李有明学员(教学设计与反思3)

2
1 |AB|为半径的圆。 2
4+36 = 10
2
（x—5） +（y—6） =10 女生展开讨论：点要是在圆内的话，则点到圆心的距离＜r 点要是在圆外的话， MO= 1+9 = 10 =r，∴M 在圆上。 NO= 4+9 = 13 ＞r，∴M 在圆外。 QO= 0+4 = 4 ＜r，∴M 在圆外。
2
五、教学重点及难点（说明本课题的重难点） (1)重点:圆的标准方程的求法。 (2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程。
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的 活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
教师活动 问题： ① ② 圆有什么特点？ 回忆圆的垂径定理 学生活动 学生回忆所学知识：①是平面内的点到定点的距离等于定长 的点的集合，确定圆的要素是定点和半径。 ② 设计意图 通过回顾复习，让学生对本课有 一个知识的准备。]
A
C 0
B C 为弦 AB 的中点，则
① ② OC⊥AB OC2+CB2=OB2
如果把直线放在直角坐 标系下，那么其对应的 方程是二元一次方程， 那么如果把一个圆放在 坐标下，其方程有什么 特征，下面来看实例： 湖北省赵州桥，是世界 上历史悠久的石拱桥， 如何写出这个圆的所在 的方程，设（a，b）为 圆心，r 为半径的圆。 而 P（x，y）为圆上的 任意一点。 例 1．写出列圆的圆心 与半径 ① （x—5） + （y+4） =1
2 2 ② （x+5） + （y—4） =b2 2 2
学生讨论分析：根据定义圆上的点到圆心的距离为定长，老 师引导我们通常建立平面坐标系，画出圆的图象： 学生通过观察，分析得：
将几何知识用代数的式子表示出 来是一个难点，所以老师要进行 适当的引导，采用师生共同探讨 的教学方法。
y x
O（a，b）
（x-a） +（y-b） =r 即（x—a）2+（y—b）2=r2 老师总结：圆的标准方程 （x—a）2+（y—b）2=r2 x2+y2=r2 单位圆
例1 例3
圆的标准方程
例2
4
九、教学反思 本节课通过提问引入，在初中学过圆的概念，那么具有什么性质的点的轨迹 成为圆呢？然后建立圆的标准方程。本节课采用 ppt 多媒体演示，增加了信 息量，动态演示图形，引起学生更强的注意，提高课堂的教学效率。 为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生 的应用意识，本节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计。教师在 教学过程中，主要着眼于“引” ，启发学生“探” ，把“引”和“探”有机的 结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、 动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。 这节课学生很投入，他们通过独立思考，相互讨论，交流合作发现知识， 教学不仅仅是知识的传授，更重要的是让学生参与获得知识的活动，教师应 培养学生主动获取知识的能力。 本节课的失误在于： ①课前我以为同学在初中学过圆，并且对圆的定义有深入的了解，但实 际情况比我想象的更糟糕，同学的基础有点差，在问题的设计处没有达到预 期的效果。 ②在解决圆的问题中多次用到配方法，待定系数法等思想方法，应该多 加总结。 ③有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题，应该选取一些较难的题目 供学习好的学生研究。
y
O
x
学生自己画图，观察分析：与 y 轴相切时 r=|a|； 与 x 轴相切时 r=|b|； 与 x，y 轴都相切时 r=|a|=|b| 分组交流：男生做前半题，女生思考后半题。 这道题是一道综合题，用到了数 形结合的思想和两点间的距离公 式。 采用男女生分开讨论的方法， 既培养了学生团结合作精神，又 能形成竞争意识。最后老师和学 生一起总结，掌握题目的本质。
楚雄州高中数学杨永富名师工作室 教学设计与反思
课题 科目 授课教师
圆的标准方程教学设计
数学 李有明
学校年级班级 指导教师
禄丰一中高一年级 330、338 班 邬兆红
课时
1
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性） 1．教学内容 普通高中课程标准实验教科书《数学》必修 2 第二章平面解析几何初步中 2﹒2 节圆 与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在 生活中的简单运用。 2．教材的地位与作用 圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前， 旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的 位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基 本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。 初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学 中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么， 抓住圆的本质，突破难点。 二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一 个整体描述） (1) 知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的 标准方程。 (2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③培养学生自主探究的能力。 (3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
2
2
O
x
学生口答：①圆心（5，—4） ，r=1 ②圆心（—5，4） ，r=|b|
学生对圆已有了初步的认识，进 而掌握圆的圆心和半径。
（b≠0） 例 2．写出圆的标准方 程： ① ② ③ 圆心圆在原点，半 径为 6 的圆。 经过原点，圆心为 （2，—3）的圆。 圆心为（2，—2） 经过点 P（6，3） ， （x—2）2+（y+2）2=41 ⑤ 给学生时间讨论，并引导学生结合在坐标系中的图象？ 3 学生分析圆心已知还缺半径求得②r= 9+4 = 13 x +y =36 同理③圆心（2，—2） ，r= 25+16 = 41
5
布置作业
作业题目略
作业布置有梯度，不能一刀切。 布置一些思考题，使学有余力的 创造性得到进一步的发挥。
七、教学流程图（教学内容与教师活动、媒体的应用、学生的活动、教师的逻辑判断）
说明：若能设计则最好，若不能则可省略此过程。
复习——提出问题——寻找解决方案——尝试——解决问题——形成结论——应用结论 ——提出新问题。 八、板书设计（本节课的主板书） 板书设计
例 3． 3） ，求以线段 AB 为直 径的圆的方程，并判断 点M （6， 9） ， N （3， 3） ， Q（5 ，3 ）与圆的位置 关系。 老师总结：判断点与圆 的位置关系只需判断 （x0—a） +（y0—b） 与 r 的关系。
2 2 2
已知点 A （4， 9） ， B （6， 学生甲：AB 的长度为圆的半径； 学生乙：以线段 AB 为中点， 1 圆心（5，6） ，r= 2
2 2
这是本节课的第二个重点，题目 学生很容易得到①x +y =36
2 2
设计从难到易，逐层深入，通过 一系列题目的变化，使学生掌握 圆的标准方程。
的圆。 ④ 以点（—1，—5） 为圆心，并且与 y 轴相切的圆。 拓展：与 y 轴相切 与 x 轴相切，与 x，y 轴都相切的圆
观察图象得，r=|—1|=1 （x+1）2+（y+5）2=1
1
三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），
以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预 测题目的编制使用等）
教法分析 高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问 题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学 生积极思考，主动学习。 在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学 生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。 学法分析 从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求 学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识， 采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。 四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略） 圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此 这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先，在已有圆的定义 和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后， 利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用，增强学生 用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次 由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的 探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生 的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行， 这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成. 本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引 下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主 体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现 问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼了思维．提高了能力、培养了 兴趣、增强了信心。