计算传热学第3节-第2章一维导热

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传热学课件第3章

3-2 集总参数法的简化分析
4 Biv Fov 的物理意义
l 物体内部导热热阻 Bi ＝ 1 h 物体表面对流换热热阻 hl

换热时间 Fo 2 l a 边界热扰动扩散到 l 2 面积上所需的时间
无量纲热阻
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点的温度就越接近周围介质的温度。
无量纲时间
3-2 集总参数法的简化分析
5 集总参数法的适用范围
Biv
或
是与物体几何形状有关的无量纲常数
h( V A )
Bi
hl

0.1M
采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%。
V A A A V R 2 R A 2R 2 4 3 R V R 3 2 A 4R 3 Biv Bi Biv Bi 2
第三章非稳态导热
本章重点内容
重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维非稳态导热问题。掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。
作业
3-7，3-9 3-12，3-17
3-2 集总参数法的简化分析
3 瞬态热流量：Φ ( ) hA(t ( ) t ) hA
hA 0 e

hA Vc
W
hA Vc
导热体在时间 0~ 内传给流体的总热量：
Q 0 Φ ( )d Vc 0 (1 e

) J
当物体被加热时(t0<t)，计算式相同（为什么？）
方程中指数的量纲：

传热学传热学--第三章第三节一维非稳态导热问题

传热学--第三章第三节一维非稳态导热问题§3 — 3 一维非稳态导热的分析解本节介绍第三类边界条件下：无限大平板、无限长圆柱、球的分析解及应用。

如何理解无限大物体，如：当一块平板的长度、宽度>> 厚度时，平板的长度和宽度的边缘向四周的散热对平板内的温度分布影响很少，以至于可以把平板内各点的温度看作仅是厚度的函数时，该平板就是一块“无限大”平板。

若平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平板四周绝热良好，则热量交换仅发生在平板两侧面，从传热的角度分析，可简化成一维导热问题。

一、无限大平板的分析解已知：厚度的无限大平板，初温t0，初始瞬间将其放于温度为的流体中，而且>t0，流体与板面间的表面传热系数为一常数。

试确定在非稳态过程中板内的温度分布。

解：如图3-5 所示，平板两面对称受热，所以其内温度分布以其中心截面为对称面。

对于x 0 的半块平板，其导热微分方程：(0<x< , )定解条件：t(x,0)= t0(0 x )（边界条件）（边界条件）引入过余温度：则（0<x< , ）(3-9)(x,0)= (0 x ) （初始条件）（边界条件）（边界条件）对偏微分方程分离变量求解得：（3-10 ）其中离散值是下列超越方程的根，称为特征值。

其中Bi 是以特征长度为的毕渥数。

由此可见：平板中的无量纲过余温度与三个无量纲数有关：以平板厚度一半为特征长度的傅立叶数、毕渥数及即：（3-12)二、非稳态导热的正规状况阶段1 、平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度的关系前述得到的分析解是一个无穷级数，计算工作量大，但对比计算表明，当Fo>0.2 时，采用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的误差小于1% ，因此，当Fo>0.2时，采用以下简化结果：（3-13 ）其中特征值之值与Bi 有关。

由上式（3-13 ）可知：Fo>0.2 以后平板中任一点的过余温度(x ，τ) 与平板中心的过余温度(0 ，τ)=（τ ）之比为：（3-14 ）此式反映了非稳态导热过程中一种很重要的物理现象：即当Fo>0.2 以后，虽然(x ，τ) 与（τ ）各自均与τ 有关，但其比值则与τ 无关，而仅取决于几何位置（x/ ）及边界条件（Bi ）。

传热学上机C程序源答案之一维稳态导热的数值计算

一维稳态导热的数值计算1.1物理问题一个等截面直肋，处于温度t∞=80的流体中。

肋表面与流体之间的对流换热系数为h=45W/(m2∙℃),肋基处温度tw=300℃，肋端绝热。

肋片由铝合金制成，其导热系数为λ=110W/(m ∙℃)，肋片厚度为δ=0.01m，高度为H=0.1m 。

试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。

1.2数学描述及其解析解引入无量纲过余温度θ=t -t∞tw -t∞，则无量纲温度描述的肋片导热微分方程及其边界条件：2220d m dxθθ-=x=0,θ=θw =1 x=H,0xθ∂=∂ 其中 Ahpm =λ上述数学模型的解析解为：[()]()()w ch m x H t t t t ch mH ∞∞--=-⋅()()w hpt t th mH m∞∅=-1.3数值离散1.3.1区域离散计算区域总节点数取N 。

1.3.2微分方程的离散对任一借点i 有：2220i d m dx θθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭用θ在节点i 的二阶差分代替θ在节点i 的二阶导数，得：211220i i i i m x θθθθ+--+-=整理成迭代形式：()112212i i i m x θθθ+-=++ (i=2,3……,N-1)1.3.3边界条件离散补充方程为：11w θθ==右边界为第二类边界条件，边界节点N 的向后差分得：10N N xθθ--=，将此式整理为迭代形式，得：N 1N θθ-=1.3.4最终离散格式11w θθ==()112212i i i m xθθθ+-=++ (i=2,3……,N-1) N 1N θθ-=1.3.5代数方程组的求解及其程序假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值：01θ，02θ，….，0N θ。

将这些初值代入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。

假设第K 步迭代完成，则K+1次迭代计算式为：K 11w θθ+=()11112212i i K K K i m xθθθ+-++=++ (i=2,3……,N-1) 111N K K N θθ-++=#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 11main(){int i;float cha;/*cha含义下面用到时会提到*/float t[N],a[N],b[N];float h,t1,t0,r,D,H,x,m,A,p; /*r代表λ,x代表Δx，D代表δ*/printf("\t\t\t一维稳态导热问题\t\t");printf("\n\t\t\t\t\t\t----何鹏举\n");printf("\n题目：补充材料练习题一\n");printf("已知：h=45，t1=80, t0=200, r=110, D=0.01, H=0.1 (ISO)\n");/*下面根据题目赋值*/h=45.0; t1=80.0; t0=300.0; r=110.0; D=0.01; H=0.1;x=H/N; A=3.1415926*D*D/4; p=3.1415926*D; m=sqrt((h*p)/(r*A));/*x代表步长，p代表周长，A代表面积*/printf("\n请首先假定一个温度场的初始分布，即给出各节点的温度初值：\n");for(i=0;i<N;i++){scanf("%f",&t[i]);a[i]=(t[i]-t1)/(t0-t1);b[i]=a[i];/*这里b[i]用记录一下a[i]，后面迭代条件及二阶采用温度初场要用到*/ }/*采用一阶精度的向后差分法数值离散*/cha=1;while(cha>0.0001){a[0]=1;for(i=1;i<N;i++)a[i]=(a[i+1]+a[i-1])/(2+m*m*x*x);a[N-1]=a[N-2];cha=0;for(i=0;i<N;i++)cha=cha+a[i]-b[i];cha=cha/N;/*cha代表每次迭代后与上次迭代各点温度差值的平均值*/}for(i=0;i<N;i++)t[i]=a[i]*(t0-t1)+t1;printf("\n\n经数值离散(一阶精度的向后差分法)计算得肋片的温度分布为:\n");for(i=0;i<N;i++)printf("%4.2f\t",t[i]);printf("\n\n");getchar();/*采用二阶精度的元体平衡法数值离散(温度初值还用设定的初场，便于比较)*/ for(i=0;i<N;i++)a[i]=b[i];cha=1;while(cha>0.0001){a[0]=1;for(i=1;i<N;i++)a[i]=(a[i+1]+a[i-1])/(2+m*m*x*x);a[N-1]=a[N-2]/(1+0.5*m*m*x*x);cha=0;for(i=0;i<N;i++)cha=cha+a[i]-b[i];cha=cha/N;}for(i=0;i<N;i++)t[i]=a[i]*(t0-t1)+t1;printf("\n\n经数值离散(二阶精度的元体平衡法)计算得肋片的温度分布为:\n"); for(i=0;i<N;i++)printf("%4.2f\t",t[i]);printf("\n\n");getchar();}-----精心整理，希望对您有所帮助!。

(完整word版)一维非稳态导热的数值计算

传热学C 程序源二维稳态导热的数值计算2.1物理问题一矩形区域，其边长L=W=1，假设区域内无内热源，导热系数为常数，三个边温度为T1=0，一个边温度为T2=1，求该矩形区域内的温度分布。

2.2 数学描述对上述问题的微分方程及其边界条件为：2222T T0x y∂∂+=∂∂x=0，T=T 1=0x=1，T=T 1=0 y=0，T=T 1=0 y=1，T=T 2=1该问题的解析解：112121(1)sin n n n sh y T T n L x n T T n L sh W L ππππ∞=⎛⎫⋅ ⎪---⎛⎫⎝⎭=⋅ ⎪-⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭∑2.3数值离散2.3.1区域离散区域离散x 方向总节点数为N ，y 方向总节点数为M ，区域内任一节点用I,j 表示。

2.3.2方程的离散对于图中所有的内部节点方程可写为：2222,,0i j i jt t x y ⎛⎫⎛⎫∂∂+= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭用I,j节点的二阶中心差分代替上式中的二阶导数，得：+1,,-1,,+1,,-1222+2+0i j i j i ji j i j i j T T T T T T x y --+=上式整理成迭代形式：()()22,1,-1,,1,-12222+2()2()i j i j i j i j i j y x T T T T T x y x y ++=++++ (i=2,3……,N-1)，(j=2,3……,M-1)补充四个边界上的第一类边界条件得：1,1j T T = (j=1,2,3……,M) ,1N j T T = (j=1,2,3……,M) ,1i j T T = (i=1,2,3……,N),2i M T T (i=1,2,3……,N)#include<stdio.h> #include<math.h> #define N 10 #define K 11 main() {int i,j,l; float cha;float a,x,y,Fo,Bi; float t[N][K],b[N][K]; /*打印出题目*/printf("\t\t\t 一维非稳态导热问题\t\t"); printf("\n\t\t\t\t\t\t----何鹏举\n"); printf("\n 题目：补充材料练习题三\n");y=1;/*y 代表Δτ*/ x=0.05/(N-1);a=34.89/(7800*712); Fo=(a*y)/(x*x); Bi=233*x/34.89;printf("\n 显示格式条件:");printf("\n1、Fo=%3.1f<0.5\t",Fo);printf("\t2、1-2Fo*Bi-2Fo=%4.2f>0\n\n",1-2*Fo*Bi-2*Fo); /*时刻为零时，赋予初场温度*/ for(i=0;i<N;i++) t[i][0]=1000;/*循环开始，每次计算一个时刻*/ for(j=0;j<K-1;j++) {for(i=0;i<N;i++) b[i][j]=t[i][j];/*下面对每一个时刻进行迭代求解对应的温度分布，公式按传热学课本P178页公式*/cha=1;while(cha>0.001) {for(i=0;i<N-1;i++){if(i==0)t[i][j+1]=Fo*(t[i+1][j]+t[i+1][j])+(1-2*Fo)*t[i][j];/*当计算t[0]时，要用到t[-1],其中t[-1]=t[2]的(对称分布)*/elset[i][j+1]=Fo*(t[i+1][j]+t[i-1][j])+(1-2*Fo)*t[i][j];t[N-1][j+1]=t[N-2][j]*(1-2*Fo*Bi-2*Fo)+2*Fo*t[N-1][j]+2*Fo*Bi*20;/*边界点温度用热平衡法推导出公式*/}cha=0;for(i=0;i<N;i++)cha=cha+abs(t[i][j]-b[i][j]);cha=cha/N;}}/*输出温度分布，其中l控制输出值的排列;这个结果是横轴为x，纵轴为τ的直角坐标下从左上角开始依次的*/printf("\n经数值离散计算的温度分布为：\n");l=0;for(j=K-1;j>=0;j--)for(i=0;i<N;i++){if(t[i][j]>999.99)printf("%6.1f ",t[i][j]);elseprintf("%6.2f ",t[i][j]);l=l+1;if(l==N){printf("\n");l=0;}}getchar();/*为了是生成的exe文件结果算的后不会立即退出，方便观看*/}。

一维稳态导热问题数值计算

一维稳态导热问题数值计算刘强引言❖目前为止，一般稍微复杂的导热问题几乎都依靠数值法求解。

❖导热问题的数值法有三种：有限差分法，有限元法和边界元法。

本教材介绍目前在铸造领域温度场计算中普遍采用的直接差分法，也叫单元热平衡法。

❖基本思想：不用导热微分方程，而是直接通过能量守恒定律，根据相邻单元间的能量交换关系导出差热方程。

❖分析i 单元的热量平衡关系，从t n 到t n+1时间内，由i-1单元流入i 单元的热量为：=1Q x i T i T k n n ∆---)1()(x ∆⋅（1）由i 单元流入i+1单元的热量为：=2Q 由内能计算公式：t x i T i T k n n ∆⋅∆-+-)()1(Tm C Q p ∆=而在该时间内，得出单元的内能增量为：[])()(1i T i T C x Q n n p -∆=+ρ蓄（2）（3）根据能量守恒定律则能得出蓄Q Q Q =-21t x i T i T k n n ∆⋅∆---)1()([])()()()1(1i T i T C x t x i T i T k n n p n n -∆=∆⋅∆-+++ρ或是其中[])1()()2()1(1++-+-i T i T M i T M n n n tx M ∆⋅∆=α/上式即为显式差分格式（4）=+)(1i T n初始条件：边界条件：给定初始温度T （i ），i=1，2,3，…，N由初始和边界条件可计算区域内部各节点随时间t 变化的温度值：代表时间步常数给定边界温度n n N T T nn ,,2,1,0),(),1(⋅⋅⋅=),3,2,1;1,,3,2(),(⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅=n N i i T n步骤如下由初始条件和边界条件知图中第0排的温度，知，其中由初始条件提供)1(~)2(T 00-N T 由边界条件提供，与)()1(00N T T 第一排的温度值)1,,3,2)(1(1-⋅⋅⋅=N i T 可由（4）式得到；再利用边界条件，得到),()1(11N T T 与即能得到第一排上的全部节点的温度再由（4）式和边界条件依次算得inT n⋅⋅⋅==⋅⋅⋅i),,),2,1;(,3,2(n显示与隐式差分格式)(1i T n +)(1i T n +)1()()1(+-i T i T i T n n n 、、在4式中，n+1排上的任一节点i 的温度只依赖在n 排上i 节点及相邻节点i-1、i+1的温度值换言之，就是可由明显地来表示出来⇒显示差分格式若用)1()()1(111+-+++i T i T i T n n n 、、时刻的温度去计算1+n t tx i T i Tk Q n n ∆⋅∆---=++)1()(111t x i T i T k Q n n ∆⋅∆-+-=++)()1(112,21Q Q 、则能得到（5）（6）结合（3）式便得到另一种差分格式)()1(1)()21()1(1111i T i T Mi T M i T M n n n n =+-++--+++（7）此式只是表示的时间水平不同，实际上⇒与（4）式形势完全一致式（7）即完全隐式差分格式谢谢。

传热学第二章--稳态导热精选全文

t
无内热源，λ为常数，并已知平 t1
壁的壁厚为，两个表面温度分别维持均匀而恒定的温度t1和t2
t2
c t ( t ) Φ x x
d 2t dx2
0
o
x 0,
x ,
t t
t1 t2
x
直接积分，得：
dt dx
c1
t c1x c2
2024/11/6
35
带入边界条件：
c1
t2
t1
c t
1 r2
r 2
r
t r
1
r 2 sin
sin
t
r2
1
sin 2
t
Φ
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26
6 定解条件导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。
完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件
4
2 等温面与等温线
①定义
等温面：温度场中同一瞬间同温度各点连成的面。等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。
t+Δt t
t-Δt
2024/11/6
5
②特点
t+Δt t
t-Δt
a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交
b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中
止，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲
它反映了物质微观粒子传递热量的特性。
不同物质的导热性能不同：
固体液体气体
金属非金属
金属 12~418 W (m C) 非金属 0.025 ~ 3W/(mC)
合金纯金属

一维稳态导热数值计算

一维稳态导热数值计算引言在工程和科学领域中，热传导是一个重要的问题，它涉及到物体内部的热量传递过程。

一维稳态导热是指物体在一个方向上的热传导过程，且不随时间变化。

为了分析和解决一维稳态导热问题，我们可以使用数值计算方法，如有限差分法。

本文将介绍一维稳态导热数值计算的基本原理和步骤。

基本原理一维稳态导热问题可以描述为以下的热传导方程：$$\\frac{{d}}{{dx}}(k \\frac{{dT}}{{dx}}) = 0$$其中，k是物质的热导率，T是温度。

我们需要根据边界条件和初始条件求解该方程的解析解或数值解。

在数值求解中，我们通常将问题的区域离散化，将连续变量转化为离散变量。

我们可以将区域划分为多个小区间，每个小区间内的温度和导热系数近似为常数。

然后，我们可以使用有限差分法来近似求解。

数值计算步骤为了进行一维稳态导热问题的数值计算，我们需要按照以下步骤进行操作：步骤 1：确定区域和边界条件首先，我们需要确定问题的区域，并确定边界条件。

区域可以是一根导热杆或其他具有一维结构的物体。

边界条件可以是固定温度或热流量。

步骤 2：离散化区域将区域离散化是数值计算的基础。

我们可以将区域划分为多个小区间，每个小区间内的温度和导热系数近似为常数。

确定离散化的步长可以根据问题的要求进行选择。

步骤 3：建立差分方程根据离散化后的区域，我们可以建立差分方程，将热传导方程转化为一个线性方程组。

在一维稳态导热问题中，通常采用中心差分法或其他差分格式进行近似。

步骤 4：求解线性方程组求解差分方程就是求解线性方程组。

我们可以使用常见的数值计算工具或算法，如高斯消元法或迭代法，来求解线性方程组。

根据边界条件的不同，方程组的形式也会有所不同，需要根据具体情况进行选择。

步骤 5：计算结果最后，根据线性方程组的解，我们可以计算出每个小区间内的温度分布。

可以根据具体需求进行进一步计算和分析。

总结本文介绍了一维稳态导热数值计算的基本原理和步骤。

一维传热问题数值计算

一维传热问题数值计算
一维传热问题是热传导理论中的经典问题，涉及热量在一个维
度上的传递和分布。

数值计算一维传热问题通常涉及使用数值方法
来模拟热量在材料中的传递和分布。

这个问题在工程、物理学和材
料科学等领域都有重要的应用。

首先，我们可以考虑使用有限差分法来数值计算一维传热问题。

有限差分法将材料空间离散化为若干个网格点，然后利用热传导方
程进行离散化，最终转化为一个差分方程。

通过迭代求解这个差分
方程，我们可以得到材料中温度随时间和空间的分布。

这种方法通
常需要考虑边界条件和初始条件，以及选择合适的时间步长和空间
步长。

另外，有限元法也是计算一维传热问题的常用数值方法。

有限
元法将材料分割为有限个小单元，然后利用单元间的热传导关系建
立整个系统的方程。

通过求解这些方程，可以得到材料中温度的分布。

有限元法通常适用于复杂几何形状的材料，并且可以很好地处
理不均匀材料性质的情况。

除了这些基本的数值方法，还可以考虑使用计算流体动力学
（CFD）方法来模拟一维传热问题。

CFD方法可以更全面地考虑流体在传热过程中的影响，适用于液体或气体在管道或其他结构中的传热问题。

在进行数值计算一维传热问题时，需要注意选择合适的数值方法和参数，以确保计算结果的准确性和稳定性。

同时，还需要考虑材料的热物性参数、边界条件、初始条件等因素，以保证数值模拟的真实性和可靠性。

总之，数值计算一维传热问题涉及多种数值方法和复杂的物理过程，需要综合考虑材料性质、边界条件和数值方法的选择，以获得准确而可靠的计算结果。

传热学---通过平壁,圆筒壁,球壳和其它变截面物体的导热

r1 ) r1 )
圆筒壁内温度分布曲线的形状？
dt = − tw1 − tw2 1; dr ln(r2 r1) r
d 2t = tw1 − tw2 1 dr 2 ln(r2 r1) r 2
若 tw1 > tw2 :
d 2t > 0 dr 2
向上凹
若 tw1 < tw2 :
d 2t dr 2
<
0
向上凸
本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。
直角坐标系：
ρc ∂t ∂τ
=
∂ ∂x
(λ
∂t ) + ∂x
∂ (λ ∂y
∂t ) + ∂y
∂ ∂z
(λ
∂t ) + Φ& ∂z
1 单层平壁的导热
a 几何条件：单层平板；δ
b 物理条件：ρ、c、λ 已知；无内热源
c 时间条件：稳态导热 : ∂t ∂τ = 0
22:57
第三节通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面物体的导热
对上述方程(a)积分两次:
第一次积分
第二次积分
r
dt dr
=
c1
⇒
t = c1 ln r + c2
应用边界条件
tw1 = c1 ln r1 + c2 ; tw2 = c1 ln r2 + c2
获得两个系数
c1
=
tw2 − ln(r2
tw1 r1)
⎡W⎤ ⎢⎣m2 ⎥⎦
虽然时稳态情况，但热流密度 q 与半
径 r 成反比！
Φ
=
2π
rlq
=
tw1 − ln( r2

3传热学-一维稳态导热

L
1 + h 1 ⋅ 2 π r1
∑
n
i =1
3 通过空心球壁的导热
Heat conduction through a spherical shell
第一类边界条件
Constant surface temperature
热导率λ=C, 圆筒内径r1, 外径r2, 无内热源
•微分方程
Heat equation
• 热流密度
Heat flux
t w1 − t w 2 dt 1 q = −λ =λ ⋅ 2 = f (r ) dr 1 / r1 − 1 / r2 r t w1 − t w 2 1 1 1 − 4πλ r1 r2
• 热流量
Heat rate Φ = − λ A dt = dr

• 热流量
Heat rate
材料热导率随温度而变
λ= λ0(1+bt) •微分方程
Heat equation
d dx t t
dt λ =0 dx = t w1 = tw2
• 边界条件
Boundary condition
x=0 x =δ
• 温度分布
Temperature distribution
t A − tB Rc = q
7 延伸体的导热
Heat conduction from extended surfaces
Fin configurations
延伸体的种类
Straight Fins of uniform cross section
7.1 等截面直肋
假设(Assumptions)
r = r1
r = r1 → r 2

一维稳态导热

rdi
t1 r1
t2 r2 t3 r3
t4
15
推广到n层壁的情况:
qt1n tn1
i
t总 rd总
i1 i
W m2
t1 tn1 t总
n
i
Rd总
A i1 i
W
16
例2－2由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为 1 ＝ 240mm ， 1=1.04W/(m℃)， 2＝50mm, 2=0.15W/(m℃)， 3＝115mm, 3=0.63W/(m℃)。炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000℃。炉墙外侧红砖的表面温度为60℃。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。
的热流密度为
q (t1 t2 ) 0 0 ..8 23 7 5 0 2 5 1.4 W 7/m 2
9
A dt dx
0 1
bt
A
dt dx
；
分离变量
t w 2 (1 bt ) dt dx ；
tw1
0 0A
( t w 2
tw1 )
b 2
t
w
2 2
t
w
2 1
0A
＝3t
ln3 0.1426
23 223 2
两种情况散热量之比为：
q1 0.1426 1.1或 9qL0.84 qL 0.11969 qL
结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。
31
三、通过球壁的导热
A r dt 4 r 2 dt
dr
dr
t w 2 dt r2 dr
5
1、单层平壁

第三章一维稳态和非稳态导热

0
.
23
12

分别为：
.436
0
.20

1
2 1

s
0
.
46
1

t

t

q

1400

884
.
2

1116
.
8
℃
2
w

1
1
.
436
1

➢ 将求出的t2 与原假设的t2 相比较，若两者相差甚大，需重新计算。
重设t2=1120℃，计算的方法同上，中间过程略去，可以得到：
➢

s

0
.46
单位面积热阻：（1）导热热阻S/λ;
（2）对流给热热阻1/α
Si
多层：温度分布；热通量；界面温度的求解；
单位面积热阻:（1）导热热阻

i
（2）对流给热热阻1/ α
小
➢
结
对于一维圆筒壁：
单层：温度分布；热流量；
单位长度热阻:（1）导热热阻
1
d
ln 2
2 d 1
1
（2）对流给热热阻 d
多层：温度分布；热流量；界面温度的求解；
di1
1
单位长度热阻:（1）导热热阻
ln
2 d
i
i
（2）对流给热热阻 1
d
➢ 对于有内热源的情况：
温度分布，热通量或热流量均不为常数
热阻分析法的适用范围：一维、稳态、无内热源的情况。
临界绝热层：
2 x
dc
2
内容结构
1 稳态导热

2第二章一维稳态导热

t 0
t f (x, y,z,)
一、温度场和温度梯度
2.等温线（面）：同一瞬间温度场中温度相同的点连成的线（面）称为等温线（面）。
等温线（面）有如下特点：
①不可能相交；
②对连续介质，等温线（面）只可能在物体边界中断或完全封闭；
③沿等温线（面）无热量传递；
t+Δt
④由等温线（面）的疏密可直观反
t1 t2
x
t
t2
t1
x
t1
代入一维Fourier定律
线性分布 q dt
dx
可得一维大平板的热流密度：
q
(t1
t2
)
与x无关
一维大平板的热流量：
A
(t1
t2
)
与x无关
3.平壁导热的热阻
传递过程中的转移量
过程的动力过程的阻力
t t
(A) R
R是导热热阻：
R A
对单位面积的面积热阻为：RA
• 傅立叶定律给出了导热系数的定义 :单位温度梯度下物体内所产生的热流密度。
q /gradt [W/（m·℃ ）]
•它表示物体导热本领的大小。
•导热系数的影响因素：是物性参数。 ——物质结构：物质的种类、材料成分； ——物质的状态：温度、湿度、压力、密度等。
0(1bT)
保温材料（绝热材料）
【例题】管道结垢问题（续）
【解】（ 1）干净表面时管壁的热阻
为
R1
ln(r2 / r1)
t
映出不同区域温度梯度（或热流密度）
t-Δt
的相对大小。
一、温度场和温度梯度
3.温度梯度：系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为gradt。

传热学课件第二章导热基础理论精选全文

对于大多数工程材料，热导率都是温度的
函数。在日常生活和工业应用的温度范围内，
可近似地认为热导率随温度线性变化，并表示
为：（ 0 1 bt）
（2-5）
λ0—按公式计算的0℃时的热导率
b—实验测定的系数，b>0或b≤0
常取t=(t1+t2)/2 一般材料生产厂家都会随材料提供其热导
率的数值,工程中的常用材料在特定温度下的热导率值可参看附录，查取热导率数值时,应注意材料的确切名称、密度、使用温度范围等。
内容精粹
§1 导热的基本概念 §2 导热的基本定律 §3 热导率 §4 导热微分方程和单值性条件
第一节导热的基本概念
一、温度场
1.概念
在某一时刻τ，物体内所有各点温度分布的总称，称为该物体在τ时刻的温度场。
一般，温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中可表示为：
t=f (x,y,z,τ)
作为热工技术人员应掌握一些常用材料的热导率数据。
第四节导热微分方程式及单值性条件
目的：求解温度场 t f x, y, z,
一、导热微分方程式的导出
依据：能量守恒和傅里叶定律。假设：1）物体由各向同性的连续介质组成；
2）有内热源，强度为，V 表示单位时间、单位
体积内的生成热，单位为W/m3 。
第二节导热基本定律
法国数学家傅立叶（J.B.J.Fourier）在对导热过程进行实验研究的基础上,发现了导热热流密度与温度梯度之间的关系,于1822年提出了著名的傅立叶定律即导热基本定律。
一、数学q表达式g：rad
t
t
n
W/m2
n
式中“-”号表示
q
与gradt二者方向相

名师讲义【中国石油大学】传热学第3章-稳态导热的计算与分析

3.1 通过平壁的一维稳态导热
平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型。
a.单层壁导热
b.多层壁导热
c. 复合壁导热
1、单层平壁的导热 a 几何条件：单层平板； b 物理条件：、c、已知；无内热源
2 2 2 2
tw2
d 2t b dt dx 2 0 bt dx
2
0
x
当b>0时，曲线上凸；当b<0时，曲线下凹；当b=0时，为直线。
3.2 通过圆筒壁和球壁的一维稳态导热
1、单层圆筒壁的稳态导热
稳态导热 t

0
1 t 1 t t ( r ) 2 ( ) ( ) 0 柱坐标系： r r r r z z
第三章稳态导热的计算与分析
§3-1 通过平壁的一维稳态导热 §3-2 通过圆筒壁和球壁的一维稳态导热 §3-3 通过肋片的稳态导热 §3-4 多维稳态导热问题
本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源
情况，考察平板和圆柱内的导热。
直角坐标系：
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
t2 t1
t2

(t1 t2 )
x1
x2
dx A( x)
当随温度呈线性分布时，即＝0＋at，则
t1 t2 0 a 2
实际上，不论如何变化，只要能计算出
平均导热系数，就可以利用前面讲过的所
有定导热系数公式，只是需要将换成平
均温度下的平均导热系数m。