上海初中六年级下数学7.5(1)画角的和、差、倍(含答案)
7.5画角的和、差、倍-2020-2021学年沪教版(上海)六年级数学第二学期同步练习
7.5画角的和、差、倍一、单选题1．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE ＝4：1，则∠AOF等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°2．已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，OD平分∠BOE，∠AOC=42°，则∠AOE的度数为（）A．126°B．96°C．102°D．138°3．如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=20°,则∠AOB等于().A．50°B．40°C．30°D．20°4．如图，O B是∠A O C的平分线，O D是∠C O E的平分线．如果∠A O B＝50°，∠C O E＝60°，则下列结论错误的是()A．∠A O E＝110°B．∠B O D＝80°C．∠B O C＝50°D．∠D O E＝30°5．如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD大小为（）A ．22°B ．34°C ．56°D ．90°6．如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°7．如图，120AOB ∠=︒，射线OC 是AOB ∠内部任意一条射线，OD ，OE 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线，则DOE ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．90︒C ．30D ．随OC 位置的变化而变化 8．己知射线OC 在AOB ∠内部，有下列条件：①AOC BOC ∠=∠；②2AOB AOC ∠=∠；③AOC COB AOB ∠+∠=∠；④1BOC AOB 2∠=∠．其中能确定OC 平分AOB ∠的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB ＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图所示，已知∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为（ ）A ．1°B ．2°C ．4°D ．8°二、填空题 11．如图所示，120AOD ∠=︒，50AOB ∠=︒，OC 平分BOD ∠，那么BOC ∠=__________．12．如图所示，OB 、OD 分别平分AOC ∠与COE ∠，110AOE ∠=︒，则BOD ∠=____________．13．已知80AOB ∠=︒，20AOC ∠=︒，则BOC ∠的度数为______．14．如图，从点O 出发有4条射线OA 、OB 、OC 、OD ，根据图形，填空：．∠AOD=（_______）+∠COD ；∠AOB=（_______）-∠COB ；∠AOC=（_______）+（_______）；∠DOB=（_______）-∠AOB ；∠BOC=∠AOD-（_______）-∠COD ．15．如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，如果40AOB ∠=︒，70COE ∠=︒，则BOD ∠的度数为______．三、解答题16．如图，点O 在直线AB 上，40AOC ∠=︒，若OD 平分BOC ∠．（1）求BOD ∠的度数；（2）若90COE ∠=︒，这样的射线OE 有几条？请在图中画出OE ，并求出DOE ∠的度数．17．如图，已知∠AOB 内部有三条射线，若OE 平分∠AOD ，OC 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝100°，求∠EOC 的度数；（2）若∠AOB ＝70°，如果将题中“平分”的条件改为12,43EOA AOD DOC DOB ∠=∠∠=∠且∠DOE ：∠DOC ＝3：2，求∠EOC 的度数． 18．如图①，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）若30AOC ∠=︒，则BOD ∠=____________°，DOE ∠=____________°；（2）将图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若AOC α∠=，∠的度数（用含α的式子表示）；求DOE∠绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出（3）将图①中的COD∠的度数之间的关系：__________________．（不用证明）AOC∠和DOE参考答案1．B2．B3．B4．A5．A6．D7．A8．B9．C10．C11．35°12．55°13．100︒或60︒14．∠AOC ∠AOC ∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠AOB 15．75°16．（1）70°；（2）2条；160°或20° 17．（1）50EOC ∠=︒；（2）50.EOC ∠=︒ 18．（1）60°，15°；（2）∠DOE 2α=；（3）∠AOC =360°-2∠DOE ．。
沪教版六年级下7.5 画角的和、差、倍 课课精炼
课课精炼一、填空题:1.从一个角的 点引出的一条 线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫做这个角的 ．如图，因为 OC 平分AOB ∠，所以 AOB ∠=∠=∠____________ 或==∠AOB 2.如上图，_________2=∠AOB ，则OC 为AOB ∠的角平分线．3.如图，_____________________++=∠AOB ，_____________________________-=+=∠AOD4. 如图，BOA ∠=90°， ︒=∠-∠2012，则=∠BOD ︒____二、选择题:5.已知︒=∠60AOB ，其角平分线为OM ，︒=∠20BOC ，其角平分线为ON ，则MON ∠的大小为 （ ）A.︒20B.︒40C.︒20或︒40D.︒10或︒306.点C 在AOB ∠的内部，下面的等式中，能表示OC 是AOB ∠的平分线的有（ ） ①BOC AOC ∠=∠ ②AOC AOB ∠=∠2③AOB AOC ∠=∠21 ④AOB BOC ∠=∠21 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个三、解答题:7.用两种不同的方法画出下图中AOB ∠的平分线.A B O AB O8.如图已知∠AOC=160 º，OD 平分∠AOC ，∠AOB 是直角.求∠BOD 的度数.9.如图，OE 平分BOC ∠,OD 平分AOC ∠,,40,2000=∠=∠AOD BOE 求DOE ∠的度数.10. 操作与理解：如图，1）分别作出∠A 、∠B 的平分线，并作出它们的交点O ；2）如果∠A 的平分线与BD 相交于E 点，通过测量，判断△ABE 的形状.完成作业我所化的时间为： 分钟，其中所化时间最多的是第 题，所化时间为 分钟。
D C E B A D B C A B C D家长签名：。
《7.5画角的和、差、倍》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《画角的和、差、倍》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对角的和、差、倍概念的理解，能熟练运用相关知识点解决实际问题。
2. 提升学生的计算能力和图形表达能力，增强空间想象能力。
3. 培养学生独立思考和合作学习的能力，激发对数学学习的兴趣。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下部分：1. 基础练习：（1）练习画给定度数的角，如30°、45°、60°等常见角度。
（2）通过习题掌握计算两个或多个角和、差的方法，并画出示意图。
2. 提升题：（1）给定一组角的度数，计算它们相互之间的和与差，并正确标示在图形上。
（2）运用倍数的概念，画出一个角为其倍数，并解释计算过程。
3. 实际应用题：（1）通过实际问题，如折纸问题、拼图问题等，应用角的和、差、倍的知识点。
（2）根据题目描述的场景或图形，绘制相应角度的图形，并标明各角度的度数。
三、作业要求1. 完成基础练习部分时，要确保每一步的计算过程清晰明了，图形绘制准确无误。
2. 在完成提升题时，要尝试多种解题方法，并比较不同方法的优劣，选择最优解法。
3. 实际应用题部分需结合实际生活场景进行思考和解答，注重解题思路的条理性和逻辑性。
4. 作业需独立完成，但鼓励同学间相互讨论和交流，共同进步。
5. 作业需按时提交，并保持整洁，字迹清晰可辨。
四、作业评价1. 对学生的作业完成情况进行检查和评分，包括基础题的正确率、提升题的解题思路及实际应用的合理性等。
2. 对学生在作业中展现的独立思考能力、解题方法及与同学间的合作态度进行评价。
3. 鼓励学生在作业中提出自己的见解和创新思路，对有独特见解的学生给予额外加分。
五、作业反馈1. 对学生的作业进行批改后，及时将批改结果反馈给学生，指出错误并指导其改正。
2. 对学生在作业中表现出的优点和不足进行总结，并在课堂上进行点评和指导。
3. 根据学生的作业情况调整教学计划，对普遍存在的问题进行重点讲解和练习。
沪教版数学六年级(下)第七章线段与角的画法参考答案
数学六年级（下） 第七章 线段与角的画法7.2 画线段的和、差、倍（1）一、填空题1. 叫做这条线段的中点。
2. 已知线段a ，2a 的含义是 ，3a 的含义是 ，na 的含义是 。
3. 两条线段可以 ，它们的和（或差）也是 ，其长度等于这两条线段的 。
4. 如图，AB+AC______BC （选填“>”或“<”），理由是 。
ABCA B DC第4题 第6题 第8题5. 已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=AB ，在线段AB 的反向延长线上截取AD=AC ，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。
6. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=48，则AB=_____，BC=______，CD=_______。
7. 两条相等的线段AB 、CD 有三分之一部分重合，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，若MN=12cm ，则AB 的长为_________。
8. 如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，图中有 条线段，分别是 ；这些线段之间的等量关系是：AB+BC= ，AC-BC= ， AC-AB= 。
9. 根据右图填空：AB+BC= ；AD= +CD ；CD=AD- ；BD=CD+ =AD- ； AC-AB+CD= =BC+ .第9题 第10题10. 如图，点M 是线段AB 的中点，用符号表示有 种表示法，分别是 ， ， ， ， 。
11．如图，点M 是线段PQ 的中点。
若PM=6cm ，则MQ= cm ，这是因为 = ；若PM=6cm.则PQ= cm,这是因为 = ；若PQ=12cm.则MQ= cm,这是因为 = 。
第11题 第12题 12. 已知，如图点C 是线段AD 的中点，AC=211cm, BC=512cm,那么AD= cm ，BD= cm 13．根据所示图形填空。
已知线段a 、b ，且a>2b,画一条线条段，使它等于a-2b 。
画角的和、差、倍(分层练习)-2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)(原卷版)
7.5画角的和、差、倍（分层练习）【夯实基础】一、填空题1．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠AOB ＝78°，射线OE 是∠AOB 的平分线，∠AOE ＝_____．2．（2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末）如图，射线OA 与射线OB 的夹角为40°，将射线OC 绕点O 顺时针旋转一周，若射线OA 、OB 、OC 中恰有一条射线平分另两条射线的夹角时，则∠AOC 的度数为______．3．（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）如图，点O 与量角器中心重合，OA 与零刻度线叠合，OB 与量角器刻度线叠合，OD 是BOC Ð的角平分线，那么BOD Ð=______．4．（2021春·上海浦东新·六年级校考期末）如图，OB 为∠AOD 的角平分线，:2:3BOC COD ÐÐ=，∠BOC ＝20°，则∠AOB ＝______．5．（2021春·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期末）如图，O 为直线DA 上一点，120AOB Ð=°，OE 为AOB Ð的平分线，90COB Ð=°，则EOC Ð的度数是_______．6．（2021春·上海浦东新·六年级上海市进才中学北校校考期末）如图，已知AOB Ð是直角，60BOC Ð=°，OE 平分AOC Ð，OF 平分BOC Ð，那么EOF Ð=______°．7．（2022春·上海·六年级校考期末）如图，∠AOB ＝84°，∠BOC ＝44°．OD 平分∠AOC ，则∠COD ＝_____．8．（2021春·上海金山·六年级校考期末）如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________．9．（2020春·六年级校考单元测试）如图：根据图形填空∠BOC ＝∠AOD －_____－_____＝_____－∠AOB ＝_____－∠DOC ；∠BOD ＝∠AOD －_____＝∠DOC ＋_____．10．（2021春·上海浦东新·六年级校联考期末）∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，以OC 为一边作∠COP ＝15°，则∠BOP 的度数为__________．11．（2021春·上海普陀·六年级期末）如图，OP 、OQ 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线，如果∠POQ ＝28°，那么∠AOC ＝____°．12．（2021·上海·六年级期末）如图，85AOB Ð=°，45BOC Ð=°．OD 平分AOC Ð，则AOD Ð=_______．13．（2021春·上海闵行·六年级统考期末）如图，∠AOB ＝62°，OC 平分∠AOB ，∠COD ＝90°，则∠AOD ＝_____度．14．（2021春·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）如图，OP 、OQ 分别是AOB Ð，BOC Ð的平分线，如果5226POQ ¢Ð=°，那么AOC Ð=______．（结果用度、分、秒表示）15．（2021春·上海长宁·六年级华东政法大学附属中学校考期末）如图所示，已知OB 是AOC Ð的角平分线90BOD Ð=°，120AOC Ð=°，那么COD Ð=______．16．（2022春·七年级单元测试）如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,Ð^AOC OF OE ，若46BOD Ð=°，则DOF ∠的度数为______°．17．（2021春·上海浦东新·六年级上海市浦东模范中学东校校考期末）已知140AOB Ð=°，OC 是AOB Ð的角平分线，射线OD 在AOB Ð的内部，50AOD Ð=°，那么DOC Ð=______．二、解答题18．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOB ，OB 平分∠DOF ，若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．（2022春·上海·七年级期末）（1）已知：如图1，P 是直角三角板ABC 斜边AB 上的一个动点，CD 、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，试探究：当点P在斜边AB上移动时，∠DCE的大小是否会发生变化，请说明你的理由．（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上，点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是．20．（2020春·六年级校考单元测试）如图已知点O为直线AC上一点，OE平分∠AOB，∠DOB：∠DOC＝1：3，∠EOD＝65°，求∠DOC的度数？21．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+∠β．（不写作法，标明字母）22．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=∠α+2∠β．（不写作法，标明字母）【能力提升】一、填空题1．（2022春·上海闵行·六年级校考期末）如图，OP 、OQ 分别是AOB Ð、BOC Ð的平分线，如果5226POQ Ð=°¢，那么AOC Ð=______．2．（2021春·上海松江·六年级统考期末）已知：如图，OC 和OD 为∠AOB 内的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠DOB ，若∠EOF ＝60°，∠COD ＝20°，则∠AOB 的度数为 _______．3．（2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）如图，OM 平分AOB Ð，2MON BON Ð=Ð，AON Ð与BON Ð的差为80°，则AOB Ð=__________．4．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）已知80AOB Ð=°，30AOC Ð=°，OD 平分BOC Ð，则BOD Ð的大小为___________．二、解答题5．（2021春·上海松江·六年级校考期末）如图，点A 、O 、C 在一直线上，AOB Ð比BOC Ð大20°，OE 是BOC Ð的平分线，90EOF Ð=°．(1)求BOC Ð的度数．(2)求DOF ∠的度数．6．（2020春·六年级校考单元测试）如图，作∠A 、∠B 的平分线，并作出它们的交点O ，再连接OC ，用量角器度量比较∠ACO 、∠BCO 的大小．（不写作法，保留作图痕迹）7．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．8．（2022春·上海·七年级专题练习）（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝ °；（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上：①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝ ；②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ；③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ．。
沪教版 六年级数学下册 第七章 7.5 画角的和、差、倍
沪教版 六年级数学下册 7.5画角的和、差、倍1．一个锐角加上另一个锐角所得的和是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．都有可能2．已知点P 在∠MAN 内部，现有四个等式：①∠PAM ＝∠NAP ；②∠PAN ＝12∠MAN ； ③∠MAP ＝12∠MAN ；④∠MAN ＝2∠MAP 其中能表示AP 是角平分线的等式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知∠AOB ＝50°，从∠AOB 的顶点O 出发引一条射线，使∠AOC ＝20°，则∠BCC 的度数为（ ）A. 30°B. 70° C ．30°或70° D ．无法确定4．已知∠AOB ＝90°，射线OC 平分∠AOB ，射线OD 平分∠BOC ，射线OE 平分∠AOD ，则 ∠COE 等于（ ）A. 11°B. 11.25°C. 11.45°D. 12.25°5．如图，∠AOB ＝120°，∠AOC 是直角，OD 为∠AOB 的平分线，根据图形填空：（1）∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝ ∠AOB ＝ °（2）∵∠BOC ∠COD ＝ °∴∠AOD －∠BOC ＝ °（3）∠AOC ＋∠BOD －∠COD ＝ °6．如图所示，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠1＝ ，∠2＝∠3＋∠4＝ 。
7．已知点O 是直线AB 上一点，如果∠BOD ＝30°，OE 平分∠AOD ，那么∠AOE 的度数是 °。
8．如图，已知OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，且∠AOB＝130°。
（1）求∠COE 的度数（2）如果∠COD ＝20°，求∠BOE 的度数。
9．如图，已知∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OC是∠BOD的平分线。
沪教版六年级数学下册《画角的和、差、倍 》优课件 (2)
B
因为 OC是∠AOB的平分线，
C
1
所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
O
A
2
或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
2．作已知角的平分线
3．用数学语言来表述简单的几何说理．
4．感受化归和方程的数学思想．
▪1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 ▪2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 ▪3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 ▪4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
B
方法二
尺规作法
E
O
D
C
解 ⑴以∠AOB的顶点为圆心，以取
定的长a为半径，作弧分别交∠AOB
A 的两边于点D、E；
1
⑵ 的同分别一以长点度D为、半点径E作为弧圆，心两，弧以交大于于∠2DAEOB
的内的一点C；
⑶作射线OC． 射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．
例2 如图，已知∠1=∠3=m°，∠2=n°． （1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小； （2）比较∠AOC和∠BOD的大小．
2
O
A
=
1
×
50°
2
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复习回顾
1、已知∠α、∠β，用量角器画一个角，
使它（1）等于∠α+∠β；
（2）等于2∠α-∠β.
（3）等于
1 2
α
复习回顾
2、已知∠α、∠β，用尺规画一个角，
使它（1）等于∠α+∠β；
（2）等于2∠α-∠β.
（3）等于
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
好 容
易 啊
So Easy
今日作业
上海作业
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 4:45:43 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
六年级下册数学素材资料 7.5 画角的和、差、倍教案 沪教版
7.5 画角的和、差、倍一、教学目标1．理解角的和、差、倍的意义，会用数学等式表示角的和、差、倍的关系2．会画角的和、差、倍3．理解角平分线的意义，会作已知角的角平分线二、教学重、难点用尺规作图法准确作角的和、差、倍以及角平分线三、教学过程1、预习反馈：提问预导中不会的2、新课引入：（1）思考：线段可以相加减，角可以相加减吗？得出结论：两个角和（或差）也是一个角，且其度数等于两个角的度数的和（或差）（2）操作：用一副（两块）三角尺可以画出哪些度数的角？（展示7种不同的拼法，并引导学生观察出作角的和差倍时都是以一角的顶点为顶点，一边为始边不同的是，作角的差时在已知角内部作终边，和和倍时在外部作）3、例题讲解：例1：如图，已知∠1、 ∠2，画一个角，使它等于∠1+∠2()AOE AOB ∠=∠+()AOC AOD ∠=∠-归纳：作已知两个角的和（差）的步骤：（1）作一个角等于∠1；（2）以∠1的一边为始边，∠1的顶点为顶点，在∠1的外（内）部作一个角等于∠2作角的倍数参考角的和作法4、操作探究：用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平，可以看到什么？角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.5、例题讲解：例2 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线6、练习巩固：例3 如图，已知∠1=∠3=m°，∠2=n°．（1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小；（2）比较∠AOC和∠BOD的大小7、课堂小结：（1）理解角和、差、倍的意义，会作角的和、差、倍（2）理解角平分线的意义，会作角平分线8、当堂测验：αβ。
沪教小学数学六年级下册《7.5画角的和、差、倍》word精品教案 (1)
7.5 (1) 画角的和、差、倍（第一课时）教学目标1. 理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法.2. 探究用一副三角尺画出特殊角的特征（15°角的整数倍角），提高动手实践能力，初步养成分类讨论的习惯，初步感知书写画法的过程. 教学重点1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，会用量角器画角的和、差.2.会用一副三角尺画特殊角.教学难点：1． 完整规范地书写画法.2． 探究用一副三角尺画特殊角的特征.教学设计流程：教学过程 一．情景引入思考：线段可以相加减，角可以相加减吗？操作：如何用圆规（作为角的模型）来演示一下，怎样表示两个角相加及相减？课堂小结 创设情景提出问题引发思考 角的和、 差的意义、性质 实践操作 观察归纳 理解巩固 书写画法 创设情景 提出问题 引发探究用三角尺画特殊角归纳总结说明：在学生操作基础上引出角的(和差)的意义及性质.这样设计，主要让学生体验数学知识中存在许多的类比性，知识之间有着极为相似的地方，有利于学生理解新知识，同时也适当复习旧知识.另外让学生合作操作，既让每个学生动能够得到实践体会，也能够增强他们的协作意识.二．学习新课：角的和、差的意义和性质.（板书）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）.例题1：如图，图中共有多少个角？ A B它们之间有什么等量关系？ O C此题由学生思考回答，并上黑板写出三个等量关系式. 例题2：如图，已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它（1）等于∠α+∠β；（2）等于2∠α-∠β.说明： 此题让学生说出解题思路， 然后每个学生自己再画出两个大小不相等的角，用量角器画出它们的和及差；学生一般会有两种方法，一种用量角器量出∠α、∠β的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角；另一种用量角器在∠β外画出∠α，再请学生讨论如何书写画图的过程.教师在学生描述的基础上逐渐进行补充，特别在画出一个角后，要重点强调3个要素不能少一个，即以B 为顶点，以射线BC 为一边，在∠ABC 的外部画出∠CBD=∠β，最后要回答哪个角就是所要画的角.强调数学解题的完整性、严密性、规范性，体验学习数学需要有严谨的科学态度.而2∠α-∠β则让学生独立完成.三．练习与巩固βα1.如图，已知∠AOB=62°， B∠1=(3x-2)°，∠2=(x+8)°. C 求∠1、∠2的度数. O A说明：此题在理解角的和、差的意义上，通过建立方程来求出最后的结果，让学生体验方程法是解决实际问题的一种常用的数学方法.2.如图，已知∠AOB=∠COD=m °， D C∠BOC=n °（1）用m 、n 的代数式分别表示∠AOC 、∠BOD 的大小； B（2）比较∠AOC 和∠BOD 的大小. O A四．应用与探究思考：用一幅（两块）三角尺可以画出怎样的特殊角？这些角具有什么特殊性？说明：教师要敢于放手，让学生自己去尝试解决问题的方法，也培养他们的动手操作的能力，让每个同学在纸上画出所有能够画出的特殊角，然后进行相互交流，探讨，然后请学生在投影仪上展示他们的画图（从角的个数少的逐渐到个数多的），让学生说出为什么少画了，当时有没有按规律进行两个角相加或相减（学生往往是杂乱无章的把两个角相加或相减，这里指出学生思考问题缺乏规律性、系统性的结症所在），最后让学生总结这些角的特殊性，提高他们的探究规律和概括归纳的能力.例题3： 小明从点A 出发向南偏东30°方向走了3m 到点B ，小林从点A 出发向北偏东20°方向走了6m 到点C ．那么∠BAC 等于多少度？并画出相应的图形，确定出A 、B 、C 三点的位置(用1cm 表示3m)．并从图上求出B 点到C 点的实际距离．21说明：此例题同样由学生先独立思考，再画出图形，并得出结论.这样可以帮助学生将本章的知识贯穿起来，完善知识结构的，又会用新知识解决一些简单的实际问题，让学生体验数学与生活紧密相关.四．课堂小结今天我们学习到了什么知识？你感受最深的是什么？五．布置作业：习题 7.5。
沪教版(上海)六年级第二学期 7.5 画角的和,差,倍(1) 学案设计(含答案)
7.5画角的和、差、倍（1）知识点归纳1. 两个角可以相加减，它们的和或差仍然是一个_____，它的度数等于这两个角的和或差。
2. 从一个角的顶点引出一条_____,把这个角分成______的两个角，这条_____叫做这个角的平分线. 夯实基础 一、填空题1.如图所示，∠AOB=______+______+______,∠AOD=______+______ =______-_______.2.如图所示，已知∠AOC=500,若∠1=2x 0,∠2=3x 0,则∠1=____,∠2=___.3.如图所示，已知射线OM 、ON 分别为∠AOC 、∠BOC 的角平分线。
则∠MOC=21∠____,∠NOC=21∠_____,第2题图第1题图C ODAB 12BOCA∴∠MON=∠____+∠____=21∠_____+21∠_____=21∠_____; Θ∠AOB=______, ∴∠MON=21∠____=______.4.如图所示，OC 平分∠AOB,OD 平分∠BOC,∠AOD=600,∠AOE=250,则 (1)∠BOD=_____; (2)∠AOB=_____; (3)∠EOC=_____; (4)∠BOE=_____;5.判断下列语句是否正确。
(1)角的大小与角的两边的长度有关。
( )AMNOCABDOCBE2O1O(2)若∠AOC=21∠AOB,则OC 平分∠AOB. ( ) 二、解答题6.如图所示，已知∠1与∠2,用量角器画一个角，使这个角等于∠1+∠2.7. 已知∠α和∠β,画出一个角，使它等于∠β-∠α.8. 已知∠AOB,用圆规和直尺作出它的角平分线.9. 已知∠1,用量角器画出∠2,使∠2=3∠1.α21β1OAOB强化拓展10. 如图所示，OC 平分∠AOB,OD 三等分∠AOB,∠DOC=20°,求∠AOB 的大小。
11. 用一副三角板可以画出多少个度数不同的角（小于平角）? 答案D OCAB。
2017春六年级数学下册 7.5 画角的和、差、倍教案 沪教版五四制
（2）分别以点D，点E为圆心，以大于 DE的统一长度为半径作弧，两弧相交于∠AOB内一点C；
（3）作射线OC。A
OC就是所求作的角的平分线。D C
O
E B
新课探索七
例3已知：∠1=∠3=m°，∠2=n°。
（1）用m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的度数；
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小。∠AOC可以看作哪些角的和差？
∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOC=∠AOD—∠COD
解：（1）∠AOC=∠1+∠2=（m+n）°，
∠BOD=∠2+∠3=（m+n）°.
（2）∠AOC=∠BOD。C
B
D
1 3
O2A
课堂小结：
课外
作业
预习
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动20分钟；学生活动20分钟）
你会画一个角，使它等于∠α—∠β吗？2∠β呢？
请画一下
新课探索四
思考如图，已知∠AOB，你能否作出一条射线OC，使OC把∠AOB分成相等的两个角？
B
O
A
“使用量角器”用度量的方法画出这条射线。
现在没有量角器怎么办？
在一张透明纸上画出这个角，折叠纸片，使角的两边重合，把纸展开铺平，则折痕将这个角分成两个相等的角。请动手试一试。
用尺规作角的平分线
教学
准备
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：课前练习一
1、根据图形填空：
（1）AB+BC=；
上海市松江区六年级数学下册7.5画角的和、差、倍精选教学PPT课件沪教版五四制
⑵在∠AOB的内部画射线 OM，使∠AOM =24°．
射线OM就是所要画的∠AOB的平分线．
思考
怎样画出一个角的角平分线呢？
B C
例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．
方法二 尺规作法
EOBiblioteka D完成练一练解 ⑴以∠AOB的顶点为圆心，以取 定的长a为半径，作弧分别交∠AOB 的两边于点D、E； A 1 ⑵分别以点D、点E为圆心，以大于 2DE 的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB 的内的一点C； ⑶作射线OC． 射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．
小结
本题是将几何问题转化为用代数方程来解决.
自主小结
1．角平分线
B
C O A
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两 个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
因为 OC是∠AOB的平分线，
1 所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB， 2
或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
2．作已知角的平分线 3．用数学语言来表述简单的几何说理．
7.5 画角的和、差、倍
7.5画角的和、差、倍（2）
1、填空：书P102/1（1） 2、练习纸：第1题
问题引入
线段中点将这条 线段分成相等的 两部分．
回顾
A
M
B
已知点M是线段AB的中点， 1 MB 那么AM=______=_____ 2 AB， 2 AM=___ 2 MB． AB=____
思考
角是否也有将其分成相等两部分的图形呢？
例3 如图，已知∠1=∠3=m°，∠2=n°． （1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小； （2）比较∠AOC和∠BOD的大小．
解 ⑴∵ ∠AOC =∠1＋∠2， ∠1=m°，∠2=n°
上海数学六年级下--7.5(2)画角的和、差、倍(含答案)
7.5 （2）画角的和、差、倍姓名一、填空题1、 叫做这个角的平分线。
2、已知，OC 是∠AOB 的平分线，已知∠AOC=36°，则∠AOB= ，∠BOC= 。
3、如图，A 、O 、B 在同一条直线上，1AOC=302BOC ∠∠+°，OE 平分∠BOC ，则 ∠BOE= 度。
（第3题） （第4题）4、如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于I ，若∠A=80°，则∠BIC 的度数是 度。
5、已知O 是直线AB 上的一点，∠AOC 的平分线是OM ，∠BOC 的平分线是ON ，如何来求∠MON 的度数呢？请先猜测∠MON 的度数，然后逐步填空。
解：猜测∠MON= 度。
因为OM 是∠AOC 的所以∠COM=12同理∠CON=12 因为∠COM+∠CON= °所以∠MON= + =12 +12O E C B AC A BO A=12( + )=12×°= °6、点A在点B的北偏东60°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点B测点C的方向是北偏东度．二、选择题7、射线OC在∠AOB的内部，下列式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是……（）A、∠AOB=2∠AOCB、∠AOC=12∠AOBC、∠AOC+∠BOC=∠AOBD、∠AOC=∠BOC8、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数是………………（）A、150°B、120°C、90°D、60°三、简答题9、操作：用量角器画个角，（1）使∠AOB=∠α-∠β（2）∠AOB=2∠β-∠α（3）用尺规作∠α的平分线10、已知∠1比∠2大25度，∠1：∠2=3:2，求∠1，∠2分别是几度？7.5（2）画角的和、差、倍一、1、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线。
六年级数学下册7.5《画角的和、差、倍》教案沪教版五
7。
5 画角的和、差、倍一、教学目标1．理解角的和、差、倍的意义，会用数学等式表示角的和、差、倍的关系2．会画角的和、差、倍3．理解角平分线的意义，会作已知角的角平分线二、教学重、难点用尺规作图法准确作角的和、差、倍以及角平分线三、教学过程1、预习反馈：提问预导中不会的2、新课引入:（1）思考:线段可以相加减,角可以相加减吗?得出结论：两个角和（或差）也是一个角，且其度数等于两个角的度数的和（或差）(2）操作：用一副(两块）三角尺可以画出哪些度数的角？(展示7种不同的拼法,并引导学生观察出作角的和差倍时都是以一角的顶点为顶点,一边为始边不同的是，作角的差时在已知角内部作终边，和和倍时在外部作）3、例题讲解:例1:如图，已知∠1、 ∠2，画一个角,使它等于∠1+∠2归纳：作已知两个角的和（差）的步骤：（1）作一个角等于∠1；（2）以∠1的一边为始边， ∠1的顶点为顶点，在∠1的外（内）部作一个角等于∠2 作角的倍数参考角的和作法4、操作探究：用纸片作材料任意剪一个角,折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平，可以看到什么？()A O E A O B ∠=∠+()A O C A O D ∠=∠-角平分线定义:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
5、例题讲解：例2 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线6、练习巩固：例3 如图，已知∠1=∠3=m°,∠2=n°．（1)用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小;（2)比较∠AOC和∠BOD的大小7、课堂小结：（1）理解角和、差、倍的意义，会作角的和、差、倍（2）理解角平分线的意义，会作角平分线8、当堂测验：αβ。
2022年沪教版六年级数学下册《画角的和、差、倍 》优质课课件
B
方法二
尺规作法
E
O
D
C
解 ⑴以∠AOB的顶点为圆心，以取
定的长a为半径，作弧分别交∠AOB
A 的两边于点D、E；
1
⑵ 的同分别一以长点度D为、半点径E作为弧圆，心两，弧以交大于于∠2DAEOB
的内的一点C；
⑶作射线OC． 射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．
例2 如图，已知∠1=∠3=m°，∠2=n°． （1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小； （2）比较∠AOC和∠BOD的大小．
∠AOB=2∠AOC， ∠AOB=2∠BOC.
练一练
如图，∠AOD=80°，∠COD=30°， OB是∠AOC的平分线, 那么∠AOC=（ 50）°， ∠AOB=（ 25 ）°.
分析 ∠AOC= ∠AOD—∠COD
D C
= 80°— 30° = 50°
B 因为OB是∠AOC的平分线,
所以∠AOB= 1 ∠AOC
B C
解 ∵∠AOB=∠1பைடு நூலகம்∠2，
∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°，
2
∠AOB=62°
1
∴(3x-2)＋(x+8)=62
O
小结
A
解得 x =14
∠1=40°,∠2=22°
本题是将几何问题转化为用代数方程来解决.
自主小结
1．角平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两 个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
解 ⑴∵ ∠AOC =∠1＋∠2， ∠1=m°，∠2=n°
∴∠AOC =m° ＋n° ， 同理 ∠BOD = m°＋n°.
⑵∵∠AOC = m°＋n° ，
沪教版六年级数学下册 7.5《画角的和、差、倍》优课件 (2)[1]
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复习回顾
1、已知∠α、∠β，用量角器画一个角，
使它（1）等于∠α+∠β；
（2）等于2∠α-∠β.
（3）等于
1 2
α
复习回顾
2、已知∠α、∠β，用尺规画一个角，
使它（1）等于∠α+∠β；
（2）等于2∠α-∠β.
（3）等于
1 2
好 容
易 啊
So Easy
今日作业
上海作业
▪1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 ▪2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 ▪3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 ▪4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
7.5(1)画角的和、差、倍
复习回顾
一、比较角的大小有哪几种方法？ 1、观察法 2、度量法 3、叠合法
二、线段可以相加减，角可以相加减吗？
A
A O E A O B (BOE )
B
C
A O C A O D (DOC)
D
E O
复习回顾 用一副三角尺摆出下列度数：
105OБайду номын сангаас
75O
120O
谢谢观赏
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7.5（1） 画角的和、差、倍姓名
一、填空题
1、两个角可以相加或 ，它们的 或差也是一个角，它的度数等于 。
2、将一个平角n 等分，每份是15°，那么n 等于________。
3、如图，从点O 出发有4条射线OA 、OB 、OC 、OD ，图中共有 个角。
它们的关系是：
（1）∠AOC= +
（2）∠AOC= -
（3）∠COD=∠AOD -
（4）∠AOB= - -∠COD 4、射线 OA 位于北偏东25°方向，射线OB 位于南偏东70°方向，则∠AOB= 度。
5、已知∠1+∠2=180°，∠1-∠2=90°，则∠1的度数为 。
6、已知∠A+∠B+∠C=180°，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则∠A= 。
7、（1）把钟表盘面分成12等份，每一份是 度。
（2）时钟在8点30分时，时针和分针的夹角是 度。
8、如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC=____。
二、选择题
9、一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求：既不重叠又不留空隙) …………( )
（A ）75° （B ）105° （C ）120° （D ）125°
10、一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °∠2=y °，那么可得到方程组为…………………………………………………………………（ ）
（A ）⎩⎨⎧=+=-18050y x x y ； （B ）⎩
⎨⎧=+=-18050y x y x ； （C ）⎩⎨⎧=+=-9050y x x y ； （D ）⎩⎨⎧=+=-90
50y x y x ．
三、简答题
11、已知∠α和∠β，
（1）利用量角器画出∠AOB ，使∠AOB=∠α+∠β
（2）利用尺规作图的方法画出∠DEF ，使∠DEF=2∠α-∠β
12、如图,COB AOD ∠=∠，又︒=∠20AOC ，求DOB ∠的度数，写出简要过程．
7.5（1）画角的和、差、倍
一、1、相减；和；这两个角的度数的和或差。
2、12。
3、6；略。
4、85。
5、135。
6、30。
7、30；75。
8、180。
A C
D
B
二、9、D。
10、D。
三、11、略。
12、20。