2014《步步高》物理大一轮复习讲义 第06章 第2课时 电场力的性质

第2课时 电场力的性质考纲解读 1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题．1．[对电场强度的理解]关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A ．由E ＝Fq可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 答案 C解析 电场中某点场强的大小由电场本身决定，与试探电荷的受力情况及电荷性质无关，故A 、D 错误，C 正确；而电场强度的方向与正电荷受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，B 错误．2．[电场强度的矢量合成]在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中a 、b 两点电势和场强都相同的是( )答案 C解析 因为电势是标量，并在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a 、b 两点的电势都是相等的；而电场强度则是矢量，虽然四个图中a 、b 两点的电场强度大小相等，但A 图中点电荷的电场对称点的电场强度方向相反；B 图中两电场叠加后a 点场强方向斜向右上方，b 点场强方向斜向右下方；C 图中电场叠加后，a 、b 点场强方向都是水平向右；D 图中电场叠加后a 点场强方向向上，b 点场强方向向下，因此只有选项C 正确． 3．[对电场线性质和特点的理解]以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )A ．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B ．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大D ．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 答案 CD解析 电场线是假想的，不是物质，在空间不相交，不相切，不画电场线区域内的点场强不一定为零．4．[应用电场线分析电场性质]如图1是某静电场的一部分电场线分布 情况，下列说法中正确的是( )A ．这个电场可能是负点电荷的电场B ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度图1C ．A 、B 两点的电场强度方向不相同D ．负电荷在B 点处受到的电场力的方向沿B 点切线方向 答案 BC解析 负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负点电荷的直线，故A 错．电场线越密的地方电场强度越大，由图可知E A >E B ，故B 正确．某点电场强度的方向沿该点切线方向，故C 正确．B 点的切线方向即B 点电场强度方向，而负电荷所受电场力方向与其相反，故D 错． 考点梳理 一、电场强度 1．静电场(1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场．(2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)物理意义：表示电场的强弱和方向．(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度．(3)定义式：E ＝F q.(4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 二、电场线 1．定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小．2．特点：(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；(5)沿电场线方向电势逐渐降低；(6)电场线和等势面在相交处互相垂直．3．几种典型电场的电场线(如图2所示)．图25．[电场线与带电粒子轨迹问题分析]如图3所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是() 图3A．带电粒子所带电荷的正、负B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大答案BCD解析由电场线的疏密可知，a点的电场强度较大，带电粒子在a点的加速度较大，故C 正确；画出初速度方向，结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故A错，B对；利用初速度方向和电场力方向的关系，可判断电场力对带电粒子由a到b做负功，动能减小，因此v a>v b，D对．6．[带电粒子在电场中的运动分析]一负电荷从电场中的A 点由静止释放， 只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度—时间图象 如图4所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下列 图中的( )图4答案 C解析 由速度—时间图象可知，电荷的速度越来越大，且加速度也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到逐渐增大的吸引力作用，所以电场线的方向应由B 指向A .由于加速度越来越大，所以电场力越来越大，即B 点的电场强度应大于A 点的电场强度，即B 点处电场线应比A 点处密集，所以正确答案为C. 方法提炼 解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法 1．由轨迹弯曲方向判断电场力的方向． 2．由电场线的疏密判断加速度的大小． 3．根据动能定理分析速度的大小.考点一 电场强度的叠加与计算 1．场强的公式三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与检验电荷是否存在无关E ＝kQr 2⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离2．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．例1 在电场强度为E 的匀强电场中，取O 点为圆心，r 为半径 作一圆周，在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q 放 在d 点恰好平衡(如图5所示，不计重力)．问： (1)匀强电场电场强度E 的大小、方向如何？图5(2)检验电荷＋q 放在点c 时，受力F c 的大小、方向如何？ (3)检验电荷＋q 放在点b 时，受力F b 的大小、方向如何？ 解析 (1)对检验电荷受力分析如图所示，由题意可知：F 1＝k Qq r 2F 2＝qE由F 1＝F 2，即qE ＝k Qqr 2，解得E ＝k Qr2，匀强电场方向沿db 方向． (2)由图知，检验电荷放在c 点时： E c ＝E 21＋E 2＝2E ＝2k Q r 2 所以F c ＝qE c ＝2k Qq r2方向与ac 方向成45°角斜向左下． (3)由图知，检验电荷放在b 点时： E b ＝E 2＋E ＝2E ＝2k Q r 2所以F b ＝qE b ＝2k Qqr 2，方向沿db 方向．答案 (1)k Qr2 方向沿db 方向(2)2k Qqr 2 方向与ac 成45°角斜向左下(3)2k Qqr2 方向沿db 方向电场叠加问题的求解方法1．确定要分析计算的位置；2．分析该处存在几个分电场，先计算出各个分电场电场强度的大小，判断其方向；3．利用平行四边形定则作出矢量图，根据矢量图求解．突破训练1AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图6所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q () 图6A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2qC．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝－q答案 C解析由平行四边形定则得出＋q和－q在O点产生的合场强水平向右，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小．要使圆心处的电场强度为零，则应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷．故C选项正确．考点二两个等量点电荷电场的分布特点1．电场线的作用(1)表示场强的方向电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致．(2)比较场强的大小电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小．(3)判断电势的高低在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．2．等量点电荷的电场线比较深化拓展一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．例2如图7所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在图7d、c、e点，它所受的电场力分别为F d、F c、F e，则下列说法中正确的是()A．F d、F c、F e的方向都是水平向右B．F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C．F d、F e的方向水平向右，F c＝0D．F d、F c、F e的大小都相等解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同可得到A正确，B、C错误；连线上场强由A到B先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F d>F c>F e，故D错误．答案 A、Q2是真空中的两个等量正点电荷，突破训练2如图8所示，QO为它们连线的中点，a、b是位于其连线的中垂线上的两点，现用E O、E a、E b分别表示这三点的电场强度大小，用φO、φa、φb分别表示这三点的电势高低，则() 图8A．E O＝E a＝E b B．E O＜E a＜E bC．φO＞φa＞φb D．φO＝φa＝φb答案 C解析中垂线上场强的方向是从O开始，沿中垂线指向两边．故φO＞φa＞φb；场强大小E O＝0，从O点到两边无穷远，E先增后减，峰值E的位臵不确定，故E a与E b的大小也不确定；只有C正确．29．带电体的力电综合问题的分析方法1．基本思路2．运动情况反映受力情况(1)物体静止(保持)：F合＝0.(2)做直线运动①匀速直线运动，F合＝0.②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致．(3)做曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．(4)F合与v的夹角为α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动：90°<α≤180°.(5)匀变速运动：F合＝恒量．解析 (1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，必使其合外力为0，设对小球施加的力F 1与水平方向夹角为α，则 F 1cos α＝qE cos θ（2分） F 1sin α＝mg ＋qE sin θ（2分） 代入数据解得α＝60°，F 1＝3mg（1分）甲即恒力F 1与水平线成60°角斜向右上方．（1分）(2)为使小球能做直线运动，则小球所受合力的方向必和运动方向 在一条直线上，故要使力F 2和mg 的合力和电场力在一条直线上． 当F 2取最小值时，F 2垂直于F .乙故F 2＝mg sin 60°＝32mg（3分） 方向如图乙所示，与水平线成60°角斜向左上方． （1分）答案 (1)3mg 方向与水平线成60°角斜向右上方 (2)32mg 方向与水平线成60°角斜向左上方 突破训练3 质量为m 、电荷量为＋q 的小球在O 点以初速度v0与 水平方向成θ角射出，如图10所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v 0方向做直线运动，试求所加匀 图10 强电场的最小值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零？ 答案mg cos θq v 0g sin θ解析 小球在未加电场时受重力mg 作用，电场力的作用只要能平衡垂直于速度方向的重力的分力，就能使带电粒子沿v 0方向做 匀减速直线运动，此时电场力为最小值，如图所示． 因为Eq ＝mg cos θ所以E ＝mg cos θq小球的加速度为 a ＝mg sin θm ＝g sin θ那么t ＝v 0a ＝v 0g sin θ.高考题组1．(2012·江苏单科·1)真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9答案 C解析 由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2和场强公式E ＝Fq 知点电荷在某点产生电场的电场强度E ＝kQr2，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，即E A ∶E B ＝r 2B ∶r 2A ＝9∶1，选项C 正确．2．(2010·课标全国·17)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器． 某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图11中直线ab 为 该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布 如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒 图11 的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )答案 A解析 因为电场中各点的场强方向为电场线在该点的切线方向，所以条形金属板所产生的电场为非匀强电场，即带电粒子在电场中所受的电场力方向与大小都将发生变化，故带电粒子在电场中不可能沿电场线运动，C 错误；因为带电粒子在电场中将做曲线运动，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，带负电的粉尘颗粒运动轨迹可为A 图，A 正确． 模拟题组3．如图12，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置一对电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量，下列表述正确的是( )图12A ．M 、N 点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 22L 2B ．c 、d 两点电势相等C ．a 、b 两点电场强度大小相等D ．a 点电势高于b 点电势 答案 AC解析 由库仑定律知F ＝kq 2(2L )2＝kq 22L 2，A 项正确；φc >φd ，B 项错误；根据电场的对称性知E a ＝E b ，φa ＝φb ，C 项正确，D 项错误．4．两个等量正点电荷位于x 轴上，关于原点O 呈对称分布，下列能正确描述电场强度E 随位置x 变化规律的图象是( )答案 A解析 在两个等量正点电荷的连线上，电场线的方向如图所示．注意到离场源电荷越近，场强E 越大，考虑到E 的方向性，选向右为正方向，则A 项正确．►题组1 对电场强度性质的理解1．下列关于电场强度的两个表达式E ＝F /q 和E ＝kQ /r 2的叙述，正确的是 ( ) A ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B ．E ＝F /q 是电场强度的定义式，F 是放入电场中电荷所受的电场力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．E ＝kQ /r 2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2，式kq 2r 2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而kq 1r 2是点电荷q 1产生的电场在q 2处场强的大小答案 BCD解析 公式E ＝F /q 是电场强度的定义式，适用于任何电场．E ＝kQr 2是点电荷场强的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F ＝k q 1q 2r 2可以看成q 1在q 2处的电场E 1＝kq 1r 2对q 2的作用力，故A 错误，B 、C 、D 正确．2．如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、 图1 E b 的关系，以下结论正确的是( )A ．E a ＝33E bB ．E a ＝13E bC ．E a ＝3E bD ．E a ＝3E b答案 D解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2b r 2a＝31，故D 正确．3．如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为轴上三点，放在A 、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则()图2A．A点的电场强度大小为2×103 N/CB．B点的电场强度大小为2×103 N/CC．点电荷Q在A、B之间D．点电荷Q在A、O之间答案AC解析对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q不同，其受到的电场力F的大小也不同，但比值Fq是相同的，即该处的电场强度．所以F－q图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度E A＝2×103 N/C，B点的电场强度E B＝0.5×103N/C，A正确，B错误．A、B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确．4．(2011·课标全国·20)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列各图所示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线) ()答案 D解析因质点做减速运动，故其所受电场力F的方向与v的方向夹角为钝角，又因为质点带负电荷，其所受电场力F与电场强度E方向相反，故只有选项D正确，选项A、B、C错误．►题组2 电场强度的矢量合成问题5．如图3所示，有一带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d ，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中 a 点处的电场强度为零，则图中b 点处的电场强度大小是( ) A ．k q 9d 2＋k q d 2B ．k q 9d 2－k qd 2图3C ．0D ．k q d2答案 A解析 点电荷在a 点产生的电场强度大小E ＝k qd 2，方向向左，由题意，带电薄板在a 点产生的电场强度大小E 1＝k qd 2，方向向右．根据对称性，带电薄板在b 点产生的电场强度大小E 2＝k q d 2，方向向左，点电荷在b 点产生的电场强度大小E 3＝kq9d 2，方向向左，根据电场强度的叠加原理，E b ＝E 2＋E 3，可知A 正确．6．如图4所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点， O 点为半圆弧的圆心．电荷量相等、符号相反的两个点电荷 分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若图4将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的电场强度大小变为E 2.则E 1与E 2之比为( ) A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶ 3答案 B解析 本题针对电场叠加问题，考查考生矢量合成的能力．因为两个点电荷的电荷量相等，符号相反，设一个点电荷产生的电场强度为E ，则在M 、N 两点时电场强度方向是相同的，故有E 1＝2E ，将N 点的点电荷移到P 点后，通过假设其中一个点电荷为正电荷，作场强的矢量图，可知两个电场强度的方向夹角为120°，故由平行四边形定则可得，其合电场强度的大小E 2＝E ，所以E 1E 2＝2E E ＝21，所以正确答案为B.7．两带电荷量分别为q 1(q 1>0)和q 2的点电荷放在x 轴上，相距为l ，两电 荷连线上电场强度E 与x 的关系如图5所示，则下列说法正确的是( )图5A ．q 2>0且q 1＝q 2B ．q 2<0且q 1＝|q 2|C ．q 2>0且q 1>q 2D ．q 2<0且q 1<|q 2| 答案 A解析本题考查电场的叠加问题，意在考查考生对图象的理解能力．由题图知，当x＝l2时，E＝0，则q1和q2必为同种电荷，且电荷量相等，故选项A正确．►题组3等量点电荷电场特点分析8．如图6所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上．P、N是小球连线的中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度、加速度的图象中，可能正确的是() 图6答案BC解析小球C由P点向N点运动过程中，受到的电场力是变力，在中点O时受力为零，所以速度—时间图象不是直线，A错误，B可能正确；由牛顿第二定律结合库仑定律可知C可能正确，D错误．9．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图7甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则()图7A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱答案ACD解析由等量异种点电荷的电场线分布可知选项A、C、D正确，B错误．►题组4 应用动力学和功能观点分析带电体的运动问题10．在匀强电场中，有一质量为m ，带电荷量为q 的带电小球静止在O 点，然后从O 点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角 为θ，如图8，那么关于匀强电场的场强大小，下列说法中正确的是( )A ．唯一值是mg tan θq图8B ．最大值是mg tan θqC ．最小值是mg sin θqD ．不可能是mgq答案 C解析 因为运动轨迹为直线，故重力和电场力的合力应沿直线方向， 如图所示，故电场力最小值F min ＝qE min ＝mg sin θ.所以E 有最小值 mg sin θ/q ，故选C.11．一根长为l 的丝线吊着一质量为m ，带电荷量为q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图9所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然 将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带 来的其他影响(重力加速度为g ，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求：图9(1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过最低点时丝线的拉力． 答案 (1)3mg4q (2)4920mg解析 (1)小球静止在电场中的受力分析如图所示： 显然小球带正电，由平衡条件得： mg tan 37°＝Eq 故E ＝3mg4q(2)电场方向变成竖直向下后，小球开始做圆周运动，重力、电场力对小球做正功． 小球由静止位臵运动到最低点时，由动能定理得(mg ＋qE )l (1－cos 37°)＝12m v 2由圆周运动知识，在最低点时， F 向＝F T －(mg ＋qE )＝m v 2l联立以上各式，解得：F T ＝4920mg .12．如图10所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R 的半圆形，固定在竖直面内，管口B 、C 的连线水平．质量为m 的 带正电小球从B 点正上方的A 点自由下落，A 、B 两点间 距离为4R .从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开 始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，图10小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C 处离开圆管后，又能经过A 点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g ，求：(1)小球到达B 点时的速度大小； (2)小球受到的电场力大小；(3)小球经过管口C 处时对圆管壁的压力． 答案 (1)8gR (2)2mg (3)3mg ，方向水平向右解析 (1)小球从开始自由下落至到达管口B 的过程中机械能守恒，故有： mg ·4R ＝12m v 2B到达B 点时速度大小为 v B ＝8gR(2)设电场力的竖直分力为F y ，水平分力为F x ，则F y ＝mg ，小球从B 运动到C 的过程中，由动能定理得： －F x ·2R ＝12m v 2C －12m v 2B小球从管口C 处离开圆管后，做类平抛运动，由于经过A 点，有y ＝4R ＝v C t ，x ＝2R ＝12a x t 2＝F x2m t 2 联立解得： F x ＝mg电场力的大小为： F ＝qE ＝F 2x ＋F 2y ＝2mg(3)小球经过管口C 处时，向心力由F x 和圆管的弹力F N 的合力提供，设弹力F N 的方向向左，则F x ＋F N ＝m v 2C R，解得：F N ＝3mg根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C 处时对圆管的压力为F N ′＝F N ＝3mg ，方向水平向右．。