微观经济学-第九章 一般均衡理论与福利经济学

把两个消费者的无差异曲线同时绘入埃奇沃斯盒状图。两个消费者的 无差异曲线的切点形成一条由QA到OB的一条契约线。只有两个消费者间 的产品分配点在契约线上，才能使他们同时达到效用最大化。
X
OB Z
C
Y
OA
效用最大化的产量分配条件为：
A B MRSXY MRSXY
OB
Z
Y X
C
OA
PX P Y
OY w/r
要素的分配点在契约线 上的位置，要由要素的相对 价格决定。在生产均衡点上， 必然有：
X Y MRTSLK MRTSLK w/ r 因此，
OX Y
MPLX X MRTS LK w / r X MPK MPLY Y MRTS w/ r LK Y MPK
把一个经济体充分利用要 素，可以生产出的各种产品最 大数量的组合画出来，可以得 到生产可能性边界TT’。
第九章 一般均衡理论与福利经济学
一般均衡分析：是指在充分考虑所有经济变量之间关系的情况下，考 察整个经济系统中完全达到均衡状态时的状况和达到均衡的条件。 根据一般均衡分析建立起来的理论，就是一般均衡理论。
第一节 一般均衡理论
一、一般均衡的含义
在完全竞争条件下，当整个经济处于一般均衡状态时，经济系统产生 一组价格（所有产品和要素），使所有产品和要素的供求都相等，且所 有的消费者和生产者都能达到各自的均衡——效用最大化和利润最大化。
A B MRSXY MRSXY
完全竞争条件下，使经济达到一般均衡的价格调节机制实现了帕雷 托最优。 福利经济学第一定理：竞争性均衡是帕雷托有效均衡。 二、社会福利最大化 （1）社会福利函数 W=W（Z1，Z2，. . . ，ZN） 在由两个社会成员的情况下，如果以效用代表福利，社会总福利为每 个消费者效用的函数。
如果分析国际贸易问题，加入对进口品的需求（修改效用函数）、关 税变量，和出口需求函数。
模型的缺点：对生产函数和效用函数必须有严格假定，否则不能得到 唯一的稳定解。
第二节 福利经济学
对经济系统进行评价，以期改进社会福利。 一、帕雷托最优 帕雷托最优的含义 （1）帕雷托最优的条件 A B 消费的最优化： MRSXY MRSXY 资源利用和配置的最优化：
A B MRSXY MRSXY PX / PY
A B MRSXY MRSXY PX / PY
PX / PY MRTXY MC X / MCY PX MC X , PY MCY X , Y
PX / PY MRTXY MCX / MCY PX MCX , PY MCY 一般均衡
A和B的初始禀赋， 成为他们的预算约束。 由于交换可以提高他们 的效用水平，经过交换， 双方均在C点消费，A以 Y交换B的X，此时两 种商品的价格比率线与 边际替代率线重合：
A B MRSXY MRSXY
PX P Y
如果A和B的初始禀赋点在契约线上，双方均已达到效用最大化，没 有纪行交易的动机，此时上式仍成立。 因此，该式为消费均衡的条件。
把两个厂商的等产量线同时绘入埃奇沃斯盒状图。厂商的生产及要素 的分配只有在等产量线切点的轨迹上，才能保证资源的充分利用。且点的 轨迹为QX到OY的一条曲线，称为契约线。两个厂商的生产不可能在该线 外的点上生产。 L K
OY
O
厂商X
L
K
K
O
厂商Y
L
OX
X Y MRTSLK 在契约线上，两个厂商的边际技术替代率相等： MRTSLK
XA XB X YA YB Y
(13) (14) (15) (16)
LX LY LA LB K X KY K A K B
（4）零利润条件
X PX X (wLX rK X ) 0 (17) Y P (18) Y Y ( wLY rKY ) 0
W=F（UA，UB）
（2）社会最大效用可能性边界 在生产可能性边界上的每一个点，都对应帕雷托最优下，不同的分配 方式对应的一条效用可能性曲线(契约线对应的不同社会成员效用的组 合）。每条效用可能性曲线上同时满足生产和交换的帕雷托最优的点只 有一个，该点的各社会成员的效用水平代表了社会在资源充分利用下的 一个最大效用水平。生产可能性边界上每一点对应的社会最大效用点的 轨迹构成社会最大效用可能性边界。
X Y MRTSLK MRTSLK
X Y 生产的最优化： MRTSLK MRTSLK MRTXY 注意：帕雷托最优不能保证分配的公平性。 （2）帕雷托最优的实现机制
在完全竞争条件下，经济自动达到的一般均衡状态下，有
消费均衡： 生产均衡： 一般均衡：
PX P Y w X Y MRTS LK MRTS LK r P A B MRSXY MRSXY X MRTXY P Y
B的商品需求： max U B ( X B , YB ) st PX X B PY YB I B (5) ( 6) X B X B ( PX , PY , I B ) YB YB ( PX , PY , I B )
（2）厂商行为方程
生产函数： X X (L X , K X ) ， Y Y ( L Y , KY )
四、生产与消费的一般均衡 生产和消费的均衡过程，是通过产 品的价格为调节机制进行的。在既定 的技术和偏好下，产品价格和要素价 格调节收入分配、总产出、均衡消费。
Y Y
分配
要素价格
产出
消费
产品价格
Y
Y0
A0
Z
C Y1 Z A0 C
YE Z C
A0
O
A XY B XY
X0
X
O
X1
X
O
XE
X
MRS MRS PX / PY PX / PY MRTXY MC X / MCY PX MC X , PY MCY X , Y
一般均衡的条件：
MRS
A XY
MRS
B XY
PX MRTXY P Y
效用最大化 产品市场出清
利润最大化 零利润 要素市场出清 资源充分利用
在该条件下，经济达到一般均衡。
五、瓦尔拉斯一般均衡模型：2x2x2模型 假定：完全竞争，两个消费者（A，B），两个生产部门生产两种产品 （X，Y），两种生产要素（K，L）由消费者占有。消费者出售所有资源， 追求效用最大化；厂商嘴求利润最大化。可变技术系数生产函数，规模收 益不变。可替代正常商品。 （1）消费者行为方程
收入： I A LA w K A r I B LB w K B r (1) ( 2)
效用函数： U A U A ( X A , YA ),U B U B ( X B , YB )
A的商品需求： max U A ( X A , YA ) st PX X A PY YA I A (3) ( 4) X A X A ( PX , PY , I A ) YA YA ( PX , PY , I A )
dY MCX MRTXY dX MCY
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在完全竞争条件下，产品的边际成本等于其价格，因此，
dY MCX PX MRTXY dX MCY PY
一旦商品的相对价格确定，每种商品的产量也确定，生产达到均衡 状态。此时，厂商达到利润最大化，且利润为零。
三、消费与交换的均衡
假定经济中有两个消费者A、B，分别消费一定数量的X产品和Y产品。 整个经济的总产量分别为 X 和Y 。
该2x2x2模型可扩展到H个消费者、M个生产部门、N种投入要素的情况， 即“HxMxN”模型。 瓦尔拉斯一般均衡模型的应用： 一般在上述模型中加入要素供给函数，假定有1~2类消费者具有不同 的消费偏好和要素供给函数，M个生产部门，加入有关的政策变量。 在此基础上，根据政策变量改变前后的均衡数量变动（产出、效用 等），评价政策的效果。
O
U’
UB
(13) * PX (14) * PY PX ( X A X B ) PY (Y A Y B ) PX X PY Y ( PX X A PY Y A ) ( PX X B PY Y B ) PX X PY Y I A I B ( wLA rK A ) ( wLB rK B ) PX X PY Y (15) * w (16) * r w( LX LY ) r ( K X KY ) w( LA LB ) r ( K A K B ) w( LX LY ) r ( K X KY ) PX X PY Y PX X ( wLX rK X ) PY Y ( wLY rK Y ) 若（ 17）成立，即 X PX X ( wLX rK X ) 0，则 PY Y ( wLY rK Y ) 0 （ 18 ）成立，（ 18 ）不独立。
1 6个未知数 I A, IB X A , YA , X B , YB PX , P Y , w, r L X , K X , LY , K Y X ,Y
18个方程中 ，有15个独立方程：
（8）、（11）、（15）中只有两个独立方程 （9）、（12）、（16）中只有两个独立方程 （13） 、（14） 、（15）、（16）、（17） 、（18）中有一个方 程不独立。 去掉3个不独立方程，一共有15个方程，16个未知数。若设定某价格为 1（PX、PY、w、r中的一个），如PY=1，则可解出所有未知数。
O T’ X
T
在生产可能性边界上每一点的斜率，称为边际生产转换率（MRTXY）， 表示生产从一种商品转到另一种商品的能力，或以另一种商品表示的生产 某种商品的机会成本。 dY MRT Y XY dX 当增加dX生产时，要放弃dY的产
T
Y
X