数学建模

数学建模

1：[填空题]

9．数学模型按建模目的有（）（）（）（）（）五种分类。

10． Logistic规律就是用微分方程（）描述受环境约束的所谓"阻滞增长”的规律。11．如何用（）（）描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型叫概率模型。12．模型同时包含（）和（）的数学规划，称为混合整数规划。

13．从总体抽取样本，一般应满足（）（）两个条件。

14．TSP近似算法有（）和（）两种。

15．序列无约束最小化方法有（）和（）两种基本方法。

参考答案：

9．答案：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型

10．答案：x(t)=rx(1-x/N)

11．答案：随机变量、概率分布

12．答案：连续变量、整数变量

13．答案：1）随机性；2）独立性

14．答案：1）构造型算法；2）改进型算法

15．答案：1）SUMT外点法；2）SUMT内点法

2：[填空题]

1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（）。

2．数学模型是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的（）（）（）。

3．机理分析是根据对（）的认识，找出反映内部机理的（），建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。

4．理想方法是从观察和经验中通过（）和（），把对象简化、纯化，使其升华到理想状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。

5．计算机模拟是根据实际系统或过程的特性，按照一定的（）用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结果对系统或过程进行（）。

6．测试分析是将研究对象看作一个（）系统，通过对系统（）、（）数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。

7．物理模型主要指科技工作者为一定的目的根据（）构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行（），间接地研究原型的某些规律。

8．用（）和（）分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。

参考答案：

1．答案：原型替代物

2．答案：数学公式、图形、算法

3．答案：客观事物特性、数量规律

4．答案：想象和逻辑思维

5．答案：数学规律、定量分析

6．答案：黑箱、输入、输出

7．答案：相似原理、模拟实验

8．答案：需求曲线、供应曲线

1：[判断题]做数学规划的模型中一般有先分析问题，找出目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子等步骤。

参考答案：错误

2：[判断题]掌握建模这门艺术。培养想象力和洞察力只要学习、分析、评价、改造别人作过的模型就可以了。

参考答案：错误

3：[判断题]寻求公平分配席位方法的关键是建立衡量公平程度的既合理有简明的数量指标。

参考答案：正确

4：[判断题]根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。

参考答案：正确

5：[判断题]衡量一个数学模型的优劣在于它采用了什么样的数学方法。

参考答案：错误

6：[判断题]用建模法解决实际问题，首先是用数学语言表述问题，其次才用数学工具求解构成的模型。

参考答案：正确

7：[判断题]一个原型只能建立一个模型。

参考答案：错误

8：[判断题]模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。

参考答案：正确

9：[判断题]原型和直观模型是一对对偶体。

参考答案：错误

1：[论述题]

8．从层次分析法的原理、步骤、应用等方面的讨论来看，它有那些优点？

9．数学模型是怎样得到数学结构的？

10．简述数学建模与计算机技术的关系？

11．现实对象与数学模型的关系是什么？

12．掌握建模这门艺术。培养想象力和洞察力要做好哪两条？

13．在做数学规划的模型中一般有哪些步骤？

14．传染病一般有那几种模型？

参考答案：

8．答案：系统性、实用性、简洁性。

9．答案：一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。

10．答案：数学建模与计算机技术有密不可分关系，一方面，新型飞机设计、石油勘探数据处理中数学模型的求解离不开巨型计算机，而微型电脑的普及更使数学建模逐步进入人们的日常活动，另一方面，以数字话为特征的信息正以爆炸之势涌入计算机，去伪存真、归纳整理、分析现象、显示结果等，计算机需要人们给它以思维的能力，这些当然要求求助于数学模型。

11．答案：一方面，数学模型是将现象加以归纳、抽象的产物，它原于现实，又高于现实；另一方面，只有当数学模型的结果经受住现实对象的检验时，才可以用来知道实际，完成实践――理论――实践这一循环。

12．答案：第一，学习、分析、评价、改造别人作过的模型。第二，要亲自动手，踏实地做几个实际题目。13．答案：先分析问题，决定决策变量、目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子。

14．答案：模型1（微分方程）；模型2（SI）模型；模型3（SIS）模型；模型4（SIR）模型。

2：[论述题]

1．数学建模的重要意义是什么？

2．在国民经济和社会活动中那些方面，数学建模有具体的应用？

3．数学建模的一般步骤是什么？

4．数学模型的特点是什么？

5．数学模型按表现特性有几种分类？

6．数学模型按建模目的有几种分类？

7．层次分析法的基本步骤是什么？

参考答案：

1．数学建模的重要意义是什么？

答案：1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。

2．在国民经济和社会活动中那些方面，数学建模有具体的应用？

答案：分析与决策、预报与决策、控制与优化、规划与管理。

3．数学建模的一般步骤是什么？

答案：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

4．数学模型的特点是什么？

答案：模型的逼真性和可行性、模型的渐进性、模型的强健性、模型的可转移性、模型的非预制性、模型的条理性、模型的技艺性、模型局限性

5．数学模型按表现特性有几种分类？

答案：确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型6．数学模型按建模目的有几种分类？

答案：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型。

7．层次分析法的基本步骤是什么？

答案：1）建立层次结构模型2）构造成对比较阵3）计算权向量并做一致性检验。4）计算组合权向量

8．什么叫灵敏度分析？

9．关于步长的选择有几种不同的选法？

10．什么叫序列无约束最小化方法？

11．序列无约束最小化方法有那两种基本方法？

12．什么叫动态规划方法？

13．动态规划法的递推方式有那两种形式？

14．建立微分方程模型要对研究对象作具体分析的三种方法是什么？

参考答案：

8．什么叫灵敏度分析？

答案：系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。9．关于步长的选择有几种不同的选法？

答案1）简单算法；2）一维搜索算法；3）可接受点算法。

10．什么叫序列无约束最小化方法？

答案：罚函数基本思想是求通过构造函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题，进而用无约束最优化方法求解。这类方法称为序列无约束最小化方法。

11．序列无约束最小化方法有那两种基本方法？