浙江省中考数学第一单元数与式测试练习(新版)浙教版
浙江省中考数学第一单元数与式课时训练01实数练习(新版)浙教版
精选文档课时训练(一) 实数夯实基础1.若a与1互为相反数,则|a+2|等于( )A.-1B.0C.1D.22.以下实数中,是无理数的是( )A. B.2-2C.5.D.sin45°3.计算12÷(-3)-2×(-3)的结果是( )A.-18B.-10C.2D.184.[2017·泰安] 以下四个数:-3,- ,-π,-1,此中最小的数是( )A.-πB.-3C.-1D.-5.[2018·杭州] 数据1800000用科学记数法表示为( )A.1.86B.1.8×106C.1.8×105D.18×1066.如图K1-1,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )1精选文档图K1-1A.pB.qC.mD.n7.依据图K1-2中箭头的指向规律,从2016到2017再到2018,箭头的方向是图K1-3中的()图K1-2图K1-38.[2018·巴中]如图K1-4为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.姓名洪涛得分?填空(每题25分,共100分)①2的相反数是-2;②倒数等于它自己的数是1和-1;③-1的绝对值是1;④8的立方根是2.图K1-42-10.9.若实数m,n知足|m-2|+(n-2018)=0,则m+n=10.[2017·宁夏]实数a在数轴上的地点如图K1-5,则|a-|=.图K1-5211.依据如 K1-6所示的操作步,若入的3,出的.K1-612.[2018·沂]任何一个无穷循小数都能够写成分数的形式,怎写呢?我以无穷循小数0.例行明:0.=x.由007777⋯可知,1077777⋯.因此10x-x=7,解方程得:x=,于是,得.=.x=.=.将0.写成分数的形式是..13.(1)算2sin30°+(-1)2019+︱-3︱-(-1)0.(2)[2018·内江]算:-+(-2)2-(π-3.14)0×-2.14.[2016·杭州]算6÷（-+）,方方同学的算程以下:原式=6÷（-）+6÷=-12+18=6.你判断方方的算程能否正确,若不正确,你写出正确的算程.315.如图K1-7,数轴上表示1,的点分别为A,B,点B到点A的距离与点C到原点的距离相等,设点C所表示的数为x.图K1-7写出实数x的值;(1)求(x-)2的值.4拓展提高16 .[2017·宜宾]规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最靠近x的整数(≠x05,n 为整数),比如:[2.3]2,(2.3)3,[2.3)2则以下说法中正确的选项是.(写出全部正确说法的序号)n+.===.①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;②当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;④当-1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比率函数y=4x的图象有两个交点.17.对实数a,b,定义运算“★”以下:a★b=比如,2★(-3)=2-3=.计算:[2★(-4)]×[(-4)★(-2)]=.18.图K1-8请你参照图K1-8中老师的解说,用运算律简易计算:(1)999×(-15);(2)999×118+999×-999×18.5参照答案1.C2.D3.C4A[分析]依据“越大的数,越小”可知,比数的大小,只需比它的大小即可. .因<<<,因此-π最小.5.B6.A7A[分析]∵20164×504,20174×5041,20184×5042,∴2016,2017,2018三个数的箭地点与4,5,6三个数相.==+=+同.8.1009.10.-a [分析]在数上右的点表示的数比左的点表示的数大,因此1,而a<.再依据的运算法a<“正数的是它自己,数的是它的相反数,零的是零”得解.11.5512.[分析]0.=x,由0. =0.363636⋯,可知100x=36.3636⋯,因此100x-x=36,解方程得x= =.13.解:(1)原式=2×-1+3-1=2.(2)原式=2- +12-1×4= +12-4=+8.14.解:方方同学的算程.正确的算程以下:原式=6÷（-+）=6÷（-）=6×(-6)=-36.15.解:(1)x=-1.(2)(x-)2=(-1-)2=1.16.②③[分析]①当x=1.7,[1.7]=1,(1.7)=2,[1.7)=2,故[x]+(x)+[x)=5;6②当x=-2.1时,[-2.1]=-3,(-2.1)=-2,[-2.1)=-2,故[x]+(x)+[x)=-7;③设(0,且a 为整数,01),x=a+ba><b<当0<b<时,由4[x]+3(x)+[x)=4a+3(a+1)+a=11,解得a=1,故1<x<1.5;当<b<1时,由4[x]+3(x)+[x)=4a+3(a+1)+a+1=11,解得a=(舍).∴原方程的解为1<x<1.5.④当-1<x<-时,y=x-1;当-<x<0时,y=x-1;当x=0时,y=0;当0<x<时,y=x+1;当<x<1时,y=x+1.作出两函数的图象,可知两函数的图象有 3个交点.17.1[分析]2★(-4)2-4=,(-4)★(-2)(4)216,∴原式=×161==-==.18.解:(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985.(2)999×118+999×-999×18=999×=999×100=99900.7。
浙教版初中九年级数学第一单元同步检测卷含答案
浙教版初中九年级数学第一单元同步检测卷二次函数一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列函数表达式中,属于二次函数的是……（ ） A ．3y x = B ．152y x =-+ C ．242y x =- D ．251y x =- 2.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是……（ ）A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）3.对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是……（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，4.下列函数中,当0x >时y 值随x 值增大而减小的是……（ ） A.2y x =B.1y x =-C.34y x =D. 1y x=5.抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位6. 如图，二次函数2y ax c =+的图象与一次函数y kx c =+的图象在第一象限的交点为A ，点A 的横坐标为1，则关于x 的不等式20ax kx -<的解集为（ ） A ．0＜x ＜1 B ．﹣1＜x ＜0 C ．x ＜0或x ＞1 D ．x ＜﹣1或x ＞07. 已知抛物线2(1)y x k =--+上有点1(1,)y -，2(0,)y ,3(2,)y 那么有（ ）A. 123y y y <=B. 123y y y =<C. 123y y y =>D. 123y y y >=第8题图第6题图8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y =-x 2+4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A ．4米 B ．3米 C ．2米 D ．1米9. 在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）A ．22(3)3y x =+-B ．22(3)3y x =-+C ．22(3)3y x =--D ．22(3)3y x =++10．己知菱形ABCD 的边长为1，∠DAB =60°，E 为AD 上的动点，F 在CD 上，且AE +CF =1，设ΔBEF 的面积为y ，AE =x ，当点E 运动时，能正确描述y 与x 关系的图象是：（ ）二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知函数25y x =--,则当2x =-时,函数的值为 ．12. 抛物线241(0)y ax ax a =-+≠的对称轴是直线 ．13.将抛物线y =x 2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为 ． 14. 二次函数2y x bx c =++的图象经过(10)A -，，(30)B ，两点．其顶点坐标是 ．15. 已知二次函数22y x x m =-++的图象经过点A (3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．16. 当16x ≤≤时，函数2(4)29(0)y a x a a =-+->的最大值是______． 三、解答题(共46分)17. (本题6分)求二次函数2243y x x =+-图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．18.（本题6分）已知点(2,4)M -在二次函数2y ax =的图象上． (1)求a 的值；(2)当3x <-时,求函数的取值范围.19.(本题6分)已知二次函数的图象以(1A -，4)为顶点，且过点(2,B -5)． （1）求该函数的关系式；（2）设计一种平移方法,使平移后的图象经过原点．20．(本题6分)抛物线212y x x m =-+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点在直线y =－2x 上． (1)求m 的值； (2)求△ABC 的面积．21.(本题6分)如图,直线3y x =-+与坐标轴交于A ,B ,两点,经过点A ,B 两点的抛物线2y x bx c =-++与x 负半轴交于点C . (1)求,b c 的值；(2)根据图象写出当20x bx c -++>时, x 的取值范围.22.(本题8分) 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的xy CA B O 表达式为2122y x =-+ (1) 若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米） （2）大棚的宽度是多少？ （3）大棚的最高点离地面几米？23.(本题8分) 如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，交y 轴于点C ．（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；（2）若点Q 是y 轴上的动点，在抛物线上是否存在点P 使得以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．附加题（本题10分）24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数214y x bx c =-++的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为（0，8），点B 的坐标为（-4，0）． （1）求该二次函数的表达式及点C 的坐标；（2）点D 的坐标为（0，4），点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S ． ①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．参考答案11. 9- 12. 2x = 13.2(2)3y x =-- 14. (1,4)- 15. 121,3x x =-= 16.2三、解答题17.向上，1,(1,5)x =--- 18.（1）1a =；（2）9y >19. （1）22(1)423y x x x =-++=--+； （2）如向下平移3个单位等 20.（1）32m =-；（2）交点为3(1,0),(3,0),(0,)2--，面积为3 21.（1）2,3b c ==；（2）13x -<<22. （1）1.79（米）（2）令y =0 则x =±2， 则AB =2×2=4米 所以大棚的宽度是4米 （3）令x =0 则 y =2，所以大棚的最高点离地面2米23.（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）两点代入y =x 2+bx +c 得：b=﹣2，c=﹣3， ∴抛物线的解析式为：y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点D 的坐标为（1，4）；（2）①当AB 为边时，只要PQ ∥AB ，且PQ =AB =4即可，又知点Q 在y 轴上，所以点P 的横坐标为﹣4或4，当x=﹣4时，y =21；当x =4时，y =5；所以此时点P 1的坐标为（﹣4，21），P 2的坐标为（4，5）；②当AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段AB 互相平分即可，线段AB 中点为G ，PQ 必过G 点且与y 轴交于Q 点，P 3（2，﹣3），∴符合条件的点为：P 1的坐标为（﹣4，21），P 2的坐标为（4，5）；P 3（2，﹣3）．24. （1）2184y x x =-++；（2）连结DF ，设21(,8)4F a a a -++，易得直线CD ：142y x =-+，过点F 作FG ⊥x 轴交CD 于G ，则1(,4)2G a a -+，得CDF =2S S =221232a a -++，①当a =3时，最大值为50；②48。
浙江省中考数学 第一单元 数与式 课时训练03 分式练习 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中九年级全
课时训练(三) 分式夯实基础1.[2018·某某] 等式=成立的x的取值X围在数轴上可表示为()图K3-12.[2017·某某] 计算的结果为()A.1B.C.D.03.[2018·某某] 已知-=3,则代数式的值是 ()A.-B.-C.D.4.下列运算结果为x-1的是()A.1-B.·C.÷D.5.[2016·某某] 当x=6时,分式的值等于.6.观察下列一组数:,1,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这组数的第n个数是(n为正整数).7.[2017·某某] 化简:÷-1·a=.植树棵.9.观察规律并填空:1-=×=;(1-)(1-)=×××=×=;(1-)(1-)(1-)=×××××=×=;(1-1-)(1-1-=×××××××=×=;……(1-)(1-)(1-)·…·(1-)=(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2).10.(1)化简:·.(2)[2018·某某] 先化简,再求值:(1-)÷,其中x=+1.11.[2018·某某] 先化简,再求值(-)÷,其中a,b满足a+b-=0.12.已知A=-.(1)化简A;(2)当x满足不等式组且为整数时,求A的值.13.化简:·-,并求值.其中a与2,3构成△ABC的三边长,且a为整数.拓展提升14.[2018·达州] 化简代数式:(-)÷,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.15.对于任意的实数x,记f(x)=.例如:f(1)==,f(-2)==.(1)求f(2),f(-3)的值;(2)试猜想f(x)+f(-x)的值,并说明理由;(3)计算:f(-2016)+f(-2015)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2015)+f(2016).参考答案1.B[解析] 由等式=成立,可得解得x≥3.故选B.2.A[解析] 根据整式的运算法则及分式的基本性质化简,原式===1.3.D[解析]-=3,y-x=3xy,∴x-y=-3xy,∴原式====.4.B5.-16.7.-a-18.9.10.解:(1)·=·=.(2)原式=·=·=x-1.当x=+1时,原式=+1-1=.11.解:(-)÷=×=×=×=.由于a,b满足a+b-=0,所以a+b=,因此原式化简后的式子:=1÷=2.12.解:(1)A=-=-==.(2)解不等式组,得1≤x<3.∵x为整数,∴x=1或x=2.∵A=,∴x≠1.当x=2时,A===1.13.解:原式=·+=+==.∵a与2,3构成△ABC的三边长,∴3-2<a<3+2,即1<a<5,∵a为整数,∴a的值为2或3或4.当a=2时,分母2-a=0,舍去;当a=3时,分母a-3=0,舍去;故a的值只能为4.当a=4时,原式==1.14.解:解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-3,∴不等式组的解集为-3<x≤1.(-)÷=×=×=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.∵x≠0,x≠±1,∴当x取-2时,原式=2×(-2)+4=0.15.解:(1)f(2)==,f(-3)==.(2)猜想:f(x)+f(-x)=1.理由:f(x)+f(-x)=+==1.(3)原式=2016×1+f(0)=2016+=.。
2019年中考数学第一单元数与式测试练习新版浙教版
单元测试(一)[范围:数与式限时:45分钟满分:100分]一、选择题(每题3分,共36分)1.下列实数中,是无理数的是()A.5B.0C.D.2.下列等式正确的是()A.()2=3B.=-3C.=3D.(-)2=-33.下列说法中,正确的是()A.-x2的系数是B.πa2的系数为C.3ab2的系数是3aD.xy2的系数是4.截止到2018年5月,中国人民银行公布的数据显示,我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元,则3.11×104亿表示的原数为()A.2311000亿B.31100亿C.3110亿D.311亿5.计算6x3·x2的结果是()A.6xB.6x5C.6x6D.6x96.分解因式x3-2x2+x的正确结果是()A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)27.若实数x,y满足+(y+1)2=0,则x-y等于()A.3B.-3C.1D.-18.如果=1-2a,那么()A.a<B.a≤C.a>D.a≥9.计算×+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.510.化简÷的结果是()A.2B.C.D.-211.如图D1-1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()图D1-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)12.如图D1-2,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()。
浙教版九年级数学上册单元测试习题
浙教版九年级数学上册单元测试习题本文档为浙教版九年级数学上册的单元测试题，旨在帮助学生巩固所学的数学知识。
以下是各个单元的测试题概述：第一单元: 数学表示能力1. 根据下列式子，进行运算并写出结果：- (3 + 2) × 4- 8 ÷ (6 - 4)2. 将下列小数化为百分数：- 0.25- 0.75第二单元: 整式计算1. 计算下列代数式的值：- 2x + 3y，其中 x = 4，y = 5- 4a - 2b + 3c，其中 a = 2，b = 3，c = 12. 根据提供的整式进行运算并写出结果：- 2x + 3y - (4x - 5y)- (6a - 3b) ÷ 3第三单元: 一元一次方程与不等式1. 解下列方程，并写出解集：- 2x + 5 = 17- 3(x - 4) = 152. 解下列不等式，并写出解集：- 2x - 3 > 7- 4(x + 2) ≤ 16第四单元: 分式1. 计算下列分式的值：- 3/4 + 1/2- 7/8 ÷ 1/42. 化简下列分式：- (6x^2 - 3x + 9) ÷ 3- (2a^2b - 4ab^2) ÷ 2ab第五单元: 平方根与勾股定理1. 求下列数的平方根：- 25- 1002. 根据勾股定理求未知边长：- 已知两条直角边分别为 3cm 和 4cm，求斜边长- 已知直角边分别为 5cm 和 12cm，求斜边长以上是九年级数学上册的单元测试习题概述。
希望这些习题可以帮助学生复习和巩固所学的数学知识。
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浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第一单元 数与式 第2课时 代数式与整式(含因式分解)试题-
第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)(建议答题时间：40分钟)命题点1 列代数式及求值类型一列代数式1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A. aba＋b 小时 B.a＋bab小时C. a＋b小时D. 1a＋b小时2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m＝24(1－a%－b%)B. m＝24(1－a%)b%C. m＝24－a%－b%D. m＝24(1－a%)(1－b%)类型二 代数式求值3．(2017某某B 卷)若 x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104．(2017某某)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( )A. 1B. －1C. 5D. －55．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 66．(2017眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －147．(2017某某)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________． 8．(2017某某)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________． 命题点2 整式的相关概念9．(2017某某)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个命题点3 整式的运算11．计算(－2a 2)2·a ，正确的是( )A. 2a 5B. －4a 5C. 4a 5D. 4a 612．(2017某某)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为()A. x 2＋2B.x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋213．(2017某某)下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4C. (ab 2)3＝ab 6D. (8a －7b )－(4a －5b )＝4a －12b14．(2017某某)下列计算正确的是( )A. 33＝9B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3)4＝a 12D. a 2·a 3＝a 615．(2017某某)下列运算正确的是( )A. 3a ＋b 6＝a ＋b 2B. 2×a ＋b 3＝2a ＋b 3 C. a 2＝a D. |a |＝a (a ≥0)16．(2017某某)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是() A. 2a 3－a B. 2a 3－1a C . a 2D. a 617．下列各式中，计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2C. (2x )3＝6x 3D ．(3xy )2÷xy ＝3xy18．下列运算正确的是( )A. 2a 6÷a 3＝2a 2B. 2a 3＋3a 3＝5a 6C. (－a 3)2＝a 6D. 2a －a ＝2命题点4 整式的化简及求值19．(2017某某)化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．20．(2017某某A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.21．(2017某某)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ 2.22．(2017某某)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．23. 若代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为y 4，且x ≠0，求y x的值． 命题点5 因式分解24．(2017某某)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m ＋n )＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. 10x 2－5x ＝5x (2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 25．(2017某某)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________． 26．(2017某某)分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝______． 27．(2017潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________． 28．(2017某某模拟)分解因式：a 3b －2a 2b ＋ab ＝________． 命题点6 数式规律探索题29. (2017某某)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 930. (2017某某)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n 为( )A. 9B. 10C. 11D. 1231. (2017某某)观察下列各等式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)________．(写出最简计算结果即可)32．(2017某某)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1， 第二个等式：32－22－12＝2， 第三个等式：42－32－12＝3， …请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案1．A 【解析】由题意可得，甲、乙两人的工作效率分别为1a 、1b，则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a ＋1b ＝ab a ＋b (小时)． 2．D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a %，∴2月份鸡的价格是24(1－a %)元/千克，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)元/千克，故选D.3．BB.4．B 【解析】a －b ＝2，b －c ＝－3，两式相加得a －c ＝2－3＝－1.5．C 【解析】a 2＋2a ＝3，原式＝2(a 2＋2a )－3＝6－3＝3. 6．C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.7．80 【解析】∵a ＋b ＝10，a －b ＝8，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 8．8 【解析】∵m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －m n ＋6n ＝6n －4m ＝－2(2m －3n )，把2m －3n ＝－4代入，原式＝－2×(－4)＝8.9．D 【解析】由同类项的定义可知，相同字母的次数也相同，所以m ＝2，n ＝3，m ＋n ＝5.10．B 【解析】a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式． 11．C 【解析】(－2a 2)2·a ＝4a 4·a ＝4a 5. 12．B 【解析】原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2. 13．B 【解析】A 、原式＝b 6，不符合题意；B 、原式＝a 2－4，符合题意；C 、原式＝a 3b 6，不符合题意；D 、原式＝8a －7b －4a ＋5b ＝4a －2b ，不符合题意．14．C 【解析】∵33＝27，故A 项错误；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，B 项错误；(a 3)4＝a 3×4＝a 12，C 项正确；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，D 项错误．故选C. 15．D 【解析】16.D 【解析】原式＝a2×3＋a2＋3－a2－(－3)＝a6＋a5－a5＝a6，故选D. 17．B 【解析】逐项分析如下：18.C 【解析】19.解：原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.20．解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.21．解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.22．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.23. 解：原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，，∵原式＝y4，∴(4x2－y2)2＝y4，∵x≠0，∴4x2－y2＝y2，∴4x2＝2y2，∴2x＝±2y，∴yx＝± 2.24．C 【解析】A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．25．2(a＋1)2【解析】原式＝2(a2＋2a＋1)＝2(a＋1)2.26．m(a＋b)2【解析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．原式＝m(a2＋2ab＋b2)＝m(a＋b)2.27．(x－2)(x＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x(x－2)，再提公因式(x－2)，则原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．28．ab(a－1)2【解析】a3b－2a2b＋ab＝a3b－a2b－a2b＋ab＝a2b(a－1)－ab(a－1)＝(a－1)(a2b－ab)＝ab(a－1)229.B 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，…，a n对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336×6＋1，∴这一列数中的第2017个数是3.30.B 【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得，(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n －2＝256，所以n＝10.31.nn＋1【解析】观察各等式可得，第n个等式为11×2＋12×3＋…＋1（n－1）n＋1n （n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 32．解：(1)第四个等式：52－42－12＝4； (2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ， 证明：∵（n ＋1）2－n 2－12＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）－12＝n ， ∴（n ＋1）2－n 2－12＝n.。
浙江省2022年中考数学总复习 第一章 数与式练习
第一章 数与式A 级 根底题1.12的相反数是( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－122．－3的倒数是( )A ．－13 B.13C ．3D ．－33．四个数－3.14,0,1,2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．24．( 2022年湖北武汉)实数2的值在( )A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间5．今年五月份香港举办“保普选反暴力〞大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为( )A ．1.21×106B ．12.1×105C ．0.121×107D ．1.21×1056．( 2022年河北)点A ，B 在数轴上的位置如图113，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：图113甲：b －a <0；乙：a ＋b >0；丙：|a |<|b |；丁：b a＞0.其中正确的选项是( )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁7．( 2022年山东济宁)在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．－2C ．1 D.128．( 2022年广东广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作?九章算术?的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100，那么－80元表示( )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 9．( 2022年浙江湖州)计算(－20)＋16的结果是( ) A ．－4 B ．4 C ．－ 2022 D ． 202210．比拟大小：2__________1.(填“＞〞“＝〞或“＜〞) 11．一个数的绝对值是4，那么这个数是__________． 12．计算：(1)计算：8＋|2 2－3|－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－( 2022＋2)°.(2)计算：9＋ 20220＋(－2)3＋2 3×sin 60°.B 级 中等题13．( 2022年河南)某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A ．9.5×10－7B ．9.5×10－8C ．0.95×10－7D ．95×10－814．如图114，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，假设点M ，N 表示的有理数互为相反数，那么图中表示绝对值最小的数的点是( )图114A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q15．( 2022年湖北荆州)如图115，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成以下图案，假设第n 个图案中有 2022个白色纸片，那么n 的值为( )图115A ．671B ．672C ．673D ．67416．按一定规律排列的一列数依次为45，48，411，414，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__________．C 级 拔尖题17．( 2022年山东滨州)观察以下式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；……可猜测第 2022个式子为____________．第2讲 整式与分式第1课时 整式A 级 根底题1．( 2022年重庆)计算a 3·a 2正确的选项是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 92．计算－3a 2×a 3的结果为( )A ．－3a 5B ．3a 6C ．－3a 6D ．3a 53．( 2022年山东潍坊)假设3x 2n y m 与x 4－n y n －1是同类项，那么m ＋n ＝( )A.53B．－53C．5 D．34．a＋b＝3，ab＝2，那么a2＋b2的值为( )A．3 B．4 C．5 D．65．假设(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，那么m＋n＝( )A．1 B．－2 C．－1 D．26．以下说法错误的选项是( )A．a·a＝a2 B．2a＋a＝3a C．(a3)2＝a5 D．a3÷a－1＝a47．( 2022年海南)某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__________万元．8．填空：x2＋10x＋________＝(x＋________)2.9．计算：a(a2÷a)－a2＝________.10．( 2022年河北)假设mn＝m＋3，那么2mn＋3m－5nm＋10＝__________.11．a＋b＝－2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．12．( 2022年山东济宁)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ 2.B级中等题13．( 2022年山东济宁)x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )A．－3 B．0 C．6 D．914．( 2022年广西百色)观察以下各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4……可得到(a－b)(a 2022＋a 2022b＋…＋ab 2022＋b 2022)＝____________.15．( 2022年四川南充)如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，那么n的值是________．16．( 2022年浙江湖州)当a＝3，b＝－1时，求以下代数式的值．(1)(a ＋b )(a －b )；(2)a 2＋2ab ＋b 2.C 级 拔尖题17．利民商店出售一种原价为a 的商品，有如下几种方案： (1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%. 问：用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？第2课时 因式分解A 级 根底题1．( 2022年广西百色)分解因式：16－x 2＝( ) A ．(4－x )(4＋x ) B ．(x －4)(x ＋4)C ．(8＋x )(8－x )D ．(4－x )22．( 2022年广东梅州)分解因式a 2b －b 3结果正确的选项是( )A ．b (a ＋b )(a －b )B ．b (a －b )2C ．b (a 2－b 2)D ．b (a ＋b )23．( 2022年湖南)计算：9982＝( ) A ．996 004 B ．996 000 C ．99 400 D ．998 0004．把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的选项是( )A ．2()x 2－8B ．2()x －22C ．2()x ＋2()x －2D ．2x ⎝⎛⎭⎪⎫x －4x5．( 2022年吉林长春)把多项式x 2－6x ＋9分解因式，结果正确的选项是( )A ．(x －3)2B ．(x －9)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋9)(x －9)6．( 2022年四川自贡)把a 2－4a 多项式分解因式，结果正确的选项是( ) A ．a (a －4) B ．(a ＋2)(a －2)C ．a (a ＋2)(a －2)D ．(a －2)2－47．如图124，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，那么a 2b ＋ab 2的值为( )图124A ．140B ．70C ．35D ．248．( 2022年广东茂名)因式分解：x 2－2x ＝________. 9．分解因式：2mx －6my ＝________.10．分解因式：3a 2－3b 2＝________.11．( 2022年广东梅州)分解因式：m 3－m ＝________.12．( 2022年广东深圳)分解因式：a 2b ＋2ab 2＋b 3＝________.B 级 中等题13．( 2022年山东潍坊)将以下多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋114．( 2022年江西)分解因式：ax 2－ay 2＝________.15．( 2022年四川泸州)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________.16．( 2022年湖北荆门)分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝________.C 级 拔尖题17．分解因式：x 2－y 2－3x －3y .第3课时 分式A 级 根底题1．( 2022年浙江湖州)分式－1x －1可变形为( ) A ．－1x －1 B.11＋x C ．－11＋x D. 11－x2．在分式1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0 B．x ＞－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－23．( 2022年湖南)假设分式|x |－1x －1的值为0，那么x 的值为( )A ．3或－1B ．0C ．3D ．－14．( 2022年广西桂林)当x ＝6，y ＝3时，代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x x ＋y ＋2y x ＋y ·3xy x ＋2y的值是( )A ．2B ．3C ．6D ．95．( 2022年四川攀枝花)化简m 2m －n ＋n 2n －m的结果是( )A ．m ＋nB ．n －mC ．m －nD ．－m －n6．( 2022年内蒙古包头)化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2－1b 2·ab ，其结果是( )A.a 2b 2a －bB.a 2b 2b －aC.1a －bD.1b －a7．假设分式3x －5有意义，那么x 应满足________． 8．( 2022年河北)化简x 2－1x ·xx ＋1＝________.9．代数式－1x －2在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是________．10．c 4＝b 5＝a 6≠0，那么b ＋c a的值为________．11．计算：2x －2－8x 2－4.12．A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ； (2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．B 级 中等题13．在式子1－xx ＋2中，x 的取值范围是________． 14．( 2022年四川内江)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a .15．( 2022年黑龙江龙东)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －2÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝4－tan 45°.16．( 2022年黑龙江齐齐哈尔)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.C 级 拔尖题17．假设12n －12n ＋1＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，那么a ＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.第3讲 二次根式A 级 根底题1．( 2022年重庆)计算3 2－2的值是( ) A ．2 B ．3 C. 2 D ．2 22．( 2022年四川南充)以下计算正确的选项是( )A.12＝2 3B.32＝32C.－x 3＝x －xD.x 2＝x3．( 2022年四川内江)在函数y ＝x －3x －4中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C．x ＞4 D ．x ≥3，且x ≠44．( 2022年广西来宾)以下计算正确的选项是( )A.5－3＝ 2 B ．3 5×2 3＝6 15 C ．(2 2)2＝16 D.33＝15．( 2022年福建龙岩)与－5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.256．( 2022年黑龙江哈尔滨)计算212－18的结果是________． 7．( 2022年山东德州)化简33的结果是________．8．计算5×153的结果是________．9．( 2022年内蒙古包头)计算：613－(3＋1)2＝________. 10．当1＜a ＜2时，代数式()a －22＋||1－a 的值是________．11．计算：8÷2－1327×[2＋(－2)3]．12．( 2022年四川攀枝花)计算：4＋ 20220－|3－2|＋1.B 级 中等题13．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，那么n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．814．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②ab ·ba ＝1；③ab ÷a b＝－b ，其中正确的选项是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③15．假设y ＝x －3＋3－x ＋2，那么x y＝________.16．假设y ＝x －4＋4－x 2－2，那么(x ＋y )y＝________.17．以下运算正确的选项是( )A.5－3＝ 2B.419＝213C.12－3＝2＋ 3 D.2－52＝2－ 5 C 级 拔尖题18．( 2022年广西桂林)任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作?度量论?一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p p －a p －b p －c⎝ ⎛⎭⎪⎫其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积，并给出了证明． 例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝6.∴S ＝p p －a p －b p －c ＝6×3×2×1＝6. 事实上，对于三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图131，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9. (1)用海伦公式求△ABC 的面积； (2)求△ABC 的内切圆半径r .图131。
浙江省中考数学总复习第一章数与式课后练习2整式及其运算作业本
课后练习2 整式及其运算A组1．(2017·金华)在下列的计算中，正确的是( )325523332211)＝m＋．(2m)＝m＋m＝m B．m÷m＝m6m D．(m＋CA．2．(2017·无锡)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( )A．1 B．－1 C．5 D．－53．(2015·海南)某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A．(1－10%)(1＋15%)x万元B．(1－10%＋15%)x万元C．(x－10%)(x＋15%)万元D．(1＋10%－15%)x万元4．(2016·怀化)下列计算正确的是( )＋y)＝x＋A．(x222－yB．(x－y)＝x－2xy21 (x＋1)(x－1)＝x－C．221222 y1)－＝x－D．(x) )下列计算正确的是( 5．(2016·巴中3222226． Ba÷a＝a＝A．(ab)ab5724222＝－mm)(( D6x．C(3xy)＝y．－m)÷－2)mnmxx1)2)(x(x)6．(2015·佛山若＋－＝＋＋，则＋( ＝n2 ．－1 B．－2 C1 D．．A 7．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：第7题图1) ＝( 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y3 ．x＋．3 C．6 DA．2 B3112)( －x＋x的值为，则8．已知x－＝342x2735 D.A．1B. C.22222. ＝＝3，－n)－m(m－2n)，其中mn(m9．(1)(2016·邵阳)先化简，再求值：先化简，再求值：(2)22. ，其中x＝－－1)－4x(x＋1)1)(2x(x＋2)＋(2x＋B组”的图案，的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“10．如图1，将一个边长为a 则新矩形的周长可表所示，32所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图如图) 示为(第10题图ABCD．4a－10b．2a－4b 8b ．2a－3b ．4a－22的值－＋＋－－－，则代数式＝－＋已知．(2016·西宁11)xx50(x1)x(x3)(x2)(x2)2．为____________________.，则输出的值为．按如图所示的程序计算．若输入12x的值为3题图第1253427，…，按此规律排列，则第5x，7x13．(2015·牡丹江)一列单项式：－x，3x，－．个单项式为____________________y2x＋xy ____________________，则a．＝3)14．(2015·莆田模拟若a＝2，a＝122，＝b，其中aa2a(b＋1)－b÷(a15．(1)(2015·莆田模拟)先化简，再求值：＋b)－22.＝－b的值．－3)(x＋y)(x－y)－，求代数式－已知(2)x－4x1＝0(2x－222 y333. y1x8xyy－－＋先化简，再求值：(3)(xy)(xy)(4x－)÷2xy，其中＝－，＝33ab)÷－5b)＋3ab(－(4)(2015·随州)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a1. 5322，其中ab＝－ 23y(x＋y)化简的结果为x＋16．(2015·茂名)设y＝ax，若代数式(xy)(x－2y) 你求出满2，请＋足条件的a值．C组2017423的值．＋＋2＋2＋22＋…＋2 ．阅读材料：求17120174201623S，将等式两边同时乘以2＋…＋解：设＋＝12＋2＋2＋222得：＋201852017234S，2 ＋2＋＋2＝2＋22＋22＋…＋2018SS－21，将下式减去上式得2－＝2018S－12即＝，21.23420172018－2＋…＋2＝2即1＋2＋2＋＋请你仿照此法计算：23410；＋2＋2＋…＋22(1)1＋2＋n432n其中)为正整数．(＋…＋＋＋＋＋(2)1333334参考答案课后练习2 整式及其运算A组1．B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D22xn5原式＝＝＋9．(1)原式＝3＝2 (2) 组B8x 14.12－13．B 11.2 12.－3 13.10222abbaxy5. 2，(1)．，－20. ，3. (2)12 (3)－(4)4＋3－15222axxaa2.＝＝－，＝16．原式＝(0＋1)或 C组11104113410232SSSS2－＋22，2＝＋2，2＋＝22＋22＋…＋22(1)17．设1＝＋2＋＋2＋＋…＋111110342S1＝2－；2221－1，即＝2－，则1＋＋2＋＋2＋…＋nnnn＋231＋12434SSSS－1－333333，＋…＋＋＋＋＋设(2)＝1333333＝＋＋＋＋…＋＋＝3，，3nn＋＋111－133－n432S＝＋…＋＋＋＋＋，则1＝即3333322520XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
中考数学专题复习一数与式试题浙教版(new)
数与式一 教学目标：(1)了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
（2)理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3)掌握:能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中.（4)灵活运用：能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务. 二 知识要点1.实数的有关概念 （1)实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数-—---—（有限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数;有理数还可以分为:正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时,常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
（2)数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的,这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（3）绝对值绝对值的代数意义:教学准||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的,零的相反数是零，零没有倒数。
“任意一对相反数的和是零"和“互为倒数的两个数的积是1"的特性常作为计算与变形的技巧。
（5)三种非负数||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数。
“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零"的结论常用于化简求值。
(6)平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,整数指数幂的运算. （2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。
浙江省中考数学一轮复习 专题练习1 数与式(1) 浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题
()()2311-+-=数与式（1）班级某某学号一、填空题1. 3的相反数是（ ）A 、－3B 、31- C 、31 D 、 3 8的结果是（ ）A ．2B ．4C ．22D ．22±3.在0，－2，1，12这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. －2 C. 1 D. 124. 计算式子 （ ）A.– 2B. – 1C. 0D. 25.计算：a 2·a 3＝（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 96.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A 、＋2B 、－3C 、＋3D 、＋47.下列各式中，不一定成立的是（ ）A ．222a b a 2ab b +=++（）B ．222b a a 2ab b -=-+（）C ．()()22a b a b a b +-=-D ．222a b a b -=-（）8.在下列各式中，与(a －b )2一定相等的是（ ）A. a 2＋2ab ＋b 2B. a 2－b 2C. a 2＋b 2D. a 2－2ab ＋b 21x 1-有意义，则x 的取值X 围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x 1≠ D ．x 0≠a 1+7+b -，则a +b =（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．8二、填空题 11.写出一个比-1大的负有理数是；比-1大的负无理数是a ≥0时，化简：23a =．13.分解因式：2x 9- =．x y 4+=，且x y 10-=，则2xy =。
14<x <，则化简()()2241x x -+-的结果是 a ＝23，22a 2a 3a 7a 12---+的值等于. x y 7+=且xy 12=，则当x y <时，11x y-的值等于。
18.纳米是一种长度单位，1纳米是1米的十亿分之一．已知某种植物的花粉的直径约为35 000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 米．三、解答题19.计算：().200731183202-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-⨯20.计算: 2)2(34-⨯-；21.先化简，后求值：（a +b ）（a —b ）+b （b —2），其中a =2，b =—1.22.已知：x+y=6，xy=4，求和的值.23.先化简代数式：.你能取两个不同的a值使原式的值相同吗？如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由.24.贝贝家的浴缸上有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两个水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min，下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水换开冷水龙头注放；方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放你认为以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由.()()2311-+-=答案详解【答案】B 。
浙教版九年级上册数学第一单元试卷
浙教版九年级上册数学第一单元试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x + 2y = 1B. x^2+5 = 0C. x^2+(1)/(x)=1D. ax^2+bx + c = 0（a≠0）同学们，一元二次方程长啥样呢？首先A选项，有两个未知数x和y，这可不是一元二次方程哦。
C选项，有个(1)/(x)，这是分式方程啦，不符合一元二次方程的标准。
D选项虽然看起来像，但是要注意a≠0这个小条件哦。
那正确答案就是B啦，只有一个未知数x，而且最高次数是2。
2. 一元二次方程x^2-3x = 0的根是（）A. x = 3B. x = 0C. x_1=0，x_2=3D. x_1=0，x_2=-3这个方程怎么解呢？我们可以提取公因式x，得到x(x - 3)=0。
这就好比两个人相乘等于0，那要么x = 0，要么x - 3 = 0，也就是x = 3。
所以答案是C啦。
3. 方程(x - 1)^2=4的解是（）A. x_1=3，x_2=-1B. x_1=-3，x_2=1C. x_1=3，x_2=1D. x_1=-3，x_2=-1对于(x - 1)^2=4，我们可以把x - 1看成一个整体。
那么谁的平方等于4呢？对啦，2或者 - 2。
所以x - 1 = 2或者x - 1 = - 2。
当x - 1 = 2时，x = 3；当x - 1 = - 2时，x = - 1。
答案就是A啦。
4. 一元二次方程x^2-2x - 3 = 0配方后得到的方程是（）A. (x - 1)^2=4B. (x - 1)^2=-4C. (x + 1)^2=4D. (x + 1)^2=-4配方就像给方程做个小整容。
对于x^2-2x - 3 = 0，首先把常数项移到右边，得到x^2-2x = 3。
然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，一次项系数是 - 2，一半就是 - 1，平方就是1。
所以x^2-2x+1 = 3 + 1，也就是(x - 1)^2=4。
(浙江专版)2020年中考数学复习第一单元数与式单元测试
单元测试(一)范围:数与式限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共36分)1.下列实数中,是无理数的是()A.5B.0C.D.2.下列等式正确的是()A.()2=3B.-=-3C.=3D.(-)2=-33.下列说法中,正确的是()A.-x2的系数是B.πa2的系数为C.3ab2的系数是3aD.xy2的系数是4.2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为()A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.0.38×1065.下列计算正确的是()A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8C.a6÷a2=a3D.(a6)2=a86.下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)27.若实数x,y满足-+(y+1)2=0,则x-y等于 ()A.3B.-3C.1D.-18.如果-=1-2a,那么()A.a<B.a≤C.a>D.a≥9.计算×+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.510.化简-÷-的结果是()A.2B.C.-D.-211.如图D1-1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ()图D1-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)12.如图D1-2,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ()图D1-2A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b二、填空题(每题3分,共24分)13.在实数3.14159,,1.010010001, 4.,π,中,无理数有个.14.因式分解:4x2-y2= .15.当x= 时,分式-的值为零.16.使代数式--有意义的x的取值范围是.17.若等式-=1成立,则x的取值范围是.18.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.19.已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= .20.如图D1-3是有规律的一组图案,它们是由边长相等的正方形和正三角形镶嵌而成的.第①个图案有4个三角形,第②个图案有7个三角形,第③个图案有10个三角形,…,依此规律,第○n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).图D1-3三、解答题(共40分)21.(9分)(1)计算:(-)2+|-4|×2-1-(-1)0;(2)计算:(x+y)(x2-xy+y2);(3)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.+1÷-,并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.22.(9分)化简式子--23.(9分)已知非零实数a,b满足a+b=3,+=,求代数式a2b+ab2的值.24.(13分)观察以下图案和算式,解答问题:图D1-4(1)1+3+5+7+9= ;(2)1+3+5+7+9+…+19= ;(3)请猜想1+3+5+7+…+(2n-1)= ;(4)求和号是数学中常用的符号,用∑表示,例如∑(3n+1),其中n=2是下标,5是上标,3n+1是代数式,∑(3n+1)表示n取2到5的连续整数,然后分别代入代数式求和,即:∑(3n+1)=3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1=46.请求出∑(2n-1)的值,要求写出计算过程,可利用第(2)(3)题的结论.【参考答案】1.D2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.C[解析]×+()0=2+1=3.故选C.10.A11.D12.A13.1[解析]根据无理数的定义可知只有π为无理数.14.(2x+y)(2x-y)15.2[解析] 分式的值为零的条件是分子为零,且分母不为零.16.x≥且x≠17.x≥ 且x≠[解析] 依题意,得,- ,所以x≥ 且x≠ .18.1.08a [解析]0.9(1+20%)a=1.08a.19.1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1.20.(3n+1)21.解:(1)原式=3+4×-1=4.(2)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(3)原式=[(y+2x)+(x+2y ] [ y+2x)-(x+2y)]=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=3(x+y)(x-y).22.解:原式=--+1÷-=--×-=-.∵a≠-1,0,1,2,∴a=-2.当a=-2时,原式=1.23.[解析]将a2b+ab2因式分解为ab(a+b),再整体代入求值.解:由+=可得=,又∵a+b=3,∴ab=2.∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.24.解:(1)25(2)100(3)n2(4)∑(2n-1)=21+23+25+…+47+49=(1+3+5+…+47+49)-(1+3+5+…+19)=252-102=525.。
浙教版九年级数学上册第一章测试题及答案
浙教版九年级数学上册第一章测试题及答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中是二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 2－12．对于二次函数y ＝3(x －2)2＋1的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝－2C ．顶点坐标是(2，1)D ．与x 轴有两个交点3．抛物线y ＝x 2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到？( )A ．y ＝(x －1)2＋1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2－3D ．y ＝(x ＋1)2＋34．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象与x 轴的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．若A ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 26．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是( )7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是() A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞38．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是()二、填空题(每题3分，共24分)11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．12．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)13．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________．14．已知抛物线y＝ax2－4ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－2，0)，则一元二次方程ax2－4ax＋c＝0的根为______________．15．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是______________．16．某涵洞的截面是抛物线形，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝－14x2，当涵洞水面宽AB为12 m时，水面到桥拱顶点O的距离为________m.17．对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；③若图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；④如果当x＝4与x＝100时，函数值相等，则当x＝104时，函数值为－3，其中正确说法的序号是________．18．如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点；(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B 同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的最大面积．21．如图，二次函数图象与y轴交于点A(0，－6)，与x轴交于C，D两点，顶点坐标为B(2，－8)．若点P是x轴上的一动点．(1)求此二次函数的表达式；(2)当P A＋PB的值最小时，求点P的坐标．22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，那么水面CD的宽是10米．(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系．(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？24．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PM－AM|最大时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．答案一、1.B 2.C3．B 解析：根据“左加右减，上加下减”，可得B 选项正确．4．B 5.D 6.C7．B 解析：y <0，表示取函数图象在x 轴下面的部分，1－(－1)＝2，所以函数图象与x 轴的另一个交点为(3，0)，故选B.8．A 9.C10．A 解析：易知△DEB 为等边三角形，∴∠EDB ＝60°.又∵EF ⊥DE ，∴∠EFD ＝30°.∴DF ＝2DE ＝2BD ＝2(2－x )．在Rt △DEF 中，由勾股定理，得EF ＝DF 2－DE 2＝4（2－x ）2－（2－x ）2＝3(2－x )，∴y ＝12×3(2－x )×(2－x )＝32(x －2)2(0≤x <2)．故选A.二、11.高；(0，15) 12.－1；增大 13.1514．x 1＝－2，x 2＝6 15.x ＜－2或x ＞816．9 17.①④ 18.272 解析：由题意知抛物线m 的对称轴为直线x ＝－3，可设抛物线m 的表达式为y ＝12(x ＋3)2＋h .∵抛物线m 经过原点，∴0＝12×32＋h ，∴h ＝－92.∴顶点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－92. 又∵点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，12×32， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，92，∴点P 与点Q 关于x 轴对称， ∴S 阴影＝|－3|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪92＝3×92＝272.三、19.解：(1)将A (－1，－1)，B (3，－9)的坐标分别代入y ＝ax 2－4x ＋c ，得⎩⎨⎧a ＋4＋c ＝－1，9a －12＋c ＝－9.解得⎩⎨⎧a ＝1，c ＝－6.解得该二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6.∵y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝2，顶点为(2，－10)．(2)∵点P (m ，m )在该函数的图象上，∴m 2－4m －6＝m .∴m 1＝6，m 2＝－1.∴m 的值为6或－1.20．解：(1)∵S △PBQ ＝12PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝(18－2x )cm ，BQ ＝x cm ，∴y ＝12(18－2x )x ，即y ＝－x 2＋9x (0＜x ≤4)．(2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －922＋814， ∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm2.21．解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a (x －2)2－8.将A (0，－6)的坐标代入得4a －8＝－6，∴a ＝12.∴y ＝12(x －2)2－8，即y ＝12x 2－2x －6.(2)作点A 关于x 轴的对称点E (0，6)，连结BE 交x 轴于点P ，连结P A ，此时P A ＋PB 最小．设直线BE 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧2k ＋b ＝－8，b ＝6.解得⎩⎨⎧k ＝－7，b ＝6. ∴y ＝－7x ＋6.当y ＝0时，x ＝67，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫67，0. 22．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2.∵抛物线关于y 轴对称，AB ＝20米，CD ＝10米，∴点B 的横坐标为10.设点B (10，n )，则点D (5，n ＋3)．将B ，D 两点的坐标分别代入表达式，得⎩⎨⎧n ＝100a ，n ＋3＝25a .解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－4，a ＝－125.∴y ＝－125x 2. (2)∵货船经过拱桥时右侧的横坐标为x ＝3，∴当x ＝3时，y ＝－125×9＝－925.∵点B 的纵坐标为－4，又|－4|－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－925＝3.64>3.6， ∴当水位在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．23．解：(1)当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40；当20＜x ≤60且x 为整数时，y ＝－12x ＋50；当x ＞60且x 为整数时，y ＝20.(2)设所获利润为w 元．当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40，∴w 最大＝(40－16)×20＝480.当20＜x ≤60且x 为整数时，y ＝－12x ＋50，∴w ＝(y －16)x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋50－16x ＝－12x 2＋34x ＝－12(x －34)2＋578. ∵－12＜0，∴当x ＝34时，w 最大，最大值为578.答：一次性批发34件时，工厂获利最大，最大利润是578元．24．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵A (1，0)，B (0，3)，C (－4，0)，∴⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3.∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式为y ＝－34x 2－94x ＋3.(2)存在．以CA ，CB 为邻边时，如图，∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1， ∴BC ＝AC ＝5，当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴点P 的坐标为(5，3)；以AB ，AC 为邻边时，AC ≠AB ，∴不存在点P 使四边形ABPC 为菱形；以BA ，BC 为邻边时，BA ≠BC ，∴不存在点P 使四边形ABCP 为菱形．故符合题意的点P 的坐标为(5，3)．(3)设直线P A 的函数表达式为y ＝kx ＋m (k ≠0)，∵A (1，0)，P (5，3)，∴⎩⎨⎧k ＋m ＝0，5k ＋m ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，m ＝－34，∴直线P A 的函数表达式为y ＝34x －34，当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PM －AM |＜P A ，当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |＝P A ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |的值最大，即点M 为直线P A 与抛物线的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －34，y ＝－34x 2－94x ＋3，得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝－92，∴当点M 的坐标为(1，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－92时，|PM －AM |的值最大，|PM －AM |的最大值为5.。
浙教版初中数学第1章 有理数单元测试(含答案)
单元测试(一) 有理数(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(嵊州期中)－5的相反数是(B )A ．－5B ．5C ．－15D.152．(上虞城北期中)下列各对量是具有相反意义的量的是(A )A ．胜二局与负三局B ．盈利5万元与支出5万元C ．向东走10米与向南走10米D ．飞机上升1 000米和前进1 000米3．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两点是(C )A ．点B 与点D B ．点A 与点C C ．点A 与点DD ．点B 与点C4．如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数－p2对应的点是(C )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．(台州中考改编)下列各数中，比－2小的数是(A )A ．－2.5B ．－1.5C ．0D ．36．(杭州模拟)月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一．全球迄今进行了126次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系．我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127 ℃，夜晚温度可降到－183 ℃.下面对“－183 ℃”的叙述不正确的是(B )A ．－183是一个负数B ．－183表示在海平面以下183米C ．－183在数轴上的位置在原点的左边D ．－183是一个比－100小的数7．在－212，＋710，－3，2，0，－4，－|－5|，|－1|中，非负数有(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(毕节中考)下列说法正确的是(D )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是1 9．数轴上的点A 表示的数是＋2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是(D )A ．5B ．±5C ．7D ．7或－310．若|a －1|＋|b －2|＝0，则2ab ＝(B )A ．－4B ．4C ．－8D ．8二、填空题(每小题4分，共24分)11．如果向东走2 km 记作＋2 km ，那么－5 km 表示向西走5__km ． 12．举出一个既是负数又是整数的数答案不唯一，如：－2．13．将数轴上表示－1的点向左移动2个单位长度到点B ，则点B 所表示的数是－3． 14．若a 与－12互为相反数，则||a ＋⎪⎪⎪⎪－13＝56． 15．(绍兴校级期中)比较大小：－π＜3.14；|－2|＞0；－89＞－910.16．(宁波中考)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．三、解答题(共66分)17．(12分)把下列各数填在相应的横线上：－7，4.8，4，0，－7.5，23，－12，＋5，－310，＋0.6，20，＋65，－2.5.整数：－7，4，0，－12，＋5，20；分数：4.8，－7.5，23，－310，＋0.6，＋65，－2.5；正数：4.8，4，23，＋5，＋0.6，20，＋65；负数：－7，－7.5，－12，－310，－2.5．18．(6分)计算：(1)||－18＋||＋2； (2)||＋6.5－||－3.5. 解：原式＝18＋2＝20. 解：原式＝6.5－3.5＝3.19．(10分)某体育用品公司公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，质量误差±5克符合要求．现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：(单位：克)(1)有哪几个篮球符合质量要求？(2)其中质量最接近标准的是几号球？为什么？ 解：(1)①②③⑤⑥. (2)⑤，因为质量误差最小．20．(12分)(1)请你在下列数轴上表示下列有理数：－12，0，－312，||－2.5，－(－4)；(2)比较上述5个数的大小，并用“＜”号连接起来； (3)写出绝对值小于3.5的所有整数． 解：(1)图略．(2)－312＜－12＜0＜|－2.5|＜－(－4)．(3)绝对值小于3.5的所有整数有：±3，±2，±1，0.21．(12分)某班抽查了10名同学期中考试的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：(单位：分)＋1，＋8，－3，0，＋12，－7，＋10，－3，－8，－10.(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？(2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？(3)这10名同学的平均成绩是多少？解：(1)最高分为80＋12＝92(分)，最低分为80－10＝70(分)．答：这10名同学中最高分是92分，最低分是70分．(2)低于80分的人数是5，低于80分所占的百分比是5÷10＝50%.答：这10名同学中，低于80分的所占的百分比是50%.(3)这10名同学的分数分别为81分，88分，77分，80分，92分，73分，90分，77分，72分，70分．平均成绩为(81＋88＋77＋80＋92＋73＋90＋77＋72＋70)÷10＝80(分)．答：这10名同学的平均成绩是80分．22．(14分)一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，若小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示，请你在下列数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；(2)小明家与小刚家相距多远？(3)若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？解：(1)如图所示．(2)小明家与小刚家相距：|＋4|＋|－3|＝7(千米)．答：小明家与小刚家相距7千米．(3)这辆货车此次送货共耗油：(4＋1.5＋8.5＋3)×1.5＝25.5(升)．答：这辆货车此次送货共耗油25.5升．。
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单元测试(一)
[范围:数与式限时:45分钟满分:100分]
一、选择题(每题3分,共36分)
1.下列实数中,是无理数的是()
A.5
B.0
C.
D.
2.下列等式正确的是()
A.()2=3
B.=-3
C.=3
D.(-)2=-3
3.下列说法中,正确的是()
A.-x2的系数是
B.πa2的系数为
C.3ab2的系数是3a
D.xy2的系数是
4.截止到2018年5月,中国人民银行公布的数据显示,我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元,则3.11×104亿表示的原数为()
A.2311000亿
B.31100亿
C.3110亿
D.311亿
5.计算6x3·x2的结果是()
A.6x
B.6x5
C.6x6
D.6x9
6.分解因式x3-2x2+x的正确结果是()
A.(x-1)2
B.x(x-1)2
C.x(x2-2x+1)
D.x(x+1)2
7.若实数x,y满足+(y+1)2=0,则x-y等于()
A.3
B.-3
C.1
D.-1
8.如果=1-2a,那么()
A.a<
B.a≤
C.a>
D.a≥
9.计算×+()0的结果为()
A.2+
B.+1
C.3
D.5
10.化简÷的结果是()
A.2
B.
C.
D.-2
11.如图D1-1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()
图D1-1
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.a(a-b)=a2-ab
C.(a-b)2=a2-b2
D.a2-b2=(a+b)(a-b)
12.如图D1-2,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ()
图D1-2
A.3a+2b
B.3a+4b
C.6a+2b
D.6
二、填空题(每题3分,共24分)
13.在实数3.14159,,1.010010001,4.,π,中,无理数有个.
14.因式分解:4x2-y2= .
15.当x= 时,分式的值为零.
16.使代数式有意义的x的取值范围是.
17.若等式=1成立,则x的取值范围是.
18.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.
19.如图D1-3是一个简单的数值运算程序,当输入的x值为3时,输出的数值为.
图D1-3
20.如图D1-4是有规律的一组图案,它们是由边长相等的正方形和正三角形镶嵌而成的.第①个图案有4个三角形,第②个图案有7个三角形,第③个图案有10个三角形,…,依此规律,第○n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).
图D1-4
三、解答题(共40分)
21.(9分)(1)计算:(-)2+|-4|×2-1-(-1)0;
(2)计算:(-1)2018-|-7|+×(-π)0+;
(3)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.
22.(9分)先化简,再求值:(xy2+x2y)×÷,其中x=π0-,y=2sin45°-.
23.(9分)已知非零实数a,b满足a+b=3,+=,求代数式a2b+ab2的值.
24.(13分)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k 值;若不能,请说明理由.
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.B
5.B
6.B
7.A
8.B
9.C[解析]×+()0=2+1=3.故选C.
10.A
11.D[解析] 用两种不同的方式表示阴影部分的面积.从左图看,是边长为a的大正方形减去边长为b的小正方形,阴影部分的面积是a2-b2.从右图看,是一个长为a+b,宽为a-b的长方形,阴影部分的面积是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).
12.A
13.1[解析]可化为4,根据无理数的定义可知只有π为无理数.
14.(2x+y)(2x-y)
15.2[解析] 分式的值为零的条件是分子为零,且分母不为零.
16.x≥且x≠3
17.x≥0且x≠12[解析] 依题意,得
所以x≥0且x≠12.
18.1.08a [解析]0.9(1+20%)a=1.08a.
19.1[解析] 本题给出的运算程序改写为式子是(x2-2)÷7,当x=3时,(x2-2)÷7=(32-2)÷7=1.
20.(3n+1)
21.(1)解:原式=3+4×-1=4.
(2)解:原式=1-7+3+5=2.
(3)[解析] 利用平方差公式将原式写成两个整式乘积的形式,再合并同类项,提取公因式.。