测量学测量误差基本知识共32页文档
合集下载
测量学 测量误差基本知识
B 观测者的误差
C 测量误差
D 外界条件的变化
难度系数 c
若观测量的真值为X，观测值为li(i=1,2,…,n)，其算术 平均值为L，则描述观测值的（真）误差的正确表达式是 （A ）
A 观测值的（真）误差为 i= li -X; B 观测值的（真）误差为 i = X-L; C 观测值的（真）误差为 i = L-X; D 观测值的（真）误差为 i= li -X;
难度系数 A
L1、L2、L3为一组等精度观测值，其误差分别为-7mm, -2mm, +7mm，则它们的精度为（ A ）
A L1、L2、L3的精度相同； B L1最高、L3最低； C L3最高、L1最低； D L2最高、L1与L3相同 。
难度系数 B
丈量了D1、D2两段距离，其观测值及中误差分别为： D1=105.53m±0.05m，D2=54.60m±0.05m，这说明 ( A B ).
A D1和D2的中误差相同， B D1的相对精度高于D2的相对精度 C D1和D2的中误差不相同 D D1的相对精度低于D2的相对精度 E D1的相对精度与D2的相对精度相同。
难度系数 B
难度系数 B
精度指标
衡量精度的指标有：（ A C D ）
A 中误差
B 对中误差
C 相对误差
D 容许误差
E 偶然误差
难度系数 C
若水平角测量的中误差为6，则其极限误差可以取 值为（ C E ）
A 3
B 6
C 12
D 15
E 18
难度系数 C
观测值L1、L2为同一组等精度观测值，其含义是（ C D E ） A L1、L2的真误差相等 B L1、L2的改正数相等 C L1、L2的中误差相等 D L1、L2的观测条件基本相同 E L1、L2服从同一种误差分布
第6章--测量误差基本知识.
dzΒιβλιοθήκη f x1dx 1
f x2
dx 2
f xn
dx n
z及 xi都很小， 可近似用 z及 xi 代替 dz 及 dx i
Z
f x1
x1
f x2
x2
f xn
xn
mZ 2
f x1
2 m12
f x2
2 m 2 2
f xn
2 m n 2
m z x f1 2m 1 2 x f2 2m 22 x fn 2m n2
如果系统误差的大小在允许范围以内，可采用适当的措施消除或减弱其影响，通常有以下三种方法：
1、测定系统误差的大小对观测值加以改正。如用钢尺量距时，通过对钢尺的检定求出尺长改正数，对观测结果加 尺长改正数来消除尺长引起的系统误差。
2、采用对称观测的方法 使系统误差在观测值中以相反的符号出现，加以抵消。如水准测量时，采用前、后视距 相等的对称观测，经纬仪测角时，用盘左、盘右两个观测值取中数的方法可以消除视准轴误差等系统误差 的影响。
100 10000
∵ m100＞m200
0.01 1
m2 0 0
200 20000
∴量测200米的精度高于量测100的精度
一、倍乘
6.4 误差传播定律
Z kx Z k x
Z 1 k x1
Z 2 k x2
Z n k xn
Z
2
k 2 x 2
n
n
m
2 z
k
2m
2 x
m容许 的概率含义
中误差
P2＜ ＜ 20.955 P3＜ ＜ 30.997
注意：应从概率的意义去理解m容许
6.3 衡量观测值精度的标准
测量学第5章测量误差的基本知识
果对函数f（Δ ）求二阶导数等于零，可得曲线拐点的横坐标为：Δ 拐 ＝ ±σ 。由于曲线f（Δ ）横轴和直线Δ ＝－σ ，Δ ＝＋σ 之间的曲边梯形面
之差称为真误差，用Δ 表示。设三角形内角和的观测值为li，真值为X，则
三角形的真误差可由下式求得
用式（5.1）算得358个三角形内角和的真误差，现将358个真误差按3″为一 区间，并按绝对值大小进行排列，按误差的正负号分别统计出在各区间的误
差个数k，并将k除以总个数n（本例n＝358）误差来看，其误差的出现在数
值大小和符号上没有规律性，但观察大量的偶然误差就会发现其存在着一定 的统计规律性，并且误差的个数越多这种规律性就越明显。下面以一个测量
实例来分析偶然误差的特性。
某测区在相同的观测条件下观测了358个三角形的内角，由于观测值存在误 差，故三角形内角之和不等于理论值180°（也称真值）。观测值与理论值
值（有界性）；
②绝对值较小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小（单峰性）； ③绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等（对称性）；
④当观测次数无限增加时，偶然误差算术平均值的极限为零（补偿性）。即
式中，“［］”为总和号，即
为了更直观地表达偶然误差的分布情况，还可以用图示形式描述误差分布， 图5.1就是按表5.1的数据绘制的。其中以横坐标表示误差正负与大小，纵坐
1)仪器及工具由于测量仪器制造和仪器校正不完善，都会使测量结果产生测
量误差。 2)观测者由于观测者的技术水平和感觉器官鉴别能力的限制，使得在安置仪
器、瞄准目标及读数等方面都会产生误差。
3)外界条件观测过程所处的外界条件，如温度、湿度、风力、阳光照射等因 素会给观测结果造成影响，而且这些因素随时发生变化，必然会给观测值带
之差称为真误差，用Δ 表示。设三角形内角和的观测值为li，真值为X，则
三角形的真误差可由下式求得
用式（5.1）算得358个三角形内角和的真误差，现将358个真误差按3″为一 区间，并按绝对值大小进行排列，按误差的正负号分别统计出在各区间的误
差个数k，并将k除以总个数n（本例n＝358）误差来看，其误差的出现在数
值大小和符号上没有规律性，但观察大量的偶然误差就会发现其存在着一定 的统计规律性，并且误差的个数越多这种规律性就越明显。下面以一个测量
实例来分析偶然误差的特性。
某测区在相同的观测条件下观测了358个三角形的内角，由于观测值存在误 差，故三角形内角之和不等于理论值180°（也称真值）。观测值与理论值
值（有界性）；
②绝对值较小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小（单峰性）； ③绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等（对称性）；
④当观测次数无限增加时，偶然误差算术平均值的极限为零（补偿性）。即
式中，“［］”为总和号，即
为了更直观地表达偶然误差的分布情况，还可以用图示形式描述误差分布， 图5.1就是按表5.1的数据绘制的。其中以横坐标表示误差正负与大小，纵坐
1)仪器及工具由于测量仪器制造和仪器校正不完善，都会使测量结果产生测
量误差。 2)观测者由于观测者的技术水平和感觉器官鉴别能力的限制，使得在安置仪
器、瞄准目标及读数等方面都会产生误差。
3)外界条件观测过程所处的外界条件，如温度、湿度、风力、阳光照射等因 素会给观测结果造成影响，而且这些因素随时发生变化，必然会给观测值带
测量误差的基本知识
水准测量的高差中误差 、 两点间高差， 设水准测量测定A、B两点间高差，中间共设n站，则 A、B间高差等于各站高差之和，即 、 间高差等于各站高差之和， h AB =h1+h2+···+h n 设每站高差中误差均为m站，则有 m = ± n ⋅ m h 站 • 若为平坦地区，测站间距离S大致相等，设A、B间 若为平坦地区，测站间距离 大致相等 大致相等， 间 的距离为L，则测站数n=L/S，代入上式，并设每公 的距离为 ，则测站数 ，代入上式， 里高差中误差µ=m站/√S，得 里高差中误差
如经纬仪测角的照准误差 水准仪在水准尺上的估读误差
对358个三角形在相同的观测条件下观测了全 个三角形在相同的观测条件下观测了全 部内角，三角形内角和的真误差∆ 三角形内角 部内角，三角形内角和的真误差∆i=三角形内角 和测量值-180˚ 其结果如表 分析三角形内角和 其结果如表, 和测量值 的误差∆ 的规律。 的误差∆i的规律。
m L m =± ⋅ m = ± 站 ⋅ L = ±µ ⋅ L = ± L ⋅ m h km 站 S S
误差传播应用示例—角度测量 误差传播应用示例 角度测量
1、菲列罗公式—由三角形闭合差计算测角中误差 、菲列罗公式 由三角形闭合差计算测角中误差 设在三角网中等精度观测各三角形内角， 设在三角网中等精度观测各三角形内角，其测角中误差 均为mβ, 各三角形闭合差f i，闭合差的中误差mΣ为
三、容许误差
据偶然误差的第一特性： 据偶然误差的第一特性：在一定观测条件下偶然 误差的绝对值不会超过一定限值。 误差的绝对值不会超过一定限值。
P(−σ < ∆ < +σ) = 68.3% P(−2σ < ∆ < +2σ) = 95.5%
如经纬仪测角的照准误差 水准仪在水准尺上的估读误差
对358个三角形在相同的观测条件下观测了全 个三角形在相同的观测条件下观测了全 部内角，三角形内角和的真误差∆ 三角形内角 部内角，三角形内角和的真误差∆i=三角形内角 和测量值-180˚ 其结果如表 分析三角形内角和 其结果如表, 和测量值 的误差∆ 的规律。 的误差∆i的规律。
m L m =± ⋅ m = ± 站 ⋅ L = ±µ ⋅ L = ± L ⋅ m h km 站 S S
误差传播应用示例—角度测量 误差传播应用示例 角度测量
1、菲列罗公式—由三角形闭合差计算测角中误差 、菲列罗公式 由三角形闭合差计算测角中误差 设在三角网中等精度观测各三角形内角， 设在三角网中等精度观测各三角形内角，其测角中误差 均为mβ, 各三角形闭合差f i，闭合差的中误差mΣ为
三、容许误差
据偶然误差的第一特性： 据偶然误差的第一特性：在一定观测条件下偶然 误差的绝对值不会超过一定限值。 误差的绝对值不会超过一定限值。
P(−σ < ∆ < +σ) = 68.3% P(−2σ < ∆ < +2σ) = 95.5%
《测量学》第5章 测量误差基本知识
4 180-00-01.5
5 180-00-02.6
S
m
244 .3 7.0秒 5
m2 3m2 m 3m
-10.3
+2.8 +11.0 -1.5 -2.6 -1.6
106.1
7.8 121 2.6 6.8 244.3
A BC
m m / 3 4.0秒
误差传播定律应用举例
1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超 过40秒； 2、用DJ6经纬仪对三角形各内角观测一测回的 限差； 3、两次仪器高法的高差限差。
24
130
中误差 m 1
2 2 .7 n
m2
2 3 .6
n
三、相对误差
某些观测值的误差与其本身 大小有关
用观测值的中误差与观测值之比 的形式描述观测的质量，称为相 对误差（全称“相对中误差”）
T m l
1 l
m
例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距 离，量距的中误差都是±2cm，但不 能认为两者的精度是相同的
x l1 l2 ln
已知：m1 =m2 =….=mn=m
n
求：mx
dx
1 n
dl1
1 n
dl2
1 n
dln
mx
(
1 n
)2
m12
(1)2 n
m22
(1)2 n
mn2
1m n
算例：用三角形闭合差求测角中误差
次序 观测值 l
Δ ΔΔ
1 180-00-10.3
2 179-59-57.2
3 179-59-49.0
误差传播定律
应用举例
观测值：斜距S和竖直角v 待定值：水平距离D
测量学测量误差的基本知识
1 X X i X 0 n i 1
当n较大时，可用下式估算为：
。
n
X X
i
X
nn 1
二、中误差 定义 • 标准差(standard deviation)
[] lim n n
• 中误差(mean square error)
[] ˆ m n
1 2 n lim lim 0 n n n n
直方图
误差分布曲线
1 f () e 2
2 2 2
5.2 评定精度的指标
一、平均误差
平均误差即算术平均误差，其定义为：在对某量进行一 系列观测中，各次观测误差的绝对值的算术平均值叫算术平 均误差，记为 X 。
• 设三角形闭合差为
L3
i i i i 180
L1 L2
偶然误差分布情况统计
误差区间 dΔ （″）
0~3 3~6 6~9 9~12 12~15
正 误 差 个数k 频率k/n
30 21 15 14 12 0.138 0.097 0.069 0.065 0.055
合 计 负 误 差 个数k 频率k/n 个数k 频率k/n
vv n
2
因为 所以
L X
L X
n
l L
n
l X l X
n n
2 2
n2 1 2 2 1 22 2n 21 2 2 2 3 2 n 1 n n 2 2 2 (1 2 2 3 n 1 n ) n n
1 m D
0.02 1 D1 100 5000
测量误差的基本知识
m乙 =
=
= 4.3
n
6
12
二、相对误差
l 绝对误差 :真误差、中误差 l 相对误差: 在某些测量工作中，绝对误差不能完全
反映出观测的质量。 相对误差K—— 等于误差的绝对值与相应观测值的
比值。常用分子为1的分式表示，即：
相对误差
=
误差的绝对值 观测值
=1 T
13
l 相对中误差：当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时， K称为～，即 k=1/m 。
3
1．系统误差
l 系统误差：在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列 观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变 化，这种误差称为～ 。
l 系统误差产生的原因 ： 仪器工具上的某些缺陷；观测者的 某些习惯的影响；外界环境的影响。
l 系统误差的特点： 具有累积性
4
系统误差消减方法 ❖1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;
中误差、相对误差、极限误差和容许误差
10
一、中误差
在测量实践中观测次数不可能无限多，实际应用中，以 有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m，作 为衡量精度的一种标准：
m = ±sˆ = ± [ ]
n
在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度。
11
l 有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角 形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和 的真误差）分别为：
例：经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响
5
2．偶然误差 l 偶然误差：在相同的观测条件下，对某一未知量 进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有 明显的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号 均呈现偶然性，这种误差称为 ～。 l 产生偶然误差的原因： 主要是由于仪器或人的感 觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、照准误 差等，以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的 温度、风力等外界环境)所造成。
《测量学》第05章 测量误差的基本知识
第五章 测量误差的基本知识
5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的标准 5.3 误差传播定律 5.4 算术平均值及其中误差 5.5 加权平均值及其中误差
5.1 测量误差概述
测量实践中可以发现， 测量实践中可以发现，测量结果 不可避免的存在误差 比如： 存在误差， 不可避免的存在误差，比如： 1.对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同 2.观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异
5.3 误差传播定律
阐述观测值中误差与观测值函数的中误 差之间关系的定律，称为误差传播定律 误差传播定律。 差之间关系的定律，称为误差传播定律。 一、观测值的函数 1.和差函数 2.倍函数 3.线性函数 4.－般函数
Z = x1 + x 2 + L + x n
Z = mx
Z = k1 x1 + k 2 x 2 + L + k n x n
mZ = ± (
∂f 2 2 ∂f ∂f 2 2 ) m1 + ( ) 2 m2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +( ) 2 mn ∂x1 ∂x2 ∂xn
5.4 算术平均值及观测值的中误差
一、求最或是值
设在相同的观测条件下对未知量观测了n次 设在相同的观测条件下对未知量观测了 次 ， 观测值为l 中误差为m 观测值为 1、l2……ln，中误差为 1、m2、…mn，则 其算术平均值（最或然值、似真值） 其算术平均值（最或然值、似真值）L 为：
二、研究测量误差的目的和意义
分析测量误差产生的原因及其性质。 分析测量误差产生的原因及其性质。 确定未知量的最可靠值及其精度。 确定未知量的最可靠值及其精度。 正确评价观测成果的精度。 正确评价观测成果的精度。
5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的标准 5.3 误差传播定律 5.4 算术平均值及其中误差 5.5 加权平均值及其中误差
5.1 测量误差概述
测量实践中可以发现， 测量实践中可以发现，测量结果 不可避免的存在误差 比如： 存在误差， 不可避免的存在误差，比如： 1.对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同； 对同一量的多次观测值不相同 2.观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异。 观测值与理论值存在差异
5.3 误差传播定律
阐述观测值中误差与观测值函数的中误 差之间关系的定律，称为误差传播定律 误差传播定律。 差之间关系的定律，称为误差传播定律。 一、观测值的函数 1.和差函数 2.倍函数 3.线性函数 4.－般函数
Z = x1 + x 2 + L + x n
Z = mx
Z = k1 x1 + k 2 x 2 + L + k n x n
mZ = ± (
∂f 2 2 ∂f ∂f 2 2 ) m1 + ( ) 2 m2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +( ) 2 mn ∂x1 ∂x2 ∂xn
5.4 算术平均值及观测值的中误差
一、求最或是值
设在相同的观测条件下对未知量观测了n次 设在相同的观测条件下对未知量观测了 次 ， 观测值为l 中误差为m 观测值为 1、l2……ln，中误差为 1、m2、…mn，则 其算术平均值（最或然值、似真值） 其算术平均值（最或然值、似真值）L 为：
二、研究测量误差的目的和意义
分析测量误差产生的原因及其性质。 分析测量误差产生的原因及其性质。 确定未知量的最可靠值及其精度。 确定未知量的最可靠值及其精度。 正确评价观测成果的精度。 正确评价观测成果的精度。
测量基础知识----测量误差
误差称为偶然误差
偶然误差的特性
1. 在一定观测条件下的有限个观测中，偶然误差的 绝对值不超过一定的限值。
2. 绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的 误差出现的频率小。
3. 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。 4. 当观测误差无限增多时，偶然误差平均值的极限
为0，即偶然误差具有抵偿性。
消除和减少系统误差的方法有两种：
1. 观测方法和观测程序上采用必要的措施，限 制或削弱系统误差的影响，如角度测量中采取 盘左、盘右观测；水准测量中限制前后视视距 差等；
2. 找出产生系统误差的原因和规律，对观测值 进行系统误差的改正。
（三). 偶然误差
在相同的观测条件下，对某量进行一 系列的观测，如果观测误差的符号和大小 都不一致，表面上没有任何规律性，这种
解
mK1 =
m1 D1
= 0.01m = 1 100m 10000
mK2=
m2 D2
= 0.01m = 1 30m 3000
比较mk1和mk2可知，D1的观测精度比D2 高。
结论：相对误差是专门用于评价距离测 量结果精度的指标。
3、极限误差
在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过 的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差。
真误差绝对值大小统计结果
误差区间
0″～3″ 3″～6″ 6″～9″ 9″～12″ 12″～15″ 15″～18″ 18″～21″ 21″～24″ 24″～27″ 27″以上
合计
正误差个数
30 21 15 14 12 8 5 2 1 0 107
负误差个数
29 20 18 16 10 8 6 2 0 0 110
例 设有甲、乙两组观测值，各组均为等精度观
偶然误差的特性
1. 在一定观测条件下的有限个观测中，偶然误差的 绝对值不超过一定的限值。
2. 绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的 误差出现的频率小。
3. 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。 4. 当观测误差无限增多时，偶然误差平均值的极限
为0，即偶然误差具有抵偿性。
消除和减少系统误差的方法有两种：
1. 观测方法和观测程序上采用必要的措施，限 制或削弱系统误差的影响，如角度测量中采取 盘左、盘右观测；水准测量中限制前后视视距 差等；
2. 找出产生系统误差的原因和规律，对观测值 进行系统误差的改正。
（三). 偶然误差
在相同的观测条件下，对某量进行一 系列的观测，如果观测误差的符号和大小 都不一致，表面上没有任何规律性，这种
解
mK1 =
m1 D1
= 0.01m = 1 100m 10000
mK2=
m2 D2
= 0.01m = 1 30m 3000
比较mk1和mk2可知，D1的观测精度比D2 高。
结论：相对误差是专门用于评价距离测 量结果精度的指标。
3、极限误差
在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过 的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差。
真误差绝对值大小统计结果
误差区间
0″～3″ 3″～6″ 6″～9″ 9″～12″ 12″～15″ 15″～18″ 18″～21″ 21″～24″ 24″～27″ 27″以上
合计
正误差个数
30 21 15 14 12 8 5 2 1 0 107
负误差个数
29 20 18 16 10 8 6 2 0 0 110
例 设有甲、乙两组观测值，各组均为等精度观
测量学第五章测量误差的基本知识.
5-1概述一、 测量误差的来源、测晴工作是杏一定条件卜•进行的，外界环境、观测苦 的技术水平和仪器本身构造的不完善等原W,都可能导致 测量误羌的产生。
通常把测羞仪器.观测者的技术水平和 外界环境三个方血综合起來，称为观测条件。
观测条件不 理想和不断变化，是产生测惟決差的根本原因。
通常把观 测条件和同的各次观测.称为等梢度观测：观测条件不同 的各次观测，称为不等^^度观测。
第五章测量误差的基本知识 3貝体來说,第五章测量误差的基本知识二、系统误差i 在用同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如呆误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差.系统误差一般兵有累积性。
系统误差产生的主原W之一・是山于仪器设备制造不完善。
例如，用-把名义反度为50U1的钢尺去量距，经检定钢尺的实际怏度为50. 005 111,则每量尺，就带仃^0.0051“的谋差匕十^^表示在所量距离值中应加上），丈a 的尺段越多，所产生的误茎越人。
所以这种误差与所丈最的距离成正比。
第五章测量误差的基本知识再如，在水准测量时，当视准轴与水准管轴不半行而产生夹角时，对水准尺的读数所产生的误差为”（P科=206265",是一弧度对应的秒值），它与水准仪至水准尺Z间的距离1成正比.所以这种误差按某种规律变化。
系统误差ft冇明显的规律性和累积性，对测量结果的彩响扳人。
但足山于系统误差的人小和符号仃…定的规律, 所以可以采取描施加以消除或减少比影响。
第五章测量误差的基本知识11三、偶然误差在相同的观测条件对某最进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误I 差，又称为随机误差。
例如，用经纬仪测角时的照准误差, 钢尺就趴时的读数谋差等，都属于偶然误差。
偶然误差，就加个别值而言，在观测前我们确实小能预知篡出现的人小和符号。
但若在一定的观测条件下，对臬駅进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性，称为统计规律。
工程测量第五章测量误差的基本知识
二、非线性函数的中误差
设非线性函数 F f ( x1 , x2 , , xn ) F F F 取全微分：dF dx1 dx2 dxn x1 x2 xn F F F 则真误差关系式为： F x1 x2 xn x1 x2 xn F 2 2 F 2 2 F 2 2 此式子是一线性表达式 ：m ( ) mx1 ( ) m x2 ( ) m xn x1 x2 xn
同样可以推导出 F x1 x 2 x n
2 2 2 其函数中误差公式为： mF mx m m 1 x2 xn
3、线性函数的中误差
线性函数：F k1 x1 k2 x2 kn xn
2 2 2 2 2 其函数中误差公式为： mF k12 mx k m k 1 2 x2 n mxn
三、测量精度分析
1、有关水准测量的精度分析 1）在水准尺上读一个数的中误差 ①水准仪置平的误差 由于受人视觉限制，气泡偏离中点的误差为分划值的0.15 S 倍，其影响在水准尺上的读数为： m 0.15 ②瞄准误差 人眼把两点的视角小于1′的情况看做为一点。用放大倍 30 数为v的望远镜照准目标，照准精度为： 60 2v v 30 S 照准精度在水准尺上的影响为： m v ③读数误差 读数误差与水准尺的分划有关，对分划为1cm的水准尺， 读数误差约为1.5mm，水准尺上的读数影响为：m3 1.5mm 综上所述，水准尺上读取一个数的中误差为： m m m m
第五章 误差的基本知识
测量误差=观测值－真值（理论值）
第一节 测量误差产生的原因及其分类
测量误差主要由测量仪器、测量人员、测量环境造 成。其可以分为系统误差和偶然误差两大类。粗差是错 误，不是误差。
测量学之测量误差基本知识
所谓精度，就是指误差分布的密集或离散的程度，为了衡量 观测值的精度高低，可以用误差分布表、绘制直方图或画出误 差分布曲线的方法进行比较。 衡量精度的标准有以下几种：
中误差 允许误差（极限误差） 相对误差
m 21 22 2n
n
n
例 ：对某一距离进行五次丈量，其真误差分别为－6mm 、－5mm、－2mm、+1mm、+6mm，求观测值中误差。 根据上式可知
2. 观测值的和或差函数
函数 Z=x±y 的中误差：
mz2 mx2 my2
或mz
mx2
m
2 y
例2 在三角ABC中，观测了∠A和∠B，其中误差 分别为 mA 6" ， mB 8" ，求∠C的中误差？
解： ∵C=180－(A+B) ∴
mc mA2 mB2 62 82 10
2
3
4
5
);
m x2
m 5
3、结论：
Pi mi2 ; (i = 1,2, ……n)
式中:P为权，是任意常数。
水准测量与距离丈量中，各路线的权与该路线的测站数
或距离的公里数成反比。
即
1 pi Ni
或
1 pi Si
同精度观测值的算术平均值的权与观测次数成正比。 即
Pi=Ni
设对某量进行n次观测，其观测值中误差及权分别为： 观测值 l1 , l2 …… ln 中误差 m1, m2 …… mn 权 p1 ,p2 …… pn
则加权平均值为:
x加 p1l1 p2l2 pnln [ pl]
p1 p2 pn
测量误差基础知识
二、偶然误差的特性
偶然误差表面没有规律性，但对同一量多次观测，表现出 一定的统计规律性。
案例 在相同的观测条件下，观测了358个三角形的全部内角，由 于观测存在误差，每一个三角形内角之和Li 都不等于180°，其 差值为三角形内角和的真误差，即△ = Li - 180° 。 将358个三角形内角和的真误差的大小和正负按一定的区 间统计误差个数，列于下表中。
三、评定精度的标准
（二）相对误差 真误差和中误差：有符号,有与观测值相同的单位,它们被
称为“绝对误差”。 相对误差是指误差的绝对值与相应观测值之比，通常以分
子为1、分母为整数的形式K表示。
即
相对误差K越小，精度越高。
相对误差是没有单位的。相对误差随着所用绝对误差的不同 而有不同的名称 。分子、分母长度单位应统一。
解析：DJ6 数字6指野外“一测回方向中误差”≤6″，即m方=±6″，因为一个角度是 两个方向值之差，由和差函数的中误差计算公式得一测回角值的中误差m=8.5″
误差传播定的几个主要公式：
函数名称
函数式
函数的中误差
倍数函数
z kx
mz kmx
和差函数
z x1 x2 xn
mz m12 m22 mn2
线性函数 z k1x1 k2x2 knxn mz k12m12 k22m22 kn2mn2
一般函数
Z f (x1, x2,xn )
2、设对某角观测一测回的中误差为±3″，要使该角的观测精度达到±1.4″，
需观测（ ）个测回。
A、2
B、3
C、4
D、5
解析：算术平均值的中误差
M
m n
得
n
m2 M2
32 1.4
《测量学》第五章测量误差基本知识
系统误差的来源与消除方法
总结词
系统误差的来源主要包括测量设备误差、环境因素误差和测量方法误差。消除系统误差的方法包括校准设备、改 进测量方法和采用适当的修正公式。
详细描述
系统误差的来源多种多样，其中最常见的是测量设备误差，如仪器的刻度不准确、零点漂移等。此外，环境因素 如温度、湿度和气压的变化也可能导致系统误差。为了消除这些误差，可以采用定期校准设备、选择适当的测量 方法和采用修正公式等方法。
相对测量法
通过比较被测量与标准量之间 的差异来得到被测量的值，并 评估误差。
组合测量法
将被测量与其他已知量进行组 合，通过测量组合量来得到被
测量的值，并评估误差。
测量结果的表示与处理
测量结果的表示
测量结果应包括被测量的值、单位、 测量不确定度以及置信区间等。
异常值的处理
在数据处理过程中，如果发现异常值， 应进行识别、判断和处理，以确保测 量结果的准确性和可靠性。
测量学第五章 测量误差 基本知识
contents
目录
• 测量误差概述 • 系统误差 • 随机误差 • 粗大误差 • 测量误差的估计与处理
测量误差概述
01
测量误差的定义
测量误差
在测量过程中，由于受到测量仪器、 环境条件、操作者技能等因素的影响 ，使得测量结果与被测量的真实值之 间存在一定的差异。
不确定度的评定方法
不确定度的传递
不确定度的评定方法包括A类评定和B类评 定，其中A类评定基于统计分析，B类评定 基于经验和信息。
在多个量之间存在函数关系时，需要将各 个量的不确定度传递到最终的测量结果中 ，以确保最终结果的准确性和可靠性。
THANKS.
数据修约
根据测量不确定度对数据进行修约， 以确保数据的完整性和一致性。
测量学测量误差的基本知识
偶然误差的特性：
在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会 超过一定的限度； 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会 要多； 绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等； 同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均 值，随着观测次数的增加而趋近于零
二、衡量精度的标准
中误差 相对误差
1.中误差
设在等精度条件下对某未知量进行了n次观 测，其观测值为L1,L2, ……,Ln，真误差 相应为Δ1,Δ2, ……,Δn，则观测精度可 用下式来表示
其中[ΔΔ]= Δ12+Δ22+ ……+Δn2，m 称为观测值的中误差，亦称均方误差。
2.相对误差
相对误差就是绝对误差的绝对值与相应测量 结果之比，通常以分子为1的分式来表示。
三、容许误差的确定
ห้องสมุดไป่ตู้
常以三倍中误差作为偶然误差的极限值(称 为极限误差)。 在实际工作中，常以两倍中误差为误差的 容许值，称为容许误差。 如果观测值中出 现了超过2m的误差，就可以认为该观测值 不可靠。
测量误差的基本知识
一、误差的分类
粗差 系统误差 偶然误差
1.粗差
粗差是一种大量级的观测误差，是由于观 测者疏忽大意，操作不当；或受外界干扰 等原因造成的，例如读错、记错、测错等。 粗差实际上是一种错误，在观测成果中是 不允许存在的。
2.系统误差
在相同的观测条件下，对某量进行一系列 的观测，若误差出现的符号和数值大小均 相同，或按一定的规律变化，这种误差称 为系统误差。 系统误差具有累积性，对测量结果影响甚 大，但它的符号和大小有一定的规律，可 以设法消除与减弱其影响。
相关主题