2020届深圳市中考数学模拟试卷有答案(word版)
2020深圳中考数学模拟试卷(含答案)最新
B2020深圳中考数学模拟试卷1．下列实数中，32-的倒数是 （ ）A ．32B ．23C ．32-3± D ．23-2．刚刚过去的2017年，深圳经济成绩亮眼，全市GDP 超过2.2万亿元人民币，同比增长约8.8％，赶超香港已成事实。
数据“2.2万亿”用科学记数法表示为 （ ） A ．130.2210⨯ B ．122.210⨯C ．112.210⨯D ．132210⨯ 3．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是 （ ） A ．426a a a += B ．2363()x y x y =C ．222()m n m n -=-D ．623b b b ÷=5．小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 （ ） A ．1.6，1.5 B ．1.7，1.55, C ．1.7，1.7 D ．1.7，1.6 6．如图所示，在□ABCD 中，已知AC =4cm ，若△ACD 的周长为13cm ，则平行四边形的周长为 （ ）A ．18cmB ．20cmC ．24cmD ．26c7．如图，是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么其三种视图中面积最大的是（ A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 8．下列命题中正确的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．平行四边形对角线相等C ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 9．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =10。
分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 径作弧，两弧相交于D 、E 两点，连接DE 交BC 于点H ，连接AH ，则AH的长为（ ） A ．5B．C．2D ．10．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”调查，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本。
2020年深圳中考数学仿真模拟卷
2020年深圳中考数学仿真模拟卷 2020.7一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列各数，最小的数是（ ） A ．﹣2020B ．0C ．12020D ．﹣12．如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和 都是7，则这个几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员 驰援武汉。
下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个正方形的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“深”字一面相对面的字是（ ） A ．中 B ．考 C ．数 D ．学5．我国高铁发展迅速，截止2019年底，全国高铁总里程突破3.5万千米，稳居世界第一，将3.5万千米 用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3.5×103米 B ．3.5×104米 C ．3.5×106米 D ．3.5×107米 6．下列计算正确的是（ ）A ．b 6÷b 3＝b 2B ．b 3•b 3＝b 9C ．a 2+a 2＝2a 2D ．（a 3）3＝a 67．抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表：金额（元） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数（人）132121则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ）A ．4.60 4.65B ．4.60 4.675C ．4.80 4.75D ．4.70 4.608．如右图，AD ∥BC ，BD 为∠ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的 角平分线，且∠BDF ＝α，则以下∠A 与∠C 的关系正确的是（ ） A ．∠A ＝∠C +α B ．∠A ＝∠C +2α C ．∠A ＝2∠C +α D ．∠A ＝2∠C +2α9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝28°．分别以点A ，B 为圆心大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，直线DE 交AB 于点F ，连结CF ，则∠AFC 的度数为（ ）A ．62°B ．60°C ．58°D ．56°10．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =c x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2﹣bx +c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列命题中真命题是（ ）A ．若a 2＝b 2，则a ＝bB ．4的平方根是2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角12．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，AF 与BE 相交于点M ，CE 与 DF 相交于点N ，QM ⊥BE ，QN ⊥EC 相交于点Q ，PM ⊥AF ，PN ⊥DF 相交于点P ， 若2BC ＝3AB ，记△ABM 和△CDN 的面积和为S ，则四边形MQNP 的面积为（ ） A ．12SB ．58SC ．916S D ．34S二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．因式分解：9x 2﹣81＝ ．14．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个 送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 ． 15．定义一种新运算：1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，……计算：100!98!= ．16．如图，将反比例函数y =k x（k ＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为 图象c ，c 与y 轴相交于点A ，点P 为x 轴上一点，点A 关于点P 的对称点 B 在图象c 上，以线段AB 为边作等边△ABC ，顶点C 恰好在反比例函数 y =−kx （x ＞0）的图象上，则k ＝ ．圳 中 深 考 数学三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：﹣14+（2020﹣π）0﹣（−12）﹣3+|1−√3|﹣2sin60°．18．（6分）先化简：（1+1a2−1）÷aa−1，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值。
2020年深圳市中考数学模拟试卷(6)
且 BD ＝ BE．若 AB＝6， DE ＝ 2，则△ EFC 的面积为（
）
A ．1
B．2
C． 2 √3
D．4
【解答】 解：过 F 作 FQ⊥BC 于 Q，则∠ FQE＝ 90°， ∵△ ABC 是等边三角形， AB＝ 6，
元
（ 1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？
（ 2）市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商
2 品数量的 ，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于
3 生产方案，使销售总利润最大．
3300 万元，请你为该企业设计一种
22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A（ 0， 8）， B（ 6， 0），C（ 0，3），点 D 从点 A 运动 到点 B 停止，连接 CD ，以 CD 长为直径作 ⊙ P．
① BE⊥ CF； ②
AP＝ a；③ CP =
√5 5a
则上述结论正确的是（
）
第 2页（共 24页）
A ．①②
B ．①③
C． ②③
D． ①②③
二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）
13．（ 3 分）因式分解：﹣ 2xm2+12xm﹣ 18x＝
．
14．（ 3 分）数据 3000， 2998， 3002，2999 ， 3001 的方差为
处，若∠ AGE ＝34°．则∠ BHQ 等于（
）
A ．73°
B ．34°
【解答】 解：∵∠ AGE＝ 34°，
C． 45°
D． 30°
∴∠ DGE＝ 146°，
由折叠可得，∠
DGH ＝∠ EGH=
1 2
∠
DGE
＝
广东省深圳市2020年3月中考数学模拟试卷一(Word版含答案)
2020年深圳市中考数学模拟试卷 2020.3.22一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．一个数的相反数是－2020，则这个数是（ ） A ．2020B ．－2020C ．12020D ．−120202．截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万，死亡病例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为（ ） A ．3.05740×105B ．3.05×105C ．3.0×105D ．3.1×1053．如左图，图中所示的几何体为一桶康师傅快餐面，其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABC D5．2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ）A ．众数是60B ．中位数是100C ．极差是40D ．平均数是78 6．下列计算正确的是（ ）A ．√5+√2=√7B ．7m －4m ＝3C ．a 5•a 3＝a 8D ．（13a 3）2=19a 97．直线y ＝kx 沿y 轴向下平移4个单位长度后与x 轴的交点坐标是（－3，0），以下各点在直线y ＝kx 上的是（ ） A ．（－4，0）B ．（0，3）C ．（3，－4）D ．（－4，3）8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A ，点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点D ，连接CD 。
若AE ＝3，BC ＝8，则CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．若二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝ax +b 与反比例函数y =cx 在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中错误的是（ ）A ．既是矩形又是菱形的四边形是正方形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．有一组邻边相等的矩形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：|abc d|=ad −bc ，已知|2x −4x 1|=18，则x ＝（ ） A ．－1B ．2C ．3D ．412．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E 、F 分别是线段BC 、DC 上的动点，当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为（ ） A ．90° B ．80°C ．70°D ．60°二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．若x 2+2（3－m ）x +25可以用完全平方式来分解因式，则m 的值为 。
2020年广东省深圳高中中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年广东省深圳高中中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−35的绝对值是()A. −53B. 35C. −35D. 532.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是()A.B.C.D.3.如图，已知：AB//CD，AE平分∠BAC交CD于E，若∠C=110°，则∠CAE的度数为()A. 70°B. 35°C. 30°D. 45°4.下列运算正确的是()A. a3+a4=a7B. 2a3⋅a4=2a7C. 2(a4)3=2a7D. a8÷a4=a25.小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄恰好是小明的3倍，则小明今年()A. 12岁B. 13岁C. 14岁D. 15岁6.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A. 5个B. 4个C. 5个D. 无数个7.江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：年龄(岁)1213141516人数(名)38642则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 13，14B. 13，13C. 14.13.5D. 16，148.下列命题：①若|m|=|n|，则m2=n2；②若ac2>bc2，则a>b；③两条直线平行，内错角相等；④对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，原命题与逆命题均为真命题的是()A. ①③B. ②④C. ②③D. ③④9.如图，△ABC的面积为24，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连结AC′，则△ACC′的面积为()A. 6B. 8C. 12D. 2410.如图，在⊙O中，点A，B，C在圆上，∠OAB=50°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(−3,2)，若(x>0)的图象经过点A，则k的值为()反比例函数y=kxA. −6B. −3C. 3D. 612.如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC−CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.把多项式a2b−2ab+b分解因式的结果是______．(2a⃗+6b⃗ )−3a⃗=______．14.计算：1215.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1=kx+b(k、b是常数，(c是常数，且c≠0)的图象相交于且k≠0)与反比例函数y2=cxA(−3,−2)，B(2,3)两点，则不等式y1>y2的解集是______．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心，半径为4的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为____．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17. 计算：|1−√3|−(12)−1−2sin60°+(√24−1)018. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠DAB ，求证：(1)直线DC 是⊙O 的切线；(2)AC 2=2AD ⋅AO ．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）19. 先化简，再求值：(3x−2+2x+2)÷5x 2+2x x 2−4，其中x 是满足−2≤x ≤2的整数．20.某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．(1)求在这次调查中，共调查了多少名学生？(2)求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；(3)请补全条形统计图；(4)若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；(5)从4名学生(2名男生，2名女生)任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．21.许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境、打造生态宜居城市的重要环节．如图，某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离．他们沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D 处，测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离．(结果保留一位小数．参考数据：√3≈1.73)22.六⋅一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与轴交于点A(−1,0)，B(−3,0)，与x轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与y轴的交点为E．(1)求抛物线的解析式及E点的坐标；(2)设Q是抛物线上一点，其横坐标为m，过点Q作QS//y轴交直线AC于点S，若QS=√10AC，5求点Q的坐标．(3)设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−35的绝对值是35，即|−35|=35．故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.答案：B解析：解：∵AB//CD，∠C=110°，∴∠CAB=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=35°．故选：B．直接利用平行线的性质得出∠CAB=70°，再利用角平分线的定义得出∠CAE的度数．此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4.答案：B解析：解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3⋅a4=2a7，故正确；C、2(a4)3=2a12，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．5.答案：B解析：解：设小明今年x岁，则爸爸今年(x+26)岁，由题意，得x+26=3x，解得x=13．即小明今年13岁．故选B．设小明今年x岁，则爸爸今年(x+26)岁，根据“今年爸爸的年龄恰好是小明的3倍”，得出今年爸爸的年龄=小明的年龄×3，由此列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6.答案：C解析：此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键，直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选C．7.答案：A解析：解：数据13出现了8次，最多，故为众数为13；按大小排列第12个数是14，所以中位数是14．故选：A．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.答案：A解析：本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．解：①若|m|=|n|，则m2=n 2，是真命题，逆命题m2=n2，则|m|=|n|，是真命题；②若ac2>bc2，则a>b是真命题，逆命题若a>b，则若ac2>bc 2，是假命题；③两条直线平行，内错角相等是真命题，逆命题内错角相等，两条直线平行是真命题；④对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题．故选A．9.答案：D解析：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．利用平移的性质得到BC=CC′，AA′//BC′，然后根据等底等高的三角形的面积相等求解．解：∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，∴BC=CC′，AA′//BC′，∴点A和点A′到BC′的距离相等，∴S△ACC′=S△ABC=24．故选：D．10.答案：B解析：本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理即可解决问题．解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=80°，∠AOB=40°，∴∠C=12故选B．11.答案：D解析：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(−3,2)，∴点A的坐标为(3,2)，∵反比例函数y=k(x>0)的图象经过点A，x=2，∴k3解得k=6．故选D．根据菱形的对称性求出点A的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解．本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的对称性求出点A的坐标是解题的关键．12.答案：C解析：解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠DAE∠ABE=∠AHD=90°AE=AD，∴△ABE≌△AHD(AAS)，∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12(180°−45°)=67.5°，∴∠CED=180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵AB=AH，∵∠AHB=12(180°−45°)=67.5°，∠OHE=∠AHB(对顶角相等)，∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°−67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°−45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°−67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，{∠EBH=∠OHD=22.5°BE=DH∠AEB=∠HDF=45°，∴△BEH≌△HDF(ASA)，∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵HE=AE−AH=BC−CD，∴BC−CF=BC−(CD−DF)=BC−(CD−HE)=(BC−CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=√2AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE−AH=BC−CD，BC−CF=BC−(CD−DF)=2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．13.答案：b(a−1)2解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．解：a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)=b(a−1)2．故答案为：b(a−1)2．14.答案：−2a⃗+3b⃗解析：解：原式=12×2a⃗+12×6b⃗ −3a⃗，=a⃗+3b⃗ −3a⃗，=−2a⃗+3b⃗ ，故答案是：−2a⃗+3b⃗ ．根据平面向量的计算法则进行解答．本题考查了平面向量．解题时，利用了向量数乘的分配律和加法结合律．15.答案：−3<x<0，x>2解析：解：∵函数y1=kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(−3,−2)，B(2,3)两点∴以−3和2为大小的分界点，−3<x<0，x>2是y1函数图象都在y2函数图象的上方，∴y1>y2故答案为：−3<x<0，x>2．通过对函数图象特征的了解：函数图象在上面的y值总比函数图象在下面的y值大；反之，就越小；这题主要考查反比例函数与一次函数的图象特征；解题思路：确定图象的交点，利用当x的值，函数图象上方的y值比函数图象下方的y值大；16.答案：7解析：解：取AB 的中点E ，连接EM 、CE 、AD ．在直角△ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，∵E 是直角△ABC 斜边AB 上的中点，∴CE =12AB =5．∵M 是BD 的中点，E 是AB 的中点，∴ME =12AD =2． ∴5−2≤CM ≤5+2，即3≤CM ≤7．∴最大值为7，故答案为：7．作AB 的中点E ，连接EM 、CE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE 和EM 的长，然后在△CEM 中根据三边关系即可求解．本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．17.答案：解：原式=√3−1−1(12)−2×√32+1=√3−1−2−2×√32+1=−2．解析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：(1)证明：连接OC∵OA =OC∴∠OAC =∠OCA∵AC 平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC//AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD ∴直线CD与⊙O相切于点C；(2连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB，∴AC2=AD⋅AB，∵AB=2AO∴AC2=2AD⋅AO解析：此题主要考查圆的切线的判定和相似三角形的判定与性质及圆周角定理与推论．(1)连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC//AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；(2)连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．19.答案：解：原式=3(x+2)+2(x−2)(x−2)(x+2)÷x(5x+2)(x+2)(x−2)=3x+6+2x−4÷x(5x+2)=5x+2(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x(5x+2)=1x，∵x是满足−2≤x≤2的整数，∴x可以取1，−1，∴当x=1时，原式=1；当x=−1时，原式=−1．解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．20.答案：解：(1)120÷40%=300(名)，所以在这次调查中，共调查了300名学生；(2)B类学生人数=300−90−120−30=60(名)，=72°；则B对应的圆心角度数为360°×60300(3)补全条形图如下：=400(人)，(4)2000×60300所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；(5)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率=412=13．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．(1)由C项目人数及其所占百分比可得总人数；(2)根据各项目人数之和等于总人数求出B的人数，再用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得；(3)根据(2)中所求结果可补全图形；(4)利用样本估计总体思想求解可得；(5)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．21.答案：解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点在Rt△ACM中，∵∠ACF=45°，∴AM=CM=200米，又∵CD=300米，所以MD=CD−CM=100米，在Rt△BDN中，∠BDF=60°，BN=200米，∴DN=BNtan60∘≈115.6米，∴MN=MD+DN=AB≈215.6米即A，B两点之间的距离约为215.6米．解析：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN−CM，从而可以求得AB的长．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．22.答案：解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，由题意得：2000x =750x−25×2解得：x=100，经检验：x =100是原分式方程的解，x −25=100−25=75，答：A 品牌服装每套进价为100元，B 品牌服装每套进价为75元；(2)设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a +4)套，由题意得：(130−100)a +(95−75)(2a +4)≥1200，解得：a ≥16，答：至少购进A 品牌服装的数量是16套．解析：(1)首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x −25)元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；(2)首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a +4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130−100)a +(95−75)(2a +4)≥1200，再解不等式即可．本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．23.答案：解：(1)将点A(−1,0)，B(−3,0)代入y =−x 2+bx +c ，得：{−1−b +c =0−9−3b +c =0， 解得：{b =−4c =−3， 所以抛物线解析式为y =−x 2−4x −3=−(x +2)2+1，则点E 的坐标为(−2,0)；(2)如图1，设直线AC 解析式为y =kx +b ，将点A(−1,0)、C(0,−3)代入，得：{−k +b =0b =−3， 解得：{k =−3b =−3， 所以直线AC 解析式为y =−3x −3， 设Q(m,−m 2−4m −3)，则S(m,−3m −3)， ∴QS =−3m −3−(−m 2−4m −3)=m 2+m ， 又∵AC =√OA 2+OC 2=√12+32=√10， ∴由QS =√105AC 可得m 2+m =√105×√10， 解得：m =1或m =−2，∴Q(1,−8)或(−2,1)；(3)如图2，设BC 与对称轴交于点F ，连接AF ，∵B(−3,0)、C(0,−3)，∴∠OBC=45°，∵A、B两点关于对称轴对称，∴AB=2、FA=FB=√2、BC=3√2，∴∠OBC=∠FAB=45°，∴AF⊥BC，∵∠BPD=∠BCA，∴△BPE∽△ACF，∴PEBE =CFAF=2，∴PE=2，∴P1(−2,−2)，由对称性可知P2(−2,2)，综上知点P的坐标为(−2,−2)或(−2,2)．解析：(1)将点A(−1,0)，B(−3,0)代入y=−x2+bx+c求出b、c的值即可得出答案；(2)先求出直线AC解析式为y=−3x−3，设Q(m,−m2−4m−3)，得S(m,−3m−3)、QS=−3m−3−(−m2−4m−3)=m2+m，由AC=√10及QS=√105AC列出关于m的方程组，解之可得；(3)设BC与对称轴交于点F，连接AF，由已知条件知AB=2、FA=FB=√2、BC=3√2，从而得∠OBC=∠FAB=45°及AF⊥BC，证△BPE∽△ACF得PEBE =CFAF=2，据此求得PE的长，从而得出点P的坐标．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质等知识点．。
2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷(一)解析版
2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（）A．B．C．D．2．从﹣2、0、2、4中任取一个数，满足x≤0的解的概率是（）A．0B．C．D．3．在学校举行的“歌咏”比赛中，有25名同学进入预赛，预赛成绩各不相同，现要取其中的前12名参加决赛，小亮已经知道了自己的预赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜75．下列命题正确的是（）A．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0没有实数根B．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣3）C．有一个角为直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形6．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）8．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A．60m B．40m C．30m D．60m9．如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA＝1（单位圆），设∠AOP＝∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT＝m，则下列结论中错误的是（）A．sinα＝y B．cosα＝xC．tanα＝m D．x与y成反比例10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．“雪花曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作得图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若图①中三角形的边长为3，操作4次后所得“雪花曲线”的周长是（）A．22.5B．21C．D．12．如图，Rt△ABC顶点A，B分别在y轴，x轴上，∠ABC＝90°，且AB＝20，AC＝10．将△ABC沿AC折叠，B点落在D处，∠BAD+∠CBX＝90°，则△AOB的内心的坐标是（）A．（4，4）B．（4.5，4.5）C．（6，6）D．（6，8）二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若＝，则＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，分别以A，C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交AB于M，则CM长＝．15．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AO为BC边上的中线，AB＝5，AO＝，D，E 分别在AB，AO的延长线上，且DE∥BC，∠AED＝∠ACE，则EC的长．三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：2cos30°﹣tan60°+|﹣1|+20200．18．（6分）先化简，再求值：．其中x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数．19．（7分）我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动．为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧人数20a3060b 解答下列问题：（1）这次一共抽取了名学生进行调查；（2）统计图表中，a＝，b＝，m＝．（3）估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为人．20．（8分）为了研究高致病传染病传播的数学模型，某医疗科研机构利用小球进行模拟试验．在一个方框中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过一分钟，每个红球恰能使方框中x个白球同时变成红球（x为程序设定的常数，红球颜色保持不变）．若最初放入的红球数为6，从此刻开始，恰2分钟后，红球总数变为了96个．（1）求x的值；（2）若方框中，最初共有500个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个白球“被感染”（即变为红球）的可能性都相同，则从放入红球开始，恰好3分钟后，白球的个数为个；每个白球“被感染”（变为红球）的概率是．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴相交于A，B，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与直线AB相交于C，D两点，且C点坐标是（2，n），tan∠BOC＝．（1）求直线AB及反比例函数的表达式．（2）若x轴上有一点P，使∠ODP＝90°，求P点的坐标．22．（9分）如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，P点在直线AB上．（1）如图，CD是⊙O的直径，∠PBD＝∠PDA，求证：PD是⊙O的切线．（2）如图，设⊙O直径长度为d，当d＝6，OP＝3，∠ADB＝30°时，求P A的长．（3）当P点在直线AB上运动时，试探索P A•PB与OP，d之间的数量关系，并说明理由．23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+c与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B与y轴相交于C （0，4），点P是抛物线在x轴上方的一动点（不与C点重合）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）如图1，AP交线段BC于M，令t＝，当t值最大时，求P点的坐标．（3）如图2，直线AP与BP分别与y轴相交于E，F两点，设P点横坐标为m，△PEF 的面为S1，以|m|为半径的圆的面积为S2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．从﹣2、0、2、4中任取一个数，满足x≤0的解的概率是（）A．0B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵从﹣2、0、2、4中任取一个数，∴满足x≤0的解的概率是：＝．故选：B．3．在学校举行的“歌咏”比赛中，有25名同学进入预赛，预赛成绩各不相同，现要取其中的前12名参加决赛，小亮已经知道了自己的预赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】由于比赛取前12名参加决赛，共有25名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：25个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有12个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：C．4．关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜7【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞6，由②得：x＜7，则不等式组的解集为6＜x＜7．故选：C．5．下列命题正确的是（）A．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0没有实数根B．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣3）C．有一个角为直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据一元二次方程根的判别式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的判定定理、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项说法错误，不符合题意；B、反比例函数y＝的图象经过点（1，3），本选项说法错误，不符合题意；C、有一个角为直角的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法正确，符合题意；故选：D．6．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4天．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．所列方程为：﹣＝4，故选：A．7．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答．【解答】解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：C．8．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A．60m B．40m C．30m D．60m【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD与Rt△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC＝BD+CD即可求解．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝60°，AD＝30（m），∴BD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝30m，∴CD＝AD•tan30°＝30×＝10（m），∴BC＝BD+CD＝30+10＝40（m），即这栋高楼高度是40m．故选：B．9．如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA＝1（单位圆），设∠AOP＝∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT＝m，则下列结论中错误的是（）A．sinα＝y B．cosα＝xC．tanα＝m D．x与y成反比例【分析】过点P作PH⊥OA于点H，由题意知，OA＝OP＝1，OH＝x，PH＝y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，分别在Rt△POH和Rt△TOA中可通过锐角三角函数的定义进行判断．【解答】解：如图，过点P作PH⊥OA于H，由题意知，OA＝OP＝1，OH＝x，PH＝y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP＝∠α，∴sinα＝＝＝y，cosα＝＝＝x，故A，B正确；在Rt△TOA中，tanα＝＝＝m，故C正确，在Rt△POH中，OH2+PH2＝OP2，∴x2+y2＝1，故D错误；故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝1计算2a+b与偶的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本选项正确；故选：D．11．“雪花曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作得图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若图①中三角形的边长为3，操作4次后所得“雪花曲线”的周长是（）A．22.5B．21C．D．【分析】首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系，再进一步得到和第一个图形的周长之间的关系．【解答】解：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，即为＝12，第三个在第二个的基础上，多了其周长的，即为，依此类推，则得到的第n个图形的周长是第一个周长的（）n，即其周长是×3×3，当操作四次后n＝5时，×3×3＝．故选：D．12．如图，Rt△ABC顶点A，B分别在y轴，x轴上，∠ABC＝90°，且AB＝20，AC＝10．将△ABC沿AC折叠，B点落在D处，∠BAD+∠CBX＝90°，则△AOB的内心的坐标是（）A．（4，4）B．（4.5，4.5）C．（6，6）D．（6，8）【分析】延长DC交x轴于E点，如图，先利用勾股定理计算出BC＝10和证明AD∥OE，再根据折叠的性质得∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝20，接着判断四边形AOED为矩形，然后判断△AOB∽△BEC，利用相似比得到＝＝＝2，设OB＝t，则CE＝t，BE＝20﹣t，在Rt△CBE中利用勾股定理得到（20﹣t）2+（t）2＝102，解方程得到OB ＝12，则OA＝16，然后计算出△AOB的内切圆的半径，从而得到△AOB的内心的坐标．【解答】解：延长DC交x轴于E点，如图，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，BC＝＝＝10，而∠BAD+∠CBE＝90°，∴∠BAD＝∠ABO，∴AD∥OE，∵△ABC沿AC折叠，B点落在D处，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝20，∴∠BEC＝90°，∴四边形AOED为矩形，∴OE＝AD＝20，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠BAO＝∠CBE，而∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝＝＝＝2，设OB＝t，则CE＝t，BE＝20﹣t，在Rt△CBE中，（20﹣t）2+（t）2＝102，整理得t2﹣32t+240＝0，解得t1＝12，t2＝20（舍去），∴OB＝12，∴OA＝＝＝16，设△AOB的内切圆的半径为r，则r＝＝4，∴△AOB的内心的坐标为（4，4）．故选：A．二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若＝，则＝﹣．【分析】根据合分比性质，可得答案．【解答】解：由合分比性质，得＝＝﹣，故答案为：﹣．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，分别以A，C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交AB于M，则CM长＝5．【分析】根据作图过程可得ME是AC的垂直平分线，进而可得△BMC是等边三角形，即可解决问题．【解答】解：根据作图过程可知：ME是AC的垂直平分线，∴MA＝MC，∴∠MCA＝∠A＝30°，∴∠BMC＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCM＝60°，∴∠B＝60°，∴△BMC是等边三角形，∴CM＝BC＝5．故答案为：5．15．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（1，﹣2）．【分析】依据矩阵式可得二元一次方程组，再解方程组即可得到矩阵式＝所对应两直线交点坐标．【解答】解：依题意，得，解得，∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AO为BC边上的中线，AB＝5，AO＝，D，E 分别在AB，AO的延长线上，且DE∥BC，∠AED＝∠ACE，则EC的长．【分析】先运用勾股定理求得OC，AC，再证明△AEC∽△CEO，依据相似三角形性质可得关于EC的方程，即可求得EC．【解答】解：如图，∵AO为BC边上的中线，∴BO＝OC，BC＝2OC，∵∠ACB＝90°，AB＝5，AO＝，∴AB2﹣BC2＝AC2，AO2﹣OC2＝AC2，∴AB2﹣BC2＝AO2﹣OC2，即：52﹣（2OC）2＝（）2﹣OC2，解得：OC＝2，∴BC＝4，∴AC＝＝＝3，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠AOB，∵∠AED＝∠ACE，∴∠AOB＝∠ACE，∵∠AOB＝∠ACB+∠CAE，∠ACE＝∠ACB+∠ECO，∴∠CAE＝∠ECO，∵∠AEC＝∠CEO，∴△AEC∽△CEO，∴＝＝＝，∴EC2＝EO•AE，EO＝EC，AE＝AO+EO＝+EC，∴EC2＝EC•（+EC），∵EC＞0，∴EC＝．故答案为：．三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：2cos30°﹣tan60°+|﹣1|+20200．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣+﹣1+1＝﹣+﹣1+1＝．18．（6分）先化简，再求值：．其中x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数且（x+2）（x﹣2）≠0，可以得到x的值，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，由不等式5x﹣1≤3（x+1）可得，x≤2，∵x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数且（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝1，当x＝1时，原式＝＝．19．（7分）我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动．为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧人数20a3060b 解答下列问题：（1）这次一共抽取了200名学生进行调查；（2）统计图表中，a＝80，b＝10，m＝10．（3）估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为100人．【分析】（1）从两个统计图中可知，选择“魔术”的有60人，占调查人数的30%，可求出得出人数；（2）根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可；（3）求出选择“京剧”所占的百分比即可求出总体1000名学生中选择“京剧”的人数．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）a＝200×40%＝80（人），b＝200﹣20﹣80﹣30﹣60＝10，20÷200×100%＝10%，即m＝10，故答案为：80，10，10；（3）2000×＝100（人），故答案为：100．20．（8分）为了研究高致病传染病传播的数学模型，某医疗科研机构利用小球进行模拟试验．在一个方框中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过一分钟，每个红球恰能使方框中x个白球同时变成红球（x为程序设定的常数，红球颜色保持不变）．若最初放入的红球数为6，从此刻开始，恰2分钟后，红球总数变为了96个．（1）求x的值；（2）若方框中，最初共有500个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个白球“被感染”（即变为红球）的可能性都相同，则从放入红球开始，恰好3分钟后，白球的个数为122个；每个白球“被感染”（变为红球）的概率是0.756．【分析】（1）原有6个红球，1分钟后红球数为（6+6x）个，2分钟新增加的红球数为x （6+6x）个，由2分钟后，红球总数变为了96个列方程可得结论；（2）先根据（1）可计算3分钟后红球总数为：96×（1+x），可得白球个数，最后根据新变成红球数÷500可得每个白球“被感染”（变为红球）的概率．【解答】解：（1）根据题意得：6x+6+x（6x+6）＝96，解得：x1＝﹣5（舍），x2＝3；（2）3分钟后红球个数为：96（1+3）＝384（个），所以白球个数为500+6﹣384＝122（个），每个白球“被感染”（变为红球）的概率是：＝＝0.756，故答案为：122，0.756．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴相交于A，B，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与直线AB相交于C，D两点，且C点坐标是（2，n），tan∠BOC＝．（1）求直线AB及反比例函数的表达式．（2）若x轴上有一点P，使∠ODP＝90°，求P点的坐标．【分析】（1）用锐角三角函数求出OE，进而得出点C坐标，最后代入直线和反比例函数解析式中求解，即可得出结论；（2）联立两函数关系式求出点D坐标，进而得出OF＝8，DF＝2，再判断出△OFD∽△DFP，得出比例式，求出PF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥OB于E，∴∠OEC＝90°，∵C（2，n），∴CE＝2，OE＝n，∵tan∠BOC＝，∴，∴＝，∴n＝4，∴C（2，4），将点C的坐标代入直线AB：y＝﹣x+b中，得4＝﹣×2+b，∴b＝5，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，将点C的坐标代入反比例函数y＝中，得k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图2，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+5①，反比例函数的解析式为y＝②，联立①②解得，或，∴D（8，1），过点D作DF⊥OA于F，∴∠OFD＝90°，∴∠DOF+∠ODF＝90°，∵∠ODP＝90°，∴∠ODP+∠PDF＝90°，∴∠DOF＝∠PDF，∴△OFD∽△DFP，∴，∵D（8，1），∴OF＝8，DF＝1，∴，∴PF＝，∴OP＝OF+PF＝8+＝，∴P（，0）．22．（9分）如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，P点在直线AB上．（1）如图，CD是⊙O的直径，∠PBD＝∠PDA，求证：PD是⊙O的切线．（2）如图，设⊙O直径长度为d，当d＝6，OP＝3，∠ADB＝30°时，求P A的长．（3）当P点在直线AB上运动时，试探索P A•PB与OP，d之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接AC，得出∠ACD+∠ADC＝90°，再用等量代换即可判断出∠PDC＝90°，即可得出结论；（2）连接OA，先判断出△AOB为等边三角形，求出AB＝3，再判断出△P AE∽△PFB，得出比例式，即可得出结论；（3）①当点P在射线BA上时，先判断出∠P AH＝∠G，进而判断出△P AH∽△PGB，即可得出结论；②当点P在射线AB上时，同①即可得出结论；③当点P在线段AB上时，判断出△BPM∽△NP A，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°，∵∠PBD＝∠ACD，∴∠PBD+∠ADC＝90°，∵∠PBD＝∠PDA，∵∠PDA+∠ADC＝90°，∴∠PDC＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴PD是⊙O的切线；（2）如图2，连接OA，∴OA＝OB，∵∠ADB＝30°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×30°＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝d＝3，OP与⊙O的交点记作点E，连接AE，延长PO交⊙O于F，连接BF，∴PE＝OP﹣OE＝3﹣3，PF＝OP+OF＝3+3，∵四边形ABFE是⊙O的内接四边形，∴∠P AE＝∠F，∵∠P＝∠P，∴△P AE∽△PFB，∴，∴，∴P A＝3；（3）①当点P在射线BA上时，如图3，记OP与⊙O的交点为H，连接AH，延长PO交⊙O于G，连接BG，∴PH＝OP﹣OH＝OP﹣d，PG＝OP+OG＝OP+d，∵四边形ABGF是⊙O的内接四边形，∴∠P AH＝∠G，∵∠P＝∠P，∴△P AH∽△PGB，∴，∴P A•PB＝PH•PG＝（OP﹣d）（OP+d）＝OP2﹣d2，②当点P在射线AB上时，同①得，P A•PB＝OP2﹣d2，③当点P在线段AB上时，如图4，延长OP，PO交⊙O于M，N，连接BM，AN，∴PM＝OM﹣OP＝d﹣OP，PN＝ON+OP＝d+OP，∵∠M＝∠P AN，∠PBM＝∠N，∴△BPM∽△NP A，∴，∴P A•PB＝PM•PN＝（﹣OP）（d+OP）＝d2﹣OP2．23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+c与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B与y轴相交于C （0，4），点P是抛物线在x轴上方的一动点（不与C点重合）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）如图1，AP交线段BC于M，令t＝，当t值最大时，求P点的坐标．（3）如图2，直线AP与BP分别与y轴相交于E，F两点，设P点横坐标为m，△PEF 的面为S1，以|m|为半径的圆的面积为S2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）将点A，C坐标代入抛物线解析式中，求解，即可得出结论；（2）设出点P的坐标，进而表示出点G的坐标，表示出PG，再判断出△PMG∽△AMB，得出t＝﹣（n﹣2）2+，即可得出结论；（3）先表示出点P坐标，进而得出直线AP，BP的解析式，求出点E，F的坐标，进而求出S1，再求出S2，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0），C（0，4）在抛物线y＝ax2+c上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4；（2）如图1，由抛物线的对称性得，B（4，0），∵C（0，4），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4，设点P的坐标为（n，﹣n2+4），过点P作x轴的平行线，交BC于G，则G（n2，﹣n2+4），∴PG＝n﹣n2，∵PG∥AB，∴△PMG∽△AMB，∴，∴t＝＝＝﹣（n﹣2）2+，当n＝2时，t最大，∴P（2，3）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4，∵P点横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4），∵A（﹣4，0），∴直线AP的解析式为y＝﹣（m﹣4）x﹣（m﹣4），∴E（0，4﹣m），∵B（4，0），∴直线BP的解析式为y＝﹣（m+4）x+（m+4），∴F（0，m+4），∴EF＝|m+4﹣（4﹣m）|＝|2m|∴S1＝S△PEF＝EF•|x P|＝×|2m|×|m|＝m2，∵以|m|为半径的圆的面积为S2，∴S2＝π•|m|2＝πm2，∴＝＝，是定值，其值为．。
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．﹣5的倒数是（）
A．﹣5B ．C ．﹣D．5
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）
A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104
3．如图所示几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（）
A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5
C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D ．
5．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）
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【中考冲刺】2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷(附答案)
…外…………○…………装…………订…学校:___________姓名：____________考号…内…………○…………装…………订…绝密★启用前2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．7-的绝对值是 （ ） A ．17-B ．17C ．7D ．7-2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．据介绍，2019年央视春晚直播期间，全球观众参与百度APP 红包互动活动次数达208亿次．“208亿”用科学记数法表示为（ ） A ．2.08×1010B ．0.208×1011C ．208×108D ．2.08×10114．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）A ．B ．C ．D ．5．一专卖店某品牌鞋某日不同尺码的鞋的销售情况记录如下:○…………装………订……※※请※※不※※要※线※※内※※答※○…………装………订……这天销售的11双鞋的尺码组成的数据的众数和中位数分别是（ ） A ．4,4B ．4,4.5C ．25,25D ．25,24.56．下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 2+a 4＝2a 2C ．（3a 3）2＝9a 6D ．（3a 2）3＝9a 67．将一块含30°角的直角三角板按图中所示摆放在一张矩形纸片上．若182∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．82︒B ．98︒C ．131︒D ．120︒8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ﹣2b （a ≠0）与反比例函数y ＝cx（c ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）○…………………订…………○…………线…………○……___________考号：___________○…………………订…………○…………线…………○……A ．B ．C ．D ．10．下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程214x x =的解为14x = C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11．定义一种新运算a b⎰n •x n ﹣1dx ＝a n ﹣b n ，例如k n⎰2xdx ＝k 2﹣n 2，若5m m⎰﹣x ﹣2dx ＝﹣2，则m ＝（ ） A ．﹣2B ．﹣25C ．2D ．2512．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD 、CG ．给出以下结论：①∠BGD ＝120°；②BG +DG ＝CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S △ADE ＝2．其中正确的有（ ）…○…………装…………订……※※请※※不※※要※※※线※※内※※答※※…○…………装…………订……A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．分解因式：4m 2﹣16n 2＝_____．14．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.15．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是___．16．如图，直线y ＝﹣3x +3与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，以线段AB 为边，在线段AB 的左侧作正方形ABCD ，点C 在反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象上，当正方形ABCD 沿x 轴正方向向右平移_____个单位长度时，正方形ABCD 的一个顶点恰好落在该反比例函数图象上．三、解答题17．计算：()21230320173sin π-⎛⎫︒--+-- ⎪⎝⎭． 18．先化简，再求值：224144124x x x x x-++÷-，其中14x =-. 19．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成装…………○…………线…………○…_姓名：___________班装…………○…………线…………○…下列问题：()1学校这次调查共抽取了 名学生； ()2求m 的值并补全条形统计图；()3在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 ； ()4设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．20．如图，广场上空有一个气球A ，地面上点B 、C 在一条直线上，BC ＝22m ．在点B 、C 分别测得气球A 的仰角为30°、63°，求气球A 离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．我县第一届运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品4件和B 种奖品3件，共需85元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品1件，共需45元． （1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）运动会组委会计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买总费用W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并设计出购买总费用最少的方案．22．在平面直角坐标系xOy 中，顶点为A 的抛物线与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点D ，已知A(1，4)，B(3，0)． (1)求抛物线对应的二次函数表达式；(2)探究：如图1，连接OA ，作DE ∥OA 交BA 的延长线于点E ，连接OE 交AD 于点F ，………○…………装………………○…………线……※※请※※不※※要※※答※※题※※………○…………装………………○…………线……(3)应用：如图2，P(m ，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n ＝﹣1，连接PA 、PC ，在线段PC 上确定一点M ，使AN 平分四边形ADCP 的面积，求点N 的坐标．提示：若点A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则线段AB 的中点坐标为(122x x +，122y y +)．23．△ABC 中，CA ＝CB ，AB ＝CD ⊥AB 于点D ，CD ＝5，点O 和点E 在线段CD 上，ED ＝1，点P 在边AB 上，以E 为圆心，EP 为半径的圆与AB 边的另一个交点为点Q （点P 在点Q 的左侧），以O 为圆心，OC 为半径的圆O 恰好经过P 、Q 两点，联结CP ，设线段AP 的长度为x ．（1）当圆E 恰好经过点O 时，求圆E 的半径；（2）联结CQ ，设∠PCQ 的正切值为y ，求y 与x 的函数关系式及定义域； （3）若∠PED ＝3∠PCE ，求S △PCQ 的值．参考答案1．C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】此题考查轴对称图形．解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】208亿＝20800000000＝2.08×1010．故选：A．【点睛】本题主要考查科学记数法，根据掌握科学记数法的定义，是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据正方形展开图的特征，判断各个面的对面、邻面的特征即可．【详解】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．【点睛】此题考查的是正方体的展开图，掌握利用正方形展开图的特征判断各个面的对面、邻面的特征是解决此题的关键．5．C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，运用中位数和众数的概念即可解答【详解】本题从小到大的排列次数据为：23.4、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25、25.5、26 数据25共出现了4次，出现次数最多，则众数为25中间数为25，则中位数为25故选答案C【点睛】本题主要考查中位数和众数的概念，熟练掌握其概念是解题关键6．C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】A．a3•a2=a5，故本选项不合题意；B．a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（3a3）2=9a6，正确，故本选项符合题意；D．（3a2）3=27a6，故本选项不合题意．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】先利用互余计算出∠DBC，从而得到∠ABD=98°，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠D=90°，∴∠DBC=90°-∠1=90°-82°=8°，∴∠ABD=90°+8°=98°，∵DG∥EF，∴∠2=∠ABD=98°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．B【解析】【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA . 【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ， 所以∠EBC ＝∠C ， 而90ABC ∠︒＝， 所以∠A ＝∠EBA ， 所以①②正确， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．D 【解析】 【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a ＞0，对称轴在y 轴的左侧可知b ＞0，再由函数图象交y 轴的负半轴可知c ＜0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案． 【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y 轴的左侧，函数图象交于y 轴的负半轴 ∴a ＞0，b ＞0，c ＜0， ∴反比例函数y ＝cx的图象必在二、四象限； 一次函数y ＝ax ﹣2b 一定经过一三四象限， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系. 10．D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．11．B【解析】【分析】根据定义新运算公式即可列出分式方程，然后解分式方程即可．【详解】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，1 m ﹣15m＝﹣2，5﹣1＝﹣10m，m＝﹣25，经检验：m＝﹣25是方程1m﹣15m＝﹣2的解；故选：B．【点睛】此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和分式方程的解法是解决此题的关键．12．B【解析】【分析】根据菱形的性质和等边三角形的判定可得△ABD 为等边三角形，然后根据三线合一可得DE ⊥AB ，BF ⊥AD ，根据四边形的内角和即可判断①；利用HL 证出Rt △CDG ≌Rt △CBG ，根据全等三角形的性质和30°所对的直角边是斜边的一半即可判断②；证出CG ＞BD 即可判断③；利用等边三角形的性质可得S △ABD 2，即可判断④． 【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ＝AB ，且∠A ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，又∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴DE ⊥AB ，BF ⊥AD ，∴∠GF A ＝∠GEA ＝90°，∴∠BGD ＝∠FGE ＝360°﹣∠A ﹣∠GF A ﹣∠GEA ＝120°，∴①正确；∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠CDG ＝∠CBG ＝90°，在Rt △CDG 和Rt △CBG 中， CD CB CG CG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDG ≌Rt △CBG （HL ），∴DG ＝BG ，∠DCG ＝∠BCG ＝12∠DCB ＝30°， ∴DG ＝BG ＝12CG ， ∴DG +BG ＝CG ，在Rt △BDF 中，BD 为斜边，在Rt △CGB 中，CG 为斜边，且BD ＝BC ，在Rt △CGB 中，显然CG ＞BC ，即CG ＞BD ，∴△BDF 和△CGB 不可能全等，∴③不正确；∵△ABD 为等边三角形，∴S △ABD 2，∴S △ADE ＝12S △ABD 2， ∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选：B ．【点睛】此题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握菱形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 13．4（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +-【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 14．4【解析】【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．解：盒子内乒乓球的总个数为2÷13＝6（个），白色兵乓球的个数6−2＝4（个），故答案为：4．【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．2【解析】【分析】连接AE ，由折叠的性质可得AF=AB=AD ，BG=GF ，易证Rt △ADE ≌Rt △AFE ，得到DE=EF ，设DE=x ，在Rt △CEG 中利用勾股定理建立方程求解．【详解】如图所示，连接AE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∠B =∠C=∠D=90°∵G 为BC 的中点∴BG=GC=3由折叠的性质可得AF=AB=6，BG=GF=3，在Rt △ADE 和Rt △AFE 中，∵AE=AE ，AF=AD=6∴Rt △ADE ≌Rt △AFE （HL ）∴DE=EF设DE=EF=x ，则EC=6-x在Rt △CEG 中，GC 2+EC 2=GE 2，即()()222363x x +-=+解得2x =故答案为：2．【点睛】本题考查正方形中的折叠问题，利用正方形的性质证明DE=EF ，然后利用勾股定理建立方程是解题的关键．16．23或4 【解析】【分析】根据题意直线关系式可先求出点C 的坐标，进而求出反比例函数的k 值，然后分类讨论正方形的哪个点恰好落在该反比例函数图象上进而解答.【详解】解：当x ＝0时，y ＝﹣3×0+3＝3，∴A （0，3），即OA ＝3；当y ＝0时，即0＝﹣3x +3，∴x ＝1，∴B （1，0），即OB ＝1；过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为F ，∵ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠CBE +∠ABO ＝90°又∵CE ⊥x 轴∴∠CEB ＝90°＝∠AOB ，∴∠ECB +∠CBE ＝90°∴∠ECB ＝∠ABO ，∴△AOB ≌△BEC （AAS ）∴BE ＝AO ＝3，CE ＝OB ＝1，同理可证△ADF ≌△ABO ，得DF ＝AO ＝3，AF ＝OB ＝1∴C （﹣2，﹣1）D （﹣3，2）将C （﹣2，﹣1）代入y ＝k x得：k ＝2∴y ＝2x； （1）当y ＝3时，即3＝2x ，∴x ＝23， 即当正方形ABCD 沿x 轴正方向向右平移23个单位，点A 落在反比例函数的图象上；（2）当y ＝2时，即2＝2x，∴x ＝1，D 沿着x 轴向右平移1+3＝4个单位落在反比例的图象上，即当正方形ABCD 沿x 轴正方向向右平移4个单位，点D 落在反比例函数的图象上； 故答案为：23或4【点睛】本题主要考查学生数形结合的和分类讨论问题的能力，掌握正方形的性质和平移的原理是解决此题的关键.17．-10【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值性质、零次幂性质以及负指数幂性质进一步计算即可.【详解】()201230320173sin π-⎛⎫︒--+-- ⎪⎝⎭ =123192⨯-+- =10-.【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值计算及幂的运算，熟练掌握相关概念是解题关键.18．42x x -+，14. 【解析】【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式=()()22121212422()1()x x xx x x x +-⋅=--++，当x=−14时,原式=14. 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.19．（1）100；（2）m =20，补图见解析；（3）36°；（4）250．【解析】【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．【详解】（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100(名)． 故答案为：100；（2）m =100﹣25﹣25﹣20﹣10=20，∴“书法”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°．故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%=250人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．20．气球A离地面的高度约为18m．【解析】【分析】如图，过点A作AD⊥l，设AD＝x，根据锐角三角函数即可求出BD，再根据锐角三角函数列出方程即可求出结论．【详解】解：如图，过点A作AD⊥l，设AD＝x，则BD＝ADtan30x，∴tan63°＝2，∴AD ＝x ＝+4≈18m ，答：气球A 离地面的高度约为18m ．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握构造直角三角形的方法和锐角三角函数是解决此题的关键．21．（1）A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）购买总费用最少的方案是购买A 奖品75件，B 奖品25件【解析】试题分析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W 与m 的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得4386345x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：1015x y =⎧⎨=⎩答：A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元.（2）由题意，得W=10m+15（100-m ）=-5m+1500.∴ ()5150011503100m m m -+≤⎧⎨≤-⎩解得：70≤m≤75．∴W=-5m+1500（70≤m≤75）∵k=-5<0，W 随m 的增大而减小∴当m=75时，W 有最小值=-5×75+1500=1125，此时100-m=100-75=25答：购买总费用最少的方案是购买A 奖品75件，B 奖品25件。
2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷及答案解析
2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷一、单选题1．）A B．C D．2．国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为()A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×10143．方程1312x x=-的解为（）A．12B．12-C．15D．15-4．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（）A．方差B．标准差C．平均数D．中位数6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是()A．B． C． D．7．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为(2,3)-，(1,3)，点M的橫坐标的最小值为5-，则点N的橫坐标的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA ＝67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的（ ）A ．俯角67°方向B ．俯角23°方向C ．仰角67°方向D ．仰角23°方向 9．下列运算正确的是（ ）A ．3m ﹣2m =1B ．（m 3）2=m 6C ．（﹣2m ）3=﹣2m 3D ．m 2+m 2=m 410．将一副三角尺按不同位置摆放，得到如图四个图形中∠α+∠β＝90°的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ，若4AB =，8BC =，则ABF ∆的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1012．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______．14．因式分解：2349x y y -=________.15．如图，在第一象限内，点P （2，3），M （a ，2）是双曲线y=k x（k≠0）上的两点，PA⊥x 轴于点A ，MB⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为___．16．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AB ＝10，BC ＝6，过O 作OE ⊥AB 交AC 于点E ，则OE 的长为_____．三、解答题17．（12）﹣1﹣（3）02| 18．计算：221111a a a a a a -÷----． 19．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑、白两种文化衫各多少件？20．如图，O 内两条互相垂直的弦,AB CD (不是直径)相交于点,E 连接,,,AD BD AC 过点O 作OF AC ⊥于点F ．过点A 作O 的切线,PA 交CD 的延长线于点P ．()1求证：2OF BD =．()2若,3,1,AC AB BD PD ===求AD 的长．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．22．三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？为什么？（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？23．某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？。
2020年广东省深圳市中考数学5月模拟试卷(含答案)
2020年广东省深圳市中考数学5月份模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．相反数等于它本身的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或±12．在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500万人次观看了课程．将数据“1500万”用科学记数法可表示为（）A．1.5×106B．1.5×107C．15×106D．0.15×1083．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算错误的是（）A．2a3•3a＝6a4B．（﹣2y3）2＝4y6C．3a2+a＝3a3D．a5÷a3＝a2（a≠0）6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这5次成绩的平均数是8，则x＝8；②若这5次成绩的中位数为8，则x＝8；③若这5次成绩的众数为8，则x＝8：④若这5次成绩的方差为8，则x＝8A．1个B．2个C．3个D．4个7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF ∥AC，则PD+PE+PF的值是（）A．12 B．8 C．4 D．39．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是矩形C．三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形10．今年2月，某种口罩单价，上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是（）A．＝2 B．＝2C．＝3 D．＝311．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1 12．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上（点E不与点D重合），DE＝AF，DF、CE交于点G，则AG的取值范围是（）A．﹣1≤AG＜2 B．﹣1≤AG＜2 C．1≤AG＜2 D．﹣1≤AG＜2二．填空题（满分12分，每小题3分）13．因式分解：a3﹣9a＝．14．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．15．如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．如图，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为．点C，S△ABC三．解答题17．（5分）计算：18．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝sin45°，y＝cos60°．19．（7分）长春地铁一号线于2017年6月30日正式开通．运营公司根据乘车距离制定了不同的票价类别（见对照表）．为了解乘客的乘车距离，运营公司随机选取了一部分经常需要乘车的市民进行了调查统计，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）本次抽样调查的人数是人．（2）补全条形统计图．（3）运营公司估计这条地铁专线通车后每天的客流量约为10万人，请你估算运营公司的日营业额．票价类别与乘车距离对照表类别乘车距离d（公里）票价A0＜d≤7 2B7＜d≤13 3C13＜d≤19 4D19＜d≤27 5E27＜d≤35 620．（8分）如图，随着社会经济的发展，人们的环境保护意识也在逐步增强．某社区设立了“保护环境爱我地球”的宣传牌．已知立杆AB的高度是3m，从地面上某处D点测得宣传牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°．求宣传牌的高度BC的长．（精确到0.1m，参考数据：sin62°＝0.83，cos62°＝0.47，tan62°＝1.88）21．（8分）“低碳生活，绿色出行”，2020年1月，某公司向宁波市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆，请问该公司4月份在宁波市场新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A ，B 两种规格的自行车100辆，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？22．（9分）如图1，在平面直角坐标系内，A ，B 为x 轴上两点，以AB 为直径的⊙M 交y 轴于C ，D 两点，C 为的中点，弦AE 交y 轴于点F ，且点A 的坐标为（﹣2，0），CD＝8．（1）求⊙M 的半径；（2）动点P 在⊙M 的圆周上运动．①如图1，当EP 平分∠AEB 时，求PN •EP 的值；②如图2，过点D 作⊙M 的切线交x 轴于点Q ，当点P 与点A ，B 不重合时，是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．23．（9分）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 坐标为（﹣1，0），一次函数y ＝x +k 的图象经过点B 、C ． （1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D （2，0）为x 轴上一点，P 为抛物线上的动点，过点P 、D 作直线PD 交线段CB 于点Q ，连接PC 、DC ，若S △CPD ＝3S △CQD ，求点P 的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x 轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标．参考答案1． B．2． B．3． A．4． A．5． C．6． A．7. A．8． C．9． C．10． B．11． C．12． D．13． a（a+3）（a﹣3）．14．．15． 3．16．﹣3．三．解答题17．解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．18．解：原式＝÷＝•＝，当x＝sin45°＝，y＝cos60°＝时，原式＝＝．19．解：（1）本次抽样调查的人数是：520÷26%＝2000（人），故答案为：2000；（2）B类的人数是：2000×35%＝700（人），E类的人数有：2000﹣520﹣700﹣460﹣220＝100（人），补图如下：（3）根据题意得：×10＝33.4（万元），答：运营公司的日营业额约为33.4万元．20．解：在Rt△ADB中，∵∠BDA＝45°，∴AD＝AB＝3m．在Rt△ADC中，AC＝AD•tan62°＝3×1.88＝5.64（m）．∴BC＝AC﹣AB＝5.64﹣3＝2.64≈2.6（m）．答：宣传牌BC的高度是2.6m．21．解：（1）设1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率为x，依题意，得：640（1+x）2＝1000，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去），∴4月份在宁波市场新投放共享单车：1000×（1+25%）＝1250（辆）．答：该公司4月份在宁波市场新投放共享单车1250辆．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（100﹣m）辆，依题意，得：500m+1000（100﹣m）≤70000，解得：m≥60．设车辆全部售完所获利润为w元，则w＝（700﹣500）m+（1300﹣1000）（100﹣m）＝﹣100m+30000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝60时，w取得最大值，最大值＝﹣100×60+30000＝24000．答：为了使利润最大，该商城应购进60辆A型车、40辆B型车．22．解：（1）如图1中，连接CM．∵AM⊥CD，∴OC＝OD＝4，设CM＝AM＝r，在Rt△CMO中，∵CM2＝OC2+OM2，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴⊙M的半径为5．（2）①如图2中，连接AP，BP．∵AB是直径，∴∠APB＝∠AEB＝90°，∵PE平分∠AEP，∴∠AEP＝∠PEB＝45°，∴＝，∴PA＝PB，∵AB＝10，∠APB＝90°，∴PA＝PB＝×AB＝5，∵∠PAN＝∠AEP＝45°，∠APN＝∠APE，∴△APN∽△EPA，∴＝，∴PN•PE＝PA2＝50．②如图3中，连接PM，DM．∵DQ是⊙M的切线，∴DQ⊥DM，∴∠MDQ＝∠MOD＝90°，∵∠DMO＝∠QMD，∴△DMO∽△QMD，∴＝，∴DM2＝MO•MQ，∵MP＝MD，∴MP2＝MO•MQ，∴＝，∵∠PMO＝∠PMQ，∴△PMO∽△QMP，∴＝，∵DM2＝MO•MQ，∴25＝3MQ，∴MQ＝，∴＝＝．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∵一次函数y＝x+k的图象经过点B、C，∴k＝﹣5，∴B（5，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，∴﹣5a＝﹣5，∴a＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，一次函数的解析式为y＝x﹣5．（2）①当点P在直线BC的上方时，如图2﹣1中，作DH∥BC交y轴于H，过点D作直线DT交y轴于T，交BC于K，作PT∥BC交抛物线于P，直线PD交抛物线于Q．∵S△CPD ＝3S△CQD，∴PD＝3DQ，∵PT∥DH∥BC，∴＝＝＝3，∵D（2，0），B（5，0），C（﹣5，0），∴OA＝OB＝5，OD＝OH＝2，∴HC＝3，∴TH＝9，OT＝7，∴直线PT的解析式为y＝x+7，由，解得或，∴P（，）或（，），②当点P在直线BC的下方时，如图2﹣2中，当点P与抛物线的顶点（2，﹣9）重合时，PD＝9．DQ＝3，∴PQ＝3DQ，∴S△CPD ＝3S△CQD，过点P作PP′∥BC，此时点P′也满足条件，∵直线PP′的解析式为y＝x﹣11，由，解得或，∴P′（3，﹣8），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（2，﹣9）或（3，﹣8）．（3）设E（m，m2﹣4m﹣5），则F（m，m﹣5），∴EF＝（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）＝5m﹣m2，CF＝m，∴EF+CF＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，EF+CF的值最大，此时E（3，﹣8）．。
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷一解析版
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷一一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）的立方根是（）A．﹣4B．±4C．±2D．﹣22．（3分）国务院总理李克强在《2017年国务院政府工作报告》中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为（）A．3.4×106B．3.4×108C．34×107D．3.4×1093．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0 5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.70 6．（3分）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．87．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝48．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA．若∠CAE＝30°，则∠BAF＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，下列结论：①2b﹣c＝2；②a＝；③ac＝b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使点A与CD边上的点H重合（H不与C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD 周长为m，△CHG周长为n，则为（）A．B．2C．D．12．（3分）如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（）A．B．C．D．4二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：﹣2x2+4xy+30y2＝．14．（3分）若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是．15．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为．16．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题（本部分共7小题，共52分）17．（5分）计算：18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19．（7分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．20．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？21．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．22．（8分）如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．（1）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；（2）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA＝45°，请求出EF的长？23．（10分）已知，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x＝1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE＝．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP＝S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）的立方根是（）A．﹣4B．±4C．±2D．﹣2【分析】首先根据立方根的定义计算出的结果，然后利用立方根的定义求解即可．【解答】解：∵＝﹣8∴﹣8的立方根是﹣2，∴的立方根是﹣2．故选：D．2．（3分）国务院总理李克强在《2017年国务院政府工作报告》中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为（）A．3.4×106B．3.4×108C．34×107D．3.4×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3.4亿＝3.4×108．故选：B．3．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．4．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0【分析】根据一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，知△＝b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的不等式，解不等式即可．【解答】解：∵kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝16﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜4且k≠0．故选：C．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．6．（3分）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（2+，0）、（0，2﹣），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个．故选：C．7．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣＝4．故选：D．8．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B．C．D．【分析】观察图形，根据各图形中“●”个数的变化可找出变化规律“a n＝n（n+2）”，再将其代入（+++…+）中即可求出结论．【解答】解：观察图形，可知：a1＝2+1＝3＝1×3，a2＝2+3+2+1＝8＝2×4，a3＝2+3+4+3+2+1＝15＝3×5，a4＝2+3+4+5+4+3+2+1＝24＝4×6，…，∴a n＝n（n+2），∴+++…+＝+++…+，＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝×（1+﹣﹣），＝×，＝．故选：A．9．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA．若∠CAE＝30°，则∠BAF＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据EC＝EA．∠CAE＝30°得出∠C＝30°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EC＝EA．∠CAE＝30°，∴∠C＝30°，∴∠AED＝30°+30°＝60°．∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED＝60°．故选：D．10．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，下列结论：①2b﹣c＝2；②a＝；③ac＝b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB＝OC，∴OB＝﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，∴ac﹣b+1＝0，∴ac＝b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c＝，∴2＝，∴a＝，故②正确；∵ac﹣b+1＝0，∴b＝ac+1，a＝，∴b＝c+1∴2b﹣c＝2，故①正确；故选：C．11．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使点A与CD边上的点H重合（H不与C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD 周长为m，△CHG周长为n，则为（）A．B．2C．D．【分析】连接AH、AG，作AM⊥HG于M．证明△AHD≌△AHM（AAS），得出DH＝HM，AD＝AM，证明Rt△AGM≌Rt△AGB（HL），得出GM＝GB，求出△GCH的周长＝n＝CH+HM+MG+CG＝CH+DH+CG+GB＝2BC，由四边形ABCD的周长＝m＝4BC，即可得出答案．【解答】解：连接AH、AG，作AM⊥HG于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB．∴AM＝AB．∵EA＝EH，∴∠1＝∠2，∵∠EAB＝∠EHG＝90°，∴∠HAB＝∠AHG，∵DH∥AB，∴∠DHA＝∠HAB＝∠AHM，在△AHD和△AHM中，∴△AHD≌△AHM（AAS），∴DH＝HM，AD＝AM，在Rt△AGM和Rt△AGB中，，∴Rt△AGM≌Rt△AGB（HL），∴GM＝GB，∴△GCH的周长＝n＝CH+HM+MG+CG＝CH+DH+CG+GB＝2BC，∵四边形ABCD的周长＝m＝4BC，∴＝2；故选：B．12．（3分）如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（）A．B．C．D．4【分析】先过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，设A（a，﹣），C（b，），依据△ABF≌△COE，可得B（a+b，﹣+），根据点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，可得B（a+b）（﹣+）＝﹣3，设＝x，则方程﹣＝2可化为3x﹣＝2，进而得到＝，＝，最后根据平行四边形OABC的面积＝2×S△OAC＝2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE），进行计算即可．【解答】解：如图，连接AC，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF ⊥AD于F，则△ABF≌△COE，设A（a，﹣），C（b，），则OE＝BF＝b，CE＝AF＝，∴B（a+b，﹣+），又∵点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴（a+b）（﹣+）＝﹣3，∴﹣＝2，设＝x，则方程﹣＝2可化为3x﹣＝2，解得x＝或x＝（舍去），∴＝，＝，∴平行四边形OABC的面积＝2×S△OAC＝2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）＝2[（﹣+）（b﹣a）﹣×|﹣3|﹣×|2|]＝﹣+3+2﹣﹣5＝﹣3×﹣2×（﹣）＝2．故选：B．二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：﹣2x2+4xy+30y2＝﹣2（x+3y）（x﹣5y）．【分析】先提公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣2xy﹣15y2）＝﹣2（x+3y）（x﹣5y）．故答案为：﹣2（x+3y）（x﹣5y）．14．（3分）若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是a≥1，且a ≠4．【分析】在方程的两边同时乘以2（x﹣2），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x≥0，且x≠2，解不等于组即可．【解答】解：两边同时乘以2（x﹣2），得：4x﹣2a＝x﹣2，解得x＝，由题意可知，x≥0，且x≠2，∴，解得：a≥1，且a≠4，故答案为：a≥1，且a≠4．15．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（，）．【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．【解答】解：如图，过点D作DM⊥x轴于点M，∵四边形AOBC是矩形，∠ABO＝30°，点B的坐标为（0，3），∴AC＝OB＝3，∠CAB＝30°，∴BC＝AC•tan30°＝3×＝，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD＝30°，AD＝3，∵∠CAB＝∠BAD＝30°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝，∴AM＝3×cos30°＝，∴MO＝﹣＝，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，）．16．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为2．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，作AE⊥CD，∴AE＝P′Q，∵AB＝4，∠A＝120°，∴∠DAE＝30°，∴AE＝cos30°•AD＝4×＝2∴点P′到CD的距离为2，∴PK+QK的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本部分共7小题，共52分）17．（5分）计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝•＝，解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵分式有意义时x≠±1、0，∴x＝2，则原式＝0．19．（7分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．树状图即可得出答案．【解答】解：（1）20÷20%＝100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×＝126°；故答案为：126；100﹣20﹣35＝45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）＝＝．20．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【分析】（1）把x＝20代入y＝﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润＝销售量•每件纯赚利润，得w＝（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000＝3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x＝20时，y＝﹣10x+500＝﹣10×20+500＝300，300×（12﹣10）＝300×2＝600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000∵a＝﹣10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000＝3000，解得：x1＝20，x2＝40．∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝（12﹣10）×（﹣10x+500）＝﹣20x+1000．∵k＝﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x＝25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．21．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE＝∠AGC＝90°，从而可证明∠AED ＝∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴＝由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴＝另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴＝＝22．（8分）如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．（1）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；（2）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA＝45°，请求出EF的长？【分析】（1）要证明y轴是⊙G的切线，只需要连接GD后证明GD⊥OB即可，推出GD ∥OA，则△BDG∽△BOA，设半径为r后，利用对应边的比相等列方程即可求出半径r 的值．（2）由于∠FEA＝45°，所以可以连接CE、CF构造直角三角形．由于要求的EF是弦，所以过点A作AH⊥EF，然后利用垂径定理即可求出EF的长度．【解答】解：（1）连接GD，EC．∵∠OAB的角平分线交y轴于点D，∴∠GAD＝∠DAO，∵GD＝GA，∴∠GDA＝∠GAD，∴∠GDA＝∠DAO，∴GD∥OA，∴∠BDG＝∠BOA＝90°，∵GD为半径，∴y轴是⊙G的切线；∵A（2，0），B（0，），∴OA＝2，OB＝，在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB＝＝＝设半径GD＝r，则BG＝﹣r，∵GD∥OA，∴△BDG∽△BOA，∴＝，∴r＝2（﹣r），∴r＝，∵AC是直径，∴∠AEC＝∠AOB＝90°，∴EC∥OB，∴＝＝，∴＝＝，∴EC＝2，AE＝，∴OE＝2﹣＝，∴C的坐标为（，2）；（2）过点A作AH⊥EF于H，连接CE、CF，∵AC是直径，∴AC＝2×＝∴∠AEC＝∠AFC＝90°∵∠FEA＝45°∴∠FCA＝45°∴在Rt△AEH中，由勾股定理可知：AF＝CF＝，设OE＝a∴AE＝2﹣a∵CE∥OB∴△ACE∽△ABO∴＝，∴CE＝，∵CE2+AE2＝AC2，∴（2﹣a）2+（2﹣a）2＝∴a＝或a＝（不合题意，舍去）∴AE＝∴在Rt△AEH中，由勾股定理可得，AH＝EH＝，∴在Rt△AEH中，由勾股定理可知：FH2＝AF2﹣AH2＝（）2﹣（）2＝2，∴FH＝，∴EF＝EH+FH＝．23．（10分）已知，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x＝1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE＝．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP＝S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．【分析】（1）由对称轴求出B的坐标，由待定系数法求出抛物线解析式，即可得出顶点D的坐标；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理证出△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°．得出AD为△ACD外接圆的直径，再证明△AED为直角三角形，∠ADE＝90°．得出AD⊥DE，即可得出结论；（3）求出直线AC的解析式，再求出线段AD的中点N的坐标，过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，求出直线NP的解析式，与抛物线联立，即可得出答案；（4）由相似三角形的性质和直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝1，点A（3，0），∴根据抛物线的对称性知点B的坐标为（﹣1，0），OA＝3，将A（3，0），B（﹣1，0）代入抛物线解析式中得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；当x＝1时，y＝4，∴顶点D（1，4）．（2）当x＝0时，∴点C的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，CD＝＝，AD＝＝2，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°．∴AD为△ACD外接圆的直径，∵点E在轴C点的上方，且CE＝．∴E（0，）∴AE＝＝DE＝＝，∴DE2+AD2＝AE2，∴△AED为直角三角形，∠ADE＝90°．∴AD⊥DE，又∵AD为△ACD外接圆的直径，∴DE是△ACD外接圆的切线；（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，∵A（3，0），D（1，4），∴线段AD的中点N的坐标为（2，2），过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，设直线NP的解析式为y＝﹣x+c，则﹣2+c＝2，解得：c＝4，∴直线NP的解析式为y＝﹣x+4，由y＝﹣x+4，y＝﹣x2+2x+3联立得：﹣x2+2x+3＝﹣x+4，解得：x＝或x＝，∴y＝，或y＝∴P（，）或（，）；（4）分三种情况：①M恰好为原点，满足△CMB∽△ACD，M（0，0）；②M在x轴正半轴上，△MCB∽△ACD，此时M（9，0）；③M在y轴负半轴上，△CBM∽△ACD，此时M（0，﹣）；综上所述，点M的坐标为（0，0）或（9，0）或（0，﹣）．。
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷二解析版
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．5B．﹣3C．0D．22．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a5﹣a3＝a2C．a2•a2＝2a2D．（a5）2＝a10 4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞26．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）272830人数231A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，58．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或510．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣D．12．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．（3分）分解因式：2x2﹣8y2＝．14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．15．（3分）如图，已知双曲线y＝与直线y＝﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．16．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．三、解答题（共7小题，满分18分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．18．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．21．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．23．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b＝，c＝，直线AC的解析式为；（2）直线x＝t与x轴相交于点H．①当t＝﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD＝∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x＝t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．5B．﹣3C．0D．2【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3，故选：B．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝70°，∴∠2＝∠3＝70°，故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a5﹣a3＝a2C．a2•a2＝2a2D．（a5）2＝a10【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；C、a2•a2＝a4，故此选项错误；D、（a5）2＝a10，正确．故选：D．4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，故选：C．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．故选：A．6．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA＝2，∴OA′＝2，∴点A′的横坐标为2×＝，纵坐标为﹣2×＝﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）272830人数231A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，5【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2＝28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6＝28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]＝1；故选：A．8．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k＝0.2×500＝100，∴y＝．故选：B．9．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或5【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5．故选：D．10．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x＝﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝1，即b＝﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到＝n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y＝n有一个公共点，则抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．11．（3分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x＝，于是得到a ＝﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣＝﹣1得x＝，∵x＝为整数，a≤1，∴a＝﹣3或1或﹣1，∵a＝﹣1时，原分式方程无解，故将a＝﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选：B．12．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．二、填空（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．（3分）分解因式：2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2＝2（x2﹣4y2）＝2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则＝2π×3解得：l＝9．故答案为：9．15．（3分）如图，已知双曲线y＝与直线y＝﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为5．【分析】根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．【解答】解法一：解：，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC＝2，BC＝2，∵S△ABC＝8，∴AC•BC＝8，即2（9﹣k）＝8，解得：k＝5．解法二：解：设点A（x1，6﹣x1），B（x2，6﹣x2）∵双曲线y＝与直线y＝﹣x+6相交于A，B两点，∴方程﹣（﹣x+6）＝0有解，即：x2﹣6x+k＝0有2个不相同的实根，∴x1+x2＝6，x1x2＝k，∵AC⊥BC∴C点坐标为（x1，6﹣x2）∴AC＝x2﹣x1BC＝x2﹣x1∵S△ABC＝8，∴AC•BC＝8∴（x2﹣x1）2＝8整理得：（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4k＝16解得k＝5，故答案为：5．解法三：根据对称性设A（a，b），B（b，a），由题意：S△ABC＝（a﹣b）2＝8，∴a﹣b＝﹣4．又∵a+b＝6，∴a＝1，b＝5，∴k＝5．16．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【分析】小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH 边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE＝DH＝x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE＝DH，设AE＝DH＝x，在Rt△AED中，AD2＝AE2+DE2，即13a2＝x2+（x+a）2解得：x1＝2a，x2＝﹣3a（舍去），∴AE＝2a，DE＝3a，∴tan∠ADE＝，故答案为：．三、解答题（共7小题，满分18分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：+|﹣4|+2sin30°﹣32＝3+4+1﹣9＝﹣1．18．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x的值，进而得出答案．【解答】解：＝[﹣1]×＝（﹣）×＝×＝﹣，解不等式组得：﹣1≤x＜，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数＝4÷8%＝50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝20÷50×100%×360°＝144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．20．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM＝∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到，求得x＝，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP解直角三角形得到CH＝，HE＝+x，根据勾股定理得到CE2＝（）2+（+x）2根据相似三角形的性质得到CE2＝EP•EA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM＝∠A，∵∠ACP＝∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x＝，∵AB＝3，∴AP＝3﹣，∴PB＝；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP，设BP＝x．∵∠ABC＝45°，∠A＝60°，∴CH＝，HE＝+x，∵CE2＝（）2+（+x）2，∵PB＝BE，PM＝CM，∴BM∥CE，∴∠PMB＝∠PCE＝60°＝∠A，∵∠E＝∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2＝EP•EA，∴3+3+x2+2x＝2x（x++1），∴x＝﹣1，∴PB＝﹣1．21．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额＝0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD．先证明OD∥AC，得到∠CAD＝∠ODA，再根据OA＝OD，得到∠OAD＝∠ODA，进而得到∠CAD＝∠BAD，即可解答．（2）①DF＝DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH＝∠EFH，再证明∠DFH＝∠DHF，即可得到DF＝DH．②设HG＝x，则DH＝DF＝1+x，证明△DFG∽△DAF，得到，即，求出x＝1，再根据勾股定理求出AF，即可解答．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF＝DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG+∠GFH＝∠HAF+∠HF A，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH．②设HG＝x，则DH＝DF＝1+x，∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2（1+x），∵∠DFG＝∠DAF，∠FDG＝∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x＝1，∵DF＝2，AD＝4，∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝∴⊙O的半径为．23．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b＝2，c＝﹣3，直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）直线x＝t与x轴相交于点H．①当t＝﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD＝∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x＝t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【分析】（1）根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得A、C坐标，利用待定系数法可得直线AC解析式；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠COD＝∠MAN得tan∠COD＝tan∠MAN，列出关于m的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度，根据等腰三角形定义即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为可得＝，列方程可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得：x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣3；故答案为：2，﹣3，y＝﹣x﹣3．（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD＝∠MAN，∴tan∠COD＝tan∠MAN，∴＝，解得：m＝±，∵﹣3＜m＜0，∴m＝﹣，故点D的坐标为（﹣，﹣2）；②设直线AM的解析式为y＝mx+n，将点A（﹣3，0）、M（﹣1，﹣4）代入，得：，解得：，∴直线AM的解析式为：y＝﹣2x﹣6，∵当x＝t时，HE＝﹣（﹣t﹣3）＝t+3，HF＝﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6，HP＝﹣（t2+2t﹣3），∴HE＝EF＝HF﹣HE＝t+3，FP＝﹣t2﹣4t﹣3，∵HE+EF﹣FP＝2（t+3）+t2+4t+3＝（t+3）2＞0，∴HE+EF＞FP，又HE+FP＞EF，EF+FP＞HE，∴当﹣3＜t＜﹣1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；由题意得：＝，即＝，整理得：5t2+26t+33＝0，解得：t1＝﹣3，t2＝﹣，∵﹣3＜t＜﹣1，∴t＝﹣．。
2020届深圳市中考模拟测试数学试卷含答案
2020届深圳市中考模拟测试数 学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.﹣14的倒数是（ ） A 、-4 B 、4 C 、14 D 、-142.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（ ）A 、B 、C 、D 、3. 下列计算正确的是（ ） A 、2a 3+a 2=3a 5B 、（3a ）2=6a 2C 、（a+b ）2=a 2+b 2D 、2a 2•a 3=2a 54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）A 、1.6×103吨 B 、1.6×104吨 C 、1.6×105吨 D 、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ） A 、40°B 、30°C 、20°D 、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A 、赚16元B 、赔16元C 、不赚不赔D 、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 、50元，20元 B 、50元，40元 C 、50元，50元 D 、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A、2，π3B、2√3，πC、√3，2π3D、2√3，4π311. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1012. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11题图12题图第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：a3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________ 个．16. 如图，△ABC 的内心在x 轴上，点B 的坐标是（2，0），点C 的坐标是（0，﹣2），点A 的坐标是（﹣3，b ），反比例函数y=kx （x ＜0）的图象经过点A ，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17. 计算：√16+（﹣1）2013﹣(12)−2+（π﹣3）0﹣√83．18. 解不等式组{4(x +1)≤7x +10x −5<x−83并写出它的所有非负整数解．19. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了 人 （2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是 度。
2020年深圳市中考数学模拟试卷(1)
2020年深圳市中考数学模拟试卷1一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±52．（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°4．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y25．（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元6．（3分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C ．D ．7．（3分）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ）A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，68．（3分）给出下列命题：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形：（3）有三条互不重合的直线a ，b ，c ，若a ∥c ，b ∥c ，那么a ∥b ；（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10．其中真命题的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．（3分）如图，点I 为△ABC 角平分线交点，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．410．（3分）如图，⊙O 中，∠AOB ＝80°，点C 、D 是⊙O 上任意两点，则∠C +∠D 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°11．（3分）如图，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，边CD 所在直线过点O ，对角线BD ∥x 轴交AC 于点M ，双曲线y =k x过点B 且与AC 交于点N ，如果AN ＝3CN ，S △NBC =34，那么k 的值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1212．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①∠BAE ＝∠DAF ＝15°；②AG =√3GC ；③BE +DF ＝EF ；④S △CEF ＝2S △ABE ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式：m 4﹣81m 2＝ ．14．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP →可以用点P 的坐标表示为OP →=（m ，n ），已知：OA →=（x 1，y 1），OB →=（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么 OA →与OB →互相垂直，下列四组向量：①OC →=（2，1），OD →=（﹣1，2）；②OE →=（cos30°，tan45°），OF →=（﹣1，sin60°）；③OG →=（ √3−√2，﹣2），OH →=（ √3+√2，12）； ④OC →=（π0，2），ON →=（2，﹣1）．其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）．15．（3分）如图，一次函数y ＝ax +b 的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数y =k x的图象于点C ，若AB ＝BC ，且△OBC 的面积为2，则k 的值为 ．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，D 为BC 的中点，E 为△ABC内一动点，DE ＝1，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转60°得AF ，连接DF ，则线段DF 的最小值为 ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：√2sin45°﹣|﹣3|+（2018−√3）0+（12）﹣1 18．（7分）先化简，再求值：（1x+3−1）÷x 2−42，从﹣3≤x ＜3的范围内选一个合适的整数作为x 代入求值． 19．（7分）某中学为了了解学生对四大古典名著（《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》）的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；若该中学有2000名学生，请估计至少阅读1部四大古典名著的学生有多少名？（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．20．（8分）如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B 两点分别表示车站和超市，CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直．马路宽20米，A，B相距62米，∠A＝67°，∠B＝37°．求CD与AB之间的距离．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，sn37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）21．（8分）某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？22．（8分）如图，AB 是⊙O 的弦，AD 是⊙O 的直径，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且CP ＝CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为√3，OP ＝1，求∠BCP 的度数．23．（9分）抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，OB ＝OC ，点D （2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点P （12m ，km +1），m 为任意实数，当m 变化时，点P 在直线l 上运动，若点A ，D 到直线l 的距离相等，求k 的值；（3）M 为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB ＞45°，求点M 的横坐标x M 的取值范围．2020年深圳市中考数学模拟试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±5【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab＜0，∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，故选：C．2．（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．左视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝95°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，∴∠β﹣∠α＝85°．故选：D．4．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．5．（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x＝19.2，解得：x＝24．故选：C．6．（3分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．7．（3分）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ）A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，6【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6+62=6， 故选：A ．8．（3分）给出下列命题：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形：（3）有三条互不重合的直线a ，b ，c ，若a ∥c ，b ∥c ，那么a ∥b ；（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10．其中真命题的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题．（2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形，是真命题．（3）有三条互不重合的直线a，b，c，若a∥c，b∥c，那么a∥b，是真命题．（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10，是假命题．其中真命题的个数为3，故选：B．9．（3分）如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．9B．8C．6D．4【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝8，即图中阴影部分的周长为8，故选：B．10．（3分）如图，⊙O中，∠AOB＝80°，点C、D是⊙O上任意两点，则∠C+∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【解答】解：∵∠AOB＝80°，∴∠C＝∠D=12∠AOB＝40°，∴∠C+∠D＝80°，故选：A．11．（3分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y=kx过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC=34，那么k的值为（）A．8B．9C．10D．12【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则{3ax=2a(x+b)12a⋅b=34，解得：ax＝3，∵N在双曲线y=kx上，∴k＝3ax＝3×3＝9，故选：B．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①∠BAE＝∠DAF＝15°；②AG=√3GC；③BE+DF＝EF；④S△CEF＝2S△ABE．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC平分∠EAF，∴∠EAC＝∠F AC=12×60°＝30°，∵∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠BAE＝∠DAF＝15°，故①正确；②设EC＝x，则FC＝x，由勾股定理，得EF=√2x，CG=12EF=√22x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝2×√32CG，∴AG=√3CG，故②正确；③由②知：设EC ＝x ，EF =√2x ，AC ＝CG +AG ＝CG +√3CG =√2+√62x ，∴AB =AC √2=1+√32x ，∴BE ＝AB ﹣CE =1+√32x ﹣x =√3−12x ， ∴BE +DF ＝2×（√3−12x ）＝（√3−1）x ≠√2x ， 故③错误；④S △CEF =12×CE •CF =12CE 2=12x 2， S △ABE =12BE •AB =12•(√3−1)x 2•(√3+1)x2=14x 2，∴S △CEF ＝2S △ABE ， 故④正确，所以本题正确的个数有3个，分别是①②④， 故选：C ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式：m 4﹣81m 2＝ m 2（m ﹣9）（m +9） ． 【解答】解：原式＝m 2（m 2﹣81）， ＝m 2（m ﹣9）（m +9）． 故答案为：m 2（m ﹣9）（m +9）．14．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP →可以用点P 的坐标表示为OP →=（m ，n ），已知：OA →=（x 1，y 1），OB →=（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么 OA →与OB →互相垂直，下列四组向量：①OC →=（2，1），OD →=（﹣1，2）；②OE →=（cos30°，tan45°），OF →=（﹣1，sin60°）； ③OG →=（ √3−√2，﹣2），OH →=（ √3+√2，12）；④OC →=（π0，2），ON →=（2，﹣1）．其中互相垂直的是 ①②③④ （填上所有正确答案的符号）．【解答】解：①∵2×（﹣1）+1×2＝0， ∴OC →与OD →垂直．②∵cos30°•（﹣1）+tan45°•sin60°=−√32+√32=0， ∴OE →与OF →垂直．③∵（√3−√2）（√3+√2）+（﹣2）×12=0， ∴OG →与OH →垂直．④∵π0×2+2×（﹣1）＝0， ∴OC →与ON →垂直． 故答案为①②③④．15．（3分）如图，一次函数y ＝ax +b 的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数y =kx 的图象于点C ，若AB ＝BC ，且△OBC 的面积为2，则k 的值为 8 ．【解答】解：作CD ⊥y 轴于D ，则OB ∥CD ， ∴OA OD=AB BC，∵AB ＝BC ， ∴OA ＝OD ， ∴S △OCD ＝S △AOC ∵AB ＝BC ，∴S △AOB ＝S △OBC ＝2， ∴S △AOC ＝S △AOB +S △OBC ＝4， ∴S △OCD ＝4，∵反比例函数y =kx 的图象经过点C ，∴S△OCD=12|k|＝4，∵在第一象限，∴k＝8．故答案为8．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D为BC的中点，E为△ABC 内一动点，DE＝1，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为2√2−1．【解答】解：如图，以ED为边作等边△DEG，连接AD，EF，AG，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D为BC的中点，∴BD＝CD＝2√2，AD⊥BC∴AD=12BC＝2√2，∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝60°，∵△DEG 是等边三角形∴DE ＝EG ＝1，∠GED ＝60°＝∠AEF ∴∠AEG ＝∠FED ，且AE ＝EF ，EG ＝DE ， ∴△AEG ≌△FED （SAS ） ∴DF ＝AG ，∵在△ADG 中，AG ≥AD ﹣DG∴当点A ，点G ，点D 三点共线时，AG 值最小，即DF 值最小， ∴DF 最小值＝AD ﹣DG ＝2√2−1 故答案为：2√2−1．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：√2sin45°﹣|﹣3|+（2018−√3）0+（12）﹣1【解答】解：原式=√2×√22−3+1+2＝1﹣3+1+2 ＝1．18．（7分）先化简，再求值：（1x+3−1）÷x 2−42，从﹣3≤x ＜3的范围内选一个合适的整数作为x 代入求值． 【解答】解：原式＝（1x+3−x+3x+3）÷x 2−4x 2+6x+9=−x+2x+3•(x+3)2(x+2)(x−2)=−x+3x−2，∵x ≠±2且x ≠﹣3，∴在﹣3≤x ＜3的范围内使分式有意义的x 的值为x ＝﹣1，0，1． 取x ＝0时，得原式=−0+30−2=32． 19．（7分）某中学为了了解学生对四大古典名著（《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》）的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查一共抽取了40名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为54度；（2）请补全条形统计图；若该中学有2000名学生，请估计至少阅读1部四大古典名著的学生有多少名？（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）10÷25%＝40，所以本次调查一共抽取了40名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角＝360°×640=54°故答案为40，54；（2）阅读“1部”的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人），条形统计图为：2000×（1−240）＝1900，所以估计至少阅读1部四大古典名著的学生有1900名；（3）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别用A、B、C、D表示，画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为4， 所以他们选中同一名著的概率的概率=416=14．20．（8分）如图，马路的两边CF 、DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A 、B 两点分别表示车站和超市，CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直．马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A ＝67°，∠B ＝37°．求CD 与AB 之间的距离．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，sn 37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）【解答】解：设CD 与AB 之间的距离为x 米， 则在Rt △BCF 和Rt △ADE 中， ∵CF BF=tan37°，DE AE=tan67°，∴BF =CF tan37°≈43x ，AE =DE tan67°≈512x ，又∵AB ＝62，CD ＝20， ∴43x +512x +20＝62， 解得：x ＝24，答：CD 与AB 之间的距离约为24米．21．（8分）某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达． （1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？【解答】解：设小雪的速度是x 米/分钟，则珂铭速度是1.2x 米/分钟，依题意得：1800x−18001.2x=6，解得：x ＝50，经检验x ＝50是原方程的解， 答：小雪的速度是50米/分钟．（2）1.2×50＝60（米/分钟），1800÷50＝36（分钟），1800÷60＝30（分钟）， 设小雪比珂铭提前a 分钟出发， 根据题意得，a +30﹣36≥6， 解得a ≥12，答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．22．（8分）如图，AB 是⊙O 的弦，AD 是⊙O 的直径，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且CP ＝CB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为√3，OP ＝1，求∠BCP 的度数．【解答】（1）证明：连接OB ，如图， ∵CP ＝CB ， ∴∠1＝∠2， 而∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∵CO ⊥AD ， ∴∠3+∠A ＝90°， 而OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ， ∴∠2+∠OBA ＝90°， 即∠OBC ＝90°， ∴OB ⊥BC ；（2）解：在Rt △OAP 中，∵OP ＝1，OA =√3， ∴tan ∠3=√3， ∴∠3＝60°， ∴∠2＝60°， ∴∠BCP ＝60°．23．（9分）抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，OB ＝OC ，点D （2，﹣3）在抛物线上． （1）求抛物线的解析式；（2）点P （12m ，km +1），m 为任意实数，当m 变化时，点P 在直线l 上运动，若点A ，D 到直线l 的距离相等，求k 的值；（3）M 为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB ＞45°，求点M 的横坐标x M 的取值范围．【解答】解：（1）OB ＝OC ，则点B （﹣c ，0）， 将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：b ＝c +1，将点D 的坐标代入抛物线表达式并解得：2b +c ＝﹣7，联立上述不等式并解得：b ＝﹣2，c ＝﹣3，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）①当AD 与l 相交时，点P （12m ，km +1），则直线l 的表达式为：y ＝2kx +1， 点C 、D 的纵坐标相等，故CD ∥x 轴，设直线l 分别交x 轴、CD 于点M 、N ，故点M （−12k ，0），当y ＝﹣3时，x =−2k ，故点N （−2k ，﹣3）点A ，D 到直线l 的距离分别为AG 、HD ，则AG ＝DH ，∵∠AMG ＝∠BMH ＝∠DNH ，∵△AGM ≌△DHN （AAS ），∴ND ＝AM ，即−12k +1＝2+2k ，解得：k =−52；②当AD ∥l 时，则直线AD 表达式中的k 值为l 中的k 值，k =3−1−2=−1；综上，k ＝﹣1或−52；（3）当∠AMB ＝45°，作过点A 、B 、M 三点的圆R ，圆心为R ，则∠ARB＝90°，则点R（1，2），圆的半径为AR＝2√2，设点M（t，s），则s＝t2﹣2t﹣3，则RM2＝（1﹣t）2+（s﹣2）2＝8，则t2﹣2t﹣3＝4s﹣s2，即s＝4s﹣s2，解得：s＝0（舍去0）或3，故s＝3＝t2﹣2t﹣3，解得：t＝1+√7（负值已舍去），点M在第一象限，故x M＞3，故x M的取值范围为：3＜x M＜1+√7．。
2020年深圳中考数学调研模拟测试试卷(含答案)最新
2020年深圳中考数学模拟测试试卷一、选择题1．–23的绝对值是（ ） A ．–8B ．–6C ．8D ．62．据报道，截至2020年3月末深圳市常住人口近13500000人，比上年增加41.22万人，则13500000人用科学记数法表示为（ ） A ．13.5×108人B ．135×107人C ．1.35×107人D ．1.35×108人3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是 A ．623a a a ÷=B ．44a a a ⋅=C ．()437a a =D ．()22124a a--=5．如图，直线AB ∥CD ，∠A =70°，∠C =40°，则∠E 等于 A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数7．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2，则A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1=P 2D ．以上都有可能8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE =2，则菱形ABCD的周长为A．12 B．16 C．8 D．49．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为A．13a2B．14a2C．12a2D．14a10．如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为A．4B．13C．7D．811．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是A．75°B．65°C．85°D．105°12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结H C．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=14BC，③OD=12BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．分解因式：x2y–xy2=__________．14．一个多边形的内角和与其外角和加起来是2160°，则这个多边形是__________．15．在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则»BE的长度为__________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数1yx=和9yx=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交1yx=的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是__________．三、计算题17．计算：021π)6tan30()|12--︒++．18、先化简，再求值：(a2b+ab)÷2211a aa+++，其中a，b1．四、解答题19、宝安中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，分别以AC和BC为边向外作正方形ACFG和正方形BCDE，过点D作FC的延长线的垂线，垂足为点H．（1）求证：△ABC≌△HDC（4分）（2）连接FD，交AC的延长线于点M，若AG=2tan3ABC∠=，求△FCM的面积。
2020年深圳市九年级中考数学模拟试卷含答案
2020年深圳市九年级中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的相反数是（）A ．B ．C．﹣3 D．32．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座．其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（）A．9.2×108B．92×107C．0.92×109D．9.2×1073．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x6B．2x+3y＝5xy C．（x3）2＝x6D．x6÷x3＝x26．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：4 5 6 7 8每天加工零件数人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，67．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④8．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE ＝BG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A． B．C． D．10．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根12．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE ：S△COD＝2：3；以上四个结论中所有正确的结论是（）A．①②B．①②③C．②④D．①②④二．填空题（满分12分，每小题3分）13．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是．15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（5，0），sin∠COA ＝．若反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值等于．三．解答题17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（7分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．20．（8分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）21．（8分）有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB 至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）连结BC，求证：△BCD≌△DFB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tan F＝，AG﹣BG＝，求ED的值．23．综合与探究如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N 的坐标；（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．参考答案一．选择题1．解：﹣的相反数是，故选：B．2．解：9.2亿＝9.2×108．故选：A．3．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．4．解：从几何体的上面看可得，故选：C．5．解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝x6，正确；D、原式＝x3，错误．故选：C．6．解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．7．解：∠1和∠2是同位角的是①②，故选：A．8．解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝AC．又由（1），知BF＝AC，∴CE＝AC＝BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④错误．故选：C．9．解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得，，故选：B．10．解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB ＝S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，故选：A．11．解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x＝﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＝0，错误；C、把x＝1时代入y＝ax2+bx+c＝a+b+c，结合图象可以得出y＝3，即a+b+c＝3，a+c＝3﹣b，∵2a+b＝0，b＞0，∴3a+c＝2a+a+c＝a﹣b+c，应当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，3a+c＝2a+a+c＝﹣b+3﹣b＝3﹣2b＜0，所以c正确；D 、由图可知，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝3有一个交点，而ax 2+bx +c ﹣3＝0有一个的实数根，错误；故选：C ．12．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA ＝OB ＝AB ＝DC ，CD ⊥CE ，∵OA ∥DC ， ∴＝＝＝，∴AE ＝AD ，OE ＝OC ，∵OA ＝OB ，OE ＝OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE ＝90°，DA ＝AE ，∴AC ＝AD ＝AE ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ， ∴＝＝， ∴＝＝，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积＝△AOE 的面积＝3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3．故④正确，故选：D ．二．填空题13．解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．14．解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．15．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．16．解：如图，作CD⊥OA于D，∵点A（5，0），∴OA＝5，∵四边形OABC为菱形，∴OC＝OA＝5，在Rt△OCD中，∵sin∠COD＝＝．∴CD＝4，∴OD＝＝3，∴C（3，4），把C（3，4）代入y＝得k＝3×4＝12．故答案为12．三．解答题17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．解：（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°×＝28.8°；故答案为：28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝＝．20．解：据题意得tan B＝，∵MN∥AD，∴∠A＝∠B，∴tan A＝，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tan A＝，∵AD＝9，∴DE＝3，又∵DC＝0.5，∴CE＝2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠2＝90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF＝90°，∴∠A＝∠FCE，∴tan∠FCE＝在Rt△CEF中，CE2＝EF2+CF2设EF＝x，CF＝3x（x＞0），CE＝2.5，代入得（）2＝x2+（3x）2解得x＝（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x＝±，舍负”），∴CF＝3x＝≈2.4，∴该停车库限高2.4米．故答案为2.4．21．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．22．解：（1）证明：因为BE＝DE，所以∠FBD＝∠CDB，在△BCD和△DFB中：∠BCD＝∠DFB∠CDB＝∠FBDBD＝DB所以△BCD≌△DFB（AAS）．（2）证明：连接OC．因为∠PEC＝∠EDB+∠EBD＝2∠EDB，∠COB＝2∠EDB，所以∠COB＝∠PEC，因为PE＝PC，所以∠PEC＝∠PCE，所以∠PCE＝∠COB，因为AB⊥CD于G，所以∠COB+∠OCG＝90°，所以∠OCG+∠PEC＝90°，即∠OCP＝90°，所以OC⊥PC，所以PC是圆O的切线．（3）因为直径AB⊥弦CD于G，所以BC＝BD，CG＝DG，所以∠BCD＝∠BDC，因为∠F＝∠BCD，tan F＝，所以∠tan∠BCD＝＝，设BG＝2x，则CG＝3x．连接AC，则∠ACB＝90°，由射影定理可知：CG2＝AG•BG，所以AG＝，因为AG﹣BG＝，所以，解得x＝，所以BG＝2x＝，CG＝3x＝2，所以BC＝，所以BD＝BC＝，因为∠EBD＝∠EDB＝∠BCD，所以△DEB∼△DBC，所以，因为CD＝2CG＝4，所以DE＝．23．解：（1）如图1，把点A（﹣2，0）、B（4，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3（a≠0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3；（2）将x＝0代入y＝x2﹣x﹣3，得y＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3），∴OC＝3．设N（x，y），∵S△NAB ＝S△CAB，∴|y|＝OC＝3，∴y＝±3．当y＝3时，x2﹣x﹣3＝3，解得x＝+1．当y ＝﹣3时，x 2﹣x ﹣3＝﹣3，解得x 1＝2，x 2＝0（舍去）．综上所述，点N 的坐标是（+1，3）或（﹣+1，3）或（2，﹣3）；（3）如图2，由已知得，BB ′＝m ，PB ′＝2，设直线BC 的表达式为y ＝kx +b （k ≠0）．∵直线y ＝kx +b 经过点B （4，0），C （0，﹣3）， ∴， 解得，∴直线BC 的表达式为y ＝x ﹣3．当0＜m ≤2时，由已知得P ′B ＝2+m ．∵OP ′＝2﹣m ，∴E （2﹣m ，﹣m ﹣）．由OB ＝4得OP ＝2，把x ＝2代入y ＝x 2﹣x ﹣3中，得y ＝﹣3，∴D （2，﹣3），∴直线CD ∥x 轴．∵EP ′＝m +，D ′P ＝3，∴ED ′＝DP ′﹣EP ′＝3﹣m ﹣＝﹣m +．过点F 作FH ⊥PD ′于点H ，则∠D ′HF ＝∠D ′P ′B ′＝90°． ∵∠HD ′F ＝∠P ′D ′B ′，∴△D ′HF ∽△D ′P ′B ′， ∴＝．∵∠FCD ′＝∠FBB ′，∠FD ′C ＝∠FB ′B ，∴△CD ′F ∽△BB ′F ，∴＝．又∵CD ′＝2﹣m ， ∴＝．设D ′F ＝k （2﹣m ），B ′F ＝km ， ∴D ′B ′＝2k ， ∴＝． ∴＝．∵P ′B ′＝2，∴HF ＝2﹣m ．∴S △ED ′F ＝ED ′•HF ＝×（﹣m +）×（2﹣m ）． ∵S △PB ′D ′＝PB ′•PD ′＝×3×2＝3， ∴S ＝S △PB ′D ′﹣S △ED ′F ＝3﹣×（﹣m +）×（2﹣m ）＝﹣m 2+m +．。
2020届深圳市中考数学模拟试卷(有答案)(2)(Word版)
广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．D．62．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B． C．D．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A． B．C．D．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9=．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．D．6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP=|﹣n|，∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP=|﹣m|，∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|，∴S△AOP =S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP =OA×PF，S△BOP=OB×PE，∵S△AOP =S△BOP，∴OB×PE=OA×PE，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图1，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交y 轴于M ，∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴， ∴四边形OMPN 是矩形，∵点A ，B 在双曲线y=上，∴S △AMO =S △BNO =6，∵S △BOP =4，∴S △PMO =S △PNO =2，∴S 矩形OMPN =4，∴mn=4，∴m=，∴BP=|﹣n |=|3n ﹣n |=2|n |，AP=|﹣m |=， ∴S △APB=AP ×BP=×2|n |×=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B ．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE==，连接CF，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE，∵∠CAF=∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC===，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a=0.25，b=15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，△EAB∽△FCE则：，即，解得：x=4，过A点作AH⊥CD于H点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴，∴四边形ACDB的面积为：．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM 的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，∵cosB==，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得，即OP=FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；（2）由知A（，﹣2），设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。
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广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB =由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CD QABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==QAC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q112BM CM BC ===cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =QACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=o ，180ACE ACB ∠+∠=o Q ，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠Q 公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥QNH HD ∴=,BN CD NH HD ==QBN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。