圆柱的体积教案

《圆柱的体积》教学设计与评析

乐亭县汀流河镇东石各庄小学王庆友

教学目标：

认知目标：1、理解和掌握圆柱体积的计算公式。

2、会应用公式计算圆柱的体积（容积）。

能力目标：1、培养学生观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动能力。

2、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。

情感目标：1、渗透知识间相互“转化”的思想。

2、培养学生的团结协作互助的精神。

教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教学准备：

1、教具：底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱的直观图，

课件。

2、学具：每小组准备一个圆柱体积演示器。

课前学刘谦魔术表演：取两个一样的一次性纸杯，一个倒满水，然后倒入另一个纸杯（里面装入一个圆柱体的橡皮泥），学生看到水流

出杯子。让学生揭秘，出示圆柱体。问：圆柱体的橡皮泥它的体积是多少呢？

[教师表演小魔术，唤起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。]

教学过程：

一、复习铺垫：

1、师：同学们，我们一起来回忆一下，什么叫做物体的体积？常用的体积单位有哪些？（板书：体积）

2、呈现底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱的直观图。

提问：这几种几何体的体积你都会求吗？你会求其中哪些几何体的体积？

[复习旧知，为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫]

启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书：圆柱的体积）

二、推导、论证：

1、观察比较，建立猜想。

引导学生观察所出示的三个几何体，提问：

（1）这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？（2）长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

（3）圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？

（4）小组讨论，并猜想圆柱体的体积计算公式。

2、汇报交流：教师对学生的交流适当启发、点评，使学生意识到圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，也就是都可能等于底面积乘高。

[运用了张丹老师在讲座中所讲：从直观感知到探索特征的方法——猜想]

3、实验操作，验证猜想。

引导学生实验操作：分组合作把圆柱切、拼成近似的长方体，并讨论以下问题：

想一想：

(1) 圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？

(2) 这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系？

(3) 这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系？

(4) 圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？

[运用了张丹老师在讲座中所讲：从直观感知到探索特征的方法——猜想后在验证]

4、汇报交流：

(1) 请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。

(2) 课件演示拼、凑的过程，同时（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

(3) 依次解决上面三个问题。

①圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，形状变了，表面积变了；体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

②拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积

③拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。

④因为长方体的体积=底面积×高，

所以圆柱的体积=底面积×高

字母公式是V柱= S h（完成板书）

[形象生动地展示“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，这里转化思想和极限思想得到应有的体现，同时也渗透了以直代曲的辩证唯物主义观点，又发展了学生的空间观念。]

5、回顾圆柱体积的推导过程。（同桌互相说一说）

[《标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在圆柱体积的推导过程中，教师让学生分小组合作探讨。让学生在操作中感知，在观察中发现，在比较中得出结论，让学生亲历知识形成的过程，使之在主动探求知识的过程中，思维得到锻炼，情感得到体验。这样的活动，不仅有助于学生理解所学的知识，而且对于提高自己从事数学活动的能力，对于促进自身的整体发展都有很大的帮助。]

三、实际应用

要求圆柱体积，必须知道哪两个条件？

知道了圆柱的体积计算方法，我们就可以用来解决生活中的问题。1、出示例题一根圆柱形钢材，底面积是40平方厘米，高是1.8米。它的体积是多少？

（1）理解题意，尝试练习。

（2）展示自己的解答方法

（3）比较两种方法。说说解题时应该注意什么？

小结：题目中的计量单位不一致时，首先要统一单位；最后答案必须要用体积单位。

2、反馈练习。完成试一试。

3、想一想：如果已经圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

小结：今天学习了什么内容？学会了什么？在计算时应该注意什么？

[在例题的教学中采用尝试教学法，让学生积极参与到获取数学知识的过程中去，充分调动学生的学习积极性；另外，还可以及时发现学生掌握、运用新知的情况，以便在巩固练习中教师能更有针对性的解决学生存在的问题。]

四、自我检测

1、判断：

（1）等底等高的圆柱体和长方体体积相等。………………（）（2）一个圆柱的底面积是10平方厘米，高是5米，它的体积是

10×5=50平方厘米……………………………………………（）

[第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识。]

2、只列式，不计算。求以下圆柱的体积

①底面积24平方厘米，高12厘米。

②底面半径2厘米，高12厘米。

③底面直径8厘米，高15厘米。

④底面周长314毫米，高20毫米。

[第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。]

3、一个圆柱形玻璃鱼缸，里面装水，水面高35分米，鱼缸里放入一块石头后，水面升高到45分米，如果这个鱼缸的底面积是25平方分米，这块石头的体积是多少？

[第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的一个问题，使学生认识到数学的价值，切实体验到数学就存在于自己的身边，体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的]

五、回顾总结：