东华大学高等数学实验考试题
东华大学试题及答案
东华大学试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 下列哪项不是东华大学的特色专业？A. 纺织工程B. 服装设计与工程C. 计算机科学与技术D. 机械工程答案：C2. 东华大学位于中国的哪个城市？A. 北京B. 上海C. 广州D. 深圳答案：B3. 东华大学成立于哪一年？A. 1951年B. 1957年C. 1978年D. 1999年答案：A4. 东华大学共有几个校区？B. 2个C. 3个D. 4个答案：B5. 东华大学的校训是什么？A. 厚德博学，求是创新B. 厚德博学，笃行致远C. 厚德载物，自强不息D. 厚德博学，明德至善答案：B二、填空题（本题共20分，每题2分）1. 东华大学的主要校区位于上海市_______区。
答案：长宁2. 东华大学的校徽颜色以_______和_______为主。
答案：蓝色、白色3. 东华大学在_______年被确定为全国重点大学。
答案：19604. 东华大学拥有_______个博士后流动站。
5. 东华大学在材料科学、工程学、化学三个学科领域进入ESI世界前1%。
答案：三个三、简答题（本题共30分，每题10分）1. 简述东华大学的历史沿革。
答案：东华大学的历史沿革可以追溯到1951年成立的华东纺织工学院，后经过多次更名和发展，于1999年正式更名为东华大学。
2. 东华大学在学术研究方面有哪些突出成就？答案：东华大学在学术研究方面取得了一系列突出成就，包括获得多项国家级和省部级科研奖项，发表大量高水平学术论文，并在纺织、材料科学等领域拥有多项重要研究成果。
四、论述题（本题共40分）1. 论述东华大学在国内外的影响力及其对社会发展的贡献。
答案：东华大学作为一所历史悠久的高等学府，在国内外享有较高的声誉。
其在纺织、材料科学、工程学等领域的研究成果对相关产业的发展起到了积极的推动作用。
同时，东华大学培养了大量优秀人才，为社会各个领域的发展做出了重要贡献。
东华大学12概率试题
东华大学12概率试题2022~2022上（A）（2022.12.21）一、填空(每题5分，共15分)：1、假设连续型随机变量的密度函数为f某ae2某，则a___________。
2、已知BA,P(B)0.9,PAC0.8，则PBAC___________。
3、假设随机变量~π0，并且P1P2，则P1。
4、假设~N(1,1),~π1,~B4,，则E_________。
12二、单项选择题(每题5分，共20分)：1、在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则称为犯第一类错误的是_________。
(A)H1不真，接受H1；(B)H1不真，接受H0；(C)H0不真，接受H0；(D)H0不真，接受H1。
2、假设随机变量和均服从标准正态分布，则下列结论正确的是_________。
(A)服从正态分布；(B)22服从2分布；(C)2与2均服从2分布；(D)2服从t分布。
3、假设随机变量的方差D0，则下列结论必定正确的是_________。
(A)E0；(B)存在随机变量及常数a,b，使得ab；(C)存在常数c，使得c；(D)E20。
4、假设设随机变量~N,2，则随着的增大，概率P某是_________。
(A)单调增大；(B)单调减小；(C)保持不变；(D)增减性不定。
三（12分）、假设1,2,,n是来自于总体的样本，而的概率密度函数为某12某22,某0,f某;2e0,某0.其中0是未知参数，试求的极大似然估计量并讨论无偏性。
四（8分）、袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽，求这只硬币是正品的概率。
五（8分）、假设连续型随机变量的分布函数F某为严格单调的，又设F试求的概率密度函数。
六（8分）、假设某小鸡的生蛋数服从参数为0的泊松分布，而每一枚鸡蛋发育成小鸡的概率为0p1并且各个蛋是否发育成小鸡是独立的，试求该小鸡后代数的分布率。
七（8分）、已知随机变量,的联合概率密度函数为2某y某,0某1,0y2,f某,y3其他.0,试求的边缘密度函数。
参考答案2015-2016几何与多元微积分A(上)_A卷
（2） 若 r > 1 ，则由 lim
n →∞
an +1 = r > 1 ，推知 n 充分大时 an +1 > an ，故 an
lim an ≠ 0 ⇒ lim an ≠ 0 ，此与条件矛盾。
n →∞ n →∞
（3） 若 r = 1 ，则由 lim 件收敛矛盾。 综上得
∞
∞ an +1 = 1 ，推知 n 充分大时， an 同为正值或同为负值，与 ∑ an 条 n →∞ a n =1 n
x − 2 y − 2z +1 12 + (Leabharlann 2) 2 + (−2) 2
去掉绝对值符号，得所求平面方程为
=
3x − 4 y + 5 32 + (−4) 2
7 x − 11 y − 5 z + 10 = 0
或
2 x − y + 5z + 5 = 0
4、求常数项级数
∞
3n −1 − 1 的和. ∑ n −1 n =1 6
π ⎧ ⎪1, 0 ≤ x < 2 ⎪ π ⎪ = < x≤π 和函数 s ( x) ⎨0, 2 ⎪ π ⎪1 ⎪2 , x = 2 ⎩
四、 （6 分）求直线 L : 曲面？ 解：设 P ( x, y , z ) 为旋转曲面上任一点，它是由直线 L 上 Q( x1 , y1 , z1 ) 点绕 z 轴旋转所得，则
4、在空间直角坐标系中，方程 y = 2 x 表示的曲面是 抛物柱面 ，方程 z = 1 −
2
示的曲面是 圆锥面 . 5、设 u ( x, y , z ) = z
z z x −3 x dx − y 2 dy + ，则 du = 2 y 2 xy
东华大学高等代数考研题库
东华大学高等代数考研题库东华大学是中国一所著名的高等学府，其高等代数课程是数学专业学生必修的一门课程。
对于有意向参加东华大学研究生入学考试的学生来说，了解和掌握高等代数的相关知识至关重要。
以下是一些可能包含在东华大学高等代数考研题库中的内容，供考生复习参考：线性空间与子空间- 线性空间的定义和性质- 子空间的判定和性质- 线性子空间的基和维数线性变换- 线性变换的定义和性质- 线性变换的矩阵表示- 线性变换的不变子空间特征值与特征向量- 特征值和特征向量的定义- 特征值和特征向量的计算方法- 特征值和特征向量在矩阵分解中的应用二次型- 二次型的定义和性质- 二次型的规范型和标准型- 二次型的正定性行列式- 行列式的定义和性质- 行列式的计算方法- 行列式在矩阵可逆性判定中的应用矩阵理论- 矩阵的基本运算- 矩阵的秩和迹- 矩阵的逆和伪逆线性方程组- 线性方程组的解法- 线性方程组解的存在性和唯一性- 线性方程组的几何解释内积空间- 内积空间的定义和性质- 正交基和正交补- 投影算子和最小二乘法张量代数- 张量的定义和性质- 张量的运算- 张量在多变量函数微积分中的应用群论基础- 群的定义和性质- 子群和正规子群- 群的同态和同构考生在准备考研时，应深入理解这些概念，并掌握相应的计算方法和证明技巧。
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希望这些内容能够帮助考生在东华大学的高等代数考研中取得优异成绩。
《几何与多元微积分》东华大学2018-2019 学年考试试题
2
d
0
2 12
2dz
=
2
2
2 3(2 − 1 2)d
0
2
= 16 3
此题解法不唯一.
( ) 4、计算积分
x2 + y2 + z2 dV ，其中 : a2 x2 + y2 + z2 2az
解: 采用球面坐标计算, 则
原式=
2
d
3 d
(x, y)dxdy .
( x,y) a
解: D = D1 D2 , 其中
D1 = (x, y) (2 − a)2 x2 + y2 4 , D2 = (x, y) 4 x2 + y2 (2 + a)2
(x, y)dxdy
a
( ) ( ) = − 2 − x2 + y2 dxdy + x2 + y2 − 2 dxdy
2、设 f (x, y) 连续，则二次积分
4 d
1
f ( cos, sin)d =
0
0
【C 】
2
1− x2
A. 2 dx
f (x, y)dy
0
x
2
1− x2
B. 2 dx
f (x, y)dy
0
0
2
1− y2
C. 2 dy
f (x, y)dx
0
y
2
1− y2
东华大学 2018----2019 学年第 二 学期 月考试卷
踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称 教师
[理学]东华理工高等数学IA练习册答案
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第一章 函数与极限§1 函数一.是非判断题√ ╳ √ ╳ √二、单项选择题A B A三、填空题1、22()y x y +-2、[)(]1236.- ，，3、[]f f x x x x ()=+<-≥-⎧⎨⎩4222，；， 四、 2()1()116log 16f x x x x x x x x ϕ-∞<<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩的反函数:，；，；，．五、()1x f x x =+ 六、10()()210121x x f x x x x x x ϕ+<⎧⎪+=+≤<⎨⎪≥⎩， ；，；， ．§2 数列的极限一 是非判断题╳ ╳ ╳ ╳ √ √ 二．单项选择题B D B B§3 函数的极限一 是非判断题√ ╳ ╳ ╳ ╳二．单项选择题C D C C四、极限)(lim 0x x ϕ→不存在. §4无穷小与无穷大1、是非题√ ╳ √ √二．单项选择题C CD C D B C三、l i m ()x x v x →=00 §5 极限的运算法则一、是非题╳╳√二、单项选择题D A三、计算下列极限0 1/2 2 1/5 3/2四、 4,5a b ==-§6极限存在准则，两个重要极限一、是非题√╳╳╳╳二．单项选择题D B A B A C D C D B C三．计算下列极限（1）2 （2）3 （3） 1e -. (4) 2e§7无穷小的比较一、是非题√╳╳√╳二、单项选择题B AC C C C D三、2=n§8 函数的连续性与间断点一．是非题√╳√√╳╳二．单项选择题A C A A C A CBC C三、判断下列函数在指定点处的间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的 定义使其连续。
（1）x =2是函数的第二类间断点; x =1是函数的第一类间断点, 并且是可去间断点. 在x =1处, 令y =-2, 则函数在x =1处成为连续的.(2) x =k π(k ≠0)是第二类间断点; x =0和2ππ+=k x (k ∈Z) 是第一类间断点且是可去间断点. 令y |x =0=1, 则函数在x =0处成为连续的;令2 ππ+=k x 时, y =0, 则函数在2ππ+=k x 处成为连续的. 四、 讨论函数x x x x f nnn 2211lim )(+-=∞→的连续性, 若有间断点, 判别其类型. 解 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=+-=∞→1|| 1|| 01|| 11lim )(22x x x x x x x x x f n n n . x =-1为函数的第一类不可去间断点.x =1为函数的第一类不可去间断点.§9 连续函数的运算与初等函数的连续性一．是非题√√╳√╳二．单项选择题A A C D三、 1p = 1q =.四、求下列极限（1）2（2）32e -.（3）1/2(4) 3abc .§10 闭区间上连续函数的性质一．是非题╳√√╳√╳二．单项选择题A B C A C D第二章 导数与微分§1 导数的概念一、是非判断题：×√××√二．单项选择题C D A C A C三、下列各题中均假定)(0x f '存在，按照导数的定义观察，A 表示什么？（1）A= )(0x f '-（2）A= )0(f '（3）A= )(20x f '四、在x =0处连续 , 可导, 且y '(0)=0.五、a =2, 此时b =-1.六、()f a '=()g a七、-4§2 函数的求导法则一．是非题×√× × ×××二．单项选择题B BC BD A三、求下列函数在给定点处的导数（1）])0(['f =0，x x x f 52)5(3)(2+-='， 253)0(='f , 1517)2(='f (2) θθθθθθθθρcos sin 21sin 21cos sin +=-+=d d , 42(1)42d d πθρπθ==+ 四、求下列函数的导数（1）'=++y x xl n l n 2222 （2）'=+++-⋅y x x s c e x x x x c o ss i n c s c c s c c o t 22 （3）'=--+y x x l n s e c 31122 （4）'=++y e x x x xx 312(c o s s i n )l n （5）222)tan 1(sec )cot 1()tan 1(csc x x x x x y -++--=' （6）'=+⋅⋅-⋅-⋅⋅y x x x x x xx x x s e c s e ct a n l n l n 12222五、求下列函数的导数（1）22233236)6()3(x x x xe x e x e y ----=-⋅='-⋅='（2）y ')3sin 63(cos 213sin 33cos 21222x x e x e x e xx x +-=--=---. （3）1||)1()1(11)1()1(1122222-=---='--='x x x x x x x y （4）222sin 2cos 212sin 22cos xx x x x x xx y -=⋅-⋅⋅=' （5） y '2222221)]2(211[1x a x x a x a x +=++⋅++=（6） 1ln ln(ln )y x x x '=⋅ （7）)1(2)1(1)1()1()1(1111)11(11112x x x x x x xx x x x x y -+-=+--+-⋅+--='+-⋅+--=' （8）x x x x x x x xy csc 212sec 2tan 1)2(2sec 2tan 1)2(tan 2tan 122=⋅⋅='⋅⋅='⋅=' 六、设)(x f 可导，求dx dy（1）y '=f '(x 2)⋅(x 2)'= f '(x 2)⋅2x =2x ⋅f '(x 2).（2）y '=sin 2x [f '(sin 2x )- f '(cos 2x )].§3 高阶导数一、单项选择题B C A B D二、求下列函数的二阶导数1． -2e -t cos t .2．xx x x x x x x y ++-=+⋅+-='⋅+⋅+-=''1)1()12211)1(1122222 四、2)]([)()()()(x f x f x f x f x f y ''-''=''22)]([)]([)()(x f x f x f x f '-''= 五、]2)1(2sin[21)(π⋅-+=-n x y n n . 六 )50()49(4950)48(4850)48(250)49(1150)50()50( v u v u C v u C v u C v u C v u y ⋅+⋅'+⋅''⋅⋅⋅+''⋅+'⋅+⋅= )50()49(4950)48(4850v u v u C v u C ⋅+⋅'+⋅''=)2sin 2(2cos 22502sin 22249505024928x x x x x -⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅= )2sin 212252cos 502sin (2250x x x x x ++-=. 七、 [])1()1()()1()2(!)1(+-+-----=n n n n x x n y§4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一．是非题×√二 单项选择题B D A三．求由下列方程所确定的隐函数的导数dx dy （1） xy y y -='. (2) y x y x e x y e y ++--='. (3) y '=e y +x e y y ',ye y e xe ey y y y y -=--=-='2)1(11, 3222)2()3()2()3()2()()2(y y e y y y e y y e y y e y y y y y --=-'-=-'---'=''. 四、 用对数求导法则求下列函数的导数（1）]111[ln )1(xx x x x y x ++++=' （2） ]1534)2(21[)1()3(254+--+++-+='x x x x x x y 五、dy dx t t t t =++=11211222，dy d x t t t t t222223121214=-⋅+=-+ 六、所求切线方程为)22(22--=x y , 即0222=-+y x ; 所求法线方程为)22(221---=x y , 即0142=--y x . 七、4=dt dV (m 3/min), 因此 πππ2516425442=⋅=⋅=dt dV h dt dh (m/min).§5 函数的微分一、是非题√√× ×二、单项选择题D A B B三、将适当的函数填入下列括号内，使等式成立（1） d ( 2x+c )=2dx (2) d ( ln (x +1) +c )=dx x+11 (3) d( c x +2 )=dx x1 (4) d ( 212x e c --+ )=dx e x 2- (5) d ( c wx w +-cos 1 )=wxdx sin (6) d ( 1t a n 33x c + )=2sec 3xdx 四、下列函数的微分1． dx x x x dx x x dx x dx y dy 22221||)12()1(11)1(arcsin --=--⋅--='-='= 2． dy = ()()()()1ln ln f x e f x f x f x dx x ⎡⎤''+⎢⎥⎣⎦3． dy =dx xxy x y xy y ln ln 22-- 第三章 中值定理与导数应用§1 中值定理一、是非判断题××√√×√二．单项选择题C B C C §2 洛比达法则一．是非题√√√××二．单项选择题A D C三 求下列极限1．3321323lim 12x x x x x x →-+=--+2．2lim 11x arctgx x π→+∞-=56 20ln 21limln 2x tg x tg x →+=7 3(1)2(1)lim x x x x e e x→+∞+-+=+∞ 8 1lim (1)1x x x e →∞-= 9 lim [ln(2)ln ]2x x x x →+∞+-= 10 0111lim[]ln(1)2x x x →-=+11 1lim ln ln(1)0x x x -→-= 12 0lim 1tgxx x +→=13 1111lim xx xe-→= 14 10lim(1sin )x x x e →+=§3 泰勒公式一．是非题 ×√ ×二．单项选择题 B B三、 )1(!3)1()1(!2)1()1)(1()1(132⋅⋅⋅++-'''++-''++-'+-=x f x f x f f x1)1()()1()!1()()1(!)1(++++++-+n n nn x n f x n fξ 12132)1()]1(1[)1(])1( )1()1()1(1[++++++--+++⋅⋅⋅+++++++-=n n n nx x x x x x θ (0<θ<1).四 ])2[()2(!)2( )2(!3)2()2(!2)2()2)(2()2(ln )(32n n n x o x n f x f x f x f f x -+-+⋅⋅⋅+-'''+-''+-'+= ])2[()2(2)1( )2(231)2(221)2(212ln 13322n n nn x o x n x x x -+-⋅-+⋅⋅⋅--⋅+-⋅--+=-.五、 4523)(cos 3]2)()[sin sin(31tan x x x x x x x θθθ+++=(0<θ<1). 六、 112-七、34=a , 31-=b . 5阶无穷小.§4 函数的单调性与曲线的凹凸性一、是非题 ×× √ × × × × × × 二 单选题 D A B D D A D B四、确定下列函数的单调区间(1)函数在（-∞,-1]和[3, +∞)内单调增加, 在[-1, 3]内单调减少.(2) 函数在)2 ,(a -∞, ]32 ,2(a a , (a , +∞)内单调增加, 在) ,32[a a内单调减少.五、求下列函数的拐点及凹或凸的区间(1).曲线在]35 ,(-∞内是是凸的, 在) ,35[∞+内是凹的, 拐点为)2720,35(.(2)曲线在(-∞, -1]和[1, +∞)内是凸的, 在[-1, 1]内是凹的, 拐点为(-1, ln2)和(1, ln2).七、 a =1, b =-3, c =-24, d =16.§5 函数的极值与最值一 是非题 ×× × √ × √ × √ 二．单选题 B A B B B A C C 三 求下列函数的极值 1. -47为极小值 2.20510为极大值 3. 1ee 为极大值 4. 无极值 四 极大值.,3五 求函数的最大值与最小值 1.最大值为80,最小值为-5 2. 最大值为5/4, 最小值为65- 六. 1x =七 . 宽为5米, 长为10米 八 33,222V V r h ππ== 1:1 §6 函数图形的描绘一 是非题 ×√ × √ 二 选择题 A D C§7 曲率一 是非题 ×√ × 二 单选题 B B 三 12,2K ρ==四 023s i n (2)K a t =第四章 不 定 积 分 § 4-1 不定积分的概念与性质一．填空题1．原函数 不定积分 _ 2． 积分曲线 3．211x-4．74+-=x y 5． c x x x +--cos tan 三．是非判断题 √ × × √三．单项选择题 B B C C B A 四．计算题1. 258333363258x x x C -++ 2.2333ln(9)x xe C e + 3. 4cos cot x x C -++ 4.1(tan )2x x C ++5. 8()334278ln 3ln 3x xC -+ 6. 3tan 2arcsin arc x x C -+7. tan sec x x C -+ 8. 2arcsin 1x x C --+ 五、(1) 27 (2) 7.11s 六、30,()31cos ,0.x c x F x x c x ⎧+≤⎪=⎨⎪-+>⎩§4-2 换元积分法一、填空题1.a 1 2. 713. 214. 1015. 21-6. 91-7. 218. 2-9. c e x +--2241 10. c x+-)13sin(311. 5112. 51-13. c t ++-)cos(1ϕωω15． c x+1a r c s i n 16.c b ax F a++)(1二．是非判断题 × √ √ √ × ×三．单项选择题 B C B C A C C C四、计算题1． 2311(23)124x C -+ 2 . 21(ln )2x C +3.4. 2cotx C -+5. 21x e C -+-+6.7.ln(1)x x e C -++8.1sin 3arctan 33x C -+ 9.1(ln sin )ln ln sin ln sin d x x C x =+⎰10.2222111sin arctan(sin )21(sin )2d x x C x =++⎰ 11.12.13.14.15.16.17.18. ()2ln11xe x C +--+五、2() 1.f x x =+六、2sin 2()().1sin 414xf x F x x x '==-+§4-3 分部积分法一．单项选择题A A D DB A B二．计算题1、2、2sin 2cos 2sin x x x x C +-+3、4、2111cot 2sin 2x x C x --+ 5、6、22(arcsin )21arcsin 2x x x x x C +--+7、8、(cosln sinln )2x x x C ++9、10、43111sec tan tan 4124x x x x C --+ §4-4 有理函数的积分一．单项选择题 A D BC A B C B C B 二．计算题1、2、2ln 310x x C +-+3、 13ln 12ln 2ln 322x x x C -+++-++ 4、211ln 121x C x --+++ 5、6、21ln ln 12x x C -++7、2222122ln ||arctan(21)arctan(21)84421x x x x C x x +++++-+-+ 8、 2211321ln |1|ln(1)arctan 2233x x x x C +++-+++ 9、 2tan122arctan 33x C ++. 10、ln 1tan 2x C ++ 11、 22sin 1(1)sec tan cos cos x dx x x x C x x-+=-++⎰ 12、21arctansin 2x C + 13、2111cos 3cos4cos212168x x x C --+ 14、 23333(1)313ln(11)2x x x C +-+++++. 15、4424ln(1)x x x C -+++.16、 111l n ||2a r c t a n 111x xx C x x x --+-+++-++. 第五章 定 积 分§5-1 定积分的概念与性质 一、填空题1． dx x ⎰12． 0 ， 0 。
数值分析上机试题及解答2008
东华大学数值分析试题（上机部分）A 卷2008年12月 时间：60分钟班级 学号 机号 姓名 得分 注意：要求写出M 函数（如果需要）、MATLAB 命令和计算结果。
1. 求下列方程组在0<α, β<1中的解⎩⎨⎧-=+=βαββααsin 2.0cos 7.0cos 2.0sin 7.0 命令fun=inline('[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))]','x'); [x,f,h]=fsolve(fun,[0.5 0.5]) 结果α=0.5265，β=0.50792命令>> fun=inline('c(1)+c(2)*x.^2','c','x'); >> x=[1.1 1.3 1.4 1.6 1.8]; >> y=[26 22 23 24 25];>> c=lsqcurvefit(fun,[0 0],x,y) 结果 c =23.7256 0.12873．求解下列微分方程组2(0)2013(0)1x x yx t y x yy '=-=⎧<<⎨'=+=⎩(结果只要求写出t =1时的解) 命令>> fun=inline('[y(1)-2*y(2);3*y(1)+y(2)]','t','y'); >> [t,y]=ode45(fun,[0 1], [2 1]) 结果x(1)=-5.6020, y(1)=2.15634．用定步长Gauss 积分法(课本123页)计算积分31e ln(1)x x dx -+⎰的近似值（等分数取4，每段取2个Gauss 点）。
命令fun=inline('exp(-x).*log(1+x)','x'); nagsint(fun,1,3,4,2) 结果 0.30865．矩阵改进平方根分解(课本25页)的计算公式为: d 1=a 11, 对i =2, 3, ⋯, n ,iki k ik ii i j ij ij j k jk ik ij ij l s a d i j d s l l s a s ∑∑-=-=-=-==-=1111,1,,2,1 ,/ ,试编写矩阵改进平方根分解的程序，并求矩阵1111551514A -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭的改进平方根分解。
《几何与多元微积分》东华大学2016-2017多元A(下)试卷
，其中 L 为抛物线 y = 1 x2 −1 上 2
介于 x = 0 与 x = 1 之间的一段弧.
6、已知 (a x2 y + xex )dx + (x3 − y sin y)dy 是某一函数的全微分，则 a =
.
7、直线 x + y = 1 与坐标轴围成的三角形区域对 x 轴的转动惯量为
，其
中面密度 μ 为常数.
东华大学 2016----2017 学年第 二 学期 试卷 A 卷
踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称 几何与多元微积分 A（下）
教师
班号
姓名
使用专业________________
学号
考试教室
试题
一
二
三
四
五
六
得分
一、填空（每小题 5 分，共 35 分）
1、曲线 x = t, y = t 2, z = t3 在点 (1,1,1) 处的切线方程为
∫ ∫ C. π dϕ 2sinϕ f (ρ 2 sinϕ cosϕ) dρ
0
0
∫ ∫ D. π dϕ 2sinϕ f (ρ 2 sinϕ cosϕ) ρdρ
0
0
{ } ∫∫ 2、设 Dk 是圆域 D = (x, y) x2 + y2 ≤ 1 位于第 k 象限的部分，记 Ik = ( y − x)dxdy Dk
六、（4
分）求由方程
⎛ ⎜ ⎝
x a
2⎟ ⎠
+
z4 c4
=z
所确定的曲面 Σ 所围空间立体 Ω 的体积，其中
a,b, c 为正常数.
( ) ( ) ∫ I = x2 + y dx + 2xy + ey2 dy. L
画法几何及工制图(东华大学)2、3章部分答案
2-4（4）
a’
d’
b’
c’
e’
b
d
c
20 e
a
何朝良、杨毓岚制作
f’
f
17
2-5（1）
2019/9/18
何朝良、杨毓岚制作
18
2-5（2）
2019/9/18
何朝良、杨毓岚制作
19
2-5（3）
n’ m’
n m
2019/9/18
何朝良、杨毓岚制作
20
2-5（4）
2019/9/18
2019/9/18
d 何朝良、杨毓岚制作
15
2—3（4）
分析：小球 滚下的方向 是沿对H面 最大斜度线 方向。
b’ m’
a’ 300
1’ c’
bm
c
2019/9/18
a
解不唯一
何朝良、杨毓岚制作
16
分析：Δ ABC是铅 垂面，与Δ ABC平 行的一定是铅垂面， 所以Δ DEF是铅垂 面，并且具有积聚 性的投影平行。与 铅垂面垂直的是水 平线，所以在水平 投影反映实长和直 角。（与正垂面平 行的一定是正垂面， 与侧垂面平行的一 定是侧垂面。）
c’
a
o
45mm
c
b
何朝良、杨毓岚制作
8
1-8（4）
b’
2019/9/18
m’
c’ a’
b
m
c
a
何朝良、杨毓岚制作
9
2-1（2）
2019/9/18
何朝良、杨毓岚制作
10
2-2（1）
b’ m’
a’
n’
c
’
cn
东华大学数学实验样题及参考解答
参考!东华大学高等数学实验试题A考试时间：90分钟（附参考解答）班级 学号 姓名 得分 上机考试说明：1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。
3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。
一、 计算题（76分）要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。
1． 解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+14235231543421431321x x x x x x x x x x x 并求系数矩阵的行列式。
指令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A) 结果：x 1=1.4, x 2= -5.9, x 3=0.1, x 4= -0.3. 行列式=70.2． 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 3,22==∂∂∂y x yx f。
指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3) 结果：1063.63． 求方程 3x 4+4x 3-20x+5 = 0 的所有解。
指令行：roots([3 4 0 –20 5]) 结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.25394． 使用两种方法求积分dx e x 210221-⎰π的近似值。
方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)结果：0.34135 方法二：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y) 结果：0.3413方法三：M 函数ex4fun.mfunction f=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2); 指令行：s=quadl(@ex4fun,0,1) 结果：0.34135． 求函数 f(x,y) = 3x 2+10y 2+3xy-3x +2y 在原点附近的一个极小值点和极小值。
2010年东华理工高等数学下册B卷试题及答案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
7. 直线 x − 1 = y + 2 = z 与平面 x − 2 y + 5 z = 4 的位置关系是
−1
A ）
2
(Ａ)平行
(Ｂ)垂直
∞
(Ｃ)斜交 )
(Ｄ)重合 答： （ D
n −1 3
8.下列级数中，条件收敛的是( (A)
）
1 n
阅卷人
∑
一、单项选择题(本大题分 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分) 1. 微分方程 y ′′ + y ′ e = 0 满足条件 y (0) = 1, y ′(0) = 1 的解是
齐次方程 y′′+2y′+5y=0 的特征方程为 r2+2r+5=0, 因为 f(x)=sin2x, λ+ωi=2i 不是特征方程的根,
六、 （本题 7 分) 将函数 f ( x) = 解
其根为 r1, 2=−1±2i . 所以非齐次方程的特解应设为
1 展开成(x−3)的幂级数. x
1 = 1 = 1 1 = 1 n (−1)n ( x − 3)n (−1 < x − 3 < 1) , ∑ 3 3 x 3 + x − 3 3 1+ x − 3 3 n=0 3
∧
（A） y =
1 x 1 e + 2 2
;（B） y =
1 −x 1 e + ;（C） y = 2e − x − 1 2 2
π
3
_ 。
2. 微分方程 y ′′ + y = x sin x 的一个特解应具有形式 （A） ( Ax + B ) sin x ; （C） x ( Ax + B )(cos x + sin x ) ; （B） x ( Ax + B )( C sin x + D cos x ) ; （D） x ( Ax + B ) sin x + x ( Cx + D) cos x .
东华大学高等数学实验考试大纲(带例题和书后习题)
计算题（6题共60%）：要求熟练使用MATLAB 命令解题。
第三~七章各至少1题。
其中带∆号共出1题。
第三章（1）用矩阵除法解线性方程组；（ch3.ex2）解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+14235231543421431321x x x x x x x x x x x 。
>>A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b解线性方程组123411932621531x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =3,ans =3 %相等且为x 个数有唯一解；不等无解（最小二乘）；相等不为x 个数无穷多解>> x=A\b（2）行列式det 、逆inv ；(ch3. ex6) p56411326153-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭>>a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),（3）特征值、特征向量eig ；（ch3.ex6）411326153-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭>>a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3]; [v,d]=eig(a)（4∆）线性方程组通解； (ch3.ex3) p58>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>>rref([a,b])（5∆）矩阵相似对角化。
P59第四章（1）用roots 求多项式的根；p71>>roots([3 0 -4 0 2 -1])存在高次项237625685x x x x -+-，求其所有根，进行验算>>p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5]; x=roots(p),polyval(p,x)（2）用fzero 解非线性方程；(ch4.ex2) p72 eg4.3>>fun=@(x)x*sin(x^2-x-1) ; %一定是一元函数fplot(fun,[-2,0.1]);grid on;>>fzero(fun,[,])（3）用fsolve 解非线性方程组；(ch4.ex5,ex6) p74%方程组在某点或某区域附近的解求解下列方程组在区域0,1αβ<<内的解0.7sin 0.2cos 0.7cos 0.2sin ααββαβ=+⎧⎨=-⎩>>fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])（4）用fminbnd 求一元函数极值； （ch4.ex8）%极小值点，求极大值点fun2=inline([‘-’,str])clear;fun=@(x)x^2*sin(x^2-x-2);fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=@(x)-(x^2*sin(x^2-x-2)); %将fun 变号x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2fun=@(x)x.^2.*sin(x.^2-x-2); %注意用数组运算fun(x)（5）用fminsearch 求多元函数极值；(ch4.ex8,ex9) p76close;x=-2:0.1:1;y=-7:0.1:1;[x,y]=meshgrid(x,y);z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;mesh(x,y,z);grid on;%作图观察, 可看到[0 0]附近极小值，[0 -5]附近极大值fun=@(x)x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9;x=fminsearch(fun,[0 0])%求极小值fun2=@(x)-(x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9);x=fminsearch(fun2,[0 -5])%求极大值（6∆）最小二乘拟合polyfit、lsqcurvefit；(ch4.ex10) p76第五章（1）用diff或gradiet求导数；(ch5.ex4) p91t=0:0.01:1.5;x=log(cos(t));y=cos(t)-t.*sin(t);dydx=gradient(y,x) %这里dydx仅仅是个普通变量名plot(x,dydx) %dydx函数图，作图观察x=-1时，dydx的值约0.9%以下是更精确的编程计算方法[x_1,id]=min(abs(x-(-1)));%找最接近x=-1的点，id为这个点的下标dydx(id)（2）用trapz、quadl或integral求积分；(ch5.ex5) p93Ex5(2)方法一：fun=@(x)exp(2*x).*cos(x).^3;integral(fun,0,2*pi)方法二用trapz：x=linspace(0,2*pi,100);y=exp(2*x).*cos(x).^3;trapz(x,y)（3）用dblquad(二元)或triplequad(三元)求矩形区域重积分；(ch5.ex5(6)) p94 fun=@(r,th)sqrt(1+r.^2.*sin(th));dblquad(fun,0,1,0,2*pi)（4∆）一般区域重积分quad2d, integral2, integral3；(ch5.ex5(7))p94fun=@(x,y)1+x+y.^2;%必须用点运算clo=@(x)-sqrt(2*x-x.^2);dhi=@(x)sqrt(2*x-x.^2);integral2(fun,0,2,clo,dhi)（5∆）函数单调性分析；（6∆）曲线长度或曲面面积。
东华大学模拟考试题及答案
东华大学模拟考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 东华大学位于中国的哪个城市？A. 北京B. 上海C. 广州D. 成都答案：B2. 东华大学的校训是什么？A. 厚德载物B. 求实创新C. 博学笃行D. 自强不息答案：B3. 东华大学成立于哪一年？A. 1951年B. 1960年C. 1970年D. 1980年答案：A4. 下列哪项不是东华大学提供的专业？A. 纺织工程B. 服装设计C. 航空航天D. 材料科学答案：C5. 东华大学图书馆藏书量大约是多少？A. 100万册B. 200万册C. 300万册D. 400万册答案：B二、填空题（每空1分，共10分）6. 东华大学是一所以_________、_________、_________等学科为特色，工、理、管、文、艺等多学科协调发展的全国重点大学。
答案：纺织、材料、服装7. 东华大学的校徽由_________、_________和_________三部分组成。
答案：校名、校训、校标8. 东华大学拥有_________个学院，_________个本科专业。
答案：18，519. 东华大学在_________年被确定为“211工程”重点建设的高校。
答案：199510. 东华大学在_________年被确定为“985工程优势学科创新平台”项目高校。
答案：2011三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述东华大学的历史沿革。
答案：东华大学的历史可以追溯到1951年成立的华东纺织工学院，后经过多次合并和发展，于1985年更名为中国纺织大学，1999年更名为东华大学。
12. 描述东华大学的校园文化特色。
答案：东华大学校园文化特色体现在其深厚的学术氛围、丰富的校园活动和开放的国际视野。
学校鼓励学生参与各类学术讲座、文化节、科技竞赛等，培养学生的创新精神和实践能力。
四、论述题（每题15分，共30分）13. 论述东华大学在纺织材料领域的科研优势。
答案：东华大学在纺织材料领域具有显著的科研优势，学校拥有一流的科研团队和先进的实验设施，长期致力于纺织新材料、新工艺和新装备的研究，取得了一系列具有国际影响力的科研成果。
东华大学高等数学实验考试题
东华大学数学实验考试大纲平时成绩20% 卷面成绩80%一、计算题、作图题（7题共82分）：要求熟练使用MATLAB 命令解题。
第三~七章各至少1题。
其中带∆号共出1~2题。
1．第三章（1）用矩阵除法解线性方程组；（2）行列式det、逆inv；（3）特征值、特征向量eig；（4∆）线性方程组通解；（5∆）矩阵相似对角化。
2．第四章（1）用roots求多项式的根；（2）用fzero解非线性方程；（3）用fsolve解非线性方程组；（4）用fminbnd求一元函数极值；（5）用fminsearch求多元函数极值；（6∆）最小二乘拟合polyfit、lsqnonlin或lsqcurvefit 3．第五章（1）用diff或gradient求导数（2）用trapz、quad或quadl求积分；（3）用dblquad或triplequad求重积分；（4∆）一般区域重积分；（5∆）函数单调性分析；（6∆）曲线曲面积分。
4. 第六章（1）用ode45求解微分方程；（2）用ode45求解微分方程组；（3）用ode45求解高阶微分方程；（4∆）齐次线性常系数微分方程通解；（5∆）边值问题求解。
5. 第七章（1）符号对象syms, vpa, subs；（2）符号函数factor, expand, simple；（3）符号极限limit, symsum；（4）符号微积分diff, taylor, int；（5）符号解方程solve, dsolve。
三、编程题（9分）：要求使用MATLAB控制流语句编程，主要涉及for, while, if等语句以及关系与逻辑运算，M函数编写。
主要属于第二章内容，也可结合第三~六章计算实验出题。
例如（1）极限，级数等；(2)分段函数图；（3）迭代；(4)迭代法解方程编程；(5)数值微分算法编程；(6)数值积分算法编程；（7）微分方程数值解法编程。
四、建模题（9分）：结合第三~六章建模实验出题。
东华理工大学高等数学A练习册答案(下)(学生用)
第7章 微分方程§7.5 可降阶的高阶微分方程一、填空题答：1. 2121ln arctan C x C x x x y +++-= 2.22121C x x e C y x +--= 3．121C x y C e =+二、 y =C 1ln x +C 2 . 三、 22x x y -=.§7.6 高阶线性微分方程一、判断题1．（ √ ）2．（ ╳ ）3．（ √ ）二、选择题 答：1.C 2.C 3.C 4.B§7.7 常系数齐次线性微分方程一、判断题1．（ √ ）2．（ ╳ ）3．（ ╳ ）二、填空题1、y =C 1e x +C 2e-2x2、 tte C e C x 252251t +=, 3、 y =e -3x (C 1cos2x +C 2sin2x ).4、 y =C 1+C 2x +C 3e x +C 4xe x5、y =e 2x sin3x三、选择题答：1.B 2.B 3.A 4.C 5.B四、求下列微分方程(1) y =C 1+C 2e 4x . (2) y =e 2x (C 1cos x +C 2sin x ). (3) y =C 1+C 2x +C 3e x +C 4xe x . (4) )2(21x e y x+=-.§7.8 常系数非齐次线性微分方程一、填空题 答：1、x x xe e C e C y++=-2211，2、 x xe x C x C e y xx 2cos 41)2sin 2cos (21-+=. 3、x x x y 2sin 31sin 31cos +-+-= 4、x x x y cos 2sin 21+=二、选择题答：1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D三、)323(2221x x e e C e C y x x x -++=---四、 2527521++-=x x e e y .第12章 无穷级数§12.1 常数项级数的概念与性质一、判断题答：1. √2. √ 3. ×4. ×5. √ 6. √ 二、填空题答：1. 1/2、3/8 、5/16 2. [（-1）^(n-1)]*[(n+1)/n] 3. [x^(n/2)]*(1/2*n!) 4. 0 三、选择题 答：1.C 2.A 3.C 4.C四、判定下列级数的收敛性(1)级数收敛. (2) 该级数发散. (3) 级数发散.§12.2 常数项级数的审敛法一、判断题答：1. √ 2. × 3. √4.√ 5√6. ×7. √8. √9.√二、填空题答：1.P>1 2. {}n s 有界 3. 绝对收敛 4. 收敛5.1lim 0n nn u u u +=⎧⎨>⎩三、选择题答：1. D 2.C 3.D 4.A 5.C四、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性: (1) 级数发散. (4) 级数收敛.五、用比值审敛法判定下列级数的收敛性: (1) 级数发散. (2) 级数收敛.六、用根值审敛法判定下列级数的收敛性:(1) 级数收敛； (2) 当b <a 时级数收敛, 当b >a 时级数发散. 七、 (1) 此级数是收敛的. 条件收敛的. (2) 级数收敛, 并且绝对收敛.§12.3 幂级数一、判断题答：1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 二、填空题答：1.[-1/2、1/2] 2. [-1，5) 3. (-1,1) ,11ln 21x x+- 4. 绝对收敛三、选择题答：1.D 2.B 3 D四、求下列幂级数的收敛域:(1) 收敛域为(-1, 1). （2） 收敛域为[-1, 1]. 五、利用逐项求导或逐项积分, 求下列级数的和函数: (1) ()S x 21 (11)(1)x x =-<<-.(2) ()S x 11ln(11)21x x x+=-<<- .提示: 由)0()()(0S x S dx x S x-='⎰得⎰'+=xdx x S S x S 0)()0()(.§12.4 函数展开成幂级数一、判断题答：1. √2. × 3. × 二、填空题1. 答：1.11ln 2(1)2n n nn xn ∞-=+-∑ ，（-2，2 ] 2.1111()(4)23nn n n x ∞++=-+∑ ，（-6，-2） 3.)( ])3()!12(3)3()!2(1[)1(211202+∞<<-∞++++-+∞=∑x x n x n n n nnππ三、选择题答：1.B 2.C 3.C四、(1) 21sh (21)!n n xx n -∞==-∑, x ∈(-∞, +∞). (2) 212212sin(1)(2)!n nnn xx n -∞=⋅=-∑ x ∈(-∞, +∞).五、∑=<<--=n n nn x x x 0)60( )33()1(311. §12.5 函数的幂级数展开式的应用一、填空题答：1.3. ； 2、)( !4cos 2cos 02+∞<<-∞=∑∞=x x n n x e n n nx π.§12.7 傅立叶级数一、判断题 答：1. × 2. √3.√4.√二、填空题 1.5 2. ,n n a b - 3. nx nx f n sin 1)(1∑∞==(0<x ≤π), 级数在x =0处收敛于0.三、选择题答：1.A 2.C 3.B 4A 5.B 四、∑∞=+--+=121cos 141)1(422cos n n nx n x ππ(-π≤x ≤π).五、正弦级数为nx nn n x f n nsin ]2)2()1[(4)(1323∑∞=---=ππ(0≤x <π),级数在x =0处收敛于0.余弦级数为 nx n x f n ncos )1(832)(122∑∞=-+=π(0≤x ≤π). §12.8 一般周期函数的傅里叶级数一、 ∑∞=+-+=12122cos )1(11211)(n n x n n x f ππ, x ∈(-∞, +∞).二、正弦级数13218(1)2[(1)1]{}sin2n nn n x nn πππ+∞=---+∑, x ∈[0, 2).余弦级数:221416(1)cos32nn n x nππ∞=-+∑, x ∈[0, 2].第8章 空间解析几何与向量代数§8.1 向量及其线性运算一、判断题。
东华大学几何与多元微积分(上)复习 级级
06级一、填空题（5分⨯8）：1、当且仅当 时，p 级数∑∞=11n pn收敛。
2、幂级数()∑∞=-0n nx 在11<<-x 内的和函数是 。
3、设xy x x y f 22+=⎪⎭⎫ ⎝⎛，则()=x f 。
4、()()()()=+++→22220,0,sin 2limy x y x x y x 。
5、设()()xyx x y x f y arctan 1e ,2-+=，则()=0,1x f 。
6、两平行平面Ax +By +Cz +D 1=0与Ax +By +Cz +D 2=0之间的距离为 。
7、两个球面的交线()()⎩⎨⎧=-+-+=++1111222222z y x z y x 在xOy 面上的投影曲线方程为 。
8、()⎩⎨⎧≤<--≤<=0π,1π0,x x x x f 的Fourier 级数()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a 在0=x 时收敛于 ；π-=x 时收敛于 ；π=x 时收敛于 。
二、试解下列各题（6分⨯4）： 1、 已知两点()1,2,41M 和()2,0,32M ，计算向量21M M 的模、方向余弦和方向角。
2、 设f 是C (2)类函数，()22y x f z +=，求yx z ∂∂∂2。
3、 求级数()++++⋅+⋅11321211n n 的和。
4、 将函数()x x f 2sin =展开成x 的幂级数，并指出展开式成立的区间。
三、（8分）判别级数()()∑∞=++-11e1ln 1n n n n 是否收敛？若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？四、（8分）设()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,,00,0,,,22y x y x y x xyy x f 当当，试用函数可微分的必要条件证明()y x f ,在点()0,0处不可微。
五、（8分）求过点()4,0,1-且平行于平面01043=-+-z y x ，又与直线231zy x =-=+相交的直线的方程。
高等数学(第三版)各章实验作业题答案
1. 作出函数[]53()3123,2,2f x x x x x =+-+∈-的图像．第1题图2. 求下列各极限．（1）1lim 1nn n →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭; （2）sin lim x x x →∞;（3）0sin lim x x x →; （4）10lim x x e +→．解（1）11lim 1enn n →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭； （2）sin lim 0x x x →∞=；（3）0sin lim 1x xx →=； （4）12lim e x x e →3. 求方程20.2 1.70x x --=的近似解（精确到0.0001）． 解 1 1.2077x ≈-，2 1.4077x ≈． 4. 探究高级计算器的其他功能．（略）1. 求函数3(21)y x x =-的导数； 操作：在命令窗口中输入：>> syms xy=x^3*(2*x -1); dy=diff(y) 按Enter 键，显示：dy = 3*x^2*(2*x -1)+2*x^3 继续输入：>> simplify(dy) % 将导数化简 按Enter 键，显示： ans =8*x^3-3*x^2即 3283y x x '=-． 2. 求函数()ln 1y x x =-+的二阶导数； 操作：在命令窗口中输入： >> syms xy=1-log(1+x); dy=diff(y,x,2) 按Enter 键，显示： dy = 1/(1+x)^2即 21(1)y x ''=+． 3.函数4322341y x x x x =-+-+在区间[-3,2]上的最小值． 操作：在命令窗口中输入：>>x=fminbnd('x^4-2*x^3+3*x^2-4*x+1',-3,2) y=x^4-2*x^3+3*x^2-4*x+1 按Enter 键，显示： x =1 y =-11．求下列不定积分（1）在命令窗口中输入： >> syms xint(x/(sqrt(x^2+1)),x)按键Enter 键，显示结果： ans = (x^2+1)^(1/2)即c +.（2）在命令窗口中输入： >> syms xint(x^3*cos(x))按键Enter 键，显示结果：ans =x^3*sin(x)+3*x^2*cos(x)-6*cos(x)-6*x*sin(x) 即332cos =sin 3cos 6cos 6sin x xdx x x x x x x x c +--+⎰. 2．求下列定积分（1）在命令窗口中输入： >> int((-3*x+2)^10,x,0,1) 点击Enter 键，显示结果： ans = 683/11 即1100683(-3+2)d =11x x ⎰. （2）在命令窗口中输入： >> int(x*sin(x),x,0,pi/2)点击Enter 键，显示结果： ans = 1 即 π20sin d =1x x x ⎰.3．求广义积分0e d x x x -∞⎰.操作：在命令窗口中输入： >>int(x*exp(x),x,-inf,0)按Enter 键，显示结果： ans =-1 即e d =1xx x -∞-⎰.1. 230y y y '''++=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y -4*Dy -5*y=0','x') 显示：y =C1*exp(5*x)+C2*exp(-x)即满足所给初始条件的特解为：512xx y c e c e -=-．2. 232sin xy y e x '''-=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y -3*Dy=2*exp(3*x)*sin(x)','x') 显示：y = -3/5*exp(3*x)*cos(x)-1/5*exp(3*x)*sin(x)+1/3*exp(x)^3*C1+C2即满足所给初始条件的特解为：33312311cos sin 553xxxy e x e x c e c =--++． 整理得：33213cos +sin 5xxy e x x ce c =-++（）（令113c c =）3. +cos x y y y e x '''+=+，00x y ==，032x y ='=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y+Dy+y=exp(x)+cos(x)','y(0)=0', 'Dy(0)=3/2', 'x') 显示：y = -1/3*exp(-1/2*x)*cos(1/2*3^(1/2)*x)+1/3*exp(x)+sin(x)即满足所给初始条件的特解为：211cos()sin 323x xy e e x -=-++．1. 绘制平面曲线ln y x =． 操作：在命令窗口中输入： >> x=1:0.02: exp(2); y=log(x); plot(x,y);按Enter 键，显示下图：2. 绘制空间曲面2232z x y =-. 操作：在命令窗口输入 >>[x,y]=meshgrid(-4:0.5:4); z=-3*x.^2-2*y.^2; surf(x,y,z)按Enter 键，显示下图：3. 绘制空间曲线23,23.t t t x e y e z e ---⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩操作：在命令窗口输入>>t=0:0.01:1;x=exp(-t);y=exp(-2*t)/4;z=3*exp(-3*t)/9;plot3(x,y,z)按Enter键，显示下图：实验6作业题1. 求函数cos z xy =的偏导数. 操作：在命令窗口中输入：>> dz_dx=diff('cos(x*y)', 'x ') 显示dz_dx = -sin(x*y)*y 继续输入：>> dz_dy=diff('cos(x*y)', 'y ') 显示：dz_dy =-sin(x*y)*x即sin zx xy x∂=-∂， sin z x xy y ∂=-∂2. 计算函数23y x y =-的极值.操作：在matlab 中依次选择“File\New\M -File ”，在弹出的M 文件编辑窗口中在命令窗口中输入：clear all;clc syms x y;z=x^3-6*x-y^3+3*y;dz_dx=diff(z,x); %计算z 对x 的偏导数 dz_dy=diff(z,y); %计算z 对y 的偏导数 [x0,y0]=solve(dz_dx,dz_dy); %求驻点x0,y0A_=diff(z,x,2); %计算z 对x 的二阶偏导数B_=diff(diff(z,x),y); %计算z 对x,y 的二阶混合偏导数 C_=diff(z,y,2); %计算z 对y 的二阶偏导数 x0=double(x0); %数据转换 y0=double(y0);n=length(x0); %计算x0中元素的个数 for i=1:nA_x=subs(A_, x,x0(i)); %把x=x0(i)(即x0的第i 个元素值)代入z 对x 的二阶偏导数A=subs(A_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)(即y0的第i 个元素值)代入z 对x 的二阶偏导数,得到AB_x=subs(B_, x,x0(i)); %把x=x0(i)代入z 对x 、y 的二阶混合偏导数 B=subs(B_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)代入二阶混合偏导数,得到B C_x=subs(C_, x,x0(i)); %把x=x0(i)代入z 对y 的二阶偏导数C=subs(C_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)代入z 对y 的二阶偏导数，得到C D=A*C-B^2;text=['原函数在(',num2str(x0(i)), ', ',num2str(y0(i)), ')处' ]; if D>0fm=subs(x^3-6*x-y^3+3*y,{x,y},{x0(i),y0(i)}); %求函数值 if A>0disp([text, '有极小值',num2str(fm)]) %在命令窗口中输出 elsedisp([text, '有极大值',num2str(fm)])end end if D==0disp([text, '的极值情况还不确定，还需另作讨论' ]) end end保存后，选择M 文件编辑窗口中的“Debug\run ”，显示如下结果： 原函数在(1.4142,-1)处有极小值-7.6569 原函数在(-1.4142,1)处有极大值7.65693. 计算(2)d d Dx y x y -⎰⎰，D ：顶点分别为(0,0)，(1,1)和(0,1)的三角形闭区域；操作：在命令窗口中输入： >>syms x y;S=int(int(2*x-y,y,0,1-x),x,0,1) 显示： S=1/6即：二重积分1(2)d d =6Dx y x y -⎰⎰.实验7作业题1. 将函数xx f -=11)(展开为幂级数，写出展开至6次幂项. 操作：在命令窗口中输入： >> clear;clc syms x; f=1/(1-2*x); taylor(f,7,x) 显示：ans = 1+2*x+4*x^2+8*x^3+16*x^4+32*x^5+64*x^6即65432643216842111x x x x x x x ++++++=-. 2. 求函数2()tf t e =的拉氏变换.操作：在命令窗口中输入： >> clear;clc syms x;laplace(exp(2*t)) 显示： ans = 1/(s -2)即 21)(2-=s e L t. 3.求函数22()56s F s s s +=-+的拉氏逆变换.操作：在命令窗口中输入： >>syms silaplace((s+2)/(s^2-5*s+6)) 显示：ans =-4*exp(2*t)+5*exp(3*t)即 12256s L s s -+⎡⎤⎢⎥-+⎣⎦234e 5e t t =-+.。
东华大学数值分析上机样题
2003---2004 学年 第二学期 （共1页）踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称 数值分析（上机部分） 使用专业研一A 卷2004年6月 时间：60分钟 每题20分班级 学号 机号 姓名考试规则：邻座试卷不同，开卷，解答全部写在考卷上；开考后不允许用软盘，也不允许上网.注：数据结果均精确到小数点后第四位；要求写出M 函数（如果需要）、MATLAB 命令和计算结果.1、在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为 12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13， 用三次样条插值推测中午13点时的温度．（采用系统默认的边界条件） 命令：>> x=0:2:24;y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];>> interp1(x,y,13,'spline')答案：13点时的温度为 27.8725或>> pp=spline(x,y);>> ppval(pp,13)13点时的温度为 27.87252、利用教材程序nagauss2.m （P. 20）求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++11163185221482321321321x x x x x x x x x ．命令：>> a=[2 8 14;2 5 8 ;3 6 11];b=[2 1 1]';>> nagauss2(a,b)答案：0.33330.33330x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭3．求积分dx x e ⎰5)log(log 的近似值.命令：>> x=linspace(exp(1),5,100);>> y=log(log(x));>> trapz(x,y)答案：积分值为 0.63994、曲线x x y 32-=与2-=x e y 在点(0.2,-0.6)附近有交点，求其交点横坐标的近似值.命令：>> fzero('x^2-3*x-exp(x)+2',[0 2]) 答案： 横坐标为 0.25755、设30,,1,0,51 0 =+=⎰n dx x x y n n 利用关系式n y y n n 151=+-，可得如下算法：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-30,,2,1,515ln 6ln 10 n y n y y n n ，试依此算法编程计算3010,,,y y y （写出302928,,y y y 即可），并说明一下此算法是否稳定. 程序：testa.mclear;format long;a=zeros(1,31);a(1)=log(6)-log(5);for n=2:31a(n)=1/(n-1)-5*a(n-1);enda命令：testa答案：28y =1841.9759 29y =-9209.8450 30y =46049.2582 算法不稳定。
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东华大学数学实验考试大纲
平时成绩20% 卷面成绩80%
一、计算题、作图题（7题共82分）：要求熟练使用MATLAB 命令解题。
第三~七章各至少1题。
其中带∆号共出1~2题。
1．第三章（1）用矩阵除法解线性方程组；
（2）行列式det、逆inv；
（3）特征值、特征向量eig；
（4∆）线性方程组通解；
（5∆）矩阵相似对角化。
2．第四章（1）用roots求多项式的根；
（2）用fzero解非线性方程；
（3）用fsolve解非线性方程组；
（4）用fminbnd求一元函数极值；
（5）用fminsearch求多元函数极值；
（6∆）最小二乘拟合polyfit、lsqnonlin或lsqcurvefit 3．第五章（1）用diff或gradient求导数
（2）用trapz、quad或quadl求积分；
（3）用dblquad或triplequad求重积分；
（4∆）一般区域重积分；
（5∆）函数单调性分析；
（6∆）曲线曲面积分。
4. 第六章（1）用ode45求解微分方程；
（2）用ode45求解微分方程组；
（3）用ode45求解高阶微分方程；
（4∆）齐次线性常系数微分方程通解；
（5∆）边值问题求解。
5. 第七章（1）符号对象syms, vpa, subs；
（2）符号函数factor, expand, simple；
（3）符号极限limit, symsum；
（4）符号微积分diff, taylor, int；
（5）符号解方程solve, dsolve。
三、编程题（9分）：要求使用MATLAB控制流语句编程，主要涉及for, while, if等语句以及关系与逻辑运算，M函数编写。
主要属于第二章内容，也可结合第三~六章计算实验出题。
例如（1）极限，级数等；(2)分段函数图；（3）迭代；(4)迭代法解方程编程；(5)数值微分算法编程；(6)数值积分算法编程；（7）微分方程数值解法编程。
四、建模题（9分）：结合第三~六章建模实验出题。
例如（1）投入产出模型；（2）矩阵迭代；（3）贷款和利息；（4）方程模型；（5）极值问题；（6）数据拟合问题；(7)积分应用；（8）微分方程模型；（9）其它应用问题。
注意：（1）总体难度搭配；（2）A、B卷难度平衡；（3）应包含的考点：多个变量的向量表示法，点运算，冒号运算，指数函数，
对数函数,循环语句，图形等。