第五章 有理数章节测试
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数章节测试练习题(精选含解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED 新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（）A ．50.5310B ．45.310⨯C ．35.310⨯D ．353102、若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则202220222021a b c ++的值为（）A ．2B ．0C ．2021D ．20223、下列说法正确的是（ ）A ．0是正数B ．0是负数C ．0是整数D ．0不是自然数4、如果a 的相反数是1，则2a 的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-25、温度由5℃下降7℃后的温度是（）A ．-2℃B ．2℃C ．12℃D ．-7C 6、有理数231(1)1(1)---,--,-，中负数的个数有（）A ．4B ．3C ．2D ．17、北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约182000千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中182000用科学记数法表示为（）A ．51.8210⨯B ．518.210⨯C ．418.210⨯D ．60.18210⨯8、湖南省第十一次党代会以来，我省6820000建档立卡贫困人口全部脱贫．数据6820000用科学记数法表示正确的是（）A ．66.8210⨯B ．568.210⨯C ．56.8210⨯D ．70.68210⨯9、观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，328-=-；3(3)27-=-，3327-=-；3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示的式子：①当0a <时，33()a a =-；②当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（）A ．①B ．②C ．①、②都正确D ．①、②都不正确10、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A ．-2B ．116C ．2D ．-116第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、﹣6的绝对值减去4的相反数再加上﹣7，结果为___．2、如果水位上升5m时水位变化记为＋5m，则水位下降2m时水位变化记作______．3、在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是____，它的实际意义是_____．4、小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．5、某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用运算律计算：（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4．（2）22525(92)()3111 99696-⨯-+-⨯+⨯．（3）阅读下题的计算方法：计算：1231 ()() 12346 -÷-+分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：2311 ()() 34612-+÷-＝231()(12) 346-+⨯-＝﹣8+9﹣2＝﹣1所以原式＝﹣1根据材料提供的方法，尝试完成计算：1231 ()()20542-÷-+．2、把下列各数分别填入相应的集合里．4-，43--，0，227， 3.14-，2021，()5-+， 1.88+ （1）正数集合：{ …}（2）负数集合：{ …}（3）整数集合：{ …}（4）分数集合：{ …}3、化简符号：（1）173--； （2）233-+； （3）－(－3)；（4）－(＋9)．4、计算（1）23113(2)4272⨯+-⨯÷； （2）211|1|()0.6( 1.5)352-⨯-⨯÷-；（3）﹣12+[﹣4+（1﹣0.2×15）]÷（﹣2）2． 5、计算：（1）()()81021-+++-（2）()()313134-⨯-÷--参考答案-一、单选题1、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：53000=5.3×104，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、A【分析】先根据题意求出a ，b ，c 的值，然后代入202220222021a b c ++计算即可．【详解】解：∵a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，∴a =-1，b =0，c =1，∴202220222021a b c ++=()202220221202101-+⨯+=1+0+1=2，故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．3、C【分析】根据0的性质逐一判断即可．【详解】解：A.0是正数，说法错误，故选项不符合题意；B.0是负数，说法错误，故选项不符合题意；C.0是整数，说法正确，故选项符合题意；D.0不是自然数，说法错误，故选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．4、A【分析】a 的相反数为1，则1a =-，22(1)1a =-=．【详解】解：a 的相反数为11a ∴=-22(1)1a ∴=-=故选A ．【点睛】本题考查了相反数与平方．解题的关键在于求出a的值．5、A【分析】直接用原来温度减去下降温度即可求解．【详解】解：根据题意，5﹣7=﹣2℃，故选：A．【点睛】本题考查有理数减法的应用，掌握有理数减法法则是解答的关键．6、B【分析】先化简题目中的数字即可解答本题．【详解】解：∵-12=-1，-（-1）=1，-|-1|=-1，（-1）3=-1，∴有理数-12、-（-1）、-|-1|、（-1）3中负数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、正负数、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确有理数化简的方法．7、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：182000=1.82×105．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．8、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】6820000=66.8210．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．9、B【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．【详解】解：由三组数的运算得：[]333222))8((-=-==----， []3333(3)(3)27-=--=--=-， []3334(4)(4)64-=--=--=-， 归纳类推得：当0a <时，33()a a =--，式子①错误；由三组数的运算得：3328(2)-=-=-，33327(3)--=-=，33464(4)--=-=，归纳类推得：当0a >时，33()a a -=-，式子②正确；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10、B【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．【详解】解：(-36)4＝(-12)4＝116故选：B ．【点睛】本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．二、填空题1、3【分析】根据题意列出算式，即可求解．【详解】---+-，解：|6|(4)(7)64(7)=++-，=，3故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值，相反数，解题的关键是有理数的加法，减法法则，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．2、-2m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵水位上升5m时水位变化记作+5m，∴水位下降2m时水位变化记作-2m．故答案为：-2m．【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3、-5 温度下降5℃【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【详解】解：温度上升-5℃，这个负数是-5，它的实际意义是温度下降5℃．故答案为：-5，温度下降5℃．【点睛】本题主要考查正数与负数，属于基础题．4、6【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+错写成减号了，∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，∴是第六个符号写错了，故答案为：6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．5、0，答案不唯一【分析】根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：绝对值等于它的相反数的数：0或负数．故答案为：0．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的定义．三、解答题1、（1）7；（2）16；（3）13 -．【分析】（1）利用加法交换律，根据有理数加减法法则计算即可得答案；（2）利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值即可得答案．（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4=20.96﹣13.96+1.4﹣1.4=7．（2）22525(92)()311199696-⨯-+-⨯+⨯=2252592311199696⨯-⨯+⨯ =255(923111)966⨯-+ =25592(3111)966⎡⎤⨯--⎢⎥⎣⎦=2729⨯ =16．（3）2311()()54220-+÷- =231()(20)542-+⨯- =231(20)(20)(20)542⨯--⨯-+⨯- =81510-+-=3-∴原式=13-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算及运算律，熟练掌握加法交换律和乘法分配律是解题关键．2、（1） 1.822,2021,78,⎧⎫+⎨⎬⎩⎭（2）()4,, 3.1445,,3--⎧⎫---+⎨⎬⎩⎭（3）(){}4,,2025,1,0-+-（4）22, 3.14,4, 1.88,73⎧⎫--+⎨⎩⎭-⎬ 【分析】（1）根据正数的定义（比0大的数叫做正数）即可得；（2）根据负数的定义（比0小的数叫做正数）即可得；（3）根据整数的定义（正整数、0和负整数统称为整数）即可得；（4）根据分数的定义（分数是一个整数a 和一个整数(0)b b ≠的不等于整数的比）即可得．（1） 解：()44,5533--=--+=-， 正数集合： 1.822,2021,78,⎧⎫+⎨⎬⎩⎭； （2） 解：负数集合：()4,, 3.1445,,3--⎧⎫---+⎨⎬⎩⎭； （3）解：整数集合：(){}4,,2025,1,0-+-；（4） 解：分数集合：22, 3.14,4, 1.88,73⎧⎫--+⎨⎩⎭-⎬． 【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值等知识点，熟记各概念是解题关键．3、3（2）23 3 -（3）3（4）-9【分析】（1）（2）直接根据绝对值的性质得出答案；（3）（4）直接根据相反数的意义得出答案．（1）解：173--=173-；（2）解：233-+=233-；（3）解：－(－3)=3；（4）解：－(＋9)=-9．【点睛】本题考查了绝对值以及相反数的知识，属于基础题，注意掌握去括号时，若括号前面是“-”则括号里面各项需变号．4、（1）2 3 -5（3）4425- 【解析】（1） 解：23113(2)4272⨯+-⨯÷ 111982724 12133 （2）解：211|1|()0.6( 1.5)352-⨯-⨯÷- 53323105315= （3）解：﹣12+[﹣4+（1﹣0.2×15）]÷（﹣2）2 24114254 1241144254 61125 4425【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后计算加减，有括号先算括号内的. 5、（1）3（2）122-【解析】（1）解：()()81021-+++-81102 9123=-+=（2）解：()()313134-⨯-÷- 11324 113222【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的.。
沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题
沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题六年级下册第五章有理数知识点1、正数：大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加之负号“-”的数叫作负数。
3、0既不是正数也不是负数。
零是正数和负数的分界。
4、有理数：整数和分数泛称为有理数。
有理数：正数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴。
数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值：通常地，数轴上则表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值。
空字|a|。
由绝对值的定义可以得：|a-b|则表示数轴上a点至b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8、有理数加法法则乘法交换律：有理数的乘法中，两个数相乘，互换加数的边线，和维持不变。
表达式：a+b=b+a。
乘法结合律：有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，和维持不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数加法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加。
任何数同0相加，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，1积就为零。
也就是说，在内积的各个因数中，只有一个负号，四维负；存有两个负号，四维正；存有三个负号，四维负；存有四个负号，四维正；存有零时内积就是零。
沪教版(上海)六年级第二学期课时训练(AB卷)第五章《有理数》章节测试
《有理数》章节测试【知识要点】1、理解有理数、绝对值、相反数、倒数的意义，理解数轴的意义，掌握比较有理数大小的方法，掌握有理数加、减、乘、除的运算法则和有关的运算定律，能正确地进行有理数的加、减、乘、除运算2、理解有理数平方、立方、乘方的意义，掌握有理数平方与乘方的计算方法。
会用科学记数法表示绝对值大于10的有理数(A 卷)姓名 班级 学号 成绩一、填空题 (3分×10 = 30分)1、在有理数81(2)2--中， 是底数， 是指数。
2、172-的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。
3、太阳的直径大约是1392000千米，用科学记数法表示 千米 4、计算：42()3- = ，32||3- = ，32()3-- = 5、用5080张纸装订练习本，每本练习本16张，最多可以装订 本，6、在1.5、2931-、7.43⋅⋅、π、3.14、2π中，有理数有 个。
7、绝对值小于π的整数有 ，它们的和是 。
8、如果1||42x -=，那么x = 。
9、写出用科学记数法表示的原数：3.2×10 5 = 。
10、如果a > 0，b < 0，则||ab ab = ，||||a b a b -+ = 。
二、选择题 (3分×6 = 18分)1、已知a + ( - b ) = 0，那么 ( )A 、a 与b 互为相反数B 、a 与b 互为倒数C 、a 与b 互为负倒数D 、a 与b 是相等的2、如果 | a | + a = 0，那么a 是 ( )A 、负数B 、正数C 、负数或零D 、正数或零3、若两数之和是负数，且它们的积是正数，则 ( )A 、这两个数都是正数B 、这两个数都是负数C 、这两个数中有一个为零D 、这两个数中一个是正数，另一个是负数4、516(0.125)(2)-⨯- = ( )A 、1B 、- 1C 、2D 、- 25、比较13-、0.3-、23-的大小，正确的是 ( ) A 、13- > 0.3- > 23- B 、13- > 23- > 0.3- C 、0.3- > 13- > 23- D 、0.3- > 23- > 13- 6、判断下面四个式子是否正确，判断结果应该表示为 ( )A 、只有③④正确B 、只有①正确C 、只有①②正确D 、只有②③正确 ① 33.8(3)4->-+ ② 33()()45-->--③ | 2.5| 2.5->- ④ 12(5)|5|23-->+ 三、解答题 (6分×6 + 8分×2 = 52分)1、计算：3134(0.1)(2)0.125---⨯2、计算：21112(21)0.20.142⎡⎤÷----⨯⎢⎥⎣⎦3、计算：323313||()(2)()5222⎡⎤-+÷--⨯---⎢⎥⎣⎦4、解方程：331(1)(1)42x -=-5、已知x 、y 是有理数，且 | 5x + 2 | + ( 2y – 3 ) 2 = 0，求2211x y + 的值6、已知a、b是有理数，1||22a=，2||53b=，且ab < 0，求a + b的值7、小明在2004学年期中测试成绩中，语文、数学、英语三门课程的平均成绩是85分，语文、数学、英语、物理、化学五门课程的平均成绩是89分，那么，物理、化学两门课程的平均成绩是多少？8、已知3[(2)(9)|(2)(49)|]4y x x x x=--+--，当x取1、2、3、4 ……50时，求所得y值的总和。
第五章有理数章节测试
第五章 有理数测试班级 姓名 学号 成绩一、填空题 （本大题共有 14 小题，每题 2 分，共 28 分）1．__________和__________统称为有理数． 2． 1 1的倒数是 __________．23．数轴上点 A 到原点的距离为 7.5，则点 A 表示的数为 __________． 4．__________加上 ( 4 1 )，可得到的和是 11． 25100 5．计算： ( 25 ) ÷ (-)=__________．36．__________的相反数是它本身， __________的绝对值是它本身．7．比较大小：－ (－11)__________+(－ 11.5)； |－0.36|__________－ (－0.361) 8．当 a =__________时， a 和6互为倒数．79．上海冬天某两天的天气温度情况如下表所示：最高温度（℃） 最低温度（℃） 第一天 9． 1 2．3 第二天 5． 2－2．3 这两天中，第 _______天的温差较大． 10．绝对值小于 2 1的整数是 __________.211．用科学记数法表示： 1020000000 __________．．底数是 3，指数是 2的幂写成 __________.12413．计算：12008__________，( 3)2 __________．； 4； 5 16；__________；36．．按规律填写第 个数： 1 9 ；145 4 9 16 25 49二、单项选择题 （每题 2分，共 12分）：15．在 15， 5 1， 0.23, 0.51, 0,0.65,7.6, 2,3 , 314% 这十个数中，非负数35有（ ）.（A ）4 个 （B ）5 个 （C ）6 个 （D ）7 个 16．减去一个数等于加上这个数的 （ ）. (A) 绝对值 ( B) 绝对值的相反数 (C)倒数 (D) 相反数17.倒数是它本身的数是 ( ).(A) 1(B)0 (C)-1 (D) ±118．比较三个数8 、 5 、 11的大小，下列各式中正确的是（）.96 12(A) ． 11 ﹤8 ﹤5 (B) 11 ﹤5 ﹤ 812 96126 9 (C)5 ﹤8 ﹤11 (D) 8 ﹤11 ﹤ 56 9 12912619.用科学记数法表示 1 千米 =厘米()(A)..10 10 4(B) 1 105(C) 10 105 (D)1 10620.任何一个有理数的偶次幂一定是()(A) 正数 (B) 负数(C) 负数和零(D)正数和零三、描点题 （共 5 分）21． 在数轴上标出下列各数所对应的点：（1） 2 1 ；（2）2；（3）2 的相反数；（4）绝对值等于 3 的数．2301x四、计算题 （共 30 分，每小题 5 分）22． 33 ( 17) ( 16)23. 3.75 ( 6 1) 513234 324.( 3)2( 2)324.0.8 4 ( 3)3 425. ( 1 )2[(7) (1)3] 226. ( 77 ) ( 7 ) ( 8 )238 12 8 3五、用简便方法计算 （共 10 分，每小题 5 分）.1 ( 5) 1.25 ( 10)5 ( 17) 28.99 10012714499六、求解题 （共 10 分，每小题 5 分）29．已知数 a 减去 7.8 所得的差是4，求数 a.530．在 1﹕1000000 的地图上，量的 A 、B 两地间的距离为 3.5cm,试用科学记数法表示 A、 B 两地之间的实际距离 .（单位：米）七、应用题（本大题满分 5 分）31．检修小组从 A 地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）—4，+7，— 9，+8，+6，— 4，— 3．（1）求收工时距 A 地多远？（2）距 A 地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油 0.3 升，从出发到收工时共耗油多少升?。
上海教育版六下第五章《有理数》单元测试
有理数单元第一阶段测试一•选择题（共20小题）1. （2018?钦州）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A . +20 元B . - 20 元 C. + 100 元 D . - 100 元2. （2018?沈阳）0这个数是（）A .正数B .负数 C. 整数 D .无理数3.（2018?衡阳一模）如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）-3* -2~^1 ~0~1 ~2~3*A . 1.5B . - 1.5 C.-2.6D.2.64. （2018?安顺）若一个数的相反数是3则这个数是（)A . -1B . 11C . -3D .3 335. ( 2018?佛山) |-2|等于( )A . 2B . - 2 C.1 D._ 1226.如果a、b表示的是有理数，并且|a|+|b|=0,那么（A . a、b互为相反数B . a=b=0 C.a和b符号相反D.a, b的值不存在7. （2018?桂林）2018的倒数是（)A. 1 I B .-1C.|2018| D.-2018| 20142014& （2018?重庆）2018年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是- 4C、5C、6 C、-8C,当时这四个城市中，气温最低的是（）A .北京B .上海 C. 重庆D.宁夏9（2018?温州）计算：（-3）+4的结果是（)A . - 7B . - 1 C. 1D.71 0（2018?太仓市二模）比1小2的数是( )A . - 1B . 1 C.-2 D.1211. （2018?哈尔滨）哈市某天的最高气温为28C，最低气温为21 C，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A . 5 C12 . (2018?杭州)计算B . 6 C(2 - 3) + (- 1)C.的7C亍果是（）D.8 CA . -2B . 0 C. 1D.213. （2018?苏州）（-3）X3的结果是（）A . - 914 . (2018?夹江县二模B.)2七韶运算结:C.果9同的是（）D.-6A . 4吃七15 . （2018?淄博）计算B.(-2 r3 x i)3) 2等于(C.)2-( 4 七) D.3 —韶A . - 9B . -6-14的结果是C.(6)D.9A . 1 B. -4 C.4D.-15、(7)(-17. （2018?鄂州） •的绝对值的相反数是（ ）2A . 1B._ 1C.2D .-2|冋~218.已知 a 、b 都是有理数，且 |a- 1|+|b+2|=0，贝U a+b=（ ）A . - 1B . 1C .3 D.519. （2018?宜昌）如图 ，数轴上表示数-2的相反数的点是（)孑1绘11-2 -1 0 123A .点PB .点QC . 点MD . 点N 20. （2018?梧州模拟）在0,-1, 2,- 1.5这四个数中，是负整数的是（A . - 1B . 0C.2D-1.5二•填空题（共5小题）21.把下列各数填在相应的横线上： -1 ,0.2 , - ,3, - 2.1, 0,;负分数是五5整数是22. 23. 24.(2018?南开区一模)- -丄|= ____2(2018?河北)若，(-3)125. （2018?高淳区二模）-+的相反数为三.解答题（共3小题）26、 计算题（每小题 3分，共30分） （+36） - （-14 ） + （-16 ）2，倒数为1、、(-11 ) -7+ (-8 ) - (-6 )3、-0.5 --312.754、(—0.6)+1.7+(+0.6)+( — 1.7 )-91 1(025)u)+- 28訓1-3.6 訓1-1.2 3.65 9 1（8）、（-3）-（V（：）5、(7)(-27. （6分）把下列各数填在相应的集合内： 7,— 3.14,- |-5|,, 0,1 8.6,：，：' ,- 22845正有理数集合{ •••},负整数集合{ ••}, 负分数集合{••}.28. （6分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列.4.5,- 4, 0, 1[,◎-3.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5129. （8分）如图所示，把一个面积为 1的正方形等分成面积为 1的矩形，接着把一个面积1 1 1 1为.的矩形等分成面积为 ■-的矩形，再把一个面积为-的矩形等分成两个面积为 一的矩形,111111 1 1- + _ + _ + _ + _ + _+一 + 一二如此下去，试利用图形揭示的规律计算：2 4 8 16艾 64 128 256 _______________________________30. （10分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为 负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17,- 9, +7，- 15,- 3, +11,- 6,- 8, +5, +16（1） 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2） 养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为 a 升/千米，则这次养护共耗油多少升？51 (9)、 - 2.5() 8 419—(10)、二汽一25)2018年08月11日1349898的初中数学组卷参考答案与试题解析2. （2018?沈阳）A .正数考点：专题：分析：解答：有理数.菁优网版权所有常规题型. 根据0的意义，可得答案.解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；一•选择题（共1.（2018?钦州）A . +20 元考点：分析：解答：20小题）如果收入80元记作+80元，那么支出B . - 20 元C. +100 元20元记作（）|D. - 100 元点评: 正数和负数.菁优网版权所有在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 解：正”和负” 相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为-20兀.故选：B.此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解正”和负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.0这个数是（）B .负数C.整数D.无理数C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C.点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数.3. （2018?衡阳一模）如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A | | ,-3* -2~~0~1 ~2~3*A . 1.5B . - 1.5 C. - 2.6 D. 2.6考点：数轴.菁优网版权所有分析：根据点A位于 -3和-2之间求解.解答：解: •••点A位于-3 和- 2之间，•••点A表示的实数大于-3, 小于-2.故选C.点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想.4.（2018?安顺）若一个数的相反数是3，则这个数是（）A . 1B . 1C.-3D. 33|冋考点：相反数.菁优网版权所有分析：两数互为相反数，它们的和为0.解答：解：设3的相反数为X.则x+3=0 ,x= - 3.故选：C.点评：本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0.5. （2018?佛山）|-2|等于（）A . 2B . - 2C. 1D._ 1 12考点：绝对值.菁优网版权所有分析：根据绝对值的性质可直接求出答案.解答：解:根据绝对值的性质可知：|-2|=2.故选：A.点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.如果a、b表示的是有理数，并且|a|+|b|=0,那么（）A . a、b互为相反数B . a=b=0 C. a和b符号相反D. a, b的值不存在考点：非负数的性质:绝对值；相反数.菁优网版权所有分析：本题可根据非负数的性质两个非负数相加，和为0,这两个非负数的值都为0. ”解出a、b的值.解答：解：••Ta|+|b|=0,••• a=b=0. 故选B .点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1 ）绝对值；（2 ）偶次方；（3 ）二次根式（算术平方根）•当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0 •根据这个结论可以求解这类题目7. （2018?桂林）2018的倒数是（）考点：倒数.菁优网版权所有分析：根据倒数的定义求解.解答：解: 2018的倒数是一.2014故选：A.点评：本题主要考查了倒数的定义, 解题的关键是熟记定义.& （2018?重庆）2018年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是- 4C、5C、6 C、-8C,当时这四个城市中，气温最低的是（）A .北京|B .上海C.重庆|D.宁夏考点：有理数大小比较.菁优网版权所有专题：应用题.分析：根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.解答：解：-8V- 4V5V 6, 故选：D.点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0, 0 大于负数是解题关键.9. （2018?温州）计算：（-3）+4的结果是（）D. 7A . - 7B . - 1 C. 1考点：有理数的加法.菁优网版权所有分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案.解答：解：原式=+ （4-3）=1 .故选：C.点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号, 再进行绝对值的运算.10. （2018?太仓市二模）比1小2的数是（A . - 1B . 1C. -2D.12考点：有理数的减法.菁优网版权所有分析：根据有理数的减法，减去个数等加上这个数的相反数，可得答案.解答：解:比1小2的数是1 - 2=1+ (- 2)=-1, 故选：A.点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等加上这个数的相反数.11. （2018?哈尔滨）哈市某天的最高气温为28C，最低气温为21 C，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A . 5CB . 6C C. 7C |D. 8C考点：有理数的减法.菁优网版权所有分析：根据有理数的减法，减去个数等于加上这个数的相反数，可得答案.解答：解: 28 - 21=28+(-21) =7,故选：C.点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数.12. （2018?杭州）计算（2 - 3）+ （- 1）的结果是（C.考点：有理数的加减混合运算.菁优网版权所有专题：计算题.分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解.解答：解: ( 2-3)+(1)=-1+ (- 1)=-2 故选A .点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单.13. (2018?苏州)(-3) X3的结果是( )A . - 9B . 0 C. 9考点：有理数的乘法.菁优网版权所有分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案.解答：解：原式=-3 X3= —9, 故选：A .点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算.14. （2018?夹江县二模）与2七韶运算结果相同的是（A . 4吃七B . 2-（3X I）C . 2-（4七）有理数的除法.菁考点：优网版权所有分析：根据有理数的除法运算进行计算即可得解.解答：解: 2七韶=2十（3 >4）.故选B .点评：本题考查了有理数的除法运算，是基础题.15. （2018?淄博）计算（-3）2等于（）A . - 9B . - 6 C. 6 D. 9考点：有理数的乘方.菁优网版权所有专题：计算题.分析：根据负数的偶次幕等于正数，可得答案.解答：解：原式=32=9 .故选：D .点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幕是正数.16. （2018?赤峰样卷）计算-14的结果是（）A . 1B . - 4 C. 4 D. - 1 考点：有理数的乘方.菁优网版权所有分析：根据有理数的乘方的定义解答即可.解答：解:- 14=- 1. 故选D .点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，难点在于区分-14和I（- 1）4.17 （2018?鄂州）；的绝对值的相反数是（）丄的相反数为：2—丄2，所以-•的绝对2值的相反数是 为：_二为：:, 故选：B .此题考查了绝 对值及相反数， 关键明确：相反 数的定义，只有 符号不同的两A. 1 B._ 1 C . 2D . -21冋~2考点： 分析: 解答: 绝对值；相反 数.菁优网版权 所有 根据绝对值的 定义，这个数在 数轴上的点到 原点的距离，- 一的绝对值为V2；再根据相反 2数的定义，只有 符号不同的两 个数是互为相反数，•的相反2数为二；2解：-一的绝对2值为：|-丄「22’点评:个数是互为相 反数；绝对值的 定义，这个数在 数轴上的点到 原点的距离.18.已知a 、b 都是有理数，且|a- 1|+|b+2|=0，则a+b=( A . - 1B . 1C . 3 考点：非负数的性质： 绝对值.菁优网 版权所有分析：根据绝对值的 非负性，先求a , b 的值，再计算 a+b 的值.解答：解：T la-1|+|b+2|=0, a — 1=0, b+2=0,解得 a=1, b= —2.a+b=1+ (— 2) =—1. 故选A .点评：理解绝对值的 非负性，当绝对 值相加和为0 时，必须满足其 中的每一项都 等于0,根据这 个结论可以求 解这类题目.-2 -10 ■ 1 7 123A .点PB .点QC.点M D .点N考点：数轴；相反 数.菁优网版权 所有分析： 根据数轴得出N 、M 、Q 、P 表2的相反数的点是（)19. （2018?宜昌）如图，数轴上表示数- N Q 、 P -)D . 5示的数，求出- 2的相反数，根据以上结论即可得出答案.解答：解：从数轴可以看出N表示的数是-2, M表示的数是-0.5, Q表示的数是0.5, P表示的数是2,•••- 2的相反数是2, 数轴上表示数-2的相反数是点P, 故选A .点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大.20. （2018?梧州模拟）在0,- 1, 2,- 1.5这四个数中，是负整数的是（）A . - 1B . 0 C. 2 D. - 1.5考点：有理数.菁优网版权所有专题：计算题.分析：从四个数中选出整数有0,-1, 2,则负数得到- 1.解答：解:先选出整数有: 0, - 1 , 2. 则负数为：-1.点评：本题考查了有理数中的负整数概念，先选出整数，在从中很容易选出.•填空题（共5小题） 21. 把下列各数填在相应的横线上：-- 2.1;整数是-1, 3, 0.版权所有 根据有理数的 分类即有理数 分为整数和分 数，整数分为正 整数、负整数和 0,分数分为负 分数和正分数， 即可得出答案.1, 0.2,-, 3,- 2.1 , 0,5〔；负分数是—，解:在- -〕3,1, 0.2, 0,-,负分数是-:,5-2.1 ； 整数是：-1, 3,0；故答案为：-「,-2.1 ; - 1, 3,0.此题考查了有 理数的分类，有 理数分为整数 和分数，整数分 为正整数、负整 数和0,分数分 为负分数和正 分数；注意整 数和正数的区 别，0是整数， 但不是正数.22. （2018?南开区一模）考点：绝对值；相反数.菁优网版权所有分析：直接根据绝对值的意义求解.解答：解:- |-丄1=-21-——.2故答案为：_ 1~2点评：本题考查了绝对值：若a>0,贝U |a|=a;若a=0,则|a|=0;若av0,则|a|=- a.23. （2018?河北）若|x—3|+|y+2|=0，则x+y 的值为1 考点：非负数的性质：绝对值.菁优网版权所有专题：计算题；压轴题.分析：根据非负数的性质，可求出X、y的值，然后将x, y再代入计算.解答：解：T lX-3|+|y+2|=0,••• x - 3=0 ,y+2=0,•x=3 , y= -2,•x+y的值为：32=1点评：此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x, y的值是解决问题的关键.24. (2018?常州)计算—(—3) = 3 , |—31= 3 , (- 3)一（-3）考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法.菁优网版权所有分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幕，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解.解答：解：-( - 3)=3，-3|=3,(-3厂1 =—寺(-3) 2=9.故答案为：3; 3;3；9点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幕，以及有理数的乘方的意义，是基础题.25. （2018?高淳区二模）-［的相反数为［，倒数为-2考点：倒数；相反数.菁优网版权所有专题：应用题.分析：利用相反数，倒数的概念及性质解题.解合：解:-谢相反2数为丄，倒数为2-2.故答案为：丄，2-2.点评：本题主要考查相反数，倒数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.三.解答题（共3小题）26•在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列. 4.5,4, 0, 1 ,,- 3.考点：有理数大小比较；数轴.菁优网版权所有分析：先在数轴上表示各个数，再比较即可.解答：解:-4 -3-5-4 5-2 -1—4 V— 3 v 0<11~< 4.5.点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数, 右边的数总比左边的数大.27.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)+17,—9, +7，- 15,—3, +11,—6,—8, +5, +16(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？考点：有理数的加减混合运算.菁优网版权所有分析：(1 )求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；(2 )求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的占；八、、\(3 )所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以a,即可求得耗油量.解答：解：(1) 17—9+7-15—3+11 - 6—8+5+16=+15千米. 则在出发点的东边15千米的地方；(2 )最远处离出发点有17千米；(3)(17+9+7+15+3 +11+6+8+5+16 )a=97a (升).答:这次养护共 耗点评： 本题考查了有 理数的加减运 算,以及正负数 表示对具有 相反意义的量.28.把下列各数填在相应的集合内:7,- 3.14,- | - 5|, ,0, : , 8.6, ： | ,- 2 8 45 正有理数集合｛ 负整数集合｛ 负分数集合｛ ,,.考点： 有理数的乘方；有理数；相反 数；绝对值.菁 优网版权所有分析： 按照有理数的分类填写： 有理数整数:正整数'负罄数. Io解：正有理数集合：｛7, , 8.6,8负整数集合：2 ｛ - I -5|, - 2｝;负分数集合：{ - 3.14,-认真掌握正数、 负数、整数、分 数、正有理数、 负有理数的定 义与特点. 注意整数和正 数的区别，注意 0是整数，但不 是正数.解答: 点评:。
初中数学沪教版(五四制)六年级下册第五章 有理数第1节 有理数5.3 绝对值-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列关于“﹣1”的说法中，错误的是（）A. ﹣1的相反数是1B. ﹣1是最小的负整数C. ﹣1的绝对值是1D. ﹣1是最大的负整数【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据相反数.绝对值以及有理数大小的比较方法可知：A.﹣1的相反数是1，命题正确；B.﹣1是最大的负整数，则命题错误；C.﹣1的绝对值是1，命题正确；D.﹣1是最大的负整数，则命题正确．故选：B.2.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.3.【答题】最大的负整数和绝对值最小的有理数分别是（）A.0，﹣1B.0,0C.﹣1,0D.﹣1，﹣1【答案】C【分析】利用有理数的分类得到最大的负整数，根据绝对值的意义得到绝对值最小的有理数．【解答】最大的负整数是-1；绝对值最小的有理数是0.选C.4.【题文】已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求3a+2b的值.【答案】12【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，∴|a﹣2|+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，所以，3a+2b=3×2+2×3=6+6=12.方法总结：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5.【答题】|﹣|的相反数是（）A.2015B.﹣2015C.D.﹣【答案】D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：∵|-|=，的相反数是-，∴|﹣|的相反数是-.选D.6.【答题】－|－|的相反数是（）A. B.－ C. D.－【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：，的相反数为.所以本题应选C.7.【答题】||的相反数是（）A. B.- C.﹣5 D.5【答案】B【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|，再根据相反数的定义求出其相反数．【解答】解：∵|﹣|=，的相反数是﹣；∴||的相反数是﹣，选B.8.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】各选项分别分析即可.【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.9.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；选C.10.【题文】实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：【答案】2b-2c【分析】根据数轴的特点，判断出a＜b＜0＜c，且a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，然后跟据绝对值的性质计算即可.【解答】解：根据图形可知：a＜b＜0＜c，即：a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，所以=-（a-b）-（c-a）-[-（b-c）]=-a+b-c+a+b-c=2b-2c11.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）求a+b与的值；（2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|【答案】（1）0；-1；（2）b-a.【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置来求值与化简.【解答】解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a与b互为相反数，即a+b=0，=﹣1；（2）根据数轴上点的位置得：a＜0＜c＜b，且a+b=0，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，则|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c+0=b﹣a．12.【题文】化简：（1）﹣（﹣4）=_____；（2）﹣|+（﹣12）|=_____；（3）+（﹣2）=_____；（4）当a＜0时，|a|=_____．【答案】 4 -12 -2 -a【分析】根据相反数和绝对值的定义化简即可.【解答】解：原式原式原式原式故答案为：13.【题文】已知a，b互为相反数，|m|=3，求的值．【答案】±9．【分析】根据相反数和绝对值的性质得出a＋b＝0、m＝2或－2，再分情况分别代入计算即可．【解答】解：根据题意知a＋b＝0、m＝3或m＝﹣3，当m＝3时，原式＝﹣3×3＝0﹣9＝﹣9；当m＝﹣3时，原式＝﹣3×(﹣3)＝0＋9＝9．14.【题文】通过学习绝对值，我们知道|a|的几何意义是数轴上表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|=|5﹣（﹣3）|，即|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示数x、﹣1、2，那么A到点B、点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【答案】（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）4．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式进行表示，再分情况进行讨论即可得A到点B、点C的距离之和有最小值时x的取值范围；（3）对|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|整理变形可得，（|x-1|+|x-4|）+（|x-2|+|x-3|），其几何意义为x表示的点到1与4，2与3两部分距离之和最小，通过讨论分析即可得.【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4﹣2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4﹣3=1或4+3=7；故答案为：2，1或7；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+1|+|x﹣2|，∵|x﹣3|+|x+2|=7，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=2﹣x﹣x﹣1=1﹣2x无最小值，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|=x+1+2﹣x=3，当x＞2时，x+1+x﹣2=2x﹣1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是﹣1≤x≤2；故答案为：|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|=（|x﹣1|+|x﹣4|）+（|x﹣2|+|x﹣3）表示数轴上数x的对应点到表示1、4两点的距离之和，到表示2、3两点的距离之和，这两部分距离之和最小，当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|有最小值为|4﹣1|=3；|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上数x的对应点到表示2、3两点的距离之和，当2≤ x≤3时，|x﹣2|+|x﹣3|有最小值为|3﹣2|=1；所以，当2≤x≤3时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为：3+1=4．15.【题文】数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、c，若ab＜0，c为最大的负整数，c＞a且|b|＞|a|．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简|a﹣b|+|b﹣a+c|﹣|b﹣c|．【答案】（1）答案见解析；（2）．【分析】（1）由c为最大的负整数，确定出c=﹣1，再由c＞a，确定出a＜﹣1，再根据ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置；（2）分b﹣a≥1、 b﹣a＜1分别进行讨论即可得.【解答】解：（1）∵c为最大的负整数，∴c=﹣1，∵c＞a，∴a＜﹣1，由ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，如图所示：（2）当b﹣a≥1时，原式=b﹣a+b﹣a+c﹣（b﹣c）=b﹣a+b﹣a+c﹣b+c=b﹣2a+2c；当b﹣a＜1时，原式=b﹣a﹣（b﹣a+c）﹣（b﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c﹣b+c=﹣b.16.【题文】如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=________ ，A、C两点的距离AC=________ ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=________ ；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________ .【答案】（1）2；5；（2）|x+3|；（3）4【分析】（1）直接利用数轴可得AB，AC的长；（2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：|x+3|；（3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．【解答】解：（1）如题图所示：AB=-1-（-3）=2，AC=2-（-3）=5，故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x-(-3)|=|x+3|，故答案为：|x+3|；（3）由数轴可知：| x-1|相当于x 到数轴上1的距离，| x+3 |相当于x到-3的距离，所以绝对值之和的最小值为到两点距离之和的最小值，也就是x在两点之间时，所以最小值为5，即|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4，故答案为：4．17.【题文】若|3a—1|+|b—2|=0,求a+b的值.【答案】【分析】先根据绝对值的非负性确定出a、b的值，然后代入进行计算即可.【解答】解：∵|3a—1|+|b—2|=0，又∵3a-1≥0 ，b-2≥0，∴3a-1=0，b-2=0，解得:a=，b=2，∴a+b= +2= .18.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．(1)用“”“ ”“ ”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0；(2)化简．【答案】（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b【分析】(1)、根据数轴可得：b为负数，则；a和b互为相反数，则a+b=0；，则；，则；(2)、根据数轴可得：a+b=0，，；根据去绝对值的法则将绝对值去掉，然后进行合并同类项得出答案．【解答】解：(1) ＜,=, ＞, ＜（2）原式==a-c+b19.【题文】若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．【答案】-4【分析】由非负数的性质求出x,y的值，再求出x-y的值后确定x-y的相反数. 【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．20.【题文】|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．【答案】0，﹣42，42【分析】先由绝对值的意义得到a，b所有可能的值，再根据|a+b|=﹣（a+b），得a+b≤0，由a，b值的几种可能的情况后求解.【解答】解：∵|﹣a|=21，|+b|=21，∴a=±21，b=±21，∵|a+b|=﹣（a+b），∴a+b≤0，∴①a=﹣21，b=﹣21，则a﹣b=0，②a=﹣21，b=21，则a﹣b=﹣42，③a=21，b=﹣21，则a﹣b=42．。
2023-2024学年小学数学沪教版六年级下第5章 有理数单元测试(含答案解析)
2023-2024学年沪教版小学数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、填空题（本大题共计8小题，每题3分，共计24分）1.一段路长a米，小明每分钟走150米，走了4分钟，还剩________米。
【答案】(a-600)【解析】a-150\times 4＝(a-600)（米）答：还剩 (a-600)米。
故答案为：(a-600)．2.如图数轴上点________表示的数是________，点________表示的数写成小数是________，点________表示的数写成分数是________【答案】A, -1, B, dfrac12, C, 1dfrac34【解析】根据题意得点A表示的数是-1，点B表示的数写成小数是\dfrac12，点C表示的数写成分数是1\dfrac34．3.(1)99\times 101=(100-________) \times (100+________）；3.(2)\left(2\dfrac15-\dfrac13\right)\times \left(\dfrac115+\dfrac13\right)=(________)^2-(________)^2．【答案】(1)1, 1【解析】解：原式=(100-1)\times (100+1).故答案为：1，1.【答案】(2)dfrac115, dfrac13【解析】(2)原式=(\dfrac15-\dfrac13)\times (\dfrac115+\dfrac13)=(\dfrac115)^2-(\dfrac13)^2.故答案为：\dfrac115，\dfrac13.4.如果3x+ 4= 25,那么4x+ 3= (________)．【答案】31【解析】根据3x+ 4= 25，求出x= 7，再将x= 7代入.4x+ 3中，求得4x+ 3= 4\times 7+ 3= 35.在直线上表示-6的点在0的________边，距0点________个单位长度。
难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数同步测试练习题
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a +b =0B ．a +b ＞0C ．a +b ＜0D ．a -b ＞02、下列运算正确的是（ ）A ．﹣24＝16B ．﹣(﹣2)2＝﹣4C ．(13-)3＝﹣1D ．(﹣2)3＝83、科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，这个数据用科学记数法表示为（）A ．90.8510⨯B ．78.510⨯C ．88.510⨯D ．78510⨯4、下列计算不正确的是（ ）A ．8816--=-B ．()880--=C ．()880---=D ．880-=5、目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，将数据75 000用科学记数法表示是（）A ．7.5×103B ．75×103C ．7.5×104D ．7.5×1056、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A ．-2B ．116C ．2D ．-1167、有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．c b a >>B ．c b =C ．0a c ⋅>D ．0a b +<8、2021年10月16日，神州十三号载人飞船在长征二号F 遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示（）A ．3.86×106B ．0.386×106C ．3.86×105D ．386×1039、下列各数中数值相等的是（ ）A ．32与22B ．﹣32与（﹣3）2C ．﹣23与（﹣2）3D ．[﹣2×（﹣3）] 2与2×（﹣3）10、若2(1)|3|0++-=x y ，则x ，y 的值分别为（）A ．1，3B ．1，3-C ．1-，3D ．1-，3-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：23-________34-（填“＜"或“＞”）．2、比较两数大小： -67_____ -76（用“<”，或“＞”，或“=”填空）3、国家卫生健康委新闻发言人在2021年12月11日举行的国务院联防联控机制新闻发布会上表示，截至12月10日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗25．9亿剂次，完成全程接种的人数超过11．6亿．将1160000000用科学记数法表示为______．4、数据57000用科学记数法表示为________．5、计算()()2223-+-的结果是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某公司去年第一季度平均每月亏损1.5万元，第二季度平均每月盈利2万元，第三季度平均每月盈利1.7万元，第四季度平均每月亏损2.1万元，问这个公司去年总的盈亏情况如何？2、计算：()3518-+-+-3、规定△是一种新的运算符号，且a △b =a 2－a ×b ＋a －1，例如：计算2△3=22－2×3＋2－1=4－6＋2－1=－1．请你根据上面的规定试求4△5的值．4、用运算律计算：（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4．（2）22525(92)()311199696-⨯-+-⨯+⨯．（3）阅读下题的计算方法： 计算：1231()()12346-÷-+ 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：2311 ()() 34612-+÷-＝231()(12) 346-+⨯-＝﹣8+9﹣2＝﹣1所以原式＝﹣1根据材料提供的方法，尝试完成计算：1231 ()()20542-÷-+．5、计算：（1）（﹣8）﹣（﹣2）．（2）25+（﹣10）．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据点在数轴上的位置判断出a、b的正负以及绝对值的大小，再根据有理数的加法法则判断各式的正负即可．【详解】解：由数轴知：a＜0，b＞0，｜a｜＞｜b｜，∴a+b＜0，a－b＜0，故选：C．【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，会根据有理数加法法则判断式子的符号是解答的关键．2、B【分析】根据有理数的乘方运算逐项计算，即可求解．【详解】解：A 、4216-=- ，故本选项错误，不符合题意；B 、﹣(﹣2)2＝﹣4，故本选项正确，符合题意；C 、311327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故本选项错误，不符合题意； D 、(﹣2)3＝-8，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算符号确定法则是解题的关键．3、C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．【详解】88500000008.510=⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．4、B【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A .−8−8=−16，正确；B . 8−(−8)=16，故错误；C . −8−(−8)=0，正确；D .8−8=0，正确；故选B .【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将数据75000用科学记数法表示为7.5×104．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．【详解】解：(-36)4＝(-12)4＝116故选：B．【点睛】本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．7、D【分析】根据实数的比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，分别判断即可．【详解】解：A选项，观察数轴，c＞a＞b，故该选项错误，不符合题意；B选项，观察数轴，|c|＜2，|b|＞2，∴|b|＞|c|，故该选项错误，不符合题意；C选项，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，故该选项错误，不符合题意；D选项，∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故该选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了实数的比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键．8、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：将数据386000用科学记数法表示：386000=53.8610⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、C【详解】解：A 、239=，328=，不相等，故此选项错误，不符合题意；B 、239=-，2(93)-=，不相等，故此选项错误，不符合题意；C 、328-=-，3(2)8-=-，相等，故此选项正确，符合题意；D 、2[2(3)]36-⨯-=，2(3)6⨯-=-，不相等，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确掌握运算法则．10、C【分析】由平方和绝对值的非负性，即可求出x ，y 的值．【详解】解：∵2(1)|3|0++-=x y ，∴10x +=，30y -=，∴1x =-，3y =，故选：C ．【点睛】本题考查了非负性的应用，解题的关键是掌握绝对值的非负性，从而进行计算．二、填空题1、＞【分析】两个负数绝对值大的反而小，依此即可求解．【详解】解：∵|-23|=28312=，|-34|=39412=， 891212<， ∴-23>-34；故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数大小比较，任意两个有理数都可以比较大小．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2、>【分析】根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】 解：∵66=<177-，77=166-＞， ∴67<76-- ∴67->76-．故答案为：>．【点睛】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．3、1.16×109【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1160000000=1.16×109，故答案为：1.16×109．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4、5.7×104【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：数据57000用科学记数法表示为45.710⨯；故答案为45.710⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．5、13【详解】解：()()2223-+-=49+=13．故答案为：13．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减．三、解答题1、盈利0.3万元【分析】首先用这个公司去年每个季度的盈亏额乘3，求出每个季度的盈亏额分别是多少；然后把它们相加，求出这个公司去年总的盈亏情况如何即可．【详解】解：( 1.5)323 1.73( 2.1)3-⨯+⨯+⨯+-⨯，( 4.5)6 5.1( 6.3)=-+++-， 0.3=（万元），答：该公司去年全年盈利0.3万元．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是求出每个季度的盈亏额分别是多少．2、-1【详解】解：()3518-+-+-=357--+=-1【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，熟练掌握加法法则是解答本题的关键．3、1-【分析】根据新定义列式，再先算乘方，再算乘除，最后计算加减运算即可.【详解】 解： a △b =a 2－a ×b ＋a －1，∴ 4△52445411620411=-【点睛】本题考查的是新定义情境下的含乘方的有理数的混合运算，理解新定义，掌握“有理数混合运算的运算顺序”是解本题的关键.4、（1）7；（2）16；（3）13 -．【分析】（1）利用加法交换律，根据有理数加减法法则计算即可得答案；（2）利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值即可得答案．（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4=20.96﹣13.96+1.4﹣1.4=7．（2）22525(92)()311199696-⨯-+-⨯+⨯=22525 923111 99696⨯-⨯+⨯=255 (923111) 966⨯-+=25592(3111) 966⎡⎤⨯--⎢⎥⎣⎦=272 9⨯=16．（3）2311 ()() 54220-+÷-=231()(20) 542-+⨯-=231(20)(20)(20) 542⨯--⨯-+⨯-=81510 -+-=3-∴原式=13 -．【点睛】本题考查有理数的混合运算及运算律，熟练掌握加法交换律和乘法分配律是解题关键．5、（1）-6（2）15【分析】（1）原式利用减法法则变形，再根据有理数的加法法则得出结果；（2）根据异号两数相加的法则即可得出结果．（1）（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣8+2＝﹣（8﹣2）＝﹣6（2）25+（﹣10）＝+（25﹣10）＝15．【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
上海市(沪教版)六年级数学下册 第5章 有理数 单元测试卷 (解析版)
六年级数学（下）学期第5章有理数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作A．元B．元C．元D．元2．下列各数中，最大的数是A．B．0C．D．3．2019年政府工作报告中指出，5年来我国有约8001万农业转移人口成为城镇居民．用科学记数法表示数据8001万，其结果是A．B．C．D．4．的相反数是A．B．C．D．5．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是A．6B．C．或6D．无法确定6．点，在数轴上的位置如图所示，如果点也在数轴上，且和两点间的距离是1，那么长度为A．2B．4C．2或4D．0或2二．填空题（共12小题）7．计算：．8．已知，则．9．某天气温最高为，夜间最低为，则当天的最大温差为．10．若与互为相反数，则．11．在数轴上，点表示，则到点距离等于2.5的点所表示的数为．12．已知、是有理数，若，，则的所有值为．13．已知是4的相反数，比的相反数小2，则等于．14．在数轴上的点、位置如图所示，则线段的长度为．15．每袋大米以为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是．16．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有个．17．小明与小刚规定了一种新运算△：△．小明计算出2△，请你帮小刚计算2△．18．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19，则图中最左上角的数应该是．三．解答题（共7小题）19．计算（1）（2）20．计算：21．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，0，，3.522．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值．23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．如：1☆．（1）求☆3的值；（2）若☆，求的值．24．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：如下：，，，，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？．（2）这天上午出租车总共行驶了．（3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车可机每收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？25．老师布置了一道考题：计算小明和大白用了不同的方法解答这道题．小明的解法：大白的解法：原式的倒数为：所以（1）关于小明和大白的解法正确与否，下列判断正确的为．（请把正确答案的序号填在横线上）①小明的做法正确；②大白的做法正确：③两人的做法都不对（2）请你选用一种适当的方法解答下列问题．计算：参考答案一．选择题（共6小题）1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作A．元B．元C．元D．元【解答】解：如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作元，故选：．2．下列各数中，最大的数是A．B．0C．D．【解答】解：，最大的数是．故选：．3．2019年政府工作报告中指出，5年来我国有约8001万农业转移人口成为城镇居民．用科学记数法表示数据8001万，其结果是A．B．C．D．【解答】解：8001万．故选：．4．的相反数是A．B．C．D．【解答】解：的相反数是：．故选：．5．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是A．6B．C．或6D．无法确定【解答】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是或6．故选：．6．点，在数轴上的位置如图所示，如果点也在数轴上，且和两点间的距离是1，那么长度为A．2B．4C．2或4D．0或2【解答】解：当点在点的左侧时，，，当点在点的右侧时，，，长度为2或4，故选：．二．填空题（共12小题）7．计算：．【解答】解：，故答案为：．8．已知，则或7．【解答】解：因为，所以，所以，所以，或，所以，或．故答案为：或7．9．某天气温最高为，夜间最低为，则当天的最大温差为10．【解答】解：当天的最大温差为：，故答案为：1010．若与互为相反数，则．【解答】解：由题意得，，则，，解得，，，则，故答案为：．11．在数轴上，点表示，则到点距离等于2.5的点所表示的数为或．【解答】解：当到点距离等于2.5的点在点左边时，所表示的数为；当到点距离等于2.5的点在点右边时，所表示的数为．故答案为：或．12．已知、是有理数，若，，则的所有值为或．【解答】解：由题意可知：，，当，时，原式，当，时，原式，当，时，原式，当，时，原式，故答案为：或13．已知是4的相反数，比的相反数小2，则等于．【解答】解：根据题意得：，，则，故答案为：14．在数轴上的点、位置如图所示，则线段的长度为7．【解答】解：数轴上的点，位置如图所示，则线段的长度为点坐标减去点坐标，即．故答案为7．15．每袋大米以为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是49.3．【解答】解：，故答案为：．16．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有8个．【解答】解：原点左边盖住的整数有，，，，原点右边盖住的数有2，3，4，5，因此共有8个；故答案为：8．17．小明与小刚规定了一种新运算△：△．小明计算出2△，请你帮小刚计算2△16．【解答】解：由题意，得：2△．18．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19，则图中最左上角的数应该是16．【解答】解：如图设相应的方格中数为、、、，①，②，①②，得：，，解得．故答案为：16．三．解答题（共7小题）19．计算（1）（2）【解答】解：（1）；（2）．20．计算：【解答】解：原式．21．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，0，，3.5【解答】解：以上各数在数轴上表示为：其中点，，，，分别表示、、0、、3.5所以，得出：．22．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值．【解答】解：由已知可得，，，；当时，当时，23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．如：1☆．（1）求☆3的值；（2）若☆，求的值．【解答】解：（1）☆；（2）☆，解得：．24．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：如下：，，，，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？回到了商场．（2）这天上午出租车总共行驶了．（3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车可机每收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？【解答】解：（1），所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场；故答案为：回到了商场（2），即这天上午出租车总共行驶了．故答案为：58；（3）（元，答：这半天出租车盈利了114.84元．25．老师布置了一道考题：计算小明和大白用了不同的方法解答这道题．小明的解法：大白的解法：原式的倒数为：所以（1）关于小明和大白的解法正确与否，下列判断正确的为②．（请把正确答案的序号填在横线上）①小明的做法正确；②大白的做法正确：③两人的做法都不对（2）请你选用一种适当的方法解答下列问题．计算：【解答】解：（1）小明的解答错误，大白的解答正确，判断正确的为②．故答案为：②；（2）原式的倒数为：，所以．。
第5章 有理数 单元测试-沪教版(上海)六年级数学第二学期
第五章 有理数 单元测试一、单选题1．下列说法中，正确的是（ ）A ．正整数、负整数统称整数B ．分数、整数统称有理数C ．零既可是正整数，也可以是负分数D ．分数不是有理数2．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数－314在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．④ 3．下列计算中，结果等于5的是（ ）A ．()()94---B ．()()94-+-C ．94-+-D ．9+4-+4．下列说法正确的是（ ）A ．两个数的差一定小于被减数B ．减去一个正数，差一定大于被减数C ．0减去任何数，差都是负数D ．减去一个负数，差一定大于被减数5．下列计算中正确的是（ ） A ．()11151351353⎛⎫-⨯--=-++= ⎪⎝⎭ B ．()1115135152353⎛⎫-⨯--=---=- ⎪⎝⎭C ．()()()11112224622323⎛⎫⎛⎫-÷-+=-÷-+-÷=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．235532-⨯⨯-=- 6．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①+a b ；②-a b ；③ab ；④b a ；⑤b a -，其中值为负数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．已知()2230x y -++=，则x y =（ ）A ．-6B ．-9C ．9D ．68．在数－(－2.5)，3，0，－54，(－1)6，(－12)3，|－6－7|中，正整数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．截至到4月14日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破1910000人，携手抗疫，刻不容缓．将1910000用科学记数法表示为（ ）A ．70.19110⨯B ．61.9110⨯C ．519.110⨯D ．71.9110⨯10．现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b 满足a*b ＝2,2,a b a b a b a b -≥⎧⎨-<⎩．如5*3＝2×5﹣3＝7，12*1＝12﹣2×1＝﹣32，若x*3＝5，则有理数x 的值为（ ） A ．4B ．11C ．4或11D ．1或11 11．2019减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…以此类推，一直减到余下的12019，则最后剩下的数是（ ）A ．0B ．1C ．20192018D ．2018201912．按下面的程序计算：若输入x 100=，输出结果是501，若输入x 25=，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x 值可能有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题13．在152-，0，－(－1.5)，5--，2，114，42-中，负数有_____个，整数有_____个． 14．比较大小：5--_____()4--；215-______317-． 15．在数轴上把表示-3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是______． 16．若0a <，0ab <，则39b a a b -+---的值为________．17．8x =，6y =，且0xy >，则x y -的值为__________．18．计算：6÷13×（﹣3）＝__．19．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子2a b c d -+-的值是___________． 20．已知：|1||2|0a b -+-=，1111(1)(1)(2)(2)(2011)(2011)ab a b a b a b +++⋅⋅⋅+=++++++______．三、解答题21．计算： （1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭ （4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9] 22．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 23．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）＋25，－22，－14，＋35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？24．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判定+a b ，c a -，b c +的符号．（2）化简2a c b a c a b c +--+-++．25．已知A 、B 在数轴上分别表示a ，b ．（1）知识准备：对照数轴填写下表：（2）寻找规律：若A 、B 两点间的距离记为d ，试问：d 和a ，b 有何数量关系？（3）探究1：在数轴上标出所有符合条件的整数点P ，使它到10和10-的距离之和为20，并求所有这些整数的和；（4）探究2：找出（3）中满足到10和10-的距离之差大于1而小于5的整数的点P ；（5）探究3：若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|1||2|x x ++-取得的值最小？并求最小值？参考答案1．B 2．D 3．A 4．D 5．D6．D 7．C 8．C 9．B 10．A11．B 12．C13．3 414．＜ ＞15．-8或216．6-．17．2或-218．-5419．120．2012201321．（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 22．（1）23-；（2）-11 23．（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元24．（1）a+b ＜0，c ﹣a ＞0，b+c ＜0；（2）b ﹣2a+c25．（1）略；（2）d a b =-；（3）-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，所有这些整数的和为0；（4）第（3）问中满足到10和10-的距离之差大于1而小于5的整数的点P 有：-2，-1，1，2；（5）点C 的范围在12x -≤≤时，12x x ++-取得的值最小，最小值为3．。
沪教版数学六年级（下）第五章有理数课课练及单元测试卷一和参考答案
沪教版数学六年级（下）第五章有理数课课练及单元测试卷⼀和参考答案数学六年级（下）第五章有理数5.1有理数的意义（1）⼀、填空题1、在1、﹣1.2、﹣2.5、0、、、3.14中，负数有个。
2、如果⽤+0.03克表⽰⼀只乒乓球质量超出标准质量0.03克，那么⼀只乒乓球质量低于标准质量0.03克记作。
3、如果“50m”表⽰“向北⾛50m”，那么“向南⾛30m”可以表⽰为。
4、已知A地的海拔⾼度为﹣63⽶，B地⽐A地⾼40⽶，则B地的海拔⾼度为．5、某企业今年第⼀季度盈余34000元，第⼆季度亏本8000元，该企业今年上半年盈余（或亏本）可⽤算式表⽰为。
6、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为。
7、学校、家、书店，依次坐落在⼀条南北⾛向的⼤街上，学校在家的南边50⽶，书店在家的北边120⽶，⼩明同学从家出发，向北⾛了70⽶，接着⼜向南⾛了﹣50⽶，此时⼩明的位置是。
8、某粮店出售的三种品牌的⾯粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差。
9、⼀种零件的直径尺⼨在图纸上是30±（单位：mm），它表⽰这种零件的标准尺⼨是30mm，加⼯要求尺⼨最⼤不超过。
10、下列是淮河盱眙段今年⾬季⼀周内的⽔位变化情况（其中0表⽰警戒⽔位），那么⽔位最⾼星期。
11、根据机器零件的设计图形（如图），⽤不等式表⽰零件长度L的合格尺⼨为______ ___ ．第11题第12题12、体育课上全班⼥⽣进⾏百⽶测验达标成绩为18秒，下表是第⼀⼩组8名⼥⽣的成绩记录，其中“+”表⽰成绩⼤于18秒，“﹣”表⽰成绩⼩于18秒，“0”表⽰刚好达标，这个⼩组⼥⽣的达标率是。
13、巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表⽰同⼀时刻⽐北京时间早的时数），如果北京时间是5⽉3⽇11：00，那么巴黎时间是。
第五章 有理数(能力提升)(原卷版)
第五章有理数（能力提升）考试时间：90分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1.若2a﹣1＝0，则a的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1073.下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣3x2y＝﹣2B．﹣÷×3＝﹣9C．7a2b﹣3ab2＝4a2bD．﹣3（x2﹣x）+＝﹣x2+3x﹣14.若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣25.已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．2D．36.数轴上：原点左边有一点M，从M对应着数m，有如下说法：①﹣m表示的数一定是正数：②若|m|＝8，则m＝﹣8；③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m；④式子|m+|的最小值为2．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共48分）7.计算：（﹣1）0+|﹣2|＝．8.若|﹣m|＝4，则m＝．9.比较、、﹣|﹣1|的大小关系，再按从大到小的顺序用“＞”连起来为．10.a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝．11.如图，根据图中的运算程序进行计算，当输入x＝3，y＝2时，输出的结果为．12.如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于．13.如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x﹣y＝．14.已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则（x+y）的值为．15.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值为3，则a的值为．16.我们平常用的数是十进制的数，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101＝1×22+0×2'+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为．17.我们定义||＝ad﹣bc，例如||＝2×5﹣3×4＝﹣2．依据定义有||＝；若||＝x+10，则x＝．18.如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N 同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．三、解答题（共78分）19.计算：（1）；（2）．20.计算和化简：（1）3x2﹣6x+5﹣4x2+7x﹣6；（2）（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）；（3）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（4）（﹣+﹣）×|﹣24|．21.出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在东西走向的“抚顺”路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”，他这段时间内行车情况如下：﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣6，+6（单位：公里；每次行车都有乘客），请解答下列问题：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小王的出租车每公里耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计汽车的损耗的情况下，请你帮小王计算一下这段时间所耗的汽油钱是多少元？22.某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价格（元）不超过10吨部分2超过10吨部分3（1）现已知某家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？（2）如果这家四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？23.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣a0，c﹣b0，a+b0；（2）化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．24.2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+100﹣200+300﹣150﹣100+350+150（1）该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？（2）请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；（3）该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？25.（1）如图①，点A、B、C是数轴上的三点，点B是线段AC的中点．点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a、b满足|a+4|+（b﹣1）2＝0，求点C表示的数及线段AC的长．（2）如图②，点A、B分别表示有理数c﹣n、c，用圆规在这个数轴上作出表示有理数n的点E （保留作图痕迹）；（3）老师提出这样的问题：重庆高铁站开始检票时，有m（m＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，每分钟又有b名旅客前来排队检票进站．设每个闸机检票口每分钟可检票通过a名旅客．经调查发现，若开放4个闸机检票口，则用2分钟正好将排队等候检票的旅客全部检票完毕；实际情况是开放3个闸机检票口，且其中一个闸机口中途出现故障耽搁了0.5分钟，则共用4分钟正好将排队等候检票的旅客全部检票完毕．爱思考的小南想到了用数轴研究a、b 的关系，如图③，他将4分钟内需要进站的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个闸机检票口检票进站的人数，即等候检票减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．同时将2分钟内需要进站的人数用点F表示，将实际情况下检票进站的人数用点G表示，请用圆规在小南画的数轴上补全点F和点G，并借助数轴，直接写出a、b的数量关系．。
精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数章节测评试题
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（）A．4 B．-4 C．2 D．-22、下列各对数中，互为相反数的是（）A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）33、下列四个数中，最大的数是（）A．3-B．1-C．0 D．24、下列各数25，-6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45、2021年10月16日，神州十三号载人飞船在长征二号F遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示（）A ．3.86×106B ．0.386×106C ．3.86×105D ．386×1036、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京开幕．此次冬奥会的单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（）A ．3171210⨯B ．71.71210⨯C ．61.71210⨯D ．70.171210⨯7、下列说法中错误的有（ ）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8、在2-，3-，0，1四个数中，最小的数是（）A ．3-B ．2-C ．0D ．19、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)．经过3h ，这种细菌由1个可分裂为（）A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个10、下列四个数中，最小的数是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．|3|-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、南京市总面积6587.02平方公里．用四舍五入法取近似数，6587.02≈_______（精确到百位）．2、比较大小：﹣(23-)2______34-（填“＜”、“＝”、“＞”）．3、小明的妈妈2021年在某商场消费一年共得532积分，该商场每年一月份进行积分换购活动，全商场都参与此活动．规则：一积分可充当一元钱进行消费，消费款优先从积分扣除，若积分不足则不足部分以现金结算．今年1月份，小明的妈妈在此商场超市消费238元，又准备在女鞋部购买一双售价330元的皮鞋，请回答她应如何支付：____________________．4、16km 增加它的18是____km ，____米比15米长15，36吨比___吨多15吨．5、已知，数轴上A ，B ，C 三点对应的有理数分别为a ，b ，c ．其中点A 在点B 左侧，A ，B 两点间的距离为2，且a ，b ，c 满足2(2022)0a b c ++-=，则a ＝____．对数轴上任意一点P ，点P 对应数x ，若存在x 使c x a x b x -+-+-的值最小，则x 的值为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()()1118645--+--（2）()3120.25114⎛⎫⎡⎤-⨯+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭2、计算：315(2.5)0.254412⨯-+÷． 3、已知有理数ab <0，a+b >0，且 |a |=2，|b |=3，求a b ．4、简便运算：12324112 1.25104555⨯-⨯+÷ 5、郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、金水区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A 站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，-3，+9，-3，-4，+2，-5．（1）请你通过计算说明A 站是哪一站？（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，从而得到4a a --= ，即可求解．【详解】解：∵数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，∴可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，∵AB ＝4，∴4a a --= ，解得：2a =- ．故选：D【点睛】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．2、C【分析】先去括号、化简绝对值、计算乘方，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）逐项判断即可得．【详解】解：A 、(2)2+-=-，(2)2-+=-，则这对数不互为相反数，此项不符题意；B 、(3)3--=，33-=，则这对数不互为相反数，此项不符题意；C 、239-=-，2(93)-=，则这对数互为相反数，此项符合题意；D 、328-=-，3(2)8-=-，则这对数不互为相反数，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了去括号、绝对值、乘方、相反数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．3、D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】∵-3＜-1＜0＜2，∴最大的数是2；故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握比较大小的法则．4、C【分析】分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，常见分数有三类，有限小数，百分数，和分数m n形式的数，根据分式定义解答即可． 【详解】解：由题意可知，﹣6，25，0，属于整数，分数有：25，3.14，20%，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，分清分数和整数是解题的关键．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：将数据386000用科学记数法表示：386000=53.8610⨯，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1712000用科学记数法表示为61.71210⨯．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【分析】根据有理数的运算、倒数、相反数、数轴等方面的性质、法则进行判断即可．【详解】解：∵被减数大于减数时，两数的差就是正数，如-1-(-2)=2，∴说法①错误；∵原点左边离原点越远的点表示的负数反而越小，∴说法②错误；∵零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，∴说法③正确；∵0没有倒数，∴说法④错误．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的运算、倒数、相反数、数轴等方面的应用能力，关键是能准确理解以上知识．8、A【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小，据此解答即可．【详解】解：∵|-2|=2，|-3|=3，而3＞2，∴-3＜-2＜0＜1，-，0，1四个数中，最小的数是-3．∴在2-，3故选A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，对于非负数与负数的比较很简单，重点是两个负数之间的比较，抓住“两个负数，绝对值大的反而小”的比较法则即可简单得出结果．9、D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是12个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】解：某种细菌原来有1个，半小时后有：2个，1小时后有22个，1.5小时后有32个，2小时后有42个，2.5小时后有52个，3小时后有62个，又6222222264.经过3h，这种细菌由1个可分裂为64个，故选D【点睛】本题考查的是乘方的含义与实际应用，简单数字规律的探究，掌握“探究规律的方法与乘方的意义”是解本题的关键.10、A【分析】先根据有理数的大小比较对四个数从小到大排顺序即可解答．【详解】解：∵｜－3｜=3，1＜2，∴－2＜－1＜0＜｜－3｜，∴最小的数为－2，【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答的关键．二、填空题1、36.610⨯【分析】把十位上的数字8进行四舍五入，然后用科学记数法表示即可．【详解】解：6587.02≈6.6×103（精确到百位）．故答案为：36.610⨯．【点睛】本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，能熟练运用四舍五入法取近似数．2、＞【分析】先计算乘方，再根据有理数大小比较方法：两负数比较，绝对值大的反而小即可得答案．【详解】-（23-）2=-49，∵49-＜34-，∴49-＞34-∴﹣(23-)2＞34-．故答案为：＞本题考查有理数的乘方及有理数大小比较，熟练掌握两负数比较，绝对值大的反而小是解题关键．3、再付36元现金【分析】用532积分分别减去两次的消费，根据积分结果判断即可．【详解】53223833036--=-∴积分不够，还需要再支付现金36元，故答案为：再付36元现金．【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，先用积分付款，最后结果是负数则需要现金，是正数不需要付现金．4、18 184 355【分析】根据题意列乘法计算或加法计算即可．【详解】解：16km增加它的18是1161+=188⨯（）km，比15米长15的是1151+=185⨯（）米，比36吨少15吨的是36-15=4 355，故答案为：18，18，4 355．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解语句意义列式计算是解题的关键．5、－1 1【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求第一空；根据绝对值与数轴的关系可以解出第2问．【详解】 ∵2(2022)0a b c ++-=，20,(2022)0a b c +≥-≥∴0,20220a b c +=-=即,2022a b c =-=∵点A 在点B 左侧，A ，B 两点间的距离为2，∴1,1a b =-= ∵c 112022x a x b x x x x -+-+-=++-+-表示x 与-1，1和2022三个数的距离之和， ∴当x 取中间值1时，和为最小值为2023；故答案为：-1,1【点睛】 本题考查了数轴上的点之间的距离与绝对值的关系、绝对值和平方的非负性，根据绝对值的定义得出c 112022x a x b x x x x -+-+-=++-+-表示x 与-1，1和2022三个数的距离之和是解题的关键．三、解答题1、（1）22-；（2）45【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方，将带分数化为假分数，再计算括号内的部分，最后计算除法．【详解】解：（1）()()1118645--+--=1118645+--=22-；（2）()3120.25114⎛⎫⎡⎤-⨯+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭=()148145⎡⎤⎛⎫-⨯+⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ =()4215⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=()415⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=45【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2、17348 【分析】此题应按运算顺序进行计算，先算括号里的，再算乘法和除法，最后算加法．【详解】 解：315(2.5)0.254412⨯-+÷ 310151()444124=⨯-+÷ 39544412=⨯+⨯275 163 =+ 161 48==17348．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键．3、-8【分析】根据绝对值的意义、有理数的乘法法则、有理数的加法法则得出a，b的值，再根据有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3．∵ab＜0，∴a与b异号．又∵a+b＞0，∴当a＞0，则b＜0，|a|＞|b|；当a＜0，则b＞0，|a|＜|b|．∴当a=2，此时b不存在；当a=-2，则b=3．∴a b=（-2）3=-8．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法、有理数的加法、有理数的乘方，熟练掌握绝对值、有理数的乘法法则、有理数的加法法则、有理数的乘方是解决本题的关键．4、20【分析】将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：12324⨯-⨯+÷112 1.25104555525325=⨯-⨯+⨯1210454545232=⨯-+(1210)4555=⨯164=．20【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．5、（1）燕庄站（2）47.6千米【分析】（1）先根据有理数的加法运算法则计算，然后根据正负数的意义解答即可；（2）先根据绝对值的意义和有理数的加法求得总站数，再乘以1.4即可．（1）解：（1）+6+2-3+9-3-4+2-5=4答：A站是燕庄站；（2）++++-++-+-++-⨯=（千米）．解：（2）(|6||2||3||9||3||4||2||5|) 1.447.6答：这次小亮志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是47．6千米．【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用、有理数加减运算、正负数的意义、绝对值的意义等知识点，理解正数和负数、绝对值的意义成为解答本题的关键．。
第五章 有理数单元综合提优专练
编者小k 君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
第五章 有理数单元综合提优专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．若ab ＞0，则必有（）A ．a ＞0，b ＞0B ．a <0，0b <C ．0a >，0b <D ．a 、b 同号2．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，11--中，其中等于1的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．如图，数轴上，点A 、B 、C 、D 表示的数分别a 、b 、c 、d ．若0b d +=，且BC CD >，则下列各式正确的是（ ）A ．0bc >B ．0b d ->C ．0bc +>D ．||||ad >4．下列说法正确的是（）①一个数的绝对值一定是正数；②若ab ＜0，a ＋b ＞0，则a ，b 异号且正数的绝对值大于负数的绝对值；③当||a a =-时，a 一定是负数；④33a a -=；⑤任何有理数都有倒数．A ．①②⑤B ．①③④C ．②④⑤D ．②5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．ab >0B ．a -b <0C ．a +b <0D ．a +b >06．下列对数中，数值相等的是（）A ．23-与()23-B ．72-与()72-C ．332-´与232-´D ．()23--与()32--7．倒数等于它本身的数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．0或±18．观察下列图形，依此规律，则第2021个图形中所有三角形的个数是（ ）A ．8081B ．8083C ．8085D ．80879．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）A ．0ab >B ．a b >C ．a b -<D ．b a<10．下列各组算式中，其值最小的是（ ）A ．﹣3﹣2B ．﹣|﹣3|×（﹣2）C ．﹣（﹣3）﹣2D ．﹣（﹣3）×（﹣2）二、填空题11．善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．[典例再现]|3|＝3，|﹣3|＝3，22＝4，（﹣2）2＝4；[总结归纳]（1）观察上述例题，发现结论：①互为相反数的两个数的绝对值 ；② ；[知识应用]（2）已知|x |＝7，y 2＝9，则x ＝ ，y ＝ ，若x ＜y ，则x ﹣y ＝ ．12．已知a 、b 为有理数，下列说法：①若a 、b 互为相反数，则“a b＝﹣1；②若|a ﹣b |+a ﹣b ＝0，则b ＞a ；③若a +b ＜0，ab ＞0，则|3a +4b |＝﹣3a ﹣4b ；④若|a |＞|b |，则（a +b ）•（a ﹣b ）是正数，其中正确的序号是 _____．13．比较大小－12______ －13； －（－3.2）______－ 3.2－．14．已知|m ＋3|与(n －2)2互为相反数，那么m n 等于_______．15．有理数在a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，再下列结论中：①0abc >；②b c <-；③33b a >；④b a a b -+=；⑤0a b c -+>．正确的结论有_____________（填序号）16．在－5，－3，－2，1，2，7这五个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为________．17．如图，数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝12，有一根木棒PQ ，PQ 在数轴上移动，当Q 移动到与A 、B 其中一个端点重合时，点P 所对应的数为5，且点P 始终在点Q 的左侧，当Q 移动到线段AB 的中点时，点P 所对应的数为__________．18．A 是数轴上的一点，将点A 沿着数轴移动3个单位长度至点B ，再将点B 沿着数轴移动4个单位长度至点C ．若点C 表示原点，用字母a ，b 分别表示点A ，B 在数轴上所对应的数．（1）点A 表示的数可能有_________个；（2）若a b >，则a b -的值为_________．19．三个整数a ，b ，c 满足a b c <<，且0a b c ++=．若10a <，则||a b c ++的最大值为_____．20．已知[x ]表示不超过x 的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x }＝[x ]﹣x ，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣32}＝_______．三、解答题21．网约汽车司机小杨某天上午在东西走向的大街上接送网约乘客，若规定向东为正，向西为负，且他这天上午所接六位乘客的行车里程如下（单位：千米）：－2，＋5，－1，＋1，－6，－2，＋8，－3，－4，＋6，通过计算回答下列问题：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小杨在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.15升/千米，这天上午小杨接送乘客，汽车共耗油多少升？22．阅读下面一段文字：在数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ．A ，B 两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A ，B 两点之间的距离AB ．例如：当a ＝2，b ＝5时，AB ＝5－2＝3；当a ＝2，b ＝－5时，AB ＝52--＝7；当a ＝－2，b ＝－5时，AB ＝52---（）＝3，综合上述过程，发现点A 、B 之间的距离AB ＝b a -（也可以表示为a b -）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）表示数a 和－2的两点间距离是6，则a ＝ ；（2）如果数轴上表示数a 的点位于－4和3之间，则43a a ++-＝（3）代数式123a a a -+-+-的最小值是 ．（4）如图，若点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的有理数分别为a ，b ，c ，d ，则式子||||||a x x b x c x d-+++-++的最小值为（用含有a ，b ，c ，d 的式子表示结果）23．计算：（1）(20)(3)(5)(7)-++---+ （2）213(1)()335-¸´-（3）375()(24)8126+-´- （4）()()2018211236éù--´--ëû24．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P 出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P 的哪个方向上？距离公司P 多少千米？（2）在第 次记录时快递小哥距公司P 地最远．（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？（4）如果快递小哥从公司P 出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一个包裹后能把摩托车送回到公司P 吗，试计算说明．25．计算：（1）﹣8+4÷（﹣2）；（2）﹣23+（﹣3）×[（﹣4）2+2）]﹣（﹣2）2÷（﹣2）．26．已知：a 是最大的负整数，1=b ，5c =，且0bc >，0b c +>请回答问题．（1）请直接写出a 、b 、c 的值：=a ________，b =________，c =________；（2）在数轴上，a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在A 到B 之间运动时（即11x -££时），请化简式子：13125x x x +----（请写出化简过程）；（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。
第五章 有理数
有理数5.1有理数的意义 一、选择题：1、在下列各数中，－3.8，＋5，0，－ 1 2 ， 3 5 ，－ 27，8.1中，属于负数的个数为 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2、零是（ ）(A) 正数 (B) 负数 (C) 自然数 (D) 以上都不是 3、-a 表示的数一定是（ ）（A ）负数； （B ）正数； (C)正数或负数； （D ）以上答案都不对。
4、下列说法正确的是（ ）（A ）有最小的正整数 （B ）有最小的整数 （C ）有最小的正数 （D ）有最小的有理数 5、以下说法正确的是 ( )（A ）正数和负数统称有理数 ； （B ）用字母-a 表示的数不一定是负数；（C ）小数都是有理数 ； （D ）π4是分数 。
二、填空题：6、______________________统称为有理数。
7、如果温度上升6℃记作+6℃，那么温度下降3℃记作______℃。
8、如果气球上升6米记作+6米，那么—6米表示：________________________________。
9、 若把收入50元，记作50元，则3.5元表示 ，—100元表示 ， 0元表示 。
10、3，4.6，-73 ，2.51，0，-1.99，13，0.3030030003......，-6（1） 负数： （2）非负数：（3） 非正有理数： （4）非负整数： 11、高度每增加1公里，气温大约降低4℃，现在地面气温是12℃，那么4公里高空的温度是________．12、室内温度10℃，室外温度是－3℃，那么室内温度比室外温度高________． 13、在有理数中，既不是正数也不是负数的数是__________．14、甲地的海拔高度为1225米，乙地的海拔高度为－275米，甲地比乙地高出_________米． 15、观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数： － 1 2 ， 2 3 ，－ 3 4 ， 4 5 ，－ 56 ，________． 三、解答题：16、如果-3米表示向南走3米，则一下各数分别表示什么意义？ （1）8米 （2）-6米 （3）4米17、六（7）班在一次期中测验中，数学平均分为86分，把高于平均分的高出部分记为正数，小明得95分，应记为多少？小红被记为-8分，她实际得分是多少？18、现定义两种运算“⊕” “*”。
第五章 有理数(基础过关)(解析版)
第五章有理数（基础过关）考试时间：90分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1.若a为有理数，则下列数中，一定是负数的是（）A．﹣a2B．﹣|a|C．﹣|a|﹣1D．a2﹣1【答案】C【分析】根据字母表示数的任意性即可求解．【解答】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【知识点】非负数的性质：偶次方、正数和负数、非负数的性质：绝对值2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b【答案】A【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【知识点】实数与数轴、绝对值3.冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（）A．18℃B．12℃C．﹣18℃D．﹣24℃【答案】C【分析】用正数表示零上，则负数表示零下，【解答】解：温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作﹣18℃，故选：C．【知识点】正数和负数4.2020年宝安区在教育方面的支出约为9870000000元人民币，将9870000000用科学记数法可表示为（）A．987×107B．98.7×108C．9.87×109D．0.987×1010【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9870000000用科学记数法表示为：9.87×109．故选：C．【知识点】科学记数法—表示较大的数5.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣2020＝﹣2021，2021÷4＝505…1，∴数轴上表示数2020的点与圆周上表示数字1重合．故选：B．【知识点】数轴6.将1，2，3，4，…，50这50个自然数，任意分成25组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记作a，另一个数记作b，代入代数式（|a﹣b|+a+b）中进行计算，求出其结果．25组分别代入可求出25个结果，则这25个值的和的最大值是（）A．325B．650C．950D．1275【答案】C【分析】不妨设各组中的数的a比b大，然后去掉绝对值号化简为a，所以当25组中的较大的数a 恰好是26到50时．这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解．【解答】解：假设a＞b，则（|a﹣b|+a+b）＝（a﹣b+a+b）＝a，所以，当25组中的较大的数a恰好是26到50时．这25个值的和最大．最大值为26+27+28+…+50＝＝950，故选：C．【知识点】规律型：数字的变化类、绝对值二、填空题（每小题4分，共48分）7.已知下列各数：a，|a|，a2，a2﹣1，a2+1，其中一定不为负数的有个．【答案】3【分析】根据非负数的性质进行判断．【解答】解：a可以为正数、负数、0；|a|≥0，一定不是负数；a2≥0，一定不是负数；a2﹣1，可以为正数、负数、0；a2+1一定为正数；所以一定不为负数的有3个．故答案为：3．【知识点】绝对值、正数和负数8.计算：（π﹣2）0+|﹣4|＝．【答案】5【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4＝5．故答案为：5．【知识点】绝对值、零指数幂9.|a﹣5|+3的最小值是．【答案】3【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：∵|a﹣5|≥0，∴|a﹣5|+3的最小值是：3．故答案为：3．【知识点】非负数的性质：绝对值10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简：|b﹣a|﹣|a|的结果为．【答案】b【分析】依据实数a，b在数轴上的位置，即可得到b﹣a＞0，进而利用绝对值的性质进行化简计算．【解答】解：由题可得，a＜0＜b，∴b﹣a＞0，∴|b﹣a|﹣|a|＝b﹣a﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b，故答案为：b．【知识点】绝对值、实数与数轴11.已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，则a+b的值为．【答案】-4【分析】先根据题意求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a＝±5，b＝﹣9，∵ab＜0，∴a＝5，∴a+b＝5﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4．【知识点】有理数的加法、绝对值、有理数的乘法12.在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是．【分析】要求方程3x+5y＝143的正整数解，就要先将方程做适当变形，确定其中一组解，进一步得到通解，然后确定出所有的解，即可求得使|x﹣y|的值最小的解．【解答】解：由3x+5y＝143，得y＝28+，∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数），∵x，y都是正整数，∴，，，，，，，，，，∴使|x﹣y|的值最小的解是故答案为．【知识点】绝对值、二元一次方程的解13.定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝．【答案】2017【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：2020▽1＝﹣2020﹣1＝﹣2021，则原式＝（﹣2021）▽2＝2021﹣4＝2017．故答案为：2017．【知识点】有理数的混合运算14.一件衣服按300元出售，盈利率为20%，如果要将盈利率提到35%，那么每件售价应提高到元．【答案】337.5【分析】先利用售价除以（1+盈利率），算出成本，再利用售价等于成本乘以（1+盈利率）计算出提价后的售价即可．【解答】解：每件衣服的成本为：300÷（1+20%）＝300÷1.2＝250（元），要将盈利率提到35%，那么每件售价为：250×（1+35%）＝250×1.35＝337.5（元）．故答案为：337.5．【知识点】有理数的混合运算15.a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝22时x的值是．【答案】4【分析】根据新定义的运算即可求出答案．【解答】解：根据题意可得：2×5﹣4（1﹣x）＝22，10﹣4+4x＝22，4x＝22﹣10+4，4x＝16，x＝4，故答案为：4．【知识点】有理数的混合运算、解一元一次方程16.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+﹣cd的值为．【答案】1或-1【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，可以得到a+b＝0，cd＝1，m ＝±1，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，当m＝1时，m+﹣cd＝1+﹣1＝1+0﹣1＝0；当m＝﹣1时，m+﹣cd＝﹣1+﹣1＝﹣1+0﹣1＝﹣2；故答案为：0或﹣2．【知识点】有理数的混合运算17.如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算⊕如下（其余符号意义如常）：a⊕b＝，那么[（1⊕2）⊕3]的值是．【分析】按照定义运算⊕的计算法则代入求值即可．【解答】解：根据题意，得[（1⊕2）⊕3]＝⊕3＝＝．故答案是：．【知识点】分式有意义的条件、有理数的混合运算18.已知“!”是一种运算符号，并且1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，…，则＝．【答案】2021【分析】根据题意，可以计算出所求式子的值．【解答】解：由题意可得，＝＝2021，故答案为：2021．【知识点】有理数的混合运算三、解答题（共78分）19.计算：（1）3x2﹣2[x2﹣2（xy﹣x2）+2xy]；（2）﹣12020+（1﹣0.5）2×（﹣4）÷（﹣）．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣2（x2﹣2xy+2x2+2xy）＝3x2﹣2×3x2＝﹣3x2．（2）原式＝﹣1+×（﹣4）×（﹣2）＝﹣1﹣1×（﹣2）＝﹣1+2＝1．【知识点】整式的加减、有理数的混合运算20.直接写得数．（1）|+6|+|﹣5|＝；（2）＝；（3）﹣（﹣2.5）﹣4.5＝；（4）（a﹣1）﹣（2a﹣1）＝．【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案．（2）根据有理数的除法法则即可求出答案．（3）根据有理数的减法运算法则即可求出答案．（4）根据去括号法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝6+5＝11．（2）原式＝﹣．（3）原式＝2.5﹣4.5＝﹣2．（4）原式＝a﹣1﹣2a+1＝﹣a．故答案为：（1）11．（3）﹣2﹣a．（4）﹣a．【知识点】绝对值、有理数的加减混合运算、整式的加减21.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置；（2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可；（3）观察记录的数据，取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝（5+10+12）﹣（3+8+6+10）＝27﹣27＝0，答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54；答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米；（3）由观察可知：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．【知识点】正数和负数、有理数的加减混合运算22.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【答案】【第1空】2【分析】（1）依题意可知两数关于原点对称，所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合，可知两数关于与2表示的点对称，即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称，即可求出答案．【解答】解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合，∴与表示﹣2表示的点表示的数为2．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合，∴与表示6表示的点表示的数为﹣2．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合，∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5，又∵且关于点2表示的点对称，∴点A表示的数为2+5.5＝7.5，点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5．【知识点】数轴23.点A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，即CA＝3CB，我们就称点C是【A，B】的三倍点．（1）如图，若点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为2，可得CA＝3，CB＝1，即CA＝3CB，则点C是【A，B】的三倍点．①若点D表示的数为5，请说明点D是【A，B】的三倍点；②若点E表示的数为0，则点E是【】的三倍点（数轴上不再添加其它点）；（2）点M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为1，若点P是【M，N】的三倍点，设点P表示的数为x，请直接写出x的值，并在数轴上表示出来．【答案】B，A【分析】（1）①根据题意求得DA＝5﹣（﹣1）＝6，DB＝5﹣3＝2，于是得到DA＝3DB，根据三倍点的定义即可得到结论；②根据题意得到AE＝0﹣（﹣1）＝1，BE＝3﹣0＝3，求得EB＝3EA，于是得到结论；（2）由于点P是【M，N】的三倍点，得到PM＝3PN，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）①∵DA＝5﹣（﹣1）＝6，DB＝5﹣3＝2，∴DA＝3DB，∴点D是【A，B】的三倍点；②∵点E表示的数为0，∴AE＝0﹣（﹣1）＝1，BE＝3﹣0＝3，∴EB＝3EA，∴点E是【B，A】的三倍点，故答案为：B，A；（2）∵点P是【M，N】的三倍点，∴PM＝3PN，即|x﹣（﹣4）|＝3|x﹣1|，解得：x＝或x＝﹣，在数轴上表示如图所示．【知识点】数轴24.阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．请仿照此法计算：（1）请直接填写1+2+22+23的值为；（2）求1+5+52+53+…+510的值；（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．【答案】15【分析】（1）根据有理数的乘方和有理数的加法可以解答本题；（2）根据题目中的例子，设S＝1+5+52+53+…+510，然后即可得到5S的值，然后作差，整理，即可得到所求式子的值；（3）仿照题目中的例子，设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，然后即可得到10S的值，然后整理，再代入所求式子，即可解答本题．【解答】解：（1）1+2+22+23＝1+2+4+8＝15，故答案为：15；（2）设S＝1+5+52+53+ (510)则5S＝5+52+53+ (511)∴5S﹣S＝511﹣1，∴4S＝511﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+510＝；（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，∴S+10S＝1+102021，∴11S＝1+102021，∴S＝，∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣＝﹣＝．【知识点】规律型：数字的变化类、有理数的混合运算25.观察下列等式：＝1，＝，＝．将以上三个等式的两边分别相加，得：+＝1＝1＝．（1）直接写出计算结果：＝．（2）计算：．（3）猜想并直接写出：＝．（n为正整数）【分析】（1）根据题目中的例子，可以将所求式子拆项，然后计算即可；（2）根据题目中的例子，可以将所求式子拆项，然后计算即可得到所求式子的结果；（3）根据题目中式子的特点，拆项，然后计算即可．【解答】解：（1）＝1﹣+…+＝1﹣＝，故答案为：；（2）＝1﹣+…+＝1﹣＝＝；（3）＝×（1﹣+…+）＝×（1﹣）＝×＝×＝，故答案为：．【知识点】规律型：数字的变化类、有理数的混合运算。
【单元卷】沪教版六年级数学下册：第五章 有理数 单元质量检测卷(一)含答案与解析
沪教版六年级数学下册单元质量检测卷（一）第五章有理数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数2.一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（）A．42×103B．4.2×103C．4.2×104D．4.243.下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣54.若a＜0，b＞0，则（）A．a+b＝0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D．＞05.冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（）A．18℃B．12℃C．﹣18℃D．﹣24℃6.a，b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．＜0二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.计算：＝．8.|a﹣5|+3的最小值是．9.如果定义新运算“&”，满足a&b＝a×b+a﹣b，那么1&3＝．10.定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝．11.规定：向右移动2记作+2，那么向左移动3记作：．12.已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，则a+b的值为．13.a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝．14.近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为．15.甲数的与乙数的相等，甲数与乙数的比为．16.数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是．17.已知下列各数：a，|a|，a2，a2﹣1，a2+1，其中一定不为负数的有个．18.如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|．20.求未知数x：（1）x﹣40%x＝；（2）x：＝：．21.某仓库在某天运进和运出一批货物，运进为“+”，运出为“﹣”，单位为“吨”．分别记为﹣15，+25，﹣10，﹣20，+40，﹣15．（1）原库存为10吨，则当天最终库存多少吨？（2）若运进运出每车费用50元，一车装5吨，则当天总运费为多少元？22.某工厂生产一批零件，规定零件的长度允许有0.1cm的误差，现检验员随机抽查了5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：零件编号 1 2 3 4 5数据﹣0.09 +0.13 +0.05 ﹣0.12 ﹣0.04（1）指出哪些零件是合格产品（即在规定误差范围内）；（2）在合格的产品中，几号零件的质量最好？为什么？23.请根据情景对话回答下面的问题：小明：这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边；小宇：点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差为3；小智：点E表示的数的相反数是它本身；（1）求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．（2）求这五个点表示的数的和．24.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？25.我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：（1）＝（a≠0）；（2）＝（ab≠0）；（3）若abc≠0，的值为；（4）拓展应用：试比较a与大小．参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数【答案】D【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；B、0的绝对值是0，说法正确；C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．故选：D．【知识点】有理数2.一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（）A．42×103B．4.2×103C．4.2×104D．4.24【答案】C【解答】解：42000＝4.2×104，故选：C．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣5【答案】D【解答】解：A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意；B、0＞﹣3，故本选项不符合题意；C、＞﹣3，故本选项不符合题意；D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意；故选：D．【知识点】有理数大小比较4.若a＜0，b＞0，则（）A．a+b＝0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D．＞0【答案】C【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a、b异号，因此a+b不一定等于0，可能是正数、负数或0，故A不符合题意；a﹣b＜0，因此B不符合题意；ab＜0，故C符合题意；＜0，故D不符合题意；故选：C．【知识点】有理数的乘法、有理数的减法、有理数的除法、有理数的加法5.冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（）A．18℃B．12℃C．﹣18℃D．﹣24℃【答案】C【解答】解：温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作﹣18℃，故选：C．【知识点】正数和负数6.a，b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．＜0【答案】C【解答】解：根据题意得：b＜0＜a，|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A不合题意；ab＜0，故选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C符合题意；，故选项D不合题意．故选：C．【知识点】有理数的除法、数轴、有理数的加法、有理数的乘法、有理数的减法二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.计算：＝．【解答】解：原式＝（）5××（）5＝，故答案为．【知识点】有理数的乘方8.|a﹣5|+3的最小值是．【答案】3【解答】解：∵|a﹣5|≥0，∴|a﹣5|+3的最小值是：3．故答案为：3．【知识点】非负数的性质：绝对值9.如果定义新运算“&”，满足a&b＝a×b+a﹣b，那么1&3＝．【答案】1【解答】解：根据题中的新定义得：1&3＝1×3+1﹣3＝3+1﹣3＝1．故答案为：1．【知识点】有理数的混合运算10.定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝．【答案】2017【解答】解：根据题中的新定义得：2020▽1＝﹣2020﹣1＝﹣2021，则原式＝（﹣2021）▽2＝2021﹣4＝2017．故答案为：2017．【知识点】有理数的混合运算11.规定：向右移动2记作+2，那么向左移动3记作：．【答案】-3【解答】解：向右移动2记作+2，那么向左移动3记作﹣3．故答案为：﹣3．【知识点】正数和负数12.已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，则a+b的值为．【答案】-4【解答】解：由题意可知：a＝±5，b＝﹣9，∵ab＜0，∴a＝5，∴a+b＝5﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4．【知识点】有理数的加法、绝对值、有理数的乘法13.a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝．【答案】-1【解答】解：∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，b是绝对值最小的数，∴b＝0，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．【知识点】绝对值14.近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为．【答案】5.1×105【解答】解：510000＝5.1×105，故答案为：5.1×105．【知识点】科学记数法—表示较大的数15.甲数的与乙数的相等，甲数与乙数的比为．【答案】10：9【解答】解：∵甲数的与乙数的相等，∴甲×＝乙×，∴甲数与乙数的比为：甲：乙＝：＝10：9．故答案为：10：9．【知识点】有理数的除法16.数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是．【答案】-6或2【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2．【知识点】数轴17.已知下列各数：a，|a|，a2，a2﹣1，a2+1，其中一定不为负数的有个．【答案】3【解答】解：a可以为正数、负数、0；|a|≥0，一定不是负数；a2≥0，一定不是负数；a2﹣1，可以为正数、负数、0；a2+1一定为正数；所以一定不为负数的有3个．故答案为：3．【知识点】绝对值、正数和负数18.如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于．【答案】7【解答】解：由题意知：2+6＝m+1，解得m＝7．故答案为7．【知识点】有理数的加法三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|．【解答】解：﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|＝3+7﹣8＝2．【知识点】绝对值、有理数的加减混合运算20.求未知数x：（1）x﹣40%x＝；（2）x：＝：．【解答】解：（1）x﹣x＝，x＝，x＝．（2）x＝×，x＝，x＝1．【知识点】有理数的除法21.某仓库在某天运进和运出一批货物，运进为“+”，运出为“﹣”，单位为“吨”．分别记为﹣15，+25，﹣10，﹣20，+40，﹣15．（1）原库存为10吨，则当天最终库存多少吨？（2）若运进运出每车费用50元，一车装5吨，则当天总运费为多少元？【解答】解：（1）根据题意得：10﹣15+25﹣10﹣20+40﹣15＝10+65﹣60＝15（吨），则当天最终库存15吨；（2）根据题意得：50×[（15+25+10+20+40+15）÷5]＝1250（元），则当天总运费为1250元．【知识点】有理数的混合运算、正数和负数22.某工厂生产一批零件，规定零件的长度允许有0.1cm的误差，现检验员随机抽查了5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：零件编号 1 2 3 4 5数据﹣0.09 +0.13 +0.05 ﹣0.12 ﹣0.04（1）指出哪些零件是合格产品（即在规定误差范围内）；（2）在合格的产品中，几号零件的质量最好？为什么？【解答】解：（1）因为合格零件的长度允许有0.1cm的误差，第①件、第③件、第⑤件是合格产品；（2）因为|﹣0.04|＜|+0.05|＜|﹣0.09|，所以⑤号产品的质量最好，因为绝对值越小质量越好，越大质量越差．【知识点】正数和负数23.请根据情景对话回答下面的问题：小明：这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边；小宇：点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差为3；小智：点E表示的数的相反数是它本身；（1）求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．（2）求这五个点表示的数的和．【解答】解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身，∴E表示0，∵A．B表示的数都是绝对值是4的数，且点A在点B左边，∴A表示﹣4，B表示4，∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3，∴若C表示﹣1，则D表示2：若C表示﹣2．则D表示1．即A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣1，2，0或﹣4，4，﹣2，1，0；（2）当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣1，2，0时，这五个点表示的数的和是﹣4+4+（﹣1）+2+0＝1；当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣2，1，0时，这五个点表示的数的和是﹣4+4+（﹣2）+1+0＝﹣1．【知识点】相反数、绝对值、数轴、有理数的加法24.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝（5+10+12）﹣（3+8+6+10）＝27﹣27＝0，答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54；答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米；（3）由观察可知：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．【知识点】正数和负数、有理数的加减混合运算25.我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：（1）＝（a≠0）；（2）＝（ab≠0）；（3）若abc≠0，的值为；（4）拓展应用：试比较a与大小．【答案】【第1空】1或-1【第2空】-2或2或0【第3空】±4，0【解答】解：（1）若有理数a不等于零，当a＞0时，＝1，当a＜0时，＝﹣1；故答案为：1或﹣1；（2）当a＞0，b＞0时，＝1+1＝2；当a＞0，b＜0时，＝1﹣1＝0；当a＜0，b＞0时，＝﹣1+1＝0；当a＜0，b＜0时，＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2或2或0；（3）当a＞0，b＞0，c＞0时，＝1+1+1+1＝4；当a＜0，b＜0，c＜0时，＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；当a、b、c中有两个为正数，一个为负数时，＝1×2﹣（﹣1）×2＝0；当a、b、c中有两个为负数，一个为正数时，＝1×2﹣（﹣1）×2＝0；故答案为：±4，0；（4）当；当，当；当；当；当．【知识点】绝对值、有理数大小比较。
(完整版)第五章有理数测试题(A卷)
第五章 有理数测试卷(A 卷)姓名______班级_______学号______得分______一、 速算(每题1分，共20分)1 -9-(-6)= 2. －3－(+6)= 3 60÷(-1.5)= 4. (-0.8)×(-125)=5.312+(-413)= 6. (+831)÷(-)433=7.=--)413(314 8 1 ÷(-)316=9 (-)731×(-0.7)= 10. 7.5×(-=)3211 (-5.75)+(- 313)= 12. (+1.25) ÷(-)65=13. ∣-6∣-(-1)= 14. (-)414×(+=)17815. 113÷(-=)323 16. -7. 2-∣-517∣=17. –(-42)= 18. + (-)2114=19. 0-(-)322= 20. -(-)214×(-16)=二、 填空题(每题2分，共20分)1． 在下列数-3,522-,-0.35, 0, ,433 -|-12.16|, 27, -（－7）中，负分数有 非负数有 。
2． 是522-的倒数， 是522-的相反数。
3． 绝对值小于3的整数有 。
4． 用科学记数法表示-357000= 。
5． 在数轴上点A 表示-154，点B 表示132，则点 离原点近些.6． )21(-×)21(-×)21(-×)21(-写成乘方的形式是 ，结果是 。
7． 绝对值是218的数是 。
8． 如图，在数轴上表示有理数a 、b ，那么a －b 的值是 。
９、若一个数的平方等于４，那么这个数的立方等于 。
10．|X|=-X ，则X 。
三、选择题(3×4=12)∣1． 下列各组数中，前面一个数小于后面一个数的是（ ） （A ） 76-和 65-。
(B) 83-和 87-。
2023-2024学年小学数学沪教新版六年级下第5章 有理数单元测试(含答案解析)
2023-2024学年沪教新版小学数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、填空题（本大题共计9小题，每题3分，共计27分）1.230\times 8表示8个(________)相加，也表示230的(________)倍。
【答案】200, B【解析】230\times 8表示8个230相加，也表示230的8倍．2.在图中标出0.5，1.2，3.4，3.9，并写出点A，B，C所代表的数。
A＝________，B 1.7，C＝________．【答案】0.7, 2.6【解析】A，表示0.7，B表示1.7，C表示2.6．3.若1^2= 1，11^2= 121，111^2= 12321，则11111^2= ________．【答案】123454321【解析】解：根据1^2= 1，11^2= 121，111^2= 12321，可得11111^2= 123454321．故答案为：123454321．4.在数轴上距离原点两个单位长度的数是________和________．【答案】-2, 2【解析】在数轴上距离原点两个单位长度的数是-2和（2）5.3^2= ________6^2= ________．【答案】9, 36【解析】解：3^2= 3\times 3= 9；6^2= 6\times 6= 36，故答案为：9，36．6.已知a是不等于0的自然数，且2a= a^2，则a= ________．【答案】2【解析】解：2a= a^22a= a\times aa= 2故答案为：2．7.如图：距离3的4个单位的点有________．【答案】-1或7【解析】解：在3的左边时，3-4= -1，在3的右边时，3+ 4= 7，所以，点表示的数是-1或7．故答案为：-1或-7．8.写出点A、B、C、D、E表示的数。
(完整版)第五章有理数单元测试卷(1)
第五章 有理数单元测试（1）班级 姓名 学号 一、填空题(每空2分，共32分)1．规定向东为正，那么向西走5千米记作____ ____千米. 2．52-的相反数是 ，倒数是 . 3．在数轴上，距离原点8个单位长度的点表示的数是 . 4．比较大小（填“＞”、“＜”或“＝”）：53-2--. 5．计算：9-= ； )7()4(---= ；7)4(--= ；=--2)4( ；=⎪⎭⎫⎝⎛-÷-4125.1 __；)7()4(-⨯-= ___.6．据世博网10月31日消息：截至21时，上海世博会累计参观者达7308.4万人次，创世博会历史新高. 用科学记数法表示为 万人次. 7．4102.5⨯表示的原数为 .8．冰箱开始启动时内部温度是C ︒9，如果每小时冰箱内部的温度降低C ︒4，那么3小时后，冰箱内部的温度是_________C ︒.9．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：则温差最大的一天是星期____________.10．若0)512=++-b a （，则2ab = . 二、选择题：（每题3分，共15分）11．绝对值小于4的所有的正整数的和是（ ）.A ．5；B ．6；C ．7；D ．8. 12．请看下列说法，其中不正确的个数是（ ）.（1）倒数等于它本身的数共有三个； （2）绝对值等于本身的数是正数； （3）绝对值等于它的相反数的数是负数； （4）201200)2()2(-+-的结果是负数.A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个. 13．下列各组数中，不相等的一组是（ ）.A ．3)2(-和32-；B ．32-和32； C ．)2(-和2-； D ．2)2(-和22-.14．52的四次幂的相反数记作（ ）. A ．452）（-； B ．524-； C ．452⨯-； D ．452）（-. 15．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，=m 2，则cd m mba -++2的值为（ ）.A ．2；B ．3；C ．4；D ．不确定. 三、简答题：（第17题6分，其余每题4分，共38分） 16．把下列各数填在相应的横线上：0.64，14.3-，18-，0，523-，310-，%52， )7(--. （1）正整数： ； （2）整数： ； （3）负分数： ； （4）非负数： . 17．请在数轴上分别描出表示数32-，3-，0，212-，321的点，并用“＜”号连接各数.18．计算题：（1）)21(32231213-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--； （2）)16(94412)81(-÷-÷-；（3）)72(1214395-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+--； （4）()()233322-⨯+-÷-；（5）)41(2521)25(4325-⨯+⨯--⨯； （6） －14 －⎪⎭⎫⎝⎛-211÷3×[2―(―3)2]；（7）()544316183242113÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-.四、解答题: （第19题5分，第20题4分，第21题6分，共15分） 19．412的平方除以211的相反数的四次幂，商是多少？20．用棋子摆出下列一组图形：（1）摆第1个图形用4枚棋子，摆第2个图形用8枚棋子，摆第3个图形用12枚棋子，那么摆第4个图形用 枚棋子；（2）按照这种方式摆下去，摆第50个图形用___ _____枚棋子.（均不用写出过程）21．某检修小组驾驶一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为：+15，2-，+5，1-，+10，3-，2-，+12，+4，5-，+6.（1）收工时，该组在A 地的哪一边，距离A 地多远？（2）若每千米汽车耗油0.4升，从A 地出发到收工时，汽车耗油多少升？① ② ③。
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第五章 有理数测试
班级 姓名 学号 成绩
一、填空题（本大题共有14小题，每题2分，共28分）
1．__________和__________统称为有理数．
2．2
11-的倒数是__________． 3．数轴上点A 到原点的距离为7.5，则点A 表示的数为__________．
4．__________加上(214-)，可得到的和是5
11． 5．计算：(25-)÷(−3
100)=__________． 6．__________的相反数是它本身，__________的绝对值是它本身．
7．比较大小：－(－11)__________+(－11.5)；|－0.36|__________－(－0.361)
8．当a =__________时，a 和7
6-互为倒数． 9
10．绝对值小于2
12的整数是__________. 11．用科学记数法表示：=-1020000000__________．
12．底数是4
3，指数是2的幂写成__________. 13．计算：=-20081__________， =--2)5
3(__________． 14．按规律填写第5个数：41-； 94； 16
9-； 2516；__________；4936． 二、单项选择题（每题2分，共12分）：
15．在%314,5
3,2,6.7,65.0,0,51.0,23.031515----，，这十个数中，非负数有（ ）.
（A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个
16．减去一个数等于加上这个数的 （ ）.
(A)绝对值 ( B)绝对值的相反数 (C)倒数 (D)相反数
17.倒数是它本身的数是 ( ).
(A) 1 (B)0 (C)-1 (D) ±1
18．比较三个数98-、65-、12
11-的大小，下列各式中正确的是 （ ）. (A)．1211-﹤98-﹤65- (B) 1211-﹤65-﹤9
8- (C) 65-﹤98-﹤1211- (D) 98-﹤1211-﹤6
5- 19.用科学记数法表示1千米= 厘米 ( )
(A)..10410⨯ (B) 1510⨯ (C) 10510⨯ (D)1610⨯
20.任何一个有理数的偶次幂一定是 (
) (A) 正数 (B) 负数 (C) 负数和零 (D)正数和零
三、描点题（共5分）
21． 在数轴上标出下列各数所对应的点：
（1）212；（2）32
-；（3）2的相反数；（4）绝对值等于3的数．
四、计算题（共30分，每小题5分）
22．)16()17(33-+-+ 23. 32
3415)316(75.3-+-+
24. 32)2()3(-+-- 24. )43
(348.0-⨯÷-
25. 32])1()7([)21(32⨯-+--+ 26. )3
8()87()12787(-+-÷--
五、用简便方法计算（共10分，每小题5分）
27. )17(45
)10(25.1)5(41
1-⨯+-⨯--⨯ 28.
99110099⨯-
六、求解题（共10分，每小题5分）
29．已知数a 减去8.7-所得的差是54
-，求数a .
30．在1﹕1000000的地图上，量的A、B两地间的距离为3.5cm,试用科学记数法表示A、B两地之间的实际距离.（单位：米）
七、应用题（本大题满分5分）
31．检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）
—4，+7，—9，+8，+6，—4，—3．
（1）求收工时距A地多远？
（2）距A地最远的是哪一次？
（3）若每千米耗油0.3升，从出发到收工时共耗油多少升?。