初中数学用列举法求概率教案范文.doc
用列举法求概率教案设计——初中数学课程
注：本文为生成，仅供参考。
一、教学目标通过本课程的学习，让学生：1. 了解概率的基本概念和思想，并能够运用列举法求概率；2. 培养学生分析和解决问题的能力，培养学生运用思维和创新能力的能力。
二、教学重点通过列举法求概率三、教学难点能够把列举法运用到具体问题中四、教学内容及进度安排1. 由简单到复杂，逐步引入概率的基本概念，让学生理解什么是概率；2. 介绍列举法，并让学生通过具体的例子来理解列举法的原理；3. 通过练习让学生掌握列举法的方法和技巧；4. 让学生通过练习将列举法运用到具体问题中，提高学生运用列举法的能力；5. 通过课堂讨论和总结，让学生了解列举法在实际生活中的应用。
五、教学手段1. 教师讲解2. PowerPoint课件3. 合作学习4. 互动式教学六、教学方法1. 理论讲解2. 实践演示3. 练习操作4. 课堂讨论5. 总结反思七、教学具体内容1. 概率的基本概念（1）概率的定义（2）随机试验的定义（3）样本空间的定义（4）事件的概念及种类2. 列举法的介绍（1）列举法的定义（2）列举法的步骤（3）列举法的优缺点3. 列举法的实例（1）掷骰子（2）抽奖（3）抽签（4）扑克牌4. 列举法的练习（1）小学生抽红绿灯的实例（2）小学生抽糖果的实例（3）掷骰子的实例（4）抽签的实例（5）抽奖的实例5. 列举法的应用（1）在日常生活中的应用（2）在科学研究中的应用（3）在经济决策中的应用八、教学评价与诊断1. 课堂表现2. 作业完成情况3. 考试成绩4. 学生反馈九、教学反思在教学过程中，我发现学生对概率的基本概念理解比较好，但对列举法不够熟练。
下一次教学中需要进一步加强列举法的练习。
同时，在教学中需要注意采用多种教学方法，让学生在互动中学习，提高学生学习兴趣。
25.2用列举法求概率教学设计教案
25.2用列举法求概率教学设计教案第一篇：25.2 用列举法求概率教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能目标：学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法目标，经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标，通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
2.教学重点/难点教学重点：习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
3.教学用具4.标签教学过程教学过程1.创设情景，发现新知教材是通过P151—P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。
若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。
所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
【设计意图】选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
用列举法求概率教案范文
用列举法求概率教案一、教学目标：1. 让学生理解概率的基本概念，掌握列举法求概率的基本步骤。
2. 培养学生运用列举法解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
二、教学内容：1. 概率的基本概念2. 列举法求概率的基本步骤3. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：概率的基本概念，列举法求概率的基本步骤。
2. 难点：如何运用列举法解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解概率的基本概念，列举法求概率的步骤。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用列举法求解。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力。
4. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：讲解概率的概念，引导学生关注概率在生活中的应用。
2. 新课讲解：讲解列举法求概率的基本步骤，并举例说明。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用列举法求解。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生运用列举法解决实际问题。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课堂反馈：课后收集学生作业，了解掌握情况，对教学中存在的问题进行改进。
六、教学评价：1. 课后作业：评估学生对概率概念和列举法求概率的掌握程度。
2. 课堂参与度：观察学生在小组讨论中的活跃程度，以及他们对问题的理解和解决能力。
3. 案例分析报告：评估学生对实际问题进行分析并提出解决方案的能力。
4. 平时成绩：结合课堂表现、作业完成情况和小组讨论参与度，给予综合评价。
七、教学拓展：1. 邀请外部专家或行业人士进行讲座，分享概率论在实际工作中的应用案例。
2. 组织学生参观相关企业或实验室，了解概率论在科学研究和工业生产中的应用。
3. 开展校内外竞赛，如数学建模、统计数据分析等，激发学生的学习兴趣和应用能力。
八、教学资源：1. 教材：选用权威、适合学生水平的概率论教材。
2. 多媒体教学：利用PPT、视频等教学辅助材料，增强课堂趣味性和信息量。
初中数学《用列举法求概率》教案范文
初中数学《用列举法求概率》教案范文一、教学目标：1. 让学生理解概率的概念，掌握列举法求概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 概率的概念及其表示方法。
2. 列举法求概率的基本步骤。
3. 实际例子中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：概率的概念，列举法求概率的方法。
2. 难点：如何运用列举法求解复杂事件的概率。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究概率的求法。
2. 运用小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
3. 通过实例分析，让学生学会将理论应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生了解概率的概念。
2. 讲解概率的基本表示方法，如古典概率、几何概率等。
3. 介绍列举法求概率的步骤：明确事件、列出所有可能的结果、计算事件发生的次数、得出概率。
4. 针对具体实例，如抛硬币两次，求正反面朝上的概率，引导学生运用列举法求解。
5. 练习：让学生独立完成一些简单的概率问题，巩固列举法求概率的方法。
6. 总结：引导学生归纳总结列举法求概率的步骤及注意事项。
7. 拓展：介绍概率在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
8. 布置作业：布置一些有关概率的练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师针对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学提供改进方向。
10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况等评价学生的学习效果。
六、教学评价设计：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括提问、回答问题、小组讨论等。
2. 理解与应用：通过提问和作业，评估学生对概率概念和列举法求概率的理解，以及能否将所学知识应用于解决实际问题。
3. 作业完成情况：评估学生完成作业的质量，包括答案的准确性、解题过程的完整性等。
4. 小组合作：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通、协作、共同解决问题的能力。
七、教学拓展与延伸：1. 概率与统计：介绍概率与统计学的关系，引导学生了解如何使用统计方法对大量数据进行分析。
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谢谢你的观看
谢谢你的观看3、计算
（三）归型辨析模型应用
对于此题组先依次出示问题：这是两步实验事件吗？每一次操作是什么？每一次操作的等可能结果是什么？在学生回答之后再让他们将解题过程独立写在练习本上，并展示学生的正确答案，以规范书写格式。
在求解之后，我再引导学生反思自己的解题过程以巩固所得。
4、出示了教材164页习题第二题。
（四）巩固练习拓展提高
（五）课堂反思布置作业
1．课堂反思
在小节中我引导学生从知识获得途径、结论、应用等方面畅谈本节课内容。
（①、这节课你遇到了哪些新的问题？②、你是如何解决它的？③、你还有哪些想研究的问题）
2．布置作业。
用列举法求概率的教案
用列举法求概率的教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义解释概率是衡量某事件发生可能性的大小强调概率的取值范围：0 ≤P(A) ≤11.2 必然事件与不可能事件定义必然事件：发生的可能性为1的事件定义不可能事件：发生的可能性为0的事件第二章：列举法求概率2.1 列举法的概念解释通过列举所有可能的结果来求解事件概率的方法强调适用于样本空间较小的事件2.2 实例讲解通过具体例子（如抛硬币、抽签等）演示列举法求概率的步骤引导学生理解如何列举所有可能的结果，并计算事件发生的次数第三章：简单事件的概率3.1 单一事件的概率解释当样本空间中只有一个事件时，该事件的概率为1强调单一事件概率的计算方法：P(A) = 13.2 互斥事件的概率定义互斥事件：在同一样本空间中，不能发生的事件解释互斥事件概率的计算方法：P(A or B) = P(A) + P(B)（A、B为互斥事件）第四章：组合事件的概率4.1 组合事件的定义解释组合事件：由多个简单事件组成的复杂事件强调组合事件概率的计算方法：P(A1 or A2 or or An) = P(A1) + P(A2) + + P(An)（A1, A2, , An为组合事件中的简单事件）4.2 实例讲解通过具体例子（如掷骰子、抽奖等）演示组合事件概率的计算方法引导学生理解如何将复杂事件分解为简单事件，并计算概率第五章：列举法求概率的注意事项5.1 注意样本空间的完整性强调在列举法求概率时，必须确保样本空间中包含所有可能的结果提醒学生检查是否遗漏任何可能的结果5.2 注意事件的互斥性解释在列举法求概率时，要考虑事件之间的互斥性引导学生正确处理互斥事件，避免重复计算概率第六章：列表法与树状图法6.1 列表法的局限性解释当样本空间较大时，列表法的计算量会变得非常大强调树状图法在处理大量样本空间的优越性6.2 树状图法的概念解释树状图法是通过构建树状图来展示事件发生的所有可能路径强调树状图法适用于复杂事件概率的计算第七章：树状图法的应用7.1 构建树状图的步骤解释如何构建树状图：从根节点开始，每层节点代表一个事件的可能结果，每个分支代表一个事件的发生概率强调树状图法可以清晰展示事件之间的关系和概率的传递7.2 实例讲解通过具体例子（如掷骰子、抽奖等）演示树状图法求概率的步骤引导学生理解如何构建树状图，并计算事件概率第八章：条件概率8.1 条件概率的定义解释条件概率：在某一事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率强调条件概率的计算公式：P(B|A) = P(A and B) / P(A)8.2 实例讲解通过具体例子（如掷骰子、抽奖等）演示条件概率的计算方法引导学生理解如何利用树状图法计算条件概率第九章：独立事件的概率9.1 独立事件的定义解释独立事件：在每次试验中，事件之间没有任何影响的事件强调独立事件概率的计算方法：P(A and B) = P(A) P(B)9.2 实例讲解通过具体例子（如抛硬币、抽签等）演示独立事件概率的计算方法引导学生理解如何利用树状图法判断事件之间的独立性第十章：列举法与树状图法的综合应用10.1 列举法与树状图法的比较强调在实际应用中，需要根据事件的特点选择合适的概率计算方法列举法适用于样本空间较小的事件，而树状图法适用于复杂事件10.2 综合实例讲解通过具体例子（如掷骰子、抽奖等）演示列举法与树状图法的综合应用引导学生理解如何根据事件的特点选择合适的概率计算方法第十一章：列举法与树状图法的拓展11.1 列举法与树状图法的扩展解释在实际应用中，当样本空间非常大时，可以考虑使用随机模拟的方法来估计概率强调随机模拟在求解概率问题中的作用：通过模拟大量实验来估计事件的概率11.2 实例讲解通过具体例子（如掷骰子、抽奖等）演示随机模拟在求解概率问题中的应用引导学生理解如何利用随机模拟估计事件的概率第十二章：概率论在实际问题中的应用12.1 概率论在统计学中的应用解释概率论在统计学中的重要性：为统计推断提供理论基础强调概率论在假设检验、置信区间等方面的应用12.2 概率论在经济学中的应用解释概率论在经济学中的重要性：为决策分析提供理论依据强调概率论在风险评估、投资决策等方面的应用第十三章：概率论在工程领域的应用13.1 概率论在工程领域的必要性解释概率论在工程领域的应用：为可靠性工程、质量控制等方面提供理论支持强调概率论在处理不确定性和风险的重要性13.2 实例讲解通过具体例子（如产品可靠性、工程风险分析等）演示概率论在工程领域的应用引导学生理解如何利用概率论解决工程问题第十四章：概率论在生物学和医学领域的应用14.1 概率论在生物学领域的应用解释概率论在生物学领域的应用：为遗传学、进化论等方面提供理论基础强调概率论在理解生物现象中的作用14.2 概率论在医学领域的应用解释概率论在医学领域的应用：为诊断、治疗和预防疾病提供理论支持强调概率论在医学研究中的重要性第十五章：总结与展望15.1 概率论的基本原理和应用总结概率论的基本原理，包括概率的定义、事件的运算等概述概率论在各个领域的应用，强调其重要性15.2 概率论的发展趋势展望概率论的发展趋势，包括随机过程、贝叶斯分析等方面鼓励学生继续学习和研究概率论，以应对未来的挑战重点和难点解析本文主要介绍了用列举法求概率的教案，包括概率的基本概念、列举法求概率、组合事件的概率、列举法与树状图法、条件概率、独立事件的概率以及列举法与树状图法的综合应用等内容。
初中九年级数学用列举法求概率的优秀教案
初中九年级数学用列举法求概率的优秀教案用列举法求概率教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第1课时。
一、教材分析本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率” 的第1课时，主要介绍用列举法求概率。
以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知．本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范．在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。
力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的'主导性。
在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。
二、教学目标依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是：1.知识与技能进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P （A）的取值范围。
掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。
2.过程与方法通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。
3.情感态度与价值观通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
三、教学重难点1.教学重点：用列举法求事件的概率。
2.教学难点：分析事件发生的概率。
四、教学方法教师诱导---学生自学---小组互动---当堂检测针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。
用列举法求概率的教案
用列举法求概率的教案一、教学目标：1. 让学生理解概率的基本概念，掌握列举法求概率的基本步骤。
2. 培养学生运用列举法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 概率的基本概念2. 列举法求概率的步骤3. 实际问题举例三、教学重点与难点：1. 教学重点：概率的基本概念，列举法求概率的步骤。
2. 教学难点：如何运用列举法解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解概率的基本概念，列举法求概率的步骤。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用列举法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的生活实例，引导学生思考概率问题。
2. 讲解概率的基本概念，列举法求概率的步骤。
3. 案例分析：给出具体问题，引导学生运用列举法解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的方法和心得。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调列举法在解决概率问题中的应用。
6. 作业布置：布置练习题，巩固所学内容。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对概率概念和列举法求概率的掌握情况。
2. 课堂表现：观察学生在讨论和回答问题时的积极性、参与度。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的合作和问题解决能力。
七、教学资源：1. 教材：提供相关概率和列举法的教学内容。
2. 实际问题案例：收集各种生活中的概率问题，用于教学实例。
3. 投影仪或白板：用于展示问题和解答过程。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解概率的基本概念，介绍列举法求概率的步骤。
2. 第二课时：通过案例分析，让学生练习运用列举法求概率。
3. 第三课时：小组讨论，解决实际问题，总结列举法的应用。
九、教学拓展：1. 邀请统计学专家进行讲座，加深学生对概率论的理解。
2. 组织数学竞赛，鼓励学生应用列举法解决概率问题。
3. 推荐相关数学阅读材料，让学生课后自主学习。
十、教学反馈：1. 课后收集学生作业，及时批改并给予反馈。
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》教案
用列举法求概率(第三课时)教学目标：1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及2个、3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（列表法和树形图）。
教学重点：用列表法或树形图法求等可能性试验的概率；正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
教学难点：用树形图法求出所有可能的结果。
教学过程：一、复习：口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率。
解：一次从口袋中取出两个小球时，所有等可能性结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），则P（A）= =二、新授：例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
学生列出表格，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
解：由列表得，同时掷两个骰子，共有36个等可能性结果。
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= =（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= =（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=2、思考：（1）、什么时候用“列表法”方便？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
用列举法求概率的教案
用列举法求概率的教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义介绍概率的定义：概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性。
解释概率的取值范围：概率介于0和1之间，包括0和1。
1.2 样本空间定义样本空间：样本空间是指所有可能结果的集合。
举例说明样本空间的应用：掷骰子、抽卡片等。
1.3 事件定义事件：事件是指样本空间中的一个子集，即某些结果的集合。
举例说明事件的应用：掷骰子得到偶数、抽卡片得到红桃等。
第二章：列举法求概率2.1 列举法的基本原理解释列举法求概率的思路：将所有可能的结果列出来，计算事件发生的次数除以总的可能性次数。
2.2 列举法求概率的步骤第一步：确定样本空间，列出所有可能的结果。
第二步：确定事件，列出属于事件的结果。
第三步：计算事件发生的次数除以总的可能性次数，得到概率。
2.3 举例说明掷骰子得到偶数的概率：列举出所有偶数结果，计算其发生的次数除以总的可能性次数。
抽卡片得到红桃的概率：列举出所有红桃结果，计算其发生的次数除以总的可能性次数。
第三章：简单事件的概率3.1 单一事件的概率解释单一事件的概率：指样本空间中只有一个事件发生的情况。
举例说明：掷骰子得到特定数字的概率。
3.2 互斥事件的概率解释互斥事件的概率：指样本空间中两个事件不可能发生的情况。
举例说明：掷骰子得到奇数和偶数的概率。
3.3 独立事件的概率解释独立事件的概率：指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的情况。
举例说明：掷两个骰子得到两个特定数字的概率。
第四章：列举法求条件概率4.1 条件概率的定义解释条件概率的定义：指在已知一个事件发生的条件下，另一个事件发生的可能性。
4.2 列举法求条件概率的步骤第一步：确定样本空间，列出所有可能的结果。
第二步：确定条件事件，列出已知发生的结果。
第三步：确定另一个事件，列出在条件事件发生的条件下发生的结果。
第四步：计算在条件事件发生的条件下另一个事件发生的次数除以条件事件的次数，得到条件概率。
初中数学《用列举法求概率》教案
课时教学设计个因素（例如抛掷两枚骰子）改为“把一枚骰子掷两次”，（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中斜体加粗部分），所以P（A）=636=16；（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个（表中的阴影部分），所以P（B）=436=19；（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中方框部分），所以P（C）=1136步骤列表；求出表中可能出现的结果的总数n；统计某种随机事件可能发生的结果的数目m；用公式P（A）=mn计算概率.个分支，在分支下的第三行分别写上H和I；④按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就可得出所有可能的结果的总数（即机会均等的结果的总数m），再找出符合要求的种数，就可以利用概率的意义计算概率了.依据题意，我们可以画出如下的树状图：从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共有12个，且这些结果出现的可能性相等，只有一个元音字母的结果有5个，即ACI，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）=5 12；全是辅音字母的结果有两个，即BCH，BDH，所以P（三个辅音）=21= 126.的值，，∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为23.称为几何概型）.小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同），求它最终停留在黑色方砖上的概率.由于试验中等可能发生的结果无法计数，所以此时的概率可以用所关注区域（即所有黑色方砖）的面积除以可能发生的区域（即所有方砖）的面积.不妨设小方砖的面积为1，由几何概型的概率公式知，P（停留在黑砖上）=41=164.2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的百分比.若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 %.板书设计。
《用列举法求概率》教案2.docx
《用列举法求概率》教案2教学内容用列举法求简单随机事件的概率.教学目标(1)理解列举法的适用条件；(2)能用列举法求随机事件发生的概率.教学难点能根据试验的分步实施或涉及因素准确列表.教学过程设计1.创设情境，引入新知问题1小聪、小明和小慧设计了一个游戏：同时掷两枚硬币，如果都是正面朝上，小聪羸；如果都是反面朝上，小明赢；如果是一正一反，小慧赢.你来判断一下，这个游戏公平吗？师生活动：学生展开讨论，发表自己的意见.学生能说出游戏是否公平取决于三人获胜概率的是否相等.如果学生认为游戏公平，则其把“两正”、“两反”、“一正一反”当作了是三种等可能性的情况.教师针对这学生出现的问题，要向学生阐明：事实上我们可以将两个硬币分开来看，可以为其标出序号1, 2,这样可以将所有情况一一列举出来：正1正2(记为事件A)；正1反2；反1正2；反1反2(记为事件B),显然这四种情况出现的可能性相等.因而P (A)=l, P(B)=1,而一正一反(记为事件C)的结果共有2种.4 4所以P(C)=-=丄.由于三种事件的概率不同，因而这个游戏是不公平的.E 2【设计意图】创设现实情境，由学生感兴趣的游戏入手，引入课题，调动学生的学习积极性.通过学生的计算，既回顾了上节课直接列举所有等可能情况下，求随机事件发生概率的方法，又向学生展示了涉及两个因素试验随机事件发生概率的求解，所以本题起着承上启下的作用.教师追问1 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗？师生活动：教师引导学生进行思考、讨论，明确“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，没有本质的区别.当同时抛掷两枚硬币时，由于每枚硬币相对独立，其所出现的结果不受另一枚硬币的影响，这与先后抛掷一枚硬币道理一样.两种情形下，都会出现“正正”，“正反，“反正”，“反反”四种等可能性的结果.这说明，当一次试验的结果涉及两个因素时，可以采用分步思考的方法对两个因素按序分析.【设计意图】通过追问，引发学生思考，并明确当试验小涉及两个因素时，等价于分两步实施，体现思考的有序性和分类思想.2.探究新知，明确方法问题2同时抛掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子的点数会出现多少可能的结果？它们出现的可能性是否相等？师生活动：教师提出问题，引发学生思考：如果用直接列举的方法方便吗？师生共同分析，在这个问题屮也是涉及到了两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，而每个因素的取值个数较多，达到6种，如杲直接列举会比较复杂，而II可能会出现重复或遗漏.怎样才能做到不重不漏呢？师生交流后达成共识相，可以采用列表格的形式，将第一枚骰子的所有可能结果作为表头的纵列，将第二枚骰子的所有结果作为表头的横行，并按序将两枚骰子共同组成的所有可能结果填入表屮.学生动手画出如下表格：枚123456第接、1(b 1)(b 2)(b 3)(b 4)(b 5)(1, 6)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)(2, 5)(2, 6)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)⑶6)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4, 6)5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)(5, 6)6(6, 1)(6, 2)(6, 3)(6, 4)(6, 5)(6, 6)学生通过表格发现共有36种结果，而且它们的可能性相等.这样就比较直观地将涉及两个因素的所有可能出现的结果不重不漏的体现出来，相对于直接列举优势明显.教师指出, 通过列表格的方法将试验的所有可能出现的结果列举出来的方法，叫列表法.今后，当一次试验涉及到两个因素(或两步实施)时，可以选用列表法.【设计意图】明确列表法的适用条件及列表的一般方法.3.例题示范，学会应用例同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2.问题3例题中的试验涉及几个因素？你能用列表法计算这三个事件发生的概率吗？师生活动：教师提出问题，学生思考冋答这个试验涉及到了两个因素(两枚骰子)，因而可以用列表法.通过刚才的列表，我们已经知道试验共有36种可能的结果，并II它们发生的可能性相同.所以，弄清在问题中的三个事件中，各自包含多少种可能的结果是解题的关键.学生观察表格可以看出:(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个(满足条件的结杲在表格的对角线6 1上)，即(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6),所以P(A) =—=-；36 6(2)满足两个骰子的点数的和是9(记为事件B)的结杲有4个(满足条件的结杲在(3, 6)和(6,3)所在的斜线上)，即(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3),所以P(B)-36 9(3)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个(满足条件的结果在数字2所在的行和2所在的列上)，所以F(C) = —.36师生共同归纳，运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格计数，确定公式P(A)=—中m和n的值;A③利用公式P(A)= =计算事件的概率.M【设计意图】运用列表法求概率，巩固概率求法的一般步骤.教师追问2 “同时抛掷两枚质地均匀的骰子”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子”, 得到的结果有变化吗？为什么？师生活动：学生分析回答，与刚才游戏中抛掷硬币的道理一样，同吋掷两枚与先后掷同一枚并不能影响结杲的可能性的大小.从而得出结论：如果试验只涉及两个因素，并且每个因素取值数为有限多个的情形，就可以用列表法求概率，如杲实验只涉及一个因素，但要分两步进行时时，也可以用列表法.【设计意图】明确试验涉及到两个因素时，其本质就是进行分步分析，有序思考.4.反馈练习，巩固方法练习：在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号1, 2, 3, 4, 5,随机地摸出一个小球后，记下标号放回，再随机地摸出一个小球，用列表法求下列事件的概率：(1)两次取的小球的标号相同；(2)两次取的小球的标号的和等于5.师生活动：学生运用刚才学习的列表法进行分析计算，教师巡视指导.通过列表，可知共有25种可能的结果，且这些结果的可能性相同.两次取的小球的标号相同(记为事件A)的结果共有5个，所以P(A)-2,- L两次取的小球的标号的和等于5(记为事件B)的结果共有25 544个,所以P(B) = —.25【设计意图】复习巩固用列表法求概率的方法，渗透随机观念和建模思想.变式：在一个口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号1, 2, 3, 4, 5,随机地摸出一个小球后，不放回，再随机地摸岀一个小球，用列表法求下列事件的概率：(1)两次取的小球的标号相同；(2)两次取的小球的标号的和等于5.师生活动：教师指导学生列出表格，与刚才的表格对比，少了五种可能性.这是因为当第一次取了某个标号的小球后而不放回，所以表格中不会出现标号相同的小球.这样所有等可能性的结果是20个，标号相同的结果为0个，所以(1)屮事件发生的概率为0； (2)中标号和为5的结果仍然是4个，所以其概率为刍rj次第123451(1, 2)(b 3)(b 4)(b 5)2(2, 1)(2, 3)(2, 4)(2, 5)3(3, 1)(3, 2)(3, 4)(3, 5)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 5)5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)【设计意图】通过变式练习，加深学生対列表法求概率的理解和应用，明确试验中有放回与无放回时对试验结果存在影响.5•归纳小结，反思提高师生共同冋顾本节课所学内容，并请学生冋答以下问题：(1)列表法求概率的适用条件是什么？(2)列表法求概率的一般步骤是什么？(3)使用列表法要注意哪些问题？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心一一列表法求概率，明确英方法和一般步骤.6.布置作业教科书P138页练习；习题25. 2第3题.五、目标检测设计1.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次正面都朝上的概率是()4 3 2【设计意图】考查学生对掷硬币模型的理解.2.小杰与小龙玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小杰赢的概率是小龙赢的概率是.这个游戏是否公平？【设计意图】考查学生在实际情境中运用列表法解决问题的能力.3.如图有2个转盘，分别分成5个和4个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色, 指针的位置固定，同时转动2个转盘后任其自由停止，(指针指向两个扇形的分界线时，则重转一次)，用列表法求下列事件的概率：⑴两个指针同时指向红色；(2)指针一个指向红色，另一个指向绿色.【设计意图】考查学生在实际情境中运用列表法解决问题的能力.。
《用列举法求概率》的教案设计
《用列举法求概率》的优秀教案设计第一章：概率的概念1.1 引入概率的概念通过现实生活中的例子，如抛硬币、掷骰子等，引导学生理解概率的定义。
解释概率是衡量某个事件发生的可能性的数值，范围在0到1之间。
1.2 列举法的概念介绍列举法是一种求解概率的方法，即将所有可能的结果一一列举出来，并计算符合条件的结果数。
强调列举法适用于有限个可能结果的事件。
第二章：列举法的应用2.1 简单事件的概率通过具体例子，如抛硬币得到正面的概率，引导学生使用列举法求解。
展示如何将事件的所有可能结果列出，并计算符合条件的结果数。
2.2 复合事件的概率介绍复合事件的概率求解方法，即将复合事件分解为多个简单事件，分别计算它们的概率，相乘。
通过具体例子，如抛两次硬币都得到正面的概率，引导学生使用列举法求解。
第三章：列举法的技巧3.1 有序列举法介绍有序列举法，即对事件的可能结果进行排序，以便更清晰地计算概率。
通过具体例子，如掷骰子得到连续数字的概率，引导学生使用有序列举法。
3.2 分类列举法介绍分类列举法，即将事件的可能结果分为不同的类别，分别计算每个类别的概率。
通过具体例子，如掷骰子得到偶数的概率，引导学生使用分类列举法。
第四章：列举法的拓展4.1 利用树状图法列举介绍树状图法，即将事件的可能结果用树状图表示，便于列举和计算概率。
通过具体例子，如抛两次硬币得到至少一次正面的概率，引导学生使用树状图法列举。
4.2 利用列表法列举介绍列表法，即将事件的可能结果用列表表示，便于列举和计算概率。
通过具体例子，如掷两次骰子得到两个数字之和为7的概率，引导学生使用列表法列举。
第五章：练习与巩固5.1 列举法求概率练习题提供一些练习题，让学生独立使用列举法求解概率问题。
包括简单事件和复合事件的概率求解，以及不同列举方法的运用。
5.2 答案与解析提供练习题的答案和解析，帮助学生理解和巩固列举法求解概率的方法。
分析每个练习题的解题思路和技巧，以及可能出现的错误。
教学案例：《用列举法求概率》教案
教学案例：《用列举法求概率》教案一、教学目标：1. 让学生理解概率的概念，掌握用列举法求概率的基本方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生合作交流、逻辑思维和创新能力。
二、教学内容：1. 概率的概念及其含义。
2. 列举法求概率的基本步骤。
3. 实际问题中概率的求解。
三、教学重点与难点：1. 重点：概率的概念，列举法求概率的方法。
2. 难点：如何运用列举法解决实际问题中的概率问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解概率的概念、列举法求概率的步骤。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用概率知识解决。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作交流能力。
4. 练习法：课后练习，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过简单例子引入概率的概念，激发学生兴趣。
2. 讲解概率的概念：解释概率的定义，阐述概率的意义。
3. 讲解列举法求概率的步骤：步骤1：明确试验的所有可能结果。
步骤2：确定符合条件的结果。
步骤3：计算符合条件的结果数与所有可能结果数的比值。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用概率知识解决。
5. 小组讨论：分组讨论，分享解题心得，培养学生合作交流能力。
6. 课后练习：布置练习题，巩固所学知识。
7. 总结：回顾本节课所学内容，强调概率在实际生活中的应用。
8. 作业布置：布置适量作业，巩固概率知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问检查学生对概率概念和列举法求概率的理解程度。
2. 练习题：评估学生运用列举法求概率解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估其合作交流和创新能力。
七、教学拓展：1. 概率与统计：介绍概率与统计学的联系，为学生后续学习奠定基础。
2. 概率在实际应用中的案例：分享更多实际问题，让学生体会概率在生活中的重要作用。
八、教学资源：1. 教案、PPT：提供详细的教学计划和课件，方便教师授课。
2. 练习题库：整理一套涵盖各种类型的练习题，便于学生巩固知识。
教学案例：《用列举法求概率》教案
教学案例：《用列举法求概率》教案一、教学目标1. 让学生理解概率的概念，掌握列举法求概率的基本步骤。
2. 培养学生运用列举法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、讨论交流的良好学习习惯。
二、教学内容1. 概率的概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 列举法求概率的步骤：确定样本空间、列举所有可能的结果、计算事件发生的次数、计算概率。
三、教学重点与难点1. 重点：概率的概念，列举法求概率的步骤。
2. 难点：如何运用列举法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究概率的概念和列举法求概率的步骤。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解概率的意义，提高学生的实践能力。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的意识，提高学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过抛硬币、抽奖等实例，引导学生思考概率的概念。
2. 讲解概率的概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
3. 讲解列举法求概率的步骤：确定样本空间、列举所有可能的结果、计算事件发生的次数、计算概率。
4. 实例分析：用列举法求抛硬币出现正面的概率。
5. 练习：让学生独立完成求抛硬币出现正面和反面的概率的练习。
6. 小组讨论：让学生运用列举法解决实际问题，如计算抽奖活动中获奖的概率。
7. 总结与反馈：对学生的练习和讨论进行点评，查漏补缺。
8. 布置作业：巩固列举法求概率的知识，提高学生的实际应用能力。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对概率概念的理解，以及对列举法求概率的掌握程度。
2. 评价方法：课堂练习、小组讨论、课后作业。
3. 评价内容：学生对必然事件、不可能事件、随机事件的判断，以及对列举法求概率步骤的运用。
七、教学拓展1. 概率与统计的关系：介绍概率论与数理统计的联系与区别。
2. 概率论在实际生活中的应用：举例说明概率论在各个领域的应用，如经济学、生物学等。
3. 概率论的发展历史：介绍概率论的起源、发展阶段及其重要人物。
九年级《用列举法求概率》优秀教案
九年级《用列举法求概率》优秀教案25.2.1 用列举法求概率一、教学目标1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法” .2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.二、课时安排1课时三、教学重点会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.四、教学难点知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.五、教学过程（一）导入新课我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？（二）讲授新课活动内容1：探究1：用直接列举法求概率同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币”所有结果如下：正正、正反、反正、反反解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是∵P(学生赢）=P(老师赢）.∴这个游戏是公平的.上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.注意: 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？探究2：列表法求概率问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？明确：列表法问题2 怎样列表格？列表法中表格构造特点:一个因素所包含的可能情况，另一个因素所包含的可能情况说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6活动2：探究归纳列表法求概率应注意的问题确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.列表法求概率的基本步骤第一步：列表格；第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；第三步：代入概率公式计算事件的概率.（三）重难点精讲例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.分析当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= ；（2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= ；（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）= .我们发现：与前面掷硬币问题一样，“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化. 所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.（四）归纳小结求概率的方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= .归纳出用列举法求概率的方法：(1)计算出共有多少可能的结果即n；(2)事件A中包含有几种可能即m；(3)求出P(A)= .理解用列举法求概率的方法.（五）随堂检测1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）A. B. C. D.2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）A. B. C. D.3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？【答案】1.C2. D3. 解：（1）P（数字之和为4）= .（2）P（数字相等）=六．板书设计25.2.1 用列举法求概率列表法求概率的基本步骤第一步：列表格；第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；第三步：代入概率公式计算事件的概率.七、作业布置课本P138练习1、2练习册相关练习八、教学反思第1课时教学内容25.2 用列举法求概率（1）．教学目标1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．教学重点运用列表法求事件的概率．教学难点如何使用列表法．教学过程一、导入新课为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学．二、新课教学1．学生分组讨论，探索交流．在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流．然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P136例1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行．于是，指导学生构造表格．2．指导学生构造表格A B457168首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个．接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况．当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果．设计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想．3．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）A B4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种．∴ P(A数较大)=，P(B数较大)= ．∴ P(A数较大)＞P(B数较大)．∴选择A装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动B盘，可能出现4，5，7三种结果．4．解法二．由图知，可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种．∴ P(A数较大)=，P(B数较大)= ．∴ P(A数较大)＞ P(B数较大)．∴选择A装置的获胜可能性较大．然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法．设计意图：自然地学生感染了分类计数和分步计数思想．三、巩固练习例同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2．分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．具体过程见教材第137页．小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P(A)＝中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件的概率．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.2 第1题．第11 页共11 页。
人教版九年级上册数学25.2用列举法求概率(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是用来描述某个事件发生可能性的数学量。它是解决不确定性问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，分析正面朝上和反面朝上的概率，探讨如何用列举法求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列举法的应用和概率求和法则这两个重点。对于难点部分，如包含关系和互斥关系的识别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版九年级上册数学25.2用列举法求概率（教案）
一、教学内容
人教版九年级上册数学25.2用列举法求概率：本节课我们将学习如何运用列举法求解简单事件发生的概率。内容包括：
1.理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念；
2.掌握列举法求概率的方法；
3.运用列举法解决实际问题，如抛硬币、掷骰子等；
4.分析事件发生的包含关系和互斥关系；
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性，能够主动参与其中，提出自己的观点。但在分享成果时，我发现有些学生表达不够清晰，可能是因为他们对知识的掌握还不够扎实。因此，我计划在接下来的课程中，多关注这部分学生，引导他们更好地理解和掌握所学知识。
最后，关于课堂氛围，我觉得整体上还是比较活跃的，学生们能够积极配合我的教学。但在讲授重点难点时，可能还需要我进一步调整教学方法，使得课堂氛围更加轻松，让学生们在愉悦的氛围中吸收知识。
5.掌握概率的求和法则。
二、核心素养目标
培养学生以下数学核心素养：
1.数据分析：通过对简单事件的概率计算，提高学生分析数据、解决问题的能力；
2.逻辑推理：学会运用逻辑思维，判断事件之间的包含关系和互斥关系，提高推理能力；
3.数学建模：将实际问题抽象为数学模型，运用列举法求解概率，培养学生的建模意识；
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》参考教案2
义务教育基础课程初中教学资料25.2 用列举法求概率教学目标：1、知识目标：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
2、能力目标：经历计算理论概率的过程，在活动中培养学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力。
3、情感目标：鼓励学生思维多样性，发展学生的创新意识。
教学重点：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
教学难点：正确的利用树形图法，计算三步试验随机事件的发生概率。
教学方法：引导——探究法一、创设问题情境 引入新课我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题。
下面我们来做一个小游戏：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢。
请问，你们觉得这个游戏公平吗？（学生通过计算后回答问题） 回答问题：若把其所能产生的结果全部列举出来，是正正、正反、反正、反反。
所有的结果共有四种，并且这个结果出现的可能相同。
（1）满足两枚硬币一正一反（记为事件A ）2142)(==A P（2）满足两枚硬币两面一样（记为事件B ）2142)(==B P 由于双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的。
当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。
二、讲授新课 探究1：如果有两组牌，它们牌面数字分别为1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的牌概率是多少？（先自己思考再与同伴交流）多媒体展示学生的各种做法：方法1：所有产生的结果全部列举出来共九种：牌面数字和等于4的概率39)(==A P 方法2：1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3 （2） （3） （4） （3） （4） （5） （4） （5） （6）牌面数字和等于4的概率3193)(==A P 方法3：牌面数字大于4的概率39)(==A P归纳总结：当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多的时候，为不重不漏的列出所有的可能结果，通常采用列表法或树形图法。
九年级数学上册《用列举法求概率》优秀教学案例
教学案例如下：
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，概率作为一个重要的概念，对于培养学生的逻辑思维及解决问题的能力具有重要意义。本案例以《用列举法求概率》为主题，旨在通过具体实例，让学生掌握列举法求解概率的基本方法，并能将其应用于实际问题中。在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生主动探究，合作交流，提高学生的数学素养。
1.生活化的情境创设
本案例以学生熟悉的生活场景为例，如抛硬币、掷骰子等，将抽象的概率问题具体化，使学生感受到数学与生活的紧密联系。这种情境创设不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们更容易理解和接受概率知识，提高了学习的积极性。
2.问题导向的探究式学习
本案例通过设计具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动思考、探究概率问题。问题导向的教学方法有助于培养学生的问题意识，提高他们的逻辑思维和分析能力。学生在解决问题的过程中，逐渐掌握列举法求解概率的方法，形成系统的知识体系。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生主动探究、合作学习的能力。
2.通过分析典型例题，引导学生掌握列举法求解概率的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.设计丰富的教学活动，让学生在实践中体验概率的计算过程，培养学生动手操作和实际应用的能力。
4.鼓励学生从生活中发现概率问题，培养他们提出问题、分析问题、解决问题的能力。
-练习1：求解一个骰子连续投掷两次，两次点数之和为11的概率。
-练习2：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃、黑桃、方块和梅花的概率。
2.教师提醒学生注意作业的完成时间和要求，鼓励他们认真完成作业，巩固所学知识。
3.教师告知学生下节课的内容，让学生提前预习，为下节课的学习做好准备。
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３、计算
（三)归型辨析模型应用
对于此题组先依次出示问题：这是两步实验事件吗?每一次操作是什么?每一次操作的等可能结果是什么?在学生回答之后再让他们将解题过程独立写在练习本上,并展示学生的正确答案，以规范书写格式。
在求解之后,我再引导学生反思自己的解题过程以巩固所得。
4、出示了教材16４页习题第二题。
（四）巩固练习拓展提高
(五）课堂反思布置作业
1．课堂反思
在小节中我引导学生从知识获得途径、结论、应用等方面畅谈本节课内容。
（①、这节课你遇到了哪些新的问题?②、你是如何解决它的？③、你还有哪些想研究的问题)
2．布置作业。