贵州省绥阳县绥阳中学2020-2021学年高一数学月考试题【含答案】

贵州省绥阳县绥阳中学2020-2021学年高一数学月考试题一、单择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M ={x ∈N |x 2-1=0}，则有（ ） A ．{}1M ∈B ．1M -∈C ．{}1,1M -⊆D ．{1,-0，{}1}1M ⋂= 【答案】D{}{}）的真子集个数是（，则集合，且，，，，已知集合A A C M M 354321.2== A ．15 B ．8C ．7D ．16【答案】A)21.()13.()12.()31.(,3,4,,2,2,.3，，，，））是（），则（的作用下对应点是（）在映射若点（）的作用下对应点是（）在映射已知点（D C B A b a f b a y x y x f y x -+【答案】B【解析】.1,2,32,42===-=+b a b a b a 解得依题意：4．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为 （ ） A ．2 B ．3或0 C ．3 D ．2或0 【答案】C5．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是( ) A ．()2f x x =-，()2g x x =-B ．()2f x x =()33g x x =C ．()22x f x x=+，()2g x x =+D ．()2x x f x x -=，()21x g x x=-【答案】D6．已知111f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则()f x 的解析式为（ ） A ．()11f x x =+ B ．()1xf x x+=C ．()1f x x x=+ D ．()1f x x =+【答案】C7．已知全集U ＝R ，集合{}202,{0}A x x B x x x =≤≤=->，则图中的阴影部分表示的集合为( )A ．(1](2,)-∞⋃+∞，B ．(0)(12)-∞⋃，，C ．[1)2，D ．(12]， 【答案】A【解析】B={x|x 2﹣x ＞0}={x|x ＞1或x ＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U （A∩B）∩（A∪B）， ∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即∁U （A∩B）={x|x≤1或x ＞2}，∴∁U （A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x ＞2}，即（﹣∞，1]U （2，+∞）故选：A8．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t （年）的函数关系图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A9．若函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使函数值y <0的x 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,2)解析：由于f (x )是偶函数，且f (2)＝0，故f (－2)＝0，根据已知条件，可画出函数y ＝f (x )的示意图，图象关于y 轴对称，由图象可知，使函数值y <0的x 的取值范围为(－2,2)．故选D.答案：D10．某班共50人，参加A 项比赛的共有28人，参加B 项比赛的共有33人，且A ，B 两项都不参加的人数比A ，B 都参加的人数的13多1人，则只参加A 项不参加B 项的有（）人．A ．7B ．8C ．10D ．无法计算【答案】C解析：如图所示，设A ，B 两项都参加的有x 人，则仅参加A 项的共(28－x )人，仅参加B项的共(33－x )人，A ，B 两项都不参加的共⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1人，根据题意得x ＋(28－x )＋(33－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1＝50，解得x ＝18，所以只参加A 项不参加B 项共有28－18＝10，故选C11．若函数234y x x =-+的定义域为[]0,m ，值域为7,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,4D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】由题意得函数223734=()24y x x x =-+-+， 所以函数图象的对称轴3=2x ，在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在3,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以最小值为74，[]0,x m ∈时值域为7,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴ 32x =必在定义域内，即32m ≥； 又有=0x 或=3x 时=4y ∴ 3m ≤，综上可得3,32m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的取值范围为．故选A ． 12．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4 【答案】D【解析】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

_____))9((,.0,2,0,)(.1321=⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=f f x x x x f x 则已知函数【答案】8114．函数()21f x x =-在[]2,0-上的最大值与最小值的和为_______. 【答案】83-15．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则函数()()122g x f x x =+--的定义域为 ————————【答案】[)(]1,22,4【详解】()1f x +定义域为[]2,1- 112x ∴-≤+≤，即()f x 定义域为[]1,2-由题意得：20122x x -≠⎧⎨-≤-≤⎩，解得：12x ≤<或24x <≤()g x ∴定义域为：[)(]1,22,416．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2yx ，[]1,2x ∈与函数2y x ，[]2,1x ∈--就是“同族函数”.下列有四个函数：①2xy =；②12y x =；③2yxx ；④1y x =；可用来构造同族函数的有__________【答案】①③【解析】2x y =是偶函数，可构造“同族函数”，如函数2,[0,1]xy x =∈与函数2,[1,0]xy x =∈-是“同族函数”；12y x =在定义域[0,)+∞上单调递增，不可构造“同族函数”；2yx x 的对称轴是12x =，可构造“同族函数”，如函数21,[,1]2y x x x =-∈与函数21,[0,]2y x x x =-∈是“同族函数”；1y x=在(0,)+∞上递减且0y >，在(,0)-∞上也递减且0y <，不可构造“同族函数”；故答案为：①③．三．解答题（第17题10分,其余每题12分，共70分）215303125.03225064.01.17+-⎪⎭⎫⎝⎛-+-）计算：（(2)已知13x x -+=，求44x x --的值. 【答案】4-； ()5212±. 【解析】45.0815.25.0214.0121253531-3-=+-+=+-+=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯）（）原式（(2)由13x x -+=，得227x x -+=∴4447x x -=+∴()22244245x x x x ---=-+=即2235x x --=±()()521442222±=-=-+∴---x x x x x x{}{}312|,2,1|.18+≤≤-=>-<=p x p x B x x x A 或已知集合();,211B A p 求若=()的取值范围。

求实数若p B B A ,2=【详解】（1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ；当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；当时，应满足解得； 即综上，实数p 的取值范围．19．已知函数()bf x ax x=+的图象经过点A （1，1），21B -（，）． （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在（0，+∞）上的单调性并用定义证明； 【答案】（1）()()20f x x x x=-+≠.（2）见解析. 【解析】（1）由 f(x)的图象过A 、B ，则，解得．∴()()20f x x x x=-+≠. （2）证明：设任意x 1，x 2∈0（，）+∞，且x 1<x 2．∴.由x 1，x 2∈0（，）+∞，得x 1x 2>0，x 1x 2+2>0． 由x 1<x 2，得．∴，即．∴函数()f x 在0（，）+∞上为减函数． .2)(0)(.202x x x f x R x f +-=>时，上的奇函数，当是定义在已知函数内的解析式；在）求函数（R x f )(1 []的取值范围。

上是单调函数，求实数，在区间）若函数（a a x f 11-)(2-【答案】解：错误!未找到引用源。

设错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

又错误!未找到引用源。

为奇函数，所以错误!未找到引用源。

于是错误!未找到引用源。

时 又f(0)=0 所以 ．⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+-=)0(,2)0(,2)(22x x x x x x x f错误!未找到引用源。

由题意，错误!未找到引用源。

在[]11--a ，上单调递增， 则⎩⎨⎧≤-->-1111a a 所以 20≤<a 故实数a 的取值范围是(]2,0．).1(52)(.212>+-=a ax x x f 已知[]的值；求实数，的定义域和值域均为）若函数（a a x f ,1)(1 (][].,4|)()(|,1,12,)(221,2,1的取值范围求实数总有的上是减函数，且对任意在区间）若（a x f x f a x x x f ≤-+∈∞-[][](][][].32231,4)5(26,4)()(,4|)()(|,1,1,.5)()(,26)1()(,11,1,1.22,)()2(.2.152)(,521)1(11)(),0(5)()(132)2(;212min max 21212min max 222≤≤∴≥≤≤-≤---≤-∴≤-+∈-==-==∴-≤-++∈=≥∴∞-=⎩⎨⎧=+-==+-=∴∴>-+-=≤≤=a a a a a x f x f x f x f a x x a a f x f a f x f a a a a a x a x f a a a a f a a f a a x f a a a x x f a a ，又解得）即（总有对任意的）且（又上是减函数，在区间解得，，和值域均为上是减函数，又定义域，在）（解析：）答案：（22．已知定义域为()(),00,I =-∞+∞的函数()f x 满足对任意()()12,,00,x x ∈-∞+∞，都有()()()1212f x x f x f x =+． （1）求证：()f x 是偶函数； （2）设1x >时()0f x <，①求证：()f x 在()0,∞+上是减函数； ②求不等式()()12f x f x ->的解集． 【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析, ②1|1113x x x x ⎧⎫<-<<>⎨⎬⎩⎭或或 【解析】（1）取121x x ==得()()()1111f f f ⨯=+，即()10f =， 取121x x ==-得()()()1110f f f =-+-=，即()10f -=，取1x x =，21x =-得()()()()1f x f x f f x -=+-=，即()f x 是偶函数．（2）①设120x x >>，则121x x >， 由1x >时，()0f x <得120x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭， 则()()()11122222x x f x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()f x 在()0,∞+上为减函数，②由()f x 是偶函数且在()0,∞+上是减函数， 则不等式()()12f x f x ->等价为()()12fx f x ->，即102012x x x x ⎧-≠⎪≠⎨⎪-<⎩得()()221012x x x x ⎧≠⎪⎪≠⎨⎪-<⎪⎩，得2013210x x x x ≠≠⎧⎨+->⎩且得01113x x x x ≠≠⎧⎪⎨><-⎪⎩且或， 即1x <-或113x <<或1x >，即不等式的解集为1|1113x x x x ⎧⎫<-<<>⎨⎬⎩⎭或或。