高中学业水平考试模拟试卷数学Word版含答案
浙江省温州市2024年6月普通高中学业水平模拟测试数学试题
浙江省温州市2024年6月普通高中学业水平模拟测试数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
13．下列选项中正确的是（ ）
A ．33log 1.1log 1.2
<B ．
()
()
3
3
1.1 1.2-<-C ． 1.1 1.2
0.990.99<D ．30.99
0.993<14．某不透明盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个白球2个黑球，现从
20．在ABC V 中，已知4BC =，4BC BD =uuu r uuu r ，连接AD ，满足
sin sin DB ABD DC ACD ×Ð=×Ð，则ABC V 的面积的最大值为四、解答题
21．某校为了解高二段学生每天数学学习时长的分布情况，随机抽取了100名高二学生进行调查，得到了这100名学生的日平均数学学习时长（单位：分钟），并将样本数据分成
[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100六组，绘制如图所示的频率分布
直方图．
20．3
【分析】分别在ADB
V和
由角平分线定理得到AB AC
cos BAC
Ð，即可得到sin
ADB
V。
安徽省2024届普通高中学业水平合格考试数学模拟试题
安徽省2024届普通高中学业水平合格考试数学模拟试题一、单选题1．设集合{}3,5,6,8A =，{}4,5,8B =，则A B =I （ ） A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,82．在复平面内，(3i)i +对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（ ） A ．5人B ．6人C ．7人D ．8人4．“a b >”是“ac bc >”的什么条件（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知(),4a x =r ，()2,1b =-r ，且a b ⊥r r ，则x 等于（ ） A ．4B ．-4C ．2D ．-26．已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点()3,4-，则cos α=（ ） A ．45B ．35C ．45-D ．35-7．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（ ） A ．棱柱的侧棱互相平行B ．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥C ．正三棱锥的各个面都是正三角形D ．棱台各侧棱所在直线会交于一点8．某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数（ ） A ．61B ．53C ．58D ．649．已知函数πsin ,1()6ln ,1x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩，则()(e)f f =（ ）A ．1B ．12CD10．抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（ ）A ．17B ．111C ．536D ．11211．在ABC V 中，13BD BC =u u u r u u u r ，设,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，则AD =u u u r（ ）A ．2133a b +r rB ．2133a b -+r rC ．4133a b -r rD ．4133a b +r r12．设0.20.10.214,,log 42a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．<<c a bD ．a c b <<13．在ABC V 中，下列结论正确的是（ ）A ．若AB ≥，则cos cos A B ≥ B ．若A B ≥，则tan tan A B ≥C ．cos()cos +=A B CD ．若sin A ≥sin B ，则A B ≥14．已知某圆锥的母线长为4，高为 ）A ．10πB ．12πC ．14πD ．16π15．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．[)3,-+∞B ．(],3-∞-C ．(],5-∞D ．[)3,+∞16．已知幂函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．12()f x x = B ．23()f x x = C ．2()f x x -=D ．3()f x x -=17．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ）A ．“至少有1个红球”与“都是黑球”B ．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C ．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D ．“都是红球”与“都是黑球”18．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(],0-∞上单调递减，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题19．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则||z =. 20．已知()()321f x x a x =+-为奇函数，则实数a 的值为．21．已知非零向量a r ，b r 满足||2||a b =r r ，且()a b b -⊥rr r ，则a r 与b r 的夹角为.22．在对树人中学高一年级学生身高（单位：cm ）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为．三、解答题23．已知函数()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()2f x f x x +=+. (1)求函数()f x 的解析式； (2)当x ＞0时，求函数()f x xy x+=的最小值. 24．如图，四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点．(1)若PF ＝FC ，求证：P A ∥平面BDF ； (2)若BF ⊥PC ，求证：平面BDF ⊥平面PBC ． 25．已知()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.f x的最小正周期及单调增区间；(1)求()(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()f A △ABC的外接圆半径为2，求△ABC面积的最大值.。
2024年天津市高中数学学业水平合格考试卷试题(含答案)
2024年高中学业水平合格性考试模拟练习数学学科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间90分钟．参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．球的体积公式24π3V R =，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,1,2,3U =，集合{}0,1,2M =，{}0,2,3N =，则U M N = ð（）．A ．∅B ．{}1C ．{}2,3D ．{}0,1,22．命题“R x ∃∈，()12f x <≤”的否定形式是（）．A ．R x ∀∈，()12f x <≤B ．R x ∃∈，()12f x <≤C ．R x ∃∈，()1f x ≤或()2f x >D ．R x ∀∈，()1f x ≤或()2f x >3．复数1i1i+-等于（）．A ．1B ．1-C ．i D ．i-4．不等式()()120x x --≥的解集为（）．A ．{|}12x x ≤≤B ．}1{|2x x x ≤≥或C ．{}2|1x x <<D ．}1{|2x x x <>或5．坐标平面内点P 的坐标为()sin 5,cos5，则点P 位于第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不够8环的概率为（）．A ．0.9B ．0.6C ．0.4D ．0.37．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）．A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向左平移π3个单位8．在△ABC 中，π3A =，3BC =，AB =，则C =（）．A ．π6B ．π4或3π4C ．3π4D ．π49．若l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，l α⊥，则“l m ⊥”是“m α∥”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．下列函数中，周期为π且为偶函数的是（）．A ．sin(22πy x =-B ．cos(2)2πy x =--3）C ．sin(2πy x =+D ．cos()2πy x =+11．三个数3log 2a =，21log 4b =，0.512c -⎛⎫= ⎪⎝⎭之间的大小关系为（）．A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c<<D ．b c a<<12．一个圆柱的底面直径和高都等于球O 的直径，则球O 与该圆柱的体积之比为（）．A ．18B ．16C ．12D ．2313．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a = ，AD b = ，点E 满足13EC AC = ，则DE =（）．A ．2133a b-B ．2133a b- C ．1233a b- D ．1233a b- 14．已知正四面体ABCD ，M 为AB 中点，则直线CM 与直线BD 所成角的余弦值为（）．A ．23B ．36C ．2121D ．4212115．函数()22log 43xf x a x a =+⋅+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，则实数a 的取值范围是（）．A ．12a <-B ．32a <-C ．3122a -<<-D ．34a <-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上。
2023年湖北省高中学业水平合格性考试数学模拟试卷(答案详解)
2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试（模拟）数学一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z 满足()1i 3i z -=-，则z =（）AB C ．D 2．设集合(){}2A log 12x x =+>，集合{}23100B x x x =--<，则A B ⋂=（）A ．{}23x x -<<B ．{}3x x >C ．{}25x x -<<D ．{}35x x <<3．已知平面向量()2,1a =-r ，()3,1b x x =+ ，若a b ⊥，则x 的值为（）A ．13-B ．15C ．32D ．254．某校高一（6）班有男生30人，女生20人，现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答，且这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为（）A ．715B ．45C ．1315D ．9105．下列函数的图象关于y 轴对称的是（）A ．2e e ()x xf x x -+=B ．e e ()2x xf x --=C ．()2()ln 2f x x x =+D ．1()1x f x x +=-6．已知正实数x 、y 满足22x y +=，则12x y+的取值可能为（）A ．72B ．113C ．165D ．2147．在正三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB ==，点M 为棱1CC 的中点，则异面直线AB 与1A M所成角的余弦值为（）A B C D 8．设a 、R b ∈，记p ：0a b -<，q ：ln ln a b <，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数()1f x -的定义域为[]2,1-，则函数()21f x +的定义域为（）A ．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]3,0-C ．3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]2,1-10．方程e 230x x --=的正实数根所在的区间为（）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,311．已知tan 2θ=-，则sin 2cos 2θθ-的值为（）A ．34-B ．23C ．25D ．15-12．在矩形ABCD 中，点E 为边AD 的中点，点M 为对角线AC 上一点，且2AM MC =，记AE p = ，CD q = ，则AM =（）A ．4233p q--B ．4233p q+C ．4233p q-D ．4233p q-+13．某高校数学与应用数学专业计划招收190名本科新生，现有1000名考生达到该校最低录取分数线且均填报了该校数学与应用数学专业，该高校对这1000名考生组织了一次数学学科能力测试（满分100分），按成绩由高到低择优录取，并绘制了考试成绩的频率分布直方图，据此可以估计该校数学与应用数学专业的最低录取分数线为（）A ．86分B ．87分C ．88分D ．90分14．现有甲、乙两个不透明的盒子，里面均装有大小、质地一样的红球和白球各1个，从两个盒子各取出1个球，记事件A 为“从甲盒子中取出红球”，记事件B 为“从乙盒子中取出红球”，记事件C 为“从两个盒子中取出的球颜色相同”．下列说法正确的是（）A ．A 与B ，A 与C 均相互独立B ．A 与B 相互独立，A 与C 互斥C ．A 与B ，A 与C 均互斥D ．A 与B 互斥，A 与C 相互独立15．将函数()sin(2)2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图像向右平移3π个单位长度后得到的函数图像关于y 轴对称，则实数ϕ的值为（）A ．3πB ．4πC ．512πD ．6π二、选择题（本题共3小题，每小题3分，共9分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的得0分．）16．下列函数，在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增的是（）A ．()()ln 1f x x =+B ．25()21x f x x -=-C ．()2xf x e =-D ．22()2xx f x --=17．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法错误的是（）A ．若a b ⊥r r，b α⊂，则a α⊥B ．若αβ∥，b β⊂，则b α∥C ．若a α⊂，b β⊂，αβ⊥，则a b⊥r rD ．若a α⊥，a β∥，则αβ⊥18．已知函数122()log (2)log (4)f x x x =-+-+，下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的定义域为(]4,2-B ．函数()1f x -为偶函数C ．函数()f x 的单调递增区间为(]1,2-D ．函数()f x 的图像关于直线=1x -对称二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）19．函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为________.20．在三棱锥-P ABC 中，侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，2PA =，PB =3PC =，则该三棱锥的外接球的表面积为_________．21．已知平面内两个向量()2,1a k = ，1,2b k ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若a 与b的夹角为钝角，则实数k 的取值范围是_________．22．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数依次记为m 、n ，则使得函数2()3f x x mx n =-+-在区间()2,+∞上不单调且该函数与y 轴交点的纵坐标大于1的概率为_________．四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分．）23．已知平面向量212cos ,sin 2a θθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，),2b θ= ，记函数()f a b m θ=⋅+．(1)若14f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求m 的值；(2)求函数()f θ的对称轴方程、单调递减区间和最小值．24．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA PB =，平面PAB ⊥平面ABCD ，点M 为CD 中点．(1)证明：AB PM ⊥；(2)若2PA AD AB ==，四棱锥P ABCD -PC 与平面ABCD 所成角的余弦值．25．已知函数()12e xf x x x +=+．(1)用定义法证明：函数()f x 在区间()0,∞+上单调递增；(2)判断函数()f x 在(),0∞-上的零点个数（不需要证明）．1．B 【分析】根据复数代数形式的除法法则化简复数z ，再根据复数模的计算公式计算可得；【详解】解：因为()1i 3i z -=-，所以()()()()23i 1i 3i 33i i i 2i 1i 1i 1i 2z -+-+--====+--+，所以z ==；故选：B 2．D 【分析】先解出集合A,B,再求交集即可.【详解】解：因为(){}2A log 12x x =+>，由合2log (1)2x +>，解得3x >，所以A {|3}x x =>，又因为{}2B 3100x x x =--<，由23100x x --<，解得25x -<<，所以B {|25}x x =-<<，所以A B={|3}{|-2<<5}={|3<<5}x x x x x x ⋂>⋂.故选：D.3．B 【分析】依题意可得0a b ⋅=，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可；【详解】解：因为()2,1a =-r ，()3,1b x x =+ 且a b ⊥，所以()()23110a b x x ⋅=-⨯+⨯+= ，解得15x =；故选：B 4．C先按照分层抽样的原理求出男生和女生的人数，再计算领队全为女生的概率，再根据对立事件求解即可.【详解】根据分层抽样原理，男生人数为3010650⨯=，女生人数为4，领队全为女生的概率24210C 2C 15P ==，“至少有1名男生”与“全为女生”是对立事件，∴至少有1名男生的概率为113115P P =-=，故选：C.5．A 【分析】根据偶函数的定义判断即可；【详解】解：对于A ：2e e ()x xf x x -+=定义域为{}|0x x ≠，所以()22e e e e ()()x x x x f x f x x x --++-===-，故2e e ()x xf x x-+=为偶函数，函数图象关于y 轴对称，故A 正确；对于B ：e e ()2x x f x --=定义域为R ，且e ()()e e 2e 2x x x xf x f x -----==-=-，故e e ()2x xf x --=为奇函数，函数图象关于原点对称，故B 错误；对于C ：()2()ln 2f x x x =+定义域为()(),20,-∞-⋃+∞，定义域不关于原点对称，故函数()2()ln 2f x x x =+是非奇非偶函数，故C 错误；对于D ：1()1x f x x +=-定义域为{}|1x x ≠，定义域不关于原点对称，故函数1()1x f x x +=-是非奇非偶函数，故D 错误；故选：A 6．D 【分析】利用基本不等式求得12x y+的最小值判断.解：因为正实数x 、y 满足22x y +=，所以()121122252122+⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪⎝=⎭⎝⎭y x x y x y y y x x，95212⎛+= ⎝≥，当且仅当22y x x y =，即23x y ==时，等号成立，故选：D 7．C 【分析】作出异面直线AB 与1A M 所成角，利用余弦定理求得该角的余弦值.【详解】根据正三棱柱的性质可知11//AB A B ，所以11B A M ∠是异面直线AB 与1A M 所成角，设11B A M α∠=，在三角形11A B M中，11111,A B A M B M ==由余弦定理得cos 4α=.故选：C8．B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：当0,0a b <<时，ln ,ln a b 无意义，故不充分；当ln ln a b <时，因为ln y x =在()0,∞+上递增，则a b <，即0a b -<，故必要，故选：B 9．A 【分析】根据抽象函数定义域计算规则计算可得；【详解】解：因为函数()1f x -的定义域为[]2,1-，即21x -≤≤，所以310x -≤-≤，令3210x -≤+≤，解得122x -≤≤-，所以函数()21f x +的定义域为12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；故选：A 10．C 【分析】根据零点存在定理判断即可.解：令()e 23(0)x f x x x =-->,(1)e 50f =-<,22(2)e 7 2.777.2970.290f =-≈-=-=>,所以函数的零点在（1,2）内,又因为323(e 602f =-=，所以函数的零点在3,22⎛⎫⎪⎝⎭内.故选：C.11．D 【分析】利用同角关系计算即可.【详解】222sin 1tan 2,sin 2cos ,sin cos 1,cos cos 5θθθθθθθθ==-∴=-+== ，()221sin 2cos 22sin cos 2cos 16cos 15θθθθθθ-=--=-+=-；故选：D.12．C 【分析】作图，根据图中的几何关系，将,AE CD作为基底即可.【详解】如图：()()22242233333AM AC AD DC AE CD p q ==+=-=- ，13．B 【分析】根据录取率为0.19，利用频率分布直方图求解.【详解】解：设该校数学与应用数学专业的最低录取分数线为x ，由题意得()900.030.01100.19x -⨯+⨯=，解得87x =，故选：B 14．A 【分析】根据相互独立事件与互斥事件的概念判断即可；【详解】解：因为事件A 为“从甲盒子中取出红球”，事件B 为“从乙盒子中取出红球”，所以事件A 与B 相互独立，且()12P A =，()12P B =，事件A 与事件B 可以同时发生，故事件A 与事件B 不互斥，又()111111122222P C ⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()111224P AC =⨯=，即()()()P AC P A P C =⋅，所以事件A 与事件C 相互独立，故选：A 15．D 【分析】根据给定条件，求出平移后的解析式，再利用正余弦函数的性质列式作答即可.【详解】依题意，平移后所得图象对应的函数解析式是：2()sin[2()]sin[2()]33f x x x ππϕϕ=-+=+-，因函数()f x 的图象关于y 轴对称，即函数()f x 是偶函数，因此，2,Z 32k k ππϕπ-=-∈，即,Z 6k k πϕπ=+∈，而2πϕ<，所以6πϕ=.故选：D.16．ABD【分析】根据基本初等函数和其复合函数的性质，逐项分析即可.【详解】对于A ，()()ln 1f x x =+，()()()ln 1,0ln 1,10x x f x x x ⎧+≥⎪∴=⎨-+-<<⎪⎩，当12x >时是增函数；对于B ，()25412121x f x x x --==+--，由反比例函数的性质可知，当12x >时是增函数；对于C ，()e 2x f x =-，由于12e 2<，当1,ln 22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2e x f x =-是减函数；对于D ，()222x x f x --=，二次函数2y x x 2=--的对称轴是12，当12x >时，2y x x 2=--是增函数，所以()f x 也是增函数；故选：ABD.17．AC【分析】根据线面、面面关系的性质定理与判定定理一一判断即可；【详解】解：对于A ：若a b ⊥r r ，b α⊂，则a α⊥或//a α或a α⊂或a 与α相交不垂直，故A 错误；对于B ：若//αβ，b β⊂，根据面面平行的性质可得b α∥，故B 正确；对于C ：若a α⊂，b β⊂，αβ⊥，则a b ⊥r r 或//a b 或a 与b 相交或a 与b 异面，故C 错误；对于D ：若a α⊥，//a β，根据面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故D 正确；故选：AC18．BD【分析】先求出()f x 的定义域，再对()f x 化简，根据对数函数和其复合函数的性质逐项分析即可.【详解】()f x 的定义域为：2040x x -+>⎧⎨+>⎩，()4,2x ∴∈-，()()()()()12222log 2log 4log 2log 4f x x x x x =-+-+=--+-+=()22log 28x x ---+；对于A ，错误；对于B ，()()()221log 3log 3f x x x -=--+-+，()()()()221log 3log 31f x x x f x --=-+--+=-是偶函数，正确；对于C ，2x =不在定义域内，错误；对于D ，二次函数228y x x =--+的对称轴是x =-1，∴()f x 是关于x =-1对称的，正确；故选：BD.19．511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【分析】由题意利用正弦函数的单调性，求得该函数的单调减区间．【详解】对于函数2sin(2)3y x π=-，令3222232k x k πππππ+-+，Z k ∈,求得5111212k x k ππππ++，可得它的单调递减区间为5[12k ππ+，11]12k ππ+，Z k ∈，故答案为5[12k ππ+，1112k ππ+，Z k ∈．【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．20．16π【分析】将三棱锥-P ABC 补全为长方体，长方体的外接球就是所求的外接球，长方体的对角线就是外接球直径，计算出半径后可得表面积．【详解】将三棱锥-P ABC 补全为长方体，则长方体的外接球就是所求的外接球，设球半径为R ，则()22222222422316R R PA PB PC ==++=++=，所以球的表面积为24π16πS R ==．故选答案为：16π．21．()(),11,0-∞--U 【分析】当两向量的夹角是钝角时，其数量积是负数，但必须排除两向量反向（夹角为180︒）.【详解】由题意，20,02k a b k k =+<∴< ，当,a b 反向时，有21012k k =<，解得1k =-，∴k 的取值范围是()(),11,0-∞--U ；故答案为：()(),11,0-∞--U .22．19【分析】先求出满足题意的m ，n 的范围，再求出在所求范围内的数对(),m n 的概率即可.【详解】对于函数()23f x x mx n =-+-，欲使得在()2,+∞上不单调，并且与y 轴交点的纵坐标大于1，则必须3122n m ->⎧⎪⎨>⎪⎩，即4,4m n >>，由于{},1,2,3,4,5,6m n ∈，数对(),m n 共有36对，即基本事件为36，满足4,4m n >>的有()()()()5,5,5,6,6,5,6,64种，∴4,4m n >>的概率为41369=；故答案为：19.23．(1)-1(2)对称轴为()26k k Z πθπ=+∈，单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，最小值为-2+m 【分析】（1）根据数量积坐标运算法则计算出()f θ的解析式，将4πθ=代入即可；（2）用整体代入法直接对()f θ分析即可.(1)21cos 2sin 2cos 22sin 226a b πθθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，()2sin 26f m πθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将4πθ=代入，2sin 1426f m πππ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，m =-1；(2)由于()2sin 26f m πθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，对称轴为()2,6226k k k Z πππθπθπ+=+=+∈，当322,2622k k πππθππ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭()k Z ∈时，()f θ单调递减，∴单调递减区间为2,63k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()k Z ∈，最小值为-2+m ；综上，m =-1，对称轴为26k πθπ=+()k Z ∈，单调递减区间为2,63k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()k Z ∈，最小值为-2+m.24．(1)证明见解析8【分析】（1）取AB 的中点O ，连接OP 、OM ，即可得到AB PO ⊥、OM AB ⊥，从而得到AB ⊥平面POM ，即可得证；（2）令AB a =，即可求出ABCD S ，PO ，再根据面面垂直的性质得到PO ⊥平面ABCD ，连接OC ，可得PCO ∠即为直线PC 与平面ABCD 所成角，根据锥体的体积公式求出a ，即可求出cos PCO ∠，从而得解；（1）证明：取AB 的中点O ，连接OP 、OM ，因为PA PB =，所以AB PO ⊥，在矩形ABCD 中，点M 为CD 中点，所以//OM BC ，所以OM AB ⊥，又PO OM O = ，,PO OM ⊂平面POM ，所以AB ⊥平面POM ，PM ⊂平面POM ，所以AB PM ⊥；（2）解：令AB a =，则22PA AD AB a ===，所以22ABCD S a =，22152a PO PA OA =-=，因为AB PO ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PO ⊂平面PAB ，所以PO ⊥平面ABCD ，所以211152333152P ABCD ABCD V O a S P a -=⋅==⨯⨯，解得1a =，所以152PO =连接OC ，因为PO ⊥平面ABCD ，所以PCO ∠即为直线PC 与平面ABCD 所成角，又OC ==PC ==在Rt POC △中，cosOC PCO PC ∠==，即直线PC 与平面ABCD 所成角的余弦值为8；25．(1)证明见解析(2)1个【分析】（1）利用定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）依题意可得()()1e x f x x x +=+，令()1e x x x g +=+，(),0x ∈-∞，利用函数的单调性及特殊点的函数值判断即可；(1)证明：设()12,0,x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()121211211222e e x xf x f x x x x x ++--=+-()()()2121221121e e x x x x x x x x x -+-+-+=因为120x x <<，所以120x x -<，120x x +>，所以12e 1x x -<，21e e x +>，所以1211e x x x x -<，所以1212120e x x x x x x -<--<，所以()212112e e0x x x x x -+-<，()()12120x x x x -+<，所以()()()2121212121e 0e x x x x x x x x x -+-+-<+，即()()120f x f x -<，所以函数()f x 在区间()0,∞+上单调递增；(2)解：因为()()121e e x x f x x x x x ++=+=+，(),0x ∈-∞，令()1e x x x g +=+，(),0x ∈-∞，因为1e x y +=与y x =在(),0∞-上单调递增，所以()1e x x x g +=+在(),0∞-上单调递增，又()0e g =，()111e 10g --=-=，所以当1x <-时()0g x <，当10x -<<时()0g x >，所以当1x <-时()0f x >，当10x -<<时()0f x <，()10f -=，所以()f x 在(),0∞-上有且仅有1个零点；。
《高中数学》学业水平模拟习题(附答案)
《高中数学》学业水平模拟习题（附答案）【编号】ZSWD2023B0113 一、填空题1、函数 sin f x x 的值域为 【答案】0，12、圆2245x x y 的半径是 【答案】33、已知集合 =1,2,3,A B a ，且 2A B I ，则a 【答案】24、不等式1210x 的整数解有 个 【答案】35、若球面的面积为36 ，则球的半径为 【答案】36、若直线0x my 与直线410x y 垂直，则m 【答案】47、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且满足222b ac ac ，则B 【答案】38、在61x x的二项展开式中，所有项的系数之和值为【答案】649、从一副混合后的扑克牌（52张，不含大小鬼）中随机抽取2张，则“抽出1张红桃、1张黑桃”的概率为____________（结果用最简分数表示） 【答案】1310210、设 f x 是定义在R 上的函数，且满足 3f x f x ，2310,41m f f m,则实数m 的取值范围是 【答案】31,211、已知偶函数 f x 在 0,2内单调递减，若 1,2a f b f ， 则,a b 之间的大小关系为______________【答案】b a12、定义某种新运算:S a b 的运算原理如右流程图， 则02132420122014 L 【答案】20132014二、选择题 13、若函数 1y fx 的图像经过点 2,0 ，则函数 5y f x 的图像经过点 （ ）A、 0,2 ；B、 5,2 ；C、 0,3；D、 0,5 【答案】C则样本数据落在(10,40]上的频率为 （ ）A、0.13；B、0.39；C、0.52；D、0.64 【答案】C15、设四边形ABCD 中，有12DC AB u u u v u u u v 且AD BC u u u uv u u u u v ，则这个四边形是 （ ）A、平行四边形；B、矩形；C、等腰梯形；D、菱形【答案】C 16、把矩阵015108变为1001x y后，与x y 对应的值是 （ ） A、3 ； B、13； C、2； D、3 【答案】D17、直线1y 与直线230x y 的夹角为 （ ） A、1arctan22； B、1arctan 2； C、1arctan 22 ； D、1arctan 2【答案】B18、三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是 ( ) A、相交； B、平行； C、异面； D、不确定【答案】A19、方程0x所表示的大致图像是（ ）xyxyxyxyDBCA 0【答案】D 20、“2”是“函数 sin y x 为偶函数的” （ ）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分也不必要条件 【答案】A21、下列四个函数中，在区间 0,1上是减函数的是 （ ）A、1y x ；B、1y x ；C、12xy； D、13y x【答案】B22、设等差数列 n a 的公差2d ，首项是0，前n 项和为n S ，则2lim n n na S （ ）A、1；B、2；C、3；D、4【答案】D23、若i 2是关于x 的实系数方程02n mx x 的一根，则抛物线2y mnx 焦点坐标（ ）A、 5,0；B、 5,0 ；C、 0,5 ；D、 0,5 【答案】B24、实数,x y 满足221x y ，则 11xy xy 的 （ B ） A、最小值是12，最大值是1； B、最小值是34，最大值是1；C、最小值是34，无最大值； D、最大值是1，无最小值 【答案】B解： 2222242213(1)(1)111124xy xy x y x x x x x ，设 20,1t x则 213(1)(1),0,124xy xy t t ，其最小值为34，最大值为1三、解答题25若函数22cos sin sin cos 3f x x x x x x，此函数的图像可以由sin 2y x 的图像经过怎样的变换得到 解：22cos sin sin cos 2sin 233f x x x x x x f x x先将函数sin 2y x 的图像向左平移6个单位，得函数sin 2sin 263y x x的图像 再将函数sin 23y x的图像的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到函数2sin 23y x的图像即得到函数22cos sin sin cos 3f x x x x x x的图像 26如图，在三棱锥P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知,22BAC AB，2AC PA ，求异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）解：取PB 中点E ，联结DE ，则DE BC P ，ADE （或其补角）是异面直线BC 与AD 所成的角 (2)分1,2,222BAC AB AC DE BC Q又PA ⊥底面,2ABC PA ，故2PAB PACAB DP222PB PCAE AD……5分222223cos2224ADE所以异面直线BC与AD所成的角为3arccos427 若数列{}na为等比数列，121239,27,na a a a a S为数列{}na的前n项和，求limnnS的值解：12121123229962733a a a a aa a a a a所以6lim12316nnS（求对首项16a 给2分；求对公比12q 给2分；求对lim12nnS给3分.其它解法参照给分）28 已知椭圆C以122,0,2,0F F为焦点且经过点53,22P（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l和椭圆C相交于,A B两点，且以AB为直径的圆恰好过椭圆C的中心，求直线l的方程解（1）椭圆C的方程为161022yx（2）设直线l的方程为txy，由30510816102222ttxxyxtxy当0即44t时，直线l与椭圆C有两个不同的交点,A B设1122,,,A x yB x y，则212125530,48t tx x x x故22121212123308ty y x t x t x x x x t t因为以AB为直径的圆过椭圆C的中心O，所以0OA OBu u u v u u u v12120x x y y ,即22530330088t t，解得 4,42t所以直线l 的方程为0230y x29 已知函数 2210,1g x ax ax b a b 在区间 2,3上有最大值4，最小值1，设函数g x f x x（1）求,a b 的值及函数 y f x 的解析式；（2）若不等式220x x f k 在 1,1x 时有解，求实数k 的取值范围 解（1） 222111g x ax ax b g x a x b a ①0a 时， g x 在 2112,3340g a g bZ ， 此时， 211,2g x x f x x x②当0a 时， g x 在 1242,33,131a g b g]舍 综上： 11,0,2,0a b f x x x x（2） 2220,1,1,1,12x xxxf f k x k x令12,22x t，则所求问题等价于 1,,22f t k t t有解 而221211111,,22f t t t t t t的最大值是1 此时12t，即 11,1x ，于是 ,1k。
2023年7月浙江省温州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题(含答案解析)
2023年7月浙江省温州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题CM平面α，则直线A．若//B．若//CM平面α，则直线三、双空题17．已知函数e ,1()ln ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩．则()1f =______；若()1f m =，则实数m 的值为______．四、填空题五、解答题(1)求直三棱柱111ABC A B C -的体积；参考答案：A B的中点，所以又因为E为11CC的中点．所以1C 因为D为1则()()1131,0,0,0,0,1,,,022A C B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭故11131,,1,,222AB BC ⎛⎫⎛=-=-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ 记异面直线1AB 与1BC 所成角为θ，则所以1111cos cos ,|AB BC AB BC AB BC θ⋅== 故异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为23．(1)0a =(2)10a -<<或01a <<(3)证明见解析【分析】（1）利用偶函数的性质求得显然，当()110f a =-<，即0a <<当a<0时，()1f x ax =-在(,1-∞-则()f x 的图像如下：显然，当()110f a -=--<，即-当0a =时，()221f x x x =--为偶函数，其零点个数必为偶数，不满足题意；综上：10a -<<或01a <<.（3）因为()221f x x x ax =--+，所以当01x <<时，()212f x x =-调递减，当1x ≥时，()1f x ax =-+，则g 因为()y g x =与2y =在()0,∞+有两个互异的交点所以()y g x =与2y =在()0,1与[1,又12x x >，所以2101,1x x <<>，且则22122a x x -=-，112a x -=，故要证21432x x a -<-，即证243x -只需证22222312021x x x x +-<-，即证即证42224310x x --<，即证(224x +因为201x <<，所以2201x <<，则所以()()22224110x x +-<显然成立，证毕【点睛】关键点睛：本题第3小问解决的关键是熟练掌握基本初等函数的大致图像，像得到22122x a x -+=，11a x -+=。
2023天津高中学业水平合格考数学模拟试卷(含答案详解)
D． 5,6
14．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，下列几种说法正确的是（ ）
A．A1C1⊥AD
B．D1C1⊥AB
C．AC1 与 DC 成 45°角
D．A1C1 与 B1C 成 60°角
15．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方
图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为
x 故选：B
6．D
【分析】根据复数的运算法则，准确运算，即可求解.
【详解】由复数的运算法则，可得
i
(2 1
i) 2i
1 2i 1 2i
1 2i1 2i 1 2i1 2i
2i 2
5
1
1.
故选：D．
7．C
【详解】试题分析：由余弦定理有： cos BAC AB2 AC 2 BC 2 52 32 72 1 .所以
【详解】 cos 540 cos 540 360 cos180 1.
故选：C 4．A 【分析】根据 x 0 x 1， x 1 x 0 得到答案. 【详解】 x 0 x 1，但 x 1 x 0 ，故“ x 0 ”是“ x 1”的充分不必要条件. 故选：A 5．B 【分析】A 选项，画出函数图象，得到 A 正确；B 选项，根据函数解析式直接得到函数单 调性；CD 选项，在 x 0 处无意义，CD 错误. 【详解】A 选项， y x 的图象如下：
a,b, c ，则（ ）
A． b a c
B． a b c
C． a c b 2
第Ⅱ卷
D． b c a 2
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．请将答案填在题
中横线上．
【学考模拟 】浙江省2024年7月普通高中学业水平测试仿真模拟数学试卷+答案解析
【学考模拟】浙江省2024年7月普通高中学业水平测试仿真模拟数学试卷❖一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则复数Z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，，则在上的投影向量为()A.B.C.D.3.已知函数的定义域为集合A ，值域为集合B ，则()A. B.C. D.4.已知，为钝角，且，，则()A.B.C.D.5.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制先胜4局者胜，比赛结束，已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为()A.B. C.D.6.已知向量，，且，则实数t 的值为()A.3B.C. D.27.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积()A.B.C. D.8.若m 满足，则m 的值为()A.1B.2C.D.09.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为单位：天，铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为，，开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则，满足的关系式为()A. B.C.D.10.设a ，b 为实数，则“”是“”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.设的内心为I ，而且满足，则的值是()A.B.C.D.12.一个顶点为P ，底面中心为O 的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面ABCD 与该圆锥底面平行，A ，B ，C ，D 这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共16分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
13.已知幂函数，其中a ，，则下列说法正确的是()A. B.若时，C.若时，关于y 轴对称D.恒过定点14.饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET ”.随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班班，B 班月份每天产生饮料瓶的数目单位：个，并按分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是()A.A班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41B.B班5月产生饮料瓶数的第75百分位数C.已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在之间D.15.已知函数，则下列说法正确的是()A.的图像是中心对称图形B.的图像是轴对称图形C.是周期函数D.存在最大值与最小值16.已知函数则关于x的方程根的个数可能是()A.0个B.1个C.2个D.3个三、填空题：本题共4小题，共15分。
2023年辽宁高中学业水平合格性考试数学模拟试卷试题(含答案详解)
2023年辽宁省普通高中学生学业水平考试沈阳市模拟试卷（一）数学第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,0,1,2}M =-，{2,1,0,2,3}N =--，则M N ⋂=（）A ．{1,0}-B ．{1,0,2}-C ．{0,2}D ．{2,1,0,1,2,3}--2．7πcos 4⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．0B ．12-C ．2D ．13．下列函数为奇函数的是（）A ．2x y x=-B ．2ln ||y x x =+C ．y D ．1||y x =4．已知数学考试中，李伟成绩高于80分的概率为0.25，不低于60分且不高于80分的概率为0.5，则李伟不低于60分的概率为（）A ．14B ．12C ．23D ．345．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，其中4a =，6c =，12cos 13A =，则sin C =（）A ．13B ．1526C ．513D ．266．已知tan 2α=，tan 3β=，则tan(2)αβ+的值为（）A ．1-B ．1C ．13-D ．137．过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（）A ．4B ．6C ．203D ．1638．已知函数2()243f x x x =-+，则()f x 在[1,1]-上的最大值为（）A ．9B ．8C ．3D ．1-9．如图，D 是AB 上靠近B 的四等分点，E 是AC 上靠近A 的四等分点，F 是DE 的中点，设AB a =，AC b = ，则AF = （）A ．344a b -B ．344a b +C ．388a b +D ．388a b -10．已知函数()2sin 14f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值和最小值分别为（）A ．3，1B ．3，1-C ．3-，1-D ．3-，111．已知(12i)(3i)z =+-，则1z对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知函数(),1ln 1,1a x x f x x x -<⎧=⎨-≥⎩有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a >D ．1a ≥第Ⅱ卷非选择题（共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程.13．已知平面向量(2,1)a y =- ，(2,3)b = ，若a b ⊥，则实数y 的值为______.14．某学校共有教职员工800人，其中不超过45岁的有x 人，超过45岁的有320人.为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工20人，抽取的不超过45岁的救职员工y 人，则x y +=______人.15．已知函数2()1x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点P ，则点P 的坐标为_______.16．已知,a b +∈R ，且4a b +=，则4ab 的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数()2cos2)1f x x x =++.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 的最大值及相应自变量x 的值.18．为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间[5,30]内，其数据分组依次为：[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30).若0.1a =.(1)求这100名学生中，物理实验次数在[10,15)内的人数；(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.19．已知在四棱锥E ABCD -中，⊥AE 底面ABCD ，且底面ABCD 是正方形，F 、G 分别为AE 和CE 的中点.(1)求证：//FG 平面ABCD ；(2)求证：BD CE ⊥.20．已知点O A M B ，，，为平面上四点，且向量(1)OM OB OA λλ=+-（R λ∈，0λ≠且1λ≠）.(1)问：M 点在三角形OAB 的哪条边所在的直线上？(2)若2λ=，求OAMOABS S 的值.21．设a ∈R ，函数231()31x xa f x +-=+.(1)求a 的值，使得()f x 为奇函数；(2)求证：a 231()31x x a f x +-=+在R 上单调递减.1．B 【分析】直接利用交集的概念得答案.【详解】集合{1,0,1,2}M =-，{2,1,0,2,3}N =--,{1,0,2}M N -∴= .故选：B.2．C 【分析】利用诱导公式将角变为锐角计算即可.【详解】7πcos cos 2πcos cos 44442πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C.3．A 【分析】求出各个选项中函数定义域，然后利用奇偶性的定义逐一判断.【详解】对于A ：()2x f x x x=-=-的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()f x x f x -==-，符合；对于B ：()2ln ||f x x x =+的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()()22ln ||ln ||f x x f x x x x -=-=+=+-，为偶函数，不符合；对于C ：()f x =R ，且()()f x f x -===，为偶函数，不符合；对于D ：()1||f x x =的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()11||f x f x x x -===-，为偶函数，不符合；故选：A.4．D 【分析】利用互斥事件的加法公式即可；解：记事件A ：李伟成绩高于80分，B ：李伟成绩不低于60分且不高于80分，所以，A 与B 互斥，且()0.25P A =，()0.5P B =.因为“李伟成绩不低于60分”可表示为A B +，所以，由A 与B 互斥可知()()()0.250.50.75P A B P P A B +=++==.故选：D 5．B 【分析】直接利用正弦定理可求解.【详解】12cos 13A =，π0,2A ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，5sin 13A ∴===，由正弦定理sin sin a cA C=得，56sin 1513sin 426c A C a⨯∴===.故选：B.6．D 【分析】先利用二倍角的正切公式求出tan 2α，再利用两角和的正切公式求tan(2)αβ+.【详解】tan 2α= 22tan 44tan 21tan 143ααα∴===---,43tan 2tan 13tan(2)41tan 2tan 3133αβαβαβ-++∴+===-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭.故选：D.7．C截去的三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为2，求出三棱锥和正方体的体积，作差可得.【详解】截去的三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为2，三棱锥的体积为1114222,323V =⨯⨯⨯⨯=正方体的体积为28V =，则该正方体剩余几何体的体积为214208.33V V V =-=-=故选：C 8．A 【分析】先通过对称轴确定单调性，进一步可求最大值.【详解】函数2()243f x x x =-+的对称轴为1x =，所以函数2()243f x x x =-+在[1,1]-上单调递减，()max ()12439f x f =-=++=.故选：A.9．C 【分析】根据平面向量基本定理，结合向量线性运算求解即可.【详解】因为D 是AB 上靠近B 的四等分点，E 是AC 上靠近A 的四等分点，F 是DE 的中点，所以1113113132224248888a bAF AD AE AB AC AB AC =+=⨯+⨯=+=+.故选：C.10．B 【分析】利用正弦函数的性质即可得结果.【详解】对于()2sin 14f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当π2π,Z 42x k k π+=+∈，即π2π,Z 4x k k =+∈时，函数取最大值，且最大值为3；当π2π,Z 42x k k π+=-+∈，即3π2π,Z 4x k k =-+∈时，函数取最小值，且最小值为1-；故选：B.11．D 【分析】求出1z的代数形式，进而可得其在复平面对应的点所在位置.【详解】(12i)(3i)55i z =+-=+,()()1155i 11i 55i 55i 55i 1010z -∴===-++-，1z 在复平面对应的点为11,1010骣琪-琪桫，在第四象限.故选：D.12．A 【分析】通过计算分段函数每一段的零点情况可得答案.【详解】令ln 10x -=，得e 1x =≥，所以e 是函数()f x 的一个零点，又函数(),1ln 1,1a x x f x x x -<⎧=⎨-≥⎩有两个零点，0a x ∴-=在(),1-∞上有解，1a ∴<.故选：A.13．34##0.75【分析】直接由a b ⊥得到0a b ⋅= ，代入坐标计算即可.【详解】由已知平面向量(2,1)a y =- ，(2,3)b = ，a b ⊥，22130a b y ∴⋅=-⨯+⨯=，解得34y =.故答案为：34.14．510【分析】直接根据条件列方程求解.【详解】根据条件学校共有教职员工800人，抽取一个容量为50的样本，3208002050x y +=⎧∴⎨+=⎩，解得48030x y =⎧⎨=⎩，510x y ∴+=.故答案为：510.15．(2,2).【分析】令2x =，可得22(2)12f a -=+=，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令2x =，可得22()12f x a -=+=，所以函数2(2)1x f a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点(2,2)P .【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16．16【分析】直接利用基本不等式求最值即可.【详解】,a b +∈R ，且4a b +=，244162a b ab +⎛⎫∴≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立，故答案为：16.17．(1)πT =(2)当ππ,Z 8x k k =+∈时，()f x 最大值2【分析】（1）通过辅助角公式将函数变形为()sin y A x B ωϕ=++的形式，再用周期公式求解即可；（2）利用正弦函数的性质求解最值.【详解】（1）π()(sin 2cos 2)1sin 2124f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ ，∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==；（2）当ππ22π,Z 42x k k +=+∈，即ππ,Z 8x k k =+∈时，函数()f x 取最大值，且最大值为2.18．(1)50(2)0.3【分析】（1）直接根据频率计算人数即可；（2）根据频率的和为1列方程求出b 即可.【详解】（1）这100名学生中，物理实验次数在[10,15)内的人数为1000.1550⨯⨯=；（2）由图可得()0.0040.0060.030.151b ++++⨯=，得0.06b =，将频率直接当概率，所以估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率为50.3b =.19．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）连接AC ，通过证明//FG AC ，利用线面垂直的判定可得答；（2）通过证明BD ⊥面ACE 可得答案.【详解】（1）连接AC ，由已知F 、G 分别为AE 和CE 的中点，//FG AC ∴，又FG ⊄面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，//FG ∴平面ABCD ；（2） 底面ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，又⊥AE 底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，BD AE ∴⊥，,AE AC A AE =⊂ 面ACE ，AC ⊂面ACE ，BD ∴⊥面ACE ，又CE ⊂面ACE ，BD CE ∴⊥.20．(1)M 点在三角形OAB 的AB 边所在的直线上(2)2【分析】（1）根据向量共线定理得,,A B M 三点共线，进而得答案；（2）由题知2AB AM =，再根据面积公式计算即可.【详解】（1）解：因为向量(1)OM OB OA λλ=+- （R λ∈，0λ≠且1λ≠），所以()OM OA OB OA λ=-- ，即AM AB λ= ，（R λ∈，0λ≠且1λ≠），所以AM ，AB 共线，因为AM ，AB 有公共点A ，所以，,,A B M 三点共线，即M 点在三角形OAB 的AB 边所在的直线上.（2）解：结合（1）得，当2λ=时，2AM AB = ，即B 为AM 的中点，所以，2AB AM =，设点O 到直线AB 的距离为d ，所以12212OAM OAB AM d AM S S AB AB d ⋅⋅===⋅⋅ 21．(1)0a =时，()f x 为奇函数(2)证明见解析.【分析】（1）结合指数运算，根据()()0f x f x -+=求解即可；（2）根据单调性的定义证明即可.【详解】（1）解：函数()f x 的定义域为R ，当()f x 为奇函数时，()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=因为()()22113313131x x x x a a f x --+-+--==++，所以()()()()22211331310313131xx x x x x a a a f x f x +-++--+=+==+++，解得0a =，所以，当0a =时，()f x 为奇函数（2）证明：()2221132312()131313x x x x x a a a f x +-+--===+++++，设12,R x x ∀∈且12x x <，()()()()()()211212122222212233222211313131313131x xx x x x x x a a a a a f x f x --⎛⎫----+-+=-= ⎪+⎝-+=++++⎭，因为a >12x x <，所以220a ->，2121033,33x x x x >>-，2110,1033x x +>+>，所以()()()()()()211212223303131xx x x f f a x x --=->++，即()()12f x f x >，所以，a 231()31x x a f x +-=+在R 上单调递减.。
2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学含答案
2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至3页，第II卷4至6页。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的考生号、姓名与考生本人考生号、姓名是否一致。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2}，则A∩B=A．{1，2}B．{0，1}C．{3，4}D．{2，3}2．已知函数f(x)=lgx，则f(10)=A．1B．0C．10D．23．sin(2π+α)=A．cosαB．sinαC．－cosαD．－sinα4．已知函数y=f(x)在[－1，2]上的图像如图，则函数单调递增区间为A．[0，1]B．[－1，0]C．[1，2]D．[－1，2]5．圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为A．π3B．π4C．πD．π26．某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为A．13B．17C．47D．377．函数f(x)=√x−1的定义域为A．{x|x≥－1}B．{x|x≥1}C．{x|x≤－1}D．{x|x≤1}8．已知平面α、β，α//β是α与β无公共点的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件，则cosα为9．已知α是第一象限角，sinα=45A．34B．35C．43D．4510．不等式(x－1)(x－2)<0的解集为A．{x|－2<x<－1}B．{x|1<x<2}C．{x|x≤－1}D．{x|x>2或x<1}11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，B1D1所成角的大小为A．45∘B．30∘C．90∘D．60∘12．已知向量a=(1，2)，b=(m，－1)，若a⊥b，则m的值为A．－12B．－2C．2D．12。
2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷带答案解析
2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷带答案解析前言本试卷为2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷，共分为选择题和解答题两部分。
本试卷中，选择题占50分，解答题占50分。
考试时间为120分钟。
选择题1. 下列哪个不等式的解集是$x\in(0,\frac{\pi}{2})$？A. $\sin{x}<0$B. $\sin{x}<\frac{1}{2}$C. $\cos{x}>\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $\tan{x}<1$答案：B解析：由于 $\sin{\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{2}$，且 $\sin{x}$ 在$x\in(0,\frac{\pi}{2})$ 内单调递增，因此选项 B 正确。
2. 某公司购进一批产品，销售利润率为 $p%$。
如果售价上涨$n%$，利润率降低 $m%$，则售价应上涨（精确到元）:答案：$\frac{100+p}{100-p}*\frac{100-m}{100+n}*C$解析：设进价为 $C$，售价为 $x$，则 $x=(1+p\%)C$。
涨价后，售价为 $(1+n\%)x=(1+p\%)(1+n\%)C$，利润率为$$\frac{(1+p\%)(1-m\%)}{(1+n\%)(1-p\%)}-1$$根据比例关系，有 $(1+n\%)x=\frac{100+p}{100-p}*(1+m\%)(1-p\%)C$。
因此涨价后的售价为 $\frac{100+p}{100-p}*\frac{100-m}{100+n}*C$解答题1. 已知 $\log_{5}{a}=\log_5{3}+\log_{10}{b}$，$\log_2{a}-\log_2{b}=2$，求 $a+b$ 的值。
解析：将 $\log_5{3}+\log_{10}{b}$ 合并，得$\log_5{a}=\log_5{3b}$，即 $a=3b$。
2023年广东高中学业水平合格考试数学模拟试卷试题(答案详解)
A．171
B．172
C．173
D．174
15．已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (, 0) 上单调递增，若实数 a 满足
f 2 a1 f ( 2) ，则 a 的取值范围是（
）
A．
,
1 2
B．
,
1 2
3 2
,
C．
1 2
,
3 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）
故选 B． 9．A 【详解】
分析：详解原式根据降幂公式化简，然后计算周期和判断奇偶性即可.
详解：由题可得：
y＝－2cos2 ( x)＋1 4
1+ cos(2x )
-2
2 1
2
sin 2x
故周期为π，并且是奇函数， 所以选 A. 点睛：考查三角函数的降幂公式，周期计算和就像判断，属于基础题. 10．B 【详解】 ∵ (m n) (m n) ，∴ (m n) (m n) 0 .
上单调递减，然后根据 f 2 a1 f ( 2) ，得到 2 a1 2 求解.
【详解】 因为 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (, 0) 上单调递增， 所以 f（x）在区间 (0, ) 上单调递减， 因为 2 a1 0, f ( 2 ) f ( 2 ) ，
1
所以 2 a1 2 2 2 ， 所以 a 1 1 ，
【详解】
Q 为钝角
cos 1 sin2 4 5
sin 2
2sin cos
2
3 5
4 5
24 25
故答案为： 24 25
【点睛】
本题考查利用二倍角公式求值的问题，涉及到同角三角函数平方关系的应用，易错点是忽略
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辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数 学 试 卷
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式：
柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3
1
=（其中S 为底面面积，h 为高）
： 球的体积公式3
3
4R V π=
（其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S
A. }3,2,1{
B. }4,3,2{
C. }3,2{
D. {1,2,34}， 2．函数f (x)
x 2
+的定义域是 A. {x |x
2}- B. {x |x 2}- C. {x |x
2}- D. {x |x
2}
3. 已知角β的终边经过点P(1,2)，则sin β=
A. 2
B. 1
2
C. 255
D.
4.不等式(x 2)(x 3)0的解集是
A. {x |2x 3}
B. {x |3x 2}
C. {x |x
2x 3}或 D. {x |x 3x 2}或
5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用
分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
16 A.
3π B.48π
64
C.3π
D.64π 7.从区间(0,1)内任取一个数,则这个数小于5
6
的概率是 ( )
A. 15
B. 16
C. 56
D.2536
8.如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的m,n 的值分别为42,30，则输出的m =
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
9.设变量x y ，满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+010420
22x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为( )
A.－5
B.－4
C.－2
D.3
4cm 4cm
4cm 4cm
4cm 正视图
侧视图
俯视图
10.为了得到函数)3
2sin(π
+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）
A.向右平移
3π个单位 B.向右平移6π
个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移6
π
个单位
11. 在
中，
，
，则
等于（ ）.
A. B. C. D.
12.函数f (x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）
()()()()()()()()()()()()A. 201 B. 210C. 102 D. 1 20f f f f f f f f f f f f ->>->>>>->->
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过
程或推证过程 13.
____________.
14.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： S 2
甲=3，S 2
乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）•
15.已知向量(1 )a y =，和向量(25)，
b =，且//a b ，y =______. 16.函数0.5()log f x x =在区间1[2]5
，上取值范围为____________.
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）
在∆ABC 中，60,45,3A B a ===，求C 及b 的值.
18.（本小题满分10分）
如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，试在DD 1确定一点P ，使得直线BD 1∥平面PAC ，并证明你的结论.
19.（本小题满分10分）
C
B
D
A P
C 1
D 1
A 1
B 1
0.02
0.03 a 频率 组距
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示: (1)求a 的值;
(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km 的 概率.
20.（本小题满分10分）
已知数列}{n a 为等差数列，32=a ，5a 9.
（1） 求数列}{n a 的通项公式; （2）求数列1{3}n n a -⋅的前n 项和n S .
21.（本小题满分12分）
已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1(22
，M,N 为平面上关于原点对称的两点，已知N 的坐标为3
(0)3
，
，过N 作直线交圆于A,B 两点. （1）求圆O 的方程;
（2）求ABM Δ面积的取值范围.
辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数学参考答案
一．1-5 DACAD 6-10 ACDBD 11-12 BB 二．13.
22 14.乙 15.5
2
16.[1-,2log 5] 三．17.解： 在ABC Δ中，C 180A B 75………………………5分
由正弦定理得a sin B
b
6
sin A
.…………………………10分
18. 解：取1DD 中点P ,则点P 为所求.
证明：连接AC,BD ，设AC,BD 交于点O .则O 为BD 中点，连接PO ,又P 为1DD 中点，
所以1PO BD .因为PO PAC 面,BD PAC 面,所以1BD 面PAC .…………10分
19. 解：（1）+++a 由（0.010.020.03）10=1得a=0.04…………………5分 （2）(0.020.04)10
0.6，所以汽车通过这段公路时时速不小于60km 的概率为0.6.
…………10分 20.(1)设数列}{n a 的公差为d ，依题意得方程组11a d
3a 4d 9
解得1a 1,d 2.
所以}{n a 的通项公式为n a 2n 1. ………………5分
(2) 012n 1n S 133353(2n 1)3 ① 123
n
1
n n
3S 133353(2n 3)3(2n 1)3 ②
①－②得n 11
2
3
n 1
n
n n 3(13)
2S 12(3
33
3)(2n 1)3
12(2n 1)313
所以n n
S (n 1)31. …………10分
21.(1）因为圆心坐标为(0,0)且圆过1(,
)22
，所以圆的半径
2213
r ()()1
22
，所以
圆的方程为2
2x
y 1.……………4分
（2）因为M,N 关于坐标原点对称所以M(03
，
当AB 垂直x 轴时，M,A,B 三点构不成三角形所以AB 斜率一定存在 设33
AB :
y
kx y kx
3
3
即，所以M 到AB
的距离23d
k 1 22
22213k 23O AB AB 2121
2
3(k 1)
3(k 1)
k 1
d ==-d 到的距离所以
22ABM
22
222
1
23k 223k 223S AB d 2
3(k 1)3(k 1)(k 1)Δ所以……8分
2
22139t
(0t 1)(t
)k 1
24
令，g(t)=3t-t 222
31
0t 10g(t)20
2k 1(k 1)因为所以所以
ABM 222231
22
22
,0S 3k 1(k 1)33
-+Δ所以所以.…………12分。