第三章理想光学系统
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第三章理想光学模型(6)
i1
k
注意：以上公式中的各个h值是 l1 ，U1 0，h1 为 有限高度时的平行于光轴的光线在各光组主面上 的投射高。
光组在不同位置时对总光焦度贡献不同
3 2 1
H1 H1
1 2
H2 H2 F1
1 2 3
3
增加了第二个光组以后像面的位置不变，但 是它的存在使轴外光束收拢可以减小后面光组的 尺寸。
几何关系:
xF ' lF ' F2 ' xF lF F1
xH ' lH ' f 2 ' xH lH F1
xH ' xF ' f ' xH xF f
牛顿形式的两光组组合公式:
f f 1 2 f f1 f 2 f
f2 f2 ' xF' f1 f1 ' xF
nk tgU k nk tgUk hk k
(二)截距法
l1 ' l2 ' lk ' f ' l2l3 lk
利用高斯公式求物像距：
n1 n1 n1 , l2 l1 d1 l1 l1 f1 n2 n2 n2 , l3 l2 d 2 l2 l2 f 2 nk nk nk lk lk f k
d lH lF f f f2
以上两光组组合公式中的间隔用 d 表示，组合物、像 方基点的位置分别是用H1 和H2'为原点来确定。因此称 为高斯形式的两光组组合公式。
2.牛顿形式的两光组组合公式
牛顿形式的两光组组合物方焦点 F 的位置是以第1光组 的物方焦点F1到 F 点的距离表示；物方主点 H 的位置是以 F1到 H 的距离表示。它们的符号是以 F1为原点按沿轴线段 的符号规则确定。 牛顿形式的两光组组合像方焦点F’的位置是以第2光组的 像方焦点 F2 '到 F '点的距离表示；像方主点H '的位置是F2 ' 到H '的距离表示。它们的符号是以 F2 '为原点按沿轴线段的 符号规则确定。
k
注意：以上公式中的各个h值是 l1 ，U1 0，h1 为 有限高度时的平行于光轴的光线在各光组主面上 的投射高。
光组在不同位置时对总光焦度贡献不同
3 2 1
H1 H1
1 2
H2 H2 F1
1 2 3
3
增加了第二个光组以后像面的位置不变，但 是它的存在使轴外光束收拢可以减小后面光组的 尺寸。
几何关系:
xF ' lF ' F2 ' xF lF F1
xH ' lH ' f 2 ' xH lH F1
xH ' xF ' f ' xH xF f
牛顿形式的两光组组合公式:
f f 1 2 f f1 f 2 f
f2 f2 ' xF' f1 f1 ' xF
nk tgU k nk tgUk hk k
(二)截距法
l1 ' l2 ' lk ' f ' l2l3 lk
利用高斯公式求物像距：
n1 n1 n1 , l2 l1 d1 l1 l1 f1 n2 n2 n2 , l3 l2 d 2 l2 l2 f 2 nk nk nk lk lk f k
d lH lF f f f2
以上两光组组合公式中的间隔用 d 表示，组合物、像 方基点的位置分别是用H1 和H2'为原点来确定。因此称 为高斯形式的两光组组合公式。
2.牛顿形式的两光组组合公式
牛顿形式的两光组组合物方焦点 F 的位置是以第1光组 的物方焦点F1到 F 点的距离表示；物方主点 H 的位置是以 F1到 H 的距离表示。它们的符号是以 F1为原点按沿轴线段 的符号规则确定。 牛顿形式的两光组组合像方焦点F’的位置是以第2光组的 像方焦点 F2 '到 F '点的距离表示；像方主点H '的位置是F2 ' 到H '的距离表示。它们的符号是以 F2 '为原点按沿轴线段的 符号规则确定。
工程光学理想光学系统
1.1 无限远轴上物点发出的光线
如图2-4所示，是有限远轴上物点发出的一条入射光线的投射
高度，由三角关系近似有tgU =
式中，
U是物方孔径角；L是物方截距。
当L→∞，物点A即趋近无限远处，
此时U→0，即无限远轴上物点发
出的光线与光轴平行。
图2-4 有限远轴上物点发出光线
1.2 像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距 如图2-5所示，AB是一条平行于光轴的入射光线，它通过理想光学
图2-9 理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
本节讨论的内容就是已知物体位置、大小、方向，求其 像的位置及分析像的大小、正倒、虚实等成像性质，有图解 法求像和解析法求像两种方法。
1．图解法求像
已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利用光线通过 它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过追踪典型光线求出像的 方法称为图解法求像。可供利用的典型光线及性质主要有：
（5）一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率， 可求出其它一切物点的像点；
（6）一个共轴理想光学系统，如果已知一对共轭面的位置和放大率 以及轴上的两对共轭点的位置，则其它一切物点的像点也可以由已知的 共轭面和共轭点求出；
第二节 理想光学系统的基点和基面
1．无限远的轴上物点和它对应的像点
1.1 轴外点的图解法求像 如图2-10所示，有一垂轴物体AB被光学系统成像。可选取由轴外点
B发出的两条典型光线，一条是B由发出通过像方焦点 ，它经系统后的 共轭光线平行于光轴；另一条是由点B发出平行于光轴的光线，它经系 统后共轭光线过像方焦点 。在像空间这两条光线的交点 即是B的像 点。由共轴理想光学系统的性质，有过 点作光轴的垂线 即为物AB 的像。
应用光学第3章 理想光学系统
nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统 的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小 距离之比。 dl dx dl dx
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭 点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像 距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。
第三章理想光学模型(1)
通过这两步工作，解出一个大体符合实用 要求的实际光学系统的结构。
A
A1
P1
F
B B
Ak
A
h
Pk
H Ok
u
O
会聚理想光学模型
物方无限远轴上点与F′是一对共轭点。 F′点称为像方焦点。 过像方焦点F′的垂轴平面称为像方焦平面。 物方无限远的垂轴平面与像方焦平面是共轭平面。
※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距， 用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f ※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距，用 f ’ 表示 f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’
h f tgU
h f tgU
h f u
• 我们把符合物像空间一点对一点，一直 线对一直线，一平面对一平面的像称为 理想像、完善像或高斯像。
• 对物体成理想像的光学系统称为理想光 学系统。
严格的理想光学系统的性质只能在实际光 学系统的近轴区实现。 什么是近轴区？
• 要使实际光学系统能以足够宽的光束对 足够大范围的物体成理想像是光学设计 要解决的问题。 • 实际光学系统的近轴区是理想成像区域， 由近轴光路计算公式所确定的高斯像点 位置和通过它的高斯像面，在光学设计 过程中是一个极其重要的参考点和参考 平面。
B D
P
C
•A O1 Ok P’ D’ B’
C’
•A’
（3）如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像 空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。
这个定义可以推广到： • 物空间中任意平面对应于像空间中惟一 的共轭平面； • 任一垂直于光轴的平面，其共轭平面仍 于光轴垂直； • 物空间中任意同心光束对应于像空间中 有一共轭的同心光束。
A
A1
P1
F
B B
Ak
A
h
Pk
H Ok
u
O
会聚理想光学模型
物方无限远轴上点与F′是一对共轭点。 F′点称为像方焦点。 过像方焦点F′的垂轴平面称为像方焦平面。 物方无限远的垂轴平面与像方焦平面是共轭平面。
※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距， 用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f ※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距，用 f ’ 表示 f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’
h f tgU
h f tgU
h f u
• 我们把符合物像空间一点对一点，一直 线对一直线，一平面对一平面的像称为 理想像、完善像或高斯像。
• 对物体成理想像的光学系统称为理想光 学系统。
严格的理想光学系统的性质只能在实际光 学系统的近轴区实现。 什么是近轴区？
• 要使实际光学系统能以足够宽的光束对 足够大范围的物体成理想像是光学设计 要解决的问题。 • 实际光学系统的近轴区是理想成像区域， 由近轴光路计算公式所确定的高斯像点 位置和通过它的高斯像面，在光学设计 过程中是一个极其重要的参考点和参考 平面。
B D
P
C
•A O1 Ok P’ D’ B’
C’
•A’
（3）如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像 空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。
这个定义可以推广到： • 物空间中任意平面对应于像空间中惟一 的共轭平面； • 任一垂直于光轴的平面，其共轭平面仍 于光轴垂直； • 物空间中任意同心光束对应于像空间中 有一共轭的同心光束。
第三章 理想光学模型
dl'
dl
fl'2 f'l2
ff'2n nl'l'22
当物像方介质折射率相同时
l '2 l2
2
当 0 时，表示物体移动方向和像移动方向相
同。
三.角放大率g 角放大率是轴上一对共 轭点上，轴上物点 A 发出 的一对共轭光线孔径角U ' 和 U 的正切比。 高斯形式：
tgU ' u '
tgU u
物方焦平面——过物方焦点 F 的垂轴平面； 像方焦平面——过像方焦点F '的垂轴平面。
主平面：有相同高度 ，在光轴的同一侧，并且 垂轴 放大率+1为的共轭平面。
物方主点H——物方主面和光轴的交点；
像方主点H '——像方主面和光轴的交点。
物、像方焦点F、F ′ ，物、像方主点H、H ′称 为理想光学系统的基点，物、像方焦平面和物、 像方主平面称为它们的基面。
F
J J'
F'
F'
J J'
F
H H'
H H'
f '> 0
f '< 0
特 殊 光 线 的 共 轭 出 射 光 线
辅助线的作法
下面列举了对任意入射光线 a 借助于利用基点、基面性 质的辅助光线 b ，作出光线 a 的共轭出射光线可能的四种方 法。
f '> 0
折射后的出射光线平行于光轴； （3）过物方节点J的入射光线，经过光学
系统后的出射光线必通过像方节点J'。
• 有时为了作图方便，可根据焦平面性质 作图：
• （1）入射光线可认为是由轴外无限远物 点发出的平行光束（斜光束）中的一条。
工程光学-03理想光学系统
B A'
P
P' A
2013-7-25
B'
第三章 理想光学系统
6
这里的一一对应关系，我们称之为共轭关系，由以上的这 些对应关系，还可以作出如下推论： 1.如果物空间的一点位于入射光线上，则在像空间中的共 轭点必位于该直线的共轭直线上； 2.如果物方的平面垂直于光轴，则像方对应的共轭平面也 垂直于光轴；
B A'
P
P' A
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B'
第三章 理想光学系统
8
例3-1 如图所示，已知Q、Q'为某理想光学系统的一对共轭面， 并且已知该共轭面的垂轴放大率ß ，同时已知该系统的另外两对 共轭物像点C、C'和D、D'，试求图中任一物点P的像点P'。
P
Q B A
Q'
2
D
D' A' C' 2' P' B'
C
1
1'
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第三章 理想光学系统
9
由例题3-1可知，一个理想光学系统可以用一对已知放大率 的共轭面和任意两对已知的共轭点的位置来描述其成像特性。
从方便分析问题出发，人们规定了描述理想光学系统的两对特
殊的共轭点和一对特殊的共轭面，这些点和面被称为理想光学
系统的基点和基面，用来表示一个光学系统，并利用他们来讨
O1
Ok
F'
B'
A'
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第三章 理想光学系统
13
E1
Ek G F'
O1
Ok
E1
Ek B'
P
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第三章 理想光学系统
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这里的一一对应关系，我们称之为共轭关系，由以上的这 些对应关系，还可以作出如下推论： 1.如果物空间的一点位于入射光线上，则在像空间中的共 轭点必位于该直线的共轭直线上； 2.如果物方的平面垂直于光轴，则像方对应的共轭平面也 垂直于光轴；
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例3-1 如图所示，已知Q、Q'为某理想光学系统的一对共轭面， 并且已知该共轭面的垂轴放大率ß ，同时已知该系统的另外两对 共轭物像点C、C'和D、D'，试求图中任一物点P的像点P'。
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Q B A
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D' A' C' 2' P' B'
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第三章 理想光学系统
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由例题3-1可知，一个理想光学系统可以用一对已知放大率 的共轭面和任意两对已知的共轭点的位置来描述其成像特性。
从方便分析问题出发，人们规定了描述理想光学系统的两对特
殊的共轭点和一对特殊的共轭面，这些点和面被称为理想光学
系统的基点和基面，用来表示一个光学系统，并利用他们来讨
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《应用光学》第3章 理想像和理想光学系统
n' n n'n
l' l
上式两边同乘以l l'，得
r n'l nl' n'n ll' r
13
上式左边为0，对主点来说，将l'＝n'l / n代入右边得
n'n n' l 2 0 rn
由此得到l＝0，代入nl'＝n'l，又得l'＝0。所以球面
的两个主点H、H'与球面顶点重合。
14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、球面焦距公式 按照球面定义像方焦点为无限远
•n1'= n2= 1.5163; •求: lF, lF', lH, lH', f, f'
采用计算机编程（MATLAB 程序）
22
• 已知条件
• r1=10;r2=-50;d1=5;h1=10;n1=1; • 同理可得：
• n1'=1.5163;n2=n1';
• r2=-10;r2=50;d1=5;h1=10;n1=1;
• 焦距是以相应的主点为原点来确定正负的，如果 由主点到相应焦点的方向与规定光线的正方向相同 为正，反之为负。在图3-1中，f<0 , f '>0. 以后将会 知道 f '>0为正系统，f '<0 为负系统。在图3-1中物 像方平行于光轴的光线高度均为 h，其共轭光线与 光轴的夹角为u和u'，则有：
学系统的物方焦点。显然，根据光路可逆原理，
物方焦点 F 经系统以后必成像于像方无限远的轴 上点。或者说，物方焦点与像方无限远的轴上点 是一对共轭点。
7
过物方焦点 F 的垂轴平面称为物方焦平面。显然，
工程光学第三章知识点
理想光学系统第三章 理想光学系统第一节 理想光学系统的共线理论● 理想光学系统：在任意大的空间内、以任意宽的光束都能成完善像的光学系统 ● 理想光学系统理论又称“高斯光学”，理想光学系统所成的完善像又称“高斯像” ●描述理想光学系统必须满足的物像关系的理论称为“共线理论”共线理论（1）物空间的每一点对应像空间的相应一点，且只对应一点（点对应点）（2）物空间的每一条直线对应像空间的相应直线，且只对应一条直线（直线对应直线） （3）物空间的每一平面对应像空间的相应平面，且只对应一个平面（平面对应平面）● 这种对应关系称为“共轭”，相应的点构成一对共轭点，直线构成一对共轭直线，平面构成一对共轭平面● 推论：物空间某点位于一条直线上，则像空间中该点的共轭点必定也位于这条直线的共轭直线上（点在线上对应点在线上）● 共轴球面系统用结构参数（r 、d 、n ）描述系统 ● 理想光学系统用“基点”和“基面”来描述系统 ● 基点基面就是理想光学系统的特征参数第二节 无限远轴上物点与其对应像点F ’---像方焦点● 设有一理想光学系统● 有一条平行于光轴的光线A1E1入射到这个系统● 在像空间必有一条直线与之共轭，即PkF’，交光轴于F’点●在物空间中平行于光轴入射的光线都将汇聚在F’点上，F’点称为“像方焦点”共轴球面系统焦点、焦平面、主平面示意图焦点、焦平面、主平面示意图● 过F’点作垂直于光轴的平面，称为“像方焦平面” ● 像方焦平面与物方无限远处垂直于光轴的物平面共轭● 物方的任何平行光线若不与光轴平行，表示无限远处的轴外点，将汇聚在像方焦平面上的一点2，无限远的轴上像点和它所对应的物方共轭点F ——物方焦点● 像方平行于光轴的光线，表示像方光轴上的无限远点● 在物方光轴上必定有一点F 与之共轭，F 点称为物方焦点，过F 点的垂轴平面称为物方焦平面 ● 物方焦点F 与像方焦点F’不是一对共轭点3，垂轴放大率β=+1的一对共轭面——主平面● 在光学系统中存在着垂轴放大率β=+1的一对共轭平面，这一对共轭面称为“主平面”即物方主平面和像方主平面● 共轭垂轴平面QH 和Q’H’满足β=+1（因为高度h 相等） ● QH 为物方主平面，Q’ H’为像方主平面 ● H 为物方主点，H’为像方主点 ● 物方主平面QH 与像方主平面Q’H’共轭 ● 物方主点H 与像方主点H’共轭● 对于理想光学系统，不论其实际结构如何，只要知道了主点和焦点的位置，其特性就完全被决定了 4，光学系统焦距● 像方焦距：像方主点H ’到像方焦点F ’的距离f ’ ● 物方焦距：物方主点H 到物方焦点F 的距离f●焦距均以各自的主点为原点，与光线传播方向一致为正，相反为负 光学系统的焦距计算式tan tan h f U h f U '='=焦距包含了光学系统主点和焦点的相对位置，是描述光学系统性质的重要参数 像方焦距f ’>0的光组称为正光组，f ’<0的光组称为负光组无限远轴外物点的共轭像点焦点、焦平面、主平面示意图当光学系统的物方与像方处于同一介质中时，物方焦距与像方焦距数值相等，符号相反f = -f ’单折射球面的主平面和焦点共轴球面系统的成像性质可以用一对主平面和两焦点表示，为此目的，先研究单个折射球面的主平面和焦点位置。
第三章 理想光学系统
f、f’之间的关系： 但若系统所在的物像介质空间不一致，例如：一方位 于水中，一方位于空气中，则有n≠n’， 故有：f’≠−f 。
此外，焦距不仅与介质有关也与反射面的个数有关。 若设系统中有K个反射面，则：
f' K 1 n ' 1 f n
当n n '时，有：f ' (1)
k 1
符号法则 依然适用！
3.3.2 解析法求像（重点）
如图所示：我们首先利用作 图求出像的大致形状和位置。
2）牛顿形式的放大倍率公式：
3.3.2 解析法求像（重点）
2、高斯公式
1）高斯形式的物像位置关系式：
其物像位置的确定是以主点为原点来加以描述的。 式中，l为物距；l '为像距；
3.3.2 解析法求像（重点）
若光学系统所在物像空间位于同一介质中（n=n’)，则主点与节 点重合（即：H、H’与J、J’重合）。
3.3 理想光学系统的物像关系
3.3.1 图解法求像（重点） 3.3.2 解析法求像（重点） 3.3.3 多个光组组成的理想光学系统的成像 3.3.4 光学系统的光焦度、折射度和光束的 汇聚度
3.2 理想光学系统的焦点与焦平面、主点 与主平面、焦距、节点
问题：
F与F’是不是一对共 轭点？为什么？
3.2 理想光学系统的焦点与焦平面、主 点与主平面、焦距、节点
三、 主点及主面 1、作图说明
例如有一光学系统，这是光轴，现有一 条平行于光轴的光射入，高度为h，根 据共线成像理论，它一定有一个唯一的 共轭光线，该共轭光线与光轴相交于一 点，就是F '（像方焦点）。现将这一对 共轭光线延长，交于一点Q′ ，过Q′作垂 直于光轴的平面，交光轴上于一点H '， 则称该点为像方主点，该平面为像方主 面。
第三章 理想光学系统
f = h tgU
f′=
h tgU ′
f′ n′ n =n′ 2） = − ） f n
f =−f′
h = ltgU = l ′tgU ′
(x + f )tgU = (x′ + f ′)tgU ′
y y′ ′=− f′ x = − f ,x y′ y ′ yftgU = − y ′f tgU ′
yfu = − y ′f ′ ′ u nuy = n ′u ′y ′
α = β1 β 2
3.角放大率： 3.角放大率： 角放大率
tgU ′ γ = tgU
tgU ′ y f 1 f 1 n γ = =− =− = tgU y′ f ′ β f ′ β n′
f x′ β =− =− x f′
γ =
1
β
x f 1 f = = γ =− β f ′ f ′ x′
4.三者关系： 4.三者关系： 三者关系
′ x2 = x1 − ∆1
……… …
d1 = H 1′H 2
相应于牛顿公式： 相应于牛顿公式：
光学间隔） ′ x k = x k −1 − ∆ k −1 （光学间隔）
∆1 = d1 − f1′ + f 2
……… …
∆1 = F1′F2
光学间隔Δ和主面间隔d 光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为: 的关系为:
β<0， 物象虚实一致。 β<0， 物象虚实一致。 β>0， 物象虚实相反。 β>0， 物象虚实相反。
例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦 空气中有一薄光组，当把一高 的物置于物方焦 点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方 处时， 点左方 处时 将会在光组像方焦点右方25mm处 处 成一虚像。 成一虚像。 光组的焦距； 求：1. 光组的焦距； 2. 像的大小； 像的大小； 3. 物右移 物右移200mm，像移动多大距离？ ，像移动多大距离？
f′=
h tgU ′
f′ n′ n =n′ 2） = − ） f n
f =−f′
h = ltgU = l ′tgU ′
(x + f )tgU = (x′ + f ′)tgU ′
y y′ ′=− f′ x = − f ,x y′ y ′ yftgU = − y ′f tgU ′
yfu = − y ′f ′ ′ u nuy = n ′u ′y ′
α = β1 β 2
3.角放大率： 3.角放大率： 角放大率
tgU ′ γ = tgU
tgU ′ y f 1 f 1 n γ = =− =− = tgU y′ f ′ β f ′ β n′
f x′ β =− =− x f′
γ =
1
β
x f 1 f = = γ =− β f ′ f ′ x′
4.三者关系： 4.三者关系： 三者关系
′ x2 = x1 − ∆1
……… …
d1 = H 1′H 2
相应于牛顿公式： 相应于牛顿公式：
光学间隔） ′ x k = x k −1 − ∆ k −1 （光学间隔）
∆1 = d1 − f1′ + f 2
……… …
∆1 = F1′F2
光学间隔Δ和主面间隔d 光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为: 的关系为:
β<0， 物象虚实一致。 β<0， 物象虚实一致。 β>0， 物象虚实相反。 β>0， 物象虚实相反。
例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦 空气中有一薄光组，当把一高 的物置于物方焦 点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方 处时， 点左方 处时 将会在光组像方焦点右方25mm处 处 成一虚像。 成一虚像。 光组的焦距； 求：1. 光组的焦距； 2. 像的大小； 像的大小； 3. 物右移 物右移200mm，像移动多大距离？ ，像移动多大距离？
+第3章 理想光学系统
. 应用 . 光学
第 三 章 理想光学系统
已知:两对共轭面的位置和放大率
已知:一对共轭面的位置和放大率，和轴上两对共轭点 的位置
. 应用 . 光学
第 三 章 理想光学系统
如果一个物点对应唯一的像点则直线成像为直线
在OO上任取一点A，OO’可看作是A点发出的很多光线中的一条，A 的唯一像点为A’，A’是所有出射光线的会聚点，A’当然在其中的一 条QQ上。因为A点是在OO上任取的，即OO上所有点都成像在QQ’上，
' ' '
. 应用 . 光学
第 三 章 理想光学系统
例题2. 一直径为200毫米的玻璃球，折射率n=1.53， 球内有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的 中间，求气泡距球心的距离。 解：
n n n n ' l l r ' n 1.53, n 1
' '
r l 50 2 l 60.47
. 应用 . 光学
第 三 章 理想光学系统
3.3
2、实例 1）对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法成像。 （利用焦点和主点性质求共轭像）
1、经过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。 2、平行于光轴的入射光线经系统后过像方焦点。
. 应用 . 光学
第 三 章 理想光学系统
3.3
（利用焦点和节点性质求共轭像）
h ◆ 解析式：f' tgu' h f tgu
h为平行于光 章 理想光学系统
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F‘， 以及物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就 是最常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间 任意物点的像。 因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两 个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用 一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：
理想光学系统
36
F’
d lF' f ' 1 f 1'
c. 望远系统
d f 1 f 2
1 2 d 1 2 0
f 1 f 2
f φ 0
则
y=h1, -y’=h2
h1
F1 ’ h2
37
F2
f 1 f 2
f 1 f 2 d f 1' f 2
32
理想光学系统的多光组成像
h1 h2 h1 ’ -lH h1 h2
h2’
c. 主面位置
lH’
d l H lF f f f2 l lF f f H d f 1
lF f ( 1 l F f ( 1
d ) f2 d ) f 1
d. 光焦度
b
f l f l
f f 1 l l
25
§3.5 理想光学系统的组合
一、图解法求像
y1
-y1’(-y2)
26
二、解析法求像
1. 逐个光组计算法
y1 -y1’(-y2)
l 2 l1 d 1 x 2 x1 1 y 2 y1'
lk lk 1 d k 1 x k x 1 k 1 k y k y k - 1'
① 牛顿公式：x、x’以焦点为坐标原点
xx f 2
B’ y’ A’
② 高斯公式：以主点为坐标原点
xl f x l f f f 1 l l
A -y B -x -l F
H
H’ f’ l’
F’
-f
x’
1 1 1 l l f
F’
d lF' f ' 1 f 1'
c. 望远系统
d f 1 f 2
1 2 d 1 2 0
f 1 f 2
f φ 0
则
y=h1, -y’=h2
h1
F1 ’ h2
37
F2
f 1 f 2
f 1 f 2 d f 1' f 2
32
理想光学系统的多光组成像
h1 h2 h1 ’ -lH h1 h2
h2’
c. 主面位置
lH’
d l H lF f f f2 l lF f f H d f 1
lF f ( 1 l F f ( 1
d ) f2 d ) f 1
d. 光焦度
b
f l f l
f f 1 l l
25
§3.5 理想光学系统的组合
一、图解法求像
y1
-y1’(-y2)
26
二、解析法求像
1. 逐个光组计算法
y1 -y1’(-y2)
l 2 l1 d 1 x 2 x1 1 y 2 y1'
lk lk 1 d k 1 x k x 1 k 1 k y k y k - 1'
① 牛顿公式：x、x’以焦点为坐标原点
xx f 2
B’ y’ A’
② 高斯公式：以主点为坐标原点
xl f x l f f f 1 l l
A -y B -x -l F
H
H’ f’ l’
F’
-f
x’
1 1 1 l l f
大学物理：第三章 理想光学系统
2. 像的大小；
3. 物右移200mm，像移动多大距离？
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物 体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
l HA,l H A
由图，有： x l f , x l f
代入牛顿公式，得： lf lf ll
f f 1 l l
n n n n l l f f
放大率公式为：
f f f f l nl
x f x f l n l
x f f f f f x f
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为:
1 d1 f1 f 2
………
k 1 …d k 1 f k1 f k 1
垂轴放大率为： yk y1 y2 yk
y1 y1 y2
yk
1 2 k
四、光学系统的光焦度
f h tgU
象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方 焦距（后焦距或第二焦距）
f h tgU
说明：
1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只 要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确 定了。
2） f n n =n′ f f
fn
h ltgU ltgU
x f tgU x f tgU
§ 3－2 理想光学系统的基点、基面
1. 焦点、焦平面 物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处
焦点 像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处
3. 物右移200mm，像移动多大距离？
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物 体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
l HA,l H A
由图，有： x l f , x l f
代入牛顿公式，得： lf lf ll
f f 1 l l
n n n n l l f f
放大率公式为：
f f f f l nl
x f x f l n l
x f f f f f x f
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为:
1 d1 f1 f 2
………
k 1 …d k 1 f k1 f k 1
垂轴放大率为： yk y1 y2 yk
y1 y1 y2
yk
1 2 k
四、光学系统的光焦度
f h tgU
象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方 焦距（后焦距或第二焦距）
f h tgU
说明：
1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只 要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确 定了。
2） f n n =n′ f f
fn
h ltgU ltgU
x f tgU x f tgU
§ 3－2 理想光学系统的基点、基面
1. 焦点、焦平面 物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处
焦点 像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处
印刷应用光学3
4
一、焦点F，F’ 与焦平面
现有一系统如图，光线平行于 光轴入射（理解为物在无限远 的光轴上），那么根据共线成 像理论，一定在像空间有一条 直线与之相共轭，且是唯一共 轭的。则这条共轭的光线与光 轴有一交点，称为像方焦点， 用F'来描述，（又称为第二焦 点或后焦点）。 同理，从右方无限远处射入的平行于光轴的光，经系统后也一定有一 共轭光线，它也将交光轴上于一点F，则F叫物方焦点；同样，从F发 出的光经系统后，也一定变为平行光。
垂轴放大率为l，所以该两点到光轴的距离相像方 焦点F’，以及物方焦点F和无限远轴上像点这两 对共轭点，就是我们最常用的共轴系统的基 点。根据它们能找出物空间任意物点的像。
因此，如果已知一个共轴系统的一对主平 面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确 定。所以，通常总是用一对主平面和两个焦点 位置来代表一个光学系统。
N
A’
A
F
H H’ F ’
31
二、负光组轴上点作图
F’ A
R
R’
Q Q’
A’ H H’
方法1：
（1）AQ
N
（2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N
（4）NR
F
（5）RR’（主面上投
射高度相等）
（6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’
（物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）
33
方法3：
中的公式！ 折射：n , n’ 反射：n , - n
21
§3.3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
已知一个理想光学系统的主点和焦点的位 置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定 的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为 图解法求像。
一、焦点F，F’ 与焦平面
现有一系统如图，光线平行于 光轴入射（理解为物在无限远 的光轴上），那么根据共线成 像理论，一定在像空间有一条 直线与之相共轭，且是唯一共 轭的。则这条共轭的光线与光 轴有一交点，称为像方焦点， 用F'来描述，（又称为第二焦 点或后焦点）。 同理，从右方无限远处射入的平行于光轴的光，经系统后也一定有一 共轭光线，它也将交光轴上于一点F，则F叫物方焦点；同样，从F发 出的光经系统后，也一定变为平行光。
垂轴放大率为l，所以该两点到光轴的距离相像方 焦点F’，以及物方焦点F和无限远轴上像点这两 对共轭点，就是我们最常用的共轴系统的基 点。根据它们能找出物空间任意物点的像。
因此，如果已知一个共轴系统的一对主平 面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确 定。所以，通常总是用一对主平面和两个焦点 位置来代表一个光学系统。
N
A’
A
F
H H’ F ’
31
二、负光组轴上点作图
F’ A
R
R’
Q Q’
A’ H H’
方法1：
（1）AQ
N
（2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N
（4）NR
F
（5）RR’（主面上投
射高度相等）
（6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’
（物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）
33
方法3：
中的公式！ 折射：n , n’ 反射：n , - n
21
§3.3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
已知一个理想光学系统的主点和焦点的位 置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定 的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为 图解法求像。
第三章 理想光学系统
第三章理想光学系统§ 3－1 理想光学系统与共线成象理论理想光学系统—对任意大的物体，以任意宽的光束绕光学系统成象，均是完善的；或物空间的同心光束经过光学系统后仍为同心光束；或物空间一点对应象空间一点。
共线成象理论—对于理想光学系统，有共轭共轭共轭点点直线直线面面共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础。
§ 3－2 理想光学系统的基点、基面1.焦点、焦平面物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处焦点像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处焦平面：过焦点的垂轴平面说明：1）F、F′不是一对共轭点，物方焦平面和像方焦平面也不为共轭面。
2）由物方无限远处射来的任何方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上一点。
2. 主点、主平面定义：物象方β=+1 的共轭平面为物象方主平面。
主平面与光轴的交点为主点H、H′。
说明：1）H、H′是一对共轭点，主平面上任一线段均以相等大小及相同方向成在另一主平面上。
2）薄光组：′F FH、H ′3. 焦距以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距。
物方主点H 到物方焦点F 的距离称为物方焦距（前焦距或第一焦距）U tg h f ′=′tgU h f =象方主点H ′到象方焦点F ′的距离称为象方焦距（后焦距或第二焦距）说明：1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n ）如何，只要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确定了。
U tg l ltgU h ′′==()()U tg f x tgU f x ′′+′=+f yy x f y y x ′′−=′′−=,U tg f y yftgU ′′′−=u f y yfu ′′′−=nn f f ′−=′3）正光组 f ′> 0； 负光组 f ′< 0FH H ′ F ′H H ′FF ′n n f f ′−=′f f ′−=n =n ′ 2）y u n nuy ′′′=4. 节点定义：角放大率为+1的一对共轭点。
应用光学教学课件ppt作者刘晨第3章理想光学系统
应用光学第3章 理想光学系统3.1 理想光学系统的概念及性质3.2 理想光学系统的基点和基面、焦距3.3 理想光学系统的成像3.4 理想光学系统的组合3.5 透镜3.1 理想光学系统的概念及性质3.1.1 理想光学系统的概念3.1.2 理想光学系统的性质实际的光学系统要求用一定宽度的光束、对一定大小的范围成像。
在估计其成像质量时，需利用理想光学系统成像的概念。
如果光学系统对任意大的范围，以任意大的光束成像都是完善的，这样的光学系统便定义为理想光学系统。
1)物空间的每一点对应于像空间中的一点，且只有唯一的一点与之相对应，这两个对应点称为物像空间的共轭点。
2)物空间中的每一条直线对应于像空间中的一条直线，且只有唯一的一条直线与之相对应，这两条对应直线称为物像空间的共轭线。
3)物空间的任意一点位于直线上，那么其在像空间内的共轭点也必位于该直线的共轭线上。
4)物空间中的任一平面对应于像空间中的一个平面，且只有唯一的一个平面与之相对应，这两个对应平面称为物像空间的共轭面。
3.2 理想光学系统的基点和基面、焦距3.2.1 焦点、焦平面3.2.2 主点和主平面3.2.3 焦距3.2.4 节点和节平面图3-1 基点和基面图3-2 无限远轴外点和物方焦平面上点发出的光束a)无限远轴外点发出的光束 b)物方焦平面上点发出的光束如图3-1所示，延长入射光线A1E1和出射光线GkF′得交点Q′，同样延长光线A′kEk及物方的共轭光线G1F交于Q点。
根据光路的可逆性，物方光线FG1入射于光学系统后，其像方光线必沿E kA′k出射，物方光线A1E1入射于光学系统后，其像方光线必沿GkF′方向出射，显然Q和Q′是一对共轭点，分别过Q和Q′作垂直于光轴的平面QH、Q′H′交光轴于H点和H′点，此两平面同样也是共轭的。
由图可知QH=Q′H′=h，故其放大率β=+1，称这对放大率为+1的共轭面为主平面，QH称为物方主平面(前主面或第一主面)，Q′H′称为像方主平面(后主面或第二主面)。
第3章：理想光学系统
f ' f 2 d f 1 1 d 1 2 f' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
当两个系统位于同一种介质(例如空气)中时 f 2 ' f 2
1 2 d12
d=0时，即第一光 组的像方主平面和 第二光组的物方主 平面重合:
(3-30)
1 1 1 d f ' f 2 ' f1 ' f1 ' f 2 '
共轴理想光学系统特性: (1) 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光 轴上;位于过(包含)光轴的某一个截面内的物点对 应的共轭像点必位于同一平面内;同时, 过(包含) 光轴的任意截面成像性质都是相同的。可用一个 过(包含)光轴的截面来代表一个共轴系统。垂直于 光轴的物平面, 它的共轭像平面也必然垂直于光轴。 它的共轭像平面也必然垂直于光轴
主点和焦点的位置
3.3 理想光学系统的物像关系
对于确定的光学系统, 给定物体位置、大小、朝 向, 求其像的位置、大小、正倒及虚实。
§3.3.1 图解法求像 已知一个理想光学系统的主点(主面)和焦点的位置, 利用光线通过它们后的性质, 对物空间给定的点、 线和面, 通过画图追踪典型光线求出像的方法称为 图解法求像。
f1 f1 '
f f ' xF ' 2 2
f
f1 f 2
d f1 ' f 2
M'
d f1 ' f 2 f 'f ' f ' 1 2
第三章理想光学模型(4)
M M J H F
a b
Q
F
J
H
f0
利用物方焦平面和像方焦点的性质
Q
b
M M
a
F
N J
H
N J
H
b a
F
f0
利用物方焦平面和像方焦点的性质
a N
b
F M M
N J
H
a b Q
F
J
H
f0
• 一薄系统 f 150mm ，n 1.5 ，n 1 。物体高 度 y 10mm ，物距 x 50mm ，求物方焦距 f ， 像的位置 x 、 ，及像的大小、虚实、正倒。 l F • 已知薄的理想光学系统的物、像方焦点 F 、 和 1倍的一对共轭面 mo和 mo , mo 是虚物面， mo 是虚像面。利用作图法作出物体 的像 AB ， AB 见图3-20。
要寻找一物点经理想光学模型所成的像点的 位置，只要设法寻找由物点发出的任意两条光线 经光学模型以后的共轭出射光线，这两条共轭光 线的交点便是像点。 要寻找物方某一条光线的像方共轭出射光线， 只要找出它在像方必定要通过的两点或者是它在 像方必定要通过的一点和它的出射方向。
例1 已知理想光学模型的主点和焦点，求作A 点的像，光组在空气中，主点和节点重合。
N J
A F
N
Q
J
H F
H
A
例2 已知理想光学模型的节点、主点、焦点， 求作ABCD正方形的像。
B
C
n
N
M
N
n
M
A
D
A
D
F
H
H
J
J
F
B
C
例3 已知理想光学模型的主点、焦点，求AB物 体的像，光组在空气中
a b
Q
F
J
H
f0
利用物方焦平面和像方焦点的性质
Q
b
M M
a
F
N J
H
N J
H
b a
F
f0
利用物方焦平面和像方焦点的性质
a N
b
F M M
N J
H
a b Q
F
J
H
f0
• 一薄系统 f 150mm ，n 1.5 ，n 1 。物体高 度 y 10mm ，物距 x 50mm ，求物方焦距 f ， 像的位置 x 、 ，及像的大小、虚实、正倒。 l F • 已知薄的理想光学系统的物、像方焦点 F 、 和 1倍的一对共轭面 mo和 mo , mo 是虚物面， mo 是虚像面。利用作图法作出物体 的像 AB ， AB 见图3-20。
要寻找一物点经理想光学模型所成的像点的 位置，只要设法寻找由物点发出的任意两条光线 经光学模型以后的共轭出射光线，这两条共轭光 线的交点便是像点。 要寻找物方某一条光线的像方共轭出射光线， 只要找出它在像方必定要通过的两点或者是它在 像方必定要通过的一点和它的出射方向。
例1 已知理想光学模型的主点和焦点，求作A 点的像，光组在空气中，主点和节点重合。
N J
A F
N
Q
J
H F
H
A
例2 已知理想光学模型的节点、主点、焦点， 求作ABCD正方形的像。
B
C
n
N
M
N
n
M
A
D
A
D
F
H
H
J
J
F
B
C
例3 已知理想光学模型的主点、焦点，求AB物 体的像，光组在空气中
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引入理想光学系统的意义： 1、提供了方便的研究方法和工具； 2、指明了实际系统的设计方向和目标； 3、提供了衡量实际系统成像质量的标准。
3
二、理想光学系统的基本性质（共线理论）
理想光学系统 —— 物经这种光学系统所成的像是完善的。
基
本 性 质
物空间 点 直线 平面
像空间 点 直线 平面
R M S
光 学 系 统
重要性质：射向物方主面上某点的 光线，必从像方主面等高点出射。 H H′
f’
节点J、J’，节平面（略）
8
三、焦距
物方焦距 f ： 定 物方主点H到物方焦点F的距离；
F
-f
H
H’
f’
F’
像方焦距 f′： 义 像方主点H′到像方焦点F′的距离。
特别注意：1、系统有两个焦距： f 、f′； 2、注意两个焦距的起点和终点； 3、折射系统两个焦距的符号相反； 4、两个焦距的绝对值不一定相等。 理想系统的一对焦点、一对主点确定后，焦距也就随之确定， 并且该理想系统的模型也完全确定了，进一步可方便地建立理 想光学系统理论的两个重要基本方法——图解法和解析法。
H H′ F′
F
A′
H
F
H′
F′
A′
12
练习：作图求像
A
H′ F H F′
A
H F H′ F′
A′
A′
F
A′
A
A A′
F′ H H′ F
H
H′
F′
A
F H
H
H′ F′
A′
A′ H′ F′
A
F
A
F
H
H′ F′
A′
13
二、解析法求像
B 方法一：以 F，F’为原点 y A 由三角形相似，有：
F -x -l -f H H’ f’ l’ F’ A’
光焦度的正或负，表示系统对光线有会聚或发散作用；
光焦度绝对值的大小，表示系统对光线会聚(发散)能力的大小。 眼镜的度数=屈光度数100
17
比较
f’=500mm, n’=1, φ=2屈光度 f’=-200mm, n’=1, φ=-5屈光度
18
五、轴向放大率、角度放大率及其与横向放大率的关系 1、轴向放大率——像与物沿轴移动量之比 由 xx’=f f’得 xdx’+x’dx=0
R’
共轭
M’ S’
推论：物方同心光束
像方同心光束；
直线上的点，其像点必在共轭直线上； 物点绕光轴旋转一角度，其像点必绕光轴转过同样角度。
4
三、理想光学系统理论与实际系统的光线线理论的对立统一
实际系统 实际系统 无限多个 实际系统
近轴条件 结构组合
理想系统 理想系统 一个理想系统
优化设计
两种理论并存于实际光学系统的设计研究中 理想光学系统理论——高斯光学
F′
F
F′
F
7
二、主点H、H’，主平面 根据理想系统基本性质，可作光路图如下：
Q Q’ H’ Ok
-u
F
h
H
O1
u’
F’
-f
显然： Q、Q′为一对垂轴放大率β=+1的一对共轭点；过Q、Q′的 两垂轴平面为β=+1的一对共轭面，称为物(像)方主面； 物方(像方)主面与光轴的交点称为物方(像方)主点(H、H’)。
l' l
lk 1 l dk
' k
课堂练习二（第三章）
一、名词解释： 焦点和焦距，主平面和主点，光焦度，光学间隔 二、正误判断 １、( )理想光学系统的两主点是共轭的，两焦点不共轭。 2、( )整体处于空气中时，理想光学系统的两焦距绝对值相 等，在其它均匀介质中则不一定。 3、( )焦距的概念是在理想光学系统理论中引入的，可在实 际光学系统的近轴区使用。 4、( )实际光学系统的近轴区应该是理想光学系统。 5、( )光学系统的物方焦距和像方焦距总是符号相反。 6、( )使用作图法可以方便地画出光线在实际光学系统中的 实际走向。
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四、理想光学系统的光焦度
n' f ' nf 1 由高斯公式 n' l ' nl 两焦距关系 f ' n' f n
定义光焦度：
n' n n' n l' l f ' f
空气中： Φ
n' n Φ = f' f
1 1 = f' f
单位：屈光度(折光度)。（焦距单位取：米）
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第二节 理想光学系统的基点与基面
一、焦点F、F’，焦平面 1、基本概念和性质：
T E1 Sk Ek Ok
R
∞
F 前焦点，物方焦点
h
S1 O1
u’
∞ A’
F’ 后焦点，像方焦点
物方无穷远轴上点A 共轭 F’ F 共轭 像方无穷远轴上点A’
过像方F’的垂轴平面称为像方焦面或后焦平面； 过物方 F 的垂轴平面称为物方焦面或前焦平面。 注意 这里F与F’不为共轭 点
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第三节
理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 1、轴外点图解求像的方法:(三条法则)
⑴、射向物方主面某点的光线，从像方主面等高点出射。 ⑵、该轴外点发出的平行光轴的物方光线，其像方光线过像方焦点； ⑶、该轴外点发出的通过物方焦点的光线，其像方光线平行出射；
A
H F H′ F′
A
H′ F H
F′
A′ A′
' k 1 k
F3’
' k
高斯公式：利用主点间隔 d 牛顿公式：利用光学间隔△
l2 l d1,, lk 1 l dk
' 1
x2 x 1 ,, xk 1 x k
' 1 ' k
' ' ' ' yk yk y1 y2 1 2 k 横向放大率： y1 y1 y2 yk
第三章
§3-1 §3-2
§3-3
理想光学系统
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点与基面
理想光学系统的物像关系
§3-4
§3-5 §3-6
理想光学系统的放大率
理想光学系统的组合 透镜和薄透镜
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第一节 理想光学系统与共线成像理论
一、引入理想光学系统的意义 几何光学设计研究的根本目的：得到满足多方面要求的完善像。 能有满足多方面要求并成完善像的实用系统吗？ 近轴光学系统？ 近轴条件能令实用系统满足要求吗？
l' l
注意：β与 l，l’有关。当 l 一定时，β与 y 的大小无关。
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三、多光组理想光学系统（过渡公式法）求像
过渡公式——利用主点间隔 d 和光学间隔 △, 这里 k 1 F F -△1
H1 F1 H1 ’ F2 F1’ d1 H 2 H2 ’ F3 d2 - △2 F2’ H3 H3 ’
dx A A1 dx’ A’ A1’
dx' x' x' f f ' f' 2 dx x f' x f f
n' 2 仍成立 所以 n
立体物像 不再相似
2、角放大率——像方、物方孔径角的正切之比
n 1 tgU ' fy f 1 tgU f ' y' f' n'
xl f 将 代入牛顿公式： xx' ff ' x ' l ' f '
得：
A’ -y’ B’
f' f 1 l' l
y' fl ' y f 'l
高斯公式
★
此时
l 物距，由H到A的距离； l’ 像距，由H′到A′的距离。
1 1 1 当 n’= n 时，f′=- f ，即有： l' l f'
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2、焦点、焦平面的推论
1、所有平行于光轴的物方光线，其像方 光线均(实或虚)交会于系统的像方焦点；
2、所有通过物方焦点的光线，其像方光 线均平行于光轴； 3、所有平行并与光轴成一定夹角的物方 光线，其像方光线均(实或虚)交会于系 统的像方焦面上某点； 4、所有通过物方焦面上某点的光线，其 像方光线均平行且与光轴成一定夹角。
y f' x y ' x' f
即：
x’
-y’ B’
xx' ff '
牛顿公式
y' x' f 进而： y f' x
x 物距，由F到A的距离； x’ 像距，由F’到A’的距离。
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方法二：以 H，H’为原点
B y A
F -x -l
-f
H
H’
f’ l’
F’ x’
yf tgU y' f ' tgU '
理想光学系统 的拉氏公式
对近轴区，有 结合
yfu y' f ' u '
nyu n' y' u '
f' n' f n
两焦距 的关系
若包含 k 个反射面，则 若 n’=n, 则 f =-f ’，如空气中折射系统； f' k 1 n ' ( 1 ) 若 n’=-n, 则 f = f ’, 如反射球面。 f n
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四、两焦距的关系
U) l'tg U' y 由 y l tg(
即 ( x f ) tgU ( x' f ' ) tgU '