光的偏振习题(附答案) (1)

解：（1）如图（a）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干 涉而相消, 通过 P2 时两光的光程差为
(n0 ne )d
对应的相位差为:
2π π 2π(n0 ne )d π


由干涉条件：
(2k 1)π
2 π(n0 ne ) d
(k 0,1, 2......)
o 故 o 光折射角 o 26 40
12. 有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块 和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏 振片以恒定角速度绕光 传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为 I0. 求此自然光通过这 一系统后, 出射光的光强.
由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行, e 30
sin i ne sin 300 1.49 0.5 0.745
o 入射角 i 48 10
又因为 sin i no sin o
sin o
sin i sin 48o10 0.449 no 1.66

(2k 1) π
(k 0,1, 2..)
当 k=0 时, 此时晶片厚度最小,
d

2(n0 ne )

5 107 2 (1.658 1.486)
1.45 106 (m)
18. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为 589nm, 垂直入射到方解石晶体上, 晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色 o 光和 e 光的 折射率分别为 1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分 别等于多少？ 解：方解石晶体中 o 光和 e 光的波长分别为
1 I I 01 cos 2 I 02 2
当=0 时, 透射光的光强最大,
I max I 01 1 I 02 2 ,
当=/2 时, 透射光的光强最小,
I min 1 I 02 2
I max 7 I min
பைடு நூலகம் I 01
1 7 I 02 I 02 I 01 3I 02 2 2
光 的 偏 振（附答案）
一． 填空题
1. 一束光垂直入射在偏振片 P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片 P 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若 入射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化 , 有时出现全暗；若入射光是部 分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗. 2. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光. 3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过 90 度角,则至少需要让这束 光通过 2 块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的 1/4 倍. 4. 两个偏振片叠放在一起,强度为 I0 的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片 后的光强为 I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是 60 度, 若在两片之间再插入一片偏振片 , 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等 , 则通过三个偏振片后的投射光强度为 9/32 I0. 5. 某种透明媒质对于空气的临界角 （指全反射） 等于 450, 则光从空气射向此媒 质的布儒斯特角是 54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢 量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光. 6. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为 1）, 当折射角为 300 时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于 1.732. 7. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设 n=1)垂直入射方解石晶片的表面, 晶体厚度为 0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率 n0=1.6584、ne =1.4864, 则 o、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm, o、e 两光透过晶片后的相位差 为 91.7 rad. 8. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝 S, 在屏幕上能看到干涉 条纹. 若在双缝 S1 和 S2 后分别加一个同质同厚度的偏振片 P1、P2, 则当 P1 与 P2 的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉 条纹.
解：由于 e 光在方解石中的振动方向与光轴相同, o 光在方解石中的振动方向与 光轴垂直, 所以 e 光和 o 光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是 圆弧. 但 ve > vo ,所以 e 波包围 o 波. 由图可知, 本题中对于 e 光仍满足折射定律
sin i ne sin e
14. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中 i0 为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振 状态.
15. 如图示的三种透光媒质 I、II、III, 其折射率分别为 n1=1.33、n2=1.50、n3=1, 两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质 I 中入射到 I 与 II 的交界面上, 若 反射光为线偏振光, （1） 求入射角 I; （2） 媒质 II、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？
解：（1）由布儒斯特定律：
tgi n2 / n1 1.50 /1.33
i 48o 26
令介质 II 中的折射角为 , 则 / 2 i 41.56o 此 在数值上等于在 II、III 界面上的入射角. 若 II、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律
二． 计算题
9. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取 向, 发现透射光强可以变化 7 倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射 光强的比例. 解：设入射光的光强为 I 0 , 其中线偏振光的光强为 I 01 ,自然光的光强为 I 02 .在 该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知:
13. 有一束钠黄光以 50 角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面 且与入射面垂直 , 求方解石中两条折射线的夹角 . （对于钠黄光 no=1.658, ne=1.486） 解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出 o 光, e 光折射线方向. 设 i 为 入射角, o 和 e 分别为 o 光和 e 光的折射角. 由折射定律:
tgi0 n3 / n2 1.0 /1.5
i0 33.69o
因为 i0 , 故 II、III 界面上的反射光不是线偏振光.
16. 一块厚 0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片 之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成 45 度角. 用白光垂直入射 到第一块偏振片上 , 从第二块偏振片出射的光线中 , 缺少了那些波长的 光.(假定 no=1.658, ne=1.486 为常数） 解：
入射总光强为： I 0 I 01 I 02
I 01 3 I 02 1 , I0 4 I0 4
10. 如图所示, 一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）. 其中一个直 角棱镜由方解石晶体制成, 另一个直角棱镜由玻璃制成, 其折射率 n 等于方 解石对 e 光的折射率 ne. 一束单色自然光垂直入射, 试定性地画出折射光线, 并标明折射光线光矢量的振动方向. (方解石对 o 光和 e 光的主折射率分别 为 1.658 和 1.486.)

π (2k 1) π
当 k=1 时, 镜片厚度最小, 为
d

(n0 ne )

5 107 2.9 106 (m) (1.658 1.486)
（ 2 ）由图（ b) 可知当 P1, P2 平行时 , 通过 P2 的两束光没有附加相位 差 ,
2π(n0 ne ) d'
解:经过 P1, 光强由 I0 变为 I0/2, P2 以转动,
P1,
P2 的偏振化方向的夹角=t
I2
I0 cos 2 t 2
P2 以转动,
P2,
P3 的偏振化方向的夹角=/2-t
I0 cos 2 t sin 2 t 2 I I I 0 (2sin t cos t ) 2 0 sin 2 2t 0 (1 cos 4t ) 8 8 16 I 3 I 2 cos 2
解：根据布儒斯特定律
tg i0 n2 n1 n2 571017 n1
tg 1
由折射定律：
n1 sin n2 sin
π / 2
π sin sin( ) cos 2
角满足布儒斯特定律.
20. （问答题） 用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明 片：偏振片、半波片和 1/4 波片？ 答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振 方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器 的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.
解：由于玻璃的折射率 n 等于方解石对 e 光的折射率, 因此 e 光进入方解石 后传播方向不变. 而 n=ne>no, 透过因此 o 光进入方解石后的折射角<450, 据 此得光路图. 11. 用方解石割成一个正三角形棱镜, 其光轴与棱镜的棱边平行, 亦即与棱镜的 正三角形横截面垂直. 如图所示. 今有一束自然光入射于棱镜, 为使棱镜内 的 e 光折射线平行于棱镜的底边, 该入射光的入射角 i 应为多少？ 并在图 中画出 o 光的光路并标明 o 光和 e 光的振动方向. 已知 ne= 1.49 （主折射 率, no =1.66.
C 2

2
(no ne )d (no ne )d

450
相干相消： (2k 1)
缺少的波长：

(no ne )d k , k 6, 7, 8, 9,10
717, 614, 538, 478, 430nm
17. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之 间, 晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成 450 角. 试求： （1） 要使 = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化 方向平行, 要使 =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方 解石对 o 光和 e 光的主折射率分别为 1.658 和 1.486.)
sin i no sin o
sin i ne sin e
sin o sin i / no 0.463 , o 27.5o sin e sin i / ne 0.516 , e 31.0o
e o 31.0o 27.5o 3.5o
o

no

589 1.658 355.2(nm) 589 1.486 396.4(nm)
e

ne

三． 证明与问答题
19. （证明题）一块玻璃的折射率为 n2 1.55 , 一束自然光以 θ 角入射到玻璃表 面, 求 θ 角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透 射的光也是完全偏振光.