概率统计A选择题(高分) -
概率统计核心题型必做题(选择题专项训练每天15题)
概率统计核心题型必做题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某大学随机抽取量20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为（ ）A ．24B ．37C ．35D ．482．下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3．3．3．如图，在菱形ABCD 中， 3AB =， 60BAD ∠=，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为0p ，则圆周率π的近似值为（ ）A ．07.74pB ．07.76pC ．07.79pD ．07.81p4．从装有 个红球和 个白球的袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有 个红球，都是红球 B ．恰有 个红球，恰有 个白球 C ．至少有 个红球，都是白球 D ．恰有 个红球，恰有 个白球5．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A．36 B．56 C．91 D．3366．某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）A．12，18，15 B．18，12，15 C．18，15，12 D．15，15，157．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）A．10 B．11C．12 D．138．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳9．某市为了创建国家级文明城市，采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为．10．利用计算机在区间（13，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是A．12B．13C．14D．1511．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A．12B．13C．14D．1612．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球13．如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A．14πB．114π-C．12πD．116π-14．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( )A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样15．下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某校高三一级部和二级部的人数分别是m，n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a，b，则这两个级部的数学平均分为；某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组中随机抽到的学生编号是其中命题正确的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列叙述错误的个数是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率B．有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B：“至少订一种报”与事件C：“至多订一种报”是对立事件C ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D ．从区间()10,10-内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型 A.1 B.2 C.3 D.417．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1P ，2P ，3P ，则（ ） A ．321P P P <= B ．132P P P <= C ．321P P P == D ．231P P P <=18．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A ．不全相等 B ．都相等 C ．均不相等 D ．无法确定19．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P （m ，n ）在函数4+-=x y 图像上的概率是（ ） （A ）31 （B ）41 （C ） 61 （D ）12120．以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）A ．5,2B ．5,5C ．8,5D ．8,821．（2015秋•肇庆期末）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P （m ，n ）在函数y=﹣x+4图象上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 22．已知某厂的产品合格率为，现抽出件产品检查，则下列说法正确的是A ．合格产品少于件B ．合格产品多于件C ．合格产品正好是件D ．合格产品可能是件23．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．824．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是A．B．C．D．25．在频率分布直方图中，小矩形的面积表示A．频率/样本容量B．组距×频率C．频率D．频率/组距26．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是（）A．最多32人B．最多13人C．最少27人D．最少9人27．在区间[3,3]-上随机取一个实数a, 能使函数2()21f x x x a=++-在R上有零点的概率为（）A．16B．13C．12D．5628．根据如下样本数据可得到的回归方程为,则（）A．B．C．D．29．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（）A．30、10、5 B．25、15、5 C．20、15、10 D．15、15、1530．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.1 D．0.631．从2015名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除15人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是（）A．1990 B．1991 C．1989 D ．198832．已知，的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（）1 5A ．B ．C ．D ．33．已知矩形ABCD ，5=AB ，7=BC ，在矩形ABCD 中随机取一点P ，则90APB ︒∠>出现的概率为 （ ） A ．556π B ．556 C ．528π D ．52834．下图是某车间20名工人年龄数的茎叶图，其中茎为年龄的十位数，叶为个位数，已知这20名工人年龄的平均数为30，则这20名工人年龄的方差是（ ）A ．0.12B ．2.12C ．4.12D ．6.12 35．甲、乙两人各自独立随机地从区间任取一数，分别记为、，则的概率（ ）A ．B ．C ．D ．36．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确37．已知 之间的一组数据：则 与 的线性回归方程 必过点（ ）A ．（2，2）B ．（1.5,0）C ．（1,2）D ．（1.5,4）38．一只蚂蚁一直在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（） A ．43 B ．32 C ．31 D ．2139．某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：某同学利用智能手机上的Mathstudio 软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（ ）．A ．143B ．141C ．138D ．13440．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．41．为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本. 若采用系统抽样，则分段间隔k 为 A ．20 B ．30 C ．40 D ．5042．已知一组数据为0，3，5，x ，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为A ．13B ．9C ．7D ．043．2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ）A ．84B ．85C ．86D ．87．544．在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ,则x 满足210x -≥的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．3445．在区间[-1，2]上随机取一个数x ，则1 x 的概率为 A31 B 21 C 32 D 43 46．某单位职工共有600人，其中青年职工250人，中年职工200人，老年职工150人，现采取分层抽样法抽取样本，样本中青年职工5人，则样本容量是A ．12B ．15C ．18D ．2547．为了了解某地参加计算机水平测试的1000名学生的成绩，从中随机抽取200名学生进行统计分析，分析的结果用下图的频率分布直方图表示，则估计在这1000名学生中成绩小于80分的人数约有（ ）A.100人B.200人C.300人D.400人48．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70）的汽车大约有（ ）A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆49．同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ） A.1／2 B ．1／3 C.1／4 D.2／350．已知某种商品的广告费支出 (单位:万元)与销售额 (单位:万元)之间有如表对应数据:根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ,则表中的 值为( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．6060 70 80 90 100 11051．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )A.35 B.125 C.65 D.18552．下列现象是随机事件的是( ) A ．天上无云下大雨 B ．同性电荷，相互排斥 C ．没有水分，种子发芽D ．从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到1号签53．某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样 54．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( ) A ．频率就是概率B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定55．S 大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，2010年报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数．已知该专业考生的考号是按0001,0002，…的顺序从小到大依次排列的，他随机了解了50名考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025， 估计2010年报考S 大学艺术系表演专业的考生大约有( ) A ．500人 B ．1000人 C ．1500人 D ．2000人56．一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的概率是（ ）A ．1325 B ．1225C ．12D ．以上均不对57．若样本121,1,,1n x x x +++L 的平均数是7，方差为2，则对于样本1221,21,,21n x x x +++L ,下列结论中正确的是 （ ）A ．平均数是7，方差是2B ．平均数是14，方差是2C ．平均数是14，方差是8D ．平均数是13，方差是858．一个样本M 的数据是nx x x ,,,21 ，它的平均数是5，另一个样本N 的数据是，x ，x x n 22221,, 它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是( )A.92=M sB.92=N sC. 32=M sD.32=N s59． 某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适．A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．其他抽样60．甲校有 名学生，乙校有 名学生，丙校有 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A ． 人, 人， 人 B ． 人， 人， 人 C ． 人， 人， 人 D ． 人， 人， 人61．在如图所示的边长为2的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是()A ．B ．C ．D ．62．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 ，下列判断正确的是（ ） A ．劳动生产率为1000元时，工资为50元 B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元63．为了调查某城市自行车年检情况，在该城市主干道上采取抽取车牌个数为6的自行车检验，这种抽样方法是（ ） A 、简单随机抽样 B 、抽签法 C 、系统抽样 D 、分层抽样64．一个单位有职工120人，其中业务人员60人，管理人员40人，后勤人员20人，为了了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为 A ．4 B ．12 C ．5 D ．8 65．某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y 与投放市场月数x 之间的关系的是 A ．y=100x B ．y=50x 2–50x+100 C ．y=50×2x D ．y=100log 2x+10066．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．67．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为 A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,3068．某小礼堂有25座位,每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,讲座后为了了解有关情况,留下了座位号是154π8π1418的25名学生进行测试,这里运用的抽样方法是A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D．分层抽样法69．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( )A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、2070．为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是()A．总体是240 B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是4071．同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是()A．B．C．D．72．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．6273．国务院2009年4月6日发布新医改意见，从今年起，中国逐步向城乡居民统一提供疾病预防控制、妇幼保健、健康教育等基本卫生服务. 我市某医院积极响应新的医改方案，从该院120名男医生，180名女医生中，抽调部分医生成立一支医疗小分队，支援农村医疗卫生事业，由于名额限制在15人，则按照分层抽样的方法所抽取的男医生人数应为A．6 B．9 C．12 D．1874．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：如果他再投掷一次，则落在桌面的数字不小于4的概率大约是A ．0.22B ．0.35C ．0.65D ．0.7875．从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（ ） A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等，且为. D ．都相等，且为76．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人的成绩的标准差为（ ）A ．B ．C ．D ．77．袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是（ ）A 、51 B 、54 C 、31 D 、21 78．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．79．79．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（ ）A ．21B ．32C ．09D ．2080．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 ， ， 人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为A．B．C．D．81．如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A．B．C．D．82．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，km h的约有( ) 分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90/A．100辆B．200辆C．300辆D．400辆83．一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为（）A．5，7 B．5，6 C．4，5 D．5，584．如果事件A、B互斥，那么（）A．A+B是必然事件B．+是必然事件C．与一定互斥D．与一定不互斥85．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为A．17石B．166石C．387石D．1310石86．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②87．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg88．奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆，一种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，种子性状为皱皮，茎的高度为短茎。
概率论与数理统计试题-a_(含答案)
第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生(C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率统计试卷A及答案
概率统计试卷A及答案2010—2011—2概率统计试题及答案⼀、选择题(每题3分，共30分)1 11 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16全不发⽣的概率1 3(A) 3(B)8(C)2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表⽰事件___________ .(A)A、B、C⾄少有⼀个发⽣(B)A、B、C中不多于⼀个发⽣(C) A , B, C不多于两个发⽣(D) A，⽉，C中⾄少有两个发⽣3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ .(A) 0的任意实数(B) 31(C) 3(D) 14. 设X为⼀个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满⾜(A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减(C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 15. 对正态总体的数学期望⼙进⾏假设检验，如果在显著性⽔平=下接受H。
0，那么在显著性⽔平=下，下列结论正确的是：(A)必接受H。
( B)可能接受也可能拒绝H 0(C)必拒绝H。
( D)不接受，也不拒绝H。
6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成⽴的是(A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k)(B) X Y服从正态分布N(0,2)(C) 随机变量(X ,Y)服从⼆维正态分布(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的⽅差D （X ）1 2未知，检验期望E （X ） 0⽤的统计量是(C) x 0 (n 1) (D)x0 — 1 2n勺2 2X X kX X k1k 18.设⼆维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同.、填空题（每题3分，共30 分）1 1 _ _1 n 2-(X i X)2( D)n i 1x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, (x,y) G0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D )f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2,,X n 来⾃总体N （ 2), 则总体⽅差 2的⽆偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2( n 2 i 1S ；七(X i n 1 i 1X)2 S41 nf (X i X)10.设(2）是参数的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是(A)x. n(n 1) (B)1n _2⼆x X kx 0 n- n 2 2 2x X kk 1C ）区间（ 2）包含参数的概率为11?设P(A) P(B) - , P(A B)—,则P(A|B)3 2 12?设⼀批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是 __________ .13?已知随机变量X在［a, a］上服从均匀分布，且P{X 1}丄，则a _____________ . 3设随机变量X服从(0，3)上的均匀分布，则随机变量丫=X2在(0，9)的概率密度函数为____________ .4.设X ~ N(3,4)，丫~N( 5,6)，且X 与丫相互独⽴，则X 2Y ~ _____________ . 5?设随机变量X的数学期望为E(X) 、⽅差D(X) 2，则由切⽐雪夫不等式有P X —.4 ------------------6.设随机变量X的分布律为E(2X 1) __________ .7. 已知D(X) 25,D(Y) 36, (X,Y) 0.4，则D(X Y) _______________ .8. 设总体X服从参数为的泊松分布，X1 , X2 , , X100为来⾃总体的⼀个样本，则矩估计量为____________ .9. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，X1，X2, X3是来⾃总体X的⼀个样本，则X1，X X B的联合概率密度为___________ .10. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，其中s2未知，现从总体中抽取⼀容量为n的样本，则总体均值的置信度为1 的置信区间为 ________ .,X10是来⾃总体X的⼀个样本且X ~ N (0,0.52)求、设X1,X2,P i24 . ( 0.O5(9) 16 , 2.io(1O) 16,)i 1四、从⼀正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.(已知：(2.33) 0.99, (2.06) 0.98 , t o.8(9) 0.261 ,t o.8(1O) 0.26)五、在肝癌诊断中，有⼀种甲胎蛋⽩法，⽤这种⽅法能够检查出95%勺真实患者，但也有可能将10%勺⼈误诊。
2002-2003学年第一学期概率统计(A)期末考试试卷答案
2002-2003学年第一学期概率论与数理统计（A ）期末考试试卷答案一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中 1．掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________． 解：两颗骰子的点数之和为6共有5种可能情况：()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1，而其中有一颗为1点有两种可能：()()1,5,5,1，因此所求概率（条件概率）为52． 应填：52． 2．设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()()⎩⎨⎧<<<<--=其它042,206,y x y x k y x f 则=k ________． 解：由()1,=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f ，得()()()⎰⎰⎰⎰⎰---=--==+∞∞-+∞∞-422024220626,1dy y x k dx y x k dy dxdy y x f()()[]k dy y y k 84624222=---=⎰所以，81=k ． 应填：813．设总体()2,~σμNX ，()1021,,,X X X 是从X 中抽取的一个样本，样本量为10，则()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()=1021,,,x x x g _________________________．解：由于总体()2,~σμNX ，所以总体X 的概率密度函数为()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=222exp 21σμσπx x f ()+∞<<∞-x ， 并且()1021,,,X X X 是从中抽取的一个样本，即()1021,,,X X X 是简单随机样本，所以样本中的n 个分量n X X X ,,,21 是独立同分布的随机变量，而且其分布与总体分布相同．因此样本()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()()()()10211021,,,x f x f x f x x x g =()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=22102222212exp 212exp 212exp 21σμσπσμσπσμσπx x x ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=∑=10122210221exp 21i i x μσπσ ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=∑=101225221exp 21i i x μσπσ 应填：()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∑=101225221exp 21i i x μσπσ． 4．设总体X其中10<<θ是未知参数，()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本，则参数θ的矩估计量=θˆ__________________．解：()()()()θθθθθθθθθθ232134413122122222-=+-+-+=-⨯+-⨯+⨯=X E所以，()()X E -=321θ．将()X E 替换成样本均值X ，得参数θ的矩估计量为 ()X -=321ˆθ． 应填：()X -321．5．显著性检验是指____________________________________． 解：显著性检验是指只控制犯第Ⅰ类错误的概率，而不考虑犯第Ⅱ类错误的概率的检验． 应填：只控制犯第Ⅰ类错误的概率，而不考虑犯第Ⅱ类错误的概率的检验．二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，而且X 与Y 不相关，令Y aX U +=，bY X V +=，且U 与V 也不相关，则有()A .0==b a ； ()B .0≠=b a ； ()C .0=+b a ； ()D .0=ab ．【 】解：()()bY X Y aX V U ++=,cov ,cov()()()()()()()()Y bD Y X ab X aD Y Y b Y X ab X X a +++=+++=,cov 1,cov ,cov 1,cov再由于随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，而且X 与Y 不相关，所以()2=X D ，()2=Y D ，()0,cov =Y X ． 因此，()()b a V U +=2,cov ．这表明：随机变量U 与V 不相关，当且仅当()()02,cov =+=b a V U ，当且仅当0=+b a ． 应选：()C ．2．对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，则()=X E()A .21p p +； ()B .()()122111p p p p -+-； ()C .()211p p -+； ()D .21p p ．【 】解：由于X 表示测试中发生故障的仪器数，所以X 的取值为2,1,0，并且X 的分布律为所以()()()()()21211221212111110p p p p p p p p p p X E +=⨯+-+-⨯+--⨯=． 应选：()A ．3．若Y X ,ρ表示二维随机变量()Y X ,的相关系数，则“1,=Y X ρ”是“存在常数a 、b 使得{}1=+=bX a Y P ”的()A .必要条件，但非充分条件； ()B .充分条件，但非必要条件； ()C .充分必要条件； ()D .既非充分条件，也非必要条件．【 】解：由相关系数的性质，可知“1,=Y X ρ”是“存在常数a 、b 使得{}1=+=bX a Y P 的充分必要条件． 应选：()C ．4．根据辛钦大数定律，样本均值X 是总体期望()μ=X E 的()A .矩估计量； ()B .最大似然估计量； ()C .无偏估计量； ()D .相合估计量．【 】解：辛钦大数定律指出：设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且()μ=n X E 存在，则对任意给定的0>ε，有01lim 1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-∑=∞→εμn i i n X n P ， 即{}0lim =≥-∞→εμX P n这表明，样本均值X 是总体期望()μ=X E 的相合估计量． 应选：()D ．5．设总体X 服从参数10=λ的泊松（Poisson ）分布，现从该总体中随机选出容量为20一个样本，则该样本的样本均值的方差为()A . 1； ()B . 5.0； ()C . 5； ()D . 50．【 】解：由于总体服从参数10=λ的泊松（Poisson ）分布，所以()10==λX D ．又从该总体中随机选出容量为20一个样本，则若令X 是其样本均值，则()()5.02010===n X D X D ． 应选：()B ．三．（本题满分10分）某学生接连参加同一课程的两次考试．第一次考试及格的概率为p ，如果他第一次及格，则第二次及格的概率也为p ，如果他第一次不及格，则第二次及格的概率为2p． ⑴ 求他第一次与第二次考试都及格的概率． ⑵ 求他第二次考试及格的概率．⑶ 若在这两次考试中至少有一次及格，他便可以取得某种证书，求该学生取得这种证书的概率． ⑷ 若已知第二次考试他及格了，求他第一次考试及格的概率． 解：设{}该学生第一次考试及格=A ，{}该学生第二次考试及格=B ． 则由题设，()p A P =，()p A B P =，()2p B A P =． ⑴ ()()()2p A B P A P AB P ==．⑵ ()()()()()()()21212p p p p p A B P A P A B P A P B P +=-+=+=． ⑶ ()()()()()()23212p p p p p p AB P B P A P B A P -=-++=-+=⋃． ⑷ ()()()()p pp p p B P AB P B A P +=+==12212．四．（本题满分10分）设顾客在某银行等待服务的时间X （单位：分钟）是服从5=θ的指数分布．某顾客在窗口等待服务，若等待时间超过10分钟，他便离开．⑴ 求某次该顾客因等待时间超过10分钟而离开的概率．⑵ 若在某月中，该顾客来到该银行7次，但有3次顾客的等待时间都超过10分钟，该顾客是否有理由推断该银行的服务十分繁忙． 解：由于随机变量X 服从5=θ的指数分布，所以X 的概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00515x x ex f x． ⑴ {}{}135335283.05110102105105==-==≥=-+∞-∞+-⎰e e dx e X P P x x分钟顾客等待时间超过 ⑵ 设Y 表示该顾客在一个月内等待时间超过10分钟的次数，则()2,7~-e b Y ．所以，()()()048494457.013423237=-==--e eC Y P ．这表明，()3=Y 是一个小概率事件，由于小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，现在发生了．因此该顾客有理由推断该银行的服务十分繁忙． 五．（本题满分10分）一射手进行射击，击中目标的概率为p ()10<<p ，射击直至击中2次目标时为止．令X 表示首次击中目标所需要的射击次数，Y 表示总共所需要的射击次数． ⑴ 求二维随机变量()Y X ,的联合分布律．⑵ 求随机变量Y 的边缘分布律．⑶ 求在n Y =时，X 的条件分布律．并解释此分布律的意义． 解：⑴ 随机变量Y 的取值为 ,4,3,2；而随机变量X 的取值为1,,2,1-n ，并且(){}次第次，第二次命中目标在第一次命中目标在第n m P n Y m X P ===, 2211p q p q p q n m n m ----=⋅=， （其中p q -=1） ()1,,2,1;,4,3,2-==n m n ．⑵ ()()()221122111,p q n p q n Y m X P n Y P n n m n n m --=--=-======∑∑，() ,4,3,2=n ． 即随机变量Y 的边缘分布律为()()221p q n n Y P n --== () ,4,3,2=n ．⑶ 由于()()()()111,2222-=-=======--n p q n p q n Y P n Y m X P n Y m X P n n 因此在n Y =时，X 的条件分布律为 ()11-===n n Y m X P ()1,,2,1-=n m 这表明，在n Y =的条件下，X 的条件分布是一个“均匀”分布．它等可能地取值1,,2,1-n ．六．（本题满分10分）一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、2.1元、5.1元各个值的概率分别为3.0、2.0、5.0．某天该食品店出售了300只蛋糕．试用中心极限定理计算，这天的收入至少为395元的概率． （附表：标准正态分布()x Φ的数值表：解：设k X 表示该食品店出售的第k 只蛋糕的价格()300,,2,1 =k ，则k X 的分布律为所以，()29.15.05.12.02.13.01=⨯+⨯+⨯=k X E ，()713.15.05.12.02.13.012222=⨯+⨯+⨯=k X E ， 所以，()()()[]0489.029.1713.1222=-=-=k k k X E X E X D ．因此，30021,,,X X X 是独立同分布的随机变量，故()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-<--=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥∑∑∑∑∑∑======3001300130013001300130013951395k k k k k k k k k k k k X D X E X D X E X P X P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-<⨯⨯--=∑=0489.030029.130********.030029.130013001k k X P ()0183.09817.0109.2109.20489.030029.130013001=-=Φ-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<⨯⨯--=∑=k k X P ．七．（本题满分10分） 设总体X 的密度函数为()()⎩⎨⎧≤>=+-cx cx x c x f 01θθθ． 其中0>c 是已知常数，而1>θ是未知参数．()m X X X ,,,21 是从该总体中抽取的一个样本，试求参数θ的最大似然估计量． 解：似然函数为()()()()()121111+-=+-====∏∏θθθθθθθn n n ni i n i i x x x c x c x f L所以，()()∑=+-+=ni ixc n n L 1ln 1ln ln ln θθθθ．所以，()∑=-+=ni i x c n nL d d 1ln ln ln θθθ．令：()0ln =θθL d d ，即0ln ln 1=-+∑=n i i x c n nθ， 得到似然函数的唯一驻点cxnni iln ln 1-=∑=θ．所以参数θ的最大似然估计量为cXnni iln ln ˆ1-=∑=θ．八．（本题满分10分） 设总体()21,~σμNX ，总体()22,~σμN Y ，()m X X X ,,,21 是从总体X 中抽取的一个样本，()n Y Y Y ,,,21 是从总体Y 中抽取的一个样本．并且随机变量n m Y Y Y X X X ,,,,,,,2121相互独立．记21S 是样本()m X X X ,,,21 的样本方差，22S 是样本()n Y Y Y ,,,21 的样本方差．再设()()21122212-+-+-=n m S n S m S W证明：2W S 是2σ的无偏估计．解：由于总体()21,~σμNX ，()m X X X ,,,21 是从总体X 中抽取的一个样本，所以()()1~12221--m S m χσ．又由于总体()22,~σμNY ，()n Y Y Y ,,,21 是从总体Y 中抽取的一个样本，所以()()1~12222--n S n χσ．所以，()()()()()222122212211111σσσσσ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-m S m E S m E Sm E ， ()()()()()222222222221111σσσσσ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-n S n E S n E S n E ． 所以， ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=21122212n m S n S m E S E W()[]()[]22211121S n E S m E n m -+--+=()()[]2221121σσσ=-+--+=n m n m 所以，()()21122212-+-+-=n m S n S m SW是2σ的无偏估计．九．（本题满分10分）检验某批矿砂中的含镍量，随机抽取7份样品，测得含镍量百分比分别为：67.2 33.3 69.3 01.3 98.3 15.3 69.3假设这批矿砂中的含镍量的百分比服从正态分布，试在05.0=α下检验这批矿砂中的含镍量的百分比为25.3．（附表：t 分布的分位点表：()9432.1605.0=t ()4469.26025.0=t ()8946.1705.0=t ()3646.27025.0=t解：设X 表示这批矿砂中的含镍量的百分比，则()2,~σμNX ．25.3:0=μH ()25.3:1≠μH由于总体方差未知，故用检验统计量n SX T 25.3-=当0H 成立时，()1~25.3--=n t n SX T ．由于显著性水平05.0=α，7=n ，所以()4469.26025.0=t ．因此检验的拒绝域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=4469.225.3:,,,7211n sx x x x W由样本观测值，得36.3=x ，455668007.0=s 所以，4469.2638694486.0745*******.025.336.325.3<=-=-n sx 所以，不拒绝0H ，可以认为这批矿砂中的含镍量的百分比为25.3．。
《线性代数与概率统计》概率统计A参考答案及评分标准
计算机系《线性代数与概率统计》（概率统计）(A)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 5题，每小题 3 分，共 15 分)1. 一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击击中目标这一事件)3,2,1(=i ， 则3次射击中至多2次击中目标的事件为( B ) 321321321321)()()()(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 若x x cos )(=ϕ可以成为随机变量X 的概率密度函数，则X 的可能取值 区间为（ A ） (A )]2,0[π(B) ],2[ππ(C ) ],0[π (D ) ]47,23[ππ 3. 设随机变量X 的概率密度为()p x ,且{}01P x ≥=,则必有( C ) (A ) ()p x 在()0+∞，内大于零 (B ) ()p x 在(),0-∞内小于零 (C )1p(x)dx +∞=⎰(D ) ()p x 在()0+∞，上单调增加4. 下列数列是随机变量的分布律的是（ A ）.(A ) )5,4,3,2,1,0(15==i i p i(B ) )3,2,1,0(652=-=i i p i(C ) )4,3,2,1(51==i p i (D ) )5,4,3,2,1(251=+=i i p i5. 设X 1,X 2,X 3,X 4是来自总体N (μ,σ2)的简单随机样本，则四个统计量:μ1=( X 1+X 2+X 3+X 4 )/4, μ2=X 1,μ3=X 1/2+X 2/3+X 3/6,μ4=X 1/2+X 2/3+X 3/4中，是μ的无偏估计量的个数为（ C ） (A ) 1 (B ) 2(C ) 3(D ) 4二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1．设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===U ，则()P AB =__0.3___.2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____2/9___.3．设离散随机变量X 的分布函数为00;1,01;3()=2,12;31, 2.x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩, 则122P X ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭___2/3______. 4．连续型随机变量取任何给定实数值a 的概率为 0 .5．设随机变量X 与Y 服从分布：X ～(1,2)N ，Y ～(100,0.2)B ，则(23)-+=E X Y -15 .三、计算题（本大题共 6 题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共 60 分)1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。
概率统计高二练习题及答案
概率统计高二练习题及答案一、选择题1. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A={2, 4, 6}，事件B={3, 4, 5}，则事件A∪B的元素个数是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 将两个硬币抛掷，它们的结果可以分别是正面（正）、反面（反）。
S表示随机试验“抛掷两个硬币，观察正反面”，事件A表示“至少有一个正面朝上”，则事件A的对立事件是：A. 两个硬币都是反面朝上B. 两个硬币都是正面朝上C. 两个硬币正反面朝上D. 至少有一个反面朝上答案：A3. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={1, 3, 4}，则事件A∩B的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：14. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={3, 4}，则事件A∪B的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：45. 在某次抽查中，2人中至少有1人精通英语的概率为0.8，两人都不精通英语的概率为0.1，则恰有1人精通英语的概率为：A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4答案：C二、填空题1. 样本空间为Ω={1, 2, 3, 4, 5}的随机试验，以P表示概率函数，则P(Ω)=____。
答案：12. 设随机试验S可有n个结果，而其样本空间的元素个数为m个，则事件A发生的可能性大小为 ________。
答案：m/n3. 在某乡村学校的学生中，男生占40%，女生占60%，男生与女生都占的概率是______。
答案：04. 把两颗骰子分别投掷一次，事件A表示两颗骰子的点数和为8，则事件A发生的概率为________。
答案：5/365. 在两人赛马中，甲、乙、丙三匹马参赛，任一马获胜的概率均为1/3，则甲、乙、丙三匹马同时获胜的概率为______。
答案：0三、计算题1. 有n个袜子，有黑、白两种颜色，从中任取3只，问至少有1只黑袜子的概率是多少？答案：1 - (C(n, 3)/C(n, 3 - 0))*(C(n - 2, 3)/C(n, 3))2. 某商场推出一种新产品，调查发现客户购买此产品的概率为0.25，连续3个客户中至少有一个购买此产品的概率是多少？答案：1 - (1 - 0.25)^33. 一批零件中有5个次品，从中任取4个进行抽样，假设各个零件取得的概率相同，计算抽到至少1个次品的概率。
概率论与数理统计(A)期末复习资料
《概率论与数理统计（A ）》期末复习资料一、选择题：1.设A ，B 为两个任意事件，那么与事件B A B A B A ++相等的事件是（）．(A) AB (B) B A + (C) A (D) B2.设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则( ).(A)A 和B 两事件互不相容(互斥)； (B)AB 是不可能事件； (C)AB 未必是不可能事件； (D)0)(=A P 或0)(=B P . 3.如果0)(=AB P ，则( ).(A))()(A P B A P =-； (B)A 与B 不相容； (C)A 与B 不相容； (D))()()(B P A P B A P -=-. 4.如果1)()(=+B P A P ，则( ).(A)1)(=⋃B A P ； (B)0)(=⋂B A P ； (C))()(B A P B A P ⋂=⋂； (D))()(B A P B A P ⋃=⋂. 5.设A 和B 相互独立，则下列结论错误的是( ).(A)B ,A 独立； (B)B ,A 独立； (C))()()(B P A P B A P =； (D)φ=AB .6.设B A ⊂且相互独立，则( ).(A)0)(=A P ； (B)1)(0)(==B P A P 或； (C)1)(=A P ； (D)上述都不对. 7.设随机变量~(2,)X B p ，若()159X P ≥=，则p =( ). (A)32； (B)21； (C)31； (D)2719.8.设随机变量X 概率分布为,,2,1)1()( =+==k k k ak X P ，则a 为( ).(A)0； (B)1； (C)2； (D)3.9.设随机变量X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则λ=( ). (A)2； (B)1； (C)4； (D)0.5.10.若)(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数,则等式（ ）成立．(A) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤⎰=bax x F b d )()(C) X a P <(≤⎰=b ax x f b d )() (D) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x f b d )()11.设随机变量),(~2σμN X ，且022=++X x x 无实根的概率为0.5，=μ( ). (A)-1； (B)0； (C)1； (D)2.12.随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其他,0,20,20,),(y x cx y x f ，则c 为( ).(A)0.25； (B)1； (C)2； (D)4.13.设随机变量Y X ,相互独立，它们的密度函数分别为⎩⎨⎧≤>=-000x ,;x ,e )x (f x X ，⎩⎨⎧≤>=-00022y ,;y ,e )y (f y Y ，则=>)Y X (P ( ).(A)31； (B)21； (C)32； (D)43.14.设X ～)4,2(N 且b aX +～)1,0(N ，则( ). (A)22-==b a ，； (B)12-=-=b a ，； (C)121==b a ，； (D)121-==b a ，.15.设)1(~P X ,)2(~P Y ,且X 与Y 相互独立,则~Y X +( ). (A) (1,2)b (B) (3)P (C) (1.5)P(D) (2,1)b16.设随机变量)6.0,20(~b X ,)6.0,10(~b Y ,且X 与Y 相互独立,则~Y X +( ). (A) (10,0.6)b (B) (20,0.6)b (C) b(30,0.6) (D) (18)P17.设),(~p n b X 且6 3.6EX DX ==，,则有()(A) 100.6n p ==， (B) 200.3n p ==，(C) 150.4n p ==， (D) 120.5n p ==， 18.设12,,n X X X 是取自正态总体X ～)1,0(N 的样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是( ).(A)X ～)1,0(N ； (B)X n ～)1,0(N ； (C)S X /～)1(-n t ； (D)∑=ni i X 12～)(2n χ.19.设n X X X 21,是取自正态总体X ～),(2σμN 的样本（2>n ）, 2,S X 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是( ).(A)1--n SX μ～)1(-n t ； (B)22)(S X n μ-～)1,1(-n F ； (C)22σS ～)1(2-n χ； (D)122X X -～),(2σμN .20.设12,,,n X X X 为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，2211(())1ni i S X X n ==--∑ X 分别为样本方差和样本均值，则下面结论中不正确的是( ). (A)2~(,)X N n σμ ；(B)22()E S σ=； (C)22()1nE S n σ=-； (D)222(1)/~(1)n S n σχ--. 21.已知随机变量X 与Y 相互独立,且2~(40)X χ,2~(80)Y χ,则~/2Y X ().(A)2(40)χ (B) (20,40)F (C) (40,80)F (D) 2(80)χ22.设n X X X ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计．(A) 321X X X ++ (B) 321525252X X X ++ (C) 321515151X X X ++ (D) 321535151X X X ++23.对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中,Z 检验解决的问题是（ ）． (A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值(C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差24.对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,,则下列各式中（ ）不是统计量．(A)1X (B) μ+X(C)221σX (D)1X μ25.设n X X X ,,,21 是正态总体),(~2σμN X （2σ已知）的一个样本,按给定的显著性水平α检验0H ：0μμ=（已知）；1H ：0μμ≠时,判断是否接受0H 与（ ）有关.(A) 样本值,显著水平α (B) 样本值,样本容量(C) 样本容量n ,显著水平α (D) 样本值,样本容量n ,显著水平α 26.在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中,T 检验法解决的问题是（ ）． (A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值 (C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差 27.假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率（ ）． (A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大,一个减小二、填空题：1.设B A ,是两个事件，且=)(B A P 1，则=-)(A B P .2.设()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()AB P = ，()B A P = .3.设事件B A ,和B A ⋃的概率分别为0.2，0.3和0.4，则=)(A B P _______.4.设B A ,是两个随机事件，()0.4()0.3P A P B ==，，若B A ,相互独立，则()P A B ⋃= ，则()P B A = .5.三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为 .6.设甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投篮3次，则有人投中的概率为 .7.从0,1,2,,9这10个数字中任意选出3个不同的数字，则3个数字中不含0或5的概率为 .8.某工厂一个班组共有男工9人，女工5人，现在要选出3个代表，则选的3 个代表中至少有1个女工的概率为 .9.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且()2D X =，则(1)p X ==________. 10.设随机变量),(N ~X 42，则~X Y 22-=. 11.设随机变量Y 在]5,0[上服从均匀分布，则关于x 的一元二次方程02442=+++Y xY x 有实根的概率为 .12.设)(1x F 与)(2x F 分别是任意两个随机变量分布函数，令=)(x F)()(21x bF x aF +，则下列各组数中使)(x F 为某随机变量的分布函数的有 =a ， =b .13.已知连续随机变量X 的分布函数为1,0()0,0x e x F x x λ--≥=<⎧⎨⎩，0λ>，则其密度函数为 ，(2)P x ≤= ；已知随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧≤≤=其它 , 010,2)(x x x f 则:)5.15.0(<<X p = .14.设随机变量X 分布律为令,12+=X Y 则随机变量X 分布律为 ;=)(Y E _________.15.若二维随机变量(,)X Y 具有分布律：则(21)P Y X ===________. 16.设随机变量X 分布列如下表则E (X )=________，D (X )=________.17.两独立随机变量X Y 和都服从正态分布，且()()~3,4~2,9X N Y N ，，则()D X Y +=________;又两个相互独立的随机变量~(3),V ~P(2)U E ,则(22)D U V ++=________.18.设X 服从[-1，2]上的均匀分布，令⎩⎨⎧<-≥=,01,01X X Y ，，则=)(Y E ，=)(Y D .19.设相互独立的随机变量X ,Y 均服从参数为5的指数分布，则当0,0x y >>时，(,)X Y 的概率密度(,)f x y =________.20.设总体)1,0(~N X ,1210,,,X X X 是来自总体X 的样本，则~X .21.设总体2~(0,)X N σ，921,X X X 为总体的一个样本，则)(9196521X X X X X X ++++++= 分布为 .22.设),(21n X X X 是取自参数为λ泊松分布的样本，则统计量i ni X Y ∑==1服从分布.23.设12n X X X ,,,为来自总体X 的样本，且~(0,1)X N ，则统计量21~nii X=∑ .24.设12,,,n X X X 是来自总体)1,0(~N X 的简单随机样本，则21()ni i X X =-∑服从的分布为 .25.设n X X X 21,是来自正态总体X ～N (μ，2σ)的样本，即它们是独立同分布，则~X ，~)1(22σS n - .26.在单边假设检验中,原假设为0H ：μ≤0μ,则其备择假设为1H ：_______________.27.设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,其中2σ未知,12,,n X X X 为其样本.若假设检验问题为0010:,:,H H μμμμ=≠则采用的检验统计量表达式应为_______________.三、计算题1.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.2.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求： (1)两粒都发芽的概率；(2)至少有一粒发芽的概率；(3)恰有一粒发芽的概率.3.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求： (1)在下雨条件下下雪的概率；(2)这天下雨或下雪的概率.4.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,现随机地挑选一人,此人恰为色盲,问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.5.某工厂生产的产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.02,一个次品被误认为是合格品的概率为0.05,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.6.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.7.有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？8.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： (1)保险公司亏本的概率；(2)保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.9.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥.100,0,100,1002x x x求：(1)在开始150小时内没有电子管损坏的概率；(2)在这段时间内有一只电子管损坏的概率； (3)F (x ).10.某教科书出版了2000册,因装订等原因造成错误的概率为0.001,试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.11.由某机器生产的螺栓长度（cm ）~(10.05,0.062)X N ,规定长度在10.050.12±内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率..12.设一工厂生产的电子管寿命X （小时）服从正态分布),160(2δN ,若要求{}8.0200120≥≤<X P ,允许δ最大不超过多少？13.设X ~N （3，22），(1)求P {2<X ≤5}，P {4<X ≤10}，P {｜X ｜＞2}，P {X ＞3}; (2)确定c 使P {X ＞c }=P {X ≤c }.14.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.（2）求（X ，Y ）的边缘分布律； （3）求W =X +Y 的分布律.16.设随机变量(X ，Y )的概率密度为()⎩⎨⎧<<<<--=.,0,42,20),6(,其他y x y x k y x f (1)确定常数k ；(2)求P {X ＜1，Y ＜3}； (3)求P {X <1.5}； (4)求P {X +Y ≤4}.17.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为()⎩⎨⎧>>--=--.,0,0,0),e 1)(e 1(,24其他y x y x F y x求(X ，Y )的联合分布密度.18.设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-+=.,0,10 ,1,01 ,1其他x x x x x f求)()(X D X E ，.19.设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,21,2,10,其他x x x x x f求)()(X D X E ，.20.设随机变量(X ，Y )的概率密度为()⎩⎨⎧<<<<=.,0,0,10,,其他x y x k y x f 试确定常数k ，并求)(XY E .21.设X ，Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为()⎩⎨⎧≤≤=;,0,10,2其他x x x f X ()(5)e ,5,0,.y Y y f y --⎧>=⎨⎩其他 求E (XY ).22.设总体X 服从二项分布b (n ，p )，n 已知，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的样本，求参数p 的矩估计.23.设总体X 的密度函数()2(x )2,,f x e x R μμ--=∈X 1，X 2，…，X n 为其样本，试求参数μ的矩估计. 24.设12,,,n x x x 为来自正态总体2~N(,)X μδ的一个样本的X1，X2， (X)观测值，试求总体未知参数2,μδ的极大似然估计.25.设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=-.,0,10,),(1其他x x x f θθθn X X X 21,为其样本，求θ 的极大似然估计.26.某车间生产的螺钉，其直径2~N(,)X μδ，由过去的经验知道2δ=0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm ）如下：14.7 15.0 14.8 14.9 15.1 15.2 求μ的置信概率为0.95的置信区间.27.来自正态总体2~N(,)X μδ的一个样本为X 1，X 2，…，X n ，并且2μδ未知，已知，求μ的置信概率为1α-的置信区间.28.在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差2s =0.1(2g ).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=0.05）.。
大学概率论与数理统计试题库及答案a
， DX i
2
(i 1,2, ) 那么
1 n X i2 依概率收敛于
.
ni1
22. 设 X1, X 2 , X 3 , X 4 是来自正态总体 N (0, 22 ) 的样本，令 Y ( X 1 X 2 )2 ( X 3 X 4 )2 , 则当
C
时 CY ～ 2(2) 。
23. 设容量 n = 10 的样本的观察值为（ 8， 7， 6， 9， 8， 7， 5， 9， 6），则样本均值 = 方差 =
A） 50
B
） 100 C
17． 设 X 1, X 2 , X 3 相互独立同服从参数
A ） 1.
B
） 9.
C
） 120
D
） 150
3的泊松分布，令 Y 1 (X 1 X 2 X 3) ，则 3
） 10.
D
） 6.
18．对于任意两个随机变量 X 和 Y ，若 E ( XY ) E ( X ) E (Y ) ，则
正确的是
A ） F(x) = F(-x);
B) F(x) = - F(-x);
C) f (x) = f (-x);
D) f (x) = - f (-x).
10．已知随机变量 X 的密度函数 f(x)=
Ae x , x 0, x
( >0,A 为常数 ) ，则概率 P{
X< +a }（ a>0）
的值 A ）与 a 无关，随 的增大而增大 B ）与 a 无关，随 的增大而减小 C ）与 无关，随 a 的增大而增大 D ）与 无关，随 a 的增大而减小
<概 率 论 >试 题
一、填空题 1．设 A 、 B、 C 是三个随机事件。试用 A 、 B、 C分别表示事件
福州大学《概率论与数理统计》试卷A及答案
福州大学《概率论与数理统计》试卷A附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t一、 单项选择(共18分,每小题3分)1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( )(A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且31)0()0(=≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）314. 设128,,,X X X 和1210,,,Y Y Y 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( )（A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）222145S S5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.256.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的一组样本， X 为样本均值，2s 为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D)∑=-ni iX122)(1μσ学院 专业 级 班 姓 名 学 号二．填空题（每空3分，共30分）1.某互联网站有10000个相互独立的用户，若每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，则用中心极限定理求在任一时刻有1900-2100个用户访问该网站的概率为 .2. 已知c B A P b b B P a A p =≠==)(),1()(,)( ，则=)(B A P ，)(B A P = .3. 在区间)1,0(上随机取两点Y X ,，则Y X Z -=的概率密度为 . 4．设随机变量]2,1[~U X ，则23+=X Y 的概率密度()Y f y = .5．当均值μ未知时，正态总体方差2σ的置信度为α-1的置信区间是6.设随机变量 n X X X ,,,21相互独立且同分布，它的期望为μ，方差为2σ，令∑==n i i n X n Z 11，则对任意正数ε，有{}=≥-∞→εμn n Z P lim .7. 设)1(~P X （泊松分布），则==))((2X E X P .8. 设921,,,X X X 是来自总体]1,3[~N X 的样本，则样本均值X 在区间]3,2[取值的概率为 9. 设随机变量X 的分布为()()1,2,k P X k p k λ===，则λ= .三、计算题(每小题8分,共16分)1.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台任购一台，求 （1）该顾客购到正品的概率.（2）若已知顾客购到的是正品，则已出售的两台都是次品的概率是多少？2．设顾客在银行的窗口等待服务的时间X (单位：min)服从参数为0.2的指数分布.假设某顾客在窗口等待时间超过10min 就离开.又知他一周要到银行3次，以Y 表示一周内未等到服务而离开窗口的次数，求).1(≥Y P四、计算题(每小题8分,共24分)1. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为,),(22-===n qp n Y m X P ;,2,1 =m;,2,1 ++=m m n ,10<<p 1=+q p ，求关于X 与Y 的边缘分布律.2．设随机变量),(Y X 满足,1)0(==XY P 且X 与Y 边缘分布为,41)1(=±=X P ,21)0(==X P ,21)1()0(====Y P Y P XY Y X ρ相关系数求,,并判别X 与Y 是否相互独立?3. 设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由2,0=+=-y x y x 与0=y 所围成的三角形区域，求条件概率密度)(y x f Y X .五、计算题(每小题6分,共12分)1.总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它,010,1)()1(x x x f θθθ，其中为未知参数0>θ，nX X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，求（1）θ的极大似然估计量θˆ. （2）证明θˆ是θ的无偏估计.2.设某厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布),(2σμN ，现测试了20只灯泡的寿命，算得样本均值1832=X （小时），样本方差4972=S （小时），问2000=μ（小时）这个结论是否成立（)05.0=α?概率统计试题A 参考答案一．选择题1.B2.D3.B4.D5.A6.D 二．填空题1、0.9874 2.b bc b c ---1,3.⎩⎨⎧<<-=-=其他010)1(2)(z z z f Y X Z 4.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他08531)(y y f Y 5.))1()1(,)1()1((2212222-----n s n n s n ααχχ6.07.e218.0.4987 9.p p -1三．计算题1. 解： 设B={顾客买到的是正品}，=i A {售出的两台有i 台次品}，2,1,0=i,157)(210270==C C A P ,157)(21017131==C C C A P 151)(2=A P⑴107871518615785157)()()(2=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ⑵12110787151)()()(22=⨯==B P B A P B A P2．.解：(1) 0.2102(15|5)(10)P X X P X e e -⨯->>=>==(2) 因为0.2102(10)P X ee -⨯->==假设Y 表示三次等待不到服务而离开窗口的次数，由题意得2~(3,)Y B e - 23(1)1(0)1(1)P Y P Y e -≥=-==--四．计算题1. 2211(),1,2,n m n m P X m p q pq m +∞--=+====∑122221()(1),2,3,n n n m P Y n p q n p q n ---====-=∑2. ．由题可得(0)0P XY ≠=，因此联合分布律容易得出显然由 (1,1)0(1)(1)1/8P X Y P X P X =-==≠=-==,所以,X Y 不独立。
概率论与数理统计作业A题
射击一次命中的概率是
。
二、选择题
1．设 A、B、C 是任意三个随机事件，则下列命题正确的是【 】。
( A) ( A B) B A B (C) ( A B) C A (B C)
(B) (A B) B A (D) A B AB AB
2．若 C 发生，则 AB 一定发生，则下面成立的是【 】。
(D) p(A B) p(A) .
8．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 p,第二道工序的废品率
为 q,则该零件的废品率为【 】。
(A) p q ； (B) pq ； (C) 1 (1 p)(1 q) ； (D) 1 p 1 q 。
9.设 p( A) 0.8 ， p(B) 0.7 ， p( A B) 0.8 ，则下列结论正确的是【 】。
，
p(AB)
p( AC)
p(BC)
1 8
，
p(
ABC)
1 16
，则
P(ABC )
。
7.设两两相互独立的三事件
A, B,C
满足条件： ABC
，
p( A)
p(B)
p(C)
1 2
，且
已知
p(
A
B
C)
9 16
，则
P( A)
。
8．电路元件 A 与两个并联的元件 B、C 串联而成，若 A, B,C 损坏与否是相互独立的，
第七章 参数估计...................................................................................................... 28
习题 A(作业题) ............................................................................................................... 28 B 题(练习题).................................................................................................................... 29
(A)概率统计参考答案与评分标准
2010—2011学年第二学期闽江学院考试试卷（A ）一、单项选择题（20%＝2%*10） 得分1、 事件A 与B 互相对立的充要条件是( C ).(本题考核：事件之间的关系) （A ）()()()P AB P A P B =; （B ）()0()1P AB P A B == 且; （C ）AB A B =∅=Ω 且; （D ）AB =∅.2、 事件A 与B 和的对立事件A B +=( B ). (本题考核：事件之间的运算)（A ）A B +;（B ）AB ;（C ）AB ; （D ）AB AB +.3、 下列说法错误的是( D ). (本题考核：概率论的基本概念)（A ）随机变量可以取负值;（B ）随机变量的分布函数不可以取负值; （C ）随机变量的密度函数不可以取负值; （D ）随机变量的数学期望不可以取负值.4、 设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为XY 12311/61/91/1821/3αβ且,X Y 相互独立，则( A ). (本题考核：二维离散型边缘分布与独立性) （A ）2/9,1/9αβ==； （B ）1/9,2/9αβ== ； （C ）1/6,1/6αβ== ； （D ）8/15,1/18αβ==. 5、 设随机变量2~(,)X N μσ,那么当 σ 增大时，{}P X μσ-<=( C ).（A ）增大；（B ）减少； （C ）不变； （D ）增减不定.(本题考核：正态分布的标准化，容易误解，有一定难度)6、 设12()()F x F x 与分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为了使得12()()()F x aF x bF x =-还是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( A ). (本题考核：分布函数的性质) （A ）32,55a b ==-； （B ）22,33a b ==；（C ）13,22a b == ；（D ）13,22a b ==-.7、 设随机变量~(3,)X B p ，且{1}{2}P X P X ===, 则()E X =( C ) .（Ａ）1/2； （Ｂ）1； （Ｃ）3/2； （Ｄ）3/4.(本题考核：常用分布及其数字特征)8、 关于随机变量,X Y 的数学期望与方差，下列等式总成立的是( A ). （Ａ）(234)2()3()4E X Y E X E Y -+=-+；（Ｂ）(234)2()3()E X Y E X E Y -+=-； （Ｃ）(234)2()3()4D X Y D X D Y -+=-+； （Ｄ）(234)4()9()D X Y D X D Y -+=+. (本题考核：数学期望与方差的性质)9、 设12(,,,)n X X X 为总体2(1,2)N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是( D ). (本题考核：常用统计量的概念)（A ）1~()2/X t n n-； （B ）1~(0,1)2X N -； （C ）1~(0,1)2/X N n-；（D ） 2211(1)~()4ni i X n χ=-∑.10、 设2~(,)X N μσ，其中μ已知,2σ未知, 12,,,n X X X …为其样本. 则下列( A )不是统计量. (本题考核：统计量的概念)（Ａ）X μσ- （Ｂ）X Sμ-（Ｃ）211()ni i X X n =-∑（Ｄ）211()ni i X n μ=-∑二、填空题 （21%＝3%*7） 得分11、 甲,乙,丙三人各射一次靶，记A =“甲中靶”,B =“乙中靶”,C =“丙中靶”.则用这三个事件的运算表示事件：“三人中至少两人中靶”=AB AC BC ++.(本题考核：事件的运算)12、 一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为2145535099(0.2526)392C C C ≈或.(本题考核：古典概型)本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.13、 已知()0.5P A =，()0.6P B =，()0.8P B A =，()P AB =0.3. (本题考核：概率的计算公式)14、 设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k === ，则A =1/5.(本题考核：分布律的性质)15、 已知随机变量X 的密度为()f x =,010,ax b x +<<⎧⎨⎩其它, 且{0.5}5/8P X >=,则a =1，b =1/2 . (本题考核：密度函数的性质与应用) 16、 设2~(2,)X N σ,且{24}0.3P X <<=,则{0}P X <=0.2. (本题考核：正态分布的图象特点与应用)17、 设随机变量(,)X Y 的联合分布律为：(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y P a b若()0.8E XY =，则cov(,)X Y =0.1.(本题考核：二维离散型随机变量函数的分布与协方差计算。
2024高考数学必备概率统计历年真题练习
2024高考数学必备概率统计历年真题练习概率统计是数学中的一个重要分支，也是高中数学中的一门重要课程。
在高考中，概率统计占据了相当的比重，因此对这一部分的复习备考显得尤为重要。
为了帮助同学们更好地备考，本文将提供一些必备的概率统计历年真题练习，希望对同学们的复习有所帮助。
1. 第一部分：选择题1.1 选择题1某班级中有30人，有两门功课，数学和英语。
如果这些学生中有15人擅长数学，18人擅长英语，且有7人既擅长数学又擅长英语，那么至少有多少人既不擅长数学也不擅长英语？A. 0B. 1C. 2D. 31.2 选择题2某商场促销活动中发放了200条彩票，奖品有iPhone、iPad和无奖品三种情况。
已知有60条彩票中奖，其中30条中奖彩票获得iPhone，20条中奖彩票获得iPad。
那么在这200条彩票中，获得无奖品的彩票数目为：A. 80B. 100C. 120D. 1402. 第二部分：填空题2.1 填空题1某学校的学生身高服从正态分布，均值为165cm，标准差为5cm。
那么在该校的学生中，身高在162cm至168cm之间的概率为_________。
2.2 填空题2某厂生产的零件表面粗糙度符合正态分布，平均粗糙度为0.02mm，标准差为0.005mm。
如果该厂需要将表面粗糙度小于0.025mm的零件提供给客户，那么该厂至少需要生产出多少比例的零件？答案为一个小数，保留两位小数。
3. 第三部分：解答题3.1 解答题1根据某地的天气数据分析，一天中下雨的概率为0.3，那么在这个城市的一个月（30天）之中，下雨天数的期望值是多少？3.2 解答题2某种产品的平均寿命为300天，标准差为20天，假设寿命服从正态分布。
求超过335天的概率为多少？以上仅为部分题目示例，希望同学们能够从中找到习题的感觉，有针对性地进行复习。
在备考过程中，重要的是理解概率统计的概念、原理和计算方法，并通过解题练习熟悉题型和考点。
概率统计A 详细答案解析
概率论与数理统计A 理工科各专业 一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) 11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, c x p x <<⎧=⎨⎩其他则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D) 13. 3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】 ()A ()()B P A P -=1； ()B ()0=B A P ； ()C ()1=B A P ； ()D ()0=AB P ． 4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； ()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ； ()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx ee Ax f -+=)(，求： （1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F . 五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y 的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >. 七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。
概率论与数理统计a综合练习答案
综合练习一一、单项选择题1．设A 与B 为两个随机事件，则表示A 与B 不都发生是【 】.（A ）A B （B ）AB （C ）AB （D ）AB2．设A 、B 、C 为三个随机事件，则表示A 与B 都不发生，但C 发生的是【】. （A ）A BC （B ）()A B C + （C ）ABC （D ）A B C +3．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为【】. （A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销 （B ）甲、乙两种产品均畅销 （C ）甲种产品滞销 （D ）甲种产品滞销或乙种产品畅销4．对于任意两个事件A 与B ，均有=-)(B A P 【】. (A) )()(B P A P - (B) )()()(AB P B P A P +- (C) )()(AB P A P - (D) )()()(AB P B P A P -+5．已知事件A 与B 互斥，8.0)(=+B A P ，5.0)(=B P ，则=)(A P 【】. (A) 0.3 (B) 0.7 (C) 0.5 (D) 0.6 6．若21)(=A P ，31)(=B P ，61)(=AB P ，则A 与B 的关系为【】. (A) 互斥事件 (B) 对立事件 (C) 独立事件 (D) A B ⊃7．已知事件A 与B 相互独立，8.0)(=+B A P ，5.0)(=B P ，则()P A =【】. (A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.6 8．若事件A 与B 相互独立，0)(>A P ，0)(>B P ，则错误的是【 】. (A) A 与B 独立 (B) A 与B 独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D) A 与B 一定互斥 9. 设事件A 与事件B 互不相容，则【 】.（A ）()0P AB = （B ）()()()P AB P A P B = （C ）()1()P A P B =- （D ）()1P AB =10. 设A 、B 为任意两个事件，且,()0A B P B ⊂>， 则下列选项必然成立的是【】. C A D C B C D D D B（A ）()()P A P A B < （B ） ()()P A P A B ≤ （C ）()()P A P A B > （D ）()()P A P A B ≥二、填空题11.设C B A ,,为三个事件，试用C B A ,,表示下列事件：（1）C B A ,,中至少有一个发生 ； （2）C B A ,,中恰好有一个发生 ；（3）C B A ,,三个事件都发生 ； （4）C B A ,,三个事件都不发生 ；（5）B A ,都发生而C 不发生 ； （6）A 发生而C B ,都不发生 ；12. 某人向目标射击三次，事件=i A {第i 次击中}，3,2,1=i ，用事件的运算关系表示下列各事件，（1）只击中第一枪 ； （2）只击中一枪 ___________； （3）三枪都未击中 ； （4）至少击中一枪 ； （5）目标被击中 ； （6）三次都击中 ；（7）至少有两次击中 _______________________________； （8）三次恰有两次击中 _____________． 13. 已知事件A 与B 相互对立，则AB = ，A B += ，()P AB = ，()P A B += ．14. 已知3.0) (=B A P ，则=+)(B A P ．15. 已知事件B A ⊂，9.0)(=+B A P ，3.0)(=AB P ，则=-)(A B P． 16. 设A 与B 为两个事件，且7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P ．17. 已知事件A 与B 相互独立，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则=+)(B A P． 18. 设,,A B C 是三个相互独立事件，且5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，7.0)(=C P ，则()P A B C ++=． 19. 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的.某学生靠猜测能答对4道题的概率是 . 20. 已知在3次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为2726，则事件A 在一次试验中A B C ++ABC ABC ABC ++ABC ABC ABC ABC 123A A A 123123123A A A A A A A A A ++123A A A 123A A A ++123A A A ++123A A A 123123123123A A A A A A A A A A A A +++123123123A A A A A A A A A ++∅U 01.07.06.06.058.094()()44151344C21. 设A 与B 相互独立，()0.5,()0.8P A P A B =+=，则()P B =，()P AB = . 22. 若112(),(),(),233P A P B P B A === 则()P A B = .23.投掷两个均匀骰子，出现点数之和为6*24. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则)(A P三、计算题24. 设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，6.0)(=+B A P ，求（1）)(AB P ；（2）) (B A P ；（3）) (B A P ；（4）)(B A P +．25. 已知7.0)(=A P ，()0.9P B =，()0.7P A B =，求()P A B +．四、解答题26. 某城市中发行2种报纸A 与B , 经调查, 在全市人中, 订阅A 报的有45%,订阅B 报的有35%, 同时订阅2种报纸A , B 的有10%. 求只订一种报纸的概率..06.021解：（）由()()()()1P A B P A P B P AB +=+-得()()()()P AB P A P B P A B =+-+....；04030601=+-=（）()()2P AB P A B =-()()P A P AB =-...；040103=-=（）()()31P AB P A B =-+..；10604=-=（）()()4P A B P AB +=()1P AB =-...10109=-=解：()()(|)P AB P B P A B =...,0907063=⨯=()()()()P A B P A P B P AB +=+-...0709063=+-..097=解：由题意得().，().,().,04503501P A P B P AB ===()()()P AB AB P AB P AB ∴+=+()()P A B P B A =-+-()()()()P A P AB P B P AB =-+-....0450103501=-+-..06=答：只订一种报纸的概率为..0627. 袋中有10个球，其中7个白球，3个红球，从中任取三个，求（1）全是白球的概率； （2）恰有两个白球的概率；（3）至少一个白球的概率.28. 一副扑克牌52张，每次抽一张，共抽取2次，分两种方式抽取， 求两张都是A 的概率. （1）取后不放回； （2）取后放回．*29．（配对问题）三个学生证混放在一起，现将其随意发给三名学生，试求事件A ={学生都没有拿到自己的学生证}的概率.解：（）(全是白球)373101C P C =；724=（）(恰有个白球)217331022C C P C =；2140=（）(至少有个白球)(全是红球)311P P =-333101C C =-11120=-.119120=解：（）(张都是)43125251P A =⨯；1221=（）(张都是)44225252P A =⨯.1169=解：()2111323P A =⨯⨯=综合练习二一、单项选择题1. 已知离散型随机变量X 的概率分布表为：则下列计算结果中正确是【 】． (A) {3}0P X == (B) {0}0P X== (C) {1}1P X >-= (D) {4}1P X <= 2. 设随机变量X 的分布列如下，则c =【 】.(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 1 (D) 2*3. 设随机变量X 的分布函数()F x ，在下列概率中可表示为}{)(a X P a F <-的是【 】．（A ）}{a X P ≤ （B ）}{a X P > （C ）}{a X P ≥ （D ）}{a X P =4. 设随机变量X 的概率密度为：(),020,cx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它 ，则c =【 】．(A) 1 (B) 2 (C)12 (D) 145. 设随机变量X 的概率密度为：()1,080,x x cf x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 ，则c =【 】．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46. 设随机变量~(3,4)X N -，则随机变量=Y 【】~(0,1)N ． (A)43-X (B) 43+X (C) 23-X (D) 23+X 7.设随机变量2~(10,)X N σ，且3.0}2010{=<<X P ，则=<<}100{X P 【】. (A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.1 (D) 0.58. 设随机变量X 服从泊松分布，且已知{}{}02P X P X ===，则参数λ=【 】.(A)12 (B) 2A A C D D A D D9. 设随机变量X 的概率分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.03.06.0210，则E X =()【 】． (A) 1 (B)13(C) 0 (D) 05. 10. 有一批钢球，重量为10克、15克、20克的钢球分别占55%、20%、25%，现从中任取一个钢球，重量X 的期望为【 】． （A ）12.1克 （B ）13.5克 （C ）14.8克 （D ）17.6克11. 设随机变量~(,)X B n p ，则下列等式中【】恒成立． （A ）12(-X E np 2)=（B ）14)12(-=-np X E （C ）1)1(4)12(--=-p np X D（D ）)1(4)12(p np X D -=-12. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ，且0E X =()，则【 】． (A) 6,4a b =-= (B) 1,1a b =-= (C) 6,1a b == (D) 1,5a b ==13. 设随机变量~(2,16)X N ，则下列等式中不成立的是【 】．（A ）()2E X =（B ）()4D X =（C ）{16}0P X == （D ） {2}0.5P X ≤=14. 设随机变量X ，且10)10(=X D ，则=)(X D 【 】．（A ）101（B ） 1 （C ） 10 （D ）100 二、填空题15. 某射手射击目标的命中率为8.0=p ，他向目标射击3枪，用X 表示命中的枪数，则随机变量2=X 的概率为___________．16. 设随机变量~(2,)X B p ，若9{1}25P X ≥=，则p ={2}P X = 17. 设随机变量X 服从泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，则参数λ= ，{0}P X == ；{2}P X == ；{4}P X == ． 18. 设X 服从()0,5上的均匀分布，则==}5{X P ____，=≤≤}42{X P ______，=≤≤}64{X P． D B D A B A .038422e -223e -0.02.0422e -19. 设每次试验失败的概率为(01)p p <<, 则在3次重复独立试验中成功2次的概率为________________.20. 设随机变量X ，4)13(=+-X E ，则=)(X E ．21. 设随机变量)21,100(~B X ，则=)(X E _________； =+)32(X E _________． 22. 已知随机变量X ，且9)3(=X E ，4)2(=X D ，则=)(2X E ． 23. 设X 和Y 相互独立，4)(=X D ，2)(=Y D ，则(32)D X Y -= ．24. 设X 服从参数为λ的泊松分布，4)(=X D ，则=)(X E ，=λ ．25. 设),(~b a U X ，3)(=X E ，3)(=X D ，则=a ，=b ．26. 设X 服从指数分布，4)4(=X D ，则=)(X E ．27. 设)4,2(~N X ，则=)(X E ，()D X = ，=)(2X E ．三、计算题28. 6个零件中有4个正品2个次品，从中任取 3个零件，用X 表示所取出的 3 个零件中正品的个数, 求随机变量X 的概率分布.29.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测。
概率论与数理统计模拟试题A
概率论与数理统计模拟试题A一、单项选择题（每小题3分，共9分）1. 打靶 3 发，事件表示“击中i发”，i = 0， 1， 2， 3。
那么事件表示 ( )。
( A ) 全部击中； ( B ) 至少有一发击中；( C ) 必然击中； ( D )击中3发2.设离散型随机变量x的分布律为则常数A应为 ( )。
( A )； ( B ) ； (C) ； (D)3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中 0 < p < 1 ，n = 1， 2,…，那么，对于任一实数x，有等于 ( )。
( A ) ; ( B ) ;( C ) ; ( D )二、填空题（每小题3分，共12分）1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________2.设且有,,则=___________。
3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。
4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于 ___________。
三、（10分）已知，求证四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。
直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82%,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求：( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率;( 2 )若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率:( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)，( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)，( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。
《概率统计》期末考试题(有答案)
《概率论》期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0。
8，则目标被击中的概率为（ ）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =（ ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），()6P X π>=（ ）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E （ ）。
5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=,则(2)D X -=（ ）6．设Y X 与相互独立同服从区间 （1，6）上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）。
7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61 131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量(X ，Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ,则=a （ ）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ )。
10。
设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D （ ).二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有( ）。
)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则( ）. (a ） B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P （c) B A ⊂ （d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ）.（a ）sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 （b ） ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p（c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P ( ).112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X ，Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1()2P X Y X ≥>=（ ）。
南京工业大学《概率统计》课程试题A及参考答案
南京工业大学概率统计课程考试试题（A 、闭）（江浦）（第二学期）1.假设P (A )=0.4， P (A ∪B )=0.7，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ______ ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= ____ 。
2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S 随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为____________。
3.设随机变量X 的概率密度为442e 1)(-+-=x xx f π，则=2EX 。
4.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则{}Y X p =＝______。
5.某人有外观几乎相同的n 把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记X 为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为__________。
6.设随机变量X 服从)21,8(B （二项分布）, Y 服从参数为3的泊松分布，且X 与Y 相互独立，则)32(--Y X E ＝__________；)32(--Y X D =__________。
7.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2，…X n )是来自总体X 的样本，已知2111)(∑-=+-⋅n i i i X Xc 是2σ的无偏估计量，则=c 。
二、选择题（每题3分，计9分）1.当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是( )。
（A ）P (C )≥ P (A )+ P (B )1－ （B ）P (C )≤P (A )+ P (B )1－ （C ）P (C )=P (A ⋃B ) （D ）P (C )= P (AB )2.设X 是一随机变量，C 为任意实数，E X 是X 的数学期望，则( )。
(A )E (X －C )2=E (X －E X )2 (B ) E (X －C )2≥E (X －E X )2 (C ) E (X －C )2 <E (X －E X )2 (D ) E (X －C ) 2 = 03.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2, X 3)是来自总体X 的样本,则下列估计总体X 的均值μ的估计量中最好的是( )。
概率与统计A作业练习册
概率与统计A 检测题1专业 学号 姓名一．填空题1. 设A ，B ，C 是三个随机事件，用字母A 、B 、C 表示下列事件：事件A 、B 都发生，事件C 不发生为 ； 事件A ，B ，C 都不发生为 ；事件A ，B 至少一个发生，事件C 不发生为 ； 2. 设()0.4,P A =且B A ⊂，则 ()P A B ⋅= ；3. 设A B 和是两个随机事件，()()0.9,0.36P A P AB ==，则()P A B ⋅= ； 4.设()()()0.3,0.2,0.4P A P B P AB ===，则()P AB = ；5. 设A B 和是两个随机事件， ()()0.5,0.2P A P A B =-=，则()P AB = ；()P AB .二．选择题1.设,A B 为任意两个事件，表达式AB 表示( ).(A)A 与B 同时发生； (B)A 发生但B 不发生； (C)B 发生但A 不发生；(D)A 与B 至少有一件发生.2.设,A B 为两个事件，则关系式AB A =当（ ）时成立. (A)A B ⊂ ； (B)B A ⊂ ； (C)A B ⊂ ； (D)B A ⊂3.设任意的两个事件,A B ,若AB =Φ，则必有（ ）. (A)()1P AB =； (B) 事件A 与B 互不相容；(C) ()()00P A P B ==或； (D)事件A 与B 互为对立.三．解答题1.设,A B 是两个随机事件，已知 ()()()0.45,0.3,0.8P A P B P AB ===，求()()()(),,,P AB P A B P B A P A B ⋅-.2.若已知()111()()(),()(),(),4816P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======求概率)(C B A P 和).(C B A P概率与统计A 检测题2专业 学号 姓名一．填空题1. 掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和为9的概率P = .2. 在电话号码簿中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率P = .3. 盒子中有5红2白共7只质量、大小相同的球，不放回取两次，则两次取不同颜色球的概率P = .4. 设, A B 是两个随机事件，()()()0.7,0.6,0.4P A P B P B A ===，则()P A B = .二．选择题1. 设有10件产品，其中8件是合格品，2件是次品.现从中不放回任意抽取3件产品，求这3件产品中恰有一件是次品的概率为（ ）.(A)715； (B) 169； (C) 43； (D) 1615. 2. 袋中有3白1红共4只质量、大小相同的球，甲先任取一球，观察后放回；然后乙再任取一球，则二人取相同颜色球的概率为（ ）.(A)816； (B) 916 ； (C) 1016； (D) 1116. 3. 设有10件产品，其中8件是合格品，2件是次品.现从中每次抽取1件产品，有放回抽取3次，求这3次抽取中恰有一次抽取是合格品的概率是 （ ）.(A) 0.096； (B) 1120 ； (C) 16； (D) 430. 三．解答题1. 已知 ()()()0.5,0.4,0.6P A P B P AB ===，求 ()(),P A B P A B .2.甲组有3男生1女生，乙组有1男生3女生.今从甲组随机抽一人编入乙组，然后再从乙组随机抽一人编入甲组，求（1）甲组仍为3男生1女生的概率；（2）甲组为4男生的概率.3.袋中有5个白球与10个黑球，每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回.求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率.4.某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，由于设备差别，各车间的生产量分别占总产量的60%、 25%、 15%；各车间生产的产品优质品率分别70%、 80%、 90%. 现从总产品中随机挑选一件，求此产品为优质品的概率.概率与统计A 检测题3专业 学号 姓名一．填空题1. 张、王二人独立地向同一目标射击一次，他们各自击中目标的概率分别为0.9和0.8，则目标被击中的概率为=p .2. 甲乙两个实验员各自独立的做同一实验,且知甲,乙实验成功能够的概率分别为0.6和0.8,则实验成功的概率为=p .3. 已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P .4. 掷一颗骰子4次，只出现一次“一点”的概率=p .5. 随机事件B A ,相互独立，且(),2.0)(==B P A P ，则（1）A 、B 都不发生的概率为________； (2)A 、B 不都发生的概率为_____________． 二．选择题1. 抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是( ).(A) 0.125； (B) 0.25； (C) 0.375； (D) 0.5 . 2. 若随机事件A ，B ，C 相互独立，则下列事件对中（ ）可能不相互独立.(A) A 与BC ； (B) A 与C B ； (C) A 与C B -； (D) AB 与AC . 3. 设一系统由两个元件并联而成，如下图所示已知各个元件独立地工作，且每个元件能正常工作的概率均为 (01)p p <<. 则系统能正常工作的概率为（ ）12(A) 2p ； (B) 2p ； (C) 2(1)p -； (D) 22p p -. 三．解答题1. 某灯泡厂有甲、乙两条流水线，它们所出产的灯泡中，寿命大于2500小时的分别占80%和90%，从它们生产的灯泡中各自随机地抽取一个，求下列事件的概率：（1）两个灯泡寿命均大于2500小时；（2）两灯泡中至少有一个寿命大于2500小时；（3）两个灯泡中至多有一个寿命大于2500小时.2. 设两个随机事件A 和B 相互独立，且1(),9P AB =()()P AB P AB =，试求)(A P .概率与统计A 检测题4专业 学号 姓名一．填空题1. 若随机变量X 的概率函数为1.03.03.02.01.043210p X ，则=≤)2(X P ；=>)3(X P ；()4≠X P .2. 若随机变量X 服从泊松分布)2(P ，则=>)2(X P .3. 若随机变量X 的概率函数为).,3,2,1(,2)( =⋅==-k c k X P k则=c . 4. 一批零件中有10个合格品和2个废品，每次取出废品后不再放回去，每次从中任取一个，则取得合格品以前，已取出的废品数X 的概率函数为.二．选择题1. 设随机变量X 的分布列为01230.10.30.40.2X p ,)(x F 为其分布函数，则)2(F =（ ）.(A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.8 (D) 1 2. 一枚均匀骰子掷两次，用X 表示两次的点数的和，则==)4(X P （ ）.(A)363； (B) 361； (C) 364； (D) 367. 3. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现独立进行10次这样的试验，记X 为实验成功的次数，则()==4X P （ ）．(A) 44610(1)C p p - (B) 3469(1)C p p -(C) 4459(1)C p p - (D) 3369(1).C p p -三．解答题1. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数，求X 的概率函数．2. 一个袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5. 在其中同时取3个球，以X 表示取出的3个球中的最大号码，试求X 的概率函数．概率与统计A 检测题5专业 学号 姓名一．填空题1. 若随机变量X 的概率密度为(),(0)xf x ae x -=<<+∞，则=a ；==)0(X P .2. 若连续型随机变量X 的分布函数为0,11(),111,1x x F x x Ax <-⎧⎪+⎪=-≤<⎨⎪≥⎪⎩ 则=A ；(0.20.8)P X <<= ；X 的概率密度为().f x =3. 若随机变量X 的概率密度为 41,0()40,0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则(4)P X ≤= ；(48)P X <<= .二．选择题1. 若随机变量X 的概率密度sin ,[0,],()20,A x x f x π⎧∈⎪=⎨⎪⎩其他 , 则=A （ ）.(A) 1； (B)12； (C) 0； (D) 2. 2. 若连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则以下结论错误的是（ ）.(A) ()()()P a X b F b F a <≤=-； (B) ()()()P a X b F b F a <<=-；(C) ()()()P a X b F b F a <<≠-； (D) ()0P X a ==.三.解答题1. 设随机变量X 的概率密度,01(),0240,2x ae x f x x x ⎧≤⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩(1)求a 值； （2）求分布函数)(x F ； （3）求概率(1)P X >-2.设连续型随机变量X 的分布函数为()arctan F x A B x =+()x -∞<<+∞，（1）求B A ,的值；（2）求概率密度)(x f ；（3）求概率(1)P X <.3.设某型号电子元件的使用寿命X （单位：小时）具有以下的概率密度函数21000,1000;()0,x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其他.；现有一批此种元件（各元件工作相互独立），（1）求概率(1500)P X ≥；（2）任取4只中至少有1只寿命大于1500小时的概率.概率与统计A 检测题6专业 学号 姓名一．填空题1. 若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布列为12311116918213Y Xαβ，且X 与Y 相互独立，则α= ；β= .2. 设相互独立的随机变量X Y 与都服从(0,2)上的均匀分布，则它们的联合概率密度函数=),(y x f ；(1)P X Y ≤=－ .3. 设随机变量,X Y 相互独立，概率密度分别为22,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩， 33,0()0,y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩，则概率(2,1)P X Y <>= . 4. 设X 和Y 是独立的随机变量，其分布密度函数为⎩⎨⎧=01)(x f X 01x ≤≤其他 ，⎩⎨⎧=-0)(y Y e y f 00≤>y y则),(Y X 的联合概率密度函数为(,).f x y =二．解答题1.设X 与Y 是相互独立的随机变量，~(0,2)X U ，Y 的概率密度21,0()20,0yY e y f y y -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩.写出二维随机变量),(Y X 的联合概率密度),(y x f ，并求概率()P X Y ≤.2. 若二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为,(,)0,kxy f x y ⎧=⎨⎩01,01,.x y ≤≤≤≤其他，求解以下各题：（1）求k 值；（2）求两个边缘概率密度)(x f X 及)(y f Y ；（3）讨论随机变量X 与Y 的相互独立性；（4）求概率(0.5)P Y ≤及(0.5,0.2).P X Y ≥≤概率与统计A 检测题7专业 学号 姓名一．填空题1．若随机变量X 的概率分布为2.02.01.02.03.051012P X --，记2+=X Y ，1+-=X Z ，2X W =，则随机变量Y 、Z 和W 的概率分布分别为：； ； . 2. 设随机变量X 的概率分布为3.03.01.01.02.032101P X -，则12-X ，12+X 的概率分布为； .二．选择题1.设X 的分布函数为)(x F ，则随机变量函数13+=X Y 的分布函数为 .(A) 1()3y F -； (B) )13(+y F ； (C) 1)(3+y F ； (D) 31)(31-y F 2.设随机变量~(0,6)X U ，则3Y X =-的概率密度函数为 .(A) 633()0Y y f y -<<⎧=⎨⎩，，其他； (B) 133()60Y y f y ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，，其他；(C) 106()60Y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其他； (D) 606()0Y y f y <<⎧=⎨⎩，，其他二．解答题1. 若随机变量X 的概率密度为21(), (1)X f x x x π=∈+ ，求随机变量31X Y -=的概率密度函数()Y f y .2. 设随机变量~(0,)X U π，求随机变量X Y 46-=的概率密度函数()Y f y .3. 若随机变量X 的概率密度为()X f x =,0480,xx ⎧<<⎪⎨⎪⎩其他，求随机变量82+=X Y 的概率密度函数)(y f Y .概率与统计A 检测题8专业 学号 姓名一．填空题1. 若随机变量X 的概率分布列为1.03.03.02.01.043210p X ，则=)(X E ；=)(2X E ；=)(X D ；=+)53(2X E .2. 设(4)Xp ,则=)(X D ,2() E X = .3. 已知随机变量X 服从二项分布B(n,p)，且4.2)(=X E ，68.1)(=X D ，二项分布的参数=n ，=p .4.设随机变量X 的概率密度为,01()0,kx x f x α⎧<<=⎨⎩其他，且75.0)(=X E ，则=k ；=α .5. 若相互独立的随机变量X 与Y 满足2)(=X E ，1)(=X D ，1)(=Y E ，4)(=Y D ，则=-)2(Y X E ；=-)2(Y X D . 二．选择题1. 已知随机变量~(2)X P ，设23-=X Y ，则=)(Y E （ ）.(A) 2； (B) 4； (C)41； (D) 212. 设X 为一随机变量，若(10)10D X =，则()D X =（ ）.(A) 0.1； (B) 1； (C) 10； (D) 100 3. 设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（）.(A) 8； (B) 16； (C) 28； (D) 44三．解答题1. 设随机变量X的概率密度函数为2,01()0,x xf x≤≤⎧=⎨⎩其他，求X的数学期望)(XE和方差()D X.2. 设随机变量X的概率密度函数为,01()2,120,x xf x x x<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他，求X的数学期望)(XE和方差()D X.概率与统计A 检测题9专业 学号 姓名一．填空题1. 若随机变量X 服从区间(0,1)上的均匀分布(0,1)U ，则X 的k 阶原点矩()k X ν= .2. 若随机变量X 与Y 满足()()1D X D Y ==，相关系数21),(-=Y X R ，则=-)(Y X D ；=+)23(Y X D .3. 若随机变量X 与Y 的协方差cov(,)0X Y =，则X 与Y . 二．选择题1. 若两个方差均不为0的随机变量X 与Y 满足1Y X =-，则相关系数=),(Y X R （ ）.(A) 1； (B) -1； (C) 0.5； (D) -0.5. 2. 随机变量X 与Y 相互独立是0),cov(=Y X 的（ ）条件.(A) 充要； (B) 充分； (C) 必要； (D) 即非充分又非必要. 三．解答题1.设随机变量(,)X Y 的联合概率分布为求：（1）cov(,)X Y ；（2）(,)R X Y .2.设随机变量X 有均值4和方差25.为了使得rX s -有均值0和方差1,应该怎样选择,r s 的值.3.已知随机变量X 与Y 都服从二项分布(20,0.1)B ，并且X 与Y 的相关系数(,)0.5R X Y =，试求()D X Y +及(,2)Cov X Y X -.4.若二维随机变量),(Y X 的概率密度4,(,)0,xy f x y ⎧=⎨⎩01,01x y ≤≤≤≤其他，求相关系数(,)R X Y .概率与统计A 检测题10专业 学号 姓名一、填空题1. 设随机变量123,,X X X 相互独立，其中1(0,6)X U ，22(0,2)X N ，3(3)X P ，记12323Y X X X =-+，则()D Y = . 2. 根据标准正态分布表填写：(0)Φ= ；(1)Φ= ；(1)Φ-= ；(1.96)Φ= ；若()0.975x Φ=，则x = ；若()0.95y Φ=，则y = . 3. 若随机变量(10,4)X N ，则(69)P X <<= ，(712)P X ≤≤= .4. 若随机变量2(3,)X N σ，且)()(c X P c X P ≥=≤，则=c .5. 若随机变量2(2,)X N σ，且(23)0.3P X <<=，则(1)P X <= .二、选择题 1. 设随机变量2(,)XN μσ，则随σ的增大，概率{}P X μσ-<应（ ）.(A) 单调增大； (B) 单调减少； (C) 保持不变； (D) 增减不定. 2. 设随机变量X 的概率密度为2(3)4()x f x e+-=则服从标准正态分布的随机变量是（ ）.(A)32X +；； (C) 32X -；. 3. 若随机变量Y X ,相互独立，且都服从正态分布2(12,4)N .设Y X +=ξ，Y X -=η，则=),cov(ηξ（ ）.(A) 12； (B) 4； (C) -16； (D) 0.三、解答题1. 已知随机变量(3,1)XN -，(2,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，设随机变量27Z X Y =-+，试求()E Z 和()D Z ，并求出Z 的概率密度函数.2. 设随机变量X 服从正态分布(10,4)N ，求a ，使{10}0.9P X a -<=.3.某工厂生产的电子管的寿命X （小时）服从2(160,)N σ.若要求概率{120200}0.80P X <≤≥，则允许σ最大为多少？4. 若随机变量)1,0(~N X ，设XY e -=，求随机变量Y 的概率密度)(y f Y .概率与统计A 检测题11专业 学号 姓名一．填空题1. 若随机变量U 与V 相互独立，且都服从标准正态分布(0,1)N ，则(,)U V 的联合概率密度为(,)f u v = .2. 设12,,,n X X X 独立同分布，且1()E X μ=和21() (0)D X σσ=>都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得1{}nii P Xa =≥∑（a 为常数）的近似值为 . 二．选择题1. 若随机变量序列 ,,,,21n X X X 相互独立，且都服从密度函数为1,0()0, 0xe xf x x λλ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩的指数分布1()e λ，当=X （ ）时，)()(lim x x X P n Φ=≤∞→.（其中)(x Φ为标准正态分布的分布函数）.(A)nn Xni i∑=-1λ； (B)λλn n Xni i∑=-1； (C)λλn n Xni i∑=-1； (D)λλn n Xni i∑=-1.三．解答题1.一加法器同时收到300个噪声电压 (1,2,,300)k V k =⋅⋅⋅，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间(0,6)上服从均匀分布，记3001kk V V==∑，求{930}P V >的近似值.2. 某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值.3. 车间有100台机床，它们独立工作着，每台机床正常工作的概率均为0.8，正常工作时耗电功率各为1kw，问供电所至少要供给这个车间多少电功率，才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产？概率与统计A 检测题12专业 学号 姓名一．填空题1. 设总体X 具有分布函数()12, ,,,n F x X X X 为取自该总体的容量为n 的样本，则样本联合分布函数_________________________________________.2.设总体~()X P λ，12,,...,n X X X 是来自总体X 的样本,()E X = ______________，()D X =_______ .二．选择题 设总体()2~,X N μσ，其中2σ已知，但μ未知，而12,,,n X X X 为它的一个简单随机样本，则下列量中（ ）是统计量，（ ）不是统计量：(A) 11n i i X n =∑； (B) ()211n i i X n μ=-∑； (C) ()211n i i X Xn =-∑；(D)； (E).三．解答题 1. 证明公式：()22211nnii i i XXX nX ==-=-∑∑，其中11ni i X X n ==∑．2. 设总体X 的密度函数为1,01( )0,x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩；其他，其中0θ> .n X X X ,,,21 为取自总体X 的简单随机样本，试写出样本的联合概率密度函数.3. 设总体X ～),(2σμN ，而12,,,n X X X 为它的一个简单随机样本，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，证明：()E X μ=；()2D X nσ=；()22E S σ=．概率与统计A 检测题13专业 学号 姓名一．填空题1. 设4321,,,X X X X 相互独立且服从相同分布2(6),χ则1234~3X X X X ++ ．2. 设总体)1,0(~N X ，随机抽取样本125,,,X X X ，且()()()1212222345~3c X X t XX X+++，则c = ．3. 设随机变量~()X t n ，则2~Y X =________．二．选择题1. 设总体2~(,)X N μσ，X 为该总体的样本均值，则()P X μ>________．(A)14<(B) 14= (C) 12> (D) 12= 2. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是_______．(A))(~/21n t nX -； (B) )1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-；(C))1,0(~/21N nX -； (D))(~)1(41212n X ni i χ∑=-.三．解答题1. 设总体()~0,1X N ,126,,,X X X 为来自总体的样本，()()22123456Y X X X X X X =+++++，试确定常数c ，使cY 服从2χ分布.2. 设总体X ～),(2σμN ，从中取得16个样本1216,,,X X X ，已知2σ=，求：（1）1324P X μ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭；（2）()26.6656P S <.3. 设总体()2~,X N μσ，1210,,,X XX 是取自总体X 的样本，试求下列概率：（1）10222110.256() 2.32110i i P X σμσ=⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭∑；（2）10222110.27() 2.3610i i P X X σσ=⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭∑.概率与统计A 检测题14专业 学号 姓名一．填空题1. 设总体~(6,)X B p ,n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，则未知参数p 的矩估计量为 ．2. 设1234,,,X X X X 为来自总体X 的样本，1234ˆ(2)X X X X μθ=++-是总体均值μ的无偏估计量，则θ= ．3. 设随机变量 X 与Y 相互独立，已知3,4,EX EY ==2,DX DY σ==当k =_____时，222()Z k X Y Y =-+是 2σ 的无偏估计．4. 判断估计量好坏的标准有：____________、___________、_____________.5. 若在未知参数θ的所有无偏估计量中，θˆ的方差)ˆ(θD 最小，则称θˆ是参数θ的______估计量. 二．选择题1. 设总体X 的均值()E X μ=，方差2()D X σ=，2,μσ未知，1210,,,X X X 为来自总体X 的样本，下列说法正确的是 ( ) (A) 总体未知参数的矩估计量必存在；(B) 总体未知参数的最大似然估计值与矩估计值可能不相等；(C) 10211()10i i X X =-∑是未知参数2σ的无偏估计量； (D) 1X 和X 均为μ的无偏估计，且1X 比X 有效.2. 样本123,,X X X 取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计 (B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计 (D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计三．解答题1. 设离散总体X 的概率函数为1(1x P x pp p -=-；）（） 1,2,x =.若样本观测值为12,,,n x x x ，求未知参数p 的最大似然估计值.2. 设连续总体X 的概率密度函数为1,01( )0,x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩；其他其中0θ>.n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，求未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量.3. 设10~(,)(0)0xex X f x θθθθ-⎧>⎪=>⎨⎪⎩其它12,,...,n x x x 为 X 的一组观察值，求θ的极大似然估计，并判断所求最大似然估计是否为参数θ的无偏估计.概率与统计A 检测题15专业 学号 姓名一．填空题 1. 设12,,,n x x x 为正态总体2(, )N μσ的一组样本观测值，若σ已知，则参数μ的置信水平为1α-的置信区间为___________ ；假设样本容量为16，样本均值4.364x =，0.108σ=，则参数μ的置信水平为0.95的置信区间为 ．2. 设12,,,n x x x 为正态总体2(, )N μσ的一组样本观测值，若σ未知，则参数μ的置信水平为1α-的置信区间为__________ ；若样本容量为16，样本均值2.705x =，样本标准差0.029s =，则参数μ的置信水平为0.95的置信区间为 ． 3. 设12,,,n x x x 为正态总体2(, )N μσ的一组样本观测值，若μ未知，则参数2σ的置信水平为1α-的置信区间为_______________；若样本容量为25，样本方差20.81s =，则参数2σ的置信水平为0.95的置信区间的区间长度为 ．二．选择题1. 下列关于正态总体均值μ的1α-的置信区间叙述正确的是（ ）.(A) 一定包含μ (B) 一定不包含μ (C) 不一定包含μ (D) 与μ无关 2. 若总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信水平1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置信区间长度会（ ）(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 无法确定 3. 区间估计的置信水平1α-的提高会使区间估计的精确度（ ）.(A) 降低 (B) 升高 (C)不变 (D) 无法确定 三．解答题1. 某品牌清漆的干燥时间（小时）2~(, )X N μσ，现随机抽取9个样品，算得样本均值6x =，样本标准差0.5745s =.（1）若由以往经验知0.6σ=，求μ的置信水平为0.95的置信区间； （2）若σ未知，求μ的置信水平为0.95的置信区间.2. 一批零件的长度（cm ）2~(, )X N μσ，其中,μσ均未知. 现随机地测量了25个零件的长度，计算得2=x ，1062512=∑=i ix.（1）求样本方差的观测值2s ；（2）求2σ的置信水平为0.90的置信区间.3. 生产一个零件所需时间（单位：秒）2~(,)X N μσ，观察25个零件的生产时间，得5.5, 1.73x s ==，试求在置信水平为0.95下2σ的置信区间.概率与统计A 检测题16专业 学号 姓名一．填空题1. 在假设检验中，当原假设0H 为真时拒绝0H ，这一错误称为 ；当原假设0H 为假时接受0H ，这一错误称为 .2. 某厂生产的某种铝材的长度2~(,)X N μσ，其均值设定为240cm ．经过一段时间生产之后，需要检验该厂此类铝材的长度是否满足设定要求，取显著性水平0.05α=，则此问题的原假设0H 为 ；备择假设1H 为 ；犯第一类错误的概率为 .3. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本，2σ未知，11ni i X X n ==∑，2211()1ni i S X X n ==--∑，现要检验假设0:0H μ=，则应选取的检验统计量是 ；当0H 成立时，该统计量服从 分布.二、选择题1. 对正态总体的总体方差2σ进行假设检验，如果在显著性水平05.0=α下，接受220:σσ=H ，那么在0.01α=下，下列结论正确的是( ). (A) 必接受0H ； (B) 可能接受，也可能拒绝0H ； (C) 必拒绝0H ； (D) 不接受，也不拒绝0H .2. 对于μ未知的正态总体),(2σμN 的假设检验问题2200:H σσ=，2210:H σσ≠，记检验统计量2220(1)n S χσ-=，取显著性水平05.0=α，则其拒绝域为( ).(A) 221/2()n αχχ->或22/2()n αχχ<； (B) 221/2()n αχχ-<或22/2()n αχχ>； (C) 221/2(1)n αχχ->-或22/2(1)n αχχ<-； (D) 221/2(1)n αχχ-<-或22/2(1)n αχχ>-. 三．解答题１．要求烟草中焦油含量不得超过24（mg ）.从某地出产的烟草中抽取9例测试，测得样本平均值67.25=x ，设焦油含量近似服从标准差6=σ的正态分布.在显著水平0.05α=下，是否可以认为烟草中焦油平均含量为24？2．设计规定由自动机床生产的产品尺寸为35mm ，随机的抽取出20个产品，测得其产品的平均尺寸为35.07,0.166x s ==，设该产品的尺寸服从正态分布，问在显著性水平0.05α=下，产品是否符合规定？３．一细纱车纺出某种细纱支数的方差是1.2，从某日纺出的一批细纱中，随机的抽取16缕进行支数测量，算得样本标准差1.2=s ，假设细纱支数服从正态分布，问细纱支数的均匀度有无显著变化？（0.05α=）概率与统计A 检测题17专业 学号 姓名1. 为了研究老鼠体内血糖的减少量y 和注射胰岛素A 的剂量x 的关系，将同样条件下繁殖的7只老鼠注射不同剂量的胰岛素A ，观测数据（略）的散点图显示y 与x 间的相关关系可表示为y x αβε=++，其中ε为一切随机因素影响的总和，且2~(0, )N εσ.依据观测数据经计算得0.35x =，44.14y =，0.07xx l =，9.2xy l =，1372.8572yy l =. 求回归方程ˆˆˆyx αβ=+.2. 为研究儿子的身高y (单位：cm)与父亲的身高x (单位：cm)之间的关系，现调查10对父子，得到10对身高数据（略）. 经计算得169.68x =,171.13y =,1108.1xx l =,588.986xy l =,317.461yy l =.求y 关于x 的经验回归直线方程.3. 考察硫酸铜晶体在100克水中的溶解量()y 与温度()x 间的相关关系时，做了9组独立试验，结果见下表： 温度x （０Ｃ） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 溶解量y (g)14.017.521.226.129.233.340.048.054.8已算得x =40,y =31.567,xx l =6000,xy l =2995,yy l =1533.38.求回归方程ˆˆˆyx αβ=+.4. 现有全国31个主要城市2007年的年平均气温（x ，单位：℃）和年均相对湿度（y ，单位：%）的观测数据.经计算得15.12x =，65.17y =，701.48xx l =，978.62xy l =，2550.17yy l =.求y 关于x 的经验回归直线方程.。
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6、设二维随机变量（x,y）的概率密度为：
，则x与y（ ） 1,0x1,0y1
f(x)
0,其他
A
A、相互独立，有相同分布 B、相互独立，有不同分布 C、不独立，有相同分布 D、不独立，有不同分布
7、设随机变量X～B（10,
1 2
），Y～N（2,10），
又E（XY）=14，则COV（X，Y）=（D）
A、C40(9 1)0(9 8)4C4 1(9 1)1(9 8)3
C、C40
(
1 9
)0
(
8 9
)4
B、1C40(91)0(98)4
D、C41
(
1 9
)1
(
8 9
)3
X ~ B (4, 1 ) 2
CnkPk(1P)nk
13、若X～U（10，15）密度函数为
，则α=（ ） f(x) ,100 ,其 x 他 15
18，假设检验中，犯第一类错误的概率α定义为 （C）
A、原假设不真，经检验被拒绝的概率 B、原假设不真，经检验被接受的概率 C、原假设为真，经检验被拒绝的概率 D、原假设不真，经检验被接受的概率
谢谢大家
是（ A）
A、1 2
X1
1 2
X2
B、 X 1
C、 1 99 100X1 100X2
D、 X 2
1
1
3(x1 x3)3x2
17、设D（X）=4，D（Y）=1，COV（X，Y）=0，
则D（3X-2Y）=（A）
A、40 B、34 C、32 D、25.6
D （3X -2） Y =9D(4xD )-2 (y c)ov)(3x,2y =9D (4 xD ) -(1y2)coyv)(x,
概A选择题
3、新生儿男女比例为1:1，如果已知一对夫妇有两 个小孩，且其中有一个男孩，则另一个小孩也是
男孩的概率为（ B）
A、1/2 B、1/3 C、1/4 D、1/6
男男 男女 女男 女女
4、以下函数中能成为某随机变量的概率密度的是
（C）
A、f(x)co0xs,,0其 x他
B、 f (x)
A、-4 B、-2 C、2 D、4
cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)
8、设总体X～π（2），X1,X2,...X.10为0 来自总体X的一
个样本，根据中心极限定理知
～（B） X 100
近似的 i
i 1
A、N（100,200）
B、N（200,200）
C、N（100,50）
D、N（200,100）
B
A、0.5 B、0.2 C、5 D、1
f (x) b1a,a x b
0
14、设随机变量X～N（ a, a 2 ），且Y=aX+b～N
（0,1），则（C）
A、a=2,b=-2 B、a=-2,b=-1 C、a=1,b=-1 D、a=-1,b=1
E ( ax b ) 0
D
( ax
b)
aE ( x ) E ( b ) 0
cosx
2 ,0x
0，其他
C、f
(x)
cosx,2
x
2
0,其他
D、 xex,0x1
f (x)
0,其他
f (x) 0
f
(x)积分为1
5、设随机向量（x,y）的联合分布函数为F（x,y）， 则（x,y)关于y的边缘分布函数（ D） A、F（x,+∞） B、F（x,-∞） C、F（-∞,y） D、F（+∞,y）
E (x) 2
D
(x)
2
N 100
9、假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第一 类错误的概率，则犯第二类错误的概率（ B）
A、变小 B、变大 C、不变 D、不确定
10、设A,B相互独立，且P（A）=0.2，P（B） =0.1，则P（A∪B）=（ B）
A、0.3 B、0.28 C、0.02 D、0.01
P (A B ) P (A ) P (B ) P (A)B
11、设随机变量X具有分布律：
F（X）为分布函数，则F（1）=（ B ） A、0.5 B、0.9 C、1 D、0.2
12、一对射手对同一目标独立地进行4次射击，已 知该选手的命中率为 1 ，则4次射击中，至多击中 一次的概率为（ A） 9
a
2D
(x)
D
(b )
1
aE ( x ) b 0
a
2D
(x)
0
1
15、设（X，Y）的联合概率密度函数为：
C f(x)1,0x0,其 1,0他 y1，则P（X=Y）=（ ）
A、0.5 B、1 C、0 D、0.1
16、设（X1, X2 ）是来自总体X的一个容量为2的样 本，则在下列E（X）的无偏估计量中，最有效的