半导体物理第1章
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第一章 半导体物理基础解析
• 态密度
– 在能带中，能量E附近单位能量间隔内的量子 态数
g(E) dZ/dE
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态
费米－狄拉克统计分布规律
• 温度为T（绝对温度）的热平衡态下，半导体中电子占据能量为E
的量子态的几率是
f (E)
1
exp( E EF ) 1
kT
– k是玻尔兹曼常数，EF是一个与掺杂有关的常数，称为费米能级。 – 当E-EF>>kT时，f（E）=0，说明高于EF几个kT以上的能级都是空的；而当E-EF<<kT
• 平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少， 载流子的迁 移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有 效质量不同。
Hall效应
• 当有一方向与电流垂直的磁场作用于一有限半导体时， 则在半导体的两侧产生一横向电势差，其方向同时垂直 于电流和磁场，这种现象称为半导体的Hall效应。
简化能带图
1.3 半导体中的载流子
• 导带中的电子和价带中的空穴统称为载流子， 是在电场作用下能作定向运动的带电粒子。
满带
E
当电子从原来状态转移 到另一状态时，另一电子 必作相反的转移。没有额 外的定向运动。满带中电 子不能形成电流。
半（不）满带
E
半满带的电子可在外 场作用下跃迁到高一 级的能级形成电流。
能带结构：
(“施主能级”)
空带 施主能级 施主能级与上
空带下能级的
Eg
能级间隔称“
ED 施主杂质电离
满带
能”( ED )
导电机制：
空带
Eg
满带
施主能级
这种杂质可提 供导电电子故
ED 称为施主杂质
– 在能带中，能量E附近单位能量间隔内的量子 态数
g(E) dZ/dE
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态
费米－狄拉克统计分布规律
• 温度为T（绝对温度）的热平衡态下，半导体中电子占据能量为E
的量子态的几率是
f (E)
1
exp( E EF ) 1
kT
– k是玻尔兹曼常数，EF是一个与掺杂有关的常数，称为费米能级。 – 当E-EF>>kT时，f（E）=0，说明高于EF几个kT以上的能级都是空的；而当E-EF<<kT
• 平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少， 载流子的迁 移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有 效质量不同。
Hall效应
• 当有一方向与电流垂直的磁场作用于一有限半导体时， 则在半导体的两侧产生一横向电势差，其方向同时垂直 于电流和磁场，这种现象称为半导体的Hall效应。
简化能带图
1.3 半导体中的载流子
• 导带中的电子和价带中的空穴统称为载流子， 是在电场作用下能作定向运动的带电粒子。
满带
E
当电子从原来状态转移 到另一状态时，另一电子 必作相反的转移。没有额 外的定向运动。满带中电 子不能形成电流。
半（不）满带
E
半满带的电子可在外 场作用下跃迁到高一 级的能级形成电流。
能带结构：
(“施主能级”)
空带 施主能级 施主能级与上
空带下能级的
Eg
能级间隔称“
ED 施主杂质电离
满带
能”( ED )
导电机制：
空带
Eg
满带
施主能级
这种杂质可提 供导电电子故
ED 称为施主杂质
半导体物理
半导体物理思考题第一章半导体中的电子状态1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽？答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。
（原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。
）2、为什么点阵间隔越小，能带越宽？答：点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。
3、简述半导体的导电机构答：导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。
4、什么是本征半导体、n型半导体、p型半导体？答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p型半导体。
5、什么是空穴？电子和空穴的异同之处是什么？答：（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。
（2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量一致(成对出现)。
不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负电，空穴带正电。
6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作？答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。
7、半导体的五大基本特性答：(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。
(2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。
(3)整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。
(4)光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。
(5)霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电流和磁场的方向产生电动势的现象。
第二章半导体中杂质和缺陷能级1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。
答：①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。
2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷？答：（1）点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷；（2）线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方向上尺寸较大的缺陷；（3）面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类 似，但其正四面体的中心有一个原子，面 心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理与器件-课件-教学PPT-作者-裴素华-第1章-半导体材料的基本性质
简化为
J = pqv p
1.6.4 半导体的电阻率ρ
电阻率是半导体材料的一个重要参数，其值为电导率
的倒数。 1
1
ρ= =
σ nqμn + pqμ p
对于强P型和强N型半导体业有相应的简化。
从上面的公式可以看出，半导体电阻率的大小决定于 n, p, μn ,μp的具体数值，而这些参数又与温度有关， 所以电阻率灵敏的依赖于温度，这是半导体的重要 特点之一。
b) P型硅中电子和空穴 的迁移率
载流子的迁移率还要随温度而变化。
硅中载流子迁移率随温度变化的曲线 a) μn b) μp
1.6.3 半导体样品中的漂移电流密度
设一个晶体样品如图所示， 以单位面积为底，以平 均漂移速度v为长度的矩 形体积。先求出电子电 流密度，设电场E为x方 向，在电场的作用下， 电子应沿着-x方向运动。
不论半导体中的杂质激发还是本征激发，都是依靠吸收 晶格热振动能量而发生的。由于晶格的热振动能量是随 温度变化的，因而载流子的激发也要随温度而变化。
载流子激发随温度的变化 a）温度很低 b）室温临近 c）温度较高 d）温度很高
伴随着温度的升高，半导体的费米能级也相应地发 生变化
杂质半导体费米能级随温度的变化 a）N型半导体 b）P型半导体
a)随机热运动 b) 随机热运动和外加电场作用下的运动合成
随机热运动的结果是没有电荷迁移，不能形成电流。
引入两个概念：
1. 大量载流子碰撞间存在一个路程的平均值，称为平 均自由程，用λ表示，其典型值为10-5cm；
2. 两次碰撞间的平均时间称为平均自由时间，用τ表示, 约为1ps；
建立了上述随机热运动的图像后，就可以比较实际地去 分析载流子在外加电场作用下的运动了。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理基础第一章课件
42
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 2、P型半导体
• 在杂质饱和电离的温度范围内有：p N a • 导带电子浓度为： n ni2 ni2
p Na
• 费米能级为
EF
EV
KT ln
NV Na
EF
Ei
KT
ln
Na ni
43
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 结论：对于P型半导体，在杂质饱和电离 温度范围之内，费米能级位于价带顶之上， 本征费米能级之下。随着掺杂浓度提高， 费米能级接近价带顶；随着温度升高，费 米能级远离价带顶。
成共价键时，将因缺少一个价电子而形 成一个空穴，于是半导体中的空穴数目 大量增加。
22
1.6杂质能级
• Acceptor，掺入半导体的杂质原子向半导 体中提供导电的空穴，并成为带负电的 离子。
• 掺入受主杂质的半导体为P（Positive）型 半导体。施主杂质的浓度记为NA。
23
1.6杂质能级
• 受主接受电子称为受主杂 志，提供了一个局域化的 电子态，相应的能级称为 受主能级—Ea。
NV
2 2mdp KT
h3
3 2
• 称为价带有效状态密度
34
1.7.3能带中电子和空穴的浓度
• 导带电子浓度和价带空穴浓度之积
Eg
np Nc NV e KT • 式 把中它E写g为成禁经带验宽关度系。式与E温g 度有E关g0 ， 可T以
• 其 时中的Eg值为。禁带宽度温度系数，Eg0为0K
Chap1 半导体物理基础
1
1.2 能带
一、能带的形成 • 能级：电子所处的能量状态。 • 当原子结合成晶体时，原子最外层的价
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 2、P型半导体
• 在杂质饱和电离的温度范围内有：p N a • 导带电子浓度为： n ni2 ni2
p Na
• 费米能级为
EF
EV
KT ln
NV Na
EF
Ei
KT
ln
Na ni
43
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 结论：对于P型半导体，在杂质饱和电离 温度范围之内，费米能级位于价带顶之上， 本征费米能级之下。随着掺杂浓度提高， 费米能级接近价带顶；随着温度升高，费 米能级远离价带顶。
成共价键时，将因缺少一个价电子而形 成一个空穴，于是半导体中的空穴数目 大量增加。
22
1.6杂质能级
• Acceptor，掺入半导体的杂质原子向半导 体中提供导电的空穴，并成为带负电的 离子。
• 掺入受主杂质的半导体为P（Positive）型 半导体。施主杂质的浓度记为NA。
23
1.6杂质能级
• 受主接受电子称为受主杂 志，提供了一个局域化的 电子态，相应的能级称为 受主能级—Ea。
NV
2 2mdp KT
h3
3 2
• 称为价带有效状态密度
34
1.7.3能带中电子和空穴的浓度
• 导带电子浓度和价带空穴浓度之积
Eg
np Nc NV e KT • 式 把中它E写g为成禁经带验宽关度系。式与E温g 度有E关g0 ， 可T以
• 其 时中的Eg值为。禁带宽度温度系数，Eg0为0K
Chap1 半导体物理基础
1
1.2 能带
一、能带的形成 • 能级：电子所处的能量状态。 • 当原子结合成晶体时，原子最外层的价
第一章 微电子器件 半导体物理课件
第一章 半导体中的电子状态 基本关系式 电子有效质量
1 d 2 Ec 1 2 2 dk k k0 mn
1 dE 电子运动速度 dk
基本图形 • • • • 半导体、绝缘体、导体能带示意图 半导体本征激发能带示意图 硅半导体能带结构图 砷化镓半导体能带结构图
基本图示 • 一定温度下，载流子迁移率与杂质浓度的关系 • 一定掺杂浓度下，载流子迁移率与温度的关系 • 载流子漂移速度与电场关系 • 砷化镓载流子漂移速度与电场关系
第五章 非平衡半导体
一、基本关系式
导带电子浓度（包含非平衡导带电子）n n n0 价带空穴浓度（包含非平衡价带空穴）
表面复合率 U s s p s 电子扩散电流密度 J n 扩 空穴扩散电流密度 J p 扩 电子漂移电流密度 J n 空穴漂移电流密度
d n x qDn dx
d p x qD p dx
漂
q(n0 n)n E
q( p0 p) p E
半导体空间电荷密度方程 0 x q p0 x nDj x n0 x p Ai x
基本概念
1、状态密度——能带中能量E附近单位能量间隔内的电子状态数
2、费米统计分布——半导体电子服从的统计分布 3、少子浓度——半导体单位体积中的少子数 4、多子浓度——半导体单位体积中的多子数 5、非简并半导体——载流子分布从费米分布蜕化化服从波尔兹曼统计分布的半导体 6、简并半导体—掺杂浓度很高，使费米能级非常接近、甚至进入导带或价带的半导体 7、载流子冻析效应——温度很低时，杂质不能完全电离，电子或空穴被杂质束缚
基本关系式 漂移电流密度 J (nqn pq p ) E
1 d 2 Ec 1 2 2 dk k k0 mn
1 dE 电子运动速度 dk
基本图形 • • • • 半导体、绝缘体、导体能带示意图 半导体本征激发能带示意图 硅半导体能带结构图 砷化镓半导体能带结构图
基本图示 • 一定温度下，载流子迁移率与杂质浓度的关系 • 一定掺杂浓度下，载流子迁移率与温度的关系 • 载流子漂移速度与电场关系 • 砷化镓载流子漂移速度与电场关系
第五章 非平衡半导体
一、基本关系式
导带电子浓度（包含非平衡导带电子）n n n0 价带空穴浓度（包含非平衡价带空穴）
表面复合率 U s s p s 电子扩散电流密度 J n 扩 空穴扩散电流密度 J p 扩 电子漂移电流密度 J n 空穴漂移电流密度
d n x qDn dx
d p x qD p dx
漂
q(n0 n)n E
q( p0 p) p E
半导体空间电荷密度方程 0 x q p0 x nDj x n0 x p Ai x
基本概念
1、状态密度——能带中能量E附近单位能量间隔内的电子状态数
2、费米统计分布——半导体电子服从的统计分布 3、少子浓度——半导体单位体积中的少子数 4、多子浓度——半导体单位体积中的多子数 5、非简并半导体——载流子分布从费米分布蜕化化服从波尔兹曼统计分布的半导体 6、简并半导体—掺杂浓度很高，使费米能级非常接近、甚至进入导带或价带的半导体 7、载流子冻析效应——温度很低时，杂质不能完全电离，电子或空穴被杂质束缚
基本关系式 漂移电流密度 J (nqn pq p ) E
半导体物理第一章习题答案
半导体物理第一章习题答案半导体物理第一章习题答案在半导体物理学的学习中，习题是非常重要的一部分。
通过解答习题，我们可以加深对理论知识的理解，巩固所学内容，并培养解决问题的能力。
下面是一些关于半导体物理第一章的习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是半导体？答：半导体是介于导体和绝缘体之间的材料。
它的导电性介于导体和绝缘体之间，可以通过施加外界电场或温度的变化来改变其电导率。
2. 半导体的能带结构有哪些特点？答：半导体的能带结构具有以下特点：- 价带和导带之间存在禁带，禁带宽度决定了材料的导电性能。
- 价带和导带中的能级数目与电子数目之间存在关联，即保持电中性。
- 价带和导带中的电子分布符合费米-狄拉克分布。
3. 什么是载流子？答：载流子是指在半导体中参与电流传输的带电粒子。
在半导体中，载流子主要有电子和空穴两种类型。
4. 什么是固有载流子浓度？答：固有载流子浓度是指在材料中由于温度引起的自发激发和热激发所产生的载流子浓度。
它与材料的能带结构和温度有关。
5. 什么是掺杂？答：掺杂是指向纯净的半导体中加入少量杂质，通过改变杂质的电子结构来改变半导体的电导性能。
掺杂分为n型和p型两种。
6. 什么是pn结？答：pn结是由n型和p型半导体通过扩散或外加电场形成的结构。
在pn结中，n型半导体中的自由电子会扩散到p型半导体中，而p型半导体中的空穴会扩散到n型半导体中，形成电子-空穴复合区域。
7. 什么是势垒？答：势垒是指pn结两侧带电粒子所形成的电场引起的电位差。
势垒的存在导致了电子和空穴的扩散和漂移，从而产生电流。
8. 什么是正向偏置和反向偏置？答：正向偏置是指在pn结上施加外加电压，使得p区的正电荷和n区的负电荷相吸引，势垒减小，电流得以流动。
反向偏置是指在pn结上施加外加电压，使得p区的负电荷和n区的正电荷相吸引，势垒增大，电流被阻断。
9. 什么是击穿？答：击穿是指在反向偏置下，当外加电压达到一定值时，pn结中的电场强度足够大，使得势垒被完全破坏，电流急剧增大的现象。
半导体物理复习资料
第一章 半导体中的电子状态1.导体、半导体、绝缘体的划分：Ⅰ导体内部存在部分充满的能带，在电场作用下形成电流；Ⅱ绝缘体内部不存在部分充满的能带，在电场作用下无电流产生； Ⅲ半导体的价带是完全充满的，但与之上面靠近的能带间的能隙很小，电子易被激发到上面的能带，使这两个能带都变成部分充满，使固体导电。
2.电子的有效质量是*n m ，空穴的有效质量是*p m ；**np m m -=，电量等值反号，波矢k 与电子相同 能带底电子的有效质量是正值，能带顶电子的有效质量是负值。
能带底空穴的有效质量是负值，能带顶空穴的有效质量是正值。
3.半导体中电子所受的外力dtdkh f ⋅=的计算。
4.引进有效质量的意义：概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
第二章 半导体中杂质和缺陷能级1.施主能级：被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级E D ；施主能级很接近于导带底；受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级E A ；受主能级很接近于价带顶。
施主能级图 受主能级图2.浅能级杂质：杂质的电离能远小于本征半导体禁带宽度的杂质，电离后向相应的能带提供电子或空穴。
深能级杂质：能级位于禁带中央位置附近，距离相应允带差值较大。
深能级杂质起复合中心、陷阱作用；浅能级杂质起施主、受主作用。
3.杂质的补偿作用：半导体中同时含有施主和受主杂质，施主和受主先相互抵消，剩余的杂质发生电离。
在Ⅲ-Ⅴ族半导体中(Ga-As )掺入Ⅳ族杂质原子(Si )，Si 为两性杂质，既可作施主，亦可作受主。
设315100.1-⨯=cm N A ，316101.1-⨯=cm N D ；则316100.1-⨯=-=cm N N n A D 由p n n i ⋅=2，可得p 值；①p n ≈时，近似认为本征半导体，i F E E =；②p n μμ=时，本征电导p n σσ=； p n >>时，杂质能级靠近导带底；第三章 半导体中载流子的统计分布1.费米分布函数(简并半导体)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+=Tk E E E f F 0exp 11)((本征)；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+=T k E E E f F 0exp 2111)((杂质)；玻尔兹曼分布函数(非简并半导体) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=T k E A E f B0exp )(；2.费米能级：TF N F E ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂==μ；系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级。
半导体物理学 第一章__半导体中的电子状态
The End of Preface
第一章 半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构 （共计八学时）
本章重点：
*重 点 之 一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
2024/1/4
19
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
30
1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
2024/1/4
22
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理1-2章总结
半导体中E(k)与k的关系
01
（能带极值附近）
02
半导体中电子的平均速度
03
（能带极值附近）
04
半导体中电子的加速度
05
（能带极值附近）
06
4.空穴－－－
07
正电荷＋q和正有效质量
08
半导体中的电子运动
09
1.3－1.4节
f
01
a
02
概括了半导体内部势场的作用 a是半导体内部势场和外电场作用的综合效果 直接将外力与电子加速度联系起来
严格周期性重复排列的原子间运动
恒定为零的势场中运动
▲单电子近似：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场 以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期变化的， 并且它的周期与晶格周期相同。
原子相互接近 形成晶体
共有化运动
▲共有化运动：由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动 只有外层电子共有化运动最显著
1.2节
能级分裂
能带形成
满带或价带 导带
2.半导体中电子状态和能带
晶体中的电子
VS
自由电子
标志区域
k只能取有限多个分立值
k可取任意的连续值，自由电子可以在整个空间内运动
波矢K
几率不相同，有周期性 周期函数的周期与晶格周期相同
空间各处几率相同
波函数
共有化运动的电子
自由电子
▲导体、绝缘体和半导体的能带
绝缘体 (b) 半导体 (c) 导体
在Ⅱ带带顶附近：
01
即：电子有效质量比空穴有效质量小
02
半导体物理第一章
2、闪锌矿结构和混合键
III-V族化合物半导体绝大 多数具有闪锌矿型结构。闪 锌矿结构由两类原子各自组 成的面心立方晶胞沿立方体 的空间对角线滑移了1/4空 间对角线长度套构成的。每 个原子被四个异族原子包围。 例: GaAs、GaP、ZnO
2、闪锌矿结构和混合键
两类原子间除了依靠共价键结合外，还有一定 的离子键成分，但共价键结合占优势。 以离子为结合单元，由正、负离子组成的、靠 库仑力而形成的晶体。此种结合力称为离子键。 由碱金属元素与卤族元素所组成的化合物晶体 是典型的离子晶体，如NaCl、CsCl等。II-VI族 化合物晶体也可以看成是离子晶体，如CdS、 ZnS等。
⑴ 每一个BZ 内包含了所有能带中的全部电子状态。或者说，每一个区 域所包含的波矢数（即 k 的取值个数）等于晶体所包含的原胞数（ N）。 因此，电子的运动状态可以在一个 BZ内进行讨论，注意，在同一个BZ内， 电子的能量是准连续的。
布里渊区有如下若干主要特点：
布里渊区与能带：
求解一维条件下晶体中电子的薛定谔方程，可以得到如图所 示的晶体中电子的E(k)~k关系，虚线是自由电子 E(k)~k关 系。
1.自由电子的运动状态
（1）孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中 运动 （2）自由电子是在恒定势场中运动 （3）晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动
单电子近似——晶体中的某一个电子是在周期性排列且固 定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运 动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周 期相同。
原子间通过共价键结合。
共价键的特点：饱和性、方向性。
⑴ 饱和性：共价键的饱和性是指，一个原子只能形成一定数目的共价 键。由于共价键是两个原子通过共用各自未配对的电子而形成的，而原 子的电子结构是确定的，某一原子在与其它原子化合时，能够形成共价 键的数目就完全取决于原子外层电子中未配对的电子数。此乃饱和性的 实质。 ⑵ 方向性：共价键的方向性是指，原子只能在某些特定的方向上形成 共价键。按量子理论，共价键实际上是由于相邻原子的电子云交叠而形 成的，电子云交叠程度的大小决定了共价键的强弱。因此，原子形成共 价键时，总是取电子云密度最大的方向。这就是方向性的根源。
半导体物理(第一章)
波矢k与自由电子波矢意义相似，具有量子数的作用，描述晶 体中电子共有化运动的量子状态。
3、布里渊区与能带
求解薛定谔方程可得出在晶格周期势场中运动的电子的 能量-动量（E～k)关系曲线。
当 k n ，(n=0, ±1, ±2…) 时，能量出现不连续——形成允带和
a 禁带。
允带出现的区域称为布里渊区。从k=0处向k>0和k<0延伸，分别有 第一布里渊区、第二布里渊区……，每一个布里渊区对应一个能带。
体的V(x)是很困难的。
研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电 子的运动十分相似。
1、自由电子的运动状态
V(x)=0。求解薛定谔方程可以得出：
( x) Ae-ikx
2k 2 E
k为波矢，k的大小为
k
2
2m0
（第六版以前的教材中的定义与此不同）
根据德布罗意关系，电子的能量、动量与频率、波矢之间 的关系为
1.2 半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子能级和晶体能带
单晶半导体是由按确定规律周期排列的原子构成，相邻原 子之间的间距只有几个埃，原子密度非常大。对于c-Si，原 子密度高达5×1022cm-3。所以，单晶半导体中电子的能量状 态与孤立原子中的一定不同，但可以想象，一定存在着某种 联系。
单个原子中电子的壳层排布为1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10……， 但多个原子密集排布在一起时，相似壳层对应的能级会发生 交叠——电子变为在整个晶体中运动——电子的共有化运动。 最外壳层电子的共有化最显著！
电子状态用波函数x描述， x满足薛定谔方程（假设
为一维单个电子）：
2 2m0
d2 dx 2
V (x) (x)
E (x)
3、布里渊区与能带
求解薛定谔方程可得出在晶格周期势场中运动的电子的 能量-动量（E～k)关系曲线。
当 k n ，(n=0, ±1, ±2…) 时，能量出现不连续——形成允带和
a 禁带。
允带出现的区域称为布里渊区。从k=0处向k>0和k<0延伸，分别有 第一布里渊区、第二布里渊区……，每一个布里渊区对应一个能带。
体的V(x)是很困难的。
研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电 子的运动十分相似。
1、自由电子的运动状态
V(x)=0。求解薛定谔方程可以得出：
( x) Ae-ikx
2k 2 E
k为波矢，k的大小为
k
2
2m0
（第六版以前的教材中的定义与此不同）
根据德布罗意关系，电子的能量、动量与频率、波矢之间 的关系为
1.2 半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子能级和晶体能带
单晶半导体是由按确定规律周期排列的原子构成，相邻原 子之间的间距只有几个埃，原子密度非常大。对于c-Si，原 子密度高达5×1022cm-3。所以，单晶半导体中电子的能量状 态与孤立原子中的一定不同，但可以想象，一定存在着某种 联系。
单个原子中电子的壳层排布为1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10……， 但多个原子密集排布在一起时，相似壳层对应的能级会发生 交叠——电子变为在整个晶体中运动——电子的共有化运动。 最外壳层电子的共有化最显著！
电子状态用波函数x描述， x满足薛定谔方程（假设
为一维单个电子）：
2 2m0
d2 dx 2
V (x) (x)
E (x)
半导体物理学刘恩科第一章p
2p
2p
2p
2s
2s
2s
• 电子受到另一原子的作用 能级分裂 • 两个原子越靠近，能级分裂越厉害！
1s 原子间距
➢ 晶体中原子周期性紧密排列 电子共有化运动：
• 电子只能在相似壳层中转移
• 只有最外层电子的共有化运动才显著！（交叠程度）
电子只能在相似壳层中转移 能级分裂成N个：一般N 很大
3. 具有波粒二象性的微观粒子，其运动不能再 用经典力学来描述，粒子状态用波函数表示， 而决定其状态变化的方程是薛定谔方程，而 不再是牛顿运动方程
➢自由电子的波函数和能量
自由电子：在恒定势场中运动，即处处不受力 U (r) U0
先看最简单情形：一维，质量 m0，且取 U0 0
故自由电子的波函数为：
化学键: 共价键+离子键 (离子键占优势）
(001)面是两类原子各自 组成的六方排列的双原子 层按ABABA…顺序堆积
➢纤锌矿型结构和混合键
– Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体也可为纤锌矿型结构：
➢基础结构仍为
正四面体结构
➢具有六方对称性
晶格常数 a、c
➢复式晶格
c
a
• 纤锌矿型结构和混合键
– 注意几点：
2. 三维情形： 沿 k方向传播的平面波
(r,
t
)
(r)
f
(t)
Aexp[i(k
r t )]
3. 自由电子波函数的强度| (r, t) |2 A2，说明任意时刻
在空间中任意一点找到自由电子的几率相等，这符合
其“自由”之意
➢自由电子的波函数和能量
– 注意几点：
4. 自由电子能量、动量、速度与波矢之间的关系为：
《半导体物理第一章》课件
3
1.3.3 pn结的I-V特性
详细解释pn结的I-V特性曲线，包括正向和反向电流的变化。
1.4 光电应及其在太 阳能电池中的应用。
2 1.4.2 光电二极管
阐述光电二极管的原理 及其在通信和显示技术 中的应用。
3 1.4.3 光电池
讨论光电池的构造、工 作原理和应用领域。
1.5 半导体器件的制作技术
晶体生长
介绍半导体晶体生长方法和技 术，如Czochralski法和液相外 延。
晶体制备
讨论半导体晶体的切割、抛光 和清洗等制备工艺。
制作半导体器件
概述半导体器件制作的关键步 骤，包括光刻、扩散和金属沉 积等工艺。
1.6 总结与展望
1.6.1 半导体物理的应用前景
评估半导体物理在电子技术、通信和能源领域 的未来发展。
1.1 半导体材料的基本性质
半导体的定义
介绍半导体的定义，以及其与导体和绝缘体的区别。
半导体的基本性质
探讨半导体的导电性、禁带宽度、载流子等基本特性。
半导体的能带结构
解释能带理论，讨论导带与禁带之间的能量差异对电子行为的影响。
1.2 掺杂半导体
1.2.1 掺杂的概念
介绍半导体掺杂的概念，包 括n型和p 型半导体的区别。
《半导体物理第一章》 PPT课件
An engaging and comprehensive introduction to the fundamental properties of semiconductor materials and their applications in electronic devices.
1.2.2 正、负离子掺 杂
说明正、负离子掺杂对半导 体电子结构的影响。
半导体物理学(第一章)
n=1 2个电子
15
Si 半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
原子的能级的分裂 4个原子能级的分裂 个原子能级的分裂
孤立原子的能级
16
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
大量原子的能级分裂为能带
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半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
Si的能带（价带、导带和带隙） 的能带（价带、导带和带隙）
37
k = kx + k y + kz
2 2 2
2
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
具有确定能量E的全部 点 具有确定能量 的全部k点 的全部
r r r r k = kx + k y + kz
构成一个封闭的曲面， 构成一个封闭的曲面，称为等能面 理想的等能面为k空间的一个球面 理想的等能面为 空间的一个球面
4、无论是自由电子还是晶体材料中的电子，他们 、无论是自由电子还是晶体材料中的电子， 在某处出现的几率是恒定不变的。 在某处出现的几率是恒定不变的。 （ ） 5、分别叙述半导体与金属和绝缘体在导电过程中 、 的差别。 的差别。
30
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
与波矢k的关系 三、半导体中能量E与波矢 的关系 半导体中能量 与波矢
gap gap
3
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
硼 铝 锌 镓 镉 铟
碳 硅 锗 锡
氮 氧 磷 硫 砷 硒 锑 碲
4
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
运动的描述
Minkowski空间：
x，y，z，ict px，py，pz，iE/c
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12
38. 简述Ge、Si和GaAs能带结构的主要特 征．分别画出k空间[100]和[111]方向的一 维能带图，标出导带极小值和价带极大值 在k空间中的位置。分别给出能带极值附近 电子和空穴等能面形状。 39. 置于均匀磁场中的半导体中的电子受到的 洛仑兹力FL＝qv×B，式中速度v是由什么决 定的？为什么说回旋共振实质上也是一种 光吸收现象？ 40. 为什么极值附近的等能面是球面的半导体， 当改变磁场方向时只能观测到一个共振吸 收峰？
13
41. 如何理解“回旋共振有效质量m*”不仅通过 mx*、my*和mz*而与能带给构有关，而且 还与磁场和等能面主轴之间的相对方位有 关”。 42. 布洛赫函数中的波矢k有什么物理意义？什 么是电子的准动量？它是否就是布洛赫电 子的动量？为什么在运动方程中外力等于 电子准动量的变化率F＝h(dk/dt)，而不等 于电子真实动量的变化率。
5
18. 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较 窄，是否如此？为什么？ 19. 通常，晶格势场对电子作用力FL是不容易直接测 定的，但可以通过它与外力场Fe的关系；
m0 FL m* 1 Fe n
去求得。式中、m0表示电子质量，mn*表示电子 有效质量，试推导上述关系． 20. 有两种晶体其能量与波矢的关系如图1－1所示。 试问，哪一种晶体电子的有效质量大一些？为什 么？
9
28. 以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意 义及其与硅晶格结构的联系？为什么电子从其价键 上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？ 29. 为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电 荷和一定质量的空穴来描述？ 30. 试论证空穴具有下述的主要特征： （1）空穴浓度等于价带中空状态浓度； （2）空穴所带的正电荷等于电子电荷； （3）空穴的有效质量mp*等于原空状态内电子有效质量 的负值，即mp*=-mn*。 （4）空穴的波矢kp等于原状态内电子波矢kn的负值，kp ＝－kn； （5）空穴的能量等于原空穴状态内电子能量的负值， 即Ep＝－En。
6
20.一维晶格能量E与波矢k的关系如图l －2所示．分别讨论下面几个间题： （1）如电子能谱和自由电子一样，写 出与简约波矢k=1/4a对应的A（第1 能带）、B（第2能带）、C（第3能 带）三点处的能量E； （2）图中，哪个能带上的电子有效质 量最小？ （3）图中能带上是否有某些位置，外 力对这些位置上的电子没有影响？
14
10
31. 讨沦晶体中电子在能带极值点速度v与波矢k的关 系。 32. 有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的 二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼 此有何联系？ 33. 解释布里渊区边界方程Kn*（k-Kn/2a)的几何意义 和物理意义。 （与布里渊区边界平行且垂直于Kn 的晶面族对波矢 为k的电子具有强烈的散射作用。此时, 电子的波 矢很大，波矢的末端落在了布里渊区边界上， k 垂直于布里渊区边界的分量的模等于Kn/2a ） 34. 对三维晶体来说，布里渊区边界面上发生能量的 不连续，过种界面上能量的不连续是否意味着一定有
禁带存在？
11
35. 如果能量极值井不在k空间间的原点。而是位于kx 轴上某点处，则对应干同一能量极值有多少个状 态？如果能量极值是位于体对角线上的一点。情 况又如何。 36. 说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的 不同。 37. 二维平面晶体如图1－3所示。晶格常数已注于图 上。画出第一、第二布里渊区的边界并简耍说明 画法的根据。
第一章 半导体中的电子状态 思考题与练习题
1. 比较说明孤立原子中的电子、自由电子、 晶体中的电子的运动状态？ 2. 定性比较说明导体、绝缘体、半导体导电 能力差异物理机制。 3. 说明描述晶体中的电子的有效质量的物理 含义，与自由电子的惯性质量有何区别， 其引入有何好处？
1
第三章 半导体中载流子的统计分（k）和价带极大值附近能量分别为：
h k h k k1 h 2 k12 3h 2 k 2 Ec k , Ev k 3m0 m0 6m0 m0
2 2 2 2
1 m0为电子惯性质量， k1＝ ，a＝0.314nm 2a 求： （ 1 ）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量 ； （3）价带顶电子有效质量 ； （4）价带顶电子跃迁到导 带底时准动量的变化。
8
22. 有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说。 “有效质量愈大，能态密度度也愈大，因而能带 愈窄。”是否如此？为什么？ 23. 简述有效质量与能带结构的关系？ 24. 对于自由电子，加速度方向与外力作用方向一致， 这个结论是否适用于布洛赫电子？ 25. 从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如 何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？ 26. 试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属 性？ 27. 为什么说，通常有效质量是一个张量？何时出现 负值？其物理意义如何？有什么比较直接的方法 可以研究半导体中电子的有效质量？简要说明卖 验原理．
4. 空穴的物理含义？ 5. 简述半导体的导电机构，与金属比较。 6. 解释等能面，简述回旋共振测量有效质量 的原理 7. 简述Si、Ge的能带结构特征 8. 简述GaAs的能带结构特征 9. 比较CdTe、HgTe的 能带结构
2
10. Ⅲ－Ⅴ族或Ⅱ－Ⅵ族或Ⅳ族半导体中，那 些可以形成混合晶体，其能带结构随组分 的变化而如何变化？这些混合晶体有何应 用？ 11. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加 102V/m、107V/m的电场时，分别计算出 电子从能带底运动到能带顶的时间
4
13.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情 况以及运动情况有何不同？原子中内层电子 和外层电子参与共有化运动有何不同？ 14.在N个原子组成的晶体中，若由原来的一个 原子能级分裂的能级数大于或小于N，是否 与泡利不相容原理矛盾？ 15.如何理解能级“分裂”成能带？试以NaCl 为例，说明孤立原子的能级和能带的对应憎 况。 16.晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 17.描述半导体中电子运动为什么要引入“有 效质量“的概念？用电子的惯性质量m0描述 能带中电子运动有何局限性？
7
21. 一维晶格能量E与波矢k的关系如图1－2 所示．分别讨论下面几个间题： （4）若能带1、2完全填满，而能带3是完全 空着的，此时稍稍加热晶体，把少数电于 从第2能带激发到第3能带，问空穴数是否 等于电子数？ （5）第2能带上空穴的有效质量|mp*|比第3 能带上的电子有效质量|mn*|是大还是小？ （6）比较能带2上空穴占据的能量间隔ΔE2和 能带3上电于占据的能量间隔ΔE哪一个大？ （7）当k为何值时，能带1和能带2之间，能 带2和能带3之间发生跃迁需要的能量最小？