3-5相互作用-力的分解
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第三章 相互作用
5 力的分解
目标定位 1 进一步掌握力的平行四边形定则. 2 知道力的分解也遵守平行四边形定则. 3 理解力的分解原则，会正确分解一个力．
一、力的分解
1．力的分解的运算法则：平行四边形定则 2. 如果没有限制,一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力. 3．力的效果分解法
(1)根据力的 实际作 用效 果确定两个分力的方向.
tan = Fy =1 =45
Fx
对点练习
按力的效果分解
1．在图中，AB、AC两光滑斜 面互相垂直，AC与水平面成 30°.如把球O的重力按照其作 用效果分解，则两个分力的大
小分别为（ A ）
A. 1 G， 3 G B. 3 G，3G
22
2
C. 2 G， 2 G D. 2 G， 3 G
32
22
二、有限制条件的力的分解
1．已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解．
2．已知合力和一个分力的大小和方向时(如图丙，若 已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图丁)．
二、有限制条件的力的分解
3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图，有下面 几种可能：
(1)当Fsin θ＜F2 ＜F时，有两解( 如图甲)
解析 以O点为研究对象
⊙ F2
30
由几何关系
F1
G sin 30
60
N
F2
G tan 30
52
wk.baidu.com
N
30
F1
G＝30 N
二、有限制条件的力的分解
力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向 线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解． 具体情况有以下几种：
1．已知合力和两个分力的方向时(如图甲)， 两分力有唯一解( 如图乙所示)．
两个解
(2)当F2＝Fsin θ 时，有唯一解( 如图乙)．
一个解
(3)当F2＜Fsin θ (4)当F2＞F时， 时，无解(如图 有唯一解(如图
丙) ．
丁)
无
解 一个解
例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力． (1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向． (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如 图所示)，求两个分力的大小． 解析 (1)力的分解如图所示
F2
解析 力的最小值为： F2＝F1sin 30°＝200 N 方向为垂直于河岸且向北
三、力的正交分解 1．建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐 标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
2．正交分解各力，即将每 一个不在坐标轴上的力分解 到x轴和y轴上，并求出各分 力的大小，如图所示．
F2
F1 G
F1 Gsin 60
3G 2
F2
Gcos
60
1 2
G
对点练习
按力的效果分解
2．如图所示，已知电灯的重 力为G＝10 N，AO绳与顶板 间的夹角为θ＝45°，BO绳水 平． (1)请按力的实际作用效果将 OC绳对O点的拉力加以分解， 并作出图示．
(2)AO绳所受的拉力F1和BO 绳所受的拉力F2分别为多少？
(2)根据两个分力的方向作出
F
力的平行四边形或三角形．
(3)利用数学知识解三角形， 分析、计算分力的大小．
一、力的分解 4．两种典型情况的力的分解（效果） (1)拉力F可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力F2如图
F2
F2 F sin
F
F1 F cos
F1
一、力的分解
4．两种典型情况的力的分解（效果）
F1＝240 N
F2＝ F 2 F12＝300 N
F2
θ
设F2与F的夹角为θ，
F＝180 N tan = F1 4
F3
解得θ＝53°
例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．
(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向．
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如
1 2
N＝50N
x方向:f＝Fx＝Fcos
30°＝20×
3N＝10
2
3N
图所示)，求两个分力的大小． F1
(2)力的分解如图所示
F1＝F tan 30＝180
3 60 3
3N
F2 30°
F2 =
F cos 30
=
180 3
120
3N
2
F＝180N
例3 如图所示，一个大 人与一个小孩在河的两 岸，沿河岸拉一条船前 进，大人的拉力为F1＝ 400 N，方向与河中心线 的夹角为30°，要使船 向正东方向行驶，求小 孩对船施加的最小力的 大小和方向．合力向东
(1)拉力F可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力F2如图 (2)重力产生两个效
果：一是使物体具有
沿斜面下滑趋势的分
GF1
析力F1，二是使物体
压紧斜面的分力F2.
如图乙．
F2 F2＝Gcosθ
G
例1 如图所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N 的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？
F2 30° Fmin＝5N F＝10N
对点练习
力的正交分解
4．如图所示，水平地面上有一重
60 N的物体，在与水平方向成30°
角斜向上、大小为20 N的拉力F作
f
用下匀速运动，求地面对物体的支
持力和摩擦力大小．
FN Fy
F
Fx
G
解析 对物体进行受力分析
y方向:FN＝G－Fy＝G－Fsin
30°＝60－20×
F2y F3y
40 N、30 N和15 N，方 向如图所示，求它们的 合力．(sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8)
F3x
F2x
解析
建立直角坐标系
Fx＝F1＋F2cos 37－F3cos 37＝27N
Fy＝F2 sin 37+F3 sin 37-F4＝27N
F Fx2 Fy2 38.2N
三、力的正交分解
3．分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即： Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋… Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…
4．求共点力的合力：
合力大小 F Fx2 +Fy2
合力的方向与x轴的夹角
为α，则 tan = Fy.
Fx
例4 在同一平面内共点
的四个力F1、F2、F3、 F4的大小依次为19 N、
G2
G1 G 根据二力平衡
F1
G1=
G sin 45
10
2N
F2 Gtan 45 10N
对点练习
按力的效果分解
3.将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定
的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时( B )
A．有无数组解 B．有两组解 C．有唯一解 D．无解
5 力的分解
目标定位 1 进一步掌握力的平行四边形定则. 2 知道力的分解也遵守平行四边形定则. 3 理解力的分解原则，会正确分解一个力．
一、力的分解
1．力的分解的运算法则：平行四边形定则 2. 如果没有限制,一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力. 3．力的效果分解法
(1)根据力的 实际作 用效 果确定两个分力的方向.
tan = Fy =1 =45
Fx
对点练习
按力的效果分解
1．在图中，AB、AC两光滑斜 面互相垂直，AC与水平面成 30°.如把球O的重力按照其作 用效果分解，则两个分力的大
小分别为（ A ）
A. 1 G， 3 G B. 3 G，3G
22
2
C. 2 G， 2 G D. 2 G， 3 G
32
22
二、有限制条件的力的分解
1．已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解．
2．已知合力和一个分力的大小和方向时(如图丙，若 已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图丁)．
二、有限制条件的力的分解
3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图，有下面 几种可能：
(1)当Fsin θ＜F2 ＜F时，有两解( 如图甲)
解析 以O点为研究对象
⊙ F2
30
由几何关系
F1
G sin 30
60
N
F2
G tan 30
52
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N
30
F1
G＝30 N
二、有限制条件的力的分解
力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向 线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解． 具体情况有以下几种：
1．已知合力和两个分力的方向时(如图甲)， 两分力有唯一解( 如图乙所示)．
两个解
(2)当F2＝Fsin θ 时，有唯一解( 如图乙)．
一个解
(3)当F2＜Fsin θ (4)当F2＞F时， 时，无解(如图 有唯一解(如图
丙) ．
丁)
无
解 一个解
例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力． (1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向． (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如 图所示)，求两个分力的大小． 解析 (1)力的分解如图所示
F2
解析 力的最小值为： F2＝F1sin 30°＝200 N 方向为垂直于河岸且向北
三、力的正交分解 1．建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐 标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
2．正交分解各力，即将每 一个不在坐标轴上的力分解 到x轴和y轴上，并求出各分 力的大小，如图所示．
F2
F1 G
F1 Gsin 60
3G 2
F2
Gcos
60
1 2
G
对点练习
按力的效果分解
2．如图所示，已知电灯的重 力为G＝10 N，AO绳与顶板 间的夹角为θ＝45°，BO绳水 平． (1)请按力的实际作用效果将 OC绳对O点的拉力加以分解， 并作出图示．
(2)AO绳所受的拉力F1和BO 绳所受的拉力F2分别为多少？
(2)根据两个分力的方向作出
F
力的平行四边形或三角形．
(3)利用数学知识解三角形， 分析、计算分力的大小．
一、力的分解 4．两种典型情况的力的分解（效果） (1)拉力F可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力F2如图
F2
F2 F sin
F
F1 F cos
F1
一、力的分解
4．两种典型情况的力的分解（效果）
F1＝240 N
F2＝ F 2 F12＝300 N
F2
θ
设F2与F的夹角为θ，
F＝180 N tan = F1 4
F3
解得θ＝53°
例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．
(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向．
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如
1 2
N＝50N
x方向:f＝Fx＝Fcos
30°＝20×
3N＝10
2
3N
图所示)，求两个分力的大小． F1
(2)力的分解如图所示
F1＝F tan 30＝180
3 60 3
3N
F2 30°
F2 =
F cos 30
=
180 3
120
3N
2
F＝180N
例3 如图所示，一个大 人与一个小孩在河的两 岸，沿河岸拉一条船前 进，大人的拉力为F1＝ 400 N，方向与河中心线 的夹角为30°，要使船 向正东方向行驶，求小 孩对船施加的最小力的 大小和方向．合力向东
(1)拉力F可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力F2如图 (2)重力产生两个效
果：一是使物体具有
沿斜面下滑趋势的分
GF1
析力F1，二是使物体
压紧斜面的分力F2.
如图乙．
F2 F2＝Gcosθ
G
例1 如图所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N 的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？
F2 30° Fmin＝5N F＝10N
对点练习
力的正交分解
4．如图所示，水平地面上有一重
60 N的物体，在与水平方向成30°
角斜向上、大小为20 N的拉力F作
f
用下匀速运动，求地面对物体的支
持力和摩擦力大小．
FN Fy
F
Fx
G
解析 对物体进行受力分析
y方向:FN＝G－Fy＝G－Fsin
30°＝60－20×
F2y F3y
40 N、30 N和15 N，方 向如图所示，求它们的 合力．(sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8)
F3x
F2x
解析
建立直角坐标系
Fx＝F1＋F2cos 37－F3cos 37＝27N
Fy＝F2 sin 37+F3 sin 37-F4＝27N
F Fx2 Fy2 38.2N
三、力的正交分解
3．分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即： Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋… Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…
4．求共点力的合力：
合力大小 F Fx2 +Fy2
合力的方向与x轴的夹角
为α，则 tan = Fy.
Fx
例4 在同一平面内共点
的四个力F1、F2、F3、 F4的大小依次为19 N、
G2
G1 G 根据二力平衡
F1
G1=
G sin 45
10
2N
F2 Gtan 45 10N
对点练习
按力的效果分解
3.将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定
的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时( B )
A．有无数组解 B．有两组解 C．有唯一解 D．无解