测量学_5测量误差分析与精度评定

p 40 2420 p pvv 11 m
0
p1 2
p2 4
p3 6
n 1
m m0
1 3 p
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13
加权平均值及其中误差
一、不等精度观测值和观测值权
1.不等精度观测值 对观测值进行多次观测，每次观测条件不同， 每次的观测值精度也不一样。（举例） 对某一观测值进行了不等精度观测，此观测 值最或似值如何求？ 2.权 权是衡量观测值或观测值函数精度高低的量， 在求最或似值时，必须考虑精度高低，要以权来 衡量。
单位权中误差 0 m
Pm m
n
m0
m0
Pvv
n 1
加权平均值中误差 x m0 M
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1 P
pvv p(n 1)
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例1：水准网中，各线路测站数如图所示。试 确定各线路所测高差的权。 n2=25 解：取C=100， n1=40 即100个测站的高差 n3=50 n6=50 为单位权观测值。 n5=40
pi
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c Li
(i 1,2 n)
5
角度测量中，当每测回角度观测中误差相 同时，各角度观测值的权与其测回数成正比
pi C N i
距离测量中，当单位距离测量的中误差相 同时，各段距离观测值的权与其长度成反比。
pi c si
6
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二、加权平均值和中误差 1.加权平均值原理 根据最小二乘准则，应使[pvv]=min。
2 1
:
1 m
2 2
::
1 m
2 n
可见，用中误差衡量精度是绝对的，而 用权衡量精度是相对的，即权是衡量精度的 相对标准。
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3
在测绘中，一般取一次观测、一个测回或单位长度的 测量误差作为单位权中误差。如：一测回的水平角观测中 误差 为测角中误差，则n测回取其平均值的角度中误差 m 是：
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1 2.9(mm) P
12
例4：在相同的观测条件下，对同一水平角分别进行 了三组观测。一组2个测回，二组4个测回，三组6 个测回。各组观测结果分别是：
1 40 2412 2 402418 3 40 2424
求三个组测量的加权平均值及其中误差。 解：
0.0082 0.0082 p1 1 p2 4 2 2 0.008 0.004 ph 1 38.994 4 39.003 39.001(m) h AB p 1 4
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例3：如图所示:A到B进行了三次测量，数据 如下： 观测高差 线路长度 （1） 32.234m 2km （2） 32.245m 1km （3） 32.240m 1km 求A到B的高差最或然值及其中误差。
d [ pvv] 2 p1 ( x L1) 2 p 2 ( x L2) 2 p n ( x Ln) dx 2[ p ]x 2[ pL] d 2 [ pvv] 2[ p ] 0 2 dx 令 2[ p ]x 2[ pL] 0, 得
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[ pL ] x [ p]
17:19 1
权的定义：
C Pi 2 mi 式中：C 是任一数， 根据实际情况定 。
等于1的权叫单位权， 权为1的中误差叫单位权中误 (m0 )。 差 所以权的又一表示方法 ：
2 m0 Pi 2 mi
中误差的又一形式 ： mi m0 1 Pi
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2
权与中误差的关系
p1 : p 2 : : p n 1 m
n4=20 n7=25
100 2.5 40 100 p4 5.0 20 100 p7 4.0 25 p1
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p2
100 4 25 100 p5 2.5 40
p3
100 2.0 50 100 p6 2.0 50
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例2：甲、乙两组用不同的仪器测量A、B间高 差，结果如下： 甲组：38.994±0.008m 乙组：39.003±0.004m 试求A、B两点高差的最或是值。 解：设甲、乙两组观测值的权为p1、p2。则：
m 平
则，算术平均值的权为： 又如水准测量的权：
m n
Pm平 n
1 1 PL 或P站 L n站
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确定权的常用方法 水准测量中，当每测站高差中误差相同 时，则各条水准路线高差观测值的权与测站 成反比
pi c (i 1,2n) Ni
水准测量中，当每公里高差中误差相同 时，则 各条水准路线高差观测值的权与路 线长度成反比
B A
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解：（1）计算各次观测值的权
C 由Pi Li 得 P 1 1 P2 P3 2
பைடு நூலகம்
（2）计算加权平均值
hAB [ pi Li ] 32.241 m) ( [ P]
（3）计算加权平均值中误差
单位权中误差 0 m
Pvv 6.4(m m)
n 1
M h AB m0
7
2.加权平均值
P L1 P2 L2 Pn Ln PL 加权平均值：x 1 P P P2 Pn 1
Mx
2
1 2 2 2 2 2 2 P m1 P2 m2 Pn mn 2 P 1


P
n
2 2 2 1 2 m0 1 2 m0 2 m0 2 2 1 P P2 Pn 2 1 P 2 P m0 m0 P P2 Pn P P1