电场等效重力法

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等效法处理重力场和电场的复合场问题(最新整理)

等效法处理重力场和电场的复合场问题教学目标（一）知识与技能1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。

2．重点掌握物理中等效代换法3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。

（二）过程与方法培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。

（三）情感态度与价值观1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。

2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。

重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律难点：复合场的建立。

教学过程：复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法）我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！一、等效法二、1、振动对称性：如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是EE重力环境对比：小球在A —B —C 之间往复运动，则α 、β的关系为：A ．α = βB ．α > βA ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、“竖直上抛运动”在竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为q 的带正电小球，求上升的最大高度。

3、“单摆”摆球质量为m ，带电量为+q ，摆线为绝缘细线，摆长为L 场强为E ，求单摆振动的周期。

g’=+g,所以T=2π=2m qE'g L 4、“竖直平面圆周运动”水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为370V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 静止时对球受力分析如右图0=mg,43BAV 0初速度竖直m ）最高点的最小速）为使小球能在竖“等效”场力G’==mg22)(Fmg 45与T 反向“等效”场加速度g’=g45与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO 连线B 处, 且最小的V B =Rg '从B 到A 运用动能定理: G’2R=m V 0 2-- m V B 22121mg2R=m V 0 2-- m gR 45212145 V 0 =25gR5、类平抛运动水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为mq ，仍以电性？，带电后，应根据极板电性不同分两种情况讨论（1）若上极板带正电，下极板带负电（如图a ）微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为t 重力和电场力均向下，竖直位移s=1/2(g+qU/md) t 微粒不再射出电场，则s>d/2,解得U>mgd/q.（2）若上极板带负电，下极板带正电（如图b ）重力环境对比：平抛运动规律：分析方法上同，只是此时电场力向上，竖直位移s=1/2(qU/md-g) t 2，要使微粒不再射出电场，则s>d/2,解得U>3mgd/q.由于微粒不带电时能射出电场，故当重力大于电场力时，微粒一定能射出，满足条件。

等效法处理带电粒子在电场和重力场中的运动

度垂直时，速度最小.设F合与竖直方向夹角为θ，
则 tan θ＝mEqg＝43，则 θ＝37°，故 F 合＝sinE3q7°＝54mg.
设此时的速度为 v，由于合力恰好提供小球圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：5m4 g＝mvR2
解得 v＝
5gR 4
从A点到该点由动能定理：
－mgR(1＋cos 37°)－3m4gR(13＋sin 37°)＝12mv2－12mv02 解得 v0＝25 gR
答案
3 4h
解析剪断细线，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做加速度为a的
匀加速运动，
由Eq＝ma x＝12at2 h＝12gt2 联立解得：x＝43h
(3)现将细线剪断，带电小球落地前瞬间的动能.
答案
25 16mgh
解析从剪断细线到落地瞬间，由动能定理得：Ek＝mgh＋qEx＝2156mgh.
最高点
mg
重力场竖直面内
E 最高点
最低点重力场、电场光滑地面上 mg=FN qE为等效重力 qE=mv2/R
E 最高点
最低点重力场、电场光滑地面上
题型二用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动能力考点师生共研
1.等效重力法
将重力与电场力进行合成，如图3所示，则F合为等效重力场中
专题解读
1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现.
2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题.
3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点.
题型三电场中的力电综合问题

微专题-方法系列用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题

方法系列
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题试题
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典例
解析
小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变．与重力势能类比知，等效重力势能为Ep＝mg′h，其中h为小球距等效重力势能零势能点的高度． (1)设小球静止的位置B为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于和B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小．设小球在A 点的速度为vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则 v2 A mg′＝m ， l
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题答案试题
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典例
解析
【典例】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示．现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问： (1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ (2)小球在B点的初速度多大？
gl cos θ 5gl cos θ
(1)A 点速度最小
(2)
方法系列
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题试题
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如图所示，小球受到的重力、静电力 mg 均为恒力，二力的合力为 F＝ . cos θ 重力场与电场的叠加场为等效重力场， F 为等效重力，小球在叠加场中的等效重力加速度为 g′＝成 θ 角． g ，其方向斜向右下，与竖直方向 cos θ
方法系列
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题
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等效重力场法运用(整理版)

将等效重力场法运用到底物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。

此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。

那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移例 1 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大？（取）解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知，小球必带正电，且，所以；从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为、。

（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。

），基本处理的方法是运动的分解。

如图，小球在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做“自由落体运动”，则有，其中，，解得：，所以内的总位移大小为考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。

5.18(读背)等效法处理重力场和电场的复合场问题

难点分析：为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下：等效重力场：重力场、电场叠加而成的复合场。

等效重力：重力、电场力的合力。

等效重力加速度：等效重力与物体质量的比值。

等效“最低点”：物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。

等效“最高点”：物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。

等效重力势能：等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。

突破策略在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。

用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。

根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。

“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。

等效重力场的“重力加速度”可表示为qEg g m'=+，g '的方向与重力mg 和电场力qE 合力的方向一致；若合力的方向与重力mg 方向夹角为θ，则g 也可表示为cos gg θ=。

解题应用解圆周运动例. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度0.40m L =的绝缘细绳把质量为0.10kg m =、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37θ=。

现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力。

（210m/s g =，sin 370.60=，cos370.80=）解析： ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g '，方向：与竖直方向的夹角30，大小： 1.25cos 37gg g '==由A 、C 点分别做绳OB 的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A 点运动到C 点等效重力做功21m ()(cos sin )2OA OC Cg L L mg L mv θθ''''-=-= 代入数值得 1.4C v ≈m/s（2）当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为B v ，绳上的拉力为F ，则21sin 2B mg L L mv θ'-=（） ① 2B v F mg mL'-=②联立①②两式子得 2.25F =N 。

用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动

用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F 合m 为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向． 2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．【题型1】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ (2)小球在B 点的初速度多大？【题型2】如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h 的A 处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝60°，s BC ＝2R .若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【题型3】如图所示，一质量为m1＝1 kg，带电荷量为q＝＋0.5 C的小球以速度v0＝3 m/s，沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入，极板长0.6 m，两极板间距为0.5 m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E ＝10 V/m.(取g＝10 m/s2)求：(1)两极板间的电势差大小U；(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件．【题型4】如图所示，竖直平面内的直角坐标系O–xy中，第二象限内有一半径为R的绝缘光滑管道，其圆心坐标为(0，R)，其底端与x轴相切于坐标原点处，其顶端与y轴交于B点(0，2R)；第一象限内有一与x轴正方向夹角为45°、足够长的绝缘光滑斜面，其底端坐标为(R，0)；x轴上0≤x≤R范围内是水平绝缘光滑轨道，其左端与管道底端相切、右端与斜面底端平滑连接；在第二象限内有场强大小E1=3mg、方向水平向右的匀强电场区域Ⅰ；在第一象限内x≥R范围内有场强大小E2=mgq、方向水平向左的匀强电场区域Ⅱ。

等效重力法

等效重力等效重力是在学习电场部分时，带电物体在匀强电场中且考虑重力时提出的一个等效概念，在匀强电场中，电场力恒定，物体重力也恒定，因此合力恒定（大小和方向都恒定），我们将电场力和重力的合力叫等效重力，那么处理以后物体就只受一个力即等效重力，这是将复杂问题简单化的常用方法。

楼上几位说的是等效重力加速度，是在计算悬挂在车速运动的物体上的单摆的振动周期时用到的一个等效概念。

其大小为单摆不摆动时对悬线对摆球的拉力与其质量的比值。

不能给一个公式，因此加速度是矢量，只有当悬点加速度竖直向上时，等效重力加速度g'=g+a，当悬点加速度竖直向下时，g'=g-a,当加速度是水平方向时，g'^ 2=g^2+a^2,各不相同。

类如；一个物体受到方向大小都一定的力可以作为等效重力，等效重力除以质量等于等效重力加速度用来解决电磁学的问题不错单摆的周期公式：，摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。

此公式是惠更斯从实验中总结出来的，在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．本文着重谈谈如何来等效重力加速度。

公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g’，代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2．g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g等＝g＋a，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度的等效值g等＝0，所以周期为无穷大，即单摆将不再摆动．当单摆有竖直向上的加速度a时，等效重力加速度为g等＝g＋a；当单摆有竖直向下的加速度a(a<g)时，等效重力加速度为g等＝g－a，a＞g时，等效重力加速度g等＝a－g.比如当单摆有水平加速度a时（如加速运动的车厢内），等效重力加速g等＝，平衡位置已经改变．请同学们看个例子：在下图中，几个相同的单摆处在不同的条件下，关于它们的周期的关系，下列判断正确的是（）A. T1＞T2＞T3＞T4；B. T1＜T2＝T3＜T4；C. T1＞T2＝T3＞T4；D. T1＜T2＜T3＜T4．解析：单摆周期与重力加速度有关，由重力沿运动方向的分力提供回复力．当单摆处于(1)图所示的条件下时，摆球偏离平衡位置后，是重力平行斜面的分量(mgsinθ)沿切向的分量提供回复力，在图示的条件下，回复力相对竖直放置的单摆的回复力减小，加速运动的加速度减小，回到平衡位置的时间变长，即周期T变大，所以图(1)中的单摆的周期大于竖直放置单摆的周期．此时；对于(2)图所示的条件，带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球斥力，但两球间的斥力与运动的方向总是垂直，不影响回复力，故单摆的周期不变，与(3)图所示的单摆周期相同．即；对于(4)图所示的条件下，单摆在升降机内，与升降机一起做加速上升的运动，摆球在该升降机中是超重的，相当于摆球的重力增大，沿摆动方向分量也增大，也就是回复力增大，摆球回到相对平衡的位置时间变短，故周期变小．此时。

浅谈高中物理电场中等效重力问题

浅谈高中物理电场中等效重力问题物理是一门揭示物质的内部结构以及物质之间的相互联系的学科，对我们正确地认识世界与各种事物十分重要。

通过学习物理知识，我们可以了解常见物体的运动方式、光与声音的传播方式、奇妙的电学知识、奥秘的星空。

物理学开启了智慧的大门，使学生了解万物的规律、增强思考能力。

所以，教师应当重视物理教学，积极地改进教学中出现的问题。

高中物理教学内容有很多，包括物体之间的力和相互作用、电流与磁场现象、星体之间的万有引力等。

这些内容都十分重要。

但是，电场知识往往是教学中的重点和难点，教师往往对此方面的教学缺乏清晰的思路，学生也缺乏正确的解题思路。

本文对高中物理电场中等效重力问题进行了具体分析。

一、物理电场中等效重力法的作用等效重力法可以使繁琐的物理电场问题被学生轻轻松松地解答。

在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题.用该种方法处理一些电场问题时，显得十分复杂.根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立”等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。

二、高中物理电场等效重力问题的教学步骤1.讲解竖直平面的重力问题在讲授电场等效重力问题时，教师应当先讲解竖直平面的重力问题。

以绳拉物体在竖直平面做圆周运动为例，在最高点时重力提供向心力，此时物体的运动速度最小mg=1/2mv2。

在最低点时重力向下，向心力向上。

此时重力与向心力相等，物体的速度为零。

教师应当让学生先了解物体在只有重力的时做圆周运动时的状态及受力情况。

这是学习物理电场中等效重力问题中最重要的部分。

2.讲解复合场叠加问题在讲解复合场时，教师应当先让学生掌握“等效重力场”的概念。

例如，等效重力场是重力场和电场叠加而成的复合场；等效重力是重力和电场力的合力；等效重力加速度是等效重力与物体质量的比值；等效“最低点”是物体自由时能处于稳定平衡状态的位置；等效“最高点”是物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。

等效重力场法(静电场)

m
v2 2 R
T2 6mg
R
B
拓展一
如果加上场强为E，方向竖直向上的匀强电场，而且小球带正电，电量大小为q，且Eq>mg,刚好能在竖直平面内做圆周运动。（1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？（2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？ Eq
分析：等效重力场：重力场、匀强电场叠加而成的复合场等效重力：重力和电场力的合力等效重力加速度：等效重力与物体质量的比值

(Eq

mg)2R

1 2
mv12

1 2
mv22
T2

(Eq

mg
)

m
v2 2 R
v2
5(Eq mg )R m
T2 6(Eq mg )
拓展二
如果将电场的方向改为水平向右，且Eq=mg,此时（1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？（2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
B点: 等效“最低点” A点：等效“最高点”
A
T
Eq
B
G
G'
解题步骤：等效重力 G' 2mg
解：（1）小球在A点速度最小。
2mg m v12 R
v1
2gR T1 0
（2）小球在B点速度最大。
动能定理

2mg.2R

1 2
mv12

1 2
mv22
v2
5 2gR
T2
2mg m v22 R
等效重力场法
【知识回顾】
用长为R的细线栓一个质量为m的小球，刚好能在竖直平面内做圆周运动。求：（1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？（2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？

电场中等效思维法的应用——等效重力场

电场中等效思维法的应用——等效重力场 1、在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点。

把小球拉起直至细线与电场线平行，然后无初速释放。

已知小球摆到最低点的另一侧，线现竖直方向的最大夹角为θ，如图。

求小球经过最低点时细线对小球的拉力？在什么位置速度最大？解答：（1）由动能定理可得小球摇到最低点时解得（2）运动到∠AOB 的角平分线上时速度最大2、ABCD 是竖直放在E=103v/m 的水平匀强电场中绝缘光滑轨道，BCD 是直径为20cm 的半圆环，AB=15cm ，一质量m=10g ，带电荷量q=10-4 C 的小球由静止在电场力作用下自A 点沿轨道运动，求：（1）它运动到C 点速度多大？此时对轨道的压力多大？（2）要使小球运动到D 点，小球开始运动的位置A ˊ至少离B 点多远？运动到D 点（1）小球从A 经B 到C 的过程中，电场力做功，克服重力做功，根据动能定理得：代入数据，解得根据牛顿第二定律：则根据牛顿第三定律小球对轨边C 点的压力为O.4N ；（2）小球能通过最高点的最小速度v D ，这时轨道对小球的压力为零，由牛顿第二定律得解得由动能定理得：2212D mv R mg qES B A =-' 解得：。

由于qE=mg,重力与电场力的合力与竖直方向成450斜向下，因此当小球速度最大时在BOC 的角平分线上解得s m v /223max +=3、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m 的球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？解：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力、然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为解得θ=30°等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效最高点D 点满足等效重力提供向心力，有：因θ=30°，与斜面倾角相等，由几何关系可知AD=2R ．令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知：因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为4、如图所示，光滑绝缘水平面上方空间被竖直的与纸面垂直的平面MN 分隔成两部分，左侧空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小E 1=mg/q ，右侧空间有一长为R=0.8m 轻质绝缘细绳，绳的一端固定于O 点，另一端拴一个质量m 2=m 的不带电的小球B 正在与纸面平行的竖直面内做顺时针圆周运动，运动到最低点时速度大小V B =8m/s ，B 物体在最低点时与地面接触但没有相互作用力。

电场小专题6-等效力场

电场小专题6—带电粒子在等效力场中的运动等效法：将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程或事物进行分析和研究的方法等效重力场———重力场、电场叠加而成的复合场等效重力————重力、电场力的合力等效重力加速度—等效重力与物体质量的比值等效“最低点”—绳子系住的带电体自由无初速释放后能静止平衡的位置；在带电小球的圆周运动中，等效力场方向由圆心指向等效最低点；是带电小球圆周运动中动能最大的位置。

等效“最高点”—与等效‘最低点’在同一直径上的对称点；是势能最大位置。

例1、如图所示，ab 是半径为R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E ，方向一定．在圆周平面内将一带正电q 的小球从a 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点．在这些点中，到达c 点时小球的动能最大，已知ac 和bc 间的夹角θ=30°，若不计重力和空气阻力，求：（1）电场方向与ac 间的夹角α为多大？（2）若小球在a 点时初速度与电场方向垂直，则小球恰好能落在C 点，则初动能为多大？例2、如图所示，一条长为L 的细线上端固定在O 点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的方向水平向右的匀强电场中，已知小球在B 点时平衡，细线与竖直线的夹角为45°，求：（1）现将小球提至某一位置悬线伸直，试通过计算说明此时悬线与竖直方向夹角应为多大，才能使小球由静止释放后运动至最低点时，小球速度恰好为零？（2）当细线与竖直方向成45°角时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球做完整的圆周运动？（结果可保留根号）针对训练：1.[2019·四川省雅安中学模拟](多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，系在一根长为L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动．AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径．已知重力加速度为g ，电场强度E ＝mg q，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．若小球在竖直平面内绕O 点做完整的圆周运动，则它运动过程中的最小速度v min ≥2gLB ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到B 点时的机械能最大C ．若将小球在A 点由静止释放，它将在ACBD 圆弧上做往复运动B 点2、如图所示，BD是竖直平面内圆的一条竖直直径，AC是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆．将带等量负电荷的相同小球从O点以相同的动能射出，射出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点．在这些所有的点中，到达A点时小球的动能总是最小．忽略空气阻力，则下列说法中正确的是A．可以断定电场方向由O点指向圆弧AEB上的某一点B．小球经过圆周上的不同点时，过B点的小球的动能和电势能之和最小C．小球经过圆周上的不同点时，过C点的小球的电势能和重力势能之和最小D．小球经过圆周时，机械能最小的小球应经过圆弧CFD上的某一点3、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向(即OA方向)成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为g，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是A．小球所受电场力的大小为mgtanθB．小球到B点速度最大C．小球可能能到达A点，且到A点时的速度不为零D．小球运动到A点时所受绳的拉力可能最大4、水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37°，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V0至少应为多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）专题5—带电粒子在等效力场中的运动例题：1、解：对这道例题不少同学感到无从下手，其实在重力场中有一个我们非常熟悉的事实：如下图所示，在竖直平面内，从圆周的a点以相同的动能抛出粒子，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达圆周最低点d时粒子的动能最大，最低点是过圆心的竖直直径的一点，根据这一事实，我们将电场等效为重力场，那么粒子也应该是在“最低点”时速度最大，所以过圆心作一条过c点的直径，这就是电场的方向，如下图所示，所以θ=30°。

等效法处理带电物体在电场中的多种运动(解析版)-2024年高考物理答题技巧

等效法处理带电物体在电场中的多种运动一.应用技巧1.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻)；叠加等效法(如矢量的合成与分解)；整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动)；过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积2.模型分类1“等效重力场”中的直线运动例：如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30°①S AB=12g t2②由①②两式解得t=3L g2“等效重力场”中的抛体类运动例：如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．建立等效重力场如图所示，等效重力加速度g设g 与竖直方向的夹角为θ，则g =g cosθ其中arcsinθ=qE （qE）2+（mg）2则小球在“等效重力场”中做斜抛运动v x=v0sinθv y=v0cosθ当小球在y轴方向的速度减小到零，即v y=0时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度v min=v x=v0sinθ=v0qE （mg）2+（qE）23“等效重力场”中的单摆类模型例：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m的绝缘细绳把质量为m= 0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放：建立“等效重力场”如图所示，“等效重力加速度”g ，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos37°=1.25g由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功mg (LOA −LOC)=mg L(cosθ−sinθ)=12mv2C代入数值得v C≈1.4m/s当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为v B，绳上的拉力为F，则mg （L−L sinθ）=12mv2B①F−mg =m v2BL②联立①②两式子得F=2.25N4“等效重力场”中的圆周运动类模型例：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m的带正电，电量为q=3mg3E小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道．对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车．等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力mg ，大小mg =(qE)2+(mg)2=23mg3，tgθ=qEmg=33，得θ=30°，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型．规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：mg =mv2B R假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：−mg 2R=12mv2B−12mv20解得：v0=103gR3二、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)1如图所示，平行板电容器上极板MN与下极板PQ水平放置，一带电液滴从下极板P点射入，恰好沿直线从上极板N点射出。

高二物理人教版选修31 1.9等效法处理重力场和电场的复合场问题

高二物理人教版选修31 1.9等效法处理重力场和电场的复合场问题等效重力势能：等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。

用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。

“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。

解题应用 1．解直线运动例1. 如图1所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点竖直固定一根直杆，杆高也是L 。

杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30θ=。

若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。

（210m/s g =，sin 370.60=，cos370.80=）解析: 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。

建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30，大小：cos30gg '=,带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g '的匀加速运动 2cos30AB S L = ①212AB S g t '=② 由①②两式解得3L t g= 2．解抛类运动例2. 如图3所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为0v 竖直向上发射一个质量为m 、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。

高中物理：匀强电场与重力场的复合场的处理方法

高中物理：匀强电场与重力场的复合场的处理方法一、分解法这种方法一般适用于电场力方向与重力方向不在一直线上（常见的情况是相互垂直）、且带电小物体的初速度方向与其所受合外力方向成任意角的情况。

处理这种运动的基本思路与处理带电粒子在电场中偏转运动类似，是将一个复杂的运动分解为沿重力方向和电场力方向的两个分运动。

由于重力和电场力都恒定，所以这两种分运动必是匀变速直线运动。

二、等效重力法这种方法一般适用于电场力与重力在一条直线上，或电场力和重力虽不在一直线上，但带电体还受其他条件的约束，如单摆、圆周运动等。

处理的基本思路是将重力和电场力合成，等效于重力；加速度，等效于重力加速度。

然后根据其运动特点，采用相应的物理规律进行求解。

这两种方法有时又同时并用。

例、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。

在电场中，若将一质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为（取，）。

现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出，求运动过程中：（1）小球受到的电场力的大小和方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；（3）小球最小动量的大小及方向。

解析：（1）由题意知，带正电的小球受的电场力水平向右，重力竖直向下，所以合力方向向下偏右角，如图1所示。

由图知，电场力的大小为：。

图1（2）小球竖直向上抛出，做类似于斜抛的运动。

显然，该题用正交分解法较为恰当。

将该运动分解为水平方向和竖直方向两种运动。

由于初速度沿竖直方向，所以小球在竖直方向做初速度为的匀减速直线运动；在水平方向作初速度为零的匀加速直线运动。

水平方向：，竖直方向：上升到最高点时，所用时间为此时小球沿水平方向的位移为：电场力做的功为：由功能关系知，小球上升到最高点的过程中，电势能减小了。

（3）根据斜抛运动的知识可知，小球运动到速度方向与合外力方向垂直时速度最小，因而动量也最小。

此时小球速度方向与水平方向成角，如图2所示。

设最小速度为，则：图2由于，代入上式可得：，所以。

等效重力场

即在等效重力场中的竖直向下方向。
处理带电体在“等效力场”中的运动，要注意以下两点： (1)电场力做功情况。对带电体进行受力分析时，注意带电体受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝角，从而决定电场力做功情况。 (2)等效最高点与几何最高点。在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是等效最高点。

用“等效法”处理带电体在匀强电场和重力场中的运动
研究对象为带电小球等带电物体，重力不能忽略，在匀强电场中运动时所受电场力、重力都是恒力，常用的方法是等效 “重力”法。
等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则
F 合为等效重力场中的“重力”，g′＝Fm合为等效重力场中的 “等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，
半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图，珠子所受电场力是其重力的0.75，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？ (2)珠子对环的最大压力是多大？
1
7
(1)4mgr (2)4mg
求最大动能的常规做法？
8.如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A 点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则A、B间的距离至少为多大？
1＋3一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m、电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点由静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。 (1)求小球的带电性质及电场强度E； (2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。

等效法处理电场中的圆周运动

等效法处理电场中的圆周运动“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系及其规律。

具体如下：等效重力场 ⇔ 重力场、电场叠加而成的复合场等效重力 ⇔重力、电场力的合力等效重力加速度⇔ 等效重力与物体质量的比值等效“最低点”⇔ 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”⇔物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能 ⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律：一、在重力场中:1、临界最高点：2mv mg l=得：v = 特点: mg 与绳的拉力在同一直线上,且方向相同2、最低点: 物体速度最大,绳的拉力最大特点: mg 与绳的拉力在同一直线上,且方向相反注意：不论最高点还是最低点，速度与合力必垂直，电场中带电粒子在竖直平面内做圆周运动：二、复合场中：1、临界状态在等效“最高点”：2'mv mg l = 得：v = 等效“最高点” ：物体速度最小，绳的拉力最小。

特点: mg 和qE 的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相同2、等效“最低点”: 物体速度最大,绳的拉力最大特点: mg 和qE 的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相反注意：不论最高点还是最低点，速度与合力必垂直例1 、光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为m g 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v .例2如图所示，半径R = 0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动．圆心O 与A 点的连线与竖直成一角度θ，在A 点时小球对轨道的压力N = 120N ，此时小球的动能最大．若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）．则：（1）小球的最小动能是多少？（2）小球受到重力和电场力的合力是多少？（3）现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变，若小球在0.04s 后的动能与它在A 点时的动能相等，求小球的质量．。

等效重力法在匀强电场中的应用

等效重力法在匀强电场中的应用1、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ（如图所示）．现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动．试问（不计空气阻力，重力加速度为g）：（1）若小球恰好完成圆周运动，则小球运动过程中的最小速度值是多少？（2）小球的初速度至少是多大？2、半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是其重力的3/4倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，求：(1)珠子所能获得的最大动能是多少？(2)珠子对圆环的最大压力是多少？3、如图所示，质量为m,电量为q的小球，以速度v0从A点竖直向上进入水平向右、场强为E的匀强电场中，到B 点时速度变为水平向右的v0，则小球在上述过程中速度的最小值为多少？4、如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h 的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝53°，S BC＝2R.若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？5、如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的3/4倍．6、如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为l的绝缘轻质细绳悬挂一小球，小球质量为m，带电量为＋q，将小球拉至竖直位置最低位置A点处无初速释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度θ＝74°。

2025高考物理总复习带电粒子在电场中运动的综合问题

0

又 t1= t2

联立解得
故在
4 5
9
t1= T= T
25
25
7
0~50 T
时间内发出的粒子均可打到 B 上,所以一个周期内发出的粒子打
7
到 B 上所占百分比约为 η=50 ×100%=14%。

归纳总结
带电粒子在交变电场中运动的研究类型和方法及注意问题
类型:通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。
大小为2 =
23,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)物块第一次到达B点时的速度大小v1以及B、C两点间的距离x;
(2)小球过P点时的速度大小v以及S、C两点间的距离L;
(3)小球的质量。
2
答案 (1)gt1 10g1 -23R
(2)
5
2
9
R
5
(3)3m
解析 (1)物块从 A 点运动到 B 点的过程,根据牛顿第二定律有
解得

d=2
0
。

=
2 0 2
T
9
(3)若

φ=4φ0,d=5
2 0

,t0=2 ,设经过 t1 时间向上加速运动、再经过 t2 时间向

上减速运动的粒子恰好能打在 B 金属板上,粒子沿垂直金属板方向的运动有
1
2
0
·

2
·1 +
0
1
·
t1·
t2
2

·

·2 2 =d
行分析与研究。这类问题中常用到的基本规律有运动学公式、牛顿定律、