应力不超过某一 限度时，轴线变形△L与轴向载荷N及杆长L成正比，与杆 的横截面面积成反比。这一关系成为胡克定律，即 △L∝NL/A
引入比例常数E，则有
△L=NL/EA 比例常数E称为弹性模量，其值随材料不同而异。E是 表征材料弹性的常数，可由实验来测定。
课本上的表3-1给出了部分材料的弹性模量：
由上式可知，零件的绝对伸长与轴力及长 度成正比，与横截面面积及材料的弹性模量 成反比。显然，EA乘积越大，零件变形越小， EA称为抗拉（压）刚度。它表示杆件抵抗拉 伸或压缩变形的能力。将上两式整理，则有：
E△L=NL/A E △L /L =N/A E △L /L =N/A
E ε=σຫໍສະໝຸດ 上式是胡克定律的又一表达 形式，即胡克定律可以表述为： 当应力不超过某一极限时，应 力与应变成正比。
胡克定律 ppt课件
初态指针刻度L0 （cm）
指针所指刻度L （cm）
弹簧伸长量x（cm）
2020/11/29
5
实验：探究弹簧的弹力
5.做出F—X图象
F/N
× × ×
× ×
O
X/cm
2020/11/29
6
胡克定律
1.内容：在弹性限度内，弹簧的弹力F的大 小与弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比。
2.公式：F=kx k 称为弹簧的劲度系数，单位为N/m
在F—x图象中k是直线的斜率。 x为弹簧在拉力F作用下的伸长量或压缩 量。
2020/11/297学以致用练习1：有一根弹簧的长度是15cm，在下面 挂上0.5kg的重物后长度变成了18cm，求 弹簧的劲度系数。（g=10m/s2)
2020/11/29
8
学以致用
练习2：竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N 的物体时弹簧长度为12cm；挂重为6N物 体时弹簧长度为13cm,则弹簧原长为多少 厘米，劲度系数为多少?
2020/11/29
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实验：探究弹簧的弹力
（3）悬挂50g钩码一个，待稳定后，读 出弹簧上指针所示刻度L并计算出弹簧 的伸长量X记入表格。 （4）逐个增加钩码，重复上一步，至 少做5次。
2020/11/29
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实验：探究弹簧的弹力
4.数据记录
次数
123 45
弹簧弹力F（N） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
实验：探究弹簧的弹力
1.实验原理：用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力， 系统静止时，弹簧的弹力等于所挂钩码的总重 力；弹簧的长度及伸长量可由刻度尺测出。
2.实验器材：弹簧、钩码、直尺、铁架台。 3.实验步骤
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，把刻度尺直立并 固定在弹簧旁边。 （2）记下弹簧自然下垂时的长度L0。
第15点 全面理解胡克定律
第15点 全面理解胡克定律弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比——这就是胡克定律，即：F ＝kx ，式中k 叫做弹簧的劲度系数，单位是牛每米，符号是N/m.1.从以下四点理解胡克定律(1)定律的成立是有条件的，就是弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内.(2)表达式中的x 是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度.(3)表达式中的劲度系数k ，反映了弹簧的“软”“硬”程度，其大小与弹簧的材料、形状、长度有关.(4)由于弹簧的形变量x 常以“cm ”为单位，而劲度系数k 又往往以“N/m ”为单位，在应用公式时要注意将各物理量的单位统一.2.胡克定律的另一种表达形式设劲度系数为k 的弹簧，在形变量为x 1、x 2时产生的弹力分别为F 1、F 2，则根据胡克定律F ＝kx ，有F 1＝kx 1，F 2＝kx 2.两式相减，有F 1－F 2＝k (x 1－x 2)，即ΔF ＝k Δx .上式表明：弹簧发生弹性形变时，弹力的变化ΔF 与弹簧长度的变化Δx 成正比.对点例题 量得一只弹簧测力计3 N 和5 N 两刻线之间的距离为2.5 cm ，求：(1)这只弹簧测力计所用弹簧的劲度系数；(2)这只弹簧测力计3 N 刻线与零刻线之间的距离.解题指导 (1)根据ΔF ＝k Δx 得k ＝ΔF Δx所以k ＝(5－3)N 2.5 cm＝0.8 N /cm ＝80 N/m (2)又由F 1＝kx 1得x 1＝F 1k所以x 1＝ 3 N 0.8 N/cm＝3.75 cm 答案 (1)80 N/m (2)3.75 cm技巧点拨F ＝kx 是胡克定律的数学表达式，F 与x 的关系还可以用图象来描述，横轴为自变量x ，纵轴为因变量F ，其图象是一条过原点的直线，如图1所示，图象上各点的坐标(x ，F )反映弹簧的一个工作状态，所以这一条直线是弹簧所有状态的集合，直线的斜率k ＝ΔF Δx ＝F x反映了弹簧的劲度系数，从图象还可以看到：F 与x 对应，ΔF 与Δx 对应，弹簧的劲度系数可用k ＝F x计算，也可用k ＝ΔF Δx 计算，这样使胡克定律的应用变得更加灵活.图1(多选)如图2甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连.当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图乙).则下列判断正确的是( )图2A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B.弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C.该弹簧的劲度系数是200 N/mD.该弹簧受到反向压力时，劲度系数将会改变答案 BC解析 根据胡克定律可知：F ＝k (l －l 0)＝kx ，即弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比；在弹力与弹簧形变量图象上，图象的斜率表示劲度系数，由此可知该弹簧的劲度系数是200 N/m ；由于图象斜率不变，因此由实验可知该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变.。
广义胡克定律
解:
MA
F 2
0.25
FSA
F 2
σA
MA Iz
yA
50.8MPa
A
FSA Sz*A Izd
68.8MPa
()
yA ,Iz ,d 查表得出
S
* zA
为图示面积对中性轴z的静矩
σ0 σA 50.8
σ90 σ y 0
ε0
σ0 E
ε90
σ0
E
z A
h/4
A = 50.8
A
A = 68.8
F
90° 45°
σmin
2
(σx
2
σ y )2
τ
2 x
41.4MPa 21.4MPa
1 41.4 2 0 3 21.4
ε1
1 E
(σ1
μσ3 )
2.4 104
ε2
E
(σ1
σ3 )
3 105
ε3
1 E
(σ3
μσ1 )
1.7 104
（2）A点处的线应变 x , y , z
σx 20 σ y σz 0
xy x
3.主应力-主应变的关系（Principal stress-principal strain relation）
已知 1,2,3; 1,2,3为主应变
ε1
1 E [σ1
μ(σ2
σ3 )]
ε2
1 E
[σ2
μ(σ3
σ1 )]
ε3
1 E
[σ3
μ(σ1
σ2 )]
二向应力状态下(in plane stress-state)设 3 = 0
σ1 σ3 τ xy σ2 0
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15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月2020/11/112020/11/112020/11/1111/11/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/11/112020/11/11November 11, 2020
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/11/112020/11/112020/11/112020/11/11
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/11/112020/11/11Wednesday, November 11, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/11/112020/11/112020/11/1111/11/2020 2:42:22 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/11/112020/11/112020/11/11Nov-2011-Nov-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/11/112020/11/112020/11/11Wednesday, November 11, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/11/112020/11/112020/11/112020/11/1111/11/2020
2.公式：F=kx k 称为弹簧的劲度系数，单位为N/m
在F—x图象中k是直线的斜率。 x为弹簧在拉力F作用下的伸长量或压缩 量。
学以致用
练习1：有一根弹簧的长度是15cm，在下面 挂上0.5kg的重物后长度变成了18cm，求 弹簧的劲度系数。（g=10m/s2)
学以致用
练习2：竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N 的物体时弹簧长度为12cm；挂重为6N物 体时弹簧长度为13cm,则弹簧原长为多少 厘米，劲度系数为多少?
3.2 弹力（第2课时）
探究弹簧的弹力与长度的关系 -------胡克定律
弹力的大小
1.弹力的大小与物体的形变有关，形变越 大，弹力越大，形变消失，弹力消失。
2.弹簧的弹力与弹簧的伸长量（或压缩量） 的关系比较简单，那么弹簧的弹力与什么 因素有关呢？
实验：探究弹簧的弹力
1.实验原理：用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力， 系统静止时，弹簧的弹力等于所挂钩码的总重 力；弹簧的长度及伸长量可由刻度尺测出。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
谢谢观看
2.实验器材：弹簧、钩码、直尺、铁架台。 3.实验步骤
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，把刻度尺直立并 固定在弹簧旁边。 （2）记下弹簧自然下垂时的长度L0。
实验：探究弹簧的弹力
（3）悬挂50g钩码一个，待稳定后，读 出弹簧上指针所示刻度L并计算出弹簧 的伸长量X记入表格。 （4）逐个增加钩码，重复上一步，至 少做5次。
famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年11月11日星期三2020/11/112020/11/112020/11/11
实验：探究弹簧的弹力
4.数据记录
次数
123 45
弹簧弹力F（N） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
初态指针刻度L0 （cm）
指针所指刻度L （cm）
弹簧伸长量x（cm）实验：探源自弹簧的弹力5.做出F—X图象
F/N
× × ×
× ×
O
X/cm
胡克定律
1.内容：在弹性限度内，弹簧的弹力F的大 小与弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比。