高斯小学奥数含答案三年级(上)第08讲归一问题
第八讲归一问题（三年级奥数）
第八讲归一问题（三年级奥数）第八讲归一问题1、一台拖拉机3小时耕地48公亩，照这样计算，7小时可以耕地多少公亩？2、火车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？3、从A地到B地有400千米，一列火车3小时行了240千米，照这样的速度，走完剩下路程还需要几小时？4、某人要到第10层楼去，从第1层走到第5层用100秒钟。
如果用同样速度从第5层走到第10层还要用多少时间？5、4台小型拖拉机3天耕地240亩，照这样计算，8台拖拉机9天可耕地多少亩？6、某服装厂15名工人4天做600套工作服，那么，40人10天能做多少套工作服？7、某厂原计划20人在8天生产3200个零件，刚要生产时，又增加了任务，在工作效率不变的情况，需18人10天完成。
问增加了多少任务？8、2头牛5天吃了200千克草，照这样计算，有1000千克草够5头牛吃多少天？9、农场用拖拉机耕地，2台拖拉机4小时可耕地640公顷。
照这样计算，3台拖拉机多少小时可以耕地2400公顷？10、8个人10天修路2000米，照这样算，20天要修完5000米，需要增加多少工人？11、制帽厂原来30个工人10天生产草帽1500顶。
照这样计算，现在人数增加40人，要生产草帽2450顶，需要生产多少天？12、筑路队修一段路，6个人45天完成。
如果增加9人，多少天可以完成？13、一件工程，20个人去做，每天工作8小时，30天可以完成。
现在用40个人去做，每天工作10小时，几天可以完成？14、某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃多少天？15、三个人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完，六个人同时吃6个西红柿要几分钟？16、三人工人三分钟做三个零件，照这样计算，12个工人12分钟可以做多少个零件？2.4辆载重量相同的卡车，7次运货物224吨，8辆同样的卡车10次可以运货多少吨？3.5.一个织布工人，在七有份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？6.一个养路工人，8个人15天修公路1260米，照这样速度，10个人修2100米，需用多少天？2）3头牛5天吃了225千克草，照这样计算，有900千克草够5头牛吃多少天？7.修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完，实际4天修完，每天修了多少米？8.9.一辆汽车，行驶300千米可节约汽油36千克，照这样计算，行驶1800千米可节约汽油多少千克？(用两种方法算) ？10.8台织布机9小时织布1152米，照这样计算，12台这样的织布机8小时织布多少米？11.3头牛5天吃了375千克草，照这样计算，有875千克草够5头牛吃多少天？12.伟健买2本本子用0.40元，买同样的本子8本，应付多少钱？2）13.3台拖拉机每三耕地135公亩，现在增加2台这样的拖拉机，每天可以耕地多少公亩？14.红星农具厂4人4.5小时生产农具共720件，照这样的工作效率，5人要生产农具1600件，需要几小时？15.10辆汽车3天节约汽油37.8千克.照这样计算，40辆汽车30天可以节约汽油多少千克？16.第四印刷厂6天装订7.2万册小学数字书，照这样计算，一个月(按30天计算)可装多少万册？17. 18.4筐苹果重100千克，一果园摘下7500千克苹果，该装多少筐？19.用小型拖拉机2台3天耕地120亩，960亩地要6天耕完，需要几台这样小型拖拉机？20.？21.4台电子计算机，5秒钟可以完成1700万次计算，照这样计算，12台电子计算机15秒钟可完成多少万次计算？22.6台织布机8小时能织布576米，照这样计算，8台织布机几小时可织布1152米？23.用同样的砖铺地，铺16平方米要用砖544块，如果再铺8平方米，一共要用砖多少块？24有条船在河上船行，第一天行了8小时，第二天行了5小时，每小时比第一天快6千米，比第一天总共少行60千米.求第一天行了多少千米？25. 26.某养猪场养猪3000头，10天精饲料90000千克.照这样计算，现在有2000头猪，这些饲料可以吃几天？1.一列火车4小时行240千米，照这样的速度，行7小时行多少千米？2.修一条水渠，原计划每天修800米6天修完．实际用4天修完．求每天实际修了多少米？3．一台拖拉机3小时耕地48公亩．照这样计算，7小时可以耕地多少公亩74.火车5小时行驶300千米，照这样速度，要行驶420千米，需要多少小时？5.用15秒钟可将一根木料锯成四段，那么，以同样速度将这根木料锯成五段需要多少秒钟？6.7.小明去水果店买苹果，他买了5个一样重的苹果用去8元钱，如果他再买两个这样的苹果，还需补交多少元？8.某生产小组12个人，9天完成零件1620个．现要生产2520个零件，14个人需要多少天？9．一个工人一在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，首要多少天？10.一件工程，用20个人去做，每天工作8小时，30天可以完成；现在用40个人去做，每天工作10小时，几天可以完成？11．12.运一批货物，如果用小货车需运8车如果用大货车需运5车。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第08讲 归一问题
第八讲归一问题例题1汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个．按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人？分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件？练习1每人每小时能包125个饺子．按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”，而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”．归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归．”成单位的“一．”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决．在设单位量的时候，通常设为“1”份．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题43只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系．例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元．课堂内外3只猫真的够了吗？“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”这是一个很著名的问题．许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠．所以需要3只猫就够了！这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠．因此，按题目的条件，比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠．问题就在剩下的第100只老鼠．如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它．但是，按照生活常识，我们知道猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎物．即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠．所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要有4只猫才行．不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了．这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案．作业1.3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？2.3位老师4小时可以解决120道题．按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完．折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）4.3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？5.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？第八讲 归一问题1. 例题1答案：（1）180个；（2）10名详解：（1）1063180⨯⨯=个．（2）3005610÷÷=名．2. 例题2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90653÷÷=捆草，那么8头牛3天吃38372⨯⨯=捆草．（2）603102÷÷=头牛．3. 例题3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有304011200⨯⨯=份水，现在轮船离开港口10天，会剩下120010301900-⨯⨯=份水，这时船上有301545+=人，则还可再用9004520÷=天．4. 例题4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1）32212⨯⨯=个．（2）933÷=天．5. 例题5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点．可以根据倍数关系，直接进行倍比．（1）12232÷÷=件；（2）27456⨯⨯=件．6. 例题6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进18036360÷⨯=千克． 7. 练习1答案：5000个简答：125855000⨯⨯=个．8. 练习2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃120043100÷÷=条，那么5头鲨鱼8分钟吃100854000⨯⨯=条． 9. 练习3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，()()700201020520-⨯÷+=天． 10. 练习4答案：8只简答：利用倍比法解题：2228⨯⨯=只．11. 作业1答案：64个简答：每人每分钟吃30352÷÷=个饺子．4人8分钟吃24864⨯⨯=个饺子．12. 作业2答案：10小时简答：每人每小时做1203410÷÷=道．4人做400道需40041010÷÷=小时．13. 作业3答案：9天简答：5天后还需共15(205)225⨯-=分钟，每天多折10分钟，则需225(1510)9÷+=天． 14. 作业4答案：84个简答：9台机床是3台机床的3倍，10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是倍．所以可以完成个零件． 15. 作业5答案：（1）135千克；（2）20只简答：4只兔子共重千克，36只兔子共重千克，，只兔子共重75千克．4520⨯=75155÷= 159135⨯= 60415÷= 14684⨯=236⨯=。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案34归一归总问题(二)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题归一归总问题（二）前面我们学习了正归一问题，下面我们主要讨论反归一问题的解决方法。
在解决归一问题的时候，我们要首先判断是正归一还是反归一，从而去决定运用乘法还是除法。
但是很多问题要求我们综合考虑，在一个问题里可以同时包含正归一和反归一，甚至是与归总问题或是其它多种知识点相结合，这就需要我们锻炼综合能力。
一、归一问题有两种基本类型：1. 一种是正归一，也称为直进归一。
如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？注：解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；2. 另一种是反归一，也称为返回归一。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？注：解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。
二、解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫做归总问题，它常常和归一问题密不可分，可以看出无论是归一问题还是归总问题都涉及“总数量”和“单一量”，归一问题在变化过程中每份数保持不变，归总问题在变化过程中总量保持不变。
三、基本关系式：总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数例17辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。
现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，即可知每趟需运走多少吨沙土，为了求出一共需要卡车的数量，就应先求出一辆卡车一次能运多少吨沙土。
本题属于反归一问题。
一辆卡车一次能运沙土336÷6÷7＝56÷7＝8（吨），560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走560÷5＝112（吨），需要增加同样的卡车112÷8－7＝7（辆）。
列综合算式：560÷5÷（336÷6÷7）－7＝7（辆）。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第08讲 智巧趣题一.
第8讲智巧趣题一◇◇兴趣篇◇◇1. 如图所示，用12根火柴可以摆出3个正方形。
如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？2. 如图所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。
你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？3. 如图所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。
请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进。
4. 在图中，哪些图形可以一笔画出？5. 如图所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接着两个岛及河岸。
一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠。
打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的。
第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠。
第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠。
这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？7. 如图，有6个杯子方程一排。
前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的。
要是得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？8. 有一根粗细不均匀的绳子。
如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。
但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候。
但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？9. 池塘里生长着一种浮萍。
这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。
如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？10. 一休去河边打水。
他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水。
要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？◇◇拓展篇◇◇1.（1）如图（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；（2）如图（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来。
高斯小学奥数含答案三年级上第08讲归一问题
归一问题例题1练习16战国年回，期同名将庞 涓率领部队追击由利•鹃指挥 的狎国军队 ___________________分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件?尸他们的dr 头越来越少，看 来人数也越来越 少了.哈哈！果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人?L 听说孙 腐向来校貂 招军小，泗 汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个.按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如 每人每小时能包125个饺子.按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子?施立般干现在it* i± 的2DO 冲，工个庄子不超…， ：d*J£. IEi 眄海最多住1 口 3.,节:阴口口算算行王口头 少儿了 T 培皓.长培我娘।例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归”成单位的“一”.・・例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决.在设单位量的时候，通常设为“1”份.例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天.轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员.假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”.I例题4 '最75^) 3只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系.例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元.3只猫真的够了吗？“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”这是一个很著名的问题.许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠.所以需要3只猫就够了！这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3 分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠.因此，按题目的条件，比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠.问题就在剩下的第100只老鼠.如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它.但是，按照生活常识，我们知道猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎物.即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠.所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要有4只猫才行.不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了.这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案.作业1.3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子?2.3位老师4小时可以解决120道题.按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完.折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）9J ☆工. ☆4.3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？5.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克?10☆ -第八^^归第八讲归一问题、^^1.例题i *答案：（1）180 个；（2）10 名详解：（1）10 x 6x 3 = 180 个.（2）300 + 5 + 6 = 10 名.2.例题2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90 + 6 + 5 = 3捆草，那么8头牛3天吃3 x 8 x 3 = 72捆草.（2）60 + 3 +10 = 2 头牛.3.例题3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有30 x 40 x 1 = 1200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下1200 -10 x 30 x 1 = 900份水，这时船上有30 +15 = 45人，则还可再用900 + 45 = 20天.4.例题4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1）3x 2x 2 = 12个.（2）9 + 3 = 3天.5.例题5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点.可以根据倍数关系，直接进行倍比.（1）12 + 2 + 3 = 2 件；（2）2x 7 x 4 = 56 件.6.例题6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进180 + 3x6 = 360千克.7.练习1答案：5000个简答：125 x 8 x 5 = 5000 个.8.练习2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃1200 + 4 + 3 = 100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100 x 8 x 5 = 4000条.9. 练习3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，（70。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案33归一归总问题(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题归一归总问题（一）归一问题又称为归除法。
除数是几，就称几归；除数是6，就称为6归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量。
在生活中，我们经常会遇到这样一类问题：“一辆汽车每小时行驶100千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？”其中，每小时行驶100千米，我们称它为“单位数量”或“单一量”，知道了单位数量，然后把它作为固定不变的量，进行相关问题的计算，这种类型的应用问题，叫做归一问题。
一、归一问题有两种基本类型：（1）一种是正归一，也称为直进归一。
如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？注：解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；（2）另一种是反归一，也称为返回归一。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？注：解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。
二、解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫做归总问题，它常常和归一问题密不可分，可以看出无论是归一问题还是归总问题都涉及“总数量”和“单一量”，归一问题在变化过程中每份数保持不变，归总问题在变化过程中总量保持不变。
三、基本关系式：总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度1小时爬行多少米？分析与解：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度。
①小蜗牛每分钟爬行12÷6＝2（分米），②1小时（1小时＝60分）爬2×60＝120（分米）＝12（米）。
例2 王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？分析与解：产奶量与奶牛数量和天数有关，我们以1头奶牛1天产的牛奶量为单一量。
学而思三年级奥数第八讲归一问题
第八讲归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。
2．归一问题的分类：．归一问题的分类：）正归一，也称为直进归一（1）正归一，也称为直进归一小时行驶多少千米？如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？）反归一（2）反归一千米需几小时？如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？）常用关系公式（3）常用关系公式总数量正归一问题：单一量×份数=总数量份数反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？千米需几小时？3．学校买2套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？千米？10．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要磨完剩下的面粉还要 小时？时？11．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？12．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？少吨？13．小明骑车3小时行60千米，照这样计算，6小时可以行多少千米？（用两种方法解）二星级题：1．豆腐加工厂磨1275千克豆腐，2小时磨150千克，照这样计算，磨完剩下的豆腐需要多少小时？小时？2．5辆拖拉机可耕地75亩，照这样计算，耕375亩地要增加几台拖拉机？亩地要增加几台拖拉机？3．一个车间要加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？小时？4．4辆大卡车7次共运土140吨，照这样计算，一辆大卡车一次运土多少吨？5．修一条公路，路长48千米，前5天修10千米，照这样计算，还要修多少天才能完工？6．3台碾米机5小时可碾18750千克米，照这样计算，12台碾米机24小时可碾米多少千克？小时可碾米多少千克？7．粮食加工厂第一车间有5台磨粉机，3.2小时磨出面粉5600千克，第二车间有这样的8台磨粉机。
三年级奥数讲义应用题归一问题(含解析)
归一问题知识要点归一问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。
如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量.另外还有在正归一和反归一基础上的两次归一。
两次归一可以是正归一，也可以是反归一。
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数（正归一）份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）（反归一）与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。
所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
正归一1.某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【解析】153735÷⨯=（千米）。
答：7小时行35千米。
2.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？【解析】本题属于正归一，有两种解题思路．(方法一)归一思想．为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米(单一数)，“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果．小蜗牛每分钟爬行1262÷=(分米)，30分钟爬23060⨯=(分米)．(方法二)倍比思想．仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍．即12560⨯=(分米)．3.先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．⑴孙悟空3天吃了45个桃子，？⑵学学买2支钢笔用了18元钱，_______ ？【解析】建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：⑴每天吃多少个？⑴每只钢笔多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题．如：⑴7天吃多少个桃子？⑴54元可以买多少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型．4.小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【解析】600310200102000÷⨯=⨯=（米）。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第08讲归一问题
例题1汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个.按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人? 分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件?练习1每人每小时能包125个饺子.按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子?第八讲归一问题战冃审“綁国窖将閲｝的齐西军陆|卜大A H 少人丁*用皓.Ftftftifi?ya %f^r 畑越也陪 <龄我匚成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归”成单位的例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决. 在设单位量的时候，通常设为“1”份.例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天•轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员•假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系.例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元.3只猫真的够了吗?作业1. 3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？2. 3位老师4小时可以解决120道题•按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3. 卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完.折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）14个零件，那么照这样的速度，那么4. 3台机床5小时能完成5. 16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克?答案：（1）180 个；（2）10 名详解：（1）10 6 3 180 个.（2）300 5 6 10 名.2. 例题2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90 6 5 3捆草，那么8头牛3天吃3 8 3 72捆草.（2）60 3 10 2 头牛.3. 例题3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有30 40 1 1200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下1200 10 30 1 900份水，这时船上有30 15 45人，则还可再用900 45 20天.4. 例题4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1） 3 2 2 12个.（2）9 3 3天.5. 例题5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点•可以根据倍数关系，直接进行倍比.（1）12 2 3 2 件；（2） 2 7 4 56 件.6. 例题6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进180 3 6 360千克. 7. 练习1答案：5000个简答：125 8 5 5000 个.8. 练习2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃1200 4 3 100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100 8 5 4000条.9. 练习3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，700 20 10 20 5 20天.10. 练习4答案：8只简答：禾U用倍比法解题：2 2 2 8只.11. 作业1答案：64个简答：每人每分钟吃303 5 2个饺子.4人8分钟吃2 4 8 64个饺子.12. 作业2答案：10小时简答：每人每小时做120 3 4 10道.4人做400道需400 4 10 10小时.13. 作业3简答：5天后还需共15 (20 5) 225分钟，每天多折10分钟，则需225 (15 10)14・作业4答案：84个简答：9台机床是3台机床的3倍,10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是2 3 6倍•所以可以完成14 6 84个零件.15.作业5答案：(1) 135千克；(2) 20只简答：4只兔子共重60 4 15千克，36只兔子共重15 9 135千克，75 15 5 , 4 5 20只兔子共重75千克.。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第08讲 盈亏条件的转化
第八讲盈亏条件的转化- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 希望同学们在解决盈亏问题时，不要套公式，一定要掌握前后比较的方法，在理解题意的基础上列出正确的算式．今天我们来学习几道稍复杂的盈亏问题．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致的时候，把单位都按被分配的对象统一．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1老师给同学们分西瓜，如果每人3个西瓜那么有8个瓜没人吃，如果每人5个瓜就有2个人没瓜吃．请问有多少个同学？练习1老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完，如果每人8个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个同学？例题2如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教．那么共有多少个学生？多少个老师？练习2孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打．那么有多少个妖怪？例题3学校组织学生们去农村郊游．每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5位同学，就会空出3个床位．这批学生一共有多少人？（2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好没有同学住了．这批学生一共有多少人？练习3同学们参加植树劳动，有一批小树苗需要种．如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种树．请问：一共有多少树苗需要种？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，使他们与别“人”分得的数量相同．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？练习4孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有1只小猴子只打2个妖怪．那么有多少个妖怪？例题5墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人9颗，那么缺3颗．如果第1个人8颗，第2个人7颗，余下的人每人分6颗，最后还多12颗．那么总共有多少名同学？例题6有学生若干人需要住宿．如果每间宿舍住4人，就会有10个人没宿舍住；如果每间宿舍住6人，最后一间宿舍就会不空也不满．需要住宿的同学最多可能有多少人？课堂内外传奇故事1519年，以西班牙著名探险家科尔特斯为首的探险队进入墨西哥腹地．旅途艰辛，队伍历经千辛万苦，到达了一个高原．队员们个个累得腰酸背疼、筋疲力尽，一个个横七竖八地躺在地上，不想动弹．科尔特斯很着急，前方的路还很长呢，队员们都累成这样了，这可怎么办呢？正在这时，从山下走来一队印第安人．友善的印第安人见科尔特斯他们一个个无精打采，立刻打开行囊，从中取出几粒可可豆，将其碾成粉末状，然后加水煮沸，之后又在沸腾的可可水中放入树汁和胡椒粉．顿时一股浓郁的芳香在空中弥漫开来．印第安人把那黑乎乎的水端给科尔特斯他们．科尔特斯尝了一口，“哎呀，又苦又辣，真难喝！”但是，考虑到要尊重印第安人的礼节，科尔特斯和队员们还是勉强喝了两口．没想到，才过了一会儿功夫，探险队员们好像被施了魔法一样，体力得到了恢复！惊讶万分的科尔特斯连忙向印第安人打听可可水的配方，印第安人将配方如实相告，并得意地说：“这可是神仙饮料啊！” 1528年，科尔特斯回到西班牙，向国王敬献了这种由可可做成的神仙饮料，只是，考虑到西班牙人的饮食特点，聪明的科尔特斯用蜂蜜代替了树汁和胡椒粉．“这饮料真不错！”国王喝了连声叫好，并因此封科尔特斯为爵士．从那以后，可可饮料风靡了整个西班牙．一位名叫拉思科的商人，因为经营可可饮料而发了大财．一天，拉思科在煮饮料时突发奇想：调制这种饮料，每次都要煮，实在太麻烦了！要是能将它做成固体食品，吃的时候取一小块，用水一冲就能吃，或者直接放入嘴里就能吃，那该多好啊！于是，拉思科开始了反复的试验．最终，他采用浓缩、烘干等办法，成功地生产出了固体状的可可饮料．由于可可饮料是从墨西哥传来的，在墨西哥土语里，它叫“巧克拉托鲁”，因此，拉思科将他的固体状可可饮料叫做“巧克力特”．拉思科发明的巧克力特，是巧克力的第一代．西班牙人是很会保密的．他们严格保密可可饮料的配方，对巧克力特的配方也守口如瓶．直到200年以后的1763年，一位英国商人才成功地获得了配方，将巧克力特引进到英国．英国生产商根据本国人的口味，在原料里增加了牛奶和奶酪，于是，“奶油巧克力”诞生了．奶油巧克力，是巧克力的第二代．当时，巧克力的味道虽说不错，但和现在的口感无法相比．这是因为，可可粉中含有油脂，无法与水、牛奶等融为一体，因此巧克力的口感很不爽滑．直到1829年，荷兰科学家万·豪顿发明了可可豆脱脂技术，才使巧克力的色香味臻于完美．经过脱脂处理后生产出来的巧克力，爽滑细腻，口感极佳，是巧克力的第三代，也就是我们现在所享用的．作业1.一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃，如果每4个同学吃一个西瓜，就会多出2个西瓜．那么共多少个同学？共有多少个西瓜？2.学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会空出3个床位，如果每间宿舍住6人，就会空出15个床位．那么共有多少名学生？3.饲养员给猴子分桃．如果给每只猴子3个桃子，就会差5个桃子，如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子．那么现在共有多少个桃子？4.学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会缺少5间宿舍，如果每间宿舍住6人，就会空出10个床位．那么共有多少名学生？5.部队运来了几箱炮弹，每箱有10发炮弹．已知每辆坦克需要装备6发炮弹，而每辆榴弹炮车需要装备4发炮弹．如果用这些炮弹来装备所有的坦克，还缺3箱才够；如果用这些炮弹来装备同样多的榴弹炮车，还缺2发才够．请问：共有坦克多少辆？第八讲 盈亏条件的转化1. 例题1答案：9人．详解：2人没瓜吃相当于缺10个瓜．画盈亏图比较，人数为()()108539+÷-=人．2. 例题2答案：42人；16人．详解：2个老师没学生教相当于缺6个学生．画盈亏图比较，老师有()()1063216+÷-=人，学生有1610422+=⨯人．3. 例题3答案：（1）47人；（2）75人．详解：共有农家()()735410+÷-=户，共有学生47人．空出两个农家，相当于空了10个床位，也就是有农家()()7105417+÷-=户，共有学生75人．4. 例题4答案：44只．详解：第一次相当于缺4只小猪，第二次多4只小猪．画盈亏图比较，桌布有()()44658+÷-=张，小猪有86444-=⨯只．5. 例题5答案：6人．详解：第一次缺3颗，第二次多122115++=颗．画盈亏图比较，同学有()()153966+÷-=人．6. 例题6答案：38人．详解：第二次最后一间宿舍至少1人，至多5人，相当于缺1到5人．缺的人数越多，房间数越多，根据第一次的分配情况来计算时总人数也越多．但其中缺奇数个人的时候房间数不是整数．缺4人时，共()()104647+÷-=间，741038+=⨯人．7. 练习1答案：8人．简答：3人没瓜吃相当于缺24个瓜．画盈亏图比较，人数为()24858÷-=人．8. 练习2答案：28个．简答：2只猴子没有妖怪打，说明少了8只妖怪，那么有()()108429+÷-=只猴子，有921028⨯+=个妖怪．9. 练习3答案：100棵．简答：5名同学不用种树说明树苗少了20棵，所以有()()20104330+÷-=人，共有30310100⨯+=棵树苗需要种．10. 练习4答案：22个．简答：如果最后一只小猴子加上2个妖怪，则每只小猴子都打4个妖怪，最后少2个妖怪，那么有()()102426+÷-=只小猴子，有621022⨯+=个妖怪．11. 作业1答案：40；12．简答：西瓜个数一定，如果每个西瓜分给3个同学吃，会多出4个同学；如果每个西瓜分给4个同学吃，会多出2个西瓜，也就是说会缺少8个同学，转化为盈亏问题，可得有()()844312+÷-=个西瓜，所以有123440⨯+=个同学．12. 作业2答案：21．简答：一间宿舍住4人，会空出3个床位，也就是少3人；每间宿舍住6人，即少15人，转化为盈亏问题，有()()153646-÷-=间宿舍，共有46321⨯-=人．13. 作业3答案：31．简答：每只猴子多给1个桃子，就会多差17512-=个桃子，所以共有12112÷=只猴子，共有123531⨯-=个桃子．14. 作业4答案：80．简答：一间宿舍住4人，会缺少5间宿舍，也就是多出4520⨯=人；每间宿舍住6人，会空出10个床位，即少10人，转化为盈亏问题，有()()20106415+÷-=间宿舍，共有1542080⨯+=人．15. 作业5答案：14．简答：炮弹的单位统一为“发”，缺3箱，即缺10330⨯=发炮弹．因为坦克和榴弹炮车数量一样，所以可以转换成亏亏问题，可以得出共有坦克()()3026414-÷-=辆．。
小学三年级奥数《归一问题》精品课件
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【例题3】 5人3小时植树45棵,照这样 计算,4人要植树36棵需要多少小时?
一份数：45÷5÷3＝3（棵） 36÷4÷3＝3（时）
1人1小时植树的棵数
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【练习】ห้องสมุดไป่ตู้
5、3台碾米机2小时碾米18吨,照这样计 算,5台碾米机几小时可以碾米150吨?
3个 ？个
18元 30元
先求一个碗要多少钱？【单位量（一份数）】
18÷3=6（元）
再求30元可以买几个碗？
30÷6=5（个）
相同点：都知道了3个碗用了18元，每1个碗的价钱是相同的，要先求出1个碗的价钱。 不同点：第1题求8个碗需要多少钱，是求8个6元，用乘法计算。
第2题求30元可以买几个碗？是求30元里面有几个6元，用除法计算
综合算式：90÷3÷3=10（亩） 10×6×6=360(亩)
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一份数 总数
【练习】
3、6辆货车5次可以运送钢材180吨,同样的10辆 货车3次可以运送钢材多少吨?
一份数：180÷6÷5＝6（吨） 总 数：6×10×3＝180（吨）
4、4辆大卡车5次运煤160吨，照这样计算，5辆 大卡车9次运煤多少吨？
小学三年级奥数
归一问题
比一比，有什么相同和不同
1、妈妈买3个碗用了18元。如果 买8个同样的碗，需要多少钱？
3个
18元
8个
？元
先求一个碗要多少钱？【单位量（一份数）】
18÷3=6（元）
再求8个碗需要多少钱？【多倍量（总数）】
6×8=48（元）
2、妈妈买3个碗用了18元。30元可以 买几个同样的碗？
三年级奥数.应用题.归一与归总问题(ABC级).学生版
一、归一问题（1） 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
（2） 归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？（3） 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．（4） 解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
（5） 归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．例题精讲知识框架归一与归总问题一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【例 2】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【巩固】一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。
三年级知识点：归一问题
三年级知识点：归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
练习及答案1. 花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？2. 5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？3. 4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？4. 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？解答1.180÷6×72+90=2250（棵）或：180×（72÷6）+90=2250（棵）答：桃树共有2250棵。
三年级奥数-还原问题
65+10
列式如下：
(65+10) x 2
上午卖出后共剩下的 = ？
(65+10) x 2
总数的一半=？：
(65+10) x 2 + 10
=150（个）
(150+10) x 2 = 320（个） 答:李奶奶原来有320个鸡蛋。
考你
竹篮内有若干个桃子，取它的一半又1个给 第一个人，再取余下的一半又2个给第二个 人，还剩6个桃子。竹篮内原有桃子多少个？
有一类问题，可以从结果出发， 按照它变化的相反方向一步步倒着 推，直到问题解决。这类问题我们 通常把他叫做还原问题。
解答还原问题可以利用线段图
帮我们理解题意。
李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数 的一半多10个，下午又卖出剩下鸡蛋 的一半多10个，最后还剩下65个鸡蛋 没有卖出。
问：李奶奶原来有多少鸡蛋？
李奶奶上午卖出鸡蛋总数的一半多10个， 下午又卖出剩下鸡蛋的一半多10个， 最后还剩下65个鸡蛋没有卖出。
总共的鸡蛋数目
总数的一半 上午卖掉的鸡蛋
10
10
剩下的鸡蛋的一半
65
下午卖掉的鸡蛋
思考过程
总共的鸡蛋数目
总数的一半 上午卖掉的鸡蛋
10
10
剩下的鸡蛋一半
65
下午卖掉的鸡蛋
下午的一半= ？
高思数学 归一问题
高思数学归一问题《神奇的高思数学之归一问题》嘿！同学们，你们知道吗？在高思数学的世界里，有一个超级神奇的问题，叫做归一问题！这可真是让我又爱又恨呐！就说上次吧，老师在课堂上讲了一道归一问题的例题。
题目是这样的：“小明3 分钟能写90 个字，照这样计算，他8 分钟能写多少个字？”一开始，我看着这道题，脑袋里就像装了一团乱麻，完全不知道从哪里下手。
我心里那个着急呀，这不就像在黑暗中摸索，找不到出口一样吗？我看看同桌，他也皱着眉头，一脸的迷茫。
老师看到我们的样子，笑着说：“同学们，别着急，我们来一步步分析。
”老师就像一个神奇的魔法师，带着我们一点点理清思路。
老师说：“小明3 分钟能写90 个字，那1 分钟能写多少个字呢？”这一问，就像一道光照进了黑暗，我一下子反应过来：“那不就是90÷3 = 30（个）嘛！”老师点点头，接着问：“那8 分钟能写多少个字呢？”这还用说，我脱口而出：“30×8 = 240（个）！”哇塞，原来这就是归一问题的解法呀！就好像找到了一把神奇的钥匙，能打开难题的大门。
后来，老师又给我们出了一道题：“工厂5 台机器6 小时能生产300 个零件，照这样计算，8 台机器8 小时能生产多少个零件？”这道题可比之前的难多了，我赶紧在本子上写写画画。
我先算出1 台机器1 小时生产的零件数：300÷5÷6 = 10（个）。
然后再算8 台机器8 小时生产的零件数：10×8×8 = 640（个）。
做完这道题，我心里别提多得意了，就好像打了一场大胜仗！我跟我的好朋友小刚说：“归一问题也没那么难嘛！”小刚却白了我一眼说：“别高兴得太早，还有更难的呢！”果不其然，老师又出了一道超级难的：“一辆汽车4 小时行驶280 千米，照这样的速度，7 小时行驶多少千米？如果要行驶700 千米，需要多少小时？”哎呀呀，这可把我难住了！我左思右想，怎么也算不出来。
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第八讲归一问题
例题1
汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个．按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人？
分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件？
练习1
每人每小时能包125个饺子．按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？
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成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归．”成单位的“一．”．
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例题2
牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？
分析：每头牛每天吃多少捆草？
练习2
鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？
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例题3
一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？
分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？
练习3
某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？
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出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”．
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例题4
3只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？
分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？
练习4
2只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？
例题5
9个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？
分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系．
例题6
老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？
分析：思考下每6千克能获利多少元．
课堂内外
3只猫真的够了吗？
“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”
这是一个很著名的问题．许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠．所以需要3只猫就够了！
这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠．因此，按题目的条件，
比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠．
问题就在剩下的第100只老鼠．如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它．但是，按照生活常识，我们知道猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎
物．即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠．
所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要有4只猫才行．不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了．
这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案．
作业
1.3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？
2.3位老师4小时可以解决120道题．按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？
3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完．折了5天后，她觉得
太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）
4.3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？
5.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？
第八讲归一问题
1.例题 1
答案：（1）180个；（2）10名
详解：（1）1063180个．（2）3005610名．
2.例题 2
答案：（1）72捆；（2）2头
详解：（1）1头牛1天吃90653捆草，那么8头牛3天吃38372捆草．
（2）603102头牛．
3.例题 3
答案：20天
详解：设1人1天喝1份水，则共有304011200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下120010301900份水，这时船上有301545人，则还可再用9004520天．
4.例题 4
答案：（1）12个；（2）3天
详解：利用倍比法解题：（1）32212个．（2）933天．
5.例题 5
答案：（1）2件；（2）56件
详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点．可以根据倍数关系，直接进行倍比．
（1）12232件；（2）27456件．
6.例题 6
答案：360千克
详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进18036360千克．7.练习1
答案：5000个
简答：125855000个．
8.练习 2
答案：4000条
简答：1头鲨鱼1分钟吃120043100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100854000条．
9.练习 3
答案：20天
简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，700201020520天．
10.练习 4
答案：8只
简答：利用倍比法解题：2228只．
11.作业 1
答案：64个
简答：每人每分钟吃30352个饺子．4人8分钟吃24864个饺子．
12.作业 2
答案：10小时
简答：每人每小时做1203410道．4人做400道需40041010小时．
13.作业 3
答案：9天
简答：5天后还需共15(205)225分钟，每天多折10分钟，则需225(1510)9天．
14.作业 4
答案：84个
简答：9台机床是3台机床的3倍，10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是倍．
所以可以完成个零件．
15.作业 5
答案：（1）135千克；（2）20只简答：4只兔子共重千克，36只兔子共重千克，，只兔
子共重75千克．
45207515
5159
135604151468423
6。