保险精算学年金的精算现值
年金精算现值
id i i(m) ( m ) ( m ) ax ( m ) ( m ) i d i d
( m)
( m)
(m) ax ( m) a x ( m)
( m) 精确公式：ax (m)ax (m)
m 1 i很小时 (m) 1, (m) ，因此有 2m 近似公式 m 1 (m) ax ax 2m
h|
ax:n
h
v t px dt ax:hn ax:h h Ex ax h:n
t
例3.3 设随机变量T的概率密度函数为 利力为0.05，求 （1） ax （2） a 基金足够用于实际支付年金的概率。
x
f (t ) 0.015e0.015t ,(t 0),
解：
l21 50000 9 E12 50000 v 9 p12 50000(1 0.06) l12
9 9
983226 50000(1 0.06) 988427 29439.20(元)
9
例3.2 使用生命表确定在i=6%下30岁人缴纳的5000元 在65岁的精算积累值。 解：
2 n年定期生存年金
模型假定：(x)购买了期初付n 年定期生存年金，
每个保单年度初给付年金1元
年金给付的现值随机变量：
1 v K 1 aK 1| , K 0,1, 2,..., n 1 d Y n a 1 v , K n, n 1,...... n| d
3. 生存年金精算现值的概念：
A 1 v n n px
x:n
定义精算现值因子：
n E v n x n px
保险精算第二版复习ppt
死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发 生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事 件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应 用场合，保险公司通常采用的理赔方式。
4.1.1 精算现值的概念
精算现值即趸缴纯保费，未来保险金给付 在签单时的现值，即一次性缴清的纯保费， 它是以预定利率和预定死亡率为基础计算 的。
续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。
分布函数 t qx ：
t qx Pr(T (X ) t) pr(x X x t X x) s(x) s(x t) s(x)
剩余寿命的生存函数 t px ：
t px Pr(T (x) t) Pr(X x t X t) s(x t) s(x)
vt , t n
1 , t n bt 0 , t n
zt
btvt
0
,
tn
符号：
1
A x:n
厘定：
1
n
Ax:n E(zt ) 0 zt fT (t)dt
n 0
vt
t
px xt dt
en t
0
t
px xt dt
方差公式：
Var(zt ) E(zt2 ) E(zt )2
0
e2 t
fT
(t)dt
E(zt
)2
记
2 Ax
0
e2 t
fT
(t )dt
所以方差等价为
Var(zt )2Ax ( Ax )2
4.1.4 延期终身寿险
定义
保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均 给付保险金的险种。
假定: (x)岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险 基本函数关系
保险精算学生存年金精算现值
2.a x:n
a x:n
1
n Ex
3.a x:nm
a x:m
vm
m
px
a xm:n
4.ax
a x:n
n
ax
and
5.ax ax 1
6.a 1 a
x:n
x:n1
7.n ax n ax n Ex
8.n m ax a n1m x
and
n ax vn n pxaxn n Exaxn
ax
a x:n
1 vpx vt t px1 1 vpxax1 t 1
可以一直递推下去，而求出ax。
等价表达式：
ax 1 vax1 vqxax1 直观的解释：对(x)的终身生存年金趸缴净保费等于在x岁上规定 的1单位元给付加上x 1岁上的趸缴净保费在x岁上的值,再减去在 x x 1岁因死亡不能得到将来的ax1的部分. 对年龄x k,上式可以写成 :
6.2 生存年金精算现值
• 纯粹的生存保险 • 年付一次生存年金的精算现值 • 生存年金与寿险的关系 • 年付m次生存年金的精算现值 • 变额生存年金 • 生存年金的递推公式
6.2.1 纯粹的生存保险
生存保险是以被保险人生存为给付条件的保险，纯粹的 生存保险是在约定的保险期满时，如果被保险人存活将得到 规定的保险金额的保险。
N xn1
m 1 2m
Dxn
Dx
a(m)
nx
n
ax
m 1 2m
n
Ex
Nxn
m 1 2m
Dx
n
Dx
P123 eg6.10，6.11
6.2.5 变额生存年金
Ia x
k
k 0
1 vk
保险精算学年金的精算现值
年缴m次年纯保费（全期缴费）
年缴m次年纯保费（限期缴费）
6.4 营业保费
保险费用的定义
保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付 外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出 统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益 来弥补。
保险费用的范围：
税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、 合同成立后的维持费、投资费用等
保险人从保单生效起按年期初缴费。（给付离散， 缴费也离散） 厘定过程：
6.2.2 各种寿险的年缴纯保费
完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）
完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）
6.2.3 半连续型寿险的纯保费
险种
终身人寿保险 n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险
保费公式
P( Ax ) Ax ax
ax
a x:n
n Exaxn
k n
延期m年的n年定期生存年金
k nm1
m| ax
vk k px
a x:mn
a x:m
n
Ex
a xm:n
k m
5.3.2 期初付生存年金的精算现值与寿险精 算现值之间的关系
5.3.3 期末付生存年金及其精算现值
终身生存年金 定期生存年金 延期n年的终身生存年金
5.2.3 年金的精算累积值
5.3 离散型生存年金
简介：
离散生存年金定义：
在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金 的保险。
离散生存年金与连续生存年金的关系
计算精算现值时理论基础完全相同 连续－积分离散－求和 连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑
保费的构成
6.1 全连续型寿险的纯保费
保险精算-第5章2(2)年金的精算现值
2021/2/4
1
2
5.3.1 期初付生存年金及其精算现值
现时支 付法
1.终身生存年金 2. 定期生存年金
2021/2/4
1
3
3.延期n年的终身生存年金 4.延期m年的n年定期生存年金
2021/2/4
4
5.3.2 期初付生存年金的精算现值与 死亡年末付寿险精算现值之间的关系
1.设K为x岁的人未来取整余命，Y为给付年金现值随
当此人死亡后，在死亡年末得到返还的1元本金，现值
为 A。 x
2021/2/4
1
6
n年定期生存年金
设Z为保额1元的n年期两全保险的给付现值随机变量。
运用Y 1Z来计算， d
或
2021/2/4
1
7
对于延期年金
同理可证：
2021/2/4
1
8
例4.4
已知 i 0.05
x
90 91 92 93
lx
100 72
a E a 10| 40 10 40 50
a
1 A
50
50
d
AA1 EA
40
4： 010 | 10 40 50
M538(4元 0)
2021/2/4
1
17
谢谢观赏！
2020/11/5
18
年金的精算现值；两者唯一的差别是在死亡当年，
对 va 来说 v元 ， 已支付 a来 ， 1 说 元 而 ， 尚 对未支
x
x
所以两者之差等于(x)在死亡当年末给付1元的现值，
即 A 。 2021/2/4x
12
与寿险的换算公式注意
,
a x
1
A x
保险精算学-生存年金(2)
ax E(aT ) aT fT (t )dt
0
相关公式
（ 1 ）ax E (aT ) aT fT (t )dt
0
Байду номын сангаас
1 vt
0
t
px x t dt
1 zt 1 vt 1 （2）ax E (aT ) E ( ) E( ) (1 Ax )
以终身寿险为例，
E (vT ) E (v K 1 ) E (v S 1 ) Ax Ax v s 1ds
0 1
i
Ax
例6.4（例6.3续）
已知个体(x)的未来生存时间T的密度为
1 , 0t fT (t ) t 0, 其他 100, 0.05, x 30
t
t
x t px e
s ds
xt
e t
综合支付技巧 t 1 v 0.04 ax p dt (1 e 0.06t )e 0.04t dt 10 t x x t 0 0.06 0
当期支付技巧
t 0.06t 0.04t 0 0
t 0 0 70 70 0.05 t
1 1 e 0.0570 dt 0.277 70 0.05 70
a30
1 A30
1 0.277 14.458 0.05
例4.3答案
(2)
2
A30 v fT (t )dt e 0.1t
2t 0 0
70
70
第六章 生存年金
第三节
连续生存保险
简介
保险精算教学大纲丶习题及答案
保险精算教学大纲本课程总课时：课程教学周，每周课时第一章：利息理论基础本章课时：学习的目的和要求要求了解利息的各种度量掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率利息的定义实际利率单利和复利实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章年金本章课时：一、学习的目的和要求要求了解年金的定义、类别掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章生命表基础本章课时：一、学习的目的与要求理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算理解趸缴纯保费的现实意义主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求理解生存年金的概念掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。
《保险精算学年金》PPT课件
a
(m)
1 1 v v .... m m 1 v 1 1 ( m) 1 1 m i m m 1 v m[(1 i ) 1]
1 m
1 m
2 m
(m) an (m) an
1 vn m i n 1 v m d
(m) Sn (m) Sn
直接法
如果期末年金每次的收付额为R, 则终值为RSn .
. 如果期首年金每次的收付额为R, 则现值为RS n
II
推导法
由（3-1）与（3-2）知：
n n (1 v ) (1 i ) 1 n n S n (1 i ) an (1 i ) i i n n (1 v ) (1 i ) 1 n (1 i ) n a S (1 i ) n n d d
0
证明 : 记Lx 表示x岁的人在一年内存活的总人年数. lx lx 1 1 Lx lx 1 d x 2 2 记Tx 表示x岁的在未来存活的总人年数. Tx
0
x 1
t 0
L
x t
Tx 1 x 1 e x Lx t lx lx t 0 1 x 1 1 1 1 lx t 1 d x t lx 1 lx 2 ... l 1 lx t 0 2 2 lx Tx 1 x 1 1 x 1 lx t lx t 1 1 x 1 1 另,e x Lx t t d x t lx lx t 0 lx t 0 2 lx t 0 2
例子
Ex2.10在上例中，如果退休后个人帐户累积 额以固定年金的方式在20年内每月领取一 次，求每月领取的数额。 Ex2.11某人贷款50000元购买汽车，从贷款 第9个月开始用5年的时间每月还款，利率 为6%，求每月的还款额。
中国精算师《寿险精算》章节题库-生存年金的精算现值(圣才出品)
第3章生存年金的精算现值1．设（50）岁的人以50000元的趸缴纯保费购买了每月给付k元的生存年金。
假设年金的给付从购买年金后的第一个月末开始，预定年利率i=0.005，死亡满足UDD假设，而且50=13.5 ，≈1，β12=-0.4665，则k的值为（）。
[2008年真题] A．322B．333C．341D．356E．364【答案】A【解析】每月的年金精算现值为：由×12=50000 ，解得：k=322。
2．设死亡力为μ=0.06，利率力为δ=0.04，在此假设条件下，则超过的概率为（）。
[2008年真题]A．0.4396B．0.4572C．0.4648D．0.4735E．0.4837【答案】C【解析】由已知，得3．根据以下条件计算=（）。
[2008年真题]A．1.6B．1.8C．2.0D．2.2E．2.4【答案】D【解析】由已知，有4．支付额为1的期初生存年金从95岁开始支付，其生存模型为：已知i=0.06，以Y表示该年金的现值变量，则E（Y）和Var （Y）分别为（）。
[2008年真题]A．2.03；0.55B．2.03；0.79C．2.05；0.79D．2.05；0.55E．2.07；0.79【答案】A【解析】由i=0.06，得：v=（1＋i）-1=1.06-1。
5．考虑从退休基金资产中支付的期初年金组合：已知i＝6%，只要年金领取人活着，每个年金的年支付额是1，若正态分布95%的分位数是1.645，则退休基金负担现值为（）。
A．480B．481C．483D．485E．487【答案】C【解析】设支付的随机变量为Z，退休基金为P，则故。
6．考虑（90）的期初年金，每次年金支付额为1，生存模型为：已知利率i＝0.06，则=（）。
A．1.8B．1.9C．2.0D．2.1E．2.2【答案】C【解析】由于7．。
A．0.085B．0.125C．0.600D．0.650E．0.825【答案】D【解析】8．已知α（12）＝1.000281，β（12）＝0.46811951，=9.89693，假设死亡均匀分布。
保险精算课程四(生存保险现值)
5.1 生存年金的精算现值
• 5.1.1保险商品的定价特点：
(1)保费的确定在成本发生之前,是对未来发 生的成本加以预测和估算. Chebyshev大数 法则.
(2)政府主管部门对保险产品的定价要比一般 商品严格。
（3）保险费的支付与给付金额是对价的。
（4）保险费率的差异性、定价的歧视性(增加 年龄,加大死亡率以多收保险费)。
m|
a
(k x
)
a(k)
m| x
lxm
a(k) xm
lx
vm
Dxm Dx
[axm
k 1] 2k
Dxm Dx
lxm vxm lx vx
Dxm Dx
axm
lxm vm lx
axm
a m|
(k) x
m| ax
k 1 2k
Dxm Dx
• 4. 延期终身生存年金（期初付）：
m| ax(k ) m| ax
获得的款项是：
Sx:n|
Dx
Dx1
Dx2 Dxn
Dxn1
Nx Nxn Dxn
• 例子1：现年36岁的人，每年初支付的金额为15元，他获
得的4年期的生存年金的终值是多少？ S36:4|
15
15
15
15
15
36
37
38
39
40
则他40岁时获得的金额为：
15 S36:4|
15
N36 N40 D40
1
1
x
x 1
ax:n| lx1 v lx2 v 2 lxn v n
a x:n |
l x 1
v lx2
v2 lxn lx
生存年金的精算现值
通过对生存年金精算现值的计算和分析，投资者可以 优化资产配置，降低投资风险并提高投资收益。
风险与收益平衡
生存年金精算现值有助于投资者在追求收益的同时， 合理控制风险，实现风险与收益的平衡。
07
总结与展望
研究结论
生存年金精算现值模型的有效性
通过实证研究，验证了所提出的生存年金精算现值模型的有效性和准确性，该模型能够较好地预测和评估生存年金的 未来现金流和现值。
精算现值概念
精算现值是一种用于评估保险产品（如生存 年金）未来支付责任的现值的技术。
它考虑了多种因素，如被保险人的预期寿命 、死亡率、利率和费用等，以确定保险公司 为履行未来支付责任所需的当前资金。
精算现值可以帮助保险公司更准确地定价和 评估风险，从而确保公司的稳健运营和客户 的权益保障。
03
生存年金精算现值计算方法
精算符号的定义
定义一系列精算符号，表示生存年金的各种参数和变量。
精算等式的建立
根据生存年金的定义和性质，建立包含精算符号的精算等式。
精算等式的求解
通过代数运算或数值计算，求解精算等式，得出精算现值。
数值解法
数值模型的建立
根据生存年金的实际情况，建立合适的数值 模型。
参数的确定
利用计算机程序或专业软件，进行数值计算 ，得出精算现值。
进一步研究方向
未来研究可以进一步探讨生存年金精 算现值模型在不同人群和不同地区的 应用效果，以及在不同经济环境和政 策背景下的适用性和有效性。同时， 可以进一步研究如何将生存年金精算 现值模型与其他相关模型进行融合和 优化，以提供更全面、准确的评估和 预测结果。
感谢您的观看
THANKS
研究不足与展望
保险精算 第4章 年金精算现值
d
38
Actuarial Science
期末付年金的精算现值
保险精算
39
期末付年金的精算现值
终身生存年金：
a x v k k p x a x 1 k 1 1 Ax 1 d 1 d Ax d 1 i [1(1i)Ax]
1iax(1i)Ax
A
x
解
P
a T
ax
1vT
P
15.38
1e0.05T
P
0.05
15.38Pe0.05T0.231
P 0.05 T 1.4653 PT29.31 29.310.015e0.015tdt 0.3557 0
21
2a )(a )2
x:n
x:n
27
Actuarial Science
年金的精算累积值
保险精算
28
年金的精算累积值
s x :n
1a E x:n
nx
1 a (1i)n lx a
vn n p x x:n
l x:n xn
lxnsx:n(1i)nlxax:n
29
Actuarial Science
以两个或两个以上的被保险人作为年金受领 人，并且以其生命作为年金给付条件
6
生存年金的种类
定额年金： 每次按固定数额给付的年金
给付年金的
额度
变额年金：
年金支付额是变动的，依据是各时期物价上 涨情况或股票投资收益状况
7
生存年金的种类
即付年金：
在保险合同订立后就立即开始按期给付的 年金
给付开始的
日期
延付年金：
保险精算学生存年金精算现值共43页
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
精算现值的概念
精算现值的概念精算现值是精算学中的一个重要概念，它是指根据一定的利率计算当前或未来的一笔现金流的现值。
这个概念在保险、财务和投资等领域中被广泛应用。
在精算学中，现金流是指在不同时点发生的现金流量，包括收入和支出。
现金流可以是一次性的，也可以是连续性的。
现值是指将未来的现金流折算到目前的价值。
这里涉及到一个时间价值的概念，即现金在不同时间点具有不同的价值。
在计算现值时，首先需要确定一个利率或折现率，它表示单位时间内的利息率或回报率。
利率可以是固定的，也可以是浮动的。
一般来说，利率较高时现值较低，利率较低时现值较高。
然后将未来的现金流按照利率进行折现，得到当前的现值。
精算现值的计算方法有多种，常用的有现金流量折现法和净现值法。
现金流量折现法是指将未来的现金流按照折现率进行计算，并将各个时点的现值相加；净现值法是将未来的现金流减去投资成本后计算现值。
这两种方法的计算结果会不同，但都可以反映现金流的现值。
在保险领域中，精算现值的概念被广泛应用。
保险公司需要根据不同保险产品的未来现金流，计算出产品的现值。
这样可以评估产品的盈利能力和风险程度，并制定相应的策略。
同时，保险公司还需要根据现值作出合理的保费定价，以保证公司的利润和稳定性。
在财务管理中，精算现值的概念也非常重要。
企业需要计算投资项目的现值，以评估其价值和可行性。
这样可以帮助企业做出投资决策，选择具有良好回报的项目。
同时，精算现值还可以用于计算企业的资产负债表，帮助企业管理和控制风险。
在投资领域中，精算现值的概念被广泛应用于证券估值和资产定价。
投资者需要根据不同证券的预期现金流，计算出证券的现值。
这样可以帮助投资者判断证券的投资价值和风险程度，以做出合理的投资决策。
总之，精算现值是精算学中一个重要的概念，可以用来计算现金流的现值。
它在保险、财务和投资等领域中起着重要的作用，帮助人们评估风险和收益，并做出合理的决策。
精算现值的计算方法有多种，但无论哪种方法，都需要考虑时间价值和利率等因素。
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延期m年的n年定期生存年金
5.3.4 离散型生存年金的精算累积值
对于期初付n年定期生存年金，有
5.4 每年付数次的生存年金
1、终身生存年金 k 1 m m 基本公式： ax v k px
k 0
m
m
类似于上一节的公式，有
UDD假定下的公式
保费的构成
6.1 全连续型寿险的纯保费
6.1.1 精算等价原理与年缴纯保费的计算
精算等价原理（纯保费厘定原则—平衡原则）
保险人的潜在亏损均值为零来自L=给付金现值-纯保费现值 E（L）=0
E（给付金现值）=E（纯保费现值）
净均衡保费与趸缴纯保费的关系 E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）
离散生存年金的分类
期初年金/期末年金 终身年金/定期年金 延期年金/非延期年金
5.3.1 期初付生存年金及其精算现值
终身生存年金
ax v k k px
k 0
定期生存年金
ax:n v k k px n Ex
k 0 k 0 k n| ax v k px ax ax:n n Ex ax n k n
6.2.2 各种寿险的年缴纯保费
完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）
完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）
6.2.3 半连续型寿险的纯保费
险种
终身人寿保险
保费公式
P( Ax ) Ax ax
1 1 P( Ax ) Ax ax： ： n ： n n
n年定期寿险
h
P( Ax： ) Ax： ax： n n n
6.3 每年缴纳数次的纯保费
年缴m次年纯保费（全期缴费）
年缴m次年纯保费（限期缴费）
6.4 营业保费
保险费用的定义
保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付 外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出 统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益 来弥补。 保险费用的范围：
税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、 合同成立后的维持费、投资费用等
n1
n1
延期n年的终身生存年金
延期m年的n年定期生存年金
m|
ax
k n m1 k m
v k k px ax:mn ax:m n Ex axm:n
5.3.2 期初付生存年金的精算现值与寿险精 算现值之间的关系
5.3.3 期末付生存年金及其精算现值
终身生存年金
近似公式（实际操作公式）
2、定期生存年金
UDD假设下的公式
近似公式（实际操作公式）
3、延期终身生存年金
（1）期初付 基本公式： UDD假设下有：
近似计算公式：
（2）期末付
保险精算
第六章 期缴纯保费与营业保费
第六章 期缴纯保费与营业保 费
6.1 6.2 6.3 6.4 全连续型寿险的纯保费 全离散型寿险的纯保费 每年缴纳数次的纯保费 营业保费
5.1.2 生存年金精算现值的概念
又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确 定年金的数学期望值。 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法
现时支付法是将时刻t的年金给付额折现至签单时的现值， 再将所有的现值相加或积分。 总额支付法是先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付 额的现值，再求现值的数学期望 两种方法是等价的
P( Ax ) Ax ax： h
h
P( Ax： ) Ax： ax： n n h
n年两全保险
P( Ax:n1 ) Ax:n1 ax： n
x ) Ax:1 x:m Dx m N x m ( N x N x m ) P( m a a a m xm
h年缴费终身人寿保险
6.4.1 厘定营业保费的基本原则
厘定营业保费的基本原则仍然是精算等价原理，具 体表述如下：
6.4.2 费用的分类
保险机构费用开支的一种分类方案
符号介绍： 精算折现因子 精算累积因子
n
Ex Ax:1 vn n px n
1 n Ex
5.2 连续给付型生存年金
5.2.1 连续给付型生存年金的精算现值 ax 1、 终身生存年金 表示符号 总额支付法定义的年金精算现值为：
用现时支付法计算的年金精算现值为：
6.1.2 各种寿险的年缴纯保费
条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被 保险人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续， 缴费也连续） 厘定过程：
完全连续型年缴纯保费（全期缴费）
完全连续型年缴纯保费（限期缴费）
6.2 全离散型寿险的纯保费
6.2.1 用精算等价原理确定年缴纯保费 条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险，被 保险人从保单生效起按年期初缴费。（给付离散， 缴费也离散） 厘定过程：
保险精算
第五章 年金的精算现值
第五章 年金的精算现值
5.1 生存年金的概念 5.2 连续给付型生存年金 5.3 离散型生存年金 5.4 每年给付数次的生存年金
5.1 生存年金的概念
5.1.1 生存年金的概念 生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定
的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险， 且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。
2、 n年定期生存年金 将终身生存年金精算现值计算公式的积分上 限改为n即可，道理同上
3、 延期生存年金
种类
延付m年终身连续生存年金 延付m年定期连续生存年金
常用领域
养老金
延期连续年金精算现值
险种
延期n年 终身生存年金 延期m年 n年定期生存年金
精算现 值估计
5.2.2 生存年金精算现值与寿险精算现值之间 的关系
5.2.3 年金的精算累积值
5.3 离散型生存年金
简介：
离散生存年金定义：
在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金 的保险。
离散生存年金与连续生存年金的关系
计算精算现值时理论基础完全相同 连续－积分离散－求和 连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑