2017-2018年天津市部分区高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2017-2018学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）经过两点A（4，a），B（2，3）的直线的倾斜角为，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．6

2．（4分）双曲线=1的离心率是（）

A．B．C．D．2

3．（4分）命题“∃m∈N，曲线=1是椭圆”的否定是（）

A．∀m∈N，曲线=1是椭圆

B．∀m∈N，曲线=1不是椭圆

C．∃m∈N+，曲线=1是椭圆

D．∃m∈N+，曲线=1不是椭圆

4．（4分）已知向量=（λ，1，3），=（0，﹣3，3+λ），若，则实数λ的值为（）

A．﹣2 B．﹣ C．D．2

5．（4分）“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）

A．πB．πC．π D．3π

7．（4分）直线y=kx﹣k与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）

A．相交B．相离C．相切D．与k取值有关

8．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

C．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m⊥n，m∥α，则n⊥α

9．（4分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为2，则点M到该抛物线的准线的距离为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．（4分）已知P（x，y）为椭圆C：=1上一点，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MP⊥MF，则|PM|的取值范围是（）

A．[2，8]B．[，8]C．[2，]D．[，]

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为．

12．（4分）椭圆=1的两个焦点为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=．

13．（4分）已知三条直线l1：2x+my+2=0（m∈R），l2：2x+y﹣1=0，l3：x+ny+1=0（n∈R），若l1∥l2，l1⊥l3，则m+n的值为．

14．（4分）如图，在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则直线AD与平面AA1C1C所成角的余弦值为．

15．（4分）平面上一质点在运动过程中始终保持与点F（1，0）的距离和直线x=﹣1的距离相等，若质点接触不到过点P（﹣2，0）且斜率为k的直线，则k 的取值范围是．

三、解答题（共5小题，共60分）

16．（12分）已知圆的方程x2+y2﹣2x+2y+m﹣3=0（m∈R）．

（1）求m的取值范围；

（2）若m=1，求圆截直线x﹣y﹣4=0所得弦的长度．

17．（12分）已知顶点为O的抛物线y2=2x与直线y=k（x﹣2）相交于不同的A，B两点．

（1）求证：OA⊥OB；

（2）当k=时，求△OAB的面积．

18．（12分）如图，在多面体P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2．

（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；

（2）求三棱锥P﹣BCD的体积．

19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC的中点．（1）求证：C1D⊥D1E；

（2）动点M满足（0＜λ＜1），使得BM∥平面AD1E，求λ的值；（3）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求线段AD的长．

20．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，经过椭圆右焦点且

垂直于x轴的直线被椭圆截得弦的长度为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B 两点（A，B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

2017-2018学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）经过两点A（4，a），B（2，3）的直线的倾斜角为，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：由题意可得：==1，解得a=5．

故选：C．

2．（4分）双曲线=1的离心率是（）

A．B．C．D．2

【解答】解：双曲线=1，可知a=2，b=1，c==，所以双曲线的离心率是=．

故选：B．

3．（4分）命题“∃m∈N，曲线=1是椭圆”的否定是（）

A．∀m∈N，曲线=1是椭圆

B．∀m∈N，曲线=1不是椭圆

C．∃m∈N+，曲线=1是椭圆

D．∃m∈N+，曲线=1不是椭圆

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃m∈N，曲线=1是椭圆”的否定是：∀m∈N，曲线=1不是椭圆．

故选：B．

4．（4分）已知向量=（λ，1，3），=（0，﹣3，3+λ），若，则实数λ的值为（）

A．﹣2 B．﹣ C．D．2

【解答】解：∵向量=（λ，1，3），=（0，﹣3，3+λ），，

∴=0﹣3+3（3+λ）=0，

解得实数λ=﹣2．

故选：A．

5．（4分）“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【解答】解：∵直线a与平面M垂直，∴直线a与平面M内的任意一条直线都垂直，则直线a与平面M内的无数条直线都垂直成立，即充分性成立，

反之不成立，

即“直线a与平面M垂直”是“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”的充分不必要条件，

故选：A．

6．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）