2018全国卷3文科数学试题及参考答案解析

绝密★启用前

试题类型：新课标Ⅲ

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学参考答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B =( )

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}1,2

D ．{}0,1,2 【答案】C

【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴=

【考点】交集

2．()()12i i +-=( )

A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i + 【答案】D

【解析】()()2

1223i i i i i +-=+-=+

【考点】复数的运算

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

【答案】A

【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1

sin 3

α=

，则cos2α=( ) A ．

89 B ．79 C ．79- D ．89

- 【答案】B

【解析】27cos212sin 9

αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式

5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )

A ．0.3

B ．0.4

C ．0.6

D ．0.7 【答案】B

【解析】10.450.150.4--= 【考点】互斥事件的概率 6.函数()2tan 1tan x

f x x

=

+的最小正周期为

( )

俯视方

向D.

C. B.

A.

A ．

4π B ．2

π

C ．π

D ．2π 【答案】C

【解析】()()2222tan tan cos 1sin cos sin 2221tan 1tan cos x x x f x x x x x k x x x ππ⨯⎛⎫

====≠+ ⎪++⎝⎭，22

T π

π=

=(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期

7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是

A ．()ln 1y x =-

B ．()ln 2y x =-

C ．()ln 1y x =+

D ．()ln 2y x =+ 【答案】B

【解析】采用特殊值法，在ln y x =取一点()3,ln 3A ，则A 点关于直线1x =的对称点

为()'1,ln3A -应该在所求函数上，排除A ，C ，D

【考点】函数关于直线对称

8．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2

222x y -+=上，则

ABP ∆面积的取值范围是( )

A ．[]2,6

B ．[]4,8 C

． D

．⎡⎣

【答案】A

【解析】()()2,0,0,2A B --

，AB ∴=

(

)

2,

P θθ

，则

4P AB

d πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭

[]1

2,62

ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=

⋅=∈ 注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O

，故

P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣

，而O AB d -==

P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)

9．42

2y x x =-++的图像大致为( )

【答案】D

【解析】()12f =，排除A 、B ；()

32

'42212y x x x x =-+=-

，故函数在0,

2⎛ ⎝

⎭

单增，排除C

【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考

虑)

10.已知双曲线的()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>

，则点()4,0到C 的渐近线的

距离为

A

B ．2 C

D

．【答案】D

【解析】c e a b a ===

∴渐近线为0x y -=

故d =

=【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化

x

x

x

x

D.

C.

B.

A.