实际问题与一元一次方程电话计费问题
实际问题与一元一次方程-------电话计费问题
课题实际问题与一元一次方程-------电话计费问题学习目标1、体验建立方程模型解决问题的一般过程2、初步理解分段讨论问题，体会分类思想和方程思想．3、探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法．增强应用意识和应用能力。
教学重点会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题.教学难点准确理解电话计费问题中的各方式计费方法。
在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围．教学方法及手段1.运用多媒体辅助教学2.运用合作学习的方式，分组学习和讨论教学过程教学环节教师活动学生活动创设情境明确目标自主学习指向目标【问题】：有四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式：如果他们四人的平均每月通话时间为80 min、200min、280 min和360 min.他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式．【思考】：你了解表格中这些数字的含义吗？根据理解的意思，用自己的话回答下面的问题．1、方式一中“月使用费58元”的意思是：。
2．方式一中“主叫限定时间150 min”是指：。
3．方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费根据具体的通话时间计算选择合适的计费方式．初步体会选择更省钱的计费方式与通话时间有直接关系.1．方式一中“月使用费58元”的意思是：主叫时间不超过150_min时承担的固定收费58元．2．方式一中“主叫限定时间150 min”是指：__主叫时间小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指__主叫时间大于合作探究达成目标。
【探究】下表中有两种移动电话计费方式考虑下列问题：（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。
3.4.4实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题(分层作业)2
3.4.4 实际问题与一元一次方程(四) 计费问题 分层作业1．某人向北京打 ，通话3分钟以内话费为2元，超出3分钟部分按每分钟1.2元收费（不足1分钟按1分钟计），若某人付了8元话费，则此次通话平均每分钟花费( )A ．1元B ．1.1元C ．1.2元D ．1.3元2．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（ ）立方米的煤气？A ．90B ．78C ．98D ．803．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过320m ，每立方米水费x 元；超过320m ，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水328m ，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．208( 1.05)89.6x x ++=B ．208( 1.05)89.6x x +-=C ．28( 1.05)89.6x +=D ．28( 1.05)8 1.0589.6x +-⨯=4．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）． A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都可以D ．先买甲站的1罐，以后再买乙站的5．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；①一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；①一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ）A ．360元B ．405元C ．360元或400元D ．360元或405元乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a 的值为（ ）A．90B．100C．150D．1207．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按右表规定收取水费：某企业十二月份共缴水费128元，则十二月份用水()吨．A．55B．60C．65D．708．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，某户3月份交水费60元，则该用户3月份的用水量是多少？16．为了鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.6元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．(1)若小张家本月用电110度，则这个月应缴纳电费______元；若小张家本月用电160度，则这个月应缴纳电费______元．(2)若小张家一个月用电a度，则这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）(3)若小张家这个月缴纳电费为114元，则小张家这个月用电多少度？17．元旦期间，A、B两家商场采取如下促销方式，A商场：全场商品均打8折；B商场：购物不超过200元时，不给予优惠；购物超过200元时，超过200元的部分打7.5折．已知两家商场相同商品的标价都一样．(1)甲顾客要购买商品的总标价为600元，若选择A商场需要付款__________元；若选择B商场需要付款__________元；(2)乙顾客认为他无论选择哪家商场，实际付款额相同，求乙顾客购买商品的总标价．若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（）A．13公里B．12公里C．11公里D．10公里19．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）A．245B．350C．6650D．675520．保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公A．2687B．2687.5C．2688D．2688.5假设乘坐8千米，耗时：8406012+-⨯=元；滴滴快车收费：÷⨯=分钟；出租车收费：8(83) 2.420⨯+⨯=元．8 1.4120.618.4为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．23．某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了张宣传单；（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择图文社更省钱（填A或B）．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．(1)某户居民1月份用水35.5m，试求1月份的水费为多少元？(2)若某户居民某月用水3mx，则用含x的代数式表示该月所用的水费；(3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？25．某市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市2022(1)若某用户9月份用水310m，则应交水费__________元；(2)若该用户10月份应收水费77元，则用水__________3m;(3)若该用户11月份和12月份两个月共用水340m（11月份用水量超过了12月份），设12月份用水3x，m求该用户11、12两个月各交水费多少元．（用含x的代数式表示，并化简）。
3.4实际问题与一元一次方程(第4课时)电话计费问题(分层作业)2
3.4 实际问题与一元一次方程（第4课时）计费问题分层作业1．（2020秋•马尾区期末）根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（）A．x的两倍比2-小3B．x与1的差的一半C．x的4倍与x的5倍的和D．x的平方比x大12．（2022秋•怀柔区校级月考）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①4010431m m+=-；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④4010431m m+=+．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④3．（2022秋•宿迁期中）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（）A．2246x x-+=B．2246x x-=+C．246x x-=D．22464x x=-+4．（2020秋•奉化区校级期末）小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（）A．70002(5000)x=+B．700025000x-=⨯C．70002(5000)x x-=+D．70002(5000)x x+=-5．（2020秋•奉化区校级期末）甲、乙两水池共储水100吨，若甲池注进水20吨，乙池用去水30吨后，两池所储水量相等，设甲池原来有水x吨，则可列方程如下正确的是（）A．20(100)30x x+=-+B．20(100)30x x-=--C．20(100)30x x+=--D．20(100)30x x-=-+6．（2022秋•香坊区校级月考）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，且十位上的数与个位上的数之和为6，则这个两位数是．7．（2022秋•南岗区校级期中）两列火车从甲乙两地对开，A车每小时行62千米，B车每小时行70千米，经过23小时两车相距12千米，则甲乙两地之间距离为千米．8．（2022春•枣阳市期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500)g和小瓶装(250)g的销售瓶数的比为2:5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大瓶．9．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺少4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则所列方程为．10．（2021秋•邹城市期末）某地区居民生活用电，规定按以下标准收取电费：（1）某户七月份用电123千瓦时，共交电费57.2元，求a；（2）在（1）的条件下，若该用户八月份的平均电费为0.45元，则八月份共用多少千瓦时？应交电费多少元？11．（2021秋•上思县期末）某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩212m地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺23m瓷砖．（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．（2）现该学校有20个宿舍的地板和236m的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？12．（2020秋•重庆期末）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A．54573-=-D．54573+=+x xx xx xx x-=+B．54573+=-C．5457313．（2020秋•湖滨区校级月考）一个长方形的周长为28cm，若长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程（）A．1(28)2x x-=-+x x-=-+B．1(14)2C．1(28)2+=--x xx x+=--D．1(14)214．（2020•河北模拟）书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A ．1232x x =+ B ．12(8)32x x =++ C ．12832x x -=+ D ．128(8)32x x -=++ 15．（2019秋•舞阳县期末）买两种布料共120米，花了540元．其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，设买了蓝布料x 米，依题意列方程（ ）A ．35(120)540x x +-=B ．53(120)540x x +-=C ．53(120)540x x --=D ．35(120)540x x --=16．为迎军运会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每两棵树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔4米栽一棵，则还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则多出102棵，设公路长x 米，有y 棵树，则下列方程中： ①2(1)1022(1)10245x x +-=++；②10210245x x -=+；③1021024(1)5(1)22y y +--=-；④1021024(1)5(1)22y y -+-=- 其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．①17．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm ，每人离桌边10cm ，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm ．则根据题意，可列方程为（ ）A ．60(8010)45(8010)180180x ππ+++=B ．458036(80)180180x ππ⨯+=C ．2(8010)82(80)10x ππ+⨯=+⨯D ．2(80)102(80)8x x ππ-⨯=+⨯ 18．（2022•开福区校级一模）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（）A．288B．360C．288或316D．360或39519．（2022秋•龙港市期中）如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）假设乘坐8千米，耗时：8406012÷⨯=分钟；出租车收费：8(83) 2.420+-⨯=元；滴滴快车收费：8 1.4120.618.4⨯+⨯=元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．20．（2022春•万州区校级期中）张庄和李庄相距12千米，某天，小张和小李两人骑自行车分别从张庄和李庄同时出发相向而行，小张行驶13小时后，自行车发生故障，此时距离李庄8千米，于是以原来骑行速度的一半推着自行车继续向李庄走．小李出发1小时候与小张相遇，然后小张搭乘小李的自行车一同去往李庄（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前小张骑行速度的一半，则小李在出发后小时与张庄相距10千米．21．（2021秋•五常市期末）某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲)普通电价：全天0.53元/度；（乙)峰谷电价：峰时（早8:00-晚21:00)0.56元/度；谷时（晚21:00-早8:00)0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？22．（2021秋•长沙期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？23．（2021秋•高台县期末）某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一件夹克送一件衬衣；方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款．现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x 件(30)x >．（1）用含x 的代数式表示方案一购买共需付款1y 元和方案二购买共需付款2y 元．（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？（3）当40x =时，哪种方案更省钱？请说明理由．。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
《实际问题与一元一次方程》电话计费问题 课件
4.在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书 馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 怎样 选择复印地点使总价格比较便宜？
解：设复印页数为x.
复印页数 x
x 小于20 x 等于20 x 大于20
复印社复印费用/ 元
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
50
x大于550
30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A计费少(30元)； (2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述， 当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
考考你
1.移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费 含上网流量 流量超出部分
(元)
(M)
(元/M)
A种 30
320
0.2
B种 50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围 内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
一元一次方程的电话计费问习题带答案
一元一次方程的电话计费问习题带答案
1、应用题第一类月租30元,0.12元一分钟第二类无月租,0.32元一分钟平均每月通话多少分?两种类型的收费标准一样多?
30+0.12x=0.32x
解方程得x=150
即平均每月通话150分钟持平
2、某电信运营商有两种手机卡,A类卡收费标准如下：无月租,每通话1分钟交费0.6元；B类卡收费标准如下：月租费50元,每通话1分钟交费0.4元．（1）分别写出A、B两类卡每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
（2）一个用户这个月预交话费200元,按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间?
（3）若每月平均通话时间为300分钟,你选择哪类卡?
（4）根据一个月的通话时间,你认为选择哪项业务更实惠
1,B；y=50+0.4x A;y=0.6x
2,B类333.3分A类375分
3,选择B类
4当一个月通话时间小于250分钟时B类卡更实惠,反之当一个月的通话时间大于250分时A类卡更实惠.。
3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题解析
神州行
0
本地通话费
0.10元/分
0.30元/分
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式 各须交费多少元?
怎么计算交费 (元/分) 交费=月租费＋当月通话时间×单价
全球通交费=5Байду номын сангаас+200×0.1=70（元） 神州行交费=200×0.3=60（元）
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费
2018年10月10日2时47分
1.一家三人(父母、女儿)准备参加旅游团外 出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票， 女儿按半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭 4 旅行按团体票计价，即每人按全价的 5 收 费”.若两家旅行社每人票价相同，那么更 优惠的是( ) A.甲 B.乙 C.甲乙相同 D.不能确定 【解析】选B.设每人票价为x元，则甲优惠 后全家票价为2.5x元，乙优惠后全家票 价为2.4x，故乙旅行社更优惠.
解得:
t=250.
情况下用“神州 行”优惠一些?
答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
2018年10月10日2时47分
自主探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分) 方式一 方式二 58 88 150 350 0.25 0.19 免费 免费
2018年10月10日2时47分
2.某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月 租费，每分钟的通话费为0.35元；全球通，月 租费18元，每分钟的通话费为0.25元.小李每 月的通话时间大约为300分钟，则他应选择( ) A.快捷通 B.全球通 C.两种一样 D.不能确定 【解析】选B.若用快捷通，则需花费 300×0.35=105(元). 而他应选择全球通，则需花费 18+0.25×300=93(元)， 故他应选择全球通.
3.4实际问题与一元一次方程(电话计费问题)
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
所以会出现两种计费方式收费一样多。
【问题】
(3)当通话时间是不等于300分时,请你帮 他选一选哪一种计费更花算?
解:
(3)如果时一个月内累计通话时间不 足300分,那么选”方式二”收费 少;如果一个月累计通话时间超过 300分,那么选”方式一”收费少.
例2 一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员 证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入 场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨 论并回答:
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程（4） 探究3：电话计费问题
学习目标： 1．体验建立方程模型解决问题的一 般过程； 2．体会分类思想和方程思想，增强 应用意识和应用能力． 学习重点： 建立方程模型解决电话计费问题.
通话费计费问题
例1 根据下面的两种移动电话计费方式表,考
350
0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
问题1：如果你每月的主叫时 间（即打出电话时间）一般不超 过150分钟，你选择哪种套餐？
练习4.某地上网有两种收费方式，用 户可以任选其一：A. 计时制：3元／ 时 B. 包月制：60元／月。 此外，每一种上网方式都加收通讯费 1元／时。 （1）请你为用户设计一个方案，使用户 能合理地选择上网方式。
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
5.3 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件2024-2025学年人教版七年级数学上册
2 找准“决策”关键 1 明晰计费标准
五、巩固应用
解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下： 如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元； 当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20) ＝0.09x＋0.6（元）. 如果在某图书馆复印，需花费0.1x元. ①当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印 价格便宜； ②当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费 0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；
58 省钱 70.5 省钱
95.5
120.5
方式二 应上交费用/元
88
88 88 省钱 97.5 省钱
要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？
三、问题探究——问题剖析寻规律
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间
/元
/min
58
150
88
350
主叫超时费/ （元/min）
0.25
0.19
被叫 免费 免费
设一个月内的电话的主叫时长为t min（t ＞0），你能用含t 的表 达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？
六、总结反思
针对“电话计费”类问题，我们一般如何解题？ 在列式表达各段计费时，我们要关注什么？ 在对已有方案进行决策的时候，我们要关注什么？ 通过本节课的学习，你有什么收获？
88元
88＋0.19(t－350)
0
350 加超时费
0.19元/min
方式二
•月使用费：88元 主叫时间 •主叫限定时间： t(min) 350min
•主叫超时费： 0.19元/min
人教版 七年级上册 实际问题与一元一次方程探究3(电话计费问题)教学设计 精品
课题：§3.4实际问题与一元一次方程（探究3）-----电话计费问题（教学设计）【教学设计理念】本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。
以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，把多媒体技术（平板电脑互动教学模式）融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。
以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。
在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。
本校教学特色：把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。
【教学任务分析】12【教学过程】3(3)思考：如何选择计费方式，使用户打电话更划算？由(2)得，当t=250时，两种计费方式相同.选择两者皆可。
那么，当t<250时，神州行收费便宜，应选择神州行更划算。
当t>250时，全球通收费便宜，应选择全球通更划算。
2.完成练习，自我检测1、某市出租车计价规则如下:不超过2.5千米，收起步价10元。
超过部分每千米2.6元，某天小李去探望一位朋友，坐出租车付了19元。
设小李坐的路程为x千米，可列方程为（）A.2.6x+10×3=19B. 2.6x+10=19C. 2.6x−10=19D. 2.6(x−3)+10=192、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客一个月手机上网的时间共有x分钟,上网费用为y元(1)用含有x的代数式分别写出顾客按A,B两种方式计费的上网费；答：按A方式计费的上网费为：y= 按B方式计费的上网费为：y=(2) 当x= 时，两种计费方式收费一样。
学生网上完成，客观题网络批改，主观题教师网上批改，学生观看网上解析和教师评语。
3.4实际问题与一元一次方程-电话计费问题(教案)
-能够解释方程的解在实际问题中的意义。
-举例：以市话通话为例，讲解如何根据通话时间和费用之间的关系建立方程，以及如何解方程得到通话费率。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生理解核心知识：
-难点1：从实际问题中抽象出数学关系。学生可能难以将复杂的现实问题简化为数学模型，特别是涉及到多个变量时。
在讲授重点难点时，我注意到有些学生对于一元一次方程的解在实际问题中的意义理解不够透彻。这让我意识到，在讲解过程中，除了强调解法，还要注重解释解的实际含义。通过具体例子和实际应用，让学生明白解方程不仅仅是为了得到一个答案，更重要的是能够解决实际问题。
其次，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题。这提醒我，在组织小组讨论时，要明确讨论的主题和目标，加强对学生的引导，确保讨论能够围绕核心知识点展开。
此外，实践活动环节，学生对实验操作的兴趣浓厚，但在操作过程中，部分学生对于如何将一元一次方程应用于电话计费问题的理解仍不够深入。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些针对性的练习，让学生在实践中进一步巩固知识点。
-难点3：将方程解应用于解决更复杂的电话计费问题，如涉及不同费率的多段通话。
-突破方法：提供详细的步骤和图示，帮助学生逐步建立解决复杂问题的策略，如分段计算，再合并总费用。
-难点4：在实际问题中，可能会出现额外的条件，如优惠时段、套餐费用等，增加了解题的复杂性。
-突破方法：通过案例分析，让学生识别和处理这些额外条件，如“在优惠时段内，通话费率减半，如何调整方程？”
-某市话通话时间为x分钟，费用为y元，求通话费率；
-某手机用户本地通话x分钟，外地通话y分钟，已知本地和外地通话费率分别为a元/分钟和b元/分钟，求该用户当月通话费用。
一元一次方程专题实际问题与一元一次方程(电话计费问题)PPT
学习目标 1．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 2．从表格获取信息寻找数量关系列方程； 3．会通过列方程解决 “电话计费问题”. 重点 建立模型解决实际问题的一般方法。 难点 列方程解决 “电话计费问题”
用方程解决实际问题的步骤
审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案.
课前思考
王老师可能会遇到下面这种问题，如： 1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没 有了。 2）这个时候考虑我该换什么样的套餐合适 呢？
这节课我们将学习如何用方程解决电话 计费问题.
情景思考（电话计费问题）
两种电话计费方式表
套餐名称
A
月租费
50元/月
本地通话费
0.2元/分
B 0 0.60元/分
【问题一】思考月扣费、月租费、本地通话费和通话时长之间的关系吗？
方式一收费： 108+0.25(t-350)
方式二收费： 88+0.19(t-350)
方式二划算
情景思考（电话计费问题）
【问题三】你认为选择哪种计费方式更省钱（设一个月通话分钟数 为t，t取正整数）？
主叫时间t /分
t 小于150
t 等于150
小于270分
t 大于150且小于 350
相等270分
大于270分
【问题三】你认为选择哪种计费方式更省钱（设一个月通话分钟数
为t，t取正整数）？
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
观察右表，尝试比较不同时间 范围内方式一和方式二的计费
①②③情况见情右况？图
5.3实际问题与一元一次方程(4)分段计费与方案抉择课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
布置作业
基础题：1.练习册习题 第 1,2题。
提高题：2.练习册习题第3题
THANK YOU!
感谢聆听
总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
复印页数x
x 小于20
x 等于20
x 大于20
复印社复印费用/元
0.12x
0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
图书馆复印费用/元
0.1x
0.1×20＝2
0.1x
巩固训练
(1)当x＜20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；
1.5
1级
3000
640
1.5
3级
2600
800
问2：总费用与什么有关？
总费用与售价以及使用时间有关，使用时间越长电费越高
问3：总费用怎么计算？
总费用=售价+电费
新课讲授
匹数 能效等级 售价/元
1.5
1级
3000
1.5
3级
2600
平均每年耗电量/kw•h
640
800
问5：请用式子表示两种空调使用总费用
解得t=5.
∴t取5时，两款空调的综合费用相等.
t>5时，1级能效空调的综合费用较低
t<5时，3级能效空调的综合费用较低
针对训练
2.一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,
只限本人使用,凭证购入场券每张10元,不凭证购入场券每张
15元.试讨论并回答:
(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?
设空调使用时间为x年
一级效能空调
总费用为： + . × × = +
初中数学微课专题 第三章一元一次方程“实际问题和一元一次方程”
第三章一元一次方程“实际问题和一元一次方程”
（电话计费问题）
一．解答题（共3小题）
1．我市为了鼓励广大市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
每月各户用水量每吨价格（元/吨）
不超过10吨部分 2.50
超过10吨部分 3.50
（1）已知王老师家11月份用水12吨，那么应缴水费多少元？
（2）如果王老师家12月份的水费为46元，那么12月份用水多少吨？
2．某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；
第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；
第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．
（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费 元；
（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；
（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？
第1页（共1页）。
实际问题与一元一次方程--电话计费问题
解: (1)方式一的收费为(0.1x+20)元； 方式二的收费为0.2x元； (2)由题意可得：0.1x+20=0.2x 解得 x=200 所以，当x=200时，两种方式的收费一样.
(3)当x=250时,方式一的收费为: 0.1x+20=0.1×250+20=45(元) 方式二的收费为:0.2x=0.2×250=50(元)； 所以，当x=250时，选择方式一的收费较合算。
试题分析：设人坐车可行驶的路程最远是 xkm，根据题意得： 5+1.6(x-3)=11.4， 解得 x=7． 观察选项，只有B选项符合题意．
2、某地居民生活用电基本价格为 0.50元/度, 规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每 度电价比基本用电量的每度电价增加 20%收费. 某用户在 5 月份用电 100 度，共交电费 56元， 则 a=_______ 度. 40
实际问题与一元一次电话的收费方式：
月租费 本地通话费
方式一 20元/月 0.1元/分
方式二 0 0.2元/分
(1)设通话时间为x分钟，用含x的式子表示两 种方式的收费； (2)当x为何值时，两种方式的收费一样？ (3)当x=250，150时，选择哪种方式的收费 比较合算？
解析：由题可得 a×0.5+(100-a)×(1+0.2)×0.5=56 解得 a=40
3、为增强居民节约用电意识，某市对居民 用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：
一户居民每月用电量的范围 电费价格(单位:元/千瓦时)
不超过160千瓦时的部分 超过160千瓦时的部分
x x+0.15
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元． (1)求x的值和超出部分电费单价； (2)某居民六月份所缴电费为102元，求该户 居民六月份的用电量．
实际应用与一元一次方程--话费问题题型总结
一元一次方程----方案选择问题某市居民生活用电基本价格是每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费．(1)某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；(2) 若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？1、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月月租费50元，此外通话时间按0.4元/分加收通话费；计费方式B是不收月租费，通话时间按0.6元/分收通话费。
⑴用计费方式B的用户一个月累计通话360分所需的话费，若改用计费方式A，则可通话多少分？⑵上述两种计费方法，会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？2、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？例1、：根据下面的两种移动电话计算方式表，考虑下列问题方式一方式二月租费30元/月本地通话费0.30元/分0.40元/分说明：用方式一：每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.3元/分加收通话费；用方式二：不收月租费，根据累计通话时间按0.4元/分收通话费。
问：（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收一样多吗？1.育才中学需要添置某种教学仪器，方案1: 到商家购买，每件需要8元；方案2: 学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件，两种方案的费用分别为y1元和y2元。
（1）分别写出y1，y2所表示的等式；（2）当所需仪器为多少件时，两种方案所需费用一样多？2. 某市的出租车计价规则如下：行程不超过3km，收起步价8元，超过部分每千米收费1.2元。
某天张老师和三位学生去看望一学生，共乘了11km, 请你算一下张老师应付车费多少元？4：甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。
实际问题与一元一次方程电话计费问题
方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
88
依题意得：
58＋0.25(t－150) = 88
去括号得：
58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得：
0.25t = 67.5
系数化1得：
t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式 哪种更合算呢？
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t在不同时间范围内取值时,你能够计算方式一和方式二的计 费吗？
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58
88
t=150
58
88
t大于150且小于350
58+0.25(t-150)
88
t=350
58+0.25(350-150)=108
88
t大于350分
58+0.25(t-150)
两种电话计费方式
方式一 方式二
月租费 50元/月 30元/月
通话费 0.40元/分 0.60元/分
被叫 免费 免费
（1）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数 式表示两种计费方式吗？
（2）通话多少时间，两种方式收费一样？
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《实际问题与一元一次方程-----计费问题》
教学目标：
1、体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。
教学重点：
把生活中的实际问题抽象成数学问题
教学难点：
建立方程模型解决计费问题。
课 前 活 动 单
实验中学的四位老师到营业厅办理移动业务，营业员向他们出示了下表两种计费方式，
如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360方式.
月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时 费/(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费 方式二
88
350
0.19
免费
①月使用费是固定收取；
②主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超时部分加收超时费； ③被叫免费。
教学过程：
活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报。
活动二：问题探究
（1）设一个月用移动主叫为t min(t 为正整数)，列表说明：当在不同的时间围取值时，按方式一和方式二如何计费。
（2
通过计算验证你的看法。
◆综合以上的分析，可以发现：
______________时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
◆回顾计费问题的探究过程，回答以下问题：
（1）计算话费时什么情况下不分段计计费？什么情况下分段计费？
（2）方式一或方式二的选择由来决定？
（3）在方式一或方式二的选择上如何进行分类研究？
（4）由选择方式一到选择方式二的转折时间点如何寻找？
活动三：巩固
用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文
件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
跟踪练习
1、两种移动计费方式如表，下列说法中正确的是（）
A. 神州行较便宜.
C. 全球通较便宜.
D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜.
2、为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费,超过20立方米,则超过部分按每立方米4元收费,某户居民五月份交水费72元,则该居民五月份实际用水( )
A. 18立方米
B. 8立方米
C. 28立方米
D. 36立方米
3、一个四位数，其个位数字为2。
若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，这个四位数是多少________。
4、中国民航规定：乘坐飞机，一名旅客最多可免费携带20kg行，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行票。
一名旅客带了35kg行乘机，机票连同行费共付了1323元，该旅客的机票价是_______元。
5、参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是_______元
6
分钟，再付通话费O. 4元;"快捷通"不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.以上两种通讯业务中不足1分钟部分均按1分钟计算。
（1）若一个月通话的时间为x(x为实际收费时间)分钟，试用含x的式子表示出两种业务的费用;
(2)通话时间(指实际收费时间)为多少时，两种业务的费用一样多?
(3)小明每个月的通话时间大约为200分钟，那么他选择哪种业务较合算?
7、小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.
(1)小明要买20本时，到_______商店购买省钱；
(2)买____________本时，到两个商店花的钱一样多；
(3)小明现有24元钱，最多可买本练习本.
8、春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分
⑴什么时候两种方式付费一样多？
⑵如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
⑶聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢？
9、小刚为书房买灯现有两种灯可供选购其中一种是9瓦（即0.009千瓦)的节能灯'售价为49元/盏；另一种是40瓦(即0.004千瓦)的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明亮度一样，使月用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0. 5元.
设照明时间是x小时，
(1)请用含x的式子分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用。
(注：费用=灯的售价＋电费)
(2)小刚想在这两种灯中选购一盏.
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多?
②试用特殊值判断照明时间在什么围时，选择白炽灯费用低?照明时间在什么围时，选择节能灯费用低?
小结：
1、本节主要学习一元一次方程在实际中的应用。
2、主要用到的思想方法是分类讨论思想。
3、注意的问题：在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出方程模
型。
板书设计：
教后记：
5、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8 折优惠；在乙超市累
计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8. 5折优惠。
设顾客预计购物X 元(x>300).
(1)请用含X 的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.
4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。
该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制这批牛奶必须在4天全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：
方案1、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶;
方案2、将一部分制成奶片，其余部分制成酸奶销售.
无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请设计一下，选哪一种方案好?为什么?。