初中一级第一讲第1课时《行程问题》
行程问题1——精选推荐
学习目标本讲主要通过例题加深对行程问题的三个基本数量关系的理解。
在历年小升初与各类小学竞赛试卷中，行程问题的试题占的比值是相当大的，所以学好行程问题不但对于应对小升初考试和各类数学竞赛有着举足轻重的关键性作用，而且也为初中阶段的学习打下良好的基础。
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题. 行程问题主要涉及时间 (t)、速度 (v)和路程 (.s)这三个基本量，它们之间的关系如下： 路程 = 速度×时间 可简记为：s vt = 速度 = 路程÷时间 可简记为：/v s t = 时间 = 路程÷速度 可简记为：/t s v = 路程一定，速度与时间成反比 速度一定，路程与时间成正比时间一定，路程与速度成正比显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.【例 1】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是 1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是 4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为 20千米，此人走完全程需多少时间？【例 2】甲、乙两地相距60千米，自行车队 8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行 1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。
自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？【例3】某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3 时50分钟，那么下山用多少时间？【例4】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度。
【例5】甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.【例6】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23，一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【例7】一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1 小时到达；如果以原速度行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前 1 小时到达，求甲、乙两地的距离。
(word完整版)初中行程问题专题讲解
初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。
下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。
甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。
求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。
小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。
2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。
行程问题教案初中
行程问题教案初中一、教学目标：1. 让学生理解行程问题的基本概念，如速度、时间和路程的关系。
2. 培养学生解决行程问题的能力，能够运用行程公式进行计算。
3. 培养学生分析问题、解决问题的思维能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容：1. 行程问题的基本概念：速度、时间和路程。
2. 行程公式：s = vt，v = s/t，t = s/v。
3. 行程问题的解决步骤：分析问题、列出公式、计算解答。
三、教学重点与难点：1. 重点：行程问题的基本概念和行程公式的运用。
2. 难点：分析问题、列出公式、计算解答。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中掌握行程知识。
2. 运用实例分析，让学生直观地理解行程问题。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过一个实际生活中的行程问题，引发学生对行程问题的兴趣。
2. 讲解行程问题的基本概念，如速度、时间和路程，让学生理解它们之间的关系。
3. 介绍行程公式，并解释每个字母代表的含义。
4. 讲解行程问题的解决步骤，让学生明确解决行程问题的方法。
5. 进行实例分析，让学生跟随步骤解决问题，并总结经验。
6. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课堂小结，回顾本节课所学内容，总结行程问题的解决方法。
六、课后作业：1. 完成练习题，巩固行程问题的基本概念和公式运用。
2. 收集生活中的行程问题，下节课分享。
七、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生解决行程问题的能力。
同时，关注学生在课堂上的参与度和思维发展，不断优化教学方法，提高教学质量。
通过本节课的教学，使学生掌握行程问题的基本概念和解决方法，提高学生的数学思维能力，为后续学习打下基础。
在教学过程中，注重培养学生的团队协作能力和问题解决能力，使学生在现实生活中能够运用所学知识解决实际问题。
初一上数学一元一次方程应用题——行程问题ppt课件
二、基础题
• 1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单 独做要12时才能完成，问：
• ①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
• ②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
＿
。
• ③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿
＿＿＿＿
。
• ④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿
4
例3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时 行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： 两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢 车？
画图分析 快车行驶路程
A 相距路程 B 慢车行驶路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：
相遇
快车路程—慢车路程＝相距路程
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
80x - 60x＝448 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
24
行程问题-——追及问题
关系式：
快者路程—慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程）
25
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度．
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
80x - 60x＝448 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
5
练习1 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两 人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
初一行程问题专题教案
一元一次方程行程问题专题教案一、概述适合对象：初一上学期、小学六年级优秀学生、初二需要补习的学生主要内容：基于一元一次方程的行程问题，各类行程问题教学目标：通过本专题，让学生对行程问题的求解有思路，学会使用行程图来分析复杂问题，并对行程问题有系统的认识。
主要内容包括7个小节1. 行程问题基础2. 行程问题大杀器：行程图及其应用3. 相遇问题4. 追击问题5. 行船和飞行问题6. 桥长、车长问题7. 环形跑道问题二、行程问题基础（1）路程和速度公式路程=速度×时间两个个变形：速度=路程/时间时间=路程/速度关键：一个对象（人、车、船）、一段时间、一段时间内的速度、一段时间的路程（2）未知数怎么选求什么就设什么和多个条件都有关系的量，尽量取中间量关键：设好未知数后看看，有什么量可以直接用未知数表示出来。
（3）方程问题中的方程怎么来方程怎么来：用不同的方法表达出一个相同的两或者相等的量。
关键：什么叫不同的方法？（4）单位要统一：时间、路程、速度三、行程问题大杀器：行程图不会行程图，肯定不会解好行程问题；不会行程图，解好的行程题也是蒙。
行程图，就是用图形的方法来表示行程问题中的各种数量关系。
四要素：谁、地点、时间、路程、方向好的行程图：清晰、准确、内容不多不少四、相遇问题【关键词】：相向而行【未知数】：时间、速度 【基本等式】：路程之和等于总距离【例1】 A 、B 两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少？【例2】 A 、B 两地相距230千米，甲队从A 地出发两小时后，乙队从B 地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？练习1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
实际问题与一元一次方程——行程问题PPT
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某 一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间， 计算出两物体各自的路程，再根据两 物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步 行或跑步时间，或者计算 在马拉松比赛中的最佳成 绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个 地点到另一个地点的所需 时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城 市B的飞行时间和距离，或 者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最 佳成绩和平均成绩。
初中数学行程问题
行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风)速度＝静水（风）速度－水流(风)速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有:相背而行；环形跑道问题.例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?例2．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．一、行程（相遇）问题1.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米,乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？2。
A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间？二、行程(追击）问题1.甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后,乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？2.、敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑,我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？3、乙两人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西,没有停留，继续步行去B地,如果从两人同时出发起计时,那么35分钟后两人同时到达.已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。
初中行程问题教案
教案：初中行程问题教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和解决方法。
2. 掌握行程问题的数学建模方法。
3. 能够运用行程问题的解决方法解决实际问题。
教学重点：1. 行程问题的基本概念和解决方法。
2. 行程问题的数学建模方法。
教学难点：1. 行程问题的解决方法的灵活运用。
2. 行程问题的数学建模方法的掌握。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学案例或题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入行程问题的概念，让学生初步了解行程问题。
2. 举例说明行程问题的实际意义，激发学生的学习兴趣。
二、基本概念（10分钟）1. 讲解行程问题的基本概念，如路程、速度、时间等。
2. 通过实例让学生理解行程问题的本质。
三、解决方法（15分钟）1. 介绍行程问题的解决方法，如画图法、公式法等。
2. 通过案例讲解各种方法的运用和优缺点。
四、数学建模（15分钟）1. 讲解行程问题的数学建模方法，如建立方程、不等式等。
2. 通过案例让学生实践数学建模的方法。
五、实际问题解决（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用所学的行程问题的解决方法解决。
2.引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。
六、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。
2. 提供一些拓展题目，激发学生的学习兴趣。
教学反思：本节课通过讲解行程问题的基本概念和解决方法，让学生掌握了行程问题的解决方法，并能够运用到实际问题中。
在教学过程中，要注意引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。
同时，还要注重学生的数学建模能力的培养，提高学生的数学素养。
初中一年级解方程归纳总结
第一讲行程问题1行程问题中的三个基本量及其关系路程=速度×时间2基本类型①相遇问题+慢行距=原距②追及问题快行距-慢行距=原距③航行问题=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速顺速 + 逆速 = 2船速【经典例题】例1480公里90公里140公里。
11小时2600公里3600公里451小时后两车同向而行1.两车站相距275km50km/一小时的速度从甲站开往乙站1h时后75km的速度从乙站开往甲站时后与快车相遇2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地3h后平均速度被迫每小时减少10km乙地比预计的时间晚了45min3.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行5千米/小时3千米/小时已知狗的速度为15千米/小时4.已知甲、乙两地相距120千米1千米A地出发2小时后B地出发甲相向而行经过10小时后相遇5. 一架飞机飞行于甲、乙两城之间5小时30分钟6小时24公里6. 一队学生去军事训练18米/分的速度从队头至队尾又返回14米/分。
问320米25分钟少米7 一架飞机在两个城市之间飞行24千米/小时要2小时50分3小时8. 一轮船在甲、乙两码头之间航行4小时5小时2千米/时乙两码头之间的距离盈利问题1.一件商品的售价是30元，（1）如果卖出后盈利25％，那么这件商品的进价是多少？（2）若卖出后亏损25％，那么进价又是多少？2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？5. 某大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。
为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征集销售方案，要求保证50%的利润率。
员工甲的方案是：把这件服装按进价提高1倍进行标价，然后打出“新款8折优惠”的广告。
初一上册数学行程问题讲解
初一上册数学行程问题讲解行程问题是初中数学中常见的问题，主要涉及到距离、速度和时间的关系。
下面我将对初一上册数学中的行程问题进行讲解。
基础概念1. 距离（d）：物体运动所经过的路程，用长度单位表示。
2. 速度（v）：物体运动的路程与时间的比值，表示物体运动的快慢，用单位时间内物体移动的距离来表示。
公式：$v = \frac{d}{t}$，其中$d$是距离，$t$是时间。
3. 时间（t）：物体运动所经过的时间，用时间单位表示。
速度的特性1. 相对性：对于不同的参照物，物体的速度可能不同。
例如，一辆车相对于地面是静止的，但相对于另一辆运动的车是运动的。
2. 方向性：速度有方向，表示物体是沿哪个方向运动的。
3. 标量与矢量：速度是一个矢量，既有大小又有方向。
相遇与追及问题1. 相遇问题：两个物体从两个不同的地方出发，最终在某一点相遇。
这类问题主要考察距离、速度和时间的关系。
2. 追及问题：一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上。
这类问题需要考虑追赶者和被追赶者的速度和时间关系。
解题方法1. 画图分析：通过画图可以更直观地理解物体的运动过程，帮助找出解决问题的关键点。
2. 公式计算：根据速度、时间和距离的关系，使用公式进行计算。
3. 逻辑推理：根据题目的条件和物体的运动特性，进行逻辑推理，找出答案。
常见题型1. 直接计算题：给出速度、时间和距离中的两个量，求第三个量。
2. 比较大小题：比较两物体在不同条件下的速度或时间的大小。
3. 比例关系题：考察速度、时间和距离之间的比例关系。
4. 行程方案优选问题：比较不同方案下的行程时间和成本，选择最优方案。
注意事项1. 单位要统一：在进行计算时，确保所有的单位都是统一的（例如，都用千米/小时或米/秒等）。
2. 方向问题：考虑速度的方向对运动的影响。
3. 参照物选择：选择合适的参照物来简化问题。
4. 考虑实际情况：例如，物体的加速度、风速等实际因素可能会影响结果。
行程问题初一一元一次方程
初一一元一次方程的行程问题是指通过解一元一次方程来求解与行程有关的问题。
这类问题通常涉及到距离、时间和速度之间的关系。
我们可以用变量来表示未知数，并通过列方程的方式解决问题。
以下是一个例子：
问题：小明骑自行车从家骑行到学校，全程5公里。
他的速度是10公里/小时。
请问他骑行到学校需要多少时间？
解决步骤：
假设骑行时间为t小时。
根据速度等于距离除以时间的公式，可以得到方程：
速度= 距离/ 时间
10 = 5 / t
通过距离除以速度，可以得到方程：
t = 5 / 10
简化计算，得到：
t = 1/2
因此，小明骑行到学校需要0.5小时，即30分钟的时间。
这是一个简单的初一一元一次方程行程问题的解决方法。
您可以使用类似的方法解决其他与行程相关的问题，根据已知的条件列方程，并求解未知数。
初中数学行程问题说课教案
初中数学行程问题说课教案1. 让学生掌握行程问题的基本概念和公式，包括路程、速度、时间的关系。
2. 培养学生解决行程问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学应用能力。
3. 培养学生合作学习、讨论问题的良好习惯，提高学生的沟通表达能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念：路程、速度、时间。
2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
3. 行程问题的类型及解决方法：单人单程、单人往返、多人相遇、追及等问题。
4. 典型例题解析及练习。
三、教学过程1. 导入：通过生活中的实际例子，如上学、旅游等，引发学生对行程问题的关注，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念和公式：介绍路程、速度、时间的定义及它们之间的关系，引导学生理解和记忆行程问题的基本公式。
3. 行程问题的类型及解决方法：讲解单人单程、单人往返、多人相遇、追及等类型的行程问题，引导学生掌握解决行程问题的方法。
4. 典型例题解析：选取具有代表性的例题，引导学生分析问题、列方程、解方程，最后得出答案。
过程中注意引导学生思考、讨论，培养学生的逻辑思维和数学应用能力。
5. 练习：布置一些类似的练习题，让学生独立完成，检验学生对行程问题的掌握程度。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调行程问题的解决方法及注意事项。
7. 拓展：引导学生思考行程问题在现实生活中的应用，激发学生学习兴趣，提高学生的数学应用能力。
四、教学策略1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
2. 注重学生的主体地位，鼓励学生提问、思考、讨论，培养学生的逻辑思维和数学应用能力。
3. 针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，帮助学生克服困难，提高学生的学习效果。
4. 及时反馈，鼓励学生自主检查，培养学生的自我管理能力。
五、教学评价1. 学生对行程问题的基本概念和公式的掌握程度。
2. 学生解决行程问题的能力，包括逻辑思维、数学应用能力。
新人教版初中七年级数学上册《实际问题-行程问题》ppt课件
x小时
50×1.5 + 50x +30x = 115 x = 0.5
变式
练习
分
析
线段图分析：
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
A
甲
50 1.5
50 x
115千米
A车路程＋B车路程 = 相距路程
A
甲
50 x
240千米
依题意，得
30 x
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
解：设B车行了x小时后与A车相遇
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
50x+30x=240
解得 x=3 答：B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
学 校
变式
练习
分
析
ห้องสมุดไป่ตู้
2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B 车在A车前面），请问B 车行了多长时间后被A 车追上？
线段图分析： A 50×1.5
甲 115千米 50x 乙
静水（无风）速 —水（风）速 逆水（风）速度=_______________________
一、基础题
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行 （ 4X ）千米.
x 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ 千米 / 时 ）. 3
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行程问题常见的类型
相遇问题（反向运动问题）
追及问题（同向运动问题）
环形行程问题 流水行船问题
反向运动问题 同向运动问题
列车过桥问题
相遇问题
聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒 跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两 端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
聪聪
明明
A
聪聪行走的路程
明明行走的路程 B
精例 精析
例4、一对老年夫妇沿着周长为200米的圆形花坛散步，他们从同一地点出发，
相背而行，老太太每分钟走45米，老先生每分钟走55米，多长时间后，他们第三
次相遇？ 解：200×2÷（45＋55） =400÷100 =4（分钟） 答：4分钟后，他们第三次相遇。
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4.一条环形跑道，甲走完一圈要4分钟，乙走完一圈要5分钟，甲、乙从同一
地点出发，相背而行，多长时间两人再次相遇？
水速=顺水速度-船速 船速=顺水速度-水速
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速= 船速-逆水速度 船速=逆水速度+水速
精例 精析
例5、一艘船在静水中的速度为每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共 花去了8小时,已知水速为每小时3千米,那么从乙地返回甲地需要多少小时?
两人同时出发，那么
AB之间的路程=聪聪走的路程+明明走的路程
=聪聪的速度×相遇时间+明明的速度×相遇时间
=（聪聪的速度+明明的速度）×相遇时间
总路程 = 速度和 ×相遇时间 100÷（4+6）=10（秒）
精例 精析
例1、甲、乙两地相距800千米，一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3 小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出，开出后几小时与客车 相遇？
解：顺水速度：15+3=18（千米/时） 甲、乙两地路程:18×8=144(千米) 逆水速度:15－3=12（千米/时） 逆水用时:144÷12=12(小时)
答: 从乙地返回甲地需要12小时。
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5.甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水航行同样一 段距离需15小时，返回原地需多少小时？
课前准备
三集：错题集、难题集、多解题集 四本：课本、作业本、练习本 、草稿本 预习：预习今天将要学习的内容，将疑点
作上记号，提出自己在预习中的困难
课堂要求
.说大家都能听得见的话 .书写大家都能看得清楚的字 .勤思考、勤动笔、勤发言
行程问题
在人们的生活中离不开“行”， 如：行车、行船、行走。“行” 中有三个重要的量：路程、速 度、时间。研究这三个量的典 型应用题叫做行程问题。
甲行走的路程
甲
乙行走的路程
A
乙
B
追及路程
追及路程＝甲走的路程－乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间
＝ 速度差 × 追及时间
精例 精析
例3、一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5千米，摩托车每
小时行50千米，通讯员出发后40分钟赶上队伍。问：队伍比通讯员早出发几小时？
解：2
（1 8
1 6
）
2
7 24
48 7 （千米/时）
答：他们往返的平均速度为 48 。 7
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2.一艘船从A地开往B地。去时每小时行20千米，按原路返回时每小时行25千 米。这艘船往返的平均速度是多少？
追及问题
甲、乙两人分别从A、B两地同向而行，如果设甲走得快，乙走得慢， 在相同时间（追及时间）内：
火车过桥问题
火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间， 因此火车的路程是桥长与车身长度之和.
所走路程= 桥长 + 车长
精例 精析
6、一列火车长150米，以每秒行19米，全车通过420米的大桥，需要多长时间？ 车头上桥
桥长420米 解：(420+150) ÷19
=570÷19 =30(秒) 答:需要30秒。
客车 甲
ห้องสมุดไป่ตู้先行3小时
800千米
解：（800－40×3）÷（60＋40）=6.8（小时）
答：开出后6.8小时与客车相遇。
摩托车 乙
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1.甲、乙两地相距1160米，小明以每分钟30米的速度从甲地出发6分钟 后，小华以每分钟40米的速度从乙地出发，几分钟后与小明相遇？
精例 精析
例2、六年级同学徒步去狼山看日出。去时每小时行8千米，按原路返回 时每小时行6千米。他们往返的平均速度为多少？
解：（50-5）×
40 60
÷5
=45×2 ÷5
3
=6(小时)
答:队伍比通讯员早出发6小时。
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3.哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走50米。当两人同时从同一地点背向走了4 分钟时，哥哥掉头去追弟弟，追上弟弟时哥哥共走了多少米？
环形跑道问题——相遇问题
甲 乙
甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第 一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有
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车长150米
6.一座大桥长396米，一列长72米的火车以每秒18米的速度通过这座大桥， 从车头上桥到车尾离开桥一共需多少秒？
1.反向运动问题（相遇问题） 反向运动问题的基本关系式是：路程=速度和×时间。
2.同向运动问题（追及问题）
同向运动问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间。
3.环形有关的问题
甲总路程+乙总路程=跑道周长 同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇 的时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：
甲总路程+乙总路程=跑道周长×2 ……从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈， 因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。
甲总路程+乙总路程=跑道周长×N （N表示追上的次数）
环形问题的解决方法除与反向运动问题、同向运动问题等问题的方法类似外，
还要注意以下两点：
（1）如果两人同地同时反向运动，从上次相遇到下次相遇共行一个全程。
（2）如果两人同地同时同向运动，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。
4.流水行船问题 即：顺水速度=船速＋水速；逆水速度=船速－水速； （顺水速度＋逆水速度）÷2=船速； （顺水速度－逆水速度）÷2=水速。
5.列车过桥问题 桥是静的，火车是动的，火车通过大桥，是指从车头上桥到车尾离桥。“列车
过
桥”是以动对静。如下图：
假设某人站在火车头的A点处，当火车通过桥时，A点实际运动的路程 就是火车运动的总路程，即火车运动的总路程=车长+桥长。