物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第第1章

[第1章习题解答]

1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60 km到达B地，然后向东行驶60 km到达c地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。

解汽车行驶的总路程为

S=AB十BC十CD＝(60十60十50)km＝170 km；

汽车的总位移的大小为

Δr=AB/Cos45°十CD＝(84.9十50)km＝135km，

位移的方向沿东北方向，与CD方向一致。

1-4 现有一矢量R是时阃t

在一般情况下是否相

等?为什么?

在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导，表示矢量R的太小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时问的变化和矢量R方向随时同的变化两部分的绝对值。如果矢量R方向不变，只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。

1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r =6t2-2t3，r 和t的单位分别是米和秒。求：

(1)第二秒内的平均速度；

(2)第三秒末和第四秒末的速度，

(3)第三秒末和第四秒末的加速度。

解：取直线L 的正方向为x 轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x 轴的正方向，若为负值，表示该速度或加速度沿x 轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度

11121220.41

2)

26()1624(--⋅=⋅----=--=

s m s m t t x x v ； (2)第三秒末的速度 因为2612t t dt

dx

v -==

，将t=3 s 代入，就求得第三秒末的速度为

v 3=18m ·s -1；

用同样的方法可以求得第口秒末的速度为 V 4=48m s -1； (3)第三秒末的加速度

因为t dt

x

d 1212a 22-==，将

t=3 s 代入，就求得第三秒末的加速度为

a 3= -24m ·s -2；

用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为 a 4= -36m ·s -2

1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为dt d v s =和dt

d v a =，试证明： (1)vdv=ads ：

(2)当a 为常量时，式v 2=v 02+2a(s-s 0)成立。 解

(1)

ads ds dt

dv

dv dt ds vdv ===

； (2)对上式积分，等号左边为： )(2

1)(212

02200

v v v d vdv v

v

v

v -==⎰⎰ 等号右边为：

)(0

s s a ads s

s -=⎰

于是得：v 2-v 02=2a(s-s 0) 即：v 2=v 02+2a(s-s 0)

1-7 质点沿直线运动，在时间t 后它离该直线上某定点0的距离s 满足关系式：

s=(t -1)2(t- 2)，s 和t 的单位分别是米和秒。求 (1)当质点经过O 点时的速度和加速度； (2)当质点的速度为零时它离开O 点的距离； (3)当质点的加速度为零时它离开O 点的距离； (4)当质点的速度为12ms -1时它的加速度。 解：取质点沿x 轴运动，取坐标原点为定点O 。 (1)质点经过O 点时．即s=0，由式 (t -1)2(t- 2)=0，可以解得 t=1.0 s ．t=2.0 s 当t=1 s 时．

v=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0 ms -1 a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=-2. 0 ms -2

当t=2 s 时， v=1.0 ms -1, a=4.0 ms -2。 (2)质点的速度为零，即

V=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0 上式可化为 (t -1)(3t- 5)=0， 解得: t=1.0 s ，t=1.7 s

当t=1s 时，质点正好处于O 点，即离开O 点的距离为0 m ，当t=5／3 s 时，质点离开O 点的距离为-0.15m 。 (3)质点的加速度为零，即 a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)= 0 上式可化为：(3t-4)=0， t=1.3s 这时离开O 点的距离为-0.074m 。

4)质点的速度为12 ms -1，即2(t-1)(t-2)+(t-1)2=12 由此解得：t=3.4 s ，t=-0.69 s

将t 值代入加速度的表示式a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2) 求得的加速度分别为: a=12.4 ms -2，a=-12.2 m s -2

1-8 一质点沿某直线作减速运动，其加速度为a=-cv 2，c 是常量。若t=0时质点的速度为v 0，并处于s 0的位置上，求任意时刻t 质点的速度和位置。

解：以t=0时刻质点的位置为坐标原点O ，取水平线为x 轴，质点就沿x 轴运动。困为是直线运动，矢量可以用带有正负号的标量来表示。

dt

v d a =

于是有2cv

dv a

dv dt -==

两边分别积分，得：)11(10

200

v v c cv dv t t v

v

-=-

=-⎰ 固为t 0=0，所以上式变为：1

)11(1000+=-

=t cv v v v v

c t 即 上式就是任意时刻质点的速度表达式。 因为

vdt x d dt

x d v =''

=

, 将式(1)代入上式．得：1

00+=

't cv dt

v x d 对式(2)两边分别积分，得：)1ln(1

10000

+=+='⎰

t cv c

t cv dt v x t

于是，任意时刻质点的位置表达式为

000)1ln(1

s t cv c

s x x ++=+'=

1-9 质点作直线运动，初速度为零．初始加速度为a 0，质点出发后每经过τ时间，加速度均匀增加b 。求经过时间t 后质点的速度和加速度。

解：可以把质点运动所沿的直线定为直线L ，并设初始时刻质点处于固定点O 上。根据题意，质点运动的加建度应该表示为：t b a τ

+=0a

由速度公式：adt v t

⎰+=00v

可以求得经过f 时间质点的速度：

2

002v t b t a adt t

τ

+

==⎰ 另外，根据位移公式可以求得经过时间t 质点的位移为：

3

20062l t b t a vdt t

τ

+=

=⎰

1-10 质点沿直线y=2x 十1运动，某时刻位于x 1=1.51 m 处，经过1.20 s 到达x 2=3. 15 m 处。求质点在此过程中的平均速度。