正弦函数与余弦函数的图像与性质

2018年全国卷数学文科第一轮复习资料第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质A 组1．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论错误的是．①函数f (x )的最小正周期为2π②函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称④函数f (x )是奇函数2．函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是________．①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2的偶函数3．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2，则f (x )的最大值为________．4．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝π12，则a 的值为________．5．(原创题)设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象关于直线x ＝π3对称，它的最小正周期是π，则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．6．设函数f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32.(1)求函数f (x )的最小正周期T ，并求出函数f (x )的单调递增区间； (2)求在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和．B 组1．函数f (x )＝sin(23x ＋π2)＋sin 23x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．2．给定性质：a 最小正周期为π；b 图象关于直线x ＝π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab 的是________．①y ＝sin(x 2＋π6) ②y ＝sin(2x ＋π6) ③y ＝sin|x | ④y ＝sin(2x －π6)3．若π4<x <π2，则函数y ＝tan2x tan 3x 的最大值为__．4．函数f (x )＝sin 2x ＋2cos x 在区间[－23π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．5．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在[－2π3，2π3]上单调递增，则ω的最大值为________．6．设函数y ＝2sin(2x ＋π3)的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈[－π2，0]，则x 0＝________.7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________． ①y ＝4sin(4x ＋π6)②y ＝2sin(2x ＋π3)＋2③y ＝2sin(4x ＋π3)＋2 ④y ＝2sin(4x ＋π6)＋28．有一种波，其波形为函数y ＝sin π2x 的图象，若在区间[0，t ]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t 的最小值是________． 9．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是________．10．已知向量a ＝(2sin ωx ，cos 2ωx )，向量b ＝(cos ωx,23)，其中ω>0，函数f (x )＝a ·b ，若f (x )图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求f (x )的解析式；(2)若对任意实数x ∈[π6，π3]，恒有|f (x )－m |<2成立，求实数m 的取值范围11．设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x ＋m )．(1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π6]时，f (x )的最大值为4，求m 的值．12．已知函数f (x )＝3sin ωx －2sin2ωx2＋m (ω>0)的最小正周期为3π，且当x ∈[0，π]时，函数 f (x )的最小值为0. (1)求函数f (x )的表达式；(2)在△ABC 中，若f (C )＝1，且2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )，求sin A 的值．第四节 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图像A 组1．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是________．2．年高考湖南卷改编)将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x －π6)的图象，则φ等于________．3．将函数f (x )＝3sin x －cos x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．4．如图是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π<φ<π)，x ∈R 的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．①函数f (x )的最小正周期为π2；②函数f (x )的振幅为23；③函数f (x )的一条对称轴方程为x ＝712π；④函数f (x )的单调递增区间为[π12，712π]；⑤函数的解析式为f (x )＝3sin(2x －23π)．5．(原创题)已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ，如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 1＋2010)成立，则ω的最小值为________．6．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx ·sin(ωx ＋π2)＋2cos 2ωx ，x ∈R (ω>0)，在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.(1)求ω；(2)若将函数f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )的最大值及单调递减区间．B 组1．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.2．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.3．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象________．4．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ) 的图象如图所示，f (π2)＝－23，则f (0)＝________.5．将函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－π12，0)中心对称．6、定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m 个单位(m >0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是________．7．若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx＋π6)的图象重合，则ω的最小值为________．8．给出三个命题：①函数y ＝|sin(2x ＋π3)|的最小正周期是π2；②函数y ＝sin(x －3π2)在区间[π，3π2]上单调递增；③x ＝5π4是函数y ＝sin(2x ＋5π6)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是________．10．设函数f (x )＝(sin ωx ＋cos ωx )2＋2cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位长度得到，求y ＝g (x )的单调增区间．11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的最值．12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f (x )的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f (x )的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．第六章 三角恒等变形第一节 同角三角函数的基本关系A 组 1． 已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于_______ 2．已知0<α<π2<β<π，cos α＝35，sin(α＋β)＝－35，则cos β的值为________．3．如果tan α、tan β是方程x 2－3x －3＝0的两根，则sin(α＋β)cos(α－β)＝________.4．(已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是___．6．已知α∈(π2，π)，且sin α2＋cos α2＝62.(1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈(π2，π)，求cos β的值．B 组1.cos2α1＋sin2α·1＋tan α1－tan α的值为________． 2．已知cos(π4＋x )＝35，则sin2x －2sin 2x1－tan x的值为________．3．已知cos(α＋π3)＝sin(α－π3)，则tan α＝________.4．设α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)，cos(α－π4)＝35，sin(3π4＋β)＝513，则sin(α＋β)＝________.5．已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈(0，π2)，则cos(α－β)的值等于________．6．已知角α在第一象限，且cos α＝35，则1＋2cos(2α－π4)sin(α＋π2)＝________.7．已知a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈(π2，π)，若a ·b ＝25，则tan(α＋π4)的值为________．8.tan10°tan70°tan70°－tan10°＋tan120°的值为______． 9．已知角α的终边经过点A (－1，15)，则sin(α＋π4)sin2α＋cos2α＋1的值等于________．10．求值：cos20°sin20°·cos10°＋3sin10°tan70°－2cos40°.11．已知向量m ＝(2cos x 2，1)，n ＝(sin x2，1)(x ∈R )，设函数f (x )＝m ·n －1.(1)求函数f (x )的值域；(2)已知锐角△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若f (A )＝513，f (B )＝35，求f (C )的值．12．已知：0<α<π2<β<π，cos(β－π4)＝13，sin(α＋β)＝45.(1)求sin2β的值；(2)求cos(α＋π4)的值．第二节 两角和与差及二倍角的三角函数A 组1．若sin α＝35，α∈(－π2，π2)，则cos(α＋5π4)＝________.2．已知π<θ<32π，则12＋1212＋12cos θ＝________. 3．计算：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝________.4．函数y ＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是__________________．6．已知角α∈(π4，π2)，且(4cos α－3sin α)(2cos α－3sin α)＝0.(1)求tan(α＋π4)的值；(2)求cos(π3－2α)的值．1．若tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4)＝_____.2．若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α的值为________．5．若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为_________．6．若函数f (x )＝sin2x －2sin 2x ·sin2x (x ∈R )，则f (x )的最小正周期为________． 7．2cos5°－sin25°cos25°的值为________．8．向量a ＝(cos10°，sin10°)，b ＝(cos70°，sin70°)，|a －2b |＝________________.10．已知tan α＝2.求(1)tan(α＋π4)的值；(2)sin2α＋cos 2(π－α)1＋cos2α的值．11．如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，45)，记∠COA ＝α.(1)求1＋sin2α1＋cos2α的值；(2)求|BC |2的值．12．△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，sin(B －A )＝cos C .(1)求角A ，C .(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .。